MATEMATICAS 6A GUIA11 POTENCIACION Y RADICACION DE RACIONALES

Código
PGF 03 R07
COLEGIO SAN FRANCISCO JAVIER
GUIAS
2009 08 V03
Estudiante:
Profesor:
Asignatura:
Tema:
Ind. de logro:
Guía Nº:
11
Grado:
Matemáticas.
Sección:
Potenciación y radicación de racionales.
Fecha:
- Empleo las propiedades de la potenciación en resolución de problemas.
- Justifico las propiedades de la radicación en los números racionales.
6°
A
Johny Fernando Riascos
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.
n
a
a
1.    n
b
b
a
2.  
b
n
4
2 4 16
2
Ej:    4 
81
3
3
n
2
Ej:  
3
b
 
a
4
n
a
3.  
b
4
3 4 81
3
   4 
16
2
2
1
2
Ej:  
3

b
a

3
2
1
PROPIEDADES
1. Potencia de cero: Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad.
0
0
a
  1
b
2
Ej:    1
3
2. Potencia de uno (1): Un núm ero racional elevado a 1 es igual a sí mismo.
1
1
2
2
Ej:   
3
3
a
a
  
b
b
3. Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la m isma base y cuyo
exponente es la suma de los exponentes.
m
n
a a
a
  .    
b b
b
m n
3
2
2 2
2
Ej:   .    
3 3
3
3 2
5
25
32
2
   5 
243
3
3
4. División d e po tenc ias c on la misma b ase :
m
n
a
a
a
      
b
b
b
m n
3
2
2 2
2
Ej:        
3 3
3
3 2
1
2
2
  
3
3
5. Po tenc ia d e un a po tenc ia :
n
3
m n
 a  m 
a

 
  
b
 b  
I.
TRABAJO PERSONAL
Actividad 1:
Realizo:
0
1.
2 x3
6
 2  2 
26
64
2
2
   6 
Ej:      
729
3
3
3
 3  
0
4
0
1
 1500 
 320 
 55 
2. 
  3.  
  4.   
 1111 
 121 
 44 
 40 
  
 23 
3
4
2
2
6
 3
5
7
 3
5
5
3
12
10
1
3
1 1
1 1
 1  1
7.   .   8.   .   9.    .   
4 4
5 5
 2  2
12.      
 725 
5. 

 128 
1
 75 
6.  
 
 18 

5
2
4
 3  3
 1  1
10.    .    11.    .   
 2  2
 3  3
15
13
11
8
4
4
 11 
 11 
 4
 4
     14.         15.        
7
7
 13 
 13 
 9
 9
13. 
3
 3  2 
 5  3 
 2  4 
16.     17.      18.    
 2  
 3  
 4  
2
 19.
2
 
3
5
2
. 
3
0
3
 9   81 
.   
 4   16 
 3   2   2 
  .  . 
 2   3   3 
5
5
2
2
  8 3
 . 
  27 

II. Escribir V si la afirmación es verdadera o F si es falsa. Justificar la respuesta.
a. Elevar una fracción al cuadrado y luego al cubo, es equivalente a elevar la fracción al cubo y luego elevarla
al cuadrado.
b. Elevar un tercio al cuadrado es diferente a elevar un medio al cubo.
III. Resuelvo los siguientes problemas:
a. Se toma una hoja rectangular de área 300 centímetros cuadrados y se divide en tres partes iguales. Luego
una de las partes obtenidas se divide en tres partes iguales. Nuevamente, se toma una de las tres partes y se
divide en tres partes iguales y así sucesivamente, se repite el procedimiento tres veces más. Determino el
área de la menor región obtenida.
b. Los niños/as de 7º van a dibujar 10 edificios. Cada edificio tendrá 10 plantas. Y cada planta tendrá 10 pisos.
¿Cuántos pisos dibujarán en total? Expresa la operación en forma de potencia (base y exponente).
RETO:
Doy el resultado de cada una de las siguientes operaciones con una fracción sim plificada ,
hasta lograr un puntaje perfecto.
http://www.vitutor.com/di/r/a_13e.html
RADICACION DE NÚMEROS RACIONALES
Índice de la raíz
3
8
2

27 3
Radicando
Raíz
PROPIEDADES
1. Raíz de un producto:
n
a c n a n c
. 
.
b d
b
d
4 9
4
.

.
16 25
16
Ej:
9
2 3 6
3
 . 

25 4 5 20 10
2. Raíz de un cociente:
n
n
a

b
n
a
Ej:
27

8
3
b
3
27
3
8

3
2
3. Raiz de una potencia:
m
m
n
a
an
   
b
b
Ej:
4
2
 
5
12
12
3
23
8
2 4 2
     3 
125
5
5
5
4. Raiz de una raíz.
m n
a m.n a

b
b
Ej:
Actividad 2:
EXPRESION
4 3
3 4 . 3 3 12 3


7
7
7
INDICE
RADICANDO
RAIZ
2
5
4
10
21
Soluciono :
36 9
. 
25 81
1.
6.
11.
5
3
 
2
2.
15

7.
6
4 49
.
 3.
100 9
 12 
 
 15 
12
 8.
1 

1  5  2  1   5  

5 3 


4
 2  7
20
144 64
125
.
 4. 3

81 121
64
3
 
4
100
 9.
5 3
1
 10.
4
5.
2 3
3
343

216
64

729
2
1
16. 
2
 23 .  1  .   2  
27
 3  3
3
12.
3