Profa. Gabriela Leija Hernández Tema 4 Conversión de Señales Analógicas a Digitales Materia: Comunicaciones Digitales Semestre: 6to. Carrera: ICE Feb-Jul 2021 ESIME Unidad Zacatenco ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández ¿QUÉ ES ANALÓGICO? ¿QUÉ ES DIGITAL? El término analógico en la industria de las telecomunicaciones significa, todo aquel proceso entrada/salida cuyos valores son continuos. Algo continuo es todo aquello que puede tomar una infinidad de valores dentro de un cierto límite, superior e inferior. Una señal analógica se muestra en la figura 1. El término digital, involucra valores de entrada/salida discretos. Algo discreto puede tomar valores finitos. El caso de las comunicaciones digitales y el cómputo, esos valores son el CERO (0) o el UNO (1) o Bits (BInary DigiTs). Estos valores fijos se toman del sistema binario, lo que significa que la señal va a quedar convertida en una combinación de ceros y unos, que ya no se parece en nada a la señal original. Ver Fig. 1. Fig. 1 Señal analógica, señal digital Los ojos y los oídos son receptores de información analógica y digital. Los ojos reconocen y distinguen los niveles discretos de una gama de señales y además perciben una variedad infinita de tonalidades de los colores. Los oídos distinguen separadamente los tonos de una amplia escala de sonidos y al mismo tiempo pueden apreciar la variación continua de los tonos, como es el caso de las composiciones musicales. Algo similar ocurre con los sistemas de comunicación analógicos. Mientras las señales digitales caigan dentro de la gama del sistema no existirá dificultad para transmitir información digital por canales analógicos. En cambio las señales analógicas no se pueden enviar o recibir con equipos de comunicación digital a menos que sean previamente muestreadas, cuantificadas (o cuantizadas) y codificadas. La base del proceso de digitalización de señales analógicas está constituida por los siguientes pasos: Fig. 2 Paso 1 muestreo, paso 2 cuantificación, paso 3 codificación TEMA 4. Conversión ADC 1 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Las señales de video son complicadas. Se codifican constantemente cambiando imágenes, y en muchos casos, sonido. Si uno observara la televisión de cerca, se podría ver que la imagen está formada por muchas líneas horizontales dibujadas una sobre otra. La señal de video contiene información para dibujar estas líneas, detallando si la parte de la línea debe ser obscura o clara y como los colores deben mostrarse. El sonido también se codifica en la señal. CONVERSIÓN DE UNA SEÑAL ANALÓGICA A DIGITAL Una conversión analógica-digital (ó ADC) consiste en la trascripción de señales analógicas en señales digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales analógicas. Fig. 3. Ejemplo de señales con ruido o interferencia, en señales analógicas y digitales. DIGITALIZACIÓN La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud de la señal y traducirlas a un lenguaje binario. La conversión A/D también es conocida por el acrónimo ADC (del inglés Analogic to Digital Converter). Hay diferentes 4 etapas a seguir para convertir una señal analógica a una señal digital. Primero en el transmisor la señal de información se muestrea, después se cuantifica y por último se codifica, posteriormente la señal pasa a un modulador para pasar al canal. TEMA 4. Conversión ADC 2 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Fig. 4 Sistema de digitalización con retención 1. Muestreo: El muestreo (en inglés, Sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo. 2. Retención: (En inglés, Hold) Las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (Hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista matemático este proceso no se contempla ya que se trata de un recurso técnico debido a limitaciones prácticas y carece, por tanto, de modelo matemático. 3. Cuantificación: En el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida. Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el ruido de cuantificación. 4. Codificación: La codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados. Durante el muestreo y la retención, la señal aun es analógica puesto que aún puede tomar cualquier valor, no obstante, a partir de la cuantificación, cuando la señal ya toma valores finitos, la señal ya es digital. Fig. 5 Convertidor Analógico a Digital TEMA 4. Conversión ADC 3 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández PRIMER PASO – TEOREMA DE MUESTREO o TEOREMA DE NYQUIST En la Naturaleza nos encontramos con señales continuas en el tiempo, frente a las señales discretas, las cuales son señales que se manejan en los sistemas digitales. Señales Continuas (en el tiempo): x(t) Señales Discretas (en el tiempo): x[n] Bajo ciertas condiciones una señal continua puede ser representada y recuperada a partir de valores instantáneos, consistentes en muestras equiespaciadas de dicha señal. Fig. 6 Proceso de conversión de continuo a discreto a) Diagrama a bloques b) señales En la figura anterior es la señal muestreada. Teorema de Nyquist Harry Nyquist estudió la cantidad de información que era posible enviar a través de un canal sin ruido y de ancho de banda finito, en 1924 y 1928 publicó una serie de artículos, esos estudios permitieron demostrar que esa cantidad de información estaba limitada en función al ancho de banda del canal. El teorema dice: Sea una función limitada en banda, entonces, si está muestreada de forma tal que la frecuencia de muestreo fS tenga relación con el ancho de banda de la señal original, resultará que a partir de la función muestreada se podrá recuperar la totalidad de la información contenida en la primera. En este instante nos centraremos en determinar bajo qué condiciones podemos recuperar de forma perfecta e inequívoca x(t) a partir de pues existen infinitas señales que en los instantes de muestreo pasan por los valores de , tal y como muestra la figura 7. Fig. 7 Infinidad de señales que pasan por ciertos instantes. TEMA 4. Conversión ADC 4 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Para que la señal se pueda recuperar a partir de , ocupamos el Teorema de Muestro, el cual establece la frecuencia mínima de muestreo f s . Se puede enunciar el teorema de muestreo o teorema de Nyquist para señales limitadas en banda de energía finita de la siguiente forma: Teorema de Muestreo Una señal limitada en banda de energía, se puede recuperar de forma exacta a partir de sus muestras tomadas a una tasa de fs=2fmax muestras por segundo. Donde fs, es la frecuencia de muestreo y fmax es la frecuencia máxima de la señal de información. La tasa de muestreo fs= 2fmax definida para una señal con ancho de banda B, se denomina tasa de Nyquist. El teorema de muestreo es la base de la equivalencia entre señales analógicas y digitales. Fig. 8 Circuito simple de muestreo y retención. Cuando la tasa de muestreo fs excede a la de Nyquist 2fmax, las replicas de requeridas para la construcción de están más separadas por lo que no existe ningún problema a la hora de recuperar la señal original a partir de la señal muestreada con el procedimiento descrito. Sin embargo, cuando la tasa de muestreo fs es menor que 2fmax, se puede ver que al construir la señal ), las replicas de aparecen solapadas. En este caso el espectro pasaría a ser el de la figura 6, fs < 2fm. Las altas frecuencias de se ven reflejadas hacia las bajas frecuencias en . Este fenómeno se denomina aliasing. Es evidente comprobar que si la tasa de muestreo fs es menor que la de Nyquist 2B (B, ancho debanda), la señal original no se puede recuperar de forma exacta a partir de las muestras y, por lo tanto, se pierde información en el proceso de muestreo. Fig. 9 Frecuencias de muestreo TEMA 4. Conversión ADC 5 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Entonces, concluimos que se debe de cumplir la condición: fs≥ 2fmax TS 1 2 f max Para el proceso de reconstrucción de la señal, además es necesario un filtro pasa bajos. Fig. 10 Filtro paso bajo ideal de reconstrucción El muestreo solo, no es una técnica digital. El resultado inmediato del muestreo es una señal de modulación por pulsos. Fig. 11 El proceso de muestreo da a la salida una señal de pulsos Existen 3 tipos de métodos de muestreo. En la figura 10, se realiza un muestreo de duración finita, pero como se observa, la señal muestreada no tiene amplitud homogénea en los pulsos, sin embargo no es problema realizar los cálculos correspondientes para este tipo de señal, a este muestreo se le conoce como Muestreo Natural. Fig. 12 Muestreo Natural TEMA 4. Conversión ADC 6 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Para casos más prácticos, vamos a considerar ahora la situación en la que la señal analógica g(t) se muestrea de forma instantánea a una tasa fs = 1/Ts y cada muestra se mantiene o alarga una duración T tal y como se muestra en la figura 11. Este tipo de muestreo se denomina Muestreo Flat-Top (o de cresta-plana). Una razón para incrementar intencionalmente la longitud de las muestras es para evitar el uso de un ancho de banda de transmisión excesivo, ya que el ancho de banda es inversamente proporcional a la duración de los pulsos. Se denomina s(t) a la señal muestreada empleando muestras Flat-Top. Fig.13 Muestreo Flat-Top El muestreo y retención consiste en tomar la muestra de la señal en un instante dado y mantener el valor hasta el siguiente instante de muestreo. Fig.14 Muestreo con retención Fig.15 Muestreo ideal TEMA 4. Conversión ADC 7 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Matemáticamente sería: Función tren de Impulsos Dominio del tiempo TEMA 4. Conversión ADC Dominio de la frecuencia 8 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Recordemos que toda señal analógica en función del tiempo tiene su correspondiente señal en función de la frecuencia llamado espectro de frecuencia. Fig. 16 Ejemplo de la forma de la voz y su espectro de frecuencia Matemáticamente el análisis espectral está relacionado con una herramienta llamada transformada de Fourier. Ese análisis puede llevarse a cabo para pequeños intervalos de tiempo, o menos frecuentemente para intervalos largos, o incluso puede realizarse el análisis espectral de una función determinista (tal como ). Además la transformada de Fourier de una función no sólo permite hacer una descomposición espectral de los formantes de una onda o señal oscilatoria, sino que con el espectro generado por el análisis de Fourier, incluso se puede reconstruir la función original mediante la transformada inversa. Para poder hacer eso, la transformada no solamente contiene información sobre la intensidad de determinada frecuencia, sino también sobre su fase. Función muestreada (1) Recordando: La convolución de una función f(t) con la función impulso unitario tiempo δ(t − nT) resulta la misma función f(t) desplazada en el tiempo. Es decir: f(t) ∗ δ(t − nT) f(t) ∗ δ(t − nT) = f(t – nT) Por propiedad: ∗ Donde: Al ser un ten de impulsos: TEMA 4. Conversión ADC 9 / 22 (a) desplazada en el ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández (2) Sustituyendo ecuación (2) en ecuación (1): (3) Objetivo Sabiendo que: (4) Por propiedad: Función impulso: Tren de impulso: (5) Por la ecuación (a): , considerando ∗ (6) ∗ Sustituyendo: y en la ecuación (6) ∗ ∗ Recordando, por propiedad: ∗ ∗ TEMA 4. Conversión ADC 10 / 22 el tren de impulso: ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández SEGUNDO PASO – CUANTIFICACIÓN En la práctica, es imposible transmitir información sobre la amplitud exacta de las señales analógicas, ya que sólo se admiten ciertas amplitudes discretas del tamaño de una muestra. Después que la señal analógica es muestreada en un sistema PAM, se transmite el nivel más próximo a la amplitud verdadera. En el extremo receptor se reconstruye la señal a este nivel. Este procedimiento de representación de la señal admitiendo sólo ciertas amplitudes discretas se llama cuantificación. La cuantificación introduce un error inicial en la amplitud de las muestras, dando lugar al ruido de cuantificación o distorsión de cuantificación. Siempre que una reducción de la calidad de la línea no impida la adopción de una decisión correcta en cuanto a la presencia o ausencia de un impulso, el proceso de regeneración eliminará el ruido de línea. Por lo tanto, el único ruido presente en la señal reconstruida en el extremo receptor será el ruido de cuantificación. En consecuencia, en los sistemas de transmisión de señales cuantificadas, el ruido máximo se selecciona intencionalmente, mientras que en los sistemas analógicos el ruido máximo depende de las características del trayecto de transmisión. Si la transformación de señal analógica a digital se efectúa más de una vez, es decir, si se usan varios enlaces PCM en tándem (la palabra tándem se emplea asimismo para señalar elementos de un mismo tipo que se posicionan en serie, es decir uno atrás de otro, y que cumplen la misma función en un mecanismo), el ruido de cuantificación se acumula. Si el resultado del muestreo es una serie de pulsos con valores de amplitud entre un máximo y un mínimo de la señal, el conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores continuos ente los dos límites. Estos valores no pueden utilizarse en el proceso de la codificación. Como sería el caso de un muestreo natural. Pasos a seguir para cuantificar una señal Los siguientes puntos son los pasos a seguir para cuantificar la señal PAM, ver fig. 16: 1. Asumimos que la señal analógica original tiene amplitudes instantáneas ente V min y Vmax. 2. Dividimos el intervalo en L zonas, cada una con altura Δ. L= 2n donde: L es el nivel de cuantificación Vmax Vmin L Δ es nivel de reconstrucción, escalón o resolución 3. Aproximamos el valor de la amplitud de las muestras a cada valor de cuantificación, usando cuantificación uniforme, la cual se redondea al valor más próximo, generalmente ±0.5Δ, aunque hay sistemas que redondean el valor hacia abajo, lo cual se llama cuantificación por truncamiento, es decir, si hay una altura de 5.9 Δ, lo deja en un valor de 5Δ). TEMA 4. Conversión ADC 11 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández 4. Por último asignamos valores de cuantificación de 0 a L-1 a los puntos medios de cada zona Δ, lo cual permite digitalizar la señal. La cuantificación consiste en redondear las amplitudes de la señal PAM en un número discreto de niveles preestablecidos. Fig.17 Cuantificación de algunas muestras Fig.18 Redondeo de las amplitudes PAM TEMA 4. Conversión ADC 12 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Fig. 19 Reconstrucción de la señal cuantificada Ruido ó Error de Cuantificación La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el error de cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantificación más próximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como una señal indeseada añadida a la señal original (motivo por el que se denomina ruido, aunque no siempre cumpla con todos los criterios necesarios para ser considerado así y no distorsión), de modo que se cumple. Fig. 20 Error de cuantificación TEMA 4. Conversión ADC 13 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Modelo matemático del ruido de cuantificación: Donde: representa a la secuencia de muestras de amplitud continua a la entrada del cuantificador, cuantificador y cuantificación. a la secuencia de muestras de amplitud discreta (cuantificadas) a la salida del representa a la secuencia de muestras de amplitud continua del error de Fig. 21 Señal cuantificada junto con su error de cuantificación. Al cuantificar una señal, si L es muy bajo aumenta el error de cuantificación, y si L aumenta, disminuye el error de cuantificación. El valor de error de cualquier muestra es Δ/2. En otras palabras: Fig. 22 Calidad de la señal con más niveles de reconstrucción TEMA 4. Conversión ADC 14 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández CUANTIFICACIÓN UNIFORME O LINEAL La cuantificación uniforme es aquella en la que todos los segmentos en que se divide la recta real son de igual longitud, salvo en los extremos del cuantificador. Si las amplitudes de la señal sin cuantificar se distribuyen uniformemente dentro del rango dinámico del cuantificador, entonces la función de densidad probabilidad del error de cuantificación es uniforme entre -Δ/2 y Δ/2 (Δ es el escalón de cuantificación). Tiene una implementación simple, es robusta a cambios pequeños en las estadísticas en la entrada, algunas características de un cuantificador uniforme son: Todos los intervalos tienen un mismo tamaño , excepto quizá los intervalos extremos. Salvo la primera y la última región si las muestras no son finitas. Todos los niveles de reconstrucción están uniformemente espaciados, y en los intervalos internos son los puntos medios de los intervalos. Dentro de los cuantificadores uniformes se pueden distinguir dos clases básicas: los cuantificadores midriser y midtread. Midriser Un cuantificador midrise presenta el mismo número de escalones para la parte positiva y negativa de la señal, pero las muestras próximas a cero van a fluctuar entre dos niveles (en el caso en que sólo haya muestras de ruido a la entrada del cuantificador y no exista señal a codificar). Esta fluctuación puede ser indeseable (porque puede forzar a que se transmitan bits cuando no hay información que transmitir) o puede ser deseable (en sistemas de transmisión continua asegura que la línea se mantiene siempre activa, ya que hay bits constantemente cambiando de valor a causa del ruido a la entrada del cuantificador). El cero no es un nivel de reconstrucción, número de niveles par. Fig. 23 Cuantificación Midrise TEMA 4. Conversión ADC 15 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Midtread En un cuantificador midtread, si la muestra a cuantificar (señal de entrada) es cero o prácticamente cero (esto es, se encuentra entre –0.5Δ y 0.5Δ), el cuantificador va a devolver siempre el valor cero. Desafortunadamente, no se trata de un cuantificador simétrico: para los valores positivos tiene un escalón de cuantificación menos que para los negativos. El cero es un nivel de reconstrucción, Es útil, por ejemplo, en control y audio, para poder producir salida nula, tienen número de niveles impar. Fig. 24 Cuantificación Midtread Por último, el rango dinámico de los cuantificadores se define como el rango de valores de la señal de entrada dentro del cual el error máximo entre la señal de entrada y la cuantificada es menor o igual a Δ/2. El rango dinámico para los dos cuantificadores presentados es de –4Δ a 3Δ para el cuantificador midtread, y de –3.5Δ a 3.5Δ para el cuantificador midriser. Los valores de entrada fuera del rango dinámico producen un error que se conoce como error de sobrecarga, y que se debe tratar de evitar ajustando cuidadosamente el rango dinámico del cuantificador con el de la señal, ya que puede ser mucho mayor que el error de cuantificación e independiente de Δ. CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME En muchas ocasiones la cuantificación uniforme no es la mejor opción porque existe mucha actividad en algunas zonas del rango dinámico y muy poca en otras. Un caso típico es aquel en el que aparecen muchas muestras entorno a cero y muy pocas en los extremos del rango dinámico. Por ejemplo, este el caso de las señales de voz, para las que es mucho más probable tener muestras con amplitudes pequeñas, que además van a requerir una mayor resolución que las muestras de gran amplitud. Una posibilidad para solucionar este problema consiste en utilizar un cuantificador uniforme con la precisión máxima requerida, pero esto puede llevar a transmitir muchos más bits de los necesarios en la zona donde dicha precisión no es necesaria. En consecuencia, la solución habitual consiste en emplear cuantificadores no uniformes en los que los segmentos adjudicados a cada escalón no son de igual longitud. La forma usual de realizar un cuantificador no uniforme es pasando la señal por un compresor (función no lineal de la entrada) que expanda la parte del rango dinámico TEMA 4. Conversión ADC 16 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández que hay que cuantificar con mayor calidad y contraiga la parte del rango dinámico que hay que cuantificar con menor calidad. Rango dinámico El Intervalo Dinámico, denotado como DR, es la relación de la magnitud más grande posible a la magnitud más pequeña posible que puede decodificarse por el DAC. En forma de ecuación se puede escribir como: Donde: Vmínimo es igual a la resolución y Vmáximo es la máxima magnitud del voltaje que puede decodificar el DAC. Bajo la consideración anterior se tiene: Expresada en Decibeles: A la salida del decuantificador hay que colocar la función inversa (expansor) para recuperar la señal original (obviamente con un cierto error de cuantificación inevitable). En la Figura 3 se muestra de forma esquemática el funcionamiento del compresor-expansor (compander). Fig. 25 Construcción de un cuantificador/codificador no uniforme con un compansor. El problema de la cuantificación uniforme es que conforme aumenta la amplitud de la señal, también aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador logarítmico de forma parcial. Sin embargo, si conocemos la función de la distribución de probabilidad, podemos ajustar los niveles de reconstrucción a la distribución de forma que se minimice el error cuadrático medio. Esto significa que la mayoría de los niveles de reconstrucción se den en la vecindad de las entradas más frecuentes y, consecuentemente, se minimice el error (ruido). Fig. 26 Cuantificación no uniforme TEMA 4. Conversión ADC 17 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández En la práctica, un cuantificar no uniforme pude ser difícil de diseñar, se puede usar una estimación de la distribución para diseñar los cuantificadores. Esta estimación se puede obtener a partir de los datos al cuantificar de forma iterativa, es decir dando valores aleatorios de niveles de cuantificación. Cuantificación logarítmica Dentro de la cuantificación no uniforme tenemos la cuantificación logarítmica. Las señales de voz pueden tener un rango dinámico superior a los 60 dB, por lo que para conseguir una alta calidad de voz se deben usar un elevado número de niveles de reconstrucción. Sin embargo, interesa que la resolución del cuantificador sea mayor en las partes de la señal de menor amplitud que en las de mayor amplitud. Por tanto, en la cuantificación lineal se desperdician niveles de reconstrucción y, consecuentemente, ancho de banda. Esto se puede mejorar incrementando la distancia entre los niveles de reconstrucción conforme aumenta la amplitud de la señal. Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Esta señal comprimida puede ser cuantificada uniformemente. A la salida del sistema, la señal pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica se le llama compresión. Ver fig. 23. Su principal ventaja es que es muy fácil de implementar y funciona razonablemente bien con señales distintas a la de la voz. Fig. 27 Compresión de una señal Actualmente, las dos leyes de compresión de segmentos más utilizadas son la ley A (a-law) y la ley µ (u-law) que dan lugar al codec G.711. La ley A (a-law) se utiliza principalmente en los sistemas PCM europeos, y la ley µ (u-law) se utiliza en los sistemas PCM americanos. TEMA 4. Conversión ADC 18 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Ley A La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITU-T, norma G.711. La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU, siglas en ingles) es el organismo especializado en telecomunicaciones de la Organización de las Naciones Unidas (ONU), encargado de regular las telecomunicaciones a nivel internacional entre las distintas administraciones y empresas operadoras. La sede de la ITU se encuentra en la ciudad de Ginebra, Suiza. Este algoritmo se utiliza principalmente para la codificación de voz humana, ver fig. 24, ya que su funcionamiento explota las características de ésta. Las señales de voz están formadas en gran parte por amplitudes pequeñas, ya que son las más importantes para la percepción del habla, por lo tanto éstas son muy probables. En cambio, las amplitudes grandes no aparecen tanto, por lo tanto tiene una probabilidad de aparición muy baja. Fig. 28 Señal de voz En el caso de que una señal de audio tuviera una probabilidad de aparición de todos los niveles de amplitud por igual, la cuantificación ideal sería la uniforme, pero en el caso de la voz humana esto no ocurre, estadísticamente aparecen con mucha más frecuencia niveles bajos de amplitud. El algoritmo Ley A explota el factor de que los altos niveles de amplitud no necesitan tanta resolución como los bajos. Por lo tanto, si damos más niveles de cuantificación a las bajas amplitudes y menos a las altas conseguiremos más resolución, un error de cuantificación inferior y por lo tanto una relación SNR (Relación señal a ruido) superior que si efectuáramos directamente una cuantificación uniforme para todos los niveles de la señal. Esto provoca que si para un determinado SNR fijado necesitamos por ejemplo 16 bits usando una cuantificación uniforme, para el mismo SNR usando la codificación Ley A necesitemos 8 bits, dado que el error de cuantificación es menor y podemos permitirnos usar menos bits para obtener el mismo SNR. TEMA 4. Conversión ADC 19 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández El algoritmo Ley A basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado companding. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas. Esto se puede entender de la siguiente forma; cuando una señal pasa a través de un compander, el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida, y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida. Compander: es un sistema de cuantificación formado por: Compresor: Amplifica el nivel de las muestras que caen en regiones de alta probabilidad y reduce el nivel de las que caen en zonas de baja probabilidad. Usa un cuantificador uniforme, pero el efecto global es el de un cuantificador no-uniforme Descompresor (expander): Implementa la función inversa del compresor Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señal original, donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud. Para recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa. Por lo tanto, la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico. Para una entrada x dada, la ecuación Ley A de salida es: donde: A = Es el parámetro de compresión. En Europa, A = 87.7. También se usa el valor 87.6. La función inversa es la siguiente: La figura 29 muestra la gráfica de la ley-A. TEMA 4. Conversión ADC 20 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Fig. 29 Características entrada/salida compresor ley A Ley Mu (Ley μ) Nosotros empleamos la ley μ, donde μ indica el factor de compresión usado que comúnmente es μ = 255. Si μ = 0, la entrada es igual a la salida. En la ley A la cuantificación logarítmica emplea funciones logarítmicas para comprimir la señal así mismo en la ley μ, tenemos: La figura 30 muestra la gráfica de la ley-µ para distintos valores de µ: Fig. 30 Características entrada/salida compresor ley Mu TEMA 4. Conversión ADC 21 / 22 ICE 6to.Semestre Comunicaciones Digitales Prof. Gabriela Leija Hernández Fig. 31 Diagrama simplificado de PCM y donde se aplica la ley µ TERCER PASO – CODIFICACIÓN La codificación es el último proceso que tiene lugar durante la conversión analógica-digital. Consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados al sistema binario mediante códigos preestablecidos. La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital (sucesiones de ceros y unos). Si se quiere una transmisión binaria, faltaría convertir los símbolos a bits. Esto implica que los unos y ceros resultantes deben ser representados con formas de onda específicas que influirán en: Potencia de transmisión, ancho de banda reducido, facilidad de recuperación del reloj en el receptor (sincronismo), detección y corrección de errores, etc. A la asignación de formas de ondas arbitrarias para los unos y ceros se le llama Codificación de línea. Al dispositivo que realiza la cuantificación y la codificación se llama codificador. La decodificación es el proceso mediante el cual se reconstruyen las muestras, a partir de la señal numérica procedente de línea. Este proceso se realiza en un dispositivo denominado decodificador. Al conjunto de un codificador y de un decodificador en un mismo equipo, se le llama codec. TEMA 4. Conversión ADC 22 / 22
