Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – Instructor: Fredy Funes 1 Lección Nº 3 – Los Capacitores Cristian Mireya Salgado, 20102001005, Luis Fernando López, 20201001633, Johanán Abimael Salazar, 20152005596, Micdonio Reyes Cabrera, 20172001040 y Ali Yamel Molina, 20171031610. Resumen—En este informe presentamos un análisis detallado sobre la Lección No. 3 “Los capacitores” Los objetivos denotan la finalidad de la lección, se enlistan los materiales y el equipo necesario y el procedimiento que se realizó en dicha lección para llevar a cabo la práctica, en cuanto al marco teórico, en él se da a conocer la teoría necesaria para comprender los temas y los conceptos utilizados en la práctica. También se presentan las tablas de datos obtenidos en la práctica, de igual manera se presentan algunas imágenes en las que se representa el fenómeno que ocurre mediante el osciloscopio, se muestran las ecuaciones necesarias para la realización de la práctica ayudándonos de los conocimientos teóricos que hemos adquirido en la clase, en el análisis de resultado se explicará la concordancia de estos datos. I. INTRODUCIÓN Los capacitores son dispositivos utilizados en los circuitos eléctricos y electrónicos, estos son los encargados de almacenar energía eléctrica, esto lo logran mediante un campo eléctrico. En el presente laboratorio estudiaremos el comportamiento de los capacitores cuando se encuentran conectados en serie y en paralelo; de igual forma pondremos a prueba las formulas proporcionadas para calcular la capacitancia equivalente y comprobar su veracidad. implica que su placa positiva tiene carga +Q y su placa negativa tiene carga -Q Al conectar dos o más capacitores en paralelo, la capacidad equivalente es la suma de las capacidades individuales (1). La reactancia equivalente de los capacitores en paralelo se calcula de igual forma que para resistores en paralelo (2). Cequiv = C1 + C2 + C3 + ⋯ + Cn ( 1) ( 2) 1 1 1 1 1 = + + + ⋯+ 𝑋𝑒𝑞 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋𝑛 Para el caso particular de sólo dos capacitores conectados en paralelo, la reactancia mide (3): 𝑋𝑒𝑞 = 𝑋1 ∗ 𝑋2 𝑋1 + 𝑋2 ( 3) II. OBJETIVOS 1) Determinar el valor de la reactancia capacitiva a partir de magnitudes medidas. 2) Determinar el valor del capacitor conociendo la reactancia 3) Determinar los valores de capacitores conectados en paralelo a partir de magnitudes medidas 4) Determinar la reactancia capacitiva de capacitores en serie. 5) Determinar la capacidad de capacitores en serie 6) Determinar la capacidad equivalente de capacitores en serie. III. MARCO TEÓRICO El Capacitor es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está formado por dos placas conductoras (metálicas) de forma arbitraria aisladas una de otra, que poseen carga de igual magnitud, pero de signos contrarios, por lo que se produce un campo eléctrico entre las placas. El valor absoluto de la carga de cualquiera de las placas se denomina “la carga del condensador”. Así, si un capacitor tiene carga Q, Ingeniería Eléctrica Industrial - UNAH La reactancia capacitiva puede calcularse a partir de las magnitudes medidas de tensión corriente. (4). 𝑋𝑐 = 𝑉 𝐼 ( 4) El valor del capacitor puede hallarse con la fórmula de la reactancia capacitiva (5). 𝑋𝑐 = 1 2𝜋𝑓𝐶 ó 𝐶= 1 2𝜋𝑓𝑋𝑐 ( 5) Al conectar a dos o más capacitores en serie, sus reactancias se suman de igual manera que las resistencias (6). Xtotal = X1 + X2 + X3 + ⋯ Xn ( 6) Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – Instructor: Fredy Funes 2 TABLA I. Las capacitancias individuales se relacionan con la expresión (7). 1 1 1 1 1 = + + + ⋯+ 𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶𝑛 𝐶1 ∗ 𝐶2 𝐶1 + 𝐶2 Tensión C2 Canal 1 1.996V Canal 2 125.906 mV mA 12.590 Ω 148.5309 µF 1.0715 C3 1.968V 18.85 0mV 1.885 1034.0318 15.39146 C2 y C3 1.997V 144.440 mV 14.444 128.2581 1.2408 ( 7) Para el caso particular de solo dos capacitores en serie, la expresión se simplifica y pasa a ser (8) 𝐶𝑒𝑞 = Tensió n Corriente Reactancia Capacida d ( 8) Cálculos para la corriente: 𝐼= IV. MATERIALES Y EQUIPO 1) 2) 3) 4) 1 osciloscopio 1 generador de funciones Capacitores de 1µF y de 0.15µF. Resistencia 10Ω 𝐼𝑐2 = ( 9) 125.906 = 12.5906𝑚𝐴 10Ω 𝐼𝑐3 = V. PROCEDIMIENTO 𝐶ℎ2 𝑅 18.850 = 1.885𝑚𝐴 10Ω 1) Creamos el circuito mostrado en Multisim 𝐼𝑐2 𝑦 𝑐3 = 144.430 = 14.44𝑚𝐴 10Ω Cálculos para reactancia: 𝑋𝑐 = 𝐶ℎ1 − 𝐶ℎ2 𝐼 ( 10) Fig. 1. Circuito 1 con capacitores en paralelo 2) Utilizamos el generador de funciones y el osciloscopio para medir la tensión sobre C2 como su corriente. 3) Establecemos nuestro generador de funciones con el valor de 1000Hz y voltaje de 2V. 4) Medimos tensión y corriente de C2 utilizando nuestro osciloscopio. 5) Hacemos el mismo proceso para C3. 6) Finalmente conectamos en paralelo los capacitores y calculamos su voltaje y corriente juntos. Ingeniería Eléctrica Industrial - UNAH 𝑋𝑐2 = 1.996𝑉 − 125.906𝑚𝑉 = 148.5309Ω 12.5906𝑚𝐴 𝑋𝑐3 = 1.968𝑉 − 18.850𝑚𝑉 = 1034.0318Ω 1.885𝑚𝐴 𝑋(𝑐2, 𝑐3) = 1.997𝑉 − 144.440𝑚𝑉 = 128.2581Ω 14.444𝑚𝐴 Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – Instructor: Fredy Funes Cálculos para capacitancia: Utilizamos la formula (5) para encontrar el valor de C 𝐶2 = 𝐶3 = 1 = 1.0715µ𝑓 2 𝜋 (1000)(148.5309) 1 = 15.3906µ𝑓 2 𝜋 (1000)(1034.0318) 𝐶2, 𝐶3 = 1 = 1.2408µ𝑓 2 𝜋(1000)(128.2581) 3 4) Para medir la tensión de C2 con el osciloscopio conectamos la terminal del canal A en la parte superior del capacitor de C2 y el canal B en la parte inferior de C2 y el tierra de los dos canales en la parte inferior del resistor de 10 ohm. La diferencia del canal 1 con el 2 respectivamente es el valor del vp del C2. 5) Anotamos los valores de tensión obtenidos del canal 1 y canal 2 en la siguiente tabla: Tabla II Tension (Vp) C2 C3 Corrient e (mA) C2 C3 0.25 9 2.46 1.7 1 C2 Reactancia (Ω) C3 Eq 105.2 8 695.1 2 800. 4 Capacidad (μF) C C3 Eq 2 1 0.1 0.1 5 3 6) Para medir la tensión de C3 colocamos la terminal A en la parte superior del capacitor C3 y la terminal B en la parte superior de la resistencia de 10 ohm y el tierra como lo explicamos en el paso 2. La diferencia del canal 1 con el 2 respectivamente es el valor del vp del C3. Fig. 2. Gráfica de Voltaje del Circuito 1 Circuito en serie. 1) Construimos el circuito en el simulador de Multisim colocando ahora los capacitores en serie Fig. 4. Grafico del Circuito 2 capacitores en serie 7) Para calcular el valor te la tensión hacemos lo siguiente 𝑉 = 𝑉𝐶𝐻1 − 𝑉𝐶𝐻2 Fig. 3. Circuito 2 capacitores en serie 2) Ajustamos el generador de funciones a una frecuencia de 1500 Hz y tensión de 2Vp. 3) Utilizamos el osciloscopio para medir la tensión y la corriente. Ingeniería Eléctrica Industrial - UNAH Voltaje capacitor C2 𝑉𝐶2 = 1.997𝑣 − 1.738𝑣 = 0.259𝑣 𝑉𝐶3 = 1.737𝑣 − 24.633𝑚𝑣 = 1.71𝑣 8) Obtenidos los valores de tensión de calculamos el valor de corriente con la siguiente formula Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – Instructor: Fredy Funes 𝑉𝐶𝐻2 𝑅 VII. CUESTIONARIO 24.633𝑚𝑉 = 2.46𝑚𝐴 10𝛺 1) Calcule la capacidad equivalente del paralelo de los dos capacitores y compárela con el resultado experimental. Capacidad equivalente es: 𝐼= 𝐼= 9) Para calcular la reactancia lo hacemos por medio de la fórmula: 𝑉𝑐 𝑋𝑐 = 𝐼 𝑋𝑐2 = 𝑉𝑐2 0.259𝑉 = = 105.28𝛺 𝐼 2.46𝑚𝐴 𝑋𝑐3 = 𝑉𝑐3 1.71𝑣 = = 695.12𝛺 𝐼 2.46𝑚𝐴 La reactancia equivalente se obtiene de la suma de las dos reactancias individuales de C2 y C3. 𝑋𝑐𝑒𝑞 = (105.28 + 695.12)𝛺 = 800.4𝛺 10) Con los datos anteriores podemos calcular la capacidad de cada uno de los capacitores 𝐶= 𝐶2 = 𝐶3 = 1 2𝜋𝑓𝑋𝑐 1 = 1𝜇𝐹 2𝜋 ∗ 1500 ∗ 105.28𝛺 1 = 0.15𝜇𝐹 2𝜋 ∗ 1500 ∗ 695.12 𝐶𝑒𝑞 = 4 (1𝜇𝐹)(0.15𝜇𝐹) = 0.13𝜇𝐹 (1𝜇𝐹) + (0.15𝜇𝐹) VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS Logramos ver analizar el comportamiento de los capacitores conectados ya sea en serie o en paralelo, aun teniendo las discrepancias en los resultados teóricos y experimentales logramos ver un comportamiento parecido en las reactancias y en los valores de la capacitancia de cada capacitor. Al analizar los gráficos proporcionados por el osciloscopio al conectarlo con los circuitos podemos notar claramente como la frecuencia indicada y el voltaje afectan el comportamiento del circuito. Por últimos se dio a conocer que al realizar la suma de corrientes estas no coincidieron con lo que indica la ley de Kirchhoff entonces podemos asumir que no es conveniente utilizar esta ley al tratarse de este dispositivo almacenador de energía. 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 = (1 + 0.15)𝜇𝐹 = 1.15𝜇𝐹 Ceq teórica Ceq experimental 2) Calcule la reactancia equivalente del paralelo de los dos capacitores y compárela con el resultado experimental. Reactancia equivalente: 𝑋𝑒𝑞 𝑒𝑥𝑝𝑒 = 148.0309 ∗ 1034.0318 = 129.9𝛺 148.0309 + 1034.0318 138.39 Ω 128.26Ω Xc eq teórica Xc eq experiemental 3) ¿Equivalen las corrientes individuales a la corriente total? ¿Cuál de las leyes de Kirchhoff se cumple? No, la suma de corrientes no equivale a la corriente total. La ley que se cumple es la ley de corrientes de Kirchhoff la cual nos dice; que las corrientes de entrada son igual a corrientes que salen. 4) Compare la reactancia equivalente calculada con la medida 𝑋𝑐2 = 𝑋𝑐3 = 1 = 106.10 2𝜋 ∗ 1500 ∗ 1𝜇𝑓 1 = 707.35 2𝜋 ∗ 1500 ∗ 0.15𝜇𝑓 𝑋𝑐 𝑡𝑒𝑜 = 813.45𝛺 𝑋𝑐 𝑒𝑞 𝑒𝑥𝑝 = 800.4 𝛺 Xc eq teórica Xc eq experimental 813.45Ω 800.4Ω 5. Compare el valor teórico de la capacidad equivalente con el valor medido 𝐶𝑒𝑞 = 1 ∗ 0.15 𝜇𝐹 = 0.13𝜇𝐹 1 + 0.15 C eq teórica C eq experiemental Ingeniería Eléctrica Industrial - UNAH 1.15 μF 1.2408 μF 0.13μF 0.13μF Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – Instructor: Fredy Funes 6. ¿La suma de las tensiones de C2 y C3 iguala a la tensión de entrada? ¿Cuál de las leyes de Kirchoff se aplican en este caso? R/ Si, segunda ley de Kirchoff, en un circuito cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. VIII. CONCLUSIONES La reactancia capacitiva como hemos observado es la resistencia que opone un condensador al paso de la corriente. Para una reactancia equivalente tenemos que a través del capacitor se establecen un voltaje (𝑉𝑐 ) y una corriente (𝐼𝑐 ) que están relacionadas mediante la reactancia capacitiva (𝑋𝐶 ) de manera análoga a la Ley de Ohm. Los capacitores en paralelo al conectarse juntos no se ven afectado el consumo de corriente ni la caída de tensión, manteniéndose fijas y solamente aumentando su capacidad de almacenamiento comportándose como uno solo. En el circuito serie los capacitores no mantiene el mismo voltaje debido a las caídas de tensión pero sus cargas son iguales. Podemos percatarnos que en los capacitores en serie podemos encontrar la capacidad total realizando la suma de los recíprocos las capacitancias individuales y tomar el reciproco de la suma. Y como observamos, la capacitancia total será menor que la capacidad de cualquier capacitor en el circuito. REFERENCIAS [1] C. K. Alexander y M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos, Quinta ed., P. E. Roig Vázquez y E. C. Zúniga Gutiérrez, Edits., Santa Fe, D.F.: McGRAWHILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.,2013. [2] M. Suazo Guerrero, "Pautas para la elaboracion de informes de laboatorio," Tegucigalpa, 2006. Ingeniería Eléctrica Industrial - UNAH 5
