Problema 22.15 Una carga puntual de +5uC se localiza en el eje x en x=4.00 m, cerca de una superficie esférica de radio 3.00 m con centro en el origen. a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en x= 3.00m. b) Determine la magnitud del campo eléctrico en x = -3.00m. c) De acuerdo con la Ley de Gauss, el flujo neto a través de la esfera es igual a cero porque no contiene carga. Pero el campo debido a la carga exterior es mucho más fuerte en el lado cercano a la esfera (por ejemplo, en x = 3.00 m) que en el lado alejado (en x = -3.00m). Entonces, ¿Cómo puede ser igual el flujo hacia la esfera (en el lado cercano) que el flujo hacia fuera de ella (en el lado lejano)? Dé una explicación. Problema 22.47 Repita el problema 22.45, pero ahora considere que la coraza externa tiene carga -4q. Igual que en el problema 22.45, la coraza interior tiene carga +2q. 22.45. Corazas esféricas concéntricas: Una coraza esférica conductora pequeña con radio interior a y radio exterior b es concéntrica respecto a otra coraza conductora esférica más grande cuyo radio interior es c y radio exterior d (figura 22.39). La carga interior tiene una carga total de +2q y la exterior tiene carga de +4q. a) Calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección) en términos de q y la distancia r a partir del centro común de las dos corazas para: • Para : r < a • Para: a<r<b • Para: b<r<c • Para: c<r<d • Para: r>d. b) Cual es la carga total en: • Superficie interior de la coraza pequeña. • Superficie exterior de la coraza pequeña. • Superficie interior de la coraza grande. • Superficie exterior de la coraza grande. Problema 2.49 Sobre la superficie de una coraza esférica aislante de radio R, está distribuida con uniformidad una carga negativa -Q. Calcule la fuerza (magnitud y dirección) que ejerce la coraza sobre una carga puntual positiva q ubicada a una distancia: a) r > R del centro de la coraza (fuera de la coraza). b) r < R del centro de la coraza (dentro de la coraza). Problema 22.51 Una placa conductora grande y aislada (figura 22.40) tiene una carga por unidad de área sobre su superficie. Como la placa es conductora, el campo eléctrico en su superficie es perpendicular a la superficie y su magnitud es E = 𝜎 𝜀 a). En el ejemplo 22.7 se demostró que el campo generado por una lámina grande, con carga uniforme y con carga por unidad de área tiene una magnitud de E= 𝜎 , exactamente la mitad de 𝜀 una placa conductora con carga. ¿Por qué hay esta diferencia? b) E= 0; dentro de la placa. E= 𝜎 ; fuera de la placa. 𝜀 Problema 22.53 Modelo atómico de Thomson. Considere un átomo que consiste en dos electrones, cada uno con carga -e, inmersos en una esfera de carga +2e y radio R. En el equilibrio, cada electrón está a una distancia d del centro del átomo (figura 22.41). Calcule la distancia d en términos de las demás propiedades del átomo. Problema 22.55 Bloque con carga no uniforme. Repita el problema22.54, pero ahora la densidad de carga del bloque está dada por p(x)= p0 (x/d) ^ 2. Problema 22.57 Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene la densidad de carga p(r) dada como sigue: p(r) = p0 (1-r/R) para r<R p(r) = 0. Para r>R Donde p0= 3Q / R^3 Problema 22.59 La Ley de Gauss de la gravitación. La fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales separadas por una distancia r es proporcional a 1/r ^ 2, igual que la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales. A causa de esta similitud entre las interacciones gravitatorias y eléctricas, también hay una Ley de Gauss para la gravitación. a) Sea g la aceleración debido a la gravedad ocasionada por una masa puntual m en la región de manera que g= -(Gm/r^2) r. Considere una superficie gaussiana esférica con radio r centrada en esa masa puntual y demuestre que el flujo de g a través de esta superficie está dada por ∮ . 𝑑𝐴 = −4𝜋𝐺𝑚 b) Con los mismos pasos lógicos que se siguieron en la sección 22.3 con la finalidad de obtener la ley de Gauss para el campo eléctrico, demuestre que el flujo de g a través de cualquier superficie cerrada está dada por : ∮ 𝑔 . 𝑑𝐴 = −4𝜋𝐺𝑀𝑒𝑛𝑐 Problema 24.13 Un capacitor esférico contiene una carga de 3.30 nC cuando está conectado a una diferencia de potencial de 220 V. Si sus placas están separadas por vacío y el radio interno de la coraza exterior es de 4.00 cm, calcule: a) la capacitancia; b) el radio de la esfera interior; c) el campo eléctrico inmediatamente afuera de la superficie de la esfera interior. Problema 24.17 En la figura 24.9a, sean C1 5 3.00 mF, C2 5 5.00 mF y Vab 5152.0 V. Calcule: a) la carga en cada capacitor b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor. Problema 24.21 Dos capacitores al vacío entre placas paralelas tienen áreas A1 y A2, con igual distancia de separación d. Demuestre que cuando los capacitores están conectados en paralelo, la capacitancia equivalente es la misma que para un solo capacitor con área de placa A1 1 A2 y distancia de separación d. Problema 25.1 Una corriente de 3.6 A fluye a través de un faro de automóvil. ¿Cuántos coulomb de carga pasan por el faro en 3.0h? Problema 25.3 Una corriente de 5.00 A corre a través de un alambre de cobre de calibre 12 (diámetro, 2.05 mm) y de una bombilla. El cobre tiene 8.5x1028 electrón libre por metro cúbico. a) ¿Cuántos electrones pasan por la bombilla cada segundo? b) ¿Cuál la densidad de corriente en el alambre? c) ¿Con qué rapidez un electrón común pasa por cualquier punto dado del alambre? d) Si fuera a usarse un alambre con el doble del diámetro, ¿Cuáles de las respuestas anteriores cambiarían? ¿Los valores aumentarían o disminuirían? Problema 25.7 La corriente en cierto alambre varía con el tiempo según la relación I=55A – (0.65A/s2) t2 a) ¿Cuántos coulomb de carga cruzan la sección transversal del alambre en el intervalo de tiempo entre t = 0s y t = 8s? b)¿Qué corriente constante transportaría a la misma carga en el mismo intervalo de tiempo? Problema 25.11 Una varilla cilíndrica de 1.50 m de largo y 0.500 cm de diámetro se conecta a una fuente de potencia que mantiene una diferencia de potencial constante de 15.0 V entre sus extremos, en tanto que un amperímetro mide la corriente que la cruza. Se observa que a temperatura ambiente (20.0 °C) el amperímetro da una lectura de 18.5 A, en tanto que a 92.0 °C arroja una lectura de 17.2 A. Se puede ignorar la expansión térmica de la varilla. Calcule a) la resistividad y b) el coeficiente de temperatura de la resistividad a 20 °C para el material de la varilla. Problema 25.13 En un experimento realizado a temperatura ambiente, una corriente de 0.820 A fluye a través de un alambre de 3.26 mm de diámetro. Calcule la magnitud del campo eléctrico en el alambre si éste es de: c) tungsteno d) aluminio. Problema 26.49 Un capacitor con C= 1.59x10-5 se conecta como se aprecia en la figura 26.61, con un resistor R=980ῼ y una fuente de fem con Ꜫ= 18.0V y resistencia interna despreciable. Inicialmente el capacitor está descargado y el interruptor S se encuentra en posición 1. Luego, el interruptor se mueve a la posición 2, por lo que el capacitor comienza a cargarse. Después de que el interruptor ha estado en la posición 2 durante 10 min, el interruptor se lleva de regreso a la posición 1, por lo que el capacitor comienza a descargase. A) Calcule la carga en el capacitor justo antes de que el interruptor se lleve de la posición 2 a la 1. B) Calcule la caída del voltaje a través de resistor y el capacitor descrito en el inciso A). C) Calcule las caídas de voltaje a través del resistor y el capacitor justo después de que el interruptor se lleve de la posición 2 a la 1. D) Calcule la carga en el capacitor 10 min después de haber llevado el interruptor de la posición 2 de regreso a la 1. Problema 27.29 Una batería de 150 V está conectada a través de dos placas metálicas paralelas con área de 28.5 cm^2 y separadas 8.20 mm. Un haz de partículas alfa (carga de +2e, masa de 6.64 kg) es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 1.75 KV y entra a la región entre las placas de manera perpendicular al campo eléctrico. ¿Qué magnitud y dirección del campo magnético se necesita para que las partículas alfa salgan sin desviarse de entre las placas? Problema 27.30: Campos E y B transversales. Una partícula con velocidad inicial (Vo=5.85 m/s) j entra a una región de Campos eléctricos y uniforme. El campo magnético en la región es B = -1.357k. Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico en la región si la partícula debe pasarlo sin desviarse, para una partícula de carga: • 0 .640 nC. • -0.320 nC. ** Ignore peso de partículas Problema 27.33 Un alambre rectilíneo de 2m y 150g conduce una corriente en una región donde el campo magnético terrestre es horizontal y con magnitud de 0.55gauss: A) Cuál es el valor mínimo que debe tener la corriente en el alambre para que todo su peso esté soportado por la fuerza magnética del campo de la Tierra, si sobre él no actúa más fuerza que la gravedad? B) Muestre como tendría que evitarse el alambre en relación con el campo magnético de la Tierra para que esté soportado en esa forma. Problema 27.35 Un alambre largo que conduce una corriente de 4.50 A forma dos dobleces a 90°, como se muestra en la figura 27.49. La parte flexionada del alambre pasa a través de un campo magnético uniforme de 0.240 T dirigido como se indica en la figura y confinado a una región limitada del espacio. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el alambre. Problema 27.39 Una barra de metal delgada con 50 cm de longitud y masa de 750 g descansa sobre dos soportes metálicos, pero no unidas a éstos; en un campo magnético uniforme de 0.450 T como se ilustra la figura 27.51. Una bateria y un resistor de 25 Ω en serie están conectados a los soportes. A) ¿Cuál es el voltaje más alto que puede tener la bateria sin que se interrumpa el circuito en los soportes? B) El voltaje de la bateria tiene el valor máximo calculado en el inciso. • si el resistor sufre un cortocircuito parcial, de modo que su resistencia baja a 2Ω, calcule la aceleración inicial de la barra. Problema 29.27 Una barra de 1.41 m de longitud se mueve a través de un campo magnético uniforme de 1.20 T con una rapidez de 2.50 m/s. En cada caso, calcule la fem inducida entre los extremos de esta barra e identifique cuál extremo (a o b, si acaso alguno de los dos) está a mayor potencial. La barra se mueve en la dirección de a) el eje +x; b) el eje –y; c) el eje +z. d) ¿Cómo debería moverse esta barra para que la fem a través de sus extremos tuviera el mayor valor posible con b a un potencial más alto que a, y cuál sería esa fem máxima? Problema 29.30 Un campo magnético B en todos los puntos del circulo coloreado que se muestra en la figura 29.31 tiene una magnitud inicial de 0.750 T. (El circulo podría representar aproximadamente el espacio dentro de un solenoide largo y delgado) El campo magnético está dirigido hacia el plano del diagrama y disminuye a razón de -0.0350 T/s. a) ¿Cuál es la forma de las líneas del campo eléctrico inducido que se ilustra en la figura 29.31 dentro del círculo coloreado? b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de este campo en cualquier punto del anillo conductor circular con radio 0.100m? c) ¿Cuál es la corriente en el anillo si su resistencia es de 4.00ῼ d) ¿Cuál es la fem entre los puntos a y b del anillo? e) Si el anillo se cortará en algún punto y los extremos se separarán ligeramente, ¿Cuál sería la fem entre ellos?
