LIMITES AL INFINITO • La afirmación 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝑳 significa que para cada >0 existe un m > o tal que 𝒇(𝒙) − 𝑳 < 𝜺 𝒙→+∞ siempre que x > M. • La afirmación 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝑳 significa que para cada > 0 existe un N < 0 tal que 𝒇(𝒙) − 𝑳 < 𝜺 𝒙→−∞ siempre que x < N. • Teorema • Si r es positivo y racional y c cualquier número real, entonces; 𝒄 𝒙→+∞ 𝒙𝒓 • i) 𝒍𝒊𝒎 • ii) 𝒍𝒊𝒎 𝒄 𝒙→−∞ 𝒙𝒓 =𝟎 =𝟎 • Ejemplos 𝟐𝒙+𝟓 𝒙→+∞ 𝟑𝒙𝟐 +𝟏 • 1. Calcular 𝒍𝒊𝒎 • 𝟐𝒙+𝟓 𝒍𝒊𝒎 𝟑𝒙𝟐 +𝟏 𝒙→+∞ 𝟐𝒙 𝟓 + 𝒙𝟐 𝒙𝟐 𝒙→+∞ 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟐 = 𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝟓 𝒍𝒊𝒎 + 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞𝒙 𝒙→+∞𝒙𝟐 • = • = 𝟑+𝟎 • =𝟎 𝟏 𝒍𝒊𝒎 𝟑+ 𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝒙→+∞ 𝒙→+∞𝒙 𝟎+𝟎 𝟑𝒙−𝟐 • 2. Calcular 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝟐𝒙𝟐 +𝟏 • solución • 𝒍𝒊𝒎 𝟑𝒙−𝟐 𝒙→+∞ 𝟐𝒙𝟐 +𝟏 = 𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙→+∞ 𝒙 𝒙 𝒍𝒊𝒎 𝟐𝒙𝟐 𝟏 + 𝒙𝟐 𝒙𝟐 𝟐 • = 𝒍𝒊𝒎 𝟑− 𝒍𝒊𝒎 𝒙 𝒙→+∞ 𝒙→+∞ 𝟏 𝒍𝒊𝒎 𝟐+ 𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝒙→+∞ 𝒙→+∞𝒙 • = 𝟑−𝟎 𝟐+𝟎 = 𝟑 𝟐 𝒙−𝟐 𝒙→−∞ 𝒙+𝟒 • 3. Calcular 𝒍𝒊𝒎 • solución. • 𝒍𝒊𝒎 𝒙−𝟐 𝒙→−∞ 𝒙+𝟒 𝒙 𝟐 − −𝒙 −𝒙 𝒙 𝟒 𝒙→−∞ + −𝒙 −𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝒙→−∞ 𝒙→−∞𝒙 𝟒 𝒍𝒊𝒎 −𝟏+ 𝒍𝒊𝒎 𝒙→−∞ 𝒙→+∞−𝒙 𝒍𝒊𝒎 −𝟏+ 𝒍𝒊𝒎 • = • = −𝟏 −𝟎 = 𝟏 −𝟏+𝟎 PRACTICA 1. Resuelva los siguientes límites 𝟐𝒙−𝟏 𝟏. 𝒍𝒊𝒎 𝟑𝒙 +𝟐 𝒙→+∞ 𝟗. 𝟒𝒙𝟐 +𝟑 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝟐𝒙𝟐 −𝟏 𝒙 𝟑𝒙𝟒 − 𝟕𝒙𝟐 + 𝟐 𝟐. 𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝟏𝟎. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝒙 + 𝟑 𝒙→+∞ 𝟐𝒙𝟒 + 𝟏 𝟓𝒙𝟐 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟐 𝟑. 𝒍𝒊𝒎 𝟏𝟏. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝒙 + 𝟑 𝒙→−∞ 𝒙+𝟓 𝒙 𝟒. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→−∞ 𝒙𝟐 − 𝒙 𝒙𝟐 − 𝒙 𝟓. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝒙𝟒 + 𝒙 𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑 𝟔. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝟖𝒙𝟑 + 𝒙 + 𝟐 𝒙𝟐 + 𝟒 𝟕. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝒙 + 𝟒 𝟔𝒙 − 𝟒 𝟖. 𝒍𝒊𝒎 𝒙→+∞ 𝟑𝒙 + 𝟏
