Diseño Parcelas Divididas Apoyo 1

Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
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DISEÑOS DE PARCELAS DIVIDIDAS
Este tipo de diseños se utiliza frecuentemente en experimentos factoriales cuando uno
de los factores necesita, para ser evaluado, parcelas o unidades experimentales grandes y el otro
factor se puede evaluar sobre unidades más pequeñas y donde existen restricciones de
aleatorización que impiden la asignación aleatoria de los tratamientos (combinación de factores)
a las unidades experimentales.
El diseño recibe el nombre de parcelas divididas (DPD) ya que generalmente se
asocia uno de los factores a unidades experimentales de mayor tamaño (parcela principal) y
dentro de cada parcela principal se identifican “subparcelas” o parcelas de menor tamaño sobre
las cuales se asigna al azar el segundo factor.
Las parcelas pueden ser dispuestas en cualquier tipo de delineamiento, así entre otros,
se puede tener un diseño de parcelas divididas con estructura de parcelas completamente
aleatorizadas o un diseño de parcelas divididas con estructura de parcelas en bloques al azar, o en
cuadrado latino (Ver Esquema 1 y 2).
En caso de querer analizar un tercer factor, las subparcelas se dividen a fin de
permitir estudiar los niveles de este último, este diseño se conoce como diseño de parcelas
subdivididas.
Volviendo a los DPD tienen una herencia agrícola, ya que las parcelas usualmente
son grandes áreas de terreno y las subparcelas pequeñas extensiones. Por ejemplo, algunas
variedades de cultivo pueden plantarse en diferentes campos (parcelas) una variedad por campo.
Luego cada campo puede dividirse, por ejemplo, en cuatro subparcelas, y tratarse cada una con
un fertilizante diferente. A pesar de sus antecedentes agrícolas, los DPD son muy útiles en
diferentes experimentos de horticultura, zootecnia, industrias, laboratorio, invernadero, etc.
En estos diseños tanto los efectos del factor que va en las subparcelas como las
interacciones entre ambos factores son estimados con mayor precisión que los efectos del factor
que va en las parcelas, esto se debe al menor número de repeticiones del factor que va en las
parcelas y al mayor tamaño de las mismas, lo que ocasiona un mayor Error en las parcelas [E(a)]
que en las subparcelas [E(b)].
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Aleatorización
La aleatorización se realizará en dos etapas: primero se aleatorizan los niveles del
factor que se asignó a las parcelas principales, luego se aleatorizan los niveles del factor que se
asignó a las subparcelas de cada parcela principal. Es decir que una vez diseñadas las parcelas se
asigna en forma aleatorizada los niveles del factor que se va a aplicar a las mismas. Luego se
divide a cada parcelas de forma tal de dar cabida a los niveles del segundo factor, los cuales se
aleatorizan en las subparcelas de cada parcela.
Modelo lineal
El modelo lineal para un DPD con estructura de parcelas en Bloques al azar es:
Yijk = µ + γ k + τi + (γτ)ki + β j + (τβ)ij + εijk
Representa a la parcela
Yijk
= Obs. de la unidad experimental.
γ k = Efecto de los bloques.
µ
Representa a la subparcela
= Media general del ensayo.
τ i = Efecto del tratamiento τ de la parcela.
β j = Efecto del tratamiento β de la subparcela.
(γτ)ki = Error de la parcela [E(a)].
(τβ ) ij = Efecto de la interacción de los tratamientos de la parcela y subparcela.
ε ijk = Error de la subparcela [E(b)].
Nótese que numéricamente el error de la parcela corresponde a la interacción bloque
tratamiento de la parcela, y que el error de la subparcela es la interacción bloque tratamiento de
la subparcela más la interacción triple (bloque x Trat. parcela x Trat. Subparcela). Algunos
autores consideran que el error de la subparcela solo debe estar formado por la interacción triple,
eso se daría si los bloques interactuarán con los tratamientos de la subparcela, en nuestro caso
consideraremos que dicha interacción no es significativa.
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A0
A3
A2
B1
B2
B2
B0
3
A1
A1
A2
A3
B2
A0
B0
B2
B2
B0
B0
B1
B0
B2
B0
B1
B1
B2
B0
B1
B1
B1
B0
B2
B1
Esquema 1: DPD con estructura de parcelas completamente aleatorizadas, donde A es el
tratamiento de las parcelas (con cuatro niveles 0-1-2-3) y B el tratamiento de las subparcelas
(con tres niveles 0-1-2)
Bloque I
Bloque II
A3
A1
A2
A0
A1
A0
A2
A3
B2
B0
B1
B1
B1
B0
B0
B1
B0
B1
B2
B0
B2
B2
B1
B2
B1
B2
B0
B2
B0
B1
B2
B0
Esquema 2: DPD en Bloques al Azar, donde A es el tratamiento de las parcelas (con cuatro
niveles 0-1-2-3) y B el tratamiento de las subparcelas (con tres niveles 0-1-2)
Análisis Estadístico
Si observamos los cuadros de análisis de varianza (ANOVA) tanto para un DPD con
estructura de parcelas completamente al azar como con estructura de parcelas en bloques al azar,
podemos ver que ambos constan de dos partes, la primera parte es para el estudio del factor que
va en las parcelas y la segunda para el factor que va en las subparcelas y para la interacción
Tratamiento parcela x Tratamiento subparcela. Como vemos tenemos dos Errores distintos: el
Error referente a las parcelas [E(a)], y el Error correspondiente a las subparcelas dentro de las
parcelas [E(b)]. En general ocurre que el CME(a) es mayor que el CME(b), por ello los efectos de
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los tratamientos testeados en las subparcelas son determinados con mayor precisión que los
efectos de los tratamientos testeados en las parcelas.
Nótese también que el valor de F del tratamiento de la parcela se deduce en base al
E(a), mientras que el valor de F del tratamiento de la subparcela y el de la interacción se deducen
en base al E(b), si es que los factores en estudio son factores fijos. (Cuadro 1)
Si ambos tratamientos (factores) son aleatorios, deben probarse contra la interacción.
Si solo un factor es aleatorio, el factor fijo debe probarse contra la interacción.
La diferencia en el ANOVA de un DPD con estructura de parcelas completamente al
azar con otro con estructura de parcelas en bloques al azar radica en que el error de las parcelas
E(a), numéricamente es el efecto repeticiones dentro de las parcelas principales y además
tenemos una fuente de variación menos, el Bloque. (Cuadro 2)
Fuentes de
Variación
S. C.
Grados de
Libertad
Bloque
SCB
GlB= r -1
Tratamiento A
SCA
Error (a)
(Int. Bloque x Trat. A)
SCE(a)
Tratamiento B
Interacción (A x B)
SCB
SCAxB
glA = a – 1
glE(a) = na = (r -1) (a -1)
F
Calculado
Cuadrado
Medio
CM
A
SC A
gl A
=
CME ( a ) =
F=
CM A
CME (a )
SCE ( a )
glE ( a )
glB = b – 1
CM B =
SC B
gl B
F=
CM B
CME (b)
glAB =(a – 1) (b –1)
CM AB =
SC AB
gl AB
F=
CM AB
CME (b)
Error (b)
SCE(b)
glE(b) = nb = a (r -1)(b –1)
Total
SCT
Glt = abr –1
CME (b ) =
SCE (b)
glE (b)
Cuadro 1: ANOVA para un DPD con estructura de parcelas en bloques al azar.
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Fuentes de
Variación
S. C.
Grados de
Libertad
Tratamiento A
SCA
glA = a – 1
Error (a)
(Repeticiones dentro
del Factor A)
SCE(a)
glE(a) = na = a (r -1)
Tratamiento B
SCB
Interacción (A x B)
SCAxB
5
Cuadrado
Medio
CM
A
SC A
gl A
=
CME ( a ) =
F
Calculado
F=
CM A
CME (a )
SCE ( a )
glE ( a )
glB = b – 1
CM B =
SC B
gl B
F=
CM B
CME (b)
glAB =(a – 1) (b –1)
CM AB =
SC AB
gl AB
F=
CM AB
CME (b)
Error (b)
SCE(b)
glE(b) = nb = a (r -1)(b –1)
Total
SCT
Glt = abr –1
CME (b ) =
SCE (b)
glE (b)
Cuadro 2: ANOVA para un DPD con estructura de parcelas completamente aleatorizadas.
Un aspecto relativamente complicado en los DPD es el que se refiere a la
Comparaciones Múltiples de Medias de Tratamientos por los test de Tukey, de Duncan, etc.
Consideraremos cuatro comparaciones que son los más importantes: (para el test de
Tukey)
Caso I : Comparación entre tratamientos A (de la parcela). Ej: A1 – A2
∆=q
CME( a)
br
Caso II : Comparación entre tratamientos B (de la subparcela). Ej: B1 – B2
∆=q
CME(b)
ar
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Caso III : Comparación entre tratamientos B a un mismo nivel de A. Ej: A1B1 – A1B2
∆=q
CME(b)
r
Caso IV : Comparación entre tratamientos A a un mismo nivel de B o a diferentes niveles de B.
Ej: A1B1 – A2B1 o A1B2 – A2B1
∆ =q
(b − 1) CME( b ) + CME( a )
br
donde q es el valor de tabla correspondiente a los niveles del factor A (a) y n’ grados de libertad,
siendo n’ igual a:
n' =
[CME(a) + (b − 1) CME(b) ] 2
[CME( a ) ] 2
na
+
(b − 1) 2 CME(b )
2
nb
Resumiendo, estos diseños deben adoptarse:
a) Cuando hay restricciones de aleatorización en un experimento factorial.
b) Si es que uno de los factores no puede ir en parcelas chicas, es decir que sus efectos no pueden
probarse con pequeñas cantidades de material.
c) Si es que hay interés de parte del experimentador en estudiar con mayor precisión un factor
que otro.
Han sido mencionadas por los experimentadores dos desventajas en estos diseños:
- Puede suceder que los efectos del factor que va en las parcelas, aunque muy notables, no sean
significativos; mientras que los efectos del factor que va en las subparcelas, aunque demasiado
pequeños para ser de interés práctico, sean estadísticamente significativos.
- En segundo termino, el hecho de que las diferentes comparaciones de tratamientos tengan
distintas varianzas del error hace el análisis más complejo.
Otro punto a considerar como se ha mencionado si bien hay una ganancia de precisión
de las estimaciones de los efectos del factor que va en las subparcelas y en las interacciones, esta
se compensa con la perdida en la precisión de los efectos del factor que va en las parcelas, como
consecuencia el error experimental promedio de todos los efectos es el mismo con o sin la
característica de parcelas divididas, por tanto no hay una ganancia neta con el diseño de parcelas
divididas.
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DISEÑOS DE BLOQUES DIVIDIDOS
Es una variante del diseño de parcela dividida con estructura de parcelas en bloques
al azar, en donde los tratamientos de las subparcelas no se distribuyen aleatoriamente, todo lo
contrario, son dispuestos de manera de formar franjas o fajas perpendiculares a las parcelas, de
aquí el nombre de diseños en bloques divididos (DBD) o en Franjas (DF). Es decir que los dos
factores en estudio presentan restricciones de aleatorización. Solo es aleatoria la distribución de
los niveles de ambos factores en las distintas parcelas o franjas. (Ver esquema 3). Las
subparcelas formadas por la intersección de las franjas pueden dividirse en franjas más angostas
para acomodar un tercer factor.
Este esquema es conveniente en experimentos en los que tanto A (tratamiento de la
parcela) como B (Tratamiento de la subparcela) tienen que ser estudiados en áreas grandes. En
este arreglo hay pérdida de precisión para el estudio de los efectos de A y B, en provecho de la
mayor precisión de los efectos de la Interacción AB. La información que brinda de los efectos de
A y B es menor que la que dan un diseño en Bloques completamente aleatorizados y parcela
dividida. Otra desventaja que presenta es la complejidad de su análisis.
Modelo Lineal
El modelo lineal para un DF o DBD (para dos factores) es:
Yijk = µ + γ k + τ i + (γτ ) ki + β j + (γβ ) kj + (τβ )ij + ε ijk
Representa a la Par. de τ
Representa a la Par. de
β
Representa
a la subparcela.
Yijk = Observación de la unidad experimental.
µ = Media general del ensayo.
γ k = Efecto de los bloques.
τ i = Efecto del tratamiento τ de la parcela vertical.
(γτ)ki = Error de la parcela de τ [E(a)]. Interacción bloque trat. de la parcela vertical.
β j = Efecto del tratamiento β de la parcela horizontal.
(γβ)kj = Error de la parcela de β [E(b)]. Interacción bloque trat. de la parcela horizontal.
(τβ ) ij = Efecto de la interacción de los tratamientos de las parcelas.
ε ijk = Error de la subparcela [E(c)]. Interacción triple (bloque x Trat. parcela vertical x Trat.
parcela horizontal).
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A diferencia del modelo lineal de un diseño de parcela dividida con estructura de
parcelas en bloques al azar, en este modelo aparece un nuevo termino que es la interacción
bloque x Tratamiento de la parcela horizontal que considera al error de la parcela horizontal
[E(b)], mientras la interacción bloque x Trat. parcela vertical x Trat. parcela horizontal forma el
error de la subparcela[E(c)].
Bloque I
A3
A1
Bloque II
A2
A0
A1
B2
B1
B0
B2
B1
B0
A0
A3
A2
Bloque III
A2
A0
A3
A1
B2
B1
B0
Esquema 3: DF , donde A es el tratamiento de las parcelas (Franjas) verticales (con
cuatro niveles 0-1-2-3) y B el tratamiento de las parcelas (Franjas) horizontales (con tres niveles
0-1-2)
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Análisis Estadístico
El cuadro 3 resume el análisis de varianza para un DF o DBD. El mismo consta de
tres partes, la primera parte es para el estudio del factor que va en las parcelas verticales, la
segunda para el factor que va en las parcelas horizontales y la tercera parte para las subparcelas.
Como vemos tenemos tres Errores distintos: los Errores referentes a las parcelas verticales y
horizontales, [E(a)] y [E(b)], respectivamente; y el Error correspondiente a las subparcelas
[E(c)].
El valor de F de ambos tratamiento (A y B) de las parcelas o Franjas se deducen en
base al E(a) y E(b) respectivamente, mientras que el valor de F del tratamiento de la subparcela es
decir de la interacción AB se obtiene en base al E(c).
Fuentes de
Variación
S. C.
Grados de
Libertad
Bloque
SCB
glB= r –1
Tratamiento A
SCA
glA = a – 1
Error (a)
(Int. Bloque x Trat.
A)
SCE(a)
glE(a) = (r -1) (a -1)
Tratamiento B
SCB
glB = b – 1
Cuadrado
Medio
CM A =
CME ( a ) =
CM B =
Error (b)
(Int. Bloque x Trat.
B)
SCE(b)
glE(b) = (r -1) (b -1)
CME (b ) =
Interacción (A x B)
SCAxB
glAB =(a – 1) (b –1)
CM AB =
Error (c)
SCE(c)
glE(c) = (r –1) (a – 1)
(b –1)
CME (c ) =
Total
SCT
glt = abr –1
Cuadro 3
SC A
gl A
F
Calculado
F=
CM A
CME (a )
F=
CM B
CME (b )
F=
CM AB
CME (c )
SCE ( a )
glE ( a )
SC B
gl B
SCE (b)
glE (b)
SC AB
gl AB
SCE (c )
glE (c )
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En lo que se refiere a las Comparaciones Múltiples de Medias por los test de Tukey,
de Duncan, etc., las comparaciones del caso I y II son similares a las vistas en el diseño de
parcela dividida, mientras la metodología para las comparaciones del caso III y IV deben
responder a las siguientes consideraciones:
Caso III : Comparación entre tratamientos B a un mismo nivel de A. Ej: A1B1 – A1B2
∆ =q
(a − 1) CME( c ) + CME( b )
ar
Caso IV : Comparación entre tratamientos A a un mismo nivel de B o a diferentes niveles de B.
Ej: A1B1 – A2B1 o A1B2 – A2B1
∆ =q
(b − 1) CME( c ) + CME( a )
br
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Problemas:
1) Se trata de un plan de caña de azúcar donde se midió el rendimiento en Tn/ha de Azúcar que
experimentan tres fechas de plantación y tres métodos para plantar, para el cual se usó un DPD
en bloques al azar. Las fechas se asignaron aleatoriamente a las tres parcelas principales de cada
bloque, y los 3 métodos se asignaron aleatoriamente a las subparcelas en las cuales se había
dividido cada parcela principal. El experimento contó con cinco repeticiones. Los datos son los
siguientes:
Fecha de
Plantación
Método de
Plantación
Bloque I
1
2
3
1
2
3
1
2
3
6,8
6,9
6
0,8
2
2
0,9
2,1
1
Bloque II
7,8
7
8
5
7
7
1,3
1
1,3
Bloque III
4,8
4,5
4
3
3,5
4,4
0,9
1,4
0,8
Bloque IV
16,9
11
10
8
6,1
5,9
4,5
2,6
4
Bloque V
20
19
18
6
4
5,3
6,3
1,6
3,9
1
2
3
a) Esquematice el diseño a campo.
b) Plantee las hipótesis a contrastar.
c) Analicé los resultados del ensayo. ¿Cuales son sus conclusiones?
2) En un ensayo de arroz a fin de analizar el efecto del riego sobre el rendimiento se analizaron
2 láminas de riego distintas. Cada lámina (parcelas principales) se repitió tres veces en orden
aleatorio. Luego, se dividió cada parcela en cuatro subparcelas para dar cabida a 4 variedades de
arroz, las que fueron asignadas al azar dentro de cada parcela. Los datos fueron los siguientes:
Repetición 1
Lamina Variedad
Repetición 2
Repetición 3
Rend.
Lamina
Variedad
Rend.
Lamina Variedad
Rend.
0
A
266,3
0
C
296,6
0
B
350,2
0
B
259,3
0
D
335,7
0
D
390,5
0
C
340,7
0
A
252,8
0
C
327,2
0
D
236,6
0
B
358,4
0
A
299,9
1
D
629,5
1
A
311,7
1
C
624,5
1
B
544,9
1
D
639
1
A
516,4
1
C
519,9
1
C
477
1
B
585,7
1
A
409,3
1
B
445,4
1
D
585,7
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
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a) Esquematice el diseño a campo.
b) Plantee las hipótesis a contrastar
c) Analicé los resultados del ensayo. ¿Cuales son sus conclusiones?
3) Se trata de un experimento conducido en Maíz donde se probaron el efecto de seis abonos y
dos formas de Aplicación, superficial (1) o Incorporado (2). El ensayo cuenta con 3 repeticiones.
La variable respuesta fue el rendimiento por parcela en kg. El diseño usado fue un DPD en
bloques al azar en donde las variantes de aplicación se aplicaron a las parcelas. Las mediciones
fueron las siguientes
Bloque
1
2
3
Aplicación
1
2
1
2
1
2
Abono 1
44
83.8
56.6
72.2
52.4
88.6
Abono 2
102.4
120.2
90.8
104.6
92
112
Abono 3
68.4
91
55.2
78.8
49
83.4
Abono 4
34
57.2
32.4
54
24.4
50.8
Abono 5
25.8
77
21.6
62.4
19.2
63.6
Abono 6
138.8
110.2
106.4
80
108
92
a) Esquematice el diseño a campo.
b) Plantee las hipótesis a contrastar
c) Analice los resultados del ensayo. ¿Cuales son sus conclusiones?
d) Verifique si hay ganancia neta en este diseño versus el diseño de bloques completos al
azar.
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
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Uso de InfoStat
ANOVA: Experimentos Factoriales con restricciones de aleatorización
1) Ingreso de datos
Similar a un experimento factorial.
2) Tabla de Análisis de la Varianza
Para realizar el análisis con InfoStat se debe proceder de la siguiente forma: Una vez
cargados los datos del ejercicio se debe elegir de la Barra de Herramientas el Menú
ESTADÍSTICAS y dentro de estas ANÁLISIS DE LA VARIANZA.
Después de seleccionar la aplicación estadística que se desea utilizar (en este caso
ANALISIS DE LA VARIANZA) para analizar los datos de un archivo de datos abierto, se
presenta una ventana (Selector de Variables) donde a la izquierda se listan todas las columnas
del archivo para que el usuario seleccione la o las columnas que participarán en el análisis, ya
sea como variables dependientes (variable respuesta) o como criterio de clasificación. Las
columnas seleccionadas deberán transportarse a la lista de Variables que se encuentra a la
derecha de la ventana utilizando el botón que contiene la flecha “
”. Si una variable fue
seleccionada equivocadamente o ya no es necesaria puede eliminarse de la lista de variables y
agregarse nuevamente a la lista de columnas del archivo oprimiendo la tecla “
” después de
seleccionar la variable o haciendo doble click sobre la misma.
Para esta aplicación en la ventana del selector de variables del Análisis de varianza
especificar la Variable respuesta y las Variables de clasificación que son: Factor parcela, Bloque
o Repetición (si la estructura de las parcelas responde a un delineamiento de Bloques al Azar o a
un delineamiento completamente aleatorizado, respectivamente) y el Factor Subparcela. Al
Aceptar se habilita la siguiente ventana de Análisis de la Varianza, allí en la solapa Modelo,
campo Especificación de los términos del Modelo, aparecen las variables de clasificación
indicadas en la ventana anterior. En este sector se deben:
Para un delineamiento de las parcelas en Bloques al azar:
a) Agregar al modelo las interacciones: Factor parcela*Bloque (Error a) y la interacción Factor
parcela*Factor subparcela.
b) Configurar el cuadrado medio del denominador (cuadrado medio del error) para el F de
bloques y del Factor parcela, ya que el programa esta predeterminado para tomar como
denominador para el calculo de todos los F el Error ( en este caso Error b).
Para añadir las interacciones hacer click en el Botón Agregar Interacciones (añade todas
las interacciones posibles) y luego eliminar las innecesarias seleccionando con el Mouse y
eliminando con Delete (teclado).
Para modificar los denominadores para el Factor parcela y Bloque se deberá indicar en la
ventana Especificación de los términos del Modelo, adicionando al Factor parcela y al Bloque el
caracter ”\” (barra invertida) y a continuación el término de error correspondiente, en este caso
Factor parcela*Bloque
La ventana deberá mostrar los siguientes términos:
• Bloque
• Factor parcela\Factor parcela*Bloque
• Factor parcela*Bloque
• Factor Subparcela
• Factor parcela*Factor subparcela
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
14
Para un delineamiento de las parcelas completamente aleatorizado:
a) Agregar al modelo el termino Factor parcela>Repetición que indica que el factor Repetición
esta anidado en el Factor parcela (en este procedimiento representa el Error a) y la interacción
Factor parcela*Factor subparcela y eliminar el Factor repetición.
b) Configurar el cuadrado medio del denominador (cuadrado medio del error) para el F del
Factor parcela.
Para agregar el termino Factor parcela>Repetición y la interacción Factor parcela*Factor
subparcela, lo más sencillo es indicar (escribir) cada termino en el campo Especificación de los
términos del Modelo.
Para modificar los denominadores para el Factor Parcela se deberá indicar en la ventana
Especificación de los términos del Modelo, adicionando al Factor Parcela el caracter ”\” (barra
invertida) y a continuación el término de error correspondiente, en este caso Factor
parcela>Repetición
La ventana deberá mostrar los siguientes términos:
• Factor parcela\Factor parcela>Repetición
• Factor parcela>Repetición
• Factor subparcela
• Factor parcela*Factor subparcela
3) Comparaciones de medias (recordar los cuatro casos de comparaciones de medias para estos
experimentos)
La ventana del análisis de la varianza presenta además de la solapa Modelo, la solapa
Comparaciones. Esta permite seleccionar:
a) El método de comparaciones múltiples de medias que desea realizar a posteriori del análisis
de varianza.
b) El factor o factores de los cuales se desean comparar las medias.
c) El nivel de significación (α) usado para la prueba seleccionada.
d) Un valor correspondiente a la estimación del cuadrado medio de error (y sus grados de
libertad) que desea sea utilizado en la comparación de medias calculado manualmente. En este
caso se debe activar el casillero Error, que permite ingresar los valores del Cuadrado medio del
error y los grados de libertad del error.
Previo a configurar el procedimiento de comparación de medias debemos tener en cuenta
que cuando la interacción Factor parcela*Factor subparcela no es significativa, los efectos
principales, de ambos factores pueden ser considerados independientes. En este caso las
comparaciones de medias entre los niveles de cada uno de los factores que resulto significativo
en el ANOVA, se pueden hacer directamente con InfoStat (Caso I y II de comparaciones de
medias), mientras que si la interacción resultó significativa las comparaciones de medias entre
los tratamientos o combinaciones se deberán realizar manualmente (Caso III y IV de
comparaciones de medias).
3.1) Cuando la Interacción (Factor parcela*Factor subparcela) resulto no significativa
(Comparaciones de medias para los Casos I y II)
En la solapa Comparaciones seleccionar dentro de los Métodos de comparación Tukey,
el o los Factores parcela y subparcela según los resultados del ANOVA y el nivel de
significación que se desea usar para la prueba seleccionada, luego Aceptar.
3.2) Cuando la Interacción (Factor parcela*Factor subparcela) resulto
(Comparaciones de medias para los Casos III y IV).
Realizar los cálculos manualmente.
significativa
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
15
4) Opciones Gráficas
A ellas se accede a través del menú GRAFICOS de la ventana principal de InfoStat,
estos son: Diagrama de dispersión, Gráfico de puntos (Grafico de Interacción), Gráfico de cajas
(box-plot), Histograma, entre otros.
Al igual que en el menú Estadísticas, el menú Gráficos de InfoStat presenta dos ventanas
de diálogo. La primera (selector de variables) sirve para establecer las variables que serán
utilizadas para construir el gráfico, para definir particiones o especificar algunos atributos como
tamaño y rótulos de los elementos gráficos. La segunda (ventana de opciones) tiene por objeto
ajustar diversas características propias de los distintos tipos gráficos, e indicar si los gráficos que
se producen por particiones estarán en el mismo gráfico o en gráficos separados.
Gráfico de Interacción
Para obtener este gráfico se debe elegir de la Barra de Herramientas el Menú
GRAFICOS y dentro de estas GRAFICOS DE PUNTOS.
Para obtener este gráfico en la ventana del selector de variables especificar como la
variable a graficar la Variable respuesta y como criterio de clasificación uno de los Factores,
mientras el otro Factor es cargado en la ventana particiones como una partición.
En la ventana de diálogo siguiente se pueden elegir los valores a representar (medias,
medianas, frecuencias, frecuencias relativas, mínimo, máximo) en este caso seleccionamos
Media e indicar la medida de confianza (error estándar, desviación estándar, intervalo de
confianza, intervalo de predicción, mínimo/máximo, constante), en este punto seleccionamos
Error estándar.
Además en esta misma pantalla debemos tildar las opciones Tratar al eje X como
categórico y Particiones en el mismo gráfico, luego Aceptar.
Seguidamente aparecerán dos ventanas: la ventana Gráficos (que contendrá el gráfico) y
la ventana Herramientas gráficas donde se encontrarán utilidades para modificar y realizar
ajustes al gráfico activo.
En la ventana Herramientas gráficas solapa Series aparecen en el cuadro superior las
series que se identifican con el nombre de la variable respuesta y en el número del factor
ingresado en la ventana particiones. Para editar-cambiar su nombre y renombrarlas según los
niveles del Factor partición podemos realizar un doble click sobre cada serie o bien un click con
el botón derecho sobre cada serie y seleccionar el ajuste necesario: Editar (para cambiar el
nombre de la serie), Conectores y luego visible (para unir los elementos de la serie mediante
líneas).
En la solapa Eje X y Eje Y podemos realizar cambios y/o modificaciones en los ejes.
Si sobre el gráfico hacemos un click con el botón derecho se desplegará una serie de
opciones, en dicha serie seleccionar Mostrar leyenda (se visualizará la leyenda de cada uno de
los niveles del Factor partición).
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
16
Salidas de INFOSTAT
- Problema 1
Análisis de la varianza
Variable
N
Rendimiento 45
R²
0,96
R² Aj CV
0,93 22,81
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
980,47
20
49,02
29,50 <0,0001
Bloque
279,87
4
69,97
2,71 0,1077
Fecha
478,89
2
239,44
9,26 0,0083
Bloque*Fecha
206,90
8
25,86
15,56 <0,0001
Método
6,90
2
3,45
2,08 0,1474
Fecha*Método
7,92
4
1,98
1,19 0,3399
Error
39,88
24
1,66
Total
1020,35
44
Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=5,30612
Error: 25,8623 gl: 8
Fecha Medias
n
3
2,24
15
A
2
4,67
15
A
1
10,05
15
B
Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0,05)
(Error)
(Bloque*Fecha)
(Bloque*Fecha)
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
17
- Problema 2
Análisis de la varianza
Variable
N
Rendimiento 24
R²
0,92
R² Aj CV
0,85 12,39
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
379169,31
11
34469,94
12,92 0,0001
Riego
276233,13
1
276233,13
33,57 0,0044
Riego>Repetición
32914,45
4
8228,61
3,08 0,0581
Variedad
51095,57
3
17031,86
6,38 0,0078
Riego*Variedad
18926,16
3
6308,72
2,36 0,1223
Error
32014,75
12
2667,90
Total
411184,06
23
Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=102,83326
Error: 8228,6133 gl: 4
Riego Medias
n
0
309,52
12
A
1
524,08
12
B
Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0,05)
Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=88,54309
Error: 2667,8956 gl: 12
Variedad
Medias
n
A
342,73
6
A
B
423,98
6
A
B
C
430,98
6
A
B
D
469,50
6
B
Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0,05)
(Error)
(Riego>Repetición)
Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos
18
- Problema 3
Análisis de la varianza
Variable
N
Rendimiento 36
R²
0,97
R² Aj CV
0,95 9,77
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
Modelo
31629,35
15
2108,62
42,27
Bloque
921,88
2
460,94
9,24
Aplicación
3608,00
1
3608,00
52,73
Aplicación*Bloque
136,84
2
68,42
1,37
Abono
22859,81
5
4571,96
91,65
Aplicación*Abono
4102,81
5
820,56
16,45
Error
997,73
20
49,89
Total
32627,08
35
p-valor
(Error)
<0,0001
0,0014
0,0184 (Aplicación*Bloque)
0,2766
<0,0001
<0,0001
Cuadro de medias
Abono Medias
5,00
22,20
4,00
30,27
1,00
51,00
4,00
54,00
3,00
57,53
5,00
67,67
1,00
81,53
3,00
84,40
6,00
94,07
2,00
95,07
2,00 112,27
6,00 117,73
n
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Gráfico de Interacción
122,51
96,24
Rendimiento
Aplicación
1,00
1,00
1,00
2,00
1,00
2,00
2,00
2,00
2,00
1,00
2,00
1,00
69,97
43,69
17,42
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Abono
Aplicación 1
Aplicación 2