Subido por Martinez Cancino Escarlett Hitalivi

reglas de derivación

Anuncio
REGLAS DE DERIVACIÓN
Derivada: límite de la pendiente de la recta tangente a una curva
Definición de la derivada
Representación gráfica de la derivada
f(x)
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ→0
ℎ
𝑓 ′ 𝑥 = lim
𝑓
𝑓(𝑥 + ℎ)
𝑓(𝑥)
Notaciones de la derivada
𝑑𝑦 ∆𝑦
𝑑
𝑚 = 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑦′ =
=
=
𝑓 𝑥 = 𝐷𝑓 𝑥 = 𝐷𝑥 𝑓 𝑥
𝑑𝑥 ∆𝑥 𝑑𝑥
𝑥
ℎ
𝑥+ℎ
x
Reglas de derivación de funciones algebraicas
Derivada de una constante
𝑑
𝑐 =0
𝑑𝑥
Derivada de una variable
𝑑
𝑥 =1
𝑑𝑥
Derivada del producto de dos funciones
𝑑
𝑑
𝑑
(𝑓 ∗ 𝑔)(𝑥) = 𝑓 𝑥 ∗
𝑔 𝑥 +𝑔 𝑥 ∗
𝑓 𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
Derivada del cociente de dos funciones
𝑑
𝑑
𝑔 𝑥 ∗
[𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 ∗
[𝑔(𝑥)]
𝑑 𝑓
𝑑𝑥
𝑑𝑥
( )(𝑥) =
2
𝑑𝑥 𝑔
[𝑔(𝑥)]
Derivada de una constante por una función
𝑑
𝑑
𝑐 ∗ 𝑓(𝑥) = 𝑐
[𝑓(𝑥)]
𝑑𝑥
𝑑𝑥
Derivada de una suma o resta de funciones
𝑑
𝑑
𝑑
𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 ± ℎ(𝑥) =
𝑓 𝑥 ±
𝑔 𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
Derivada de una variable elevada a un exponente
𝑑 𝑛
𝑥 = 𝑛𝑥 𝑛−1
𝑑𝑥
Derivada de una composición de funciones (regla de la cadena)
𝑑
𝑑
𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 ′ 𝑔 𝑥 ∗ 𝑔(𝑥)
±
ℎ 𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
Derivada de una función elevada a una potencia
𝑑
[𝑓(𝑥)]𝑛 = 𝑛 ∗ 𝑓 𝑥 𝑛−1 ∗ 𝑓 ′ (𝑥)
𝑑𝑥
Reglas de derivación de funciones trigonométricas
Derivada de la función seno
𝑑
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = cos(𝑥)
𝑑𝑥
Derivada de la función cosecante
𝑑
𝑐𝑠𝑐 𝑥 = −csc(𝑥) ∗ cot(𝑥)
𝑑𝑥
Derivada de la función coseno
𝑑
𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −sen(𝑥)
𝑑𝑥
Derivada de la función tangente
𝑑
𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥)
𝑑𝑥
Derivada de la función secante
𝑑
𝑠𝑒𝑐 𝑥 = sec(𝑥) ∗ tan(𝑥)
𝑑𝑥
Derivada de la función cotangente
𝑑
𝑐𝑜𝑡 𝑥 = −𝑐𝑠𝑐 2 (𝑥)
𝑑𝑥
Reglas de derivación de funciones trigonométricas inversas
Derivada de la función arcoseno
𝑑
1
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑥 =
𝑑𝑥
1 − 𝑥2
Derivada de la función arco cosecante
𝑑
1
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑠𝑐 𝑥 = −
𝑑𝑥
𝑥 𝑥2 − 1
Derivada de la función arco coseno
𝑑
1
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −
𝑑𝑥
1 − 𝑥2
Derivada de la función arco tangente
𝑑
1
𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 2
𝑑𝑥
𝑥 +1
Derivada de la función arco secante
𝑑
1
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
𝑑𝑥
𝑥 𝑥2 − 1
Derivada de la función arco cotangente
𝑑
1
𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = − 2
𝑑𝑥
𝑥 +1
Reglas de derivación de funciones exponenciales y logarítmicas
Derivada de una función exponencial natural
𝑑 𝑥
𝑒 = 𝑒𝑥
𝑑𝑥
Derivada de una función exponencial
𝑑 𝑥
𝑏 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏
𝑑𝑥
Derivada de una función logarítmica en base b, donde es b>0 & b≠1
𝑑
1
log 𝑏 𝑥 =
𝑑𝑥
xln 𝑏
Derivada de una función logarítmica natural
𝑑
1
ln 𝑥 =
𝑑𝑥
𝑥
Información extraída del libro: Stewart, J.. (2018). Cálculo. Trascendentes tempranas, octava edición. Ciudad de México: CENGAGE.
Elaborado por Angel Andres Dominguez Mariscal
Descargar