Guía de Trabajo Física 1: Conversiones y Vectores

Guía de trabajo – Física 1
FISICA 1
GUÍA
DE
TRABAJO
Mg. Luis Dávila del Carpio
DOCENTE RESPONSABLE
Guía de trabajo – Física 1
VISIÓN
Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, reconocidos por
nuestra excelencia académica y vocación de servicio, líderes en formación integral, con
perspectiva global; promoviendo la competitividad del país.
MISIÓN
Somos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Perú,
que se dedica a formar personas competentes, íntegras y emprendedoras, con visión
internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el
desarrollo de sus comunidades, impartiendo experiencias de aprendizaje vivificantes e
inspiradoras; y generando una alta valoración mutua entre todos los grupos de interés.
Universidad Continental
Material publicado con fines de estudio
Código: UC01296
2020
Guía de trabajo – Física 1
Presentación
Física 1, es una asignatura diseñada para proporcionar al estudiante de
ciencias e ingeniería, las herramientas indispensables para generar un aprendizaje
autónomo, permanente y significativo del mundo que nos rodea. La Física, en
general, es la ciencia que estudia los fenómenos que ocurren en la naturaleza y
como tal exige rigurosidad en los cálculos numéricos, atendiendo las necesidades
y características de las actividades globales, personales, académicas,
extracurriculares y profesionales que pueda afrontar. En general, los contenidos
propuestos en el material de trabajo, se basan en la Mecánica Clásica Newtoniana.
Este material es un complemento adaptado de: “FÍSICA UNIVERSITARIA” de
Sears, Zemansky, Young y Freedman, Volumen I, contiene las guías de laboratorio y
grupos de problemas que procuran un aprendizaje tomando en cuenta la
experiencia como base y la realización de cálculos para fijar la información.
Se recomienda que el estudiante desarrolle un hábito permanente de
estudio como también realice una lectura constante de la teoría, asimismo, sea
minucioso en la investigación, ya sea vía Internet, uso de laboratorios virtuales,
consulta a expertos a fin de consolidar los temas propuestos. El contenido del
material se complementará, aparte de las clases presenciales, con el uso continuo
del aula virtual de la UC, con el fin de desarrollar en forma más detallada y amplia
la asignatura.
DOCENTE RESPONSABLE
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 01
TEMA: Conversiones en el S.I.
Propósito: Aplican los prefijos del sistema internacional para realizar conversiones de unidades
en situaciones prácticas de su entorno.
Ejemplo:
Cierto tanque de agua, está lleno hasta el 75%
de su volumen; si el radio es de 25 pulgadas y su
altura de 485 cm. Determine la cantidad de litros
de agua que hacen falta para llenarlo
completamente.
𝑟 = 25 𝑝𝑢𝑙𝑔 .
2,54 𝑐𝑚
1𝑚
.
= 0,635 𝑚
1 𝑝𝑢𝑙𝑔 100 𝑐𝑚
ℎ = 485 𝑐𝑚 .
1𝑚
= 4,85 𝑚
100 𝑐𝑚
5.- El Concorde es el avión comercial más
rápido, con una velocidad de crucero de 1450
mi/h (unas dos veces la velocidad del sonido).
Determina la velocidad del Concorde en km/h
y en m/s.
6.- La densidad del aceite es 0,92 g/cm3.
Determine esta densidad en kg/m3 y en lb/cm3.
7.- El consumo de petróleo de un camión es 15
km/L. Determine el consumo en mi/gal.
𝑉 = 𝐵. 𝐻 = 𝜋. (0,635)2 . 4,85 = 6,1438 𝑚3
1
1
𝐹 = 𝑉 = . 6,1438 = 1,53595 𝑚3
4
4
8.- Un terreno rectangular mide 35,6 m por 24,2
m. Determine el área del terreno en pies
cuadrados y en pulgadas cuadradas.
𝑭 = 𝟏𝟓𝟑𝟓, 𝟗𝟓 𝑳
1.- Redondee los siguientes números a tres cifras
significativas:
a) 4,65735 m
b) 55,578 s
c) 4555 N
d) 2768 kg
2.- Si un automóvil viaja a 55 mi/h, determine su
velocidad en km/h y m/s.
3.- El consumo de gasolina de un autóvil es de
18 km/L. ¿Cuántas millas recorrerá con 10
galones de gasolina? ( 1 galón = 3,7854 L y 1
milla = 1,6093 km)
4.- El Pascal (Pa) es en realidad una unidad muy
pequeña de presión. Para demostrar esto,
convierta 1Pa=1 N/m2 a lb/pie2. La presión
atmosférica al nivel del mar es de 14,7 lb/pulg 2.
¿A cuántos pascales equivale?
9.- Se sabe que la rapidez del sonido en el aire
es aproximadamente 340 m/s. Exprese la
velocidad del sonido en km/h y en pie/s.
10.- La velocidad máxima de un avión es 2400
mi/h, determine esta velocidad en km/h y en
m/s.
11.- ¿Cuántos microsegundos tarda la luz en
viajar 1 m en el vacío?
12.- Partiendo de la definición de 1 in=2,54 cm,
averigüe cuántas millas hay en 1 km.
13.- Una piscina rectangular de 10 m de ancho,
25 m de largo y 2 m de profundidad contiene
agua hasta los tres cuartos de su volumen.
a) ¿Cuántos litros es necesario para llenarla
completamente?
b) ¿A cuántos galones equivale la cantidad de
agua que está en la piscina?
Guía de trabajo – Física 1
14.- Un salón de clases mide 40 m por 20 m por
12 m. ¿Cuál es el volumen de la habitación en
pies cúbicos?
15.- Sobre una plancha metálica cuadrada de
200 cm2 de área, se colocan 300 kg de una
columna de mezcla de cemento y arena.
Considerando que la aceleración de la
gravedad es de 9,8 m/s2, calcule la presión que
ejerce la mezcla en N/m2; en lb/pie2; y en
atmósferas.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
• Sears, F., Zemansky, M., Young, H. y Freedman, R. (2010). Física universitaria. XII
Edición. México: Pearson Educación. Volumen 1.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 02
TEMA: Vectores en 2D
Propósito: Aplican las componentes de un vector en 2D para resolver problemas de su entorno
real y aplican las características del vector unitario para encontrar la resultante de vectores
en 2D.
Ejemplo:
Las fuerzas aplicadas a la argolla, tienen su
resultante de 750 N de magnitud y se ubica a lo
largo del eje +X. Determine la magnitud de la
fuerza T y el ángulo θ.
3.- Si la magnitud de la resultante de las fuerzas
mostradas en la figura es de 9 kN, dirigida a lo
largo del eje +x. Determine la magnitud de la
fuerza T actuando sobre la argolla del perno y el
ángulo θ.
Luego:
1.- Si θ = 30° y T = 6 kN. Determine la magnitud y
la dirección de la resultante de las fuerzas que
actúan sobre la argolla del perno mostrado en
la figura.
4.- Si FB = 2 kN y la fuerza resultante actúa a lo
largo del eje positivo u. Determine la magnitud
de la fuerza resultante y el ángulo θ.
2.- Si las dos tensiones iguales T en el cable
producen juntas una fuerza de 5 kN en el
cojinete de la polea. Determine T.
5.- Sobre los elementos A y B actúan las fuerzas
FA y FB como se muestra en la figura. Si la
resultante de dichas fuerzas es horizontal y a la
derecha. Determine: (a) el ángulo θ que la
Guía de trabajo – Física 1
fuerza FA forma con la vertical, (b) la magnitud
de la fuerza resultante.
9.- Determine las tensiones que ejercen los
cables P y Q, para sostener el bloque como
muestra la figura.
6.- Descomponga cada una de las fuerzas F1 y
F2 en componentes a lo largo de los ejes u y v y
determine
las
magnitudes
de
estas
componentes.
7.- La camioneta es remolcada usando dos
cables. Determine las magnitudes de las fuerzas
FA y FB que actúan en los extremos de los cables
de tal manera que la fuerza resultante sea de
950 N dirigida a lo largo del eje +x. Considere
que θ = 50°.
10.- Si el globo hace una fuerza vertical hacia
arriba de 600 N en A, determine la tensión en en
los cables AB y AC.
11.- Si se la cuerda AB ejerce una fuerza de 1200
N, determina la tensión de la cuerda AC y el
módulo de la fuerza F, y es vertical hacia arriba.
12.- Determine la resultante de las cuatro fuerzas
que se muestran en la figura, su magnitud y
dirección.
8.- Si θ = 30° y F2 = 6 kN. Determine la magnitud
y la dirección de la fuerza resultante del sistema
de fuerzas mostradas en la figura.
Guía de trabajo – Física 1
14.- Determine la resultante y el ángulo que
forman la recta soporte de la resultante con el
eje “x”.
13.- Determine la resultante de las fuerzas
mostradas, según la figura.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
Beer, F y Johnston, E. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. X Edición. México:
McGraw-Hill.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 03
TEMA: Vectores en 3D
Propósito: Aplican las componentes de un vector en 3D para resolver problemas de su entorno
real y aplican el producto escalar y el producto vectorial en la solución de casos reales.
Ejemplo:
El alambre de una torre está anclado en A por
medio de un perno. La tensión en el alambre
es de 500 N. Determine:
a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que
actúa sobre el perno y
b) los ángulos θx, θy, θz que definen la
dirección de la fuerza.
2.- Determine los cosenos directores de los
vectores FA y FB.
𝐹⃗ = 𝐹. (
𝐹⃗ = 500 (
𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 + 𝑑𝑧
)
𝑑
−12𝑖 + 50𝑗 + 8𝑘
√122 + 502 + 82
)
⃗𝑭⃗ = (−𝟏𝟏𝟓, 𝟑𝒊 + 𝟒𝟖𝟎, 𝟒𝒋 + 𝟕𝟔, 𝟗𝒌 )𝑵
Luego:
𝜃𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝜃𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
3.- Del vector T:
a) ¿Cuál es el ángulo entre T y el eje z?
b) Exprese T en términos de sus
componentes.
𝐹𝑥
−115,3
) = a𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
)
𝐹
500
= 𝟏𝟎𝟑, 𝟑°
𝐹𝑦
480,4
) = a𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
) = 𝟏𝟔, 𝟏°
𝐹
500
𝜃𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝐹𝑧
76,9
) = a𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
) = 𝟖𝟏, 𝟐°
𝐹
500
1.- Se aplica una fuerza F a un punto de un
cuerpo, tal como se Indica en la figura.
Determine las componentes escalares Fx, Fy, Fz
de la fuerza y exprese la fuerza en forma
vectorial cartesiana.
4.- Exprese la fuerza F= 500 N en coordenadas
cartesianas.
Guía de trabajo – Física 1
5.- Se aplica una fuerza F a un punto de un
cuerpo en la forma indicada en la figura.
Determine a) Los ángulos directores α, β, γ. b)
Las componentes escalares x, y, z de la fuerza.
6.- Expresar vectorialmente la fuerza de 8400 N:
9.- Si FB = 700 N y FC = 560 N, determine la
magnitud y los ángulos de dirección de la
fuerza resultante que actúa sobre el asta de la
bandera.
10.- Determine la magnitud y los ángulos de
dirección de la coordenada de la fuerza
resultante que actúa en A.
7.- El cable BC de la figura ejerce una fuerza F
de 8 kN sobre la barra AB en B.
a) Determine el vector unitario de BC
b) Exprese la fuerza F en términos de sus
componentes.
11.- Hallar los ángulos que forma el vector A=3i6j+2k con los ejes de coordenadas cartesianas
X; Y; Z
12.- Demostrar que los vectores A=4i-2j+6k, B=5i+8j+6k, son perpendiculares.
8.- Dado el sistema de vectores que se muestra
en la figura, determinar el vector:




M = (2A - 3B) + 5C
13.- Hallar el valor de r tal que los vectores
A=2i+rj+k y B=4i-2j-2k sean perpendiculares.
14.- Para que valores de “m” son
perpendiculares los vectores de posición de los
puntos
(3,-6,2)
y
(-4,8,m).
Guía de trabajo – Física 1
15.- El vector A apunta en la dirección Y
negativa y el vector B apunta en la dirección X
negativa. ¿Cuáles son las direcciones de
a) AxB, b) BxA.
22.- Sabiendo que la suma de dos vectores A y
B es S=2i+5j+k y su diferencia es D=i-j+3k, Hallar
los vectores y calcular el producto escalar y el
producto vectorial.
16.- Si A=3j+k, B=-i-j+k, C=i+j+k, calcular: a) A●B;
b) (AxC)●B.
23.- Hallar el área del triángulo formado por los
vectores A=3i+2j+k; B=-i+5j-4k
17.Determinar
un
vector
perpendicular al plano formado
vectores A=2i-6j-3k, y B=4i+3j-k.
24.- Encontrar la proyección de A sobre B,
siendo A=6i-3j+2k, B=4i-2j-3k.
unitario
por los
18.- Demuestre que los vectores A=i-3j+2k y B=4i+12j-8k son paralelos.
19.- Halla un vector de módulo 3 que sea
paralelo al producto vectorial axb, siendo
a=2i−3j+k y b=2i−3k .
20.- Si el producto vectorial de dos vectores es
AxB=3i−6j+2k , siendo A=4 y B= 7 , calcula su
producto escalar A●B
21.El
vector
A=i+2j+k
multiplicado
vectorialmente por otro vector B da como
resultado AxB=i+j-3k. Si A●B=-1, determinar B
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
Beer, F y Johnston, E. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. X Edición. México:
McGraw-Hill.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 04
TEMA N° 4: Aplicaciones de la multiplicación de vectores
Propósito: Determina el área del paralelogramo formado por vectores.
Ejemplo:
Determine el ángulo formado por las
cuerdas AB y AC.
2.- Determine los ángulos formados entre las
cuerdas DA y DB, DB y DC, DC y DA.
Lo primero es determinar la forma
cartesiana de los vectores:
AB = 0iˆ − 3ˆj + 4kˆ
AC = 4iˆ − 3ˆj + 0kˆ
Ahora se calcula el ángulo pedido:


AB AC 
 = cos−1 
 AB AC 



0+9+0
 = cos−1 
 2
2
2
2
 3 +4 4 +3




 = 64,89
1.- Determine el ángulo formado por las
cuerdas AB y AC.
3.- Si el producto vectorial de dos vectores
es AxB = 3i − 6j + 2k, siendo A = 4 y B = √7,
calcule su producto escalar A●B
4.- La fuerza F = 6i - 2j + k kN produce un
momento MO = 4i + 5j - 14k kN.m respecto al
origen de coordenadas. Si la fuerza actúa
en un punto donde la coordenada x=1 m,
determine las coordenadas y ; z. Luego
calcular el momento que produce F sobre
cada uno de los ejes coordenados.
Guía de trabajo – Física 1
5.- Dados los vectores A = 7i + 4j − 5k y B = −
3i + k. Calcule: a) Ángulo que forman ambos
vectores. b) Los cósenos directores del
vector A. c) Área del paralelogramo
formado por ambos vectores.
11.- Se tiene la fuerza F = 10i + 4j (N).
Determine el momento de la fuerza F
respecto al punto A.
6.- Halle el área del triángulo formado por los
vectores A = 3i + 2j + k; B = -i + 5j - 4k
7.- Determine el área y los ángulos interiores
de un triángulo cuyos vértices son las
coordenadas: (3,-1,2), (1,-1,-3) y (4,-3,1).
8.- El vector A apunta en la dirección Y
negativa y el vector B apunta en la dirección
X negativa. Cuáles son las direcciones de: a)
AxB, b) BxA.
9.- Halle la distancia del punto A(0,1,-1)
hacia la recta que pasa por los puntos B(1,2,3) y C(2.-1,-4). (utilice producto
vectorial).
12.- Los dos segmentos de la barra en forma
de L que se muestra en la figura son
paralelos a los ejes x y z. La cuerda AB ejerce
una fuerza de magnitud |F| = 1500 N sobre
la barra en A. Calcular el momento que
genera la fuerza F sobre el punto C.
10.- Use el producto cruz para determinar la
longitud de la línea recta más corta del
punto B a la línea recta que pasa a través de
los puntos O y A.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XI Edición Pearson Education; México; 2006. BIBLIOTECA UC: 530.1/S32/1
2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VI Edición.
Editorial Thomson; 2002. BIBLIOTECA UC: 530.1/S42/1
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Semana N° 05
TEMA N° 5: Movimiento Lineal
Propósito: Aplica principios del movimiento y su comportamiento frente a casos especiales.
Ejemplo:
Un móvil viaja en línea recta y acelera apenas
pasa el punto origen de coordenadas. Su
aceleración es constante de 4 m/s2. En t=0s,
está a 5m del origen moviéndose hacia +x a
razón de 15 m/s. Determine:
a) Su velocidad luego de 2s.
b) Su posición donde logra una velocidad de
25 m/s.
a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil?
b) ¿Cuál es la velocidad del móvil?
c) Halle la posición del móvil para t = 9,00 s
.
d) Halle el desplazamiento al cabo de
t = 6,00 s .
2.- Un cuerpo se está moviendo a lo largo de
una
recta
→
de
acuerdo
a
la
ley
→
x = (16,0 t − 6,00 t 2 ) m i .
Por la ecuación general del movimiento
tenemos:
𝑎𝑡 2
𝑋 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜 𝑡 +
2
4𝑡 2
𝑋 = 5 + 15𝑡 +
2
4𝑡 2
𝑋 = 5 + 15𝑡 +
2
𝑋 = 5 + 15𝑡 + 2𝑡 2
Luego para hallar la velocidad:
𝑑𝑥
𝑉=
𝑑𝑡
𝑉 = 15 + 4𝑡
𝑉 = 15 + 4(2)
𝑽 = 𝟐𝟑 𝒎/𝒔
Finalmente, la posición:
𝑉 = 15 + 4𝑡
25 = 15 + 4𝑡
𝑡 = 2,5 𝑠
𝑋 = 5 + 15𝑡 + 2𝑡 2
𝑋 = 5 + 15(2,5) + 2(2,5)2
𝑿 = 𝟓𝟓 𝒎
1.- La ecuación de posición de un móvil viene
→
3.- La posición de un objeto en función del
tiempo
viene
dada
por
→
→
x(t) = (8,00 t4 − 3,00 t2 − 12,0) m i , determine lo
siguiente:
a)
la velocidad instantánea para t = 2,5 s
b)
la aceleración instantánea para t= 3,5 s
c)
la V(m) entre t= 1,5 s y t = 1,75 s
4.- Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta
horizontal de acuerdo a la ecuación de
posición
𝑑(5 + 15𝑡 + 2𝑡 2 )
𝑉=
𝑑𝑡
dado por:4
a) Encuentre la posición del cuerpo
cuando t = 1,00 s y t = 3,00 s.
b) ¿Para qué tiempos el cuerpo pasa por el
origen?
→
x = ( −3,00 + 4,00t ) m i
→
→
x(t) = (1,00 t4 − 2,00 t3 + 4,00 t + 6,00) m i ,
determine lo siguiente:
a) la velocidad instantánea para todo tiempo,
b) la aceleración instantánea para todo
tiempo,
c) la posición, velocidad instantánea y
aceleración instantánea para t = 2,00 s , t =
3,00 s , y
d) la velocidad media y la aceleración media
en el intervalo de tiempo entre t = 2,00 s y t
= 3,00 s.
5.- El movimiento de una partícula se define por
la relación x = 2t3 - 6t2 + 15, donde x se expresa
en m y t en segundos. Determine el tiempo, la
posición y aceleración cuando v = 0.
Guía de trabajo – Física 1
6.- Dado el siguiente gráfico de velocidad vs
tiempo de un cierto móvil, señale si son
verdaderas
o
falsas
las
siguientes
afirmaciones:
a) (
8.- La figura muestra la gráfica velocidad vs
tiempo de un vehículo que se mueve en línea
recta. Determine:
a) la aceleración del vehículo,
b) la
ecuación
de
movimiento,
considerando que su posición inicial es
) La velocidad inicial del móvil es
+ 10,0
m
i
s .
→
− 60,0 m i ,
)La aceleración del móvil es
c) el desplazamiento entre los instantes t =
2,00 s y t = 6,00 s.
c) ( )La velocidad del móvil al cabo de
9.- La figura muestra la gráfica velocidad –
tiempo de un móvil que se mueve a lo largo del
eje x. Si el móvil parte de la posición inicial
b) (
m
− 3,00 2 i
s .
+ 40,0
m
i
s .
10,0 s de movimiento es
d) ( )La ecuación de la velocidad en
función
del
tiempo
es
→
v (t ) = (10,0 + 3,00 t )
→
→
x0 = 0 m i
, justifique la falsedad o veracidad
de las siguientes proposiciones:
m→
i
s .
e) ( )El desplazamiento del móvil al cabo
de 10,0 s de movimiento es
→
→
 x = +250 m i .
7.- Una partícula se mueve en una trayectoria
rectilínea sobre el eje x. La gráfica muestra
cómo cambia su velocidad en función del
tiempo. ¿Cuál es la proposición verdadera?
a) La aceleración del móvil en el intervalo
v(m/s)
2,00
m→
i
s2 .
entre 10,0 s y 15,0 s es de
b) El desplazamiento en el intervalo entre 0
→
→
s y 10,0 s es  x = 65,2 m i .
t1
t2
t3
t(s)
a) El móvil parte del reposo.
b) Entre t = 0 s y t = t1 la velocidad es
constante.
c) Entre t = t1 y t = t2 el móvil está detenido.
d) En t = t3 la velocidad del móvil es nula.
10.- Un móvil se mueve sobre una trayectoria
rectilínea y su ecuación de velocidad es
→
v (t ) = (40,0 − 8,00 t )
m→
i
s . Si en t = 2,00 s el móvil
→
→
está en la posición x = 80,0 m i , determine:
a) la velocidad inicial,
b) la aceleración,
c) la posición inicial,
Guía de trabajo – Física 1
d) la ecuación de posición.
11.- Tome en cuenta las gráficas mostradas, e
indique si las siguientes proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F).
Determine:
a) la aceleración que experimenta el
móvil;
b) la velocidad del móvil para t = 2 s.
13.- En la siguiente gráfica determine:
I
II
III
a) En la gráfica I, desde t1 hasta t2 el móvil
disminuye su velocidad
b) En la gráfica II, desde t1 hasta t2 el móvil
aumenta su velocidad
c) En la gráfica III, en t3 la velocidad es
máxima.
12.- En la figura se muestra la gráfica posición
– tiempo de un móvil que sigue una
trayectoria rectilínea.
a) la posición inicial del móvil;
b) la posición para t = 4,0 s;
c) la posición y velocidad para t = 6,0 s.
14.- En el problema anterior determine:
a) la aceleración;
b) la ecuación del movimiento;
c) la velocidad para t = 8,0 s.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
● Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XI Edición Pearson Education; México; 2006. BIBLIOTECA UC:
530.1/S32/1
● Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VI Edición.
Editorial Thomson; 2002. BIBLIOTECA UC: 530.1/S42/1
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 06
TEMA N° 6: Caída Libre
Propósito: Resuelve problemas de caída libre como caso de aceleración constante.
Ejemplo:
Un globo aerostático sube con velocidad
constante V (m/s), si el piloto suelta una piedra,
¿qué separación existirá entre el globo y la
piedra luego de 3 segundos?
Para la piedra, caída libre
h=
t = 3 s
Voy = +V
Vfy =
g = -9,81 m/s2
4.- Una joven lanza un lapicero con una
→
velocidad
→
→
v = +v 0 j
desde
la
posición
→
y = 1,50 m j y luego de 2,00 s se encuentra en la
→
→
posición yf = 41,50 m j . Determine v0.
5.- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba
→
→
desde la posición y 0 = 10,0 m j . Si en la posición
h = V0 t + 21 gt2
→
→
y f = 80,0 m j
el objeto alcanza su altura
máxima, ¿cuál es su velocidad de lanzamiento?
h = V ( 3 ) + 21 ( −9,81)( 3 )
2
Para el globo, v cte.
y = vt
y = 3V
Para la separación entre los cuerpos será:
D = y + ( −h)
6.- Una esfera pequeña que asciende
libremente se encuentra en la posición
→
→
y 0 = 10,0 m j y luego de 4,00 s, se encuentra en
→
→
→
y = −20,0 m j . ¿Cuál es su velocidad en y 0 ?
D = 3V − 3V + 44,145
D = 44,145 m
7.- Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo
→
1.- ¿Cuándo afirmamos que un cuerpo se
encuentra en caída libre?
2.- Indique si las siguientes proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F) y justifique su
elección.
a) El movimiento de caída libre puede ser
curvilíneo.
b) Un cuerpo es lanzado verticalmente
hacia arriba, mientras asciende se
encuentra en caída libre.
c) Si una piedra y una hoja de papel son
soltadas desde una misma altura, llegan
al piso al mismo tiempo.
3.- Un objeto se suelta desde una posición
→
→
y = 50,0 m j . Determine lo siguiente:
a) el tiempo en el que se encuentra en la
→
→
posición y = 0 m j ,
→
→
b) su velocidad para la posición y = 0 m j ,
→
→
c) su aceleración para la posición y = 0 m j
desde cierta altura con una velocidad v 0 . Si
luego de 5,00 s impacta en el suelo con
m →

−
70,0
j

s  , calcule con qué velocidad fue

lanzado.
8.- La ecuación del movimiento para una esfera
→
A es
(
→
)
y A = 80,0 − 4,91t2 m j
→
(
)
y para otra esfera B
→
yB = 20,0 t − 4,91t2 m j
es
. Determine lo
siguiente:
a) el instante en que se encuentran,
b) la posición de A en el momento del
encuentro, y
c) la velocidad de las esferas en el encuentro.
9.- Una persona, en un globo que está detenido
a una altitud de 150 m, deja caer un costal de
arena y empieza a subir a una rapidez
constante de 2,00 m/s. ¿A qué altura está el
globo en el momento que el costal de arena
llega al suelo?
Guía de trabajo – Física 1
10.- Se deja caer una moneda de un euro desde
la Torre Inclinada de Pisa; parte del reposo y cae
libremente. Calcule su posición y su velocidad
después de 1,0, 2,0 y 3,0 s.
11.- Imagine que usted lanza una pelota
verticalmente hacia arriba desde la azotea de
un edificio. La pelota sale de la mano, en un
punto a la altura del barandal de la azotea, con
rapidez ascendente de 15,0 m/s, quedando
luego en caída libre. Al bajar, la pelota libra
apenas el barandal. En este lugar, g = 9,81 m/s2.
Obtenga:
a) la posición y velocidad de la pelota 1,00 s y
4,00 s después de soltarla
b) la velocidad cuando la pelota está 5,00 m
sobre el barandal
c) la altura máxima alcanzada y el instante en
que se alcanza
d) la aceleración de la pelota en su altura
máxima.
e) Determine el instante en que la pelota del
ejemplo está 5,00 m por debajo del
barandal.
12.- Salto volador de la pulga. Una película
tomada a alta velocidad (3500 cuadros por
segundo) de una pulga saltarina de 210 mg
produjo los datos que se usaron para elaborar la
gráfica de la figura (Véase “The Flying Leap of
the Flea”, por M. Rothschild, Y. Schlein, K. Parker,
C. Neville y S. Sternberg en el Scientific American
de noviembre de 1973.) La pulga tenía una
longitud aproximada de 2 mm y saltó con un
ángulo de despegue casi vertical. Use la gráfica
para contestar estas preguntas.
a) ¿La aceleración de la pulga es cero en
algún momento? Si lo es, ¿cuándo?
Justifique su respuesta.
b) Calcule la altura máxima que la pulga
alcanzó en los primeros 2,5 ms.
c) Determine la aceleración de la pulga a
los 0,5 ms, 1,0 ms y 1,5 ms.
d) Calcule la altura de la pulga a los 0,5
ms, 1,0 ms y 1,5 ms.
13.- La aceleración de un Halcón en picada de
forma vertical está dada por ay = (1,20t – 0,30t2)
m/s2. Si el Halcón está en reposo en el origen en
t = 0; Determine:
a) La velocidad en función de t.
b) La velocidad máxima que alcanza.
14.- Una pelota cae libremente con una
aceleración a = 9,81t, a lo largo del eje y, si para
t = 0, v = 2 m/s, y = 20 m.
Determine:
a) La velocidad para t = 1 s.
b) El cambio de posición de t = 0 a t = 1 s.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.
Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII
Edición. Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 07
TEMA: Movimiento en 2D y 3D
Propósito: Resuelve problemas de movimiento en dos y tres dimensiones y Resuelve problemas
de Aplicaciones de lanzamiento de proyectiles
Ejemplo:
Un avión vuela con una velocidad de 90,0 m/s a
un ángulo de 23,0° arriba de la horizontal.
Cuando está 114 m directamente arriba de un
perro parado en el suelo plano, se cae una
maleta del compartimento de equipaje. Ignore
la resistencia del aire.
a) Cuánto tiempo permanece la
maleta en el aire.
b) ¿A qué distancia del perro caerá
la maleta?
VERTICAL (caída libre)
h = -114 m
t =
Voy = 35,166 m/s
Vfy =
g = -9,81 m/s2
h = V0y t + 21 gt2
114 = 35,166t + 21 ( −9,81) t2
4,905t2 − 35,166t − 114 = 0
T = 9,592 s
T = -2,422 s
HORIZONTAL (V = cte)
x =
t = 9,592 s
Vx = 82,845 m/s
x = Vxt
x = 9,592(82,845)
x = 794,653 m
1.- Un jet vuela a altitud constante. En el instante
𝑡1 = 0, tiene componentes de velocidad 𝑣𝑥 =
90 𝑚/𝑠,
𝑣𝑦 = 110 𝑚/𝑠.
En
𝑡2 = 30.0 𝑠,
las
componentes son 𝑣𝑥 = −170 𝑚/𝑠, 𝑣𝑦 = 40 𝑚/𝑠. a)
Dibuje los vectores de velocidad en 𝑡1 y 𝑡2 . ¿En
qué difieren? Para este intervalo, calcule b) las
componentes de la aceleración media, y c) la
magnitud y dirección de esta aceleración.
2.- Una bola de golf es golpeada en el borde de
un risco. Sus coordenadas x y y como funciones
del tiempo se conocen por las expresiones
siguientes: 𝑥 = 18𝑡 m. y 𝑦 = 4𝑡 − 4,9𝑡 2 𝑚.
a) Escriba una expresión vectorial para la
posición de la bola como función del
tiempo, con los vectores unitarios 𝑖⃗ y 𝑗⃗. Al
tomar derivadas, obtenga expresiones para
b) el vector velocidad 𝑣⃗ como función del
tiempo y c) el vector aceleración 𝑎⃗ como
función del tiempo. A continuación, use la
notación de vector unitario para escribir
expresiones para d) la posición, e) la
velocidad y f) la aceleración de la bola de
golf, todos en 𝑡 = 3.00 𝑠.
3.- La velocidad de una partícula es 𝑣 = {3𝑖⃗ +
(6 − 2 𝑡) 𝑗⃗} m/s, donde 𝑡 está en segundos. Si 𝑟⃗ =
0 cuando 𝑡 = 0. determine el desplazamiento de
la partícula durante el intervalo de tiempo 𝑡 = 1 𝑠
a 𝑡 = 3 𝑠.
4.- Un pez que nada en un plano horizontal tiene
velocidad 𝑣⃗𝑖 = (4.00𝑖⃗ + 1. 𝑂𝑂 𝑗⃗) m/s en un punto
en el océano donde la posición relativa a cierta
roca es 𝑟⃗𝑖 = (10.00𝑖⃗ − 4. 𝑂𝑂 𝑗⃗) m. Después de que
el pez nada con aceleración constante durante
20.0 s, su velocidad es 𝑣⃗ = (20.00𝑖⃗ − 5. 𝑂𝑂 𝑗⃗) m/s.
a) ¿Cuáles son las componentes de la
aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la
aceleración respecto del vector unitario 𝑖⃗? c) Si
el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde
está en t = 25.0 s y en qué dirección se mueve?
5.- El vector de posición de una partícula varía en
el tiempo de acuerdo con la expresión
𝑟⃗ = (3.00𝑖⃗ — 6.00𝑡 2 𝑗⃗ ) 𝑚.
a) Encuentre
expresiones para la velocidad y aceleración de
la partícula como funciones del tiempo, b)
Determine la posición y velocidad de la partícula
en 𝑡 = 1.00 𝑠.
6.- Un diseñador de páginas Web crea una
animación en la que un punto en una pantalla
de computadora tiene una posición 𝑟⃗ = (4.0 +
2.5𝑡 2 )𝑖⃗ + 5𝑡𝑗⃗. a) Determine la magnitud y
dirección de la velocidad media del punto entre
𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0 𝑠. b) Calcule la magnitud y
dirección de la velocidad instantánea en 𝑡 = 0 𝑠
en 𝑡 = 1.0 𝑠 y en 𝑡 = 2.0 𝑠. c) Dibuje la trayectoria
del punto de 𝑡 = 0 a 𝑡 = 2.0 𝑠, y muestre las
velocidades calculadas en el inciso b).
Guía de trabajo – Física 1
7.- Una partícula parte del origen con velocidad
5𝑖⃗ m/s en 𝑡 = 0 y se mueve en el plano xy con
1
una aceleración variable conocida por 𝑎⃗ = 6𝑡 2 𝑗⃗
m/s2, donde 𝑡 está en s. a) Determine el vector
velocidad de la partícula como función del
tiempo, b) Determine la posición de la partícula
como función del tiempo..
8.- Las coordenadas de un ave que vuela en el
plano xy están dadas por 𝑥(𝑡) = 2.4𝑡 m y 𝑦(𝑡) =
3.0 − 1,2𝑡 2 m. a) Dibuje la trayectoria del ave
entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 2.0 𝑠. b) Calcule los vectores de
velocidad y aceleración en función de t.
c) Obtenga la magnitud y dirección de la
velocidad y aceleración del ave en 𝑡 = 2.0 𝑠. d)
Dibuje los vectores de velocidad y aceleración
en 𝑡 = 2.0 𝑠. En este instante, ¿el ave está
acelerando, frenando o su rapidez no está
cambiando instantáneamente? ¿Está dando
vuelta? Si así es, ¿en qué dirección?
9.- Se lanza proyectiles con una velocidad inicial
de 70,0 m/s. Si se intenta dar en un blanco
distante 300 m (horizontalmente) y 90,0 m sobre
el suelo. ¿Con qué ángulo de elevación respecto
del suelo deberá lanzarse el proyectil? ¿En qué
tiempo el proyectil pega en el blanco?
10.- El bombero sostiene la manguera a un
ángulo de θ = 28° con la horizontal y el agua sale
de la manguera A a una rapidez VA= 40 pies/s. Si
el chorro de agua golpea el edificio en B,
determine sus dos posibles distancias s del
edificio.
11.- Un barco situado a 400 m de un acantilado
lanza un proyectil con una velocidad inicial de
95 m/s, con un ángulo de inclinación de 28,0°. La
altura del acantilado es de 100 m.
a) Determine:
¿en
qué
parte
del
acantilado se produce el impacto del
proyectil?
b) ¿Cuál es la velocidad de impacto?
12.- El beisbolista A batea la bola con VA= 40
pies/s y θA = 55°. Cuando la bola está
directamente sobre el jugador B esté comienza
a correr debajo de ella. Determina la rapidez
constante VB y la distancia d a la cual B debe
correr para hacer la atrapada a la misma altura
a que fue bateada
13.- Se lanza la pelota desde la azotea del
edificio. Si golpea el suelo en B en 3 s, determina
la velocidad inicial VA y el ángulo de inclinación
θA al cual fue lanzada. También, determina la
magnitud de la velocidad instantes antes que la
bola golpea el suelo.
14.- Conforme un barco se acerca al muelle a
45,0 cm/s, es necesario lanzar hacia el barco una
pieza importante para que pueda atracar. El
equipo se lanza a 15,0 m/s a 60,0° por encima de
la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla
del agua, 8,75 m por encima de la cubierta del
barco. Para que el equipo caiga justo enfrente
del barco, ¿a qué distancia D del muelle debería
estar el barco cuando se lance el equipo? Se
desprecia la resistencia del aire.
Guía de trabajo – Física 1
Determine el tiempo que la pelota está en el aire
y el ángulo θ de la patada.
15.- Se observa que el tiempo para que la pelota
toque el suelo en B es de 2.5 s. Determine la
velocidad vA y el ángulo θA al que se lanzó la
bola.
16.- El jugador patea una pelota de fútbol con
una velocidad inicial de 𝑣0 = 90 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
Beer, F y Johnston, E. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. X Edición. México:
McGraw-Hill.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 08
TEMA: Repaso – Prueba Parcial
Propósito: Aplican los prefijos del sistema internacional para realizar conversiones de unidades
en situaciones prácticas de su entorno.
1.- El Concorde es el avión comercial más rápido,
con una velocidad de crucero de 1450 mi/h
(unas dos veces la velocidad del sonido).
Determina la velocidad del Concorde en km/h y
en m/s.
2.- Una piscina rectangular de 10 m de ancho, 25
m de largo y 2 m de profundidad contiene agua
hasta los tres cuartos de su volumen.
a) ¿Cuántos litros es necesario para llenarla
completamente?
b) ¿A cuántos galones equivale la cantidad de
agua que está en la piscina?
3.- Si la magnitud de la resultante de las fuerzas
mostradas en la figura es de 9 kN, dirigida a lo
largo del eje +x. Determine la magnitud de la
fuerza T actuando sobre la argolla del perno y el
ángulo θ.
6.- Determine la resultante de las fuerzas
mostradas, según la figura.
4.- Determine las tensiones que ejercen los cables
P y Q, para sostener el bloque como muestra la
figura.
7.- Se aplica una fuerza F a un punto de un
cuerpo, tal como se Indica en la figura.
Determine las componentes escalares Fx, Fy, Fz
de la fuerza y exprese la fuerza en forma vectorial
cartesiana.
5.- Descomponga cada una de las fuerzas F1 y
F2 en componentes a lo largo de los ejes u y v y
determine
las
magnitudes
de
estas
componentes.
Guía de trabajo – Física 1
9.- Si A=3j+k, B=-i-j+k, C=i+j+k, calcular: a) A●B; b)
(AxC)●B.
10.- Hallar el área del triángulo formado por los
vectores A=3i+2j+k; B=-i+5j-4k
8.- Si FB = 700 N y FC = 560 N, determine la
magnitud y los ángulos de dirección de la fuerza
resultante que actúa sobre el asta de la
bandera.
11.- Un móvil se desplaza bajo la ecuación:
X = ( 2.t2 - 0,15.t3)m, determine:
a) La posición del móvil luego de 3 s.
b) La velocidad del móvil en ese instante.
c) El tiempo que demora en detenerse
nuevamente.
d) La posición en ese instante.
12.- Un móvil está parado frente a un árbol, luego
parte bajo la ecuación:
X = (4.t2 – 0,12.t3)m , determine:
a) Que velocidad tiene luego de 3,5 s.
b) A qué distancia del árbol nuevamente se
detiene.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
• Sears, F., Zemansky, M., Young, H. y Freedman, R. (2010). Física universitaria. XII
Edición. México: Pearson Educación. Volumen 1.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 09
TEMA N° 9: Leyes del movimiento de Newton
Propósito: Resuelve problemas de aplicación de las leyes de Newton.
Ejemplo:
Determine la tensión necesaria en los
cables AB, BC y CD para sostener los
semáforos
de
10
kg
y
15
kg
respectivamente en B y C. Además
determine el ángulo θ.
2.- Si los elementos AC y AB pueden
soportar una tensión máxima de 500 N y 420
N, respectivamente, determine el peso
máximo de la caja que pueden soportar
con seguridad.
Solución:
En el nudo B:
TABsen15° = 10(9,81)
TAB = 379,029 N
TBC = TABcos15°
TBC = 379,029(cos15°)
TBC = 366,114 N
En el nudo C:
TCDsenθ = 15(9,81)
TCDcosθ = 366,114
Resolviendo el sistema:
 147,150 
 = tan−1 

 366,114 
 = 21,896
TCDsen21,896° = 15(9,81)
TCD = 394,585 N
1.- Determine el valor del módulo y la
dirección de la fuerza F2 que hay que
aplicar al bloque de la figura adjunta para
que la resultante de ambas fuerzas sea una
fuerza vertical de 900 N si el módulo F1 es de
500N.
3.- Una gran esfera de acero para
demolición está sujeta por dos cables de
acero ligeros (como se muestra en la figura.
Si su masa de la esfera es de 2 800 kg,
calcule: la tensión Ta y Tb que se muestra en
la figura.
4.- Una esfera de 40,0 kg de masa se
encuentra sobre una superficie lisa tal
como se muestra en la figura. Si se mueve
con una rapidez constante por la acción
de la fuerza horizontal F, determine la
magnitud de F.
Guía de trabajo – Física 1
8.- Calcule la tensión en cada cordón de la
figura; si el peso del objeto suspendido es
860 N.
5.- Las longitudes de los cables AB y BC que
se muestran en la figura tienen 3 m y 4 m de
longitud, respectivamente. Los puntos A y
C están a la misma altura. El peso del
objeto suspendido es 3500 N. Determine las
tensiones en los cables AB y BC.
9.- En la figura adjunta, el peso w es de 60,0
N. Calcule:
a) La tensión en el cordón diagonal.
b) La magnitud de las fuerzas
horizontales F1 y F2 que deben
aplicarse para mantener el
sistema en la posición indicada.
6.- El carrito se mueve a velocidad
constante, cuyo peso es 420 N. ¿Cuál será
el peso de la cubeta de bronce que está
lleno de arena, para el sistema éste en
equilibrio.
7.- Sobre una rampa muy lisa (sin fricción),
un automóvil de 1 130 kg se mantiene en su
lugar con un cable ligero, como se muestra
en la figura. El cable forma un ángulo de
15° por arriba de la superficie de la rampa,
y la rampa misma se eleva a 25.0° por
arriba de la horizontal. a) Dibuje un
diagrama de cuerpo libre para el auto. b)
Obtenga la tensión en el cable. c) ¿Qué
tan fuerte empuja la superficie de la rampa
al auto?
10.- Un alambre horizontal sostiene una
esfera uniforme sólida de masa m, sobre
una rampa inclinada que se eleva 35° por
arriba de la horizontal. La superficie de la
rampa es perfectamente lisa, y el alambre
se coloca en el centro de la esfera, como
se indica en la figura.
a) Elabore el diagrama de cuerpo
libre para la esfera.
b) ¿Qué tan fuerte tan fuerte la
superficie de la rampa empuja a
la esfera?
11.- Dos bloques, ambos con peso w, están
sostenidos en un plano inclinado sin
Guía de trabajo – Física 1
fricción. En términos de w y del ángulo a del
plano inclinado, calcule la tensión en:
a) La cuerda que conecta los
bloques.
b) La cuerda que conecta el bloque
A con la pared.
c) La magnitud de la fuerza que el
plano inclinado ejerce sobre cada
bloque.
d) Interprete sus respuestas para los
casos a 𝛼 = 0° 𝑦 𝛼 = 90°.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.
Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII
Edición. Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 10
TEMA N° 10: Momento de torsión
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con el momento de
torsión o torque de una fuerza en 2D y 3D, con ayuda del texto Guía.
Ejemplo:
Se tiene la estructura metálica según la
figura, determina el vector torsión y su
magnitud, que genera la fuerza F de 150 N,
sobre la articulación en el origen del sistema
cartesiano.
2.- Si la barra homogénea de 6 m, tiene 12 Kg
de masa, y la cuerda ejerce una tensión de
80 N, calcule el momento de torsión neto
alrededor del punto O.
Primero determinamos las componentes de
los vectores r y F:
𝑟⃗ = (6𝑖 + 4𝑗 − 2𝑘)𝑚
⃗𝐹⃗ = 150(10𝑖 + 45𝑗 − 60𝑘)/75,664
⃗𝐹⃗ = (19,82𝑖 + 89,21𝑗 − 118,95𝑘)𝑁
Luego aplicamos:
⃗⃗
𝜏⃗ = 𝑟⃗𝑥𝐹
𝑖
𝑗
𝑘
4
−2 |
𝜏⃗ = | 6
19,82 89,21 −118,95
⃗⃗ = (−𝟐𝟗𝟕, 𝟑𝟔𝒊 + 𝟔𝟕𝟒, 𝟎𝟑𝒋 + 𝟒𝟓𝟓, 𝟗𝟔𝒌)𝑵. 𝒎
𝝉
𝜏 = √297,362 + 674,032 + 455,962
𝝉 = 𝟖𝟔𝟔, 𝟑𝟗 𝑵. 𝒎
1.- Calcule el momento de torsión neto
alrededor del punto O para las dos fuerzas
aplicadas como en la figura. La varilla y las
dos fuerzas están en el plano de la página.
3.- La barra homogénea de 12 m de largo
tiene 240 N de peso, determine le módulo de
la tensión de la cuerda para lograr el
equilibrio mostrado.
4.- Una viga horizontal soporta dos cargas,
una P = 240 N, y otra Q = 380 N, como se ve
en la figura. Determine los esfuerzos de
reacción a que se encuentran sujetos los
apoyos, A y B, considere despreciable el
peso de la viga.
5.- Un oso hambriento pesa 700 N esta sobre
una viga articulada en uno de sus extremos,
intenta recuperar una canasta de comida
Guía de trabajo – Física 1
que esta al final de la viga. La viga es
uniforme pesa 200 N, y tiene 6.00 m largo; la
canasta pesa 80.0 N.
a. Dibuje un diagrama de cuerpo libre
para la viga.
b. Cuando el oso está en x=1.00 m,
hallar la tensión de la cuerda
c. Si el alambre puede resistir una
tensión máxima de 900 N, cuál es la
máxima distancia que el oso puede
caminar antes de que el alambre se
rompa.
9.- Determine el momento de torsión que
ejerce la fuerza F, en relación al punto A.
6.- Una barra de 80 N de peso se mantiene
en equilibrio, tal como se muestra en la
figura. Hallar el valor del peso W y la fuerza
que realiza el soporte en A.
10.- La fuerza F de 900 N, pasa por los puntos
A y D(18,38,37). Hallar el vector momento
respecto al punto B.
7.- Se sabe que la barra tiene 480 N de peso,
y el bloque colgado 120 N. Determina la
tensión de la cuerda que sostiene el sistema
en equilibrio, y las componentes de la
reacción en la articulación.
11.- Determine el torque que ejerce la fuerza
F sobre el origen.
8.- Una viga uniforme de longitud L = 8 m
sostiene bloques con masas m1 = 25 kg y m2
= 90 kg en dos posiciones, como se ve en la
figura. La viga se sustenta sobre dos apoyos
puntuales. ¿Para qué valor de X (en metros)
estará balanceada la viga en P tal que la
fuerza de reacción en O es cero?.
Guía de trabajo – Física 1
12.- Determine el torque que ejerce la fuerza
F sobre el origen.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 11
TEMA: Aplicaciones de las leyes de Newton
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con las aplicaciones
de las leyes de Newton.
Ejemplo:
Determine la tensión necesaria en los cables
AB, BC y CD para sostener los semáforos de
10 kg y 15 kg respectivamente en B y C.
Además, determine el ángulo θ.
1.- Una bala de rifle calibre 22 que viaja a 360
m/s golpea un bloque de madera,
penetrando a una profundidad de 0,18 m. El
bloque está fijo en su lugar y no se mueve.
¿La masa de la bala es de 1,6 g. Suponga
una fuerza de retardo constante, a) Cuánto
tarda la bala en detenerse? b) ¿Qué fuerza
(en N) ejerce la madera sobre la bala?
2.- Cuando se aplica una fuerza horizontal de
300 N a una caja de 75.0 kg, esta se desliza
por un piso plano, oponiéndose a una fuerza
de fricción cinética de 120 N. Determina a) la
magnitud de la aceleración de la caja, b) el
coeficiente de fricción cinética.
3.- Se aplica una fuerza de magnitud 120 N
sobre los bloques en superficie horizontal lisa
como muestra la figura. Calcule:
a. La aceleración de los bloques
producto de la fuerza aplicada
b. La fuerza de contacto entre los
bloques de 9 kg y el de 3 kg.
4.- Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15
kg, apoyados el uno contra el otro,
descansan sobre un suelo perfectamente
liso. Se aplica al bloque m1 una fuerza F = 40
N horizontal y se pide:
a. Aceleración con la que se mueve el
sistema.
b. Fuerzas de interacción entre ambos
bloques.
5.- Un bloque de 16 kg y otro de 8 kg se
encuentran sobre una superficie horizontal
sin rozamiento unidos por una cuerda A y son
arrastrados sobre la superficie por una
segunda cuerda B, adquiriendo una
aceleración constante de 0,5 m/s2.
Calcúlese la tensión de cada cuerda.
6.- Determine el valor de la fuerza P que
puede aplicarse para que los dos embalajes
de 60 kg cada uno se muevan con una
aceleración de 2,82 m/s2. El coeficiente de
fricción cinética es despreciable entre cada
embalaje y el suelo. Halle también la tensión
en el cable que une los embalajes.
7.- Si el bloque de 12 kg sube a razón de 3
m/s2 sobre el plano inclinado liso. Calcule el
módulo de la fuerza.
Guía de trabajo – Física 1
¿qué valor tiene la tensión que soporta la
cuerda?
8.- Dos bloques de m1=200 kg y m2=75 kg que
descansa en un plano inclinado liso, cuyo
ángulo es 35° y están conectados mediante
una polea tal y como indica la figura.
Calcula:
a. La aceleración del sistema y
b. La tensión de la cuerda.
9.- Determine el módulo de la tensión de la
cuerda que une los bloques B y C; mA= 7 kg,
mB= 4 kg, mC= 2 kg.
10.- Un cohete de 125 kg de masa
(incluyendo todo su contenido) tiene un
motor que produce una fuerza vertical
constante (el empuje) de 1 720 N. Dentro de
este cohete, una fuente de energía eléctrica
de 15,5 N descansa sobre el piso. a) Obtenga
la aceleración del cohete. b) Cuando éste
ha alcanzado una altitud de 120 m, ¿con
qué fuerza el piso empuja la fuente de
energía? (Sugerencia: empiece con un
diagrama de cuerpo libre para la fuente de
energía eléctrica.)
11.- Si A tiene una masa de 2 kg, ¿luego de
cuánto tiempo de ser soltado el sistema, el
bloque B de 3 kg impactará en el piso? y
12.- Por una pista horizontal cubierta de
nieve, se desliza un trineo, de masa m = 105
kg, con velocidad de modulo v = 36 km/h. El
coeficiente de rozamiento entre el trineo y la
nieve es de µ = 0.025. Calcula:
a) El tiempo que tardará en pararse el trineo.
b) Distancia que recorre antes de pararse.
13.- Un trabajador de bodega empuja una
caja de 8,20 kg en una superficie horizontal
con rapidez constante de 2,80 m/s. El
coeficiente de fricción cinética entre la caja
y la superficie es de 0,18. a) ¿Qué fuerza
horizontal debe aplicar el trabajador para
mantener el movimiento? b) Si se elimina esa
fuerza ¿qué distancia se desliza la caja antes
de parar?
14.- El bloque apoyado en la superficie plana
tiene una masa (m1) de 24 kg y ejerce una
fricción con la superficie cuyo µ= 0,15. Luego
se conecta a través de una cuerda con el
bloque de masa (m2) 6 kg colgado de la
polea sin fricción, determina:
a) La aceleración con que se mueve el
sistema.
b) La tensión que soporta la cuerda durante
el movimiento.
15.- De la figura determine la tensión de
cuerda. Suponga que tanto la cuerda como
la polea son ideales; es decir, que la cuerda
tiene masa despreciable y es inextensible, y
Guía de trabajo – Física 1
que la polea, además de tener masa
depreciable, puede girar sin fricción
alrededor del perno. Las superficies son
ásperas µ=0,125
Aplicaciones de las leyes de Newton - Fricción
Instrucciones: Lea con atención las siguientes preguntas, luego desarróllelas correctamente.
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con las aplicaciones
de las leyes de Newton.
1.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un objeto
de 5,00 kg. Si toma F1 = 20,0 N y F2 = 15,0 N,
encuentre las aceleraciones en a) y b).
2.- Un bloque de hielo de 8,00 kg. liberado del
reposo en la parte superior de una rampa sin
fricción de 1,50 m de longitud, se desliza
hacia abajo y alcanza una rapidez de 2,50
m/s en la base de la rampa. ¿Qué ángulo
forma la rampa con la horizontal?
4.- A un bloque se le da una velocidad inicial
de 5,00 m/s hacia arriba de un plano
inclinado de 20,0° sin fricción. ¿Hasta dónde
se desliza el bloque hacia arriba del plano
antes de llegar al reposo?
5.- En la figura, el hombre y la plataforma
juntos pesan 950 N. la polea se puede
modelar sin fricción. Determine cuán fuerte
tiene que jalar de la cuerda el hombre para
elevarse a sí mismo de manera estable hacia
arriba sobre el suelo. (¿O es imposible? Si es
así. explique por qué.).
3.- Un objeto de 5,00 kg colocado sobre una
mesa horizontal sin fricción se conecta a una
cuerda que pasa sobre una polea y después
se une a un objeto colgante de 9,00 kg,
como se muestra en la figura. Dibuje
diagramas de cuerpo libre de ambos
objetos. Encuentre la aceleración de los dos
objetos y la tensión en la cuerda.
6.- Un objeto de masa m1 = 5 kg, sobre una
mesa horizontal sin fricción se conecta a un
objeto de masa m2 = 10 kg por medio de una
polea muy ligera P1, y una polea fija ligera P2.
como se muestra en la figura. a) Si a1, y a2,
son las aceleraciones de m1 y m2.
respectivamente,
¿cuáles
son
dichas
aceleraciones? Exprese b) Calcule las
tensiones en las cuerdas.
Guía de trabajo – Física 1
10.- Una caja de 85 N con naranjas se empuja
por un piso horizontal. y va frenándose a una
razón constante de 0,90 m/s cada segundo.
La fuerza de empuje tiene una componente
horizontal de 20 N y una vertical de 25 N
hacia abajo. Calcule el coeficiente de
fricción cinética entre la caja y el piso.
7.- Un bloque de 25,0 kg al inicio está en
reposo sobre una superficie horizontal. Se
requiere una fuerza horizontal de 75,0 N para
poner al bloque en movimiento, después de
la cual se requiere una fuerza horizontal de
60,0 N para mantener al bloque en
movimiento con rapidez constante. Hallar los
coeficientes de fricción estática y cinética a
partir de esta información.
11.- Usted está bajando dos cajas, una
encima de la otra, por la rampa que se
muestra en la figura, tirando de una cuerda
paralela a la superficie de la rampa. Ambas
cajas se mueven juntas a rapidez constante
de 15,0 cm/s. El coeficiente de fricción
cinética entre la rampa y la caja inferior es
0,444. en tanto que el coeficiente de fricción
estática entre ambas cajas es de 0.800. a)
¿Qué fuerza deberá ejercer para lograr esto?
b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de
la fuerza de fricción sobre la caja superior?
8.- Dos bloques unidos mediante una cuerda
de masa despreciable se arrastran mediante
una fuerza horizontal. Suponga que F = 68,0
N, m1 = 12,0 kg. m2 = 18,0 kg y el coeficiente
de fricción cinética entre cada bloque y la
superficie es 0,100. a) Dibuje un diagrama de
cuerpo libre para cada bloque. b) Determine
la tensión T y la magnitud de la aceleración
del sistema.
9.- Tres bloques están en contacto mutuo
sobre una superficie horizontal sin fricción,
como se muestra en la figura. A m1 se le
aplica una fuerza horizontal F. Tome m1 = 4,00
kg. m2=6,00 kg. m3 = 8,00 kg y F = 36,0 N.
Dibuje un diagrama de cuerpo libre por
separado para cada bloque y encuentre a)
la aceleración de los bloques, b) la fuerza
resultante sobre cada bloque y c) las
magnitudes de las fuerzas de contacto entre
los bloques.
12.- La figura muestra el cuerpo A (mA=10 kg)
que reposa sobre B (mB=20 kg). El cuerpo B se
apoya en una superficie horizontal cuyo
coeficiente µ=0,4. Determine la fuerza de
rozamiento entre el piso y el bloque B y la
aceleración del sistema si F = 600 N.
13.- ¿Qué fuerza horizontal se debe aplicar al
automóvil que se muestra en la figura, de
Guía de trabajo – Física 1
modo que los bloques permanezcan fijos en
relación con el carretón? Suponga que
todas las superficies, ruedas y poleas no
tienen fricción. Observe que la fuerza que
ejerce la cuerda acelera m1.
mediante una cuerda ligera sobre una polea
sin fricción. Se asientan sobre una superficie
de acero, como se muestra en la figura,
donde θ = 30,0°. Cuando se liberan desde el
reposo, ¿comenzarán a moverse? Si es así.
determine a) su aceleración y b) la tensión
en la cuerda. Si no. determine la suma de las
magnitudes de las fuerzas de fricción que
actúan sobre los bloques.
14.- Un bloque de aluminio de 2,00 kg y un
bloque de cobre de 6,00 kg se conectan
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 12
TEMA: Trabajo y Energía Mecánica
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con el trabajo y la
energía mecánica.
Ejemplo:
d) El trabajo de R es nulo
e) S no realiza trabajo
La esferita de 4 kg, parte del reposo en A, por
acción de la fuerza F = 10 N, llegando a B en
1,6 s, y en ese instante deja de accionar la
fuerza. Si toda la superficie es totalmente lisa,
determine:
a) La velocidad en B.
b) La altura h (en cm) que puede subir la
esferita.
3.- Un niño jala una caja de 49,1 N a lo largo de
una rampa inclinada 30,0° sobre la horizontal.
Despreciando la fuerza de rozamiento entre la
caja y la rampa y considerando que el niño tira
de la cuerda con 30,0 N en un tramo de 4,00
m , determine la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones:
Primero determinamos la velocidad en B:
𝐹
10
𝑎=
=
= 2,5 𝑚/𝑠 2
𝑚
4
𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡 = 0 + 2,5(1,6) = 4 𝑚/𝑠
𝑽 = 𝟒 𝒎/𝒔
Luego al subir la rampa aplicamos
conservación de EM:
𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝑀𝐶
1
1
𝑚(𝑉𝐵 )2 + 𝑚𝑔ℎ𝐵 = 𝑚(𝑉𝐶 )2 + 𝑚𝑔ℎ𝐶
2
2
1
. 4. (4)2 + 0 = 0 + 4(9,8)ℎ𝐶
2
𝒉𝑪 = 𝟖𝟏 𝒄𝒎
1.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un objeto
de 5,00 kg. Si toma F1 = 20,0 N y F2 = 15,0 N,
encuentre las aceleraciones en a) y b).
2.- En la figura se observan algunas de las
fuerzas que actúan sobre un bloque mientras
se mueve hacia la derecha. Determine la
proposición incorrecta.
a) El trabajo de F es positivo.
b) El trabajo de P es nulo
c) El trabajo de Q es negativo
a) El trabajo realizado sobre la caja por
la fuerza normal es nulo.
b) El ángulo formado por la fuerza del
niño con respecto al desplazamiento
de la caja es 30,0°.
c) El
trabajo
realizado
por
la
componente del peso paralela al
plano es - 98,1 J.
d) El ángulo formado por la componente
del peso perpendicular al plano y el
desplazamiento es 90,0°.
4.- Un joven limpia el piso con una aspiradora a
la que empuja mediante una fuerza de +50,0 N
que forma un ángulo de 30,0° con la horizontal.
Calcule el trabajo realizado por el joven sobre
la
aspiradora
considerando
un
desplazamiento de 3,00 m hacia la derecha.
5.- Un bloque de 10,0 kg es arrastrado de A a B,
mediante la acción de la fuerza F a velocidad
constante, sobre una superficie lisa. ¿Cuál es el
trabajo desarrollado por la fuerza F?
Guía de trabajo – Física 1
F
B
θ
9,00 m
37,0°
A
8.- En los casos que se muestran en la figura, el
objeto se suelta desde el reposo en la parte
superior y no sufre fricción ni resistencia del aire.
Determine el trabajo que realiza el peso en
cada caso mostrado en la figura. (Considere m
= 3,00 kg; h = 5,00 m).
6.- Un trabajador jala un bloque de 20,0 kg, con
rapidez constante, utilizando una rampa
inclinada un ángulo
α = 37,0°.
Considerando que el bloque tarda 2,00 s en
viajar de A a B y despreciando las fuerzas de
fricción, determine:
a) El módulo de la fuerza que debe
ejercer el trabajador para que el
cuerpo
suba
con
velocidad
constante.
b) El trabajo realizado por el trabajador
para llevar el bloque de A a B.
9.- Un objeto de 1,30 kg es lanzado
verticalmente hacia arriba alcanzado una
altura máxima de 2,50 m respecto del punto de
lanzamiento. Determine el trabajo desarrollado
sobre la esfera por el peso: a) para el ascenso;
b) para el descenso; c) para el viaje completo
(ida y retorno).
10.- A continuación se muestra el gráfico fuerza
– posición de una fuerza constante horizontal
que actúa sobre un bloque que se desliza a lo
largo del eje x. Determine el trabajo realizado
sobre el bloque por dicha fuerza en los
siguientes tramos: a) <0,00 m; 5,00 m>, b) <2,50
m: 5,00 m> y c) <2,50 m; 4,50 m>.
7.- El bloque mostrado m1 = 13,0 kg se desliza
sobre una superficie horizontal rugosa (µk =
0,0200) bajo la acción de una fuerza constante
→
F 1 cuyo módulo es 65,0 N. Considerando un
tramo de 2,60 m, determine lo siguiente:
→
a) el trabajo desarrollado por F 1 ,
b) el trabajo desarrollado por la fuerza de
fricción.
11.- Dos bloques están conectados por un
cordón muy ligero que pasa por una polea sin
masa y sin fricción. Al viajar a rapidez
constante, el bloque de 20,0 N se mueve 75,0
cm a la derecha y el bloque de 12,0 N se
mueve 75,0 cm hacia abajo. Durante este
proceso:
Guía de trabajo – Física 1
a) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el
bloque de 12,0 N, i) el peso y ii) la
tensión en el cordón?
b) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el
bloque de 20,0 N, i) el peso, ii) la
tensión en el cordón, iii) la fricción y iv)
la fuerza normal?
c) Obtenga el trabajo total efectuado
sobre cada bloque.
12.- El peso del bloque es de 25200 N, Suponga
que la rapidez inicial v1 es 2 m/s. y el trabajo
total realizado es de 8 kJ ¿Cuál es la rapidez
final del trineo después de avanzar 20 m?
13.- Se Lanza una piedra de 10 N verticalmente
hacia arriba desde el suelo. Se observa que
estando 15 m sobre el piso, su velocidad es de
20 m/s hacia arriba. Use el teorema del
Trabajo-energía para determinar: Su rapidez
en el momento de ser lanzada, su altura
máxima.
14.- Usted lanza una pelota de béisbol con
masa de 0.145 kg hacia arriba, dándole una
velocidad inicial hacia arriba de 20.0 m>s.
Determine qué altura alcanza, despreciando
la resistencia del aire.
15.- Un deslizador de masa m = 0.200 kg
descansa en un riel de aire horizontal, sin
fricción, conectado a un resorte con constante
de fuerza k = 5.00 N/m. Usted tira del deslizador,
estirando el resorte 0.100 m, y luego se suelta
con velocidad inicial cero. El deslizador regresa
a su posición de equilibrio (x = 0). ¿Qué
velocidad tiene cuando x = 0.080 m?
16.- Considere la fuerza de fricción que actúa
sobre una caja que se desliza por una rampa.
El cuerpo sube y luego regresa al punto de
partida, pero el trabajo total efectuado por la
fricción sobre él no es cero.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 13
TEMA N° 13: Energía mecánica - Cantidad de movimiento
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con la energía
mecánica y la conservación de la energía.
Ejemplo: Se suelta una esferita de m = 2 kg
de masa en el punto A, y resbala por la
superficie circular y lisa de 20 m de radio, al
llegar al punto B se impregna en el bloque de
M = 6 kg de masa y que por acción de la
velocidad con que llega la esferita, juntos
salen disparados con cierta velocidad por la
superficie plana y lisa.
Determina:
a) La velocidad de la esferita justo antes del
impacto con el bloque en B.
b) La velocidad con que sale el sistema
bloque-esferita después del impacto.
1.- Rosa olvida su agenda y pide a su
hermana que suelte la agenda por la
ventana de la casa tal como muestra en la
figura. Si su hermana deja caer la agenda,
señale si son verdaderas o falsas las siguientes
proposiciones:
a. La energía cinética inicial es cero.
b. Mientras cae la energía cinética
disminuye.
c. La energía cinética es negativo
mientras cae.
d. Mientras cae la única energía que
posee es cinética.
Primero hallamos la velocidad en B:
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
1
1
2
𝑚𝑉𝐴 + 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 𝑚𝑉𝐵2 + 𝑚𝑔ℎ𝐵
2
2
1
0 + 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 𝑚𝑉𝐵2 + 0
2
(9,8)20 =
1 2
𝑉
2 𝐵
𝑽𝑩 = 𝟏𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔
Luego hallamos la velocidad final por
cantidad de movimiento:
𝑃𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠
𝑚𝑉1 + 0 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑉
2(19,8) + 0 = (2 + 6)𝑉
𝑽 = 𝟒, 𝟗𝟓 𝒎/𝒔
2.- Responda las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál será la relación entre las
energías cinéticas final e inicial,
ECf/ECi, de un carrito de juguete de
masa m que se desplaza con una
rapidez v, si su rapidez se reduce a
la mitad? Justifique su respuesta.
b) Un balón de masa m se halla en la
posición 2, tal como se observa.
Calcule su variación de energía
potencial gravitatoria si sube desde
el punto 2 al 3. Escoja el nivel de
referencia.
Guía de trabajo – Física 1
3
h
2
1
h
3.- Responda las siguientes preguntas:
a) Cuál es la energía cinética de un
automóvil de 1 000 kg que se
desplaza con una rapidez de 0,280
m/s.
b) ¿A qué velocidad se debe mover un
objeto de 80,0 kg de masa para
tener la misma energía cinética que
la del auto?
4.- Un cuerpo de 80,0 kg se ubica a 3 528 cm
del suelo en el instante que tiene una energía
cinética de 240 J. Calcule su rapidez y la
energía potencial gravitatoria en dicho
instante.
8.- En la figura se muestra una montaña rusa,
si el vagón 300 kg pasa por A. Determine:
a) la energía potencial en A respecto
al nivel de referencia en B,
b) la energía potencial en A respecto
al nivel de referencia en C,
c) la variación de la energía potencial
entre C y A respecto al nivel de
referencia en B, y
d) la variación de la energía potencial
entre C y A respecto al nivel de
referencia en C.
5.- Una pelota de 0,750 g se mueve según la
gráfica posición tiempo mostrada en la
figura, determine la energía cinética en t =
5,00 s
8,00 m
6.- Una esfera de 2,29 kg es soltada de una
altura de 22,0 m respecto del piso (nivel de
referencia), a una altura de 13,2 m su rapidez
es 13,2 m/s y justo al llegar al piso, antes de
impactar su rapidez es 20,8 m/s. Determine la
energía potencial gravitatoria, energía
cinética y la energía total en cada posición
vertical mencionada.
9.- Un hombre aplica una fuerza constante
de 250 N a una caja de 240 N de peso, esta
se mueve hacia arriba sobre la superficie
inclinada
durante 20,0 s. Determine la
energía cinética a los tres segundos de
iniciado su movimiento.
7.- Si se lanza una pelota de 500 g hacia
arriba con una rapidez 5,00 m/s, determine la
energía cinética y potencial en el punto C.
10.- El sistema que muestra la figura se libera
desde el reposo. Determine lo siguiente:
a) la energía cinética y potencial del
bloque m1 cuando se encuentra a
1,00 m del suelo,
b) la energía cinética del bloque m1 en
el instante que llega al suelo, y
Guía de trabajo – Física 1
c) el cambio de energía potencial
gravitacional
E p = E pf − E pi
cuando m1 llega al suelo.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
Propósito: Aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento y resuelve
problemas sobre colisiones.
1.- Un defensor de línea de fútbol americano
de 110 kg va corriendo hacia la derecha a
2,75 m/s, mientras otro defensor de línea de
125 kg corre directamente hacia el primero a
2,60 m/s. ¿Cuáles son a) la magnitud y
dirección del momento lineal neto de estos
dos deportistas, y b) su energía cinética
total?
2.- Un disco de hockey de 0,160 kg se mueve
en una superficie cubierta de hielo horizontal
y sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3,00
m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad
(magnitud y dirección) del disco después de
que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la
derecha durante 0.050 s. b) Si, en vez de ello,
se aplica una fuerza de 12.0 N dirigida a la
izquierda, entre t = 0 y t = 0.050 s, ¿cuál es la
velocidad final del disco?
3.- Una pelota de 2,0 kg se lanza
horizontalmente con una velocidad de 15 𝑖⃗
m/s contra una pared. Si la pelota rebota
horizontalmente con una velocidad de -13 𝑖⃗
m/s y el tiempo de contacto es de 0,02 s,
Determine el valor de la fuerza que ejerce la
pared sobre la pelota.
4.- Una fuerza de impulso unidimensional
actúa sobre un objeto de 3,0 kg de acuerdo
con el diagrama en la figura; Encuentre a) la
magnitud del impulso que se da al objeto, b)
la magnitud de la fuerza promedio y c) la
rapidez final si el objeto tuviera una rapidez
inicial de 6,0 m/s.
5.- Un bate golpea una pelota de 0,145 kg.
Justo antes del impacto, la bola viaja
horizontalmente hacia la derecha a 50,0 m/s,
y pierde contacto con el bate viajando
hacia la izquierda a 65,0 m/s con un ángulo
de 30° por arriba de la horizontal. Si la pelota
y el bate están en contacto durante 1,75 ms,
calcule las componentes horizontal y vertical
de la fuerza media que actúa sobre la
pelota.
6.- Un cazador que se encuentra sobre un
estanque congelado y sin fricción utiliza un
rifle que dispara balas de 4,20 g a 965 m/s. La
masa del cazador (incluyendo su rifle) es de
72,5 kg; el hombre sostiene con fuerza el
arma después de disparar. Calcule la
velocidad de retroceso del cazador si
dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56,0°
por encima de la horizontal.
Guía de trabajo – Física 1
7.- Un objeto de 1,0 kg, que se desplaza a 12
m/s, choca contra un objeto estacionario de
2,0 kg como se muestra en la figura. Si la
colisión es perfectamente inelástica, ¿qué
distancia a lo largo del plano inclinado
recorrerá el sistema combinado? Ignore la
fricción.
8.- Dos patinadores chocan y quedan
agarrados sobre una pista de hielo sin
fricción. Uno de ellos, cuya masa es de 70,0
kg, se movía hacia la derecha a 2,00 m/s,
mientras que el otro, cuya masa es de 65,0
kg, se movía hacia la izquierda a 2,50 m/s.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la
velocidad
de
estos
patinadores
inmediatamente después de que chocan?
9.- Un deslizador A de 0,20 kg se mueve a la
derecha con 0,6 m/s en un riel de aire
horizontal sin fricción y choca de frente con
un deslizador B de 0,4 kg que se mueve a la
izquierda a 2,5 m/s. Calcule la velocidad final
(magnitud y dirección) de cada deslizador si
el choque es elástico.
superficie horizontal sin fricción sujeto a un
resorte. El impacto comprime el resorte
15,0 cm. La calibración del resorte indica que
se requiere una fuerza de 0,750 N para
comprimirlo 0,250 cm.
a) Calcule la velocidad del bloque
inmediatamente después del impacto.
b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la
bala?
11.- Un disco azul con masa de 0,0400 kg, que
se desliza con rapidez de 0,200 m/s sobre una
mesa de aire horizontal sin fricción, sufre un
choque perfectamente elástico de frente
con un disco rojo de masa m, inicialmente en
reposo. Después del choque, la velocidad
del disco azul es de 0,050 m/s en la misma
dirección que su velocidad inicial. Calcule a)
la velocidad (magnitud y dirección) del disco
rojo después del choque; b) la masa m del
disco rojo.
12.- Un proyectil de 20,0 kg se dispara con un
ángulo de 60,0° sobre la horizontal y rapidez
de 80,0 m/s. En el punto más alto de la
trayectoria el proyectil estalla en dos
fragmentos de igual masa; uno cae
verticalmente con rapidez inicial cero. Ignore
la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del
punto de disparo cae el otro fragmento si el
terreno es plano? b) ¿Cuánta energía se
libera en la explosión?
10.- Una bala de rifle de 8,00 g se incrusta en
un bloque de 0,992 kg que descansa en una
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 14
TEMA N° 14: Cantidad de Movimiento, Impulso y Colisiones
Propósito: Aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento y resuelve
problemas sobre colisiones.
Ejemplo:
Se muestra el movimiento de dos cuerpos
sobre una superficie horizontal lisa, si
impactan plásticamente (después del
choque se mueven juntos), determine la
rapidez de dichos cuerpos luego del impacto
125 kg corre directamente hacia el primero a
2,60 m/s. ¿Cuáles son a) la magnitud y
dirección del momento lineal neto de estos
dos deportistas, y b) su energía cinética
total?
2.- Un disco de hockey de 0,160 kg se mueve
en una superficie cubierta de hielo horizontal
y sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3,00
m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad
(magnitud y dirección) del disco después de
que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la
derecha durante 0.050 s. b) Si, en vez de ello,
se aplica una fuerza de 12.0 N dirigida a la
izquierda, entre t = 0 y t = 0.050 s, ¿cuál es la
velocidad final del disco?
Choque completamente inelástico:
PCCM
ptotal(antes) = ptotal(después)
En eje x:
mAv Ax + mBvBx = mAv Ax '+ mBvBx '
m( 3 ) + 2m( 0 ) = 3m( Vcos )
V cos  = 1
En eje y:
mAvAy + mBvBy = mAvAy '+ mBvBy '
m( 0 ) + 2m( 2 ) = 3m( Vsen)
Vsen =
4
3
3.- Una pelota de 2,0 kg se lanza
horizontalmente con una velocidad de 15 𝑖⃗
m/s contra una pared. Si la pelota rebota
horizontalmente con una velocidad de -13 𝑖⃗
m/s y el tiempo de contacto es de 0,02 s,
Determine el valor de la fuerza que ejerce la
pared sobre la pelota.
4.- Una fuerza de impulso unidimensional
actúa sobre un objeto de 3,0 kg de acuerdo
con el diagrama en la figura; Encuentre a) la
magnitud del impulso que se da al objeto, b)
la magnitud de la fuerza promedio y c) la
rapidez final si el objeto tuviera una rapidez
inicial de 6,0 m/s.
Luego:
4
3
Vcos  = 1
4
tan  =
3
Vsen =
 = 53,13
4
3
V = 1,667 m / s
Vsen53,13 =
1.- Un defensor de línea de fútbol americano
de 110 kg va corriendo hacia la derecha a
2,75 m/s, mientras otro defensor de línea de
5.- Un bate golpea una pelota de 0,145 kg.
Justo antes del impacto, la bola viaja
horizontalmente hacia la derecha a 50,0 m/s,
y pierde contacto con el bate viajando
hacia la izquierda a 65,0 m/s con un ángulo
de 30° por arriba de la horizontal. Si la pelota
y el bate están en contacto durante 1,75 ms,
calcule las componentes horizontal y vertical
Guía de trabajo – Física 1
de la fuerza media que actúa sobre la
pelota.
6.- Un cazador que se encuentra sobre un
estanque congelado y sin fricción utiliza un
rifle que dispara balas de 4,20 g a 965 m/s. La
masa del cazador (incluyendo su rifle) es de
72,5 kg; el hombre sostiene con fuerza el
arma después de disparar. Calcule la
velocidad de retroceso del cazador si
dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56,0°
por encima de la horizontal.
7.- Un objeto de 1,0 kg, que se desplaza a 12
m/s, choca contra un objeto estacionario de
2,0 kg como se muestra en la figura. Si la
colisión es perfectamente inelástica, ¿qué
distancia a lo largo del plano inclinado
recorrerá el sistema combinado? Ignore la
fricción.
8.- Dos patinadores chocan y quedan
agarrados sobre una pista de hielo sin
fricción. Uno de ellos, cuya masa es de 70,0
kg, se movía hacia la derecha a 2,00 m/s,
mientras que el otro, cuya masa es de 65,0
kg, se movía hacia la izquierda a 2,50 m/s.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la
velocidad
de
estos
patinadores
inmediatamente después de que chocan?
9.- Una bala de rifle de 8,00 g se incrusta en
un bloque de 0,992 kg que descansa en una
superficie horizontal sin fricción sujeto a un
resorte. El impacto comprime el resorte
15,0 cm. La calibración del resorte indica que
se requiere una fuerza de 0,750 N para
comprimirlo 0,250 cm.
a) Calcule la velocidad del bloque
inmediatamente después del impacto.
b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la
bala?
10.- Un proyectil de 20,0 kg se dispara con un
ángulo de 60,0° sobre la horizontal y rapidez
de 80,0 m/s. En el punto más alto de la
trayectoria el proyectil estalla en dos
fragmentos de igual masa; uno cae
verticalmente con rapidez inicial cero. Ignore
la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del
punto de disparo cae el otro fragmento si el
terreno es plano? b) ¿Cuánta energía se
libera en la explosión?
11.- En el choque mostrado los deslizadores
no rebotan, sino que quedan pegados
después del choque. Calcule la velocidad
final común v2x y compare las energías
cinéticas inicial y final del sistema.
12.- Dos esferas de billar de igual masa,
impactan como muestra la figura, llevando
la esfera 1 una velocidad de 8 m/s, y la
segunda está en reposo. Luego del choque
se quedan pegadas, digiriéndose en la
misma dirección. Determina la velocidad V2
que llevan luego del impacto.
13.- Un tirador sostiene holgadamente un rifle
de masa M = 4,998 kg, de manera que
pueda retroceder libremente al hacer un
disparo. Dispara una bala de masa m = 20 g
con una velocidad horizontal relativa al suelo
de vx = 250
m/s. ¿Qué velocidad de
retroceso vx tiene el rifle? ¿Qué momento
lineal y energía cinética finales tiene la bala?
¿Y el rifle?
Guía de trabajo – Física 1
14.- Un automóvil de 1 800 kg de masa está
detenido y es golpeado por atrás por otro
automóvil de 900 kg de masa, y los dos
quedan enganchados. Si el auto pequeño se
movía a 20 m/s. ¿Cuál es la velocidad final
de los dos?
15.- ¿Con qué valor de velocidad retrocede
un fusil de 2,20 kg de masa cuando dispara
una bala de 10 g con un valor de velocidad
de 600 m/s?
18.- Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este
choca en un cruce, con una camioneta de
2 500 kg que se mueve hacia el norte a 20
m/s. Encuentre la magnitud y dirección de la
velocidad de los autos después del choque,
suponga
un
choque
perfectamente
inelástico.
16.- Un cañón que pesa 4 500 kg dispara un
proyectil de masa 85 kg que adquiere a la
salida de la boca del cañón una velocidad
de 500 m/s. ¿Cuál es la velocidad de
retroceso del cañón?
17.- La bala, con masa 25 g, se dispara
contra un bloque de madera de masa 2,975
kg que cuelga como péndulo, y tiene un
choque totalmente inelástico con él.
Después del impacto de la bala, el bloque
oscila hasta una altura máxima de 4 cm.
¿qué rapidez inicial v1 tiene la bala?
19.- En un juego de billar un jugador desea
meter la bola objetivo en la buchaca de la
esquina, determine el valor del ángulo θ,
que permite el objetivo.
20.La
figura
muestra
dos
robots
combatientes que se deslizan sobre una
superficie sin fricción. El robot A, con masa de
40 kg, se mueve inicialmente a 4 m/s paralelo
Guía de trabajo – Física 1
al eje x. Choca con el robot B, cuya masa es
de 25 kg y está inicialmente en reposo.
Después del choque, el robot A se mueve a
2 m/s en una dirección que forma un ángulo
α = 30° con su dirección inicial (figura b).
¿Qué velocidad final tiene el robot B?
ANTES
DESPUES
22.- Una carcasa de fuegos artificiales se
lanza verticalmente hacia arriba, y en el
punto más alto explota en tres fragmentos
iguales. El primero continúa moviéndose con
una velocidad de 20 m/s hacia arriba. El
segundo se mueve horizontalmente hacia la
derecha con una velocidad de 90 km/h.
¿Cuál es la velocidad del tercer fragmento
inmediatamente después de la explosión?.
21.- Sobre la mesa de billar se encuentran dos
bolas de la misma masa. Una de ellas se
mueve con una velocidad de 4i m/s y la
segunda se encuentra en reposo. Después
del choque la primera bola se mueve con
una velocidad (2i + 3j) m/s. ¿Cuál es la
velocidad de la segunda bola después del
choque?
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 15
TEMA N° 15: Dinámica Rotacional
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con la dinámica
rotacional y sus aplicaciones prácticas
Ejemplo:
El volante de un automóvil tiene un radio 36
cm, y parte del reposo con una aceleración
de 1,8 m/s2. Determina:
a) La velocidad angular luego de 10 s;
b) El número de vueltas que dio el volante en
10 s.
1.- Un defensor de línea de fútbol americano
de 110 kg va corriendo hacia la derecha a
2,75 m/s, mientras otro defensor de línea de
125 kg corre directamente hacia el primero a
2,60 m/s. ¿Cuáles son a) la magnitud y
dirección del momento lineal neto de estos
dos deportistas, y b) su energía cinética
total?
2.- Se aplica una fuerza. F = 2i + 3j N, a un
objeto, en un punto cuyo vector de posición
con respecto al punto pivote es r =4i + 4j + 4k
m. Calcule el momento de torsión generado
por la fuerza alrededor de dicho punto
pivote.
Primero hallamos la aceleración angular:
𝑎 = 𝛼. 𝑅
𝑎
𝛼=
𝑅
1,8
𝛼=
0,36
𝛼 = 5 𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠 2
Luego la velocidad angular final:
𝜔 = 𝜔𝑜 + 𝛼. 𝑡
𝜔 = 0 + 5(10)
3.- Un disco con una masa de 14,0 kg, un
diámetro de 30,0 cm y un espesor de 8,00 cm,
está montado en un eje horizontal áspero,
como se muestra en la parte izquierda de la
figura. (Hay una fuerza de fricción ente el eje
y el disco.) El disco está inicialmente en
reposo. Se aplica una fuerza constante, F =
70,0 N, al borde del disco, a un ángulo de
37,0°, como se muestra en la parte derecha
de la figura. Después de 2,00 s, la fuerza se
reduce a F = 24,0 N, y el disco gira con una
velocidad angular constante. a) ¿Cuál es la
magnitud del momento de torsión debido a
la fricción entre el disco y el eje? b) ¿Cuál es
la velocidad angular del disco después de
2,00 s?
𝝎 = 𝟓𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔
Finalmente, el número de vueltas:
1
𝜃 = 𝜔𝑜 + 𝛼. 𝑡 2
2
𝜃 = 0+
1
5(10)2
2
𝜃 = 250 𝑟𝑎𝑑
𝑁°𝑉 =
𝜃
2𝜋
𝑁°𝑉 =
250
2𝜋
𝑵°𝑽 = 𝟑𝟗, 𝟖 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔
4.- Una pieza de maquinaria tiene la forma
de una esfera sólida uniforme con masa de
225 g y diámetro de 3,00 cm. y gira alrededor
de un eje sin fricción que pasa por su centro:
sin embargo, en un punto de su ecuador roza
contra un metal, lo cual produce una fuerza
de fricción de 0.0200 N en ese punto, a)
Calcule su aceleración angular, b) ¿Cuánto
tiempo requerirá para disminuir su rapidez
rotacional en 22,5 rad/s?
5.- Un cordón se enrolla en el borde de una
rueda sólida uniforme de 0,250 m de radio y
Guía de trabajo – Física 1
masa de 9,20 kg. Se tira del cordón con una
fuerza horizontal constante de 40,0 N hacia la
derecha, quitándolo tangencialmente de la
rueda, la cual está montada con cojinetes sin
fricción en un eje horizontal que pasa por su
centro, a) Calcule la aceleración angular de
la rueda y la aceleración de la parte del
cordón que ya se haya retirado de la rueda,
b) Encuentre la magnitud y la dirección de la
fuerza que el eje ejerce sobre la rueda, c)
¿Por qué las respuestas a los incisos a) y b)
cambiarían si el tirón fuera hacia arriba en
vez de horizontal?
6.- Un aro de 2,20 kg y de 1,20 m de diámetro
rueda hacia la derecha sin deslizarse sobre
un piso horizontal a 3,00 rad/s constantes. a)
¿Qué tan rápido se mueve su centro? b)
¿Cuál es la energía cinética total del aro? c)
Calcule el vector de velocidad de cada uno
de los siguientes puntos, vistos por una
persona en reposo en el suelo: c.i) el punto
más alto del aro: c.ii) el punto más bajo del
aro; c.iii) un punto al lado derecho del aro. a
la mitad de la distancia entre la parte
superior y la parte inferior, d) Calcule el
vector de velocidad de cada uno de los
7.- Bola que rueda cuesta arriba. Una bola de
bolos (boliche) sube rodando sin resbalar por
una rampa que forma un ángulo β con la
horizontal. Trate la bola como esfera sólida
uniforme, sin tomar en cuenta los agujeros, a)
Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la
bola. Explique por qué la fricción debe tener
dirección cuesta arriba, b) ¿Qué aceleración
tiene el centro de masa de la bola? c) ¿Qué
coeficiente de fricción estática mínimo se
necesita para que la bola no resbale?
8.- Una rueda de afilar de 1,50 kg con forma
de cilindro sólido tiene 0,100 m de radio, a)
¿Qué momento de torsión constante la
llevará del reposo a una rapidez angular de
1 200 rev/min en 2,5 s? b) ¿Qué ángulo habrá
girado en ese tiempo? c) Calcule el trabajo
efectuado por el momento de torsión. d)
¿Qué energía cinética tiene la rueda al girar
a 1 200 rev/min? Compare esto con el
resultado del inciso c).
9.- Un motor eléctrico consume 9,00 kJ de
energía eléctrica en l,00 min. Si un tercio de
la energía se pierde en forma de calor y otras
formas de energía interna del motor, y el
resto se da como potencia al motor, ¿cuánto
momento de torsión desarrollará este motor
si usted lo pone a 2 500 rpm?
10.- Calcule la magnitud del momento
angular del segundero de un reloj alrededor
de un eje que pasa por el centro de la
carátula, si tal manecilla tiene una longitud
de 15,0 cm y masa de 6,00 g. Trate la
manecilla como una varilla delgada que gira
con velocidad angular constante alrededor
de un extremo.
11.- Una tornamesa de madera de 120 kg
con forma de disco plano tiene 2,00 m de
radio y gira inicialmente alrededor de un eje
vertical, que pasa por su centro, a 3.00 rad/s.
De repente, un paracaidista de 70.0 kg se
posa suavemente sobre la tornamesa en un
punto cerca del borde, a) Calcule la rapidez
angular de la tornamesa después de que el
paracaidista se posa en ella. (Suponga que
puede tratarse al paracaidista como
partícula.) b) Calcule la energía cinética del
sistema antes y después de la llegada del
paracaidista. ¿Por qué no son iguales estas
energías?
12.- Una puerta de madera sólida de 1,00 m
de ancho y 2,00 m de alto tiene las bisagras
en un lado y una masa total de 40,0 kg. La
puerta, que inicialmente está abierta y en
reposo, es golpeada en su centro por un
puñado de lodo pegajoso con masa de 0,00
kg. que viaja en dirección perpendicular a la
puerta a 12,0 m/s justo antes del impacto.
Calcule la rapidez angular lineal de la
puerta. ¿Es apreciable la aportación del lodo
al momento de inercia?
13.- Una viga uniforme de aluminio de 9.00 m
de longitud pesa 300 N y descansa
simétricamente en dos apoyos separados
5,00 m. Un niño que pesa 600 N parte de A y
camina hacia la derecha, a) Dibuje en la
misma gráfica dos curvas que muestren las
fuerzas FA y FB ejercidas hacia arriba sobre la
viga en A y B. en función de la coordenada
x del niño. Use 1 cm = 100 N verticalmente y 1
cm = 1.00 m horizontalmente, b) Según la
gráfica, ¿qué tanto después de B puede
estar el niño sin que se incline la viga? c) ¿A
qué distancia del extremo derecho de la
viga debe estar B para que el niño pueda
caminar hasta el extremo sin inclinar la viga?
Guía de trabajo – Física 1
14.- En un zoológico, una varilla uniforme de
240 N y 3.00 m de longitud se sostiene en
posición horizontal con dos cuerdas en sus
extremos. La cuerda izquierda forma un
ángulo de 150° con la varilla, y la derecha
forma un ángulo θ con la horizontal. Un mono
aullador de 90 N cuelga inmóvil a 0.50 m del
extremo derecho de la varilla y nos estudia
detenidamente. Calcule θ y las tensiones en
las dos cuerdas. Empiece dibujando un
diagrama de cuerpo libre de la varilla.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.
Guía de trabajo – Física 1
Semana N° 16
TEMA: Repaso de Temas Tratados
Propósito: Desarrollar la práctica aplicando los conceptos relacionados con los temas
tratados anteriormente.
1.- Calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas
como en la figura. La varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página.
2.- Si la barra homogénea de 6 m, tiene 12 Kg de masa, y la cuerda ejerce una tensión de 80
N, calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O.
3.- Determine el torque que ejerce la fuerza F sobre el origen.
4.- En el ejemplo, suponga que la fuerza 𝐹 = − 2𝑖̂ + 3𝑗̂ + 6𝑘̂ (kN). Determine la magnitud del
momento de la fuerza sobre el eje de la barra aC.
Guía de trabajo – Física 1
5.- ¿Qué fuerza horizontal se debe aplicar al automóvil que se muestra en la figura, de modo
que los bloques permanezcan fijos en relación con el carretón? Suponga que todas las
superficies, ruedas y poleas no tienen fricción. Observe que la fuerza que ejerce la cuerda
acelera m1.
6.- Dos bloques unidos mediante una cuerda de masa despreciable se arrastran mediante
una fuerza horizontal. Suponga que F = 68,0 N, m 1 = 12,0 kg. m2 = 18,0 kg y el coeficiente de
fricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0,100. a) Dibuje un diagrama de cuerpo
libre para cada bloque. b) Determine la tensión T y la magnitud de la aceleración del sistema.
7.- El bloque apoyado en la superficie plana tiene una masa (m1) de 24 kg y ejerce una fricción con la
superficie cuyo µ= 0,15. Luego se conecta a través de una cuerda con el bloque de masa (m2) 6 kg
colgado de la polea sin fricción, determina:
a) La aceleración con que se mueve el sistema.
b) La tensión que soporta la cuerda durante el movimiento.
1. 8.- Un trabajador jala un bloque de 20,0 kg, con rapidez constante, utilizando una rampa
inclinada un ángulo
α = 37,0°. Considerando que el bloque tarda 2,00 s en viajar de A
a B y despreciando las fuerzas de fricción, determine:
Guía de trabajo – Física 1
c) El módulo de la fuerza que debe ejercer el trabajador para que el cuerpo suba con
velocidad constante.
d) El trabajo realizado por el trabajador para llevar el bloque de A a B.
2. 9.- Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin
masa y sin fricción. Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20,0 N se mueve 75,0 cm a
la derecha y el bloque de 12,0 N se mueve 75,0 cm hacia abajo. Durante este proceso:
d) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el bloque de 12,0 N, i) el peso y ii) la tensión en el
cordón?
e) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre el bloque de 20,0 N, i) el peso, ii) la tensión en el
cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal?
f) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.
10.- Un bloque de 10,0 kg es arrastrado de A a B, mediante la acción de la fuerza F a velocidad
constante, sobre una superficie lisa. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza F?
F
B
θ
9,00 m
37,0°
A
11.- El bloque mostrado m1 = 13,0 kg se desliza sobre una superficie horizontal rugosa (µk =
→
0,0200) bajo la acción de una fuerza constante F 1 cuyo módulo es 65,0 N. Considerando un
tramo de 2,60 m, determine lo siguiente:
→
a) el trabajo desarrollado por F 1 ,
b) el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción.
Guía de trabajo – Física 1
12.- El peso del bloque es de 25200 N, Suponga que la rapidez inicial v1 es 2 m/s. y el trabajo
total realizado es de 8 kJ ¿Cuál es la rapidez final del trineo después de avanzar 20 m?
13.- En la figura se muestra una montaña rusa, si el vagón 300 kg pasa por A. Determine:
a) la energía potencial en A respecto al nivel de referencia en B,
b) la energía potencial en A respecto al nivel de referencia en C,
c) la variación de la energía potencial entre C y A respecto al nivel de referencia en B,
y
d) la variación de la energía potencial entre C y A respecto al nivel de referencia en C.
8,00 m
14.- El sistema que muestra la figura se libera desde el reposo. Determine lo siguiente:
d) la energía cinética y potencial del bloque m 1 cuando se encuentra a 1,00 m del
suelo,
e) la energía cinética del bloque m 1 en el instante que llega al suelo, y
f) el cambio de energía potencial gravitacional E p = E pf − E pi cuando m1 llega al
suelo.
Guía de trabajo – Física 1
15.- Un objeto de 1,0 kg, que se desplaza a 12 m/s, choca contra un objeto estacionario de
2,0 kg como se muestra en la figura. Si la colisión es perfectamente inelástica, ¿qué distancia
a lo largo del plano inclinado recorrerá el sistema combinado? Ignore la fricción.
16.- En el choque mostrado los deslizadores no rebotan, sino que quedan pegados después
del choque. Calcule la velocidad final común v2x y compare las energías cinéticas inicial y
final del sistema.
Referencias bibliográficas consultadas y/o enlaces recomendados.
1.- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física
Universitaria. Vol 1. XII Edición Pearson Education; México; 2006.
2.- Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 1. VII Edición.
Editorial Thomson; 2002.