Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen. Curso.

Capítulo 2: El sonido
Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen.
Fundamentos Físicos de la Ingeniería. 1er Curso.
Profesores responsables: Begoña Hernández Salueña, Carlos Sáenz Gamasa
(Dpto. de Física)
Stradivarius...
Capítulo 2: El sonido
1. Introducción
2. Energía e intensidad.
3. Sensación sonora. Nivel de intensidad sonora
Objetivos del capítulo:
• Conocer las características generales del sonido como onda.
• Conocer y manejar la dependencia de la intensidad acústica con la distancia
(fuente puntual)
• Conocer y manejar el nivel de intensidad sonora como instrumento para
cuantificar la sensación sonora.
1
Capítulo 2: El sonido
1.
Introducción.
El sonido es una onda mecánica que se propaga en un medio material. Generalmente
pensamos en el aire como el medio habitual de propagación del sonido pero en principio
cualquier tipo de materia, sea gas, líquido o sólido puede propagar las ondas sonoras.
La propagación del sonido por un medio se produce por la interacción de moléculas o
átomos adyacentes que trasmiten de unos a otros las vibraciones mecánicas. Por tanto el
sonido no puede propagarse por el vacío.
Respecto a sus propiedades como onda, el sonido en un gas es una onda longitudinal, los
desplazamientos de las moléculas respecto de sus posiciones de equilibrio se producen en la
misma dirección en la que se propaga la onda.
Como cualquier onda, una
de
las
características
principales del sonido es su
frecuencia. El oído humano
es capaz de detectar sonidos
dentro de un intervalo de
frecuencias concreto. Este
intervalo depende de cada
persona
y
depende
de
diversos factores (p.e. la
edad). Se considera, por
convenio, que el intervalo de frecuencias audibles va de los 20 Hz a los 20 KHz (20000 Hz)
aunque la respuesta real de cada individuo puede ser en general mucho más limitada.
Sonidos cuya frecuencia es menor de 20 Hz se denominan genéricamente infrasonidos y
los sonidos de frecuencias superiores a 20 KHz se denominan ultrasonidos. Si tomamos
como velocidad del sonido en el aire1
el valor de 340 m/s las longitudes de onda
correspondientes a estos valores de frecuencia son 17 m (20 Hz) y 1.7 cm (20 KHz).
Si pensamos en el sonido como una onda longitudinal, las posiciones de las partículas
(átomos, moléculas) son alteradas por el paso de la onda. Según la onda pasa, las partículas
son desplazadas hacia delante y hacia atrás alternativamente respecto de su posición de
equilibrio. En la dirección de movimiento, para un instante de tiempo concreto, habrá
1
Ver más adelante en este capítulo
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Capítulo 2: El sonido
partículas desplazadas hacia delante y habrá partículas desplazadas hacia atrás. Por tanto
habrá lugares donde la densidad aumente y otros donde la densidad disminuya, lo que se
traduce en pequeños cambios de presión. Estos cambios de presión se propagan junto con
la onda por lo que podemos pensar en la onda de “desplazamiento” de las partículas o bien
en la onda de “presión”. Para estudiar la producción e interacción del sonido la onda de
presión es frecuentemente más útil pues puede relacionarse fácilmente con otras
magnitudes mecánicas (fuerzas, energías,...).
Si la expresión para representar la onda de “desplazamiento” es S(x,t)=S0 sen (kx-ωt) la
gráfica de S(x,t) se corresponde con la parte superior de la figura. Los valores positivos de
S(x,t) implican un desplazamiento de las partículas hacia delante mientras que valores
negativos representan un desplazamiento hacia atrás (los desplazamientos representados
por las flechas azules). Por
tanto, la densidad de partículas
(y la presión) aumentará en
S
algunos lugares y disminuirá en
otros
(representado
por
la
densidad de puntos azules).
Como vemos, la onda de
presión
(gráfico
tendrá
igual
de
abajo)
frecuencia
y
longitud de onda pero la
posición de los máximos está
desplazada π/2 respecto de la
P
onda de desplazamiento. La
ecuación que obedecerá la onda
de presión será2:
∆P(x,t)= ∆P0 sen (kx-ωt-π/2)
2
Aquí ∆P representa variación de presión, que siempre será pequeña respecto a la presión del gas en
reposo (la presión nunca puede ser negativa)
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Capítulo 2: El sonido
Existe además una relación entre el valor del desplazamiento máximo S0 y el de la variación
máxima de presión P0. Puede demostrarse que:
P0=S0 ρ ω v
Donde ρ es la densidad en equilibrio del gas y v la velocidad de propagación de la onda.
La velocidad de propagación, en el caso del aire puede ponerse como:
v=
γRT
(2.1)
M
Velocidad del sonido
Donde γ es la constante adiabática que para el aire vale γ=1.4, R = 8.314 J mol-1 K-1 la
constante de los gases ideales, T la temperatura en K3 y M la masa molar del gas (para el
aire Maire= 29 10-3 Kg mol-1).
Por ejemplo, en el caso del aire, la velocidad de propagación del sonido según la formula
anterior es de 331 m/s a 0 ºC y de 343 m/s a 20 ºC.
2.
Energía e intensidad.
Es evidente que una fuente acústica emite
energía al espacio. Es claro que tendrá
importancia no solamente cuanta energía es
transportada por la onda sino a que ritmo,
en definitiva, la potencia asociada a ella.
Si pensamos en un pequeño elemento de
volumen ∆V de longitud (en la dirección de
∆V
propagación) ∆x, la energía mecánica ∆Em
presente en dicho elemento, debido a la
onda de sonido será:
1
∆E m = ρω 2 S 02 ∆V
2
∆x
4
3
T(K)=T(ºC)+273.15
Aunque no demostramos esta expresión, es fácil ver que es plausible. ρ∆V es la masa del elemento de
volumen, ω2S02 es la velocidad lineal máxima al cuadrado, por tanto es una expresión de la energía
cinética máxima (cuando la potencial es cero)
4
4
Capítulo 2: El sonido
Si ∆V = A ∆x, siendo A el área del elemento de volumen enfrentada a la onda, podemos
definir la densidad de energía mecánica ηm (energía por unidad de volumen) como:
ηm =
1
ρω 2 S 02
2
y entonces
∆E m = η m A∆x
La potencia mecánica Pm (watios) será por tanto:
Pm =
∆E m
= ηm A v
∆t
ya que v =∆x/∆t.
A partir de la potencia podemos definir la intensidad I como potencia por unidad de área.
I=
Pm
1
= η m v = ρω 2 S 02 v
A
2
Usando P0 = S0 ρ ω v podemos rescribir la anterior expresión como:
1 P02
I=
2 ρv
Sea como fuere, las unidades de la intensidad son W m-2 (en el S.I.)
En general, la intensidad de las ondas armónicas es proporcional al cuadrado de la amplitud
(en este caso P02)
Al ser el sonido una onda tridimensional, la superficie del frente de onda aumenta según se
aleja de la fuente. Como consecuencia, siendo la potencia asociada al frente constante, la
intensidad irá disminuyendo. Esta dependencia de la intensidad con la distancia a la fuente
puede expresarse de forma sencilla en el caso de fuentes puntuales que emiten de manera
uniforme en todo el espacio, es decir, los frentes de ondas son esféricos, con el centro en la
fuente.
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Capítulo 2: El sonido
Si la fuente puntual
Pm
I2
de
forma
emite una potencia
uniforme
en
todas
direcciones, la intensidad I1 a una distancia
R1 será:
R2
I1 =
Pm
4πR12
I1
(2.2)
Intensidad vs distancia.
Fuente puntual
Análogamente, a una distancia R2, la
R1
intensidad I2 será:
Pm
4πR22
Por tanto la relación de intensidades a dos
I2 =
distancias diferentes es simplemente:
I 1 ⎛ R2 ⎞
=⎜ ⎟
I 2 ⎜⎝ R1 ⎟⎠
3.
2
Sensación sonora. Nivel de intensidad sonora.
Nuestro aparato auditivo es capaz de adaptarse a valores muy distintos de intensidad
sonora. Esto es posible porque nuestra respuesta auditiva, la sensación que percibimos, no
es lineal con el estímulo (intensidad). La respuesta es de tipo logarítmico. Este tipo de
respuesta hace que seamos capaces de distinguir fácilmente matices pequeños cuando la
intensidad es pequeña y por el contrario atenúa las diferencias entre sonidos de diferente
intensidad si ésta es alta.
Para definir una magnitud que represente con buena aproximación la relación entre
intensidad y sensación sonora que percibimos se recurre por tanto a una definición basada
en el logaritmo de la intensidad. A esta magnitud se le denomina nivel de intensidad sonora
β 5y su definición es:
β = 10 log
I
I0
(2.3)
Nivel de intensidad sonora
Así definido, β se mide en dB (dB = decibelio).
5
Frecuentemente se le denomina también N.I.S. o simplemente NIS (de Nivel de Intensidad Sonora)
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Capítulo 2: El sonido
I0 es la referencia de la escala, usualmente se toma el valor del umbral de audición (mínima
intensidad sonora perceptible) I0=10-12 W m-2.
El umbral de la audición corresponde por tanto con los 0 dB. Se suele tomar como 120 dB
(I =1 W m–2) el umbral del dolor, a partir del cual se produce dolor e incluso deterioro en
nuestro aparato auditivo.
Intensidad física y nivel de intensidad sonora (I0=10-12 W / m2) (Tipler. Física para
la ciencia y la tecnología. Reverté 1999). Valores orientativos.
Fuente
I/I0
100
β (dB) Observaciones
0
Umbral de audición
1
10
Escasamente audible
2
20
3
30
4
40
5
50
6
60
Tráfico denso
7
10
70
Oficina ruidosa con máquinas. Fábrica
de tipo medio
108
80
Camión pesado (a 15 m)
109
90
Metro
1010
100
Ruido de construcción (a 3 m)
1011
110
Concierto Rock (a 2 m de los
amplificadores). Despegue de un
reactor (a 60 m)
1012
120
Remachadora neumática.
Ametralladora.
1013
130
Despegue de un reactor (cercano)
1015
150
Motor de un cohete grande (cercano)
1018
180
Respiración normal
Rumor de horas
Conversación voz muy baja (a 5 m)
Biblioteca
Oficina tranquila
Conversación normal (a 1 m)
10
10
10
10
10
10
7
Apenas ruidoso
Poco ruidoso
Exposición constante daña oído.
Umbral de dolor