Intervalo de confianza para μ (MEDIA POBLACIONAL) con σ (desviación poblacional) desconocida. 1.-Se tiene una muestra aleatoria de 25 calificaciones en determinada escuela primaria Para la muestra, se encontraron una media de 8.37 y una desviación estándar de 1.52. Estime, con 95% de confianza, el promedio de calificaciones de los niños de esa escuela. Con base en información pasada, se supone que las calificaciones están normalmente distribuidas. PASO 1. ꟷ μ, el promedio de calificaciones de los niños de esa escuela. PASO 2. a. Comprobar las suposiciones. La información pasada indica que la población muestreada es normal. b. Identificar la distribución de probabilidad y la fórmula a usar. – t(df, α/2) (s/√n) a + t(df, α/2) (s/√n) , con df= n-1 = –E a +E c. Exprese el nivel de confianza: 1 – α = 0.95. PASO 3. n = 25 = 8.37 s = 1.52 PASO 4. a. Determinar los coeficientes de confianza. 1 – α = 0.95. α = 0.05 α /2 = 0.025 df = 24 t(24, 0.025)= 2.06 b. Encontrar el error máximo de estimación. E= t(df, α /2) (s/√n) E= t(24, 0.025) (s/√n) = (2.06) (1.52/√25) = 0.62 c. Hallar los límites de confianza inferior y superior. -E 8.37 – 0.62 a 7.75 a 8.99 a +E 8.37 + 0.62 PASO 5. Resultados Expresar el intervalo de confianza: 7.75 a 8.99 El intervalo de confianza de 95% para μ. Esto es, con 95% de confianza estimamos que el promedio de calificaciones de los niños de esa escuela está entre 7.75 a 8.99. 2.- Se Analizaron determinada información y se tomó una muestra aleatoria de 30 procesadores de la marca INTEL core i7 de determinado lote, y se tiene una media del procesador de 3.6 Ghz ytiene una desviación estándar de 0.80 Ghz. Estime al 95% de confianza la velocidad de ese tipo deprocesadores de ese lote. Se supone que la información de esta normalmente distribuida. PASO 1. ꟷ μ, el promedio de la velocidad de ese tipo deprocesadores de ese lote. PASO 2. d. Comprobar las suposiciones. La información pasada indica que la población muestreada es normal. e. Identificar la distribución de probabilidad y la fórmula a usar. – t(df, α/2) (s/√n) a + t(df, α/2) (s/√n) , con df= n-1 = –E a +E f. Exprese el nivel de confianza: 1 – α = 0.95. PASO 3. n = 30 = 3.6 Ghz s = 0.80 Ghz PASO 4. d. Determinar los coeficientes de confianza. 1 – α = 0.95. α = 0.05 α /2 = 0.025 df = 29 t(29, 0.025)= 2.05 e. Encontrar el error máximo de estimación. E= t(df, α /2) (s/√n) E= t(29, 0.025) (s/√n) = (2.05) (0.80/√30) = 0.29 f. Hallar los límites de confianza inferior y superior. -E 3.6 – 0.29 a +E a 3.6 + 0.29 3.31 a 3.89 PASO 5. Resultados Expresar el intervalo de confianza: 3.31 a 3.89 El intervalo de confianza de 95% para μ. Esto es, con 95% de confianza estimamos que el promedio de la velocidad de ese tipo deprocesadores de ese lote está entre 3.31 a 3.89 Ghz.
