Ejercicios, conveccion interna y externa

1)
Datos:
D= 1mm
L= 10 cm
h= 5000 w/m2ºC
Tw= 100°C
La fórmula de convección es:
𝑞 = ℎ𝐴(𝑇𝑤 − 𝑇∞ )
El área será:
𝐴 = 𝜋𝐷𝐿 = 𝜋(1𝑥10−3 )(10𝑥10−2 ) = 3,142𝑥10−4 𝑚2
Por lo que el calor necesario será:
𝑞 = (5000 𝑊⁄𝑚2 . °𝐶 ) (3,142𝑥10−4 𝑚2 )(114 − 100)°𝐶 = 21,99𝑊
𝟏𝑾 = 𝟑. 𝟒𝟏𝟐𝟏𝟒𝟐 𝑩𝒕𝒖/𝒉
𝟐𝟏, 𝟗𝟗𝑾 = 𝟕𝟓, 𝟎𝟑 𝑩𝒕𝒖/𝒉
2)
Datos
D= 1 In
𝜐 = 2𝑐𝑚/𝑠
Tw=80 °C
L= 3 m
Tb1=60 °C
𝜌 = 983,3 kg/m3
𝜇 = 4,71x10-4 Kg/m·s
k= 0,654 w/mºC
Pr= 3,01
Cp= 4,179 KJ/KgºC
Calculamos el número de Reynolds:
𝑘𝑔
𝜌𝜐𝑚 𝐷 (983,3 ⁄𝑚. 𝑠) (0,02𝑚)(0,0254𝑚)
𝑅𝑒 =
=
= 1060,54
𝑘𝑔
𝜇
4,71x10−4 ⁄𝑚. 𝑠
Por lo tanto el flujo es laminar
Si la pared está a 80°C entonces:
𝜇𝑤 = 3,55𝑥10−4
𝑘𝑔⁄
𝑚. 𝑠
Calculando el número de Nusselts:
1⁄3
(1060,54)(3,01)(0,0254)
𝑁𝑢𝑑 = (1,86) [
]
3
4,71 0,14
(
)
= 5,807
3,55
Con esto podemos despejar h:
𝑘𝑁𝑢𝑑 0,654 𝑊⁄𝑚°𝐶 ∗ 5,807
ℎ=
=
= 149,52 𝑊⁄𝑚2 °𝐶
𝐷
0,0254 𝑚
La rapidez de flujo de masa la podemos calcular con la siguiente formula:
𝑛𝑖 = 𝜌
𝜋𝐷2
983,3 ∗ 𝜋 ∗ (0,0254)2 ∗ 0,02
𝑘𝑔
𝜐=
= 9,964𝑥10−3 ⁄𝑠
4
4
Haciendo un balance de energía tenemos que
𝑞 = ℎ𝜋𝐷𝐿 (𝑇𝑤 −
𝑇𝑏1 + 𝑇𝑏2
) = 𝑚̇𝐶𝑝 (𝑇𝑏2 − 𝑇𝑏1 )
2
Despejando 𝑇𝑏2 Tenemos que:
𝑇𝑏2 =
−2𝑚̇𝐶𝑝 𝑇𝑏1 − ℎ𝜋𝐷𝐿𝑇𝑏1 𝑇𝑤
= 𝟔𝟑, 𝟓𝟗°𝑪
ℎ𝜋𝐷𝐿𝑇𝑤 − 2𝑚̇𝐶𝑝
3)
Datos
Pr=0.7
k=0.026 W/m-K
Re=8000
dT=150 °C
D=0.02 m
Tenemos que 𝑁𝑢
= 0,3 +
0,62𝑅𝑒 0,5 𝑃𝑟 0,33
[1+(
0,25
0,4 0,67
)
]
𝑝𝑟
Sustituyendo valores, tenemos que:
𝑁𝑢 = 0,3 +
0,62(8000)0,5 (0,7)0,33
0,67 0,25
0,4
[1 + (0,7)
= 43,55
]
Flujo de calor promedio seria:
𝑄̇ =
𝑘 𝑁𝑢 𝑑𝑇
= 𝟖𝟒𝟗𝟐, 𝟐𝟓 𝑾⁄ 𝟐
𝒎
𝐷
4)
Propiedades
Asumiendo la temperatura de 35°C y 1 Atm
k = 0.02625 W/m-K
ρ = 1.145 kg/m3
cp =1.007 kJ/kg-K
Pr = 0.7268
µ = 1.895×10-5 kg/m-s
Prs = PrTs = 0.6937
La densidad del aire de 30°C y 1 atm es 𝜌𝑖 = 1,164
𝑘𝑔⁄
𝑚3
Tenemos que D=0,012m, Sl,Sr=0,024m y que v=10m/s
Podemos calcular la Velocidad máxima para calcular el número de Reynolds.
𝑉𝑚𝑎𝑥 =
𝑆𝑟
24
(10𝑚/𝑠) = 20 𝑚⁄𝑠
𝑉=
𝑆𝑟 − 𝐷
24 − 12
Numero de Reynolds
𝑘𝑔
𝑚
𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐷 1.145 ⁄𝑚3 ∗ 20 ⁄𝑠 ∗ 0,012𝑚
𝑅𝑒𝐷 =
=
= 14501
𝑘𝑔⁄
𝜇
−5
1,895𝑥10
𝑚. 𝑠
Usando la siguiente relación podemos calcular el número de Nusselt
𝑁𝑢 = 0,27 ∗ 𝑅𝑒
𝑁𝑢 = 0,27 ∗ 14501
0,63
0,63
𝑃𝑟
0,36
0,36
0,7268
𝑃𝑟 0,25
( )
𝑃𝑟𝑠
0,7268 0,25
= 101,91
(
)
0,6937
Este número de Nusselt es aplicable para banco de tubos. Y en nuestro caso
las filas son Nl=3, y el factor de corrección correspondiente es F=0,86. Por lo
que la fórmula para el número de Nusselt promedio seria así:
𝑁𝑢𝐷𝑁𝑙 = 𝐹𝑁𝑢 = 0,86 ∗ 101,91 = 87,64
Teniendo esto, podemos calcular el coeficiente de película mediante la
siguiente relación:
𝑁𝑢𝐷𝑁𝑙 𝑘 87,54 ∗ 0,02625 𝑊⁄𝑚. °𝐶
ℎ=
=
= 191,49 𝑊⁄ 2
𝑚 . °𝐶
𝐷
0,012𝑚
El número total de los tubos es 12, con esto podemos evaluar el área del
calefactor:
𝐴 = 𝑁𝜋𝐷𝐿 = 12𝜋 ∗ 0,012𝑚 ∗ 0,2𝑚 = 0,09048𝑚2
El flujo másico lo podemos calcular con la siguiente fórmula:
𝑚̇ = 𝜌𝑖 𝑉(𝑁𝑇 𝑆𝑇 𝐿) = (1,164
𝑘𝑔⁄
(10 𝑚⁄𝑠)4(0,024𝑚)(0,2) = 0,22 𝑘𝑔⁄ 2
)
3
𝑚
𝑚
Entonces la temperatura de salida se calcula como:
𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 − (𝑇𝑠 − 𝑇𝑖
𝐴ℎ
(−
)
)𝑒 𝑚̇𝐶𝑝
(−
= 380 − (380 − 35)𝑒
0,09048𝑚2 ∗191,49𝑊⁄ 2
𝑚 .°𝐶 )=𝟔𝟎,𝟗𝟓°𝑪
𝑘𝑔
𝐽
0,22 ⁄ 2 ∗1007 ⁄𝑘𝑔.°𝐶
𝑚
La diferencia de temperatura media logarítmica quedaría:
∆𝑇𝑙𝑚 =
(𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 ) − (𝑇𝑠 − 𝑇𝑒 ) (380 − 35) − (380 − 60,95)
=
= 𝟑𝟑𝟐°𝑪
(380 − 35)
(𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 )
ln [
]
ln [
]
(380 − 60,95)
(𝑇𝑠 − 𝑇𝑒 )
Y por último el coeficiente de transferencia de calor
𝑄̇ = ℎ𝐴∆𝑇𝑙𝑚 = (191,49 𝑊⁄ 2
) (0,09048 𝑚2 )(332°𝐶) = 𝟓𝟕𝟓𝟐, 𝟐𝟑𝑾
𝑚 . °𝐶
5)
Lo velocidad promedio para un tubo con radio 𝑅 =
𝐷
2
es:
2 𝑅
𝑉𝑝 = 2 ∫ 𝑢(𝑢)𝑟 𝑑𝑟
𝑅 0
𝑅
2 𝑅
𝑟 2
2 −0,0125(𝑟 2 − 𝑅 2 )2
𝑉𝑝 = 2 ∫ 0,05𝑟 [1 − ( ) ] 𝑑𝑟 = 2 [
] = 0,025𝑚/𝑠
𝑅 0
𝑅
𝑅
𝑅2
0
La temperatura media, seria:
𝑇𝑚 =
2
𝑉𝑎𝑣𝑔 𝑅
𝑅
∫ 𝑇(𝑟)𝑢(𝑟)𝑟 𝑑𝑟
2
0
Por lo tanto
𝑇𝑚 =
2 ∗ 0,05 𝑅
𝑟 2
𝑟 3
𝑟 2
∫
𝑟
[400
+
80
(
)
−
30
(
)
]
[1
−
(
) ] 𝑑𝑟
𝑉𝑎𝑣𝑔 𝑅 2 0
𝑅
𝑅
𝑅
4 𝑅
𝑟 2
𝑟 3
𝑟 2
𝑟 4
𝑟 5
∫
[400𝑟
+
80𝑟
(
)
−
30𝑟
(
)
]
−
[400𝑟
(
)
+
80𝑟
(
)
−
30𝑟
(
) 𝑑𝑟]
𝑅2 0
𝑅2
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅
4
(105𝑅 2 ) = 𝟒𝟐𝟎𝑲
𝑅2
7)
Datos
T1=75°C
L=12m
St=0,2m x 0,3m
𝜐 =0,45𝑚3 /s
Ts=80°C
Tm=77,8°C
ρ = 1,0137kg/m3
cp =1007,5 kJ/kg-K
Pr = 0,71655
µ 2,074 kg/m.s x10−5
k=0,02917 W/m.k
𝜈 = 2,046 𝑥10−5
Calculando la sección transversal
𝐴 = 0,2 ∗ 0,3 = 0,06𝑚2
Calculando la velocidad
𝑣=
𝜈
= 7,5𝑚/𝑠
𝐴
El diámetro resulta en:
𝐷=
4𝐴
4(0,06)
=
= 0,24𝑚
2(𝐿 + 𝑊) 2(0,03 + 0,02)
El número de Reynolds:
𝑅𝑒
𝜌𝑉𝐷 1,0137 ∗ 7,5 ∗ 0,24
=
= 87977
𝜇
2,074𝑥10−5
Número de Nusselt:
𝑁𝑢 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒 0,5 𝑃𝑟 0,4 = 181,68
Con esto, podemos proceder a calcular el coeficiente de película
ℎ=
𝑁𝑢 𝑘 181,68 ∗ 0,02917
=
= 22,08𝑤/𝑚2 °𝐶
𝐷
0,24
El área superficial
𝐴𝑠 = 2(10 ∗ 0,2 + 10 ∗ ,03 + 02 ∗ 0,3) = 10,12𝑚2
El coeficiente de transferencia de calor:
𝑞 = ℎ𝐴𝑠 (𝑇𝑚 − 𝑇1 ) =
22,08𝑤
°𝐶 ∗ 10,12𝑚2 ∗ (77,8°C − 75°C) = 𝟓𝟓𝟔, 𝟔𝑾
𝑚2
Procedemos a calcular el flojo másico
𝑚̇ = 𝜌𝜐 = 1,0137
𝑘𝑔⁄
𝑚3⁄ = 𝟎, 𝟒𝟔𝒌𝒈/𝒔
∗
0,45
3
𝑠
𝑚
Con esto procedemos a calcular la temperatura de salida
𝑇𝑓 = 𝑇𝑠 − (𝑇𝑠 − 𝑇1 )𝑒
𝑇𝑓 = 80 − (80 − 75)𝑒
(−
(−
ℎ𝐴𝑠
)
𝑚𝐶𝑝
22,08∗10,12
)
0,46∗1007,5
= 𝟕𝟔, 𝟗𝟏°𝑪