PC2-Inferencia estadistica

1
Ejercicios-PC2
Somos exploradores del infinito en busca de la verdad absoluta.....(anónimo)
2
0.1.
Prueba de hipótesis - PC2
1. Prueba de hipótesis para la media - video de repaso link: https://www.youtube.com/watch?
v=eNd8-yiS7z4
2. Prueba de hipótesis para la diferencias de medias- video de repaso link: https://www.
youtube.com/watch?v=L7XkvBL7kI4
3. Prueba de hipótesis para la proporción - video de repaso link: https://www.youtube.com/
watch?v=n9jPOKjBmVE
4. Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones- video de repaso link: https://www.
youtube.com/watch?v=Tudh7KUWFKw
5. Prueba de hipótesis para la varianza- video de repaso link: https://www.youtube.com/
watch?v=sGyfYYt1Kcs
Ejercicios de S03; S04;S05;S06;S07 y S08 link : https://canvas.utp.edu.pe/courses/262461
1. Por estudios previos, se sabe que el nivel colesterol promedio de pacientes con problemas
cardiacos es de 300. Un cientı́fico tiene la hipótesis de que el nivel es mayor. Por lo tanto utiliza
la siguiente evidencia empı́rica. 310,202,303,311,331,200,300,301,290,300.Existirá suficiente
evidencia estadı́stica que respalde la afirmación del cientı́fico con un nivel de significancia de
1 %.
Solución
0.1. PRUEBA DE HIPÓTESIS - PC2
3
a)
Inf ormación
x̄ = 284,4
S = 45,44
n = 10
α = 0,01 =⇒ nivel de signif icancia
b)
P lanteamiento de hipótesis
Hipotesis =
H0 : µ = 300
H1 : µ > 300
c)
El estadı́stico de prueba
Tc =
X̄ − µ
√S
n
⇒ Tc =
284,4 − 300
45,44
√
10
= −1,08
Tc = −1,08
d)
Región crı́tica para α = 0,01 dado
T(1−α,n−1) = T(1−0,01,10−1) = 2,82
La tabla T en link
https://canvas.utp.edu.pe/courses/262461/files/92194067?module_item_id=35839555
T(0,99;9) = 2,82
⇒ La región de rechazo =⇒ h2,82; ∞i
4
Solución
−1,08 6∈ h2,82; ∞i
e) Conclusión: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RESPALDAR LA
AFIRMACION DEL CIENTIFICO CON UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 1 %(completar
la interpretación según el enunciado)
2. En dos plantas de una misma empresa se emplean técnicas diferentes para producir un
compuesto quı́mico. Estamos interesados en la cantidad de impurezas que se generan por
ambas técnicas, En la primera planta se toman 30 muestras con una media de 4.5 g/L de
impurezas y una desviación tı́pica de 2. En la otra, con 30 muestras se obtiene un promedio
de 3.8 y una desviación estimada de 1.3. Son equivalentes los procesos?, con un nivel de
significancia de 1 %.
Solución
a)
Inf ormación
P rimera − P lanta =



Segunda − P lanta =



X̄1 = 4,5
S1 = 2
n1 = 30
X̄2 = 3,8
S2 = 1,3
n2 = 30
b)
P lanteamiento de hipótesis
Hipótesis =
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 6= µ2
c)
El estadı́stico de prueba
Zc =
(4,5 − 3,8) − 0
0,7
X̄1 − X2 − (µ¯1 − µ2 )
q 2
= q
=
= 1,605
2
2
2
S1
S2
0,436
1,3
2
+
+
30
30
n1
n2
0.1. PRUEBA DE HIPÓTESIS - PC2
5
Zc = 1,605
d)
Region de aceptación para α = 0,01 dado
⇒ Z( α2 ) = Z( 0,01 ) = Z0,005 = −2,578
2
La tabla Z en link
https://canvas.utp.edu.pe/courses/262461/files/92194063?module_item_id=35839557
⇒ Z(1− α2 ) = Z(1− 0,01 ) = Z0,995 = 2,578
2
⇒ La región de aceptación =⇒ [−2,578; 2,578]
Solución
1,605 ∈ [−2,578; 2,578]
e) Conclusión: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA AFIRMAR QUE
LOS 2 PROCESOS DIFIEREN EN LA GENERACION DE IMPUREZAS CON UN NIVEL DE
SIGNIFICANCIA DEL 1 %
3. De una muestra aleatoria de 900 ciudadanos entrevistados en Lima Metropolitana, 770 indicaron que hay problemas de seguridad ¿Indica esta evidencia que más del 85 % de los
ciudadanos limeños perciben que hay problemas de seguridad?. Use el nivel de significación
de 0.05
Solución
a)
Inf ormación
X = 770
6
n = 900
p=
X
n
=
770
900
= 0,86 ⇒ p = 0,86
α = 0,05 =⇒ nivel de signif icancia
b)
P lanteamiento de hipótesis
Hipotesis =
H0 : π ≤ 0,85
H1 : π > 0,85
c)
El estadı́stico de prueba
p−π
Zc = q
π(1−π)
n
0,86 − 0,85
⇒ Zc = q
= 0,83
0,85(1−0,85)
900
Zc = 0,83
d)
Región crı́tica para α = 0,05 dado
Z(1−α) = Z(1−0,05) = 1,645
La tabla Z en link
https://canvas.utp.edu.pe/courses/262461/files/92194063?module_item_id=35839557
Z(0,95) = 1,645
⇒ La región de rechazo =⇒ h1,645; ∞i
Solución
0,83 6∈ h1,645; ∞i
0.1. PRUEBA DE HIPÓTESIS - PC2
7
e) Conclusión: NO HAY SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA AFIRMAR QUE MAS
DEL 85 % DE LOS CUIDADANOS PERCIBEN PROBLEMAS DE SEGURIDAD CON UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 1 %(completar la interpretación según el enunciado)
4. Considere el caso de una compañı́a que fabrica productos medicinales y que está probando
dos nuevos compuestos destinados a reducir los niveles de presión sanguı́nea. Los compuestos
se administran a dos conjuntos de animales de laboratorio
En el grupo uno, 270 de 400 animales respondieron a la droga 1 con niveles menores de
presión arterial.
En el grupo dos, 150 de 390 animales respondieron a la droga 2 con menores niveles de
presión sanguı́nea.
La compañı́a desea probar a un nivel de significancia de 0.05; si existe una diferencia
en la eficacia de las dos medicinas.
Solución
a)
Inf ormación
Droga1 =



Droga2 =



X1 = 270
n1 = 400
p1 = Xn =
270
400
= 0,675 ⇒ p1 = 0,675
X2 = 150
n2 = 390
p2 = Xn =
150
390
= 0,385 ⇒ p2 = 0,385
p̄ =
270 + 150
= 0,53
400 + 390
⇒ p̄ = 0,53
b)
P lanteamiento de hipótesis
Hipótesis =
H0 : π1 = π2
H1 : π1 6= π2
8
c)
El estadı́stico de prueba
0,675 − 0,385 − (0)
p1 − p2 − (π1 − π2 )
=q
= 233,87 = 233,87
Zc = q
1
1
p̄(1 − p̄)( n11 + n12 )
0,53(1 − 0,53)( 400
+ 390
)
Zc = 233,87
d)
Region de rechazo para α = 0,05 dado bilateral (dos colitas)
⇒ Z( α2 ) = Z( 0,05 ) = Z0,025 = −1,96
2
⇒ Z(1− α2 ) = Z(1− 0,05 ) = Z0,975 = 1,96
2
La tabla Z en link
⇒ https://canvas.utp.edu.pe/courses/262461/files/92194063?module_item_
id=35839557
⇒ Z(1− α2 ) = Z(1− 0,01 ) = Z0,995 = 2,578
2
⇒ La región de rechazo =⇒ h−∞; −1,96i ∪ h1,96; +∞i
Solución
233,87 ∈ h−∞; −1,96i ∪ h1,96; +∞i
e) Conclusión: A un nivel de significación del 5 %, existe suficiente evidencia estadı́stica para rechazar
la hipótesis nula. Si existe una diferencia en la eficacia de las dos medicinas
0.1. PRUEBA DE HIPÓTESIS - PC2
9
5. La gerencia de una empresa avı́cola considera que la variabilidad que se presenta en el peso
de los pollos de 3 meses es aceptable, puesto que cree que la desviación estándar de los pesos
es de 250 gramos. Un grupo de socios de la empresa pone en duda lo manifestado por la
gerencia y considera que la variabilidad es superior, por lo cual 6 meses después, la gerencia
ordena tomar una muestra de 30 pollos de 3 meses seleccionados aleatoriamente y encuentra
que la desviación estándar de la misma es de S= 225 gramos. Con un nivel de significación
del 5 % compruebe quien tiene la razón
Solución
a)
Inf ormación
σ = 250g
S = 225g
n = 30
α = 0,05
b)
P lanteamiento de hipótesis
Hipotesis =
H0 : σ 2 = 62500
H1 : σ 2 > 62500
c)
El estadı́stico de prueba
χ2c =
(n − 1)S 2
(30 − 1)(225)2
=
= 23,49
σ02
62500
χ2c = 23,49
d)
Region crı́tica para α = 0,05 dado
χ2(1−α,n−1) = χ2(1−0,05;30−1) = χ2(0,95,29) = 42,557 =⇒ χ2(1− α ,n−1) = 42,557
2
La tabla χ2 en link
10
https://canvas.utp.edu.pe/courses/262461/files/92194069?module_item_id=35839553
⇒ La región de rechazo =⇒ h42,557; +∞i
Solución
23,49 6∈ h42,557; +∞i
e) Conclusión: A un nivel de significación del 5 %, no existe suficiente evidencia estadı́stica
para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto no hay razón para dudar de la gerencia en
relacion a la variabilidad que se presenta en el pesos de los pollos