Ejercicios-de-Ángulos-en-la-Circunferencia-para-Cuarto-de-Secundaria 2

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CICUNFERENCIA II
5.
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
1
Ángulo Exterior
Ángulo Central

Ejm:
80º
x=
x
O

x

2

x
O
Ejm:
x = 
x=
T
2. Ángulo Inscrito
60º
x
x
30º
120º
Ejm:
100º

x
100º
x = …………
x = …………
x
IMPORTANTE

x=
x = 
2
t
3. Ángulo Semi-inscrito
T
t

x
x + = 180º
x

Ejm:
x
T
CUADRILÁTERO
240º
INSCRITO
EN
UNA
CIRCUNFERENCIA
x=

x = 
2
.............................................................................................
4. Ángulo Interior
Ejm:

80º
.............................................................................................
C
x

x
.............................................................................................
ABCD es un
B
cuadrilátero inscrito
60º
x=

2
x = 
A
D
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1.
..................................................................................
2.
..................................................................................
Calcular “x”, si “O” es centro
a) 80º
..................................................................................
b) 130º
..................................................................................
c) 100º
50º
d) 120º
B

= 180º
3.

Calcular “” siendo A y B puntos de tangencia.
A

a) 40º
D

b) 30º

c) 60º
..................................................................................
d) 20º
..................................................................................
e) 90º
..................................................................................
B

4.
C


B

Calcular “”
3
b) 22º
c) 25º
5
d) 27º30’
D

A


a) 22º30’

3.
x
e) 90º
C
 
A

2.
o
e) 18º30’
..................................................................................
5.
..................................................................................
Calcular “x”. Si mBC = 100º y A es punto de
tangencia.
A
a) 65º
..................................................................................
b) 50º
B

A


x
 
y

x
c) 75º
C

25º
d) 80º
e) 25º
x=y
C
NIVEL II
D

6.
Hallar la mAC = si mBD = 150º
a) 80º
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
D
b) 60º
110º
c) 75º
d) 55º
NIVEL I
1.
a) 15º
c) 35º
7.
A
P
x
d) 30º
e) 60º
B
A
e) 70º
Calcular x, si mAPB = 300º
b) 20º
B
B
C
Calcular “x”, si “O” es el centro.
a) 35º
b) 55º
30º
c) 60º
O
25º
d) 50º
e) 65º
x
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8.
En el gráfico. Calcular “x”
14. De la figura adjunta, mCD = 50º. Calcular “x”
a) 36º
E
a) 25º
b) 72º
3x
c) 20º
x
b) 35º
2x
c) 50º
d) 30º
d) 65º
e) 53º
e) 75º
D
C
A
9.
Calcular “x”
15. Se tiene un triángulo ABC, en el cual la
circunferencia que pasa por los puntos medios
de sus tres lados pasa también por el vértice B.
120º
a) 60º

b) 80º
c) 70º
Calcular la m B .
x
d) 30º
a) 60º
d) 90º
140º
e) 40º
10. En la figura mostrada, hallar los valores de los
arcos AF y PQ
A
a) 80º y 30º
b) 100º y 50º
b) 15º
F
c) 20º
80º
a) 135º
2.
160º
Calcular x, si mAB = mBC = 100º
a) 50º
d) 145º
B
x
c) 80º
x
e) 130º
A
b) 40º
B
c) 155º
d) 75º
e) 160º
O
12. La circunferencia está inscrita en el ∆PBC.
Calcular “”
B
C
3.
Calcular “x”, si AD es diámetro.
E
a) 56º
a) 16º
b) 51º
24º
b) 32º
c) 34º
c) 35º
d) 40º
A




P
a) 80º
A
d) 46º
34º
x
B
4.
C
Hallar “x” si AB es diámetro y m∢PAC = 50º
P
a) 50º
x
b) 40º
c) 75º


D
e) 68º
C
13. Del gráfico. Calcular º + º si los polígonos
sombreados son regulares.
e) 58º
O
e) 25º
A
b) 150º
d) 90º
4x
d) 35º
11. Calcular “x”, si “O” es centro (A y B son puntos
de tangencia)
c) 74º
Calcular “x”, si “O” es centro.
a) 10º
Q
NIVEL III
b) 60º
c) 80º
TAREA DOMICILIARIA
1.
35º
d) 110º y 50º
e) 100º y 40º
b) 70º
e) 12º
P
75º
c) 110º y 40º
e) 24º
B
O
d) 80º
A
B
50º
e) 30º
C
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5.
Hallar “”, si P, Q y R son puntos de
11. Hallar (–), si : BC // AD
tangencia; además la mAB = 80º
B
a) 100º
c) 160º
T
d) 140º
e) 200º
6.
c) 80º
Q
80º

A
R
a) 10º

5
d) 30º
e) 15º
En la figura mostrada, calcular x donde A y B
son puntos de tangencia.
36º
3x
d) 54º
e) 108º
A
D
b) 80º
C
80º
70º
c) 135º
D
d) 150º
F
A
b) 65º
a) 100º
d) 150º
x
c) 60º
d) 30º
e) 53º
10. Desde un punto exterior “P” se trazan dos
rectas secantes a una misma circunferencia PAB
y PCD. Hallar la m∢BPD, si mBD = 120º y
BC
b) 55º
e) 40º
B
d) 40º
200º
C
M. Hallar la m∢AMB
80º
a) 45º
x
A
15. Se tiene un cuadrante de circunferencia AOB,
de centro O; sobre el arco AB se toma un punto
E
Del gráfico, calcular “x”
D
L
c) 50º
e) 60º
e) 140º
C
a) 100º
B
b) 105º
a) 65º
d) 50º
B
a) 36º
14. Hallar “x”, si “B” es punto de tangencia
B
a) 120º
c) 60º
13. Si: AB // CD , mBD = 72º y m∢DBC = 3(m∢ACB)
Hallar la mAB
e) 81º
Calcular la m∢AFE
AD
b) 53º
e) 106º
d) 54º
c) 12º
9.
e) 75º
c) 72º
b) 36º
8.
d) 90º
b) 27º
A
a) 72º
D
A
a) 30º
d) 90º
c) 12º
7.
C
12. Calcular la medida del menor arco determinado
por una cuerda en una circunferencia cuyo radio
5
es igual a
de la longitud de dicha cuerda.
8
Calcular “” en la figura mostrada.
b) 8º


b) 60º
P

b) 80º
B
a) 45º
c) 30º
b) 120º
e) 270º
c) 135º