GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN 1. BERNOULLI: Una bomba de agua que proporciona un caudal de 1200 m3/h tiene una tubería de aspiración de 400 mm de diámetro y una de impulsión de 375 mm. El vacuómetro conectado en la tubería de aspiración situado 80 mm por debajo del eje de la máquina marca una depresión de 2 m.c.a. y el manómetro situado 500 mm por encima del eje de la bomba marca una sobrepresión de 12 m.c.a. a) Calcular la altura útil que da la bomba. 2. BERNOULLI: Un manómetro colocado a la salida de la turbobomba marca 438 kPa; el líquido circulante tiene una densidad relativa ρr=0.95 y la altura útil (o manométrica) de la Turbobomba es 48 m.c.l.; la diferencia de cotas entre el manómetro y vacuómetro es de 0.5 m a favor del primero. a) Determinar la magnitud que marcará el vacuómetro colocado a la entrada de la turbobomba expresada en m.c.l. 3. BOMBA: Se tiene una bomba radial tal que: α1=90°, D1=155 mm, b1=45mm, β1=12°, D2=460mm, b2=28mm, β2=33°, n=1400rpm, 𝜂𝑣 = 1. Determine: a) Caudal. b) Altura teórica de EULER. 4. TURBINA: Al instalarse una turbina para una central hidráulica se comprueba que para un salto de 10 m y un flujo volumétrico de 290 m3/s la potencia de salida es de 25 MW. Sabiendo que el rendimiento mecánico es del 96%. a) Determinar el rendimiento interno. 5. SEMEJANZA: Dado un modelo y su prototipo, sabiendo que entre ellas se guardará 𝐷𝑝 una escala geométrica 𝜆 = 𝐷 = 4, que emplean el mismo fluido de trabajo y que 𝑚 el prototipo gira a 1200 rpm. a) Hallar, imponiendo igualdad de Reynolds, la velocidad de giro para el modelo. b) Fijada una velocidad de giro igual para modelo y prototipo, analizar las propiedades del fluido que cumplirían esta igualdad. 6. SEMEJANZA: Sea una turbina que suministra una altura de 18 metros, girando a 65 rpm, con un caudal de 500 m3/s y con una potencia en el eje aproximada, Pa, de 100 GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN kW. Supóngase condiciones de óptimo rendimiento. Si esta misma turbina se instala en un salto de 25 metros: a) Recalcular sus parámetros de funcionamiento 7. SEMEJANZA: Partiendo de una bomba de la cual se conoce su diámetro exterior (260 mm), su velocidad de giro (3000 rpm) y, para el punto de funcionamiento óptimo, el caudal (25 l/s), la altura (18 m) y el rendimiento total (0.85). Calcular para el punto de funcionamiento óptimo con el mismo fluido de trabajo, de una bomba prototipo de escala geométrica 𝜆 = 6 que gira a 1500 rpm. Nota: densidad del agua igual a 1000 kg/m3 a) La altura y caudal. b) El rendimiento óptimo. c) La potencia de accionamiento. 8. SEMEJANZA: En un banco de ensayos, el modelo de una turbina Francis da en condiciones de rendimiento óptimo los siguientes resultados: H=6.5 m, Q=206.5 l/s, n=750 rpm, Pa=16.10 CV (11.84 kW): a) Calcúlese el rendimiento global y la velocidad específica. b) También en condiciones óptimas, calcúlese n; Q; Pa si colocamos la turbina en un salto neto de 26 m. c) Si la escala de la turbina ensayada es 𝜆 = 6; calcúlese n; Q; Pa del prototipo si H=58.5 m. 9. BOMBA: Se diseña una bomba axial con un álabe fijo aguas arriba del rodete. El estator varía la componente periférica del flujo impartiéndole un ángulo α1=75° a la entrada. El rodete tiene una velocidad de giro de 500 rpm y los álabes a la salida tienen un ángulo β2=70°. Si el diámetro en la punta del álabe tiene un Dext=300 mm y en la base el diámetro es Dint=150 mm. Sabiendo que se bombea un caudal de 150 l/s de un líquido con densidad relativa 0.85. Determine (realizar los cálculos para el diámetro medio): a) La altura teórica de EULER. b) La potencia requerida, suponiendo 𝜂𝑡 = 1; 𝑒𝑧 = 1. GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN 10. BOMBA: Una bomba centrífuga, en que no se consideran las pérdidas ni se tiene en cuenta el estrechamiento del flujo producido por el espesor de los álabes, tiene las siguientes dimensiones: D1=75 mm; D2=300 mm; b1=b2=50 mm; β1=45°; β2=60°. La entrada en los álabes es radial (caso ordinario en las bombas centrífugas). La bomba gira a 500 rpm. El fluido bombeado es agua. Calcular: a) El caudal b) La altura que da la bomba c) El par transmitido por el rodete al fluido d) La potencia de accionamiento 11. BOMBA: Una turbobomba rigurosamente radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las características geométricas de su rodete son: β2=60° anchura de los álabes a la entrada b1=35 mm, ídem a la salida b2=21 mm; los álabes ocupan el 10% de la superficie de paso tanto a la entrada como a la salida; D1 diámetro a la entrada de los álabes del rodete 200 mm; ídem a la salida D2=350 mm. Cuando la bomba funciona en su punto óptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la máquina son volumétrico ηv=95%, hidráulico ηh=75%, y mecánico ηm=90 %. Factor de disminución del trabajo ez=72%. Se pide: a) Dibujar los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes del rodete. b) Alturas de Euler Ht∞; Altura teórica Ht; Altura efectiva H. c) Potencias útil P, interna Pi y absorbida Pa. 12. BOMBA: En una instalación de bomba centrífuga de agua, la altura desde el pozo de aspiración hasta el eje de la bomba es de 4 m y desde el eje de la bomba hasta el nivel superior del depósito de impulsión 56 m. Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm. La pérdida de carga en la tubería de aspiración asciende a 2m y en la tubería de impulsión (sin incluir las pérdidas a la salida de la misma y entrada en el depósito) a 7 m. Las dimensiones del rodete son: D2=400 mm; b2=25 mm; β2=30°. La bomba gira a 1450 rpm. La entrada en los álabes es radial. El rendimiento hidráulico es 82% y el volumétrico del 100%. Despréciese la corrección por número finito de álabes y el influjo del espesor de los álabes. Calcular: a) Caudal b) La presión del agua junto a la brida de aspiración c) La presión del agua junto a la brida de la tubería de impulsión GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN 13. TURBINA: Las dimensiones de una turbina Francis que gira a 400 rpm. son las siguientes: D1=750 mm; D2=630 mm; 1=15°; b1/D1=0.12. Velocidad absoluta a la entrada del rodete c1=14 m/s. Velocidad absoluta a la salida del rodete sin circulación (c2=c2m) c2=5 m/s. Coeficiente de obstrucción a la entrada τ1=0.91. Rendimiento hidráulico 82%, las pérdidas mecánicas ascienden a 3.7𝑘𝑊. Rendimiento volumétrico 𝜂𝑣 = 0.9. Calcular: a) Triángulo de velocidad. b) Caudal. c) Salto útil. d) Salto neto. e) Potencia útil suministrada por la turbina. f) Número específico de revoluciones. 14. TURBINA: Sea una turbina Pelton que desarrolla una potencia 70 kW bajo una altura de 65 m.c.a. girando a 450 rpm. El rendimiento total de la instalación es del 85%. Además el coeficiente de velocidad ku1 es 0.45. Calcular: a) El caudal. b) El diámetro del chorro. c) El diámetro de rueda. 15. TURBINA: Las dimensiones de una turbina Francis que gira a 480 rpm son las siguientes: D1=780 mm, D2=620 mm, α1=17°, relación ancho diámetro b1/ D1=0.13, coeficiente de obstrucción a la entrada 0.9. Sabiendo que la velocidad absoluta a la entrada del rodete es de 16 m/s y que a la salida del rodete sin circulación es de 7 m/s, el rendimiento interno es del 85%, el rendimiento volumétrico es 88%. determine: a) El triángulo de velocidades. b) El salto útil y salto neto c) El caudal GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN 16. TURBINA: Se tiene una turbina Kaplan con las siguientes características: dd=2m, dp=1 m, de=0.15 m, bd=0.4 m, n=127 rpm, H=22 m, αálabes-guía=16°, cálabesguía=12m/s Si se desprecian las pérdidas y se asume que el fluido entra al difusor sin momento angular, determinar: a) El caudal b) La potencia que suministra. 17. CAVITACIÓN: Las características nominales de una bomba radial, cuya tubería de aspiración tiene un diámetro de 110 𝑚𝑚, con un espesor de 7.5 𝑚𝑚, son las siguientes: 𝑄=1850 𝑙/min, 𝐻=35 𝑚. Pérdidas totales en tubería de aspiración: 1.15 𝑚. Se realiza un ensayo de cavitación a una presión atmosférica de 745 𝑚𝑚𝐻𝑔 y a una temperatura del agua de 16°𝐶, aumentando gradualmente la altura de aspiración. El inicio de la cavitación se produce cuando el vacuómetro conectado a la entrada de la bomba marca una presión de −530 𝑚𝑚𝐻𝑔. Calcular: a) El coeficiente de cavitación de la bomba y 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 b) La altura de aspiración máxima de esta bomba 18. TURBINA: En las tres instalaciones de las figuras (a), (b), y (c) se utiliza la misma turbina. En los tres casos el caudal es Q=20 m3/s y se supondrá el mismo rendimiento total de la turbina ηt=0.85. En la brida de unión de la voluta a la tubería forzada, de diámetro interior D1=1.8m, existe una presión manométrica p1=15 kg/cm2. Calcular en los tres casos el salto neto y la potencia en el eje desarrollada por la turbina. En los casos de las figuras (b) y (c), se supondrán despreciables las pérdidas de energía dentro del difusor. En el caso (a), el rodete descargará a la atmósfera. En (b), el difusor es una tubería recta de diámetro D2=1.8 m. En (c), el difusor es un conducto divergente de diámetros de entrada y salida D2=1.8 m y D3=3 m, respectivamente. La altura de la sección de salida del rodete sobre el canal de GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN desagüe es h=5 m. Despréciense las diferencias de cotas entre las secciones de entrada a la turbina y salida del rodete. Indicar en qué caso existirá mayor peligro de cavitación. (a) (b) (c) GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN SOLUCIONES: 1. BERNOULLI: a) 𝐻 = 14.686𝑚 3. a) b) 5. a) b) BOMBA: 7. a) b) c) SEMEJANZA: 3 𝑄 = 0,053𝑚 /𝑠 𝐻𝑡∞ = 108,96𝑚 SEMEJANZA: 𝑛𝑚 = 19200𝑟𝑝𝑚 𝜈𝑝 = 16𝜈𝑚 𝐻𝑝 = 162𝑚 𝑄𝑝 = 2,7𝑚3 /𝑠 𝜂𝑝 = 0,85 𝑃𝑎𝑝 = 5.048.110,6 𝑊 9. BOMBA: a) 𝐻𝑡∞ = 2,46𝑚 b) 𝑃𝑎 = 3038𝑘𝑊 2. BERNOULLI: 𝑝 a) 𝜌𝑔1 = −0.5𝑚𝑐𝑙 = −34.9𝑇𝑜𝑟𝑟 4. TURBINA: a) 𝜂𝑖 = 0.92 6. SEMEJANZA: 𝑛𝑝 = 76,6𝑟𝑝𝑚 𝑚3 𝑄𝑝 = 589,26 𝑠 𝑃𝑎𝑝 = 163,7𝑘𝑊 8. SEMEJANZA: a) 𝜂𝑡 = 0,899 ; 𝑛𝑠 = 290 ; 𝑛0 = 1,58 b) 𝑛𝑝 = 1500𝑟𝑝𝑚; 𝑄𝑝 = 413𝑙/𝑠 𝑃𝑎𝑝 = 128,8𝐶𝑉 c) 𝑛𝑝 = 375𝑟𝑝𝑚 𝑄𝑝 = 22.302𝑙/𝑠 𝑃𝑎𝑝 = 15.649𝐶𝑉 10.BOMBA: a) 𝑄 = 0.0231𝑚3 /𝑠 b) 𝐻 = 6,061𝑚 c) 𝑀 = 26,23𝑁𝑚 d) 𝑃𝑎 = 1375,4𝑊 11.BOMBA: a) 𝑢1 = 7,54𝑚/𝑠 𝑐1 = 2,66𝑚/𝑠 𝑤1 = 7,99𝑚/𝑠 𝑢2 = 13,19𝑚/𝑠 𝑐2 = 11,99𝑚/𝑠 𝑤2 = 2,92𝑚/𝑠 b) 𝐻𝑡∞ = 15,79𝑚 𝐻𝑡 = 11,37𝑚 c) 𝑃 = 4180𝑊 𝑃𝑖 = 5861𝑊 𝐻 = 8,53𝑚 𝑃𝑎 = 6511𝑊 12.BOMBA: a) 𝑄 = 0.0544𝑚3 /𝑠 𝑝 b) 𝜌𝑔𝐸 = −6,482𝑚 c) 𝑝𝑆 𝜌𝑔 = 63𝑚 13.TURBINA: a) 𝑢1 = 15,71𝑚/𝑠 𝑐1𝑚 = 3,623𝑚/𝑠 𝑢2 = 13,20𝑚/𝑠 𝑐2𝑚 = 5𝑚/𝑠 b) 𝑄 = 0.7768𝑚3 /𝑠 c) 𝐻𝑡 = 21,65𝑚 d) 𝐻 = 26,40𝑚 e) 𝑃𝑎 = 144,7𝑘𝑊 f) 𝑛𝑠 = 93,72 14.TURBINA: a) 𝑄 = 0,129𝑚3 /𝑠 b) 𝑑𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 = 67,82𝑚𝑚 c) 𝐷 = 0,68𝑚 𝑐1𝑢 = 13,52𝑚/𝑠 𝑤1 = 4,23𝑚/𝑠 𝛽1 = 58,84° 𝑤2 = 14.11𝑚/𝑠 𝛽2 = 20,74° GRADO EN ING. ELÉCTRICA MTFC-ER BOLETÍN 1: INICIACIÓN 15.TURBINA: a) 𝑢1 = 19,60𝑚/𝑠 𝑢2 = 15,58𝑚/𝑠 b) 𝐻𝑡 = 30,57𝑚 c) 𝑄 = 1,19𝑚3 /𝑠 16.TURBINA: 𝑐1𝑚 = 4,68𝑚/𝑠 𝑐2𝑚 = 7,00𝑚/𝑠 𝐻 = 31,67𝑚 𝑚3 8.31 𝑠 c) 𝑄 = d) 𝑃𝑎 = 1793,71𝑘𝑊 18.TURBINA: a) 𝐻 = 150𝑚 𝑃𝑎 = 25,01𝑀𝑊 b) 𝐻 = 155𝑚 𝑃𝑎 = 25,85𝑀𝑊 c) 𝐻 = 157,7𝑚 𝑃𝑎 = 26,28𝑀𝑊 Mayor peligro de cavitación en c) 𝑐1𝑢 = 15,3𝑚/𝑠 𝑐2𝑢 = 0𝑚/𝑠 𝛽1 = 47º42´ 𝛽2 = 24º19´ 17.CAVITACIÓN: a) 𝜎 = 0,105 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = ∆ℎ = 3,675𝑚 b) 𝐻𝑠𝑚𝑎𝑥 = 5,09𝑚
