Problemas de Fluidostática: Presión y Fuerzas

Fluidostática
P.1 El depósito de la figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20o C. ¿Cuál es la
altura h en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m3 ?
Fluidostática
P.2 El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de densidad 900 kg/m3 . Si se desprecia el peso de
ambos pistones, ¿que fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 1000 kg de peso?
Fluidostática
P.3 El sistema de la figura está a 20o C. Calcule la presión absoluta en el punto A en Pascales. (Nota: la
densidad relativa S de un líquido se define como el cociente entre la densidad de ese líquido y la densidad
del agua)
Fluidostática
P.4 La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2 m. La
compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para
la que la compuerta comienza a abrirse.
C
A
20 cm
B
h
1m
Agua a 20°C
PROBLEMA 2.3 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,
“Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012
Fluidostática
P.5 La presa ABC de la figura tiene 30 m de ancho perpendicular al papel y está construida de hormigón
(densidad relativa S = 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor
de C. ¿Podría esta fuerza volcar la presa?
Fluidostática
Fluidostática
P.6 El depósito de la figura tiene un orificio de 1 m de diámetro en su cara inferior. El orificio se cierra
mediante un tapón cónico de 45o . Si se desprecia el peso del tapón, calcule la fuerza F necesaria para
mantener el tapón en el orificio.
p = 10.000 Pa (manométrica)
1m
Aire :
Agua
3m
1m
45q
cono
F
Fluidostática
Solución utilizando volumen de control (recomendada)
Fluidostática
Solución a partir de la distribución de presiones
Fluidostática
P.7 Una lata está flotando en la posición que se muestra en la figura. ¿Cuál es su peso en N?
Fluidostática
P.8 El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1 cm y está lleno con mercurio. Si se vierten
20 cm3 de agua en la rama derecha, ¿cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos?
Mercurio
10 cm
10 cm
10 cm
PROBLEMA 2.1 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,
“Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012
Fluidostática
P.9 El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica
del fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidentalmente 2 cm de agua además de la gasolina, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del
depósito cuando el indicador señale erróneamente ‘lleno’ ?
Fluidostática
P.10 La compuerta AB de la figura tiene una masa de 180 kg distribuida de forma homogénea, una
anchura de 1.2 m en la dirección perpendicular al dibujo, está articulada en A y apoyada sobre B. Todos
los fluidos se encuentran a 20o C. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? (Nota:
ρagua = 1000 kg/m3 ρglice = 1264 kg/m3 )
Fluidostática
Fluidostática
P.11 La compuerta ABC, a veces llamada compuerta Tainter, tiene forma de arco de círculo y se puede
subir y bajar haciendola girar alrededor del punto O (véase figura). En la posición que se muestra en la
figura, determine (a) la fuerza hidrostática del agua sobre la compuerta y (b) su línea de acción. ¿Pasa
la fuerza por el punto O?
Fluidostática
P.12 Una esfera de 10 cm de radio con un peso de 100 kg cierra el orificio de 10 cm de diámetro del
depósito de la figura. Calcule la fuerza F requerida para sacar la esfera del orificio.
Fluidostática
P.13 Un bloque de madera de densidad ρm flota en un cierto fluido X de densidad ρX desconocida
(véase figura) de modo que el 75 % del volumen del bloque queda sumergido en el líquido. El depósito
que contiene el fluido X y el bloque de madera encierra una cierta cantidad de aire y únicamente está
abierto a la atmósfera a través del tubo en U que se muestra en la figura. Sabiendo que el fluido X está
en reposo, determine:
La densidad del líquido ρX .
La presión en el interior de la cámara de aire pi .
Calcule numéricamente los valores de ρX y pi en el siguiente caso particular: ρm = 800 kg/m3 ,
h1 = 40 cm y h2 = 70 cm.
Aire p = 0 Pa (manométrica)
h1
h2
Aire pi = ?
Madera
ρm
Fluido X
ρX = ?
Fluidostática
P.14 El depósito de líquido de la figura se mueve con aceleración constante, ax , sobre un plano inclinado
un ángulo α respecto a la horizontal. Se conocen la densidad del líquido, ρ, la aceleración de la gravedad, g,
la presión ambiente pa , la longitud del depósito, L, y la altura h que alcanza el líquido cuando el depósito
está en reposo sobre una superficie horizontal. La dimensión del depósito en la dirección perpendicular
al dibujo es b. Suponiendo que el fluido se mueve como un sólido rígido, se pide:
1. Calcule el ángulo θ que forma la superficie del líquido con la horizontal en su movimiento uniformemente acelerado.
2. Integre la ecuación general de la fluidostática (0 = −∇p + ρf~m ) en la dirección y a lo largo de las
rectas AB y DC y calcule la presión en los puntos B y C, respectivamente.
3. Calcule la fuerza que ejerce el líquido sobre la base del depósito (pared BC).
4. Particularice los resultados anteriores al caso en que el depósito rueda sin fricción por el plano
inclinado por efecto de la gravedad.
i
L
A
q
θ
pa
D
ax
B
q
C
g
?
α
y
q
x
Fluidostática
Fluidostática
P.15 Para regular el nivel de agua, h, de un depósito se utiliza una compuerta como la de la figura. Dicha
compuerta, de peso W, está apuntalada con una placa vertical lisa, que no ofrece resistencia de fricción
al movimiento vertical de la compuerta. Sabiendo que el agua esta en reposo y que la profundidad de la
compuerta en la dirección perpendicular al papel es b, la densidad del agua ρ, y la presión ambiente pa ,
se pide:
1. Calcule la componente Fz de la fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta.
2. Calcule la fuerza vertical total experimentada por la compuerta (incluyendo, en particular, la
reacción de la pared, el efecto del aire exterior, y el peso de la compuerta).
3. ¿Tiene la presión ambiente, pa , alguna influencia sobre la fuerza vertical total experimentada por
la compuerta?
4. ¿Para qué nivel de agua, h0 , comenzará a vaciarse el depósito?
Fluidostática
Fluidostática
P.16 El depósito representado en la figura, de forma en planta rectangular, contiene un líquido en reposo
de densidad ρ y un gas presurizado a presión p0 > pa . El líquido alcanza una altura H medida desde el
fondo del depósito, que está cerrado por una compuerta semicircular A-B de radio R y anchura b en la
dirección perpendicular al dibujo. Se pide:
1. Calcule la distribución de presiones en el interior del depósito (no olvide indicar el origen de z
considerado).
2. Calcule la fuerza hidrostática total (líquido + atmósfera) que se ejerce sobre la compuerta A-B,
indicando claramente las componentes horizontal y vertical de la misma.
Fluidostática
P.17 El depósito representado en la figura contiene agua (densidad ρagua ) hasta una altura h1 y una capa
de aceite SAE 30 (densidad ρaceite ) de espesor h2 , siendo el resto una bolsa de aire a presión p0 > pa . El
depósito tiene una pequeña compuerta rectangular, de anchura a y altura b, situada en la base de una de
las caras laterales. Conocida la fuerza hidrostática neta F medida sobre la compuerta, se pide:
1. Determine la presión en la bolsa de aire, p0 , expresándola en función de datos conocidos.
2. Estime la lectura hm en el manómetro de mercurio.
3. Calcule los valores numéricos de p0 y hm en el siguiente caso de aplicación práctica: F = 8450N ,
h1 = 80 cm, h2 = 60 cm, a = 40 cm, b = 30 cm, ρagua = 998 kg/m3 , ρaceite = 891 kg/m3 ,
ρHg = 13580 kg/m3 .
Fluidostática
P.18 Una cuña bidimensional, de ángulo 2α y peso W por unidad de longitud reposa sobre su vértice
inferior en la posición indicada en la figura. La cuña separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1 . Los
niveles en los dos líquidos son respectivamente h1 y h2 . Se pide:
1. Calcule la fuerza de reacción que se ejerce sobre la cuña en el punto de apoyo 0.
2. Determine la relación que debe existir entre h1 y h2 para que la situación de equilibrio mostrada
en la figura sea posible.
pa
6
6
h1
2α
ρ1
h2
ρ2
0
Fluidostática
Fluidostática
P.19 La válvula cuadrada de lado L que se muestra en la figura puede girar alrededor del eje horizontal
que pasa por su centro. Determine,
1. (a) La fuerza F que el fluido ejerce sobre la válvula.
2. (b) El valor de la fuerza FA que debemos ejercer en la base de la válvula para mantenerla cerrada.
Fluidostática
P.20 Tenemos un cubito de hielo de densidad ρh parcialmente sumergido en un recipiente que contiene
fluido de densidad ρf > ρh . El volumen total de cubito de hielo es Vh mientras que la parte sumergida
de dicho cubito ocupa un volumen Vs a determinar. Calcular el volumen de agua desalojado una vez que
el cubito de hielo se ha derretido convirtiéndose en agua de densidad ρa en función de ρf , ρh , ρa y Vh
sabiendo que ρh < ρa < ρf . Particularizar para el caso ρf = ρa .
Fluidostática
P.21 La compuerta de la figura adjunta separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1 . La altura del
líquido a ambos lados de la compuerta es H1 y H2 < H1 . La compuerta se encuentra articulada en su
parte inferior, y está apoyada en la parte superior tal y como se indica en la figura adjunta, de modo
que la configuración se encuentra en equilibrio siempre que H2 se encuentre por debajo de un cierto valor
crítico, Hc , que se pide determinar en función de H1 , ρ1 y ρ2 .
Fluidostática
P.22 Un cubo hueco de lado L y peso W < ρgL3 se encuentra inicialmente lleno de aire a presión pa
y temperatura Ta ambiente. En un cierto instante, se deposita el cubo en la superficie de un líquido
de densidad ρ. El líquido penetra en el cubo a través de un orificio en la base, hasta alcanzarse una
posición de equilibrio que se caracteriza por las longitudes H1 y H2 de la figura adjunta. Suponiendo que
la evolución del aire en el interior del cubo es isoterma, se pide determinar los valores de H1 /L y H2 /L,
así como el valor de la presión final en el interior del cubo pc .
Fluidostática
Fluidostática
P.23 Calcule la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cilindro de longitud L que se muestra en la figura
adjunta.
2R
D=
2R
R
PROBLEMA 2.5 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,
“Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012
Fluidostática
P.24 Calcule la altura H para la cual se abriría la compuerta articulada que se muestra en la figura si la
bisagra se encuentra a una distancia l de la pared superior y a una distancia h conocida del suelo (h < l).
Pa
Agua
H
Pa
l
Rotula
h
Fluidostática
Fluidostática
P.25 Considere el sistema de depósitos que se muestra en la figura. Sabiendo que la densidad del aceite
contenido en el depósito A es igual a 900 kg/m3 y que el depósito B está abierto a la atmósfera, calcular
Las presiones de las cámaras de aire que se encuentran en el depósito A y en la tubería.
La magnitud (por unidad de anchura) y punto de aplicación de la fuerza que se ejerce sobre la
compuerta CD indicada en la figura.
p
C
0.9 m
aire
1m
aire
D
4m
a
4m
agua
aceite
A
3m
B
Fluidostática
El depósito de la figura contiene agua (ρagua = 1000kg/m3 ) hasta Fluidostática
un nivel h1 = 0.5m
3
una capa de aceite (ρaceite = 800kg/m ) de espesor h2 = 0.2m y una cámara de aire a presión
P.26.
depósito
de la figura
contiene
agua (ρaguaperpendicular
= 1000kg/m3 ) hastaal
unpapel
nivel
po , a determinar.
La(29-01-2009)
longitudEl del
depósito
en
la dirección
es b = 1m
3
h1 = 0,5m, una capa de aceite (ρaceite = 800kg/m ) de espesor h2 = 0,2m y una cámara de aire a presión
A ras del fondo
del depósito
haydelconectado
un tubo
piezométrico
po , a determinar.
La longitud
depósito en la dirección
perpendicular
al papel esen
b = el
1m.que
A rasel
delagua alcanza
del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanza un nivel H = 0,15m.
un nivel H =fondo
0.15m.
aire, pa
aire, po
h2
B
agua
h1
A
Se pide:
ḡ
aceite
z
H
x
Se pide:
1. Determinar la presión manométrica de la cámara de aire, po − pa .
2. Determinar
la fuerza
neta F̄AB que ejercen
del interior
depósito
el aire
la presión
manométrica
deellaagua
cámara
dedelaire,
poy −
pa .del exterior
1. Determinar
sobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramente magnitud, dirección y sentido
de esta fuerza.
2. Determinar la fuerza neta F̄AB que ejercen el agua del interior del depósito y el aire
PROBLEMA 2.2 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,
del exterior
el trozo
AB 2012
de la pared lateral del depósito. Indicar claramente
“Ingenieríasobre
Fluidomecánica”,
Paraninfo
magnitud, dirección y sentido de esta fuerza.
Fluidostática
P.27 (12-02-2008) Un cubo sólido, de lado L y densidad ρs , flota parcialmente en un líquido de
densidad ρ1 > ρs , como se muestra en la figura 1. Se pide:
1. Determine la posición de equilibrio, caracterizado por la relación cota (h/L)0 , en función de ρs /ρ1
2. Comente, en términos físicos, en qué casos se da h/L = 0 y h/L = 1
A continuación se añade un líquido de densidad ρ2 hasta cubrir completamente el cubo, como se
muestra en la figura 2, siendo ρ2 < ρs < ρ1 . Se pide:
3. Diga si el cubo se hunde más en el líquido 1 como consecuencia del peso añadido de la columna de
líquido 1 o si, por el contrario, el cubo se eleva como consecuencia de una mayor flotabilidad.
4. Determine el nuevo valor de h/L en función de x = ρ2 /ρs y de (h/L)0 .
5. Comente en términos físicos el significado de los valores extremos x = 0 y x = 1
Aire
pa
Aire
g
g
?
pa
Liquido 2
ρ2
?
6
ρs
h
?
Liquido 1
FIGURA 1
6
ρ1
ρs
h
?
ρ1
Liquido 1
FIGURA 2
PROBLEMA 2.6 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,
“Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012
Fluidostática
P.28 La compuerta de la figura, de longitud L, profundidad b perpendicular al dibujo, y peso W conocidos,
retiene un cierto volumen de agua de densidad ρ que alcanza una altura H respecto al suelo:
compuerta
g
K
?
pa
Aire
6
L
Agua
z
6
H
α
U
?
-
x
O
Para reducir el momento de vuelco respecto al punto O la compuerta está inclinada formando un ángulo α
con la horizontal, tal que arcsen(H/L) < α < π/2. Con el objetivo de calcular el valor de α que minimiza
el momento de vuelco, se pide:
1. Determine la distribución de presiones en el agua. Exprese el resultado en forma de presión absoluta
y manométrica.
2. Calcule la fuerza neta F̄ = Fx ī + Fz k̄ que el agua y el aire ejercen sobre la compuerta en función
de datos conocidos y del ángulo α.
3. ¿Cual es el punto de actuación de la fuerza F̄ ? (1 punto)
4. Suponiendo que el peso de la compuerta W̄ actúa en el punto medio de la misma, calcule el momento
neto MO que realizan las fuerzas F̄ y W̄ respecto al punto O. Exprese el resultado en función de
datos conocidos y del ángulo α.
5. Escriba la ecuación que permitiría calcular el valor de α para el cual MO = 0.
6. Utilice la siguiente figura para discutir la estabilidad de las soluciones de la ecuación anterior.
0.45
54,7o
0.4
0,385
cos α sen2 α
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
50
α (o )
60
70
80
90
PROBLEMA 2.4 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,
“Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012
Fluidostática
P.29 El depósito de la figura contiene líquido de densidad ρ hasta una altura H, y se cierra mediante una
compuerta de peso despreciable y anchura b. Dicha compuerta está articulada en el eje O, y se apoya en
la pared vertical del depósito a una altura h < H desde el fondo del mismo formando un ángulo α con la
horizontal. Se pide:
g
pa
ρ
P
H
h
O
α
Bx
Bz
Fluidostática
Fluidostática
Fluidostática
Fluidostática
Fluidostática
Fluidostática
P.30 [03-2010] El depósito de la figura contiene un líquido de densidad ρ, que alcanza una altura H
desde el fondo, en equilibrio con un cierto volumen de aire a presión p0 > pa = 1 atm. El depósito, de
altura LAB , anchura LBC , y profundidad b en dirección perpendicular al dibujo, está comunicado con la
atmósfera a través de un conducto de sección circular compuesto por un tramo horizontal (0-1), un codo
de 90o (1-2), y un tramo vertical (2-3) abierto a la atmósfera en su extremo superior. Supuestos conocidos
los valores de ρ, H, LAB , LBC , b y p0 , se pide:
1. Determine la distribución de presiones p(z) en el líquido, expresando el resultado en función de
magnitudes conocidas. (1 punto)
2. Calcule la diferencia de cotas h entre la superficie libre del agua en el interior del depósito y en el
tubo vertical. (1 punto)
3. Calcule las fuerzas netas F~AB y F~BC que los fluidos interior y exterior ejercen sobre las paredes AB
y CD. (3 puntos)
F BC
L BC
B
aire atmosférico
pa
3
C
p0
L AB
g
h
aire comprimido
lı́quido
F AB
ρ
H
2
z
x
0
A
1
1
Fluidostática
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA.
PROBLEMA 1
17-5-2010
Tiempo estimado: 30 minutos
Fluidostática
NOMBRE:
P.31 [05-2010]
En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el agua
En
desembocadura
de un
río,salina
dondedebido
el agua
dulce
entra en
conAnte
el agua
el agua
dulcelafluye
por encima del
agua
a su
diferencia
de contacto
densidades.
unamarina,
disminución
dulce
fluye
por
encima
del
agua
salina
debido
a
su
diferencia
de
densidades.
Ante
una
disminución
del caudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que se del
caudal
del como
río, el cuña
agua salina,
marina amenazando
penetra haciaelelecosistema
interior pordedebajo
del Para
agua frenar
dulce en
que sede
conoce
como
conoce
la zona.
el lo
avance
la cuña
cuña
salina,
amenazando
el
ecosistema
de
la
zona.
Para
frenar
el
avance
de
la
cuña
salina,
se
construye
salina, se construye una barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal,
unalabarrera
con partes
río lleva
la lámina
setope
abreen
girando
lámina sumergida
se abre girando
sobre móviles.
el eje O; Cuando
con pocoelcaudal,
lasuficiente
lámina secaudal,
cierra gracias
a un
su
sobre
el
eje
O;
con
poco
caudal,
la
lámina
se
cierra
gracias
a
un
tope
en
su
parte
inferior
B
e
impide
parte inferior B e impide la entrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedar la
entrada
de agua
salada.
la barrera
antisal debe quedar suficiente calado para que puedan
suficiente
calado
para Por
que encima
puedan de
pasar
embarcaciones.
pasar embarcaciones.
pa
c
g
agua dulce, densidad ρ
O
h
z
hs
agua salina, densidad ρs
B
la situación
la figura,
única
compuerta
cerrada,
de altura
y profundidad
b,
EnEn
la situación
de de
la figura,
concon
unauna
única
compuerta
cerrada,
de altura
hyh
profundidad
b, correscorrespondiente
a
un
caudal
del
río
muy
pobre,
podemos
considerar
que
la
distribución
de
presiones
pondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones es la
es la correspondiente
a la fluidostática
los puntos.
correspondiente
a la fluidostática
en todosenlostodos
puntos.
Para
realizar
este
problema
suponemos
que
la
interfaz entre
agua
salina
estáestá
Para realizar este problema suponemos que la interfaz
entre elel agua
aguadulce
dulcey yel el
agua
salina
perfectamente
definida
y, en
nuestro
caso,
situada
=s h=s h.
= h.
perfectamente
definida
y, en
nuestro
caso,
situada
en en
z =z h
1. 1.
Indique
cuál
es es
la distribución
de de
presiones
p(z)
en en
el agua
dulce.
Indique
cuál
la distribución
presiones
p(z)
el agua
dulce.
2. 2.
Indique
cuál
es es
la distribución
de de
presiones
ps (z)
en en
el agua
salina.
Indique
cuál
la distribución
presiones
ps (z)
el agua
salina.
3. 3.
Denomine
po palo valor
de de
la presión
en la
y utilice
estaesta
variable
en las
de p(z)
Denomine
al valor
la presión
en interfaz
la interfaz
y utilice
variable
en expresiones
las expresiones
de y
ps (z).
p(z) y ps (z).
4. 4.
Calcule
la fuerza
y ely momento
queque
el agua
dulce
deldel
ríorío
ejerce
sobre
la la
compuerta.
Calcule
la fuerza
el momento
el agua
dulce
ejerce
sobre
compuerta.
5. 5.
Calcule
la fuerza
y ely momento
queque
el agua
salina
deldel
mar
ejerce
sobre
la la
compuerta.
Calcule
la fuerza
el momento
el agua
salina
mar
ejerce
sobre
compuerta.
6. Calcule la fuerza horizontal que el tope B ejerce sobre la compuerta.
6. Calcule la fuerza horizontal que el tope B ejerce sobre la compuerta.
Fluidostática
Fluidostática
P.32 [06-2010] Se ha construido una compuerta de longitud L para separar dos corrientes de agua. Una
de ellas es agua marina, de densidad ρ1 que alcanza un nivel h1 y la otra agua dulce, de densidad ρ2 y que
alcanza un nivel h2 . La compuerta sólo puede pivotar respecto a A y se encuentra en equilibrio inclinada
un ángulo α respecto a la horizontal. Si la anchura de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo
es b, el peso de la compuerta es W aplicado en el centro de ésta y las corrientes se pueden considerar en
reposo, calcule:
1. La distribución de presiones en el agua dulce y en el agua salada. (2 puntos)
2. La fuerza y el momento que el agua dulce ejerce sobre la compuerta. (3 puntos)
3. La fuerza y el momento que el agua salada ejerce sobre la compuerta. (3 puntos)
4. Plantear la ecuación de equilibrio para la placa. (2 puntos)
g
pa
L
h1
ρ2
ρ1
α
A
h2
z
Fluidostática