TRIFASICA

5.1
Lo aparición de las máquinas
de corriente alterna trifásica
Con la aparición del generador eléctrico primero y el mo­
tor después se establece el binomio producción-consumo
Con la aparición de las máquinas de corriente alterna tri­
fásicas, alternadores, motores y transformadores se logró
que el rendimiento de! transporte de energía eléctrica en al­
terna fuese del 75 %.
A partir de 1891, la corriente trifásica comenzó a impo­
nerse, instalándose fábricas, como la de Moabit en Alema­
como base de la industria eléctrica,
nia, que disponía de máquinas de generación de corriente
No obstante, uno de los inconvenientes que se planteó, a
alterna trifásica de hasta 3 2 0 0 kW.
medida que el consumo de electricidad aumentaba, era el
Hoy en día, y debido al gran consumo de energía eléctri­
ca, las redes de distribución de dos conductores no son ade­
cuadas, por lo que se suelen utilizar los sistemas trifásicos,
transporte de esta energía. Esto obligó a ubicar las centra­
les generadoras de energía eléctrica cerca de los centros de
consumo, por lo que algunas zonas no podían beneficiar­
se de las aplicaciones que de la electricidad se realizaban,
los cuales permiten disponer de dos tensiones diferentes:
220 V y 380 V, según las aplicaciones que se realicen.
como alumbrado o fuerza motriz.
Otro gran inconveniente lo constituía la tensión, pues a!
transportar energía eléctrica a baja tensión y a distancia,
las pérdidas que se originaban eran tan grandes que prác­
ticamente la energía se perdía en el camino.
u i Corrientes alternos trifásicas.
Características
■ I I A. G e n e r a d ó n d e [ t i m ó n ir if á s i c a
Cuando se disponen tres bobinas independientes desfasa­
das 1 2 0 ° en el estator de una máquina eléctrica, como se
indico en la Figura 5 .2 , al girar el campo magnético (rotor)
de la misma en cada una de las tres bobinas se produce
una fuerza electromotriz alterna senoidal del mismo valor y
de la misma frecuencia, pero desfasadas entre si 1/3 del pe­
riodo ( 1 2 0 °).
Fig. 5 .1 . Cedida p or Siemens, S . A .
Fig. 5 .2 . G enerador trifásico bipolar.
La máquina así diseñada se conoce como generador trifá­
sico, formando cada bobina una fase de la máquina.
A la fem generada en cada bobina (fase) se la denomina
tensión de fase (Fig. 5 .3 ), y el conjunto de las tres fases re­
cibe el nombre de sistema trifásico (Fig. 5.4).
Cuando se trata de redes de distribución de energía eléctri­
ca en baja tensión se utiliza el sistema trifásico de cuatro con­
ductores, el cual permite realizar suministros monofásicos.
■
Fig. 5 .3 . Fases de cada bobina.
I B . Tipos de a (t dio míe uto
A l igual que en corriente continua, los generadores se pue­
den acoplar de varias maneras (serie, paralelo, mixto). En
corriente alterna se utilizan dos formas de acoplamiento: en
estrella y en triángulo.
El acoplamiento en estrella se realiza uniendo entre sí to­
dos los finales ¡X, Y, Z) de cada una de las tres bobinas (fa­
ses), mientras que los principios (U, V, W) se conectan a los
conductores de la línea de distribución (véase Fig. 5 .6).
Fig. 5 .4 . Sistema trifásico de fems,
U«------------—
El principio y fin de cada bobina o fase se reconoce por las
81
letras mayúsculas siguientes:
Principio (U, V, W]
. L1
I
X JL
Final (X, Y, Z)
83
Los sistemas trifásicos pueden estar formodos por tres o cua­
tro conductores o fases (véase Fig. 5 .5 ) a los que se les asig­
W
nan las siglas siguientes:
•L2
■£3
tS M
Fig. 5 .ó. Acoplam iento en estrella.
El acoplamiento en triángulo se realiza uniendo el Final de
jn a bobina (fase) con el principio de la siguiente, y asi su­
cesivamente. Es decir:
Z con U,
X con V,
Y con W
Observa este tipo de acoplamiento en la Figura 5.7.
Por otro lado, los voltímetros V| 5, V 2p3 y V 3j medirán las
tensiones compuestas o de línea.
U„.^ T e n sió n de la línea ti
m
Ua.a » Tensión de la línea 12
de la línea L3
g 5 .7 . Acopiamiento en triángulo.
Estas tensiones representan la diferencia geométrica entre
cado una de las fases, tal y como se puede comprobar en
■
! (. Tensión simple y tensión [tm p ie m
el diagrama vectorial de la Figura 5 .9 .
Para poder distinguir la tensión existente entre los distintos
conductores de un sistema trifásico se establecen los si­
guientes criterios:
• La tensión existente entre fases se denomina tensión com­
puesta (Ue) o tensión de línea |U,i).
• La tensión que existe entre cualquier fase y el conductor
neutro se denomina tensión simple (U,) o tensión de fase
m
En el circuito de la Figura 5.8 observamos que los voltíme­
tros V ,, V 3 y V 3 medirán las tensiones simples o tensiones de
fase de las fases L l , 12 y L3 con respecto al conductor neu­
tro N.
Por tonto, en todo sistema trifásico (véase Fig. 5.10) existen
tres tensiones simples: U ji, U L U:-:¡ y tres tensiones com­
puestas: U[i.12, Ui2-13, U¡3 n, de tal forma que:
Así:
■ULi • eos 30°
y como eos 30° = — , entonces:
7
2
Un-a
r>
v3
—
-u 0 -~
Expresión 5 .2 .
La tensión compuesta (línea) es J 3 veces la tensión simple
(fase).
Expresión 5.1.
Las redes de distribución de alta tensión generalmente se
componen de tres conductores, ya que no existe el conduc­
Í
-,
tor neutro. En este caso, sólo existe la tensión compuesta o
VJ 1 “
de línea.
En los sistemas trifásicos de tres o cuatro conductores, tan­
to si son de baja o alta tensión, la tensión nominal del sis­
üa.*~ 0o - u o
tema trifásico es siempre la tensión compuesta o de línea.
Ua-n - Ü o - Un
Las Ires tensiones compuestas son como las tensiones sim­
ples, esto es, iguales y desfasadas entre sí
120
(o s o práctico I
°.
3ae0es§B5iss?Ma!«asawraiicfj
Si la tensión de fase en un sistema trifásico a cuatro
■
conductores es de 2 2 0 V, ¿cuál será el valor de la ten­
I D . Relación e n i r t tensiones s i m p l e s
y tensiones compuestas
sión de línea?
Solución
Para determinar la relación existente entre la tensión sim­
UL= j 3 - U F = v 3 - 220 = 1,73 ■220 = 380 V
ple y la tensión compuesta basta con realizar la suma vec­
torial de dos tensiones simples, tal y como se indica en la
= 380 V
Figura 5 .1 1 .
■
í l . I n t e n s i d a d e s cu los si s t emo! trijósicos
En los sistemas trifásicos pueden presentarse diferentes mo­
dos de conectar los receptores, bien a las tres fases, a dos
o entre fase y neutro, lo que origina distintas intensidades
en cada uno de los conductores del sistema.
Esto es debido a que los factores de potencia de los recep­
tores pueden ser diferentes, dando lugar a distintos eos
<p
en cada una de las fases.
Fig. 5 .1 1 . Sumo vectorial J e J o s tensiones simples.
Por ello, los sistemas trifásicos hay que considerarlos bajo
los dos aspectos siguientes:
• Sistemas trifásicos equilibrados.
• Sistemas trifásicos desequilibrados.
Sistem as trifásicos eq uilibrados
■
I í . Cmnión entre jete y neutro
Este tipo de conexión la realizaremos cuando la tensión no­
minal de los receptores coincida con la tensión simple [L/s)
de la red, como indica la Figura 5.1 2.
Las condiciones para que un sistema trifásico se considere
equilibrado son:
1.
La intensidad en las tres fases tiene que ser la misma
hi —
2.
- F13
Los eos <p de cada una de las fases también deben ser
los mismos
eos ipL] = eos tpa = eos ipa
Al cumplirse estas dos condiciones, la intensidad del con­
ductor neutra es cero
In = 0
Sistem as trifásicos d esequilibrados
Se denomina desequilibrados cuando no cumplen alguna o
las dos condiciones expuestas para los sistemas equilibra­
dos, es decir:
Fig 5.12 . Conexión d e receptores entre fose y neutro.
Esta conexión es conocida con el nombre de conexión en
estrella (véase Fig. 5.13).
¡l| * l a * ¡a
eos 'Pi * eos lpa * eos <pa
Z1
En este caso, la intensidad del conductor neutro no será
igual a cero (/N *
0
D
|.
Sólo en el caso de que las tres intensidades formaran un
triángulo, la intensidad del conductor neutro sería cero.
Conexión de receptores
en sistemas trifásicos
Podemos conectar los receptores a un sistema trifásico de
dos formas:
■
• Entre fase y neutro.
Los receptores Z 1 , Z2 y Z3 se conectarán entre dos fases
* Entre dos fases.
La elección de un tipo de conexión u otro depende de la
tensión nominal de los receptores y de la tensión de la
red.
I B. Conexión entre dos loses
cuando la tensión nomina! de los mismos coincida con la
tensión compuesta [L/J de la red, como indica la Figu­
ra 5.14 .
Esta conexión se conoce con el nombre de conexión en
triángulo (véase Fig. 5.15).
Z1
12.
M Z2
.7 3
¿3*
N*
Fig. 5.1 4
Conexión de receptores entre dos foses.
’y :m
nrtfj;
á e b t e íe í
sí en
un sistema equilibrado}.
?*** ~ lpm>
• Las
‘
V3
N*
El diagram a vectorial de esta conexión en estrella es el que
representamos en la Figura 5 .1 7 .
Fig. 5 .1 5 , Conexión d e receptores en triángulo.
En dicha figura podemos apreciar que al estar el sistema
equilibrado, la suma vectorial de los tres vectores intensi­
Conexión de receptores de estrella
dad de cada una de las fases es igual a cero.
■ I A. Cinurto ensilibriido
Si recordamos las condiciones que debe cumplir un sistema
trifásico equilibrado cuando se conectan tres receptores
idénticos (misma impedancia e igual factor de potencia) en
estrella (véase Fig. 5 .1 6 ), la intensidad del conductor neu­
tro /N es igual a la suma vectorial de las tres intensidades
de fase /¿,, /12, I a , e igual a cero por ser las intensidades de
fase iguales y desfasadas entre si
120
°.
¡N c F[] + /(2 + /13 c
0
Las condiciones que definen este sistema trifásico en estre­
lla son:
Fig. 5.1 7. Diagrama vectorial (conexión estrella].
Al punto de unión X, Y, Z de les tres fases se le denomina
punto neutro artificial, siendo su tensión la misma que la del
conductor neutro.
Sabiendo que:
Expresión 5.3.
Expresión 5.4.
Por el contrario, la tensión U [3 de la fase 13, que es la de
menor carga, se encontrará sometida a una sobretensión.
«t
X,
tp7 *>are tag —
Por otro lado, las tensiones compuestas o de linea conser­
van su valor normal.
Xj
y>3 * ore tog —
u
Conexión de receptores en triángulo
los valores de las intensidades serán:
Expresión 5.5.
■
,
■
Úr
, m¿
I A. (¡ruin ípililtrfldo
El circuito de la Figura 5 .1 9 representa tres impedancias,
Z 1 , 72, Z3, conectadas en un circuito trifásico en triángulo
equilibrado.
Observamos que las intensidades de fase l a , I a , fu son ma­
yores que las intensidades I u.a , l QL2, /f3_tl que absorben los
receptores, mientras que las tensiones de fase Uíh Ua , Ua
son las mismas que las de línea Un.L2, Uí2.a , U0¿, .
En el diagram a vectorial de la Figura 5 .2 0 se puede obser­
■
! B. Circuito d eu quílibradt -
var la relación que existe entre las intensidades de fase (sim­
ples) y las de línea (compuestas) en un montaje en triángulo.
En el circuito en estrella desequilibrado es fundamental el
conductor neutro, ya que las intensidades de fase no son
las mismas porque cada fase tiene una impedancia también
distinta.
U*
Esto origina que el vector resultante de la suma vectorial de
las intensidades de lose no sea nulo.
Í.2 *
En la Figura 5 .1 8 observamos que si se interrumpe el con­
13*
ductor neutro, la tensión UL, de la fase ¿1 se encontrará so­
metida a una subtensión debido a la sobrecarga que posee.
Fíg. 5 .1 9 . Conexión d e receptores en triángulo (circuito equilibrado).
■
I B. Circuito deseciDilibr<ido
Cuando realizamos un montaje de receptores en circuito tri­
fásico desequilibrado hay que tener en cuenta los dos as­
pectos siguientes:
• Los eos tp de coda fase son distintos al eos tp de cada re­
ceptor.
• La relación entre la intensidad de línea y de fase no es
igual a v'3.
Observaciones a los mo n taje s
en estrella y en triángulo
línea).
Se cumple que:
1.
Expresión 5 .ó.
El montaje en triángulo suele utilizarse únicamente paro
los receptores. En cambio, los generadores se dispo­
nen siempre en estrella.
2.
7(2 * ¡13-13 ~ Í l - Ü
jar indistintamente con dos sistemas de tensiones trifá­
sicas cuya relación esté entre sí como v'3 / 1, según se
- .t e a ,
conecten en estrella o en triángulo.
Del diagram a de la figura anterior se deduce que;
/¿i
— » I U42 COS 30°
En los motores trifásicos es posible la conexión en es­
trella o en triángulo con el fin de que se pueda traba­
3.
En el arranque de un motor trifásico pequeño es fre­
cuente variar su conexión estrella-triángulo para que
la corriente en el momento del arranque no sea ele­
■3
eos 30° = —
va d a . Para conseguir esto se acopla primero en
estrella y al cabo de unos instantes se pasa a trián­
Expresión 5.7,
gulo.
Potencias en los sistemas
triiásicos
Las condiciones que determinan este montaje en triángulo
El cálculo de la potencio de cado una de las fases de un sis­
tema trifásico se realiza de la misma forma que en un sis­
F T
tema monofásico.
Si el sistema está desequilibrado, la potencia del sistema se
determinará calculando por separado la potencia activa, la
potencia reactiva y la potencia aparente de cada fase, es
decir:
C ircuito d e s e q u ilib r a d o
la potencia aparente total del sistema es igual a la raíz cua­
drada de la suma de la potencia activa al cuadrado más la
potencia reactiva al cuadrado.
Expresión 5.8.
Fo
U
m
Pu “ U¡> • Ai eos Va
Circu ito e q u ilib ra d o
Q a * (Ai ■/(] stn -pij
Si el circuito es equilibrado, las intensidades y los desfases
son iguales:
S il » Mu
¡a
A i = Az - A s = A
V i = V2 = V i = V
Expresión 5.9.
Las expresiones de las potencias se convierten en:
■
Fose L?
Expresión 5.11.
...
P2 *■CAz ' f ]2 OOS Iptl
Pt ** 3 U , ■i r eos
Q q «i Lí¿ 2 - 1¡2 sin ’P a
. . -'.-i
; •'
O t” 3 U ,
$ a ~ U 'a
t2 ‘■h
‘n
lf sin p
S r » 3 U f ./ f
Expresión 5.10.
■ i ! A. Potencias del sistema trifásico equilibrado
en estrello
Si nos fijamos en el circuito de la Figura 5.21 y teniendo en
cuenta que en este tipo de montaje en estrella equilibrado
se cumple que:
“
S»-U 0
/n
A i = As = As = A — A
U u - U e - U a - IA
U ,_ = ¡ 3 U t
Siendo:
U¡3-L1 =
P = Potencia activa.
Q = Potencia reactiva.
S = Potencia aparente.
La potencia activa total del sistema trifásico es la suma de
las potencias activas de las tres fases.
La potencia reactiva total es igual a la suma de las poten­
cias reactivas de los tres fases.
1/(1 -12
= U¡2-a = U
( m i práctico 2
En un sistema trifásico equilibrado se conocen los si­
guientes datos:
• Tensión: 240 V
• Intensidad de fase: 35 A
• eos ip\
L2 ‘
0 ,8
Determina la potencia activa, aparente y reactiva del
sistema.
Solución
L3Fig. 5 .2 2 . Potencias en un circuito trifásico en triángub.
P7 = 3 ■Uf ■h ■eos ¡p
Pr = 3 • 240 • 35 • 0 ,8 = 2 0 ,ló kW
ULl.t2 = U¡2-{3 ~ 1/l3 M = Uj = Uf
f l i - a ~ ¡1213 ~ Ti3.ii = ¡t
Pr - 20,16 kW
¡ l = v 3 /p
fu - f¡2 - la —h
I
I Sr = 3 ■UF ■I t
S j~ 3 • 2 4 0 ■35 = 25 ,2 0 kVA
S r - 25,20 kVA
« a sra P » íis s fs i
Q r= v'S, 2 - P
Sustituyendo I f =
h
v3
en las ecuaciones de la Expresión 5.11,
se obtiene:
Expresión 5.13.
,2
Q j =v'2 5 ,2 0 2- 2 0 ,l ó 2 = 15,12 kVAr
& r » J 5 ,1 2 k V A r
U¡
Sustituyendo UF = -j» en las ecuaciones de la Expresión
5.11 se obtiene:
Expresión 5.12.
tóssiiae&snsti^Migttttífe
( o s o práctico )
5EBKCg|()ai¡Wl8ÜBCMMS
En un sistema trifásico cuya tensión es de 240 V, sus
fases presentan los valores siguientes:
= 55 A
eos <pL¡ - 0,5
/i2 = 70 A
eos tpa = 0,ó
= 30 A
eos (Pu = 0,8
/ t1
/¿3
Calcula lo potencia activa, aparente y reactiva del sis­
tema y el eos tpi total.
■
I 6. Potencio! del sistemo trifásico equilibrado
eo triángulo
Si procedemos de la misma forma que en el caso anterior,
pero con la condición de que el montaje es en triángulo
equilibrado (véase Fig. 5 .2 2 |, se cumple que:
Solución
Se comienza calculando las potencias activa, aparen­
te y reactiva de coda fase:
—-
( o s i t r i d u o i ( ( « n i m u c ¡ t u } -■ » ' *
-
Pt1 = UF ■h ■eos <pa = 240 • 55 • 0 ,5 = 6 ,0 0 kW
Si, = Uf ■1L « 240 - 5 5 = 13 ,2 0 kVA
Relación entre las potencias de los sistem as
trifásicos eq u ilibrad o s en estrella
y en triángulo
Como podemos observar en las Expresiones de las poten­
cias activas, reactivas y aparentes 5 .1 2 y 5 .1 3 de los siste­
Q , = víS W ’T = V13,202 -Ó ,Ó 0 2 = 11,43 kVAr
Pa = 240 - 7 0 - 0 ,6 = 1 0 ,0 8 kVA
Sq = 240 ■70 = 16,80 kVA
O a m v ló ,8 0 5 -10,08= = 13,44 kVAr
Pa = 240 ■30 - 0 ,8 = 5 ,7 6 kW
Sa = 2 4 0 ■30 = 7 ,2 0 kVA
Q u = v'7,20 2 - 5 > ó J = 4 ,3 2 kVAr
La potencia activa total es:
mas trifásicas equilibrados, éstas resultan ser ¡guales para
ambos montajes.
U n id ad es
Las unidades de las tres potencias de todo sistema trifásico
se expresan en:
Potencia aparente S:
VAr; kVAr
Potencia activa P:
W ; kW
Potencia reactiva G
VA; kVA
pr = p„ + pa + pa = 6 ,6 + 10,08 + 5 ,7 6 = 2 2 ,4 4 kW
La potencia reactiva total es:
Qj =
+ 0¿3 =
11,43 + 13 ,4 4 + 4 ,3 2 = 2 9 ,1 9 kVAr
La potencia aparente total es:
M I M a g n i t u d e s , unidades
y fórmulas eléctricas
en los sistemas trifásicos
S j = v'PÍ + Q ) = v'22,44 2 + 2 9 ,1 92 = 3 6 ,1 8 kVA
En la Tabla 5.1 se recogen las magnitudes, unidades y fór­
El factor de potencia total (eos ipT} se determina como:
mulas utilizadas en los sistemas trifásicos equilibrados, tan­
to en conexión estrella como en triángulo, excepto para las
PT 2 2 ,4 4
eos tpj= — = -------- = U, / 6
St
2 9 ,1 9
potencias activas, reactivas y aparentes, que, como se ha
demostrado anteriormente, son las mismas para ambos ti­
pos de conexionado.
Tensión simple (U J o de fase (Uf)
Tensión compuesta {(Je) o de línea (U¿)
Intensidad simple (/,) o de fase (/F)
Intensidad compuesta [/f| o de línea (/J
Tabla 5 . 1. Magnitudes, unidades y fórmulas en sistemas trifásicos {continúa}.
Simbob
iiiifc íS
Unidad
Potencia aparente de cada fase
Sf
VA; kVA
Sf = Up - If
Potencia aparente trifásica
S
VA; kVA
S = 3 ' Sf
S=3 ü f lf
S = / 3 - UL I L
: g
:
' V
. .
Kanato
■
i
5= JW + G P
Potencia activa trifásica
P
W ; kW
P = 3 -P f
P = 3 ■Up • lf eos tp
P = V 3 ■U ¿' I L eos <p
P= S ■eos <p
P=
Potencia reactiva trifásica
Q
VAr; kVAr
O = 3 • Of
Q = 3 ■t/f • I F sin p
Q =* v 3 • UL * tL sin <p
Q = 5 ■sin fp
Q = y 5 2 - P2
Tabla 5 .1 . Magnitudes, unidades y fórmulas en sistemas trifásicos (continuación).
M I M e d id a en sistemas trifásicos
Pa - U¡2 ■I L2 eos <pi2 =s vatímetro W 2
Pyj - Ua ■hs eos <pa =s vatímetro W 3
H
a]
H t. Medida de U poieníi a de un si ítem o trifáiico
a cuatro conductores
Con tres vatímetros
Si se mide cada una de estas potencias en cada uno de los
vatímetros W i, W 2 y W ., obtenemos que la potencia acti­
va total del sistema trifásico será:
Expresión 5 .1 4 .
Conectando los vatímetros como indica la Figura 5 .2 3 y te­
niendo en cuenta que la potencia activa consumida por
cada fase es:
P r-P n + F W o
P. ] = U¡- • /.| eos pu —r vatímetro W-
La Expresión 5 .1 4 indica que la potencia del sistema trifá-
Un
ItPll
12
Hg 5 .2 3 . M edido d e lo potencio en un sistema desequilibrado a cuatro conductores.
■Vt2
sico es la suma de las potencias medidas por los tres vatí­
metros.
b)
Sistema equilibrado
En el caso de que el sistema fuese equilibrado, los tres va­
tímetros de la Figura 5.23 marcarán valores iguales, por lo
que bastará conectar uno solo y multiplicar por 3 su valor.
■
I B. Medida de lo poTenTTFde un sistemo trijásico
o tres conductores
a)
Caso de tres vatímetros con receptores conectados
en triángulo
Conectamos los tres vatímetros W ,, W 5 y W 3 como indica
Fig. 5 .2 5 . Diagrama vectorial.
la Figura 5 .2 4 , de tal manera que cada uno mida la po­
tencia activa absorbida por el receptor de cada fase.
■ I I ( . Método do los dos vatímetros
Este método es muy utilizado en el estudio de los contado­
res eléctricos trifásicos, y como en los circuitos trifásicos a
ti
tres conductores, se tiene que:
fa + fa + fa = 0
despejando fa = -fa - fa y sustituyéndolo en la expresión de
la potencia total del circuito, se obtiene:
P
Uu - fa + (fa ■fa + Lfa - 7£3 =
= (fa ■ I d + (fa • f a - (fa ■ fa - Uu ■ f a =
-
(U n -
(f a ) - f a + (U i2 -
= _ U[, a ■fai + (fa
U (3 ) - f a =
lí
■la
Fig. 5.24, M edida de potencia en un sistema trifásico desequilibrado en
triángulo.
La potencia del sistema trifásico será;
Por lo que los vatímetros W , y W 2 de la Figura 5.2Ó medi­
rán las potencias:
pLl = ¿4l-i2 hbl2 cos <Pli
P¿2 = ¿4,2-13¡12-13cos ¥
^12
P¿3 = U¿j.Li /¿3-í.i COS ipt3
P r^ P u +
tJH i
siendo el diagrama vectorial como el de la Figura 5.25 ,
b)
Sistema equilibrado
Si el sistema es equilibrado, bastará conectar un solo vatí­
metro y multiplicar por 3 el valor que indique.
Pwt “ -U ti43 • fa =* vatímetro W<
'
Pwi ” ~Ua i3 ■la => vatímetro W 2
Expresión 5.15 .
P r-P w r+ P w *
Su conexión se realiza de tal manera que la bobina de ten­
sión de W , se encuentra a la tensión (fa.u, mientras que la
de tensión del vatímetro W 2 se encuentra a la tensión U[213.
que viene a indicar que para un circuito equilibrado la tan­
gente del ángulo de desfase está definida por el producto
de y 3 por el cociente que resulta de dividir la diferencia de
potencias entre la suma de las mismas, según las indica­
ciones de los vatímetros W , y W 2.
Si, además de cumplir la condición de circuito equilibra­
do, el desfase es nulo (¡p = 0), la Expresión 5 .1 5 se con­
Fig. 5 .2 6 , Método d e los dos vatímetros.
Las bobinas de intensidad se conectan de tal modo que por
la del vatímetro W | circule la corriente / ;1 y por la del se­
vierte en:
Expresión 5.17.
H
gundo !a .
El diagrama vectorial de tensiones e intensidades es el de
la Figura 5.27.
■
H
I b. M e d i d a d e l a p o i e n d o r e a c t i v a en t i r t i I t o s
tri l i s i o s
Disponemos el circuito de la Figura 5 .2 8 con tres juegos de
amperímetros (A ,, A¿ y A 3), de voltímetros (V ,, V 2 y V 3) y
de vatímetros (W ,, W 2 y W 3) en un sistema trifásico des­
equilibrado con neutro.
QS
ti
•
12
¿3
N
Fig. 5.28 . M edida de la potencio reactivo.
Si el circuito es perfectamente equilibrado se verifica que:
Fwi + Pm = v 3 U I eos ip
Pvvi
r\/v2 = Lt / sin ¡p
Dividiendo miembro a miembro la segunda igualdad entre
la primera, resulta:
Con las lecturas de cada terna de aparatos podemos medir
la potencia reactiva de cada fase, y sumando las tres, ob­
tenemos la potencia reactiva total del sistema.
,— ---- —- P k i- V IW - P u 2
Potencia reactiva
„
Fase ti
, —,. - —
Pit2 =
>
donde:
~p
Potenci a reactiva
P [2
=»
- T f 10» »
,
P rt3 = V W -P o
Expresión 5 .1 6 .
Expresión 5.18.
Fase L2
Potencia reactiva
2
=>
Fase L3
Si utilizamos dos vatímetros para medir la potencia reacti­
va de un sistema trifásico a tres conductores, la potencia re­
activa total viene dada por:
Expresión 5.20.
Expresión 5.19 .
En el caso de que no dispongamos de vatímetros, se puede
calcular este factor de potencia midiendo los incrementos
de lectura de los contadores de energía activa y reactiva
con los receptores a plena carga.
a plena carga
Para determinar la potencia global de un sistema trifásico
Si AT representa el incremento de lectura del contador de
energía activa y ATr el de energía reactiva, el factor de po­
tencia se determina entonces como:
Expresión 5.21 .
a plena carga, lo más sencillo es medir la potencia activa y
reactiva consumidas a plena carga considerando como fac­
tor de potencia global el valor de:
207
Activid a d es de e n s e ñ a n z a -a p r e n d i z a j e
í . l . Conexión de resistores en montaje en estrella. Equilibrado sin eonducior neutro loniettüdo
• Medios didácticos y tecnológicos
Fuente de tensión 3 8 0 V; tres resistores de
1 500 W ; tres voltímetros; tres amperímetros.
* Procedimientos
1.
Monta el circuito de acuerdo con el esquema
eléctrico 1 de la Figura 5.29 .
Tüij'ü 5 .2. Resultados d el esquema eléctrico J.
ti
3 . Determina la tensión entre el punto neutro a r­
¿2
tificial X , Y, Z de los resistores y el conductor
neutro.
i 3 --------
4 . Calcula las potencias de cada fase y la poten­
cia total del sistema.
5 . Modifica el circuito de acuerdo con el esque­
ma eléctrico 2 de la Figura 5 .3 0 .
6
. Mide las corrientes de los conductores de línea,
las tensiones y corrientes de fase anotando los
resultados en la Tabla 5 .3 .
7 . Determina la tensión entre el punto neutro a r­
Fíg. 5 ,2 9 . Esquerra eléctrico J.
2. Mide las intensidades de corriente de los con­
ductores de línea, las tensiones e intensidades
de fase anotando los resultados en la Ta­
bla 5.2.
tificial X , Y, Z de los resistores y el conductor
neutro.
8 . Calcula las potencias de cada fase y la poten­
cia total de la nueva conexión.
9 . Modifica el circuito de acuerdo con el esque­
ma eléctrico 3 de la Figura 5 .3 1 .
m
11
12
13 •
. 11 -1 2
380
11
12 -1 3
380
12
13 -1 1
380
13
:0 &
r
|V|
Tabla 5 .4 . Resultados del esquema eléctrico 3.
11. Determina la tensión entre el punto neutro ar­
tificial X, Y, Z y el conductor neutro.
12, Calcula las potencias de cada fase y la po­
tencia total del circuito.
* Evaluación de la actividad
1.
Fig. 5.30. Esquema eléctrico 2
Indica la relación existente entre el valor de la
tensión de línea y el valor de la tensión de fase
en una conexión en estrella equilibrada con re­
t,(H u.¡Vj i k
___ __
11 - 1 2
380
11
12 -1 3
380
12
13 -1 1
380
13
í
|
sistores y sin conductor neutro conectado.
f
f
2. Compara el valor de la corriente de lase con
el valor de la corriente del conductor en una
i
U x rr-N -IV I
conexión en estrella equilibrada sin conductor
neutro conectado.
3. Contrasta entre sí los valores de la corriente de
fase de una conexión en estrella equilibrada
sin conductor neutro conectado.
Tabla 5 .3 . Resultados del esquema eléctrico 2.
4 . Compara entre sí los valores de la tensión de
fase de una conexión en estrella equilibrada
sin conductor neutro conectado.
11
12
5. ¿Por qué no existe diferencio de potencial en­
tre el punto neutro (sin conductor neutro co­
13 ■
N -
nectado) de una conexión en estrella equili­
brada y el conductor neutro?
6
. ¿Cuál es la conexión de los resistores en el caso
de que sea interrumpido un conductor a la co­
nexión en estrella equilibrada sin conductor
neutro?
7. ¿Cuál es la potencia de un equipo trifásico con
conexión en estrella sin conductor neutro co­
nectado cuando se interrumpe un conductor
exterior?
Fig. 5.31 . Esquema eléctrico 3.
10. Mide las corrientes de las conductores de
línea, las tensiones y corrientes de fase y
anota los resultados en la Tabla 5 .4 .
8
. Supongamos que se interrumpe el conductor
¿ 2 de un equipo trifásico con conexión en es
trella sin conductor neutro conectado. Deter­
mina gráficamente la diferencia de potencial
entre el punto neutro desplazado y el conduc­
tor neutro.
U . C o nc ité n d t m l s i o m t u m o n t a j e en e s t r e l l o . E q u i l i b r a d o ron con du cto r n e u t r o conectado
¡a m e
* Medios didácticos y tecnológicos
Fuente de tensión 380 V; tres resistores de 1.500
W ; tres voltímetros; tres amperímetros.
• Procedimientos
1.
wm
ÉP
¿1 - 1 2
380
12 -1 3
3 80
12
13 -1 1
38 0
13
Monta el circuito de acuerdo con el esquema
eléctrico 1 de la Figura 5.32 .
/F-N=(V)
Tabia 5.5. Resultados del esquema eléctrico I.
il
11
12
13
Fig. 5.32. Esquema eléctrico 1.
Fig. 5.33. fsgfuenw eléctrico 2,
2. Mide las intensidades de corriente de los con­
ductores de línea, las tensiones e intensidades
de tase y anota los resultados en la Tabla 5.5.
210
5. Mide las corrientes de los conductores de línea,
las tensiones y corrientes de fase y la corrien­
te del conductor neutro anotando los resulta­
dos en la Tabla 5 .6 .
3 . Calcula las potencias de cada fase y la poten­
cia total del sistema.
4 , Transforma el circuito de acuerdo con el es­
quema eléctrico 2 de la Figura 5.33.
6
. Determina las potencias de cada fase y la po­
tencia total de la nueva conexión.
m - -v
ti - 1 2
380
11
12 -1 3
380
12
13 -1 1
380
13
m
m
9.
mu n - ih - m
Calcula las potencias de cada fase y la poten­
cia total de la conexión.
* Evaluación de la actividad
1
1. Indica la relación existente entre el valar de
la tensión de línea y el valor de la tensión
N - |V |
Tabla 5.6 . Resultados del esquema eléctrico 2.
de fase en una conexión en estrella equilibra­
da con resistores y con conductor neutro co­
nectado.
7. Modifica el circuito de acuerdo con el esque­
ma eléctrico 3 de la Figura 5.34 .
2. Contrasta el valor de la corriente de fase con
el valor de la corriente del conductor en una
Ll
conexión en estrella equilibrada con conductor
12
neutro conectado.
L3
3. Compara entre sí los valores de la corriente de
fase de una conexión en estrella equilibrada
con conductor neutro conectado.
4 . ¿Qué condiciones se requieren en los sistemas
trifásicos para que no haya corriente en el con­
ductor neutro?
Fig. 5.3^
8
5 . Compara entre si los valores de las tensiones
de fase de una conexión en estrella equilibra­
da con conductor neutro conectado.
Esquema eléctrico 3.
. Mide las comentes de los conductores de linea,
las tensiones y las corrientes de lase y la co­
rriente del conductor neutro anotando los v a ­
6
. ¿Cuál es la condición que permite eliminar la
conexión del conductor neutro de un equipo
trifásico con conexión en estrella?
lores en la Tablo 5.7.
7 . ¿Cuál es el valor de la potencia de fase en com­
«S É P Íi
«M
m
11 - 1 2
380
11
1 2 -1 3
380
12
13 -1 1
380
13
paración con lo potencia total de un equipo tri­
14*1
fásico con conexión en estrella con conductor
neutro?
1
j
/f-N -(V)
Tabla 5 .7 . Resultados del esquema eléctrico 3.
8
. ¿Cuál es la potencia de un equipo trifásico en
una conexión en estrella con conductor neutro
conectado cuando se interrumpe un conductor
exterior?
I . ) . (oncxión de res ¡llores en minióle en estrello mu corg a no equilibrada
Tipo de actividad
De desarrollo de habitidade:
(aplicación de un pcocedimii
;
*-----í—
—rdúalnviC
w
wpW »
• Montar uno conexión en.
• Medir las corriente» de lír
• Determinar la Wiíióh «tff
• M edirla corriente en el a
• Colculur las potencie* de
no equilibrada de resistores conforme al esquema eléctrico.
« tensiones y corrientes de lase,
uto neutro y el conductor neutro,
ir neutro.
* Medios didácticos y tecnológicos
Fuente de tensión 380 V ; cuatro resistores de
1 5 0 0 Í 2 ; tres voltímetros; tres amperímetros.
t2 - ¿3 ; 380 L2
* Procedimientos
13 - t i 380 13
1.
Monta el circuito de acuerdo con el esquema
eléctrico 1 de la Figura 5.35.
iW « - ( V I
Tabla 5 .8 . Resultados del esquema eléctrico I.
ti
brada de resistores sin conductor neutro co­
nectado.
5.
Modifica el circuito de acuerdo con el esque­
ma eléctrico 2 de la Figura 5.3ó.
ti
t2
Fig. 5 ,35 . Esquema eléctrico I .
2, Mide las corrientes de los conductores de línea,
las tensiones y las corrientes de fase anotando
los resultados en la Tabla 5 .8 .
3, Determina la tensión entre el punta neutro y el
conductor neutro,
4, Calcula las potencias de cada fase y la poten­
cia total de la conexión en estrella no equili-
Fig. 5 3ó. F'-quema eléctrica 2.
ó. Mide las corrientes de los conductores de línea,
las tensiones y las corrientes de (ase y la co­
rriente del conductor neutro, anotando los v a ­
lores en lo Tabla 5.9.
ductor neutro interrumpido, sobre los valores
de la tensión de fase?
2. ¿Por qué es posible medir una tensión entre el
punto neutro y el conductor neutro en el caso
de una carga no equilibrada en una conexión
en estrella sin conductor neutro?
3. ¿Cuál es la influencia de la carga no equili­
brada de una conexión en estrella con con­
ductor neutro sobre los valores de la tensión de
fase?
4 . En una carga no equilibrada de una conexión
Tabla 5 .9 . Resultados del esquema eléctrico 2.
en estrella con conductor neutro, la suma de
todas las corrientes de los conductores de línea
no es igual a cero. ¿Por dónde circulará la co­
7.
Determina las potencias de cada fase y la po­
tencia total de la conexión en estrella no equi­
librada de resistores con conductor neutro co­
nectado.
• Evaluación de la actividad
rriente compensatoria?
5 . Un sistema trifásico con conductor neutro tiene
una carga de potencia activa no equilibra­
da. Por el conductor El circulan 5 A , por el
conductor L2 circulan 15 A y se han medido
10 A en el conductor L3. Determina gráfica­
1. ¿Cuál es la influencia de la carga no equili­
brada de una conexión en estrella, con el con­
mente la intensidad de corriente en el conduc­
tor neutro.
5.4. (ontiíón tu triángulo de resistores en sistemas irilá skts
3 horas
• Medios didácticos y tecnológicos
Fuente de tensión 3 8 0 V; tres resistencias de
1 500 W ; dos voltímetros; dos amperímetros.
■■
• Procedimientos
1. Monta el circuito de acuerdo con el esquema
eléctrico 1 de la Figura 5 .3 7 .
Tabla 5 .1 0 . Resultados del esquema eléctrico 1.
2. Mide las intensidades de corriente de los con­
ductores de línea, las tensiones e intensida­
des de fase anotando los valores en la Ta­
bla 5 .1 0 .
4. Modifica el circuito de acuerdo con el esque­
ma eléctrico 2 de la Figura 5 .3 8 .
3. Calcula las potencias de cada fase y la poten­
5 . Determina las corrientes de los conductores de
cia total de la conexión en triángulo equilibra­
línea, las tensiones y corrientes de fase y anota
da de resistores.
los resultados en la Tabla 5 .1 1.
Fig. 5 .37
Esquema eléctrico 1.
Fíg. 5-38. Esquema eléctrico 2,
: t.W
m
1 ,- 1 2
380
ti
1 2 -1 3
380
12
1 3 -1 1
380
Í3
f §
ti
i
1
_____ H
_
Tabía 5 .1 1 . Resultados del esquema eléctrico 2.
6
-12
380
11
12-13
380
12
13-11
380
13 .
|
,
^
Tabla 5 .1 2 . Resultados del esquema eléctrico 3.
9.
. Calcula las potencias de cada fase y la poten­
Calcula las potencias de cada fase y la po­
tencia total de la conexión.
cia total de la nueva conexión.
7 , Modifica el circuito de acuerdo con el esque­
ma eléctrico 3 de la Figura 5.39.
ftW | Í §
10. Transforma el circuito de acuerdo con el es­
quema eléctrico 4 de la Figura 5.40.
ti
ti
12-
£2
13N~
PE~
'‘(A )
UL
^V>-
r¡
i n
1
*A
' 1
m r' !
Fíg . 5 .3 9 . Esquema eléctrico 3.
Fig. 5 .4 0 . Esquema eléctrico 4.
8
.
Mide las corrientes de los conductores de
línea, las tensiones y las corrientes de
fase, anotando los resultados en la Tabla
5 .1 2 .
11, Mide las corrientes de los conductores, las
tensiones y las corrientes de fase anotando
los resultados en la Tabla 5.13 ,
3 . ¿Cuál es la conexión de los resistores en el
caso de que un conductor exterior de la co­
nexión en triángulo de resistores sea inte­
rrumpido?
L2-L3
380
¿2
¿ 3 -1 1
380
L3
4. ¿Cómo cambiará la potencia de un equipo tri­
fásico en caso de fallo de un conductor ex­
terior?
Tablo 5 .13 . Resultados del esquema eléctrico 4.
12.
Calcula las potencias de cada fase y la po­
5. ¿De qué forma cam biará la potencia de un
equipo trifásico en caso de fallo de dos con­
tencia total de la conexión.
ductores exteriores?
* Evaluación de la actividad
1, Indica la razón entre el valor de la corriente de
línea y el valor de la corriente de fase en una co­
nexión en triángulo equilibrada can resistores.
2. Compara el valor de la corriente de lineo con
el valor de la corriente de fase en una cone­
xión en triángulo de resistores.
216
ó. ¿Cuál es la razón entre el valor de la corrien­
te de linea y el valor de la corriente de fase en
el caso de carga no equilibrada?
7.
¿Cómo cambiará la potencia de un equipo tri­
fásico cuando se pasa de la conexión en es­
trella a lo conexión en triángulo?
Ley d e O h m p a r a c o rrie n te a lte rn a
C ircu ito en triá n g u lo con c a r g a sim étrica
11
-U
U = diferencia de potencial eficaz, en voltios.
I = intensidad de corriente eficaz, en amperios.
lC
u
Es la potencia media suministrada a un dispositivo, some­
tido a una diferencia de tensión eficaz U, por el que
pasa una intensidad /, siendo <p el ángulo de desfase
tensión—intensidad.
i
' '
ü ü
P -tU /co sy .
htr
/
S
P
Q
eos tp
Tensión por fase
Tensión entre conductores
Comente en la fase
c
II
14.
P o te n cia (activ a ) en co rrie n te a lte rn a
f
Z - impedancia total, en ohmios.
/ = v 3 ■/s.
S= /3 - U l
Corriente en el conductor
Potencia aparente
Potencia activa
Potencia reactiva
P * * 3 • U ■/ • cas tp
Factor de potencia
Q » V 3 ■U ■/ ■sin tp
|5 ¡ = VA
S^ pz + Q2
[P] = W
[Q ) = Ar
R e lació n e n tre circu ito e n e stre lla
y en triá n g u lo , a ig u a ld a d d e ten sió n
en tre co n d u cto re s
P en vatios, con U en voltios e / en amperios.
P o te n cia re a c tiv a e n co rrie n te a lte rn a
Es el valor medio de la potencia intercambiada con la red
durante un cuarto de ciclo.
Py
Q e n VAr, U en voltios e / en amperios.
Pa
Potencia activa en el circuito estrella
PA
Potencia activa en el circuito triángulo
Circu ito s trifá s ic o s p e rtu rb a d o s
S en VA.
De un conductor exterior
j de una fose
C ircu ito en e stre lla con c a r g a sim étrica
11
iftsir
N
U
n i
a
13
14
u
i*
I
s
p
Q
eos tp
^
U
Tensión por Fase
Tensión entre conductores
Corriente en la fase
^
s3
Corriente en el conductor
Potencia aparente
5 ® v 3 ■ü - /
Potencia activa
Potencia reactiva
Factor de potencia
P ■ * 3 * U ' l ■eos <p
$ = IF + Q 7
Q = K 3 ■U • J • eos ip
[S ]- V A
[P] = w
[Q ] = Ar
De dos conductores
exteriores o de dos fases
106
ELECTROTECNIA
Solución: a) 0.304 A; b) 329 O: e) O; d) 30.4 W
La suma de las tres magnirudes del sislema trifásico en
133. CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSI CA
Es un conjunto de tres corrientes allernas de iguales caracterlsticas y desfasadas
entre sí un tercio de período o 120° ( 21r/3 radianes).
134. ALTERNADOR TRIFÁSICO
Es un generador de corriemc alterna que mantiene entre sus bornes un sistema
trifásico de tensiones: rres tensiones alrernas senoidales de iguales características y
desfasadas entre sí un tercio de período o 120° (2,r/3 radianes).
Cada 1ensión se mamiene en bornes de un gn1po de bobinas c-0nectadas entre sí.
llamadas bobinas de fase; de forma que el alternador riene lres fases y seis bornes.
135. REPRESENTACIÓN
SENOIDALES
1
3
l
)
1
l
l
Fog, 4 .35
GRÁFI CA DE MAGNITUDES TRIFÁSICAS
JSI.
Flg , 4 .36
Ag. 4 .37
l ) Representación cartesiana: se representa mediante tres senoides desfasadas 120º o un tercio de período.
a) En función del tiempo (fig. 4.35}: se lOma el valor de la magnitud en
ordenadas y el tiempo en abscisas.
b) En función del ángu lo: se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del
Ángulo en abscisas, teniendo en cuema que al 1iempo de un período le corresponden 360º o 2'lr radianes (fig. 4.36).
2) Representación vectorial: se representan tas ma,gnirudes mediante tres vectores
giratorios iguales (fasores), de módulo el valor máx.imo de la magnirud (fig. 4.37) y
que giran con movimiento uniforme, realizando una rotación en el tiempo de un
periodo con velocidad angular:
2 ,r rad
w:2'lrf:-T s
En la práctica se representan los vectores con módulo del valor eficaz.
~
Edi1orial Pan,n,nfo S.A.
107
CORRIENTE ALTERNA
V'"
cualquier instante es nula.
i 1+i1 +1)=0
136. CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tamo un receptor como un generador trifásico pueden
conec1arse en estteJJa en un pumo común, llamado neutro
(fig. 4.38). Los rrcs extremos libres de las fases se conectan
a tres conductores llamados activos o de fase y el punto
común puede conectarse a un conductor llamado neutro.
R
v,.
~
1L
S V,n
~
!S
IA
r1
.
T N
11
V
¡
:
i
1'
1
f
ii
1
~---·- --·1
137. CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Fig. 4 .38
Tanto un receptor como un generador trifásico pueden
conectarse en triángulo, uniendo el final de una fase con el
principio de la siguiente, y el final de la tercera con el principio de la primera para
cerrar el triángulo (fig. 4.39).
Las conexiones entre las fases se conectan a tres
v,..
conductores llamados activos o de fase.
138. TENSlONES E INl'ENSIDADES EN UN SISTEMA
TRIFÁSlCO
Se llama tensión de línea VL a la tensión existente entre
los conductores o hilos de fase de una línea oifásica.
Se llama 1ensión de fase v, a la tensión existente entre
extremos de una fase.
Se llama intensidad de linea /L a la intensidad que
circula por cada conductor o hilo de fase de una línea
rrifásica.
Se llama intensidad de fase /1 a la intensidad que
circula por una fase.
139. RELACIÓN DE TENSIONES E
INTENSIDADES .EN UNA CONEXIÓN
ESTRELLA EQUILIBRADA
La conexión se llama equilibrada
cuando son iguales las tres fases.
a) La intensidad de línea es igual a la de
fase.
/ L = /1;
]R : / $ :
b) La 1ensión de lfaca es
fase (fig. 4.40).
IL
Fig. 4 .39
!--------,,
o
,..
VAS ::\/•· V~
/T = /L = /1
,/3 veces la de
\
t >;;;
.
\
'\
Fig. 4.40
0
Edi1Qrial Poraninfo S.A.
--M
VA
~
V51 =V 5 -
v,
--V,. • Vr· VA
108
ELECTROTECNIA
V=V
= VT = V f
R
S
109
CORRIENTE ALTERNA
6
PROBLEMAS OE APL!CACIÚN
139.1 Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica (fig , 4AJ'). La
tensión en extremos de cada fase es de 127 V y frecuencia 50 Hz. La intensidad que circula
por cada fase es de 10 A . Calcular:
a) Tt:nsión de línea.
b) Intensidad de linea.
P
s
T
a) La censión de línea
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
140.1 Un receptor eléctrico es1á conectado en triángulo a una línea trifá~ica de forma que
la tensión en extremos de cada fase es de 220 V (fig. 4.43). Sabiendo que la intensidad de
corriente que circula por cada fase es de 30 A, calcular:
a) Tensión de línea.
A
1
b) Intensidad de linea.
a) La tensión de línea en la conexión en 1riángulo es igual a
la de fase
b) La intensidad de línea en la conexión escrella es igual a la
de fase
VL = v, = 220 V
t,) La imensidad de línea
l=l=IOA
l
(
/L =
.ff·I, = /3·30 ~ 51,96 A
1.39.2 Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados
140.2 Un recepcor 1rifásico está conectado en triángulo a una línea
en estrella está conectado a una líuea tri fásica de 380 V, 50 Hz (la
tensión de referencia en las líne~s trifásicas es la tensión compuesta
o de línea) y absorbe por cada conductor de la línea nna intensidad
de corriente de 8 A. Calcular la tensión e intensidad de fase del
motor.
Solución: V,=220 V; I,.=8 A
trifásica de 380 V. 50 Hz y la intensidad de corriente que absorbe
por cada conductor de la línea es de 17 ,3 A. Calcular :
a) Tensión de fase.
b) Intensidad de fase.
Solución: a) V, = 380 V; b) 11= 10 A
~---
140. RELACIÓN DE TENSIONES E
INTENSIDADES EN UNA CONEXIÓN
TRIÁNGULO EQUILIBRADA
La conexión se llama equilibrada
L:
cuando son iguales las tres fases .
a) La tensión de línea es igual a la de fase.
V,.=V,.;
b) La intensidad de línea es
de fase (fig. 4.42).
/3
141. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA EQUILIBRADA
La potencia de un sistema trifásico es la suma de potencias de las tres fases. Si
el sistema es equilibrado:
-
1
VRs = VsT = VTR = VL=Vr
P.S -- u
veces la
sr
P = 3 V, I,cos,p = f3 VL IL cos,p
Potencia activa
Q = 3 Vrl,sen,¡, = ,f3 VL / L sen,p
Potencia reactiva
/3
Potencia aparente S = 3 V/, =
v,.1L
Siendo ,¡, el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de fase.
La relación entre las tres potencias
6 Enel triángulo ONM de la figura 4.40, se deduce
\I
L
2
7 Del triángulo ONM de la
2
o
o r:<:litorial Parnninfo S.A.
S = / P 2 + Q2
3
= v,scn 60" = V, v ;
N
o
Fig. 4 .43
'
'
M
60 /
'N'
<> Edilorial Paraninfo S.A.
figura 4.42, se deduce
1
L
2
= I,sen 60º = /1 ,ff;
2
ELECTROTECNIA
110
En el cálculo de las potencias se suelen utilizar valores compuestos o de línea. 8
PROBLEMAS DE APUCAClÓN
141.l Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea crifásica de 400 V, 50 Hz
de modo que absorbe por cada conductor de dicha línea una corriente de intensidad 30 A
con factor de potencia O. 85 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que
consume el receptor.
p = {3 Velecos,p = /3·400 ·30·0,85 = 17 667 W
La potencia activa
142. PROCESO DE CÁLCULO EN UN CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO
Se calcula a partir de una sola fase como un circuito monofásico.
l (intensidad de fase) =
= 0,85;
r
31 °47 '; $COI') = 0,527
Q = 113·400·30·0,527 - 10 954 V Ar
COSI')
141.2 La línea de alimentación a un taller es trifásica de tensión 380 V y 50 Hz de
frecuencia. Por cada conductor de la linea circula una corriente de intensidad 20 A con
factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que
consume el taller.
Solución: P=JO 518 W: Q=7 889 VAr; S=l3 148 VA
141.3 Un motor trifásico conectado cu emella tiene una tensión de fase de 127 V, 50 Hz
y por cada fase circula una corriente de intensidad 10 A con factor de poiencia 0,8
inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparenre que consume el motor.
Solución: P= 3 048 W; Q=2 286 VAr; 5=3 810 YA
141.4 Un receptor trifásico conectado a una lb1ea trifásica de tensión 400 V y 50 Hz de
frecuencia consume una potencia activa de 10 kW con factor de potencia 0,85 inductivo.
Calcular la intensidad de línea.
p
La intensidad de línea
=
{3 Vclccos,p
l =
L
p
,/3 V,.cos,p
10000
/3 400 0,85
=
16,98 A
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
142,l T res bobinas de resistencia 10 ll y coeticicntc de autoinducción 0,01 11 cada una se
conectan en estrella a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (fig. 4.44). Calcular:
r
a) Tensión de fase.
R
~
b) Impedancia de fase.
•
•
C) Imcosidad de fase y de línea.
d) Ángulo de desfase entre tens ión e intensidad de
fase.
e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida .
a) La tensión de fase
V,=
2
= 3&0 =220 V
{3
{3
b) La impedancia de fase
z, = JR,' + (X,.,. - Xc,)1
x1.,. = 2,,.fL = 2·3, 14,so·o,01 = 3, 14 u
z,. = vtO' + 1 ,14
2
e) La intensidad de fase
v, 220
I, =- = - - =21A
z, L0,48
La intensidad de línea en la conexión estrella es igual a la ,1e fase .
V3
V
P =3 );. !Lcos~ : \/3 VL/LCOS'f
v3
I,. =I,.=21 A
X 3 14
tg, ,n~ _: = -'' _= O 314
~
R
10
'
r
a. La potencia activa del sistema trifásico equilibrado es tres veces la potencia de una fase.
V
\!~.= .~; Ir=IL . la potencia activa
Fig. 4.44
= 10,48 n
d) La cangente del ángulo de desfase
En eslrell1;1
V (tensión de fase)
'
.
.
Zr (11npedanc1a de fase)
</> =
S = {3 Vl.. / L = /3·4-00· 30 = 20 785 VA
La potencia aparente
La potencia activa
141.5 Un motor Lrifásico conectado a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz consume una
potencia de 5,5 kW con foct.or de poLencia 0,86 induccivo. Calcular:
a) Intensidad de línea.
b) fotensidad de fase si el motor está conectado en tciángulo .
Solución: a) 16 A; b) 9,24 A
Q -- ví-3 vLl Lsen,p
La potencia reactiva
111
CORRIENTE ALTERNA
El ángulo de desfase
\O = 17º26 ·
e) La potencia acLiva
p = v'3 VJ,.cos.,, = /3·380·21 ·0,954 - 13 187 W
La potencia reacLiva
Q = /3VJ1.sen<,0 = /3·380·2 1·0,2997 =4142 Vt\r
La poLencia aparente
S = {3 VJe = /3· 380 ·2 l = 13 822 V A
/L
En tíifingulo
f, =--.= . La potencia activa
,¡3
De forma a.náloga se puMIAn daducir l,1s fórmulas de la potencia reactivct y da la potencia
aparento.
() Editorial Paraninfo S.A,
o Editorial Paraninfo S.A.
112
ELECTROTECNIA
142.2 Un receptor conectado en estrell a a una red trifásica de 220 V, 50 Hz tiene en cada
fase una resistencia de 10 O en serie con un condensador de 30 ¡,F. Calcular:
a) Tensión de fase.
b) Impedancia de fase.
c) lmensidad de fase.
d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase.
e) Potencia activa, reactiva y aparente consumid;,.
Solución: a) 127 V; h) 106,57 íl; c) t,19 A; d) 84º 37 ' de adclamo de la intensidad
de fase respecto a la rensiónde fose; e) P = 42,54 W, Q= 45l,39 VAr , 5=453,39 VA.
142.3 Un receptor de energía eléctrica conectado en estrella tiene en cada fase una
resistencia de 12 n, coeficiente de auroinducción 0,08 H )' capacidad l 99 ¡,r. Se halla
conectado a una linea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular:
a) Tmensidad de línea.
b) Factor de potencia del receptor.
c) Potencia activa consumida.
Solución: a) 14,59 A; b) 0,796 inductivo; c) 7,66 kW
142.4 Tres bohinas de 15 íl de resistencia y coeficiente de autoinducción 0,0611 se conectan
en triángulo a una red tril':\sica de 400 V, 50 Hz (fig, 4.45). Calcular:
a) Tensión de fase.
f!
T
b) lmpedancia de fase .
•
c) Intensidad de fase.
d) Intensidad de línea.
e) Facwr de potencia y ángulo de desfase emrc iensi6n e intensidad
de fase.
f) Potencia activa, reactiva y aparente.
a) En la conexión triángulo la tensión de fase es igual a la de
linea
V = V =400V
L
'
t) La potencia activa
P = ,/3VL/Lcos,¡, = /3·400 ·28,75 ·0,6224 = 12397\V
La potencia reactiva
Q = /3VJL seo,¡, = /3·400·28,75·0.7827 = 15 590 VAr
La potencia aparente
S= y'JVL/L = /3·400·28,75 = 19919VA
142.5 A una línea trifásica de t.ensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz se conecta en
triángulo un receptor que tiene en cada fase una resistencia de 30 O, reactancia de
autoinducción 35 O y reactancia de capacidad 75 !len serie. Calcular:
a) Intensidad de línea.
h) ractor de potencia.
e) Potencia activa consumida.
Solución: a) 7,62 A; b) 0,6; c) 1 742 W
142.6 Un receptor trifásicl) tiene tres fases idénticas de impedancia 20 O. Se conecta a una
línea trifásica de tensión alterna seooidal 220 V, 50 Hz. Calcular:
a)lntensidad de fase y de línea si la conexión del receptor es en triángulo.
b) Intensidad de línea si el receptor está conectado en estrella.
Solución: a) l,= 11 A, le= 19 A; b) 6,33 A
142.7 Un receptor tritasico está formado por tres hobinas idémicas de resistencia 20 íl y
reaccancia de auwinducción 40 O, coneciadas en estr~lla (fig. 4.46). Se conecta a una línea
trifásica de 400 V, 50 Hz, tnediance ere~ conduccores de 2 O de resiscencia cada uno.
Calcular:
a) Intensidad de línea.
b) Potencia activa que consume el receptor.
e) Potencia perdida en los conductores de conexión.
a) La impedancia total por fase
J
z, = R,2 " (XL, - Xc,)'
R, =R,. + Re e 20 + 2 =22 O
Fig. 4 .45
b) La impedancia de fase
z, = J22
Zr -'R
-v 2 + (XLI - X)'
Ct
2 +
1
X,...= 2 ,rfL = 2·3 , 14·50 ·0,06 = 18,85 íl
z, =y'I5'
+
18,85
=24, 1 O
c) La intensidad de fase
1 = V,= 400 = 16 6 A
1 Z
24 1
'
d) La intensidad de línea
le= /31, = /3·16,6 =28,75 /\
e) El factor de potencia
Edimrial Paraninfo S.A.
.
'
R
15
COSI" = _!. = - - = Ú,6224
24,1
El :íngulo de desfa.~e ,¡,=51,51 º
(1
2
z,.
113
CORRIENTE ALTERNA
402
=
45,65 íl
La tensión de fase
v, = VL = 400
1
= 230 V
~
,J3
v3
La incensidad de línea es igual a la de fase
1
'·
=I =
'
V,- = 230 = 5 A
Z1 45,65
b) La potencia activa que consume el receptor
Fig. 4.46
P. = 3R,// =3·20·51 = 1500 W
e) La potencia perdida en los conductores de conexión Pe =3RJ,2- 3·2·5' = 150 W
o Editorial Pamninfo S. A.
1 14
ELECTROTECNIA
142.8 A una línea trifásica con neutro de
400 V, 50 Hz se conectan en estrella tres
radiadores de 1 000 W cada uno y factor de
potencia unidad, y un motor que consume
10,5 kW con factor de potencia 0,87 inductivo (fig. 4.47). Calcular:
a) Potencia activa, reactiva y aparente total.
b) Intensidad total de linea.
a) La porencia activa k)la] P = P,
+
5 T A
l. Una bobina de resistencia 8 íl y coeficiente de autoinducción 0,02 H. se conecta en serie con
una caja de co!ldensadores de capacidad 400 ¡,F, a una tensión alterna senoidal de 50 V, 50 H1..
N o-e
.. 1
º ,¡a
o
1
P, =3· 1000 = 3000W
P = 3 000 + 10 500 = 13 500 W
La potencia reactiva total Q = Q,
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
-
P,
8
.~]
CTJ
fig. 4.47
+
Q,
La potencia reactiva de tos radiadores
Q, = O
Del triángulo de potencias del mowr
Q2 = P2 tg <p2
C0S<p2 = 0,87;
= 29°32'
Q, = J0500·tg29º32 ' = 10500·0,5667 =5950VAr
La potencia reactiva total
<p1
Q = O + 5 950 = 5 950 VAr
/13
La potencia aparente total S = / P' + Q' =
500'+5 9502 • 14 753 VA
b) La intensidad de linea total se calcula pariiendo de la potencia aparente total.
s=ffv"1": I" . _
s_ =
.pv"
14753 - 21,29A
{3-400
142.9 A una linea trifásica de 1ensi6n alterna senoidal 400 V, 50 Hz. se conectan tres
receptores: el primero consume una potencia de 10 kW con factor de potencia unidad; el
segundo consume 15 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 4 kW
con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular:
a) Potencia activa, reactiva y aparente 10taJ.
b) Intensidad de línea total.
e) Factor de potencia del conjunto de la instalación.
Solución: a) P=29 kW, Q=9,313 kV Ar, S=30,46 kVA; b) 44 A; c) 0,952 inductivo.
calcular:
a} Impedancia del circui10.
b) lmensidad de wrriente .
c) Tensión en bornes de la caja de condensadores.
d) Ángulo de desfase entre 1ensión e imensidnd .
e) Potencia activa , reactiva y aparenre consumida por el circuito.
Solución: a) 8,17 íl; b} 6,12 A; c)48,7 V; d) 11,7' en adelanto de la intensidad respecto
a la 1ensión: e) P=299.6 W. Q=62,2 VAr. S=306 VA
2. Una resistencia de 150 O se conecta en serie con un condensador a una tensión alterna
scnoidal de valor efica1. 100 V y frecuencia 50 Hz . Si la intensidad de corrience que circula es
de 629 mA, calcular:
a) Impedancia del circuito.
b) Reactauci! del condensador y su capacidad.
Solución: a) 158,98 íl; b} X. - 52,67 íl; C=60 ¡<F
3. Una bobi11a de resistencia 3 íl y coeficiente de autoindueción 0,015 H. se conecta .:n serie
con oua bobilla <le {C$iMe\\Cla 7 n y coeficien\e <le a111oillducción 0.02 Ha un~ tellSión alterna
senoidal de l 1O V, 50 Hz. Catcui~r:
a} Impedancia del circuito.
b) Intensidad de corriente.
e) Ángulo de desfase entre la tensión aplicada y la imeosidad .
d ) Potencia 3ctíva, reactiva y aparente consumida.
Solución: a) 14,87 O; b) 7,4 A; e) 47,73° en retraso de la intensidad respecm a la
tensión; d) P =547,6 W, Q .,602,36 VAr, S=814 VA
4. Una bobina de resistencia 10 O y coeficiente de autoioducci6n 0,5 H se coocclJI en serie con
un condensador de 30 ¡,F a una tensión alterna senoidal de 200 V, 50 Hz. Calcular:
a) Factor de potencia del circuito.
120 v
b) Tensión en bornes de la bobina.
- o--- ~
e) Poiencia activa consumida por la bobina.
50 H!
d) Frecuencia de resonancia.
Soluci6n: a) O,191 en renaso de la intensidad ,cspec10
11 1 •20 n. L 1• O, 1 11
a la tensión; b) 609,2 V; c}l48,2 W; d) 41,1 Hz
5.
a)
b)
e)
0
Edilorial Paraainfo S.A.
115
CORRIENTE AL TERNA
En el circuito de la figura 4. 48. calcular:
lmensidad de corriente que circula por cada bobina.
Factor de potencia de cada bobina.
Intensidad de corrieme total.
Solución: a) I, =3,2 A, !1 = 3,91 A; b) cos rp,=0,5372,
cos <PJ=0,9788; e) 6,6 A
"Ednorial Panoninfo S.A.
R 2• 30 !l.
L i=0,02 H
fig. 4.48
116
ELECTROTECN IA
6. Un recepmr 1rifasico es1á formado por tres bobinas idénticas conectadas en estrella. Cada
bobina tiene uoa resistencia de 5 íl y un coeficienre de au1oinducdón de 0,02 H. El receplOr se
conecta a una línea trifásica de 380 Y, 50 Hz. Calcular:
a) Impedancia de fase.
b) Intensidad de línea.
e) Fac!Qr de l)Olern:ia .
d) Po1encia activa, reacliva y apareme consumida por el recepror.
Solución: a) 8,03 O; b) 27,4 A; e) 0,622-7; d) P - 11 ,2 kW , Q= J-, ,l kVAr, S = l8 kYA
7. El circui10 1rifásico equilibrado de la figura 4. 49 , se conecrn a una
línea irifásica de 4-00 V, SO Hz. Calcular:
a) lmpedancia <k fase.
b) Imcosidad de fase.
e) lmensidad de línea.
d) Factor de potencia.
e) Potencia ac1iva. reacliva y aparente consumida.
Solución: a) 66,44 O; b) 6,02 A; e) 10,43 A; d) 0,602;
e) P• 4.35 kW, Q• S,71 k.VAr , S• 7,116kVi\
8. Un motor trifásico suministra una pote ncia de 10 CV conectado a
una línea trifásica de 220 Y. 50 Hz. Calcular :
a) Po1<:11ci.a absorbida por el motor si su reodi111ien10 es del 80 %.
b) Intensidad de línea si el facmr de potencia es 0,85.
s
R
T
l
if'>á\:
1ruu-j
R,40 .O
C=60 /Jf
Fig. 4 .49
Sóludón'. i) 9 ,1 kW; o) 1S ,4 A
ELECTROMETRÍA
143. MEDIR
Es comparar una magnitud desconocida con ocra conocida que se toma corno
unidad.
Para medir magnitudes eléctricas se utilizan gran variedad de aparatos:
indicadores, registradores y comadores de energía, de diferentes formas constructivas.
144. INSTRUl\fKNTOS DE AGUJA
Constan esencialmente (fig. 5. 1) de un órgano fijo
~
.,.- ."·..;,;, ../(1
/ .,·
y de un órgano móvil (a) solidario a una aguja o íudice
/
.
(b) que indica sobre una escala (c) el valor de la magni/'\ o /
/
J/ /
rud a medir.
'
y
'
·'
Su funcionamiento está basado en que la magnitud
a medir origina una fuerza entre la pane fija y móvil,
produciendo el desplaiamiento del órgano móvil. Este
desplazamiento es frenado por el sistema antagonista (d)
y para evitar oscilaciones en la posición de equilibrio del
Fig. 5 .1
órgano móvil el instrumento tiene un sistema ammtiguador (e). El órgano móvil tiene cambién un dispositivo de puesta a cero de la aguja.
?. A una línea crifásica de tensión compues1a 240 V se conecta un receptor de Impedancia de
fase 24 11. Calcular :
a) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en estrella.
b) lmensidad de fase y de línea si el recep1or se conecta en 1riár1gulo.
e) Relación eut:re las \meru.idades de linea con conexión triángulo y con conexión estrella.
Solución: a) I,=/L=5.77 A; b) / 1= 10 A,JL=l7.32 A; e) 3
10. A una IÍJlea trifásica de tensión compuest.a o de línea 400 Y y frecuencin 50 Hz, se conectan
dos receptores:
-El primero consume una intensidad de línea de 23 A con factor de po1encia 0,8 inductivo.
-El ~egundo es un motor que sumiJ1istra una potencia de 5 CV. con uu rendimiento del 86% y
fac1or de po1e11cia 0,8S inductivo.
Calcular:
a) Poiencia ac1iva, reac1iva y apareme que consume el primer n:ceptor.
b) Potencia activa, reactiva y apareme que consu me el motor.
e) lmensídad de línea que consume el motor.
d) 1'Qtencia activa, re11c1iva y aparente total.
e) Imcnsidad total que sumini.srra la línea a los receptores.
Solución: a) P,= 12,748 kW. Q,=9.561 kVA r, S,=JS,935 kYA
b) P, ~ 4.279 kW, Q,=2.652 kVAr, S, =5,034 kYA
C) 7.266 A; d) />= 17,027 kW, Q= l2,2l3 kVAr, S=20.954 kYA: e) 30.24 A
"F.diloriol Paraninfo S.A.
145. CAJ\1PO DE INDICACIÓN O CALIBRE
Es el valor de la magnirud que desvía la aguja al final de la escala.
146. CAl\1PO DE MEDIDA
Es la zona de la escala donde mi.de con cxactirud.
147. CONSTANTE l>EL INSTRUMEl'fI'O
Es el cocicme enu·e el calibre C y el número de divisiones de la escala O.
K=C
D
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
147.1 Un amperfmecro de calibre 5 A tiene su escala dividida en 100 partes. Calcular:
a) ConsLlnte de medida del aparaLO.
h) Valor de la medida cuando el índice señala 54 divisiones.
a) La constante de medida
ie
Editonal Paraninfo S.A.
K. = C
., D
~ 2....
= 0,05 1Vdivisión
100
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