Sistema Diédrico. Alfabeto de la recta

Sistema Diédrico: Alfabeto de la recta
JSQ, 2000
SISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DE LA RECTA
q
q
q
Definiciones
La proyección de una recta sobre un plano es otra recta formada por la proyección de todos
los puntos de aquella. Por tanto, una recta quedará definida por las proyecciones de dos de
sus puntos.
La proyección de una recta puede entenderse también como la traza de un plano que
pasando por el centro de proyección e incluyendo a dicha recta intercepta al plano de
proyección. Este tipo de planos se denominan proyectantes. En sistema diédrico los planos
proyectantes, al ser el centro de proyección un punto impropio y tratarse de una proyección
ortogonal, son perpendiculares a los planos de proyección H y V, existiendo dos
posibilidades:
q
q
Horizontal: Obtienen las proyecciones horizontales.
Vertical: Obtiene las proyecciones verticales.
q Como consecuencia, la intersección de los planos proyectantes nos da la
posición de la recta en el espacio
Caracterización de una recta en Diédrico
q
q
Consideración 1: Para que un punto pertenezca a una recta, las proyecciones del punto
deben estar en las trazas de la recta que lo contiene.
Consideración 2: Dos rectas se cortan en el espacio si las proyecciones del presumible
punto de corte están en la misma perpendicular a LT. En este caso, las rectas serán
coplanares. En caso contrario, las rectas se cruzarán.
Intersección de rectas
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q
q
q
Puntos notables de la recta
Las trazas de la recta son los puntos de intersección de dicha recta con los planos de
proyección. En general, una recta vendrá definida por sus dos trazas: una horizontal, de cota
nula, y otra vertical, de alejamiento nulo.
Para identificar la traza horizontal, sabemos que dicho punto ha de estar en la recta y que ha
de tener cota nula, es decir, su proyección vertical debe de situarse en la línea de tierra. Una
vez localizado el corte de la proyección vertical de la recta con LT, la perpendicular trazada
por este punto determina sobre la proyección horizontal de la recta la traza horizontal. El
método empleado para la obtención de la traza vertical es similar, y parte de considerar el
alejamiento nulo de la traza vertical.
q
q
q
q
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Las trazas, como puntos que son, se nombran con la misma letra mayúscula que
designa la recta y el subíndice “1” o “2”, según consideremos la traza horizontal o
vertical, respectivamente.
Si las trazas son inaccesibles (es decir, las trazas están en el infinito), las rectas serán
paralelas a uno de los planos de proyección o a ambos simultáneamente.
Punto de corte con el primer bisector: Trazamos la simétrica respecto a LT de la proyección
vertical. Su intersección con la proyección horizontal nos da el punto. Lógicamente cota y
alejamiento tendrán el mismo valor absoluto. (cabe decir lo mismo haciendo la simétrica de
la proyección horizontal). Se designa con la letra X.
Punto de corte con el segundo bisector: Determinado por el punto de intersección de las
proyecciones vertical y horizontal de la recta considerada. Se designa con la letra Y.
Trazas e intersección de los bisectores de una recta en Diédrico
q
q
Análisis de la visibilidad
Teniendo en cuenta que los diedros son opacos, serán visibles aquellas partes de una recta
que se encuentren en el primer diedro, indicándose ésta con línea continua, mientras que las
ocultas se escribirán con línea discontinua. Una recta puede pasar a lo sumo por tres
diedros. El problema se reduce a localizar las trazas de la recta (es decir, los puntos donde
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la visibilidad cambia) y analizar a qué diedro pertenecen cada una de las regiones que estas
determinan.
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Alfabeto de la recta
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Rectas perpendiculares a los planos de proyección
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Rectas perpendiculares al plano horizontal: Sólo es accesible su traza horizontal, que se
confunde con su proyección horizontal. De ahí que también se conozcan como rectas de
punta.
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Rectas perpendiculares al plano vertical: Sólo es accesible su traza vertical, que se
confunde con su proyección vertical. Al igual que las anteriores, se las conoce como
rectas de punta.
Rectas perpendiculares a PH o a PV
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Rectas paralelas a la línea de tierra
• Tienen sus proyecciones paralelas a LT
• No poseen ninguna traza propia. Ambas son inaccesibles.
Rectas paralelas a LT
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Rectas paralelas a los planos de proyección
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Paralelas al plano horizontal
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Se conocen como horizontales de plano.
La traza horizontal es inaccesible.
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El ángulo que forma la recta con el plano vertical de proyección es el mismo que
forman la proyección horizontal y la línea de tierra, luego conserva la verdadera
magnitud en esta proyección.
Rectas horizontales de plano
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Paralelas al plano vertical
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Se conocen como frontales de plano.
La traza vertical es inaccesible.
El ángulo que forma la recta con el plano horizontal de proyección es el mismo que
forman la proyección vertical y la línea de tierra, luego conserva la verdadera
magnitud en esta proyección.
Rectas frontales de plano
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Rectas oblicuas a los planos de proyección pasando por los tres diedros
• Estas rectas poseen las dos trazas propias y su posición determina las los diedros que
atraviesa la recta.
Ejemplo de rectas oblicua a los planos de proyección que pasa por tres diedros
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Rectas oblicuas a los planos de proyección pasando por dos diedros
• Se caracterizan por tener ambas trazas coincidentes y en la línea de tierra.
Recta oblicua a los planos de proyección que pasa por dos diedros
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Rectas paralelas a los planos bisectores
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Paralelas al primer bisector: Las dos proyecciones forman el mismo ángulo con LT en
valor absoluto.
Recta paralela al primer bisector
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Paralelas al segundo bisector: Las dos proyecciones son paralelas entre sí
Recta paralela al segundo bisector
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Rectas de perfil
• Están situadas en planos de perfil, y por tanto tienen las dos proyecciones confundidas
en una misma perpendicular a la LT., luego necesitan dos puntos para definirse
correctamente.
• En el caso particular de que sean perpendiculares a alguno de los planos bisectores, las
trazas de dichas rectas tendrán cotas y alejamientos iguales en valor absoluto. Observar
como toda recta perpendicular a un bisector es siempre paralela al otro, sin que el
recíproco sea en general cierto (una recta paralela a un bisector no tiene que ser
forzosamente perpendicular al otro)
Rectas de perfil oblicuas a los planos bisectores
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