Dinámica-Ejercicios-Resueltos(1)

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EJERCICIOS RESUELTOS
DINÁMICA
1. Los bloques son jalados por la fuerza “F” a
través de una superficie lisa, tal como muestra la
figura, hallar la tensión en el cable, si se sabe
que: m1  4 kg , m 2  2 kg . Use: g  10 m/s 2 .
m1
m2
a) 30 N
d) 15 N
F  30 N
b) 20 N
e) 12 N
Solución:
Cálculo de la aceleración:
La fuerza que mueve el sistema es m1g
F  m total a
m1g  (m1  m 2)a
a
c) 18 N
m1g
3m 2
2

 0,75 m/s Rpta.
m1  m 2 4m 2
3. En
el sistema dinámico mostrado,
determinar la masa de “B” si se sabe que los
bloques se mueven con una aceleración de
Solución:
Cálculo de la aceleración:
F  m total a
4 m/s . m A  12 kg , ( g  10 m/s 2 ).
2
30  (4  2)a
30  6a 
  0, 25
a  5 m/s
A
2
D.C.L. de m1
N
B
T  m1a
a) 15 kg
d) 14 kg
T  4(5)
T
m1
T
20 N
Rpta.
m1g
2. Hallar la aceleración del sistema, m1  3m 2 .
2
Utilice g  10 m/s .
a) 1,5 m/s
2
b) 1,0 m/s
2
c) 0,8 m/s
2
d) 0,75 m/s
e) 0,6 m/s
2
b) 14 kg
e) 18 kg
Solución:
D.C.L. del bloque “A”:
T  N  m Aa
N
f  N
A
T
T  m Ag  m Aa … (1)
m Ag
m1
2
m2
c) 13 kg
D.C.L. del bloque “B”:
mBg  T  mBa … (2)
Sumando (1) y (2):
mBg  m Ag  a(m A  mB )
T
B
m Bg
10mB  0, 25(12)(10)  4(12  mB )
6mB  48  30
m B  13 kg
Rpta.
1
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4. En el sistema hallar la fuerza de contacto
entre los bloques. m1  10 kg , m 2  6 kg . El
coeficiente
de
fricción
con
la
superficie
2
horizontal es 0,6, ( g  10 m/s ).
m1
  0, 6
a) 36 N
d) 48 N
m2
F  80 N
b) 40 N
e) 50 N
c) 45 N
5. En la figura, determinar el coeficiente de
rozamiento
en
el
plano
N1
Fc
m1
N 1
Fc  N1  m1a
Fc  m1g  m1a
2
m1  6 kg , m 2  4 kg . Utilice g  10 m/s .
a) 0,6
b) 0,5
c) 0,45
1
2
d) 0,4
37º
2
Fc
m2
N 2
80 N
m 2g
80  Fc  0,6(6)(10)  6a
80  Fc  36  6a
Fc  6a  44
T
m1g  T  m1a
6(10)  T  6(2)
800
 Fc 
16
50 N
T  48 N
m1g
D.C.L. del bloque “2”:
Y
FN
… (2)
m 2gsen37º
Sustituyendo (1) en (2):
 F  60 
Fc  6  c
  44
 10 
10Fc  6Fc  360  440
Fc 
Solución:
D.C.L. del bloque “1”:
Fc  0,6(10)(10)  10a
D.C.L. del bloque “2”
80  Fc  N 2  m 2a
N
En el eje Y:
FN  m 2g cos 37º
X
T
37º
FN
Rpta.
m2g cos 37º
m 2g
4
 FN  32 N
5
En el eje X:
T  m 2gsen37º FN  m 2a
FN  4(10)
3
 (32)  4(2)
5
48  24  32  8
48  4(10)
32  16
2
la
aceleración del sistema es 2 m/s ; y además
Fc  60  10a … (1)
m1g
si
2
e) 0,3
Solución:
D.C.L. del bloque “1”
inclinado
 
0, 5
Rpta.
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6. El cochecito de la figura se mueve con
2
aceleración de 7,5 m/s . En su superficie de
forma semicilíndrica descansa una esferita.
Despreciando toda fricción hallar
"" .
g  10 m/s 2 .
7. Si el sistema se mueve con a  15 m/s 2 ,
determinar la acción ejercida por la pared sobre
la esfera de peso 100 N. Considere superficies
lisas y g  10 m/s 2 .
a) 25 N
b) 50 N

a
a
c) 125 N
37º
d) 150 N
e) 75 N
a) 30º
d) 53º
b) 37º
e) 60º
c) 45º
Solución:
D.C.L. a la esferita
La esferita tiene aceleración horizontal, por
tanto la fuerza resultante está en esa dirección.

R
R

a
mg
R
FR
R 2sen37º
37º
R2
R 2 cos 37º
 Fy  0 :
R 2 cos 37º  100
4
R 2    100 
5
F
 x  ma :
Por trigonometría:
mg
mg
tan 

FR
ma
   53º
a
R1
mg
FR  ma
10
4

7, 5 3
100 N

FR
Por la 2da. Ley de Newton:
tan 
mg
Solución:
D.C.L. de la esfera
Rpta.
R 2  125 N
R1  R 2sen37º  ma
 3
R1  125    10(15)
5
R1  75 N Rpta.
3
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8. En la figura el coeficiente de rozamiento
cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0,3.
No hay rozamiento en la superficie horizontal y
las poleas. Hallar la magnitud de la aceleración
con que se desplaza el bloque de 2 kg.
a) 7,5 m/s
2
b) 2,3 m/s 2
c) 8,8 m/s
2 kg
2
3 kg
d) 5,86 m/s
e) 9,2 m/s
2
9. Un extremo de una cuerda de 1,6 m está fijo
en el punto O y al otro extremo está atada una
esfera de masa “m” la cual se suelta cuando la
cuerda está horizontal. Hallar la aceleración
2
tangencial del cuerpo (en m/s ) y su velocidad
en (m/s), cuando la cuerda forma 60º con la
vertical, sabiendo además que en dicha posición
la tensión de la cuerda es los 3/2 del peso de la
esfera.
a) 5 3; 4
2
10 kg
Solución:
Podemos notar que los tres bloques tienen la
misma aceleración (para un mismo intervalo de
tiempo el desplazamiento es el mismo).
Grafiquemos sólo las fuerzas que ayudan o se
oponen al movimiento.
a
T
FN
2 kg
3 kg
T
O
b) 5 3; 2
60º
c) 5; 4 3
d) 5 3; 16
e) 10 3; 4
Solución:
D.C.L. a la esfera
R  1, 6 m
FN
O
60º
a
mg cos 60º
60º
10 kg
100 N
Luego:
100  FN  FN
a
… (1)
2  3  10
D.C.L. del bloque de 2 kg:
20
 Fy  0
a
FN  20  0
T1
N
fr
FN  20 N
Reemplazando en (1):
100  2(0, 3)20
a
2  3  10
2
88
a
 a  5,86 m/s
15
mg
at
En dirección tangencial:
mgsen60º  ma t
3
 a t  a t  5 3 m/s 2
2
Cálculo de la velocidad (V)
 Fradiales  ma c
10 
T  mg cos 60º  m
V2
R
Del dato:
Rpta.
3
1
V2
T  mg   m
2
2
R
2
V  gR
V
4
mgsen60º
10(1, 6)  V 
4 m/s
Rpta.
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10.
Sobre
un
riel
en
forma
de
semicircunferencia que se encuentra en un
plano vertical, puede deslizarse una partícula de
masa “m”. Hasta qué altura h, subirá la masa
cuando el riel gire con una rapidez angular de 5
rad/s.
 0
a) 1,6 m
b) 1,8 m
2m
c) 1,2 m
d) 2,2 m
h
e) 3,2 m
Solución:
D.C.L. de la partícula
O
R
r
O'
N

N cos 
ac
Nsen
A
mg
En la figura se pide calcular la mínima
aceleración de B, para que el bloque A no
resbale sobre B, el coeficiente de fricción
estático es 0,2 (Considere g  10 m/s 2 ).
a) 42 m/s
b) 45 m/s
F
A
B
c) 48 m/s
d) 50 m/s
e) 54 m/s
Solución:
La mínima aceleración de B será cuando A está
a punto de resbalar respecto de B. La fuerza de
rozamiento es: f  N .
Suponiendo un Observador no inercial en B y
hacemos el D.C.L. al bloque A.
m Aa
N
N
h
La esferita gira tomando de centro el punto O’.
En sentido vertical se sabe que:
Nsen  mg
… (1)
En la dirección radial:
 Frad  ma c
2
N cos   m r
Pero: r  R cos 
2
11.
m Ag
El bloque está en equilibrio:
 Fy  0 : N  m Ag … (1)
 Fx
 0:
N  m Aa
… (2)
Sustituyendo (2) en (1):
m Aa  m Ag
a
10
0, 2
 a
g

2
 a  50 m/s
Rpta.
2
N cos   m R cos   N  m R … (2)
Dividiendo (1) y (2):
1
g
10
sen  2  2
 sen 
5
 R 5 (2)
Graficando un triángulo geométrico, tenemos:
Igualando senos:
R
Rh
1
 sen 
Rh
R
5

r
4
5R  5h  R  h  R
5
4
h  (2)  1,6 m Rpta.
5
5
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12.
En la figura se muestra un coche, que
por medio de la fuerza F se traslada con una
aceleración constante. Si la esfera no se mueve
respecto del coche. ¿Qué módulo tiene la
aceleración del coche?
F
2
a) 14/3 m/s
16º
2
b) 14/3 m/s
2
c) 14/3 m/s
2
d) 14/3 m/s
2
e) 14/3 m/s
37º
Solución:
Analizamos la esfera desde el coche el cual
experimenta aceleración (O.N.I.).
a
T
F1
16º
37º
F
16º
T
mg
37º
mg
37º F
1
37º
Observe que al realizar el D.C.L. de la esfera, el
O.N.I. debe agregar la fuerza inercial de módulo
F1  ma , que es opuesta a la aceleración del
coche (sistema).
Para el observador no inercial (ubicado en el
coche) la esfera siempre forma con la vertical un
ángulo de 16º, la esfera se encuentra en reposo.
En el triángulo vectorial, por ley de senos:
ma
mg

sen16º sen37º
7
14
2
25
m/s
a
 10  a 
Rpta.
3
3
5
6