Materia: Matemática de 3er año “A” – “B” Profesora: Teixeira Vanesa R. UNIDAD 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS (4° parte) CASOS DE FACTORES COMBINADOS En algunos polinomios se deben aplicar varias veces los distintos casos de factorización. Siempre que sea posible se debe extraer factor común y , luego, se estudia si algunos de los factores se pueden seguir descomponiendo en nuevos factores. Factor común 5 Recordamos: 𝑃(𝑥) = 5𝑥 2 − 5 = 5 . (𝑥 2 − 1) = 5 . (𝑥 − 1) . (𝑥 + 1) Diferencia de cuadrados Factor común Factor común por grupo Trinomio cuadrado perfecto cuadrado de un binomio 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = (𝑎 ± 𝑏)2 Cuatrinomio cubo perfecto Cubo de un binomio 𝑎2 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3 = (𝑎 ± 𝑏)3 Factor común 4 Diferencia de cuadrados 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) 𝑄 (𝑥) = 4𝑥 3 12𝑥 2 + 12𝑥 + 4 = 4 . (𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 1) = 4 . (𝑥 + 1)3 Cuatrinomio cubo perfecto ACTIVIDADES: 1. Factorizar por completo los siguientes polinomios e indicar el nombre del caso de factore aplicado en cada paso. a. −𝑥 3 − 6𝑥 2 − 12𝑥 − 8 = b. 24 − 6𝑥 2 = c. 𝑥 3 − 10𝑥 2 + 25𝑥 = d. 2𝑥 3 − 10𝑥 2 − 18𝑥 + 90 = e. 3𝑥 4 − 48 = f. 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑥 − 2 = g. 5𝑥 2 + 30𝑥 + 45 = h. −8𝑥 3 + 8𝑥 = i. 5𝑥 2 + 30𝑥 + 45 = j. −𝑥 3 + 6𝑥 2 − 12𝑥 + 8 = k. 𝑥 3 − 49𝑥 = l. 𝑥4 − 1 = m. 7𝑥 2 + 28𝑥 + 28 = n. 3𝑥 3 − 48𝑥 = o. 2𝑥 5 − 8𝑥 4 + 8𝑥 3 = p. 2𝑥 5 + 12𝑥 3 + 18𝑥 = q. 9𝑥 4 − 4𝑥 2 = r. 3𝑥 4 − 12𝑥 2 + 2𝑥 3 − 8𝑥 = s. 𝑥 5 − 4𝑥 3 − 𝑥 2 + 4 = t. 1 2 𝑎 𝑚 3 + 1 𝑎𝑏𝑚 3 2 2 − 3 𝑎2 𝑛 − 3 𝑎𝑏𝑛 = u. 5𝑎2 𝑏 4 + 125𝑏 6 𝑥 8 − 50𝑎𝑏 5 𝑥 4 = v. 2𝑎𝑥 2 𝑦 2 − 18𝑎𝑥 2 + 18𝑎2 = w. 1 3 2 𝑎 𝑥 2 − 1 8 1 1 𝑎3 𝑦 2 − 2 𝑎𝑥 2 + 8 𝑎𝑦 2 = x. 4𝑥 8 + 12𝑥 7 + 9𝑥 6 − 16𝑥 4 − 48𝑥 3 − 36𝑥 2 =
