Universidad Nacional de Ingeniería Control de lectura N°3 Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias sociales Nombres y apellidos: Gianella Aurora Espíritu Córdova Código: 20211284C Curso: Álgebra Lineal Profesor: Mejía Edwin Lima, 16 de mayo del 2022. 1. Determine la adjunta de la matriz: 𝑎 𝑀 = [𝑎𝑏 𝑎 𝑏𝑐 − 𝑎2 𝑐 2 Cofac(M)= [−𝑎𝑏𝑐 + 𝑎2 𝑐 𝑎2 𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑎𝑐 −𝑎𝑏𝑐 + 𝑎2 𝑐 𝑎𝑐 − 𝑎2 −𝑎2 𝑐 + 𝑎2 𝑏 𝑏𝑐 − 𝑎2 𝑐 2 Adj(M)=Cofac(M) = [−𝑎𝑏𝑐 + 𝑎2 𝑐 𝑎2 𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 T 𝑎 𝑎𝑐 ] 𝑐 𝑎2 𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 −𝑎2 𝑐 + 𝑎2 𝑏] 𝑎𝑏 − 𝑎2 𝑏2 −𝑎𝑏𝑐 + 𝑎2 𝑐 𝑎𝑐 − 𝑎2 −𝑎2 𝑐 + 𝑎2 𝑏 𝑎2 𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 −𝑎2 𝑐 + 𝑎2 𝑏] 𝑎𝑏 − 𝑎2 𝑏2 2. ¿De cuántas formas se puede calcular el rango de una matriz? Dar un ejemplo El rango de una matriz se determina mediante el determinante. 2 3 4 Ejm: P = [0 −1 −2] 1 −2 −3 Como no es una matriz cuadrada (3 x 4) entonces su rango es menor o igual a 3. Tengo que establecer una submatriz cuadrada de orden 3 que su determinante es diferente de 0. 2 3 1 P1 = [0 −1 5] → det (P1 ) = 28 ≠ 0 1 −2 4 Entonces su Rang(P) =3 3. Toda matriz y su escalonada por filas correspondiente, tienen el mismo rango. Analice la proposición y justifique su respuesta y justifique su respuesta. Se dice que una matriz A es equivalente por filas a una matriz B, si B se obtiene de A por medio de un numero finito de operaciones elementales filas. Si la matriz B es la matriz escalonada (escalonada reducida por filas) correspondiente a la matriz A, decimos que tiene el mismo rango. Es decir que si denota la matriz escalonada de A, tenemos: r(A)=r(EA) 4. Indique las propiedades de la adjunta y al menos demuestre una de ellas. • Adj(A)=A-1|A| • Adj(kA) = kn−1 ∗ Adj(A) • Adj(AB) = Adj(B) ∗ Adj(A) • Adj(Adj(A))=A|A|n-2 • |Adj(A)| = |A|n−1 • |Adj(Adj(A))|=|A|(n-1)² • |Adj(A−1 )| = |A| −n+1 • |A ∗ Adj(A)| = |A|n • |A−1 ∗ Adj(A−1 )| = |A|−n Demostración de la primera propiedad: como Adj(A) = |A|A−1 entonces Adj(AB) = |AB|(AB)−1 = |A||B|B−1A−1 = |B|B−1 |A|A−1 Por lo tanto: Adj(AB) = Adj(B)Adj(A)
