Metodología para la optimización de la distribución de planta

Metodología para la optimización de la distribución de
planta de TECMO Estructuras Metálicas S.A.
Carlos Enrique Gómez Segura
Profesor trabajo de grado: Juan Carlos García Díaz
PhD. Operations Research.
Pontificia Universidad Javeriana
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial
Bogotá D.C.
2012
1
Tabla de contenido
Tabla de figuras...................................................................................................................... 4
1.
Planteamiento del problema................................................................................................ 6
1.1.
Descripción de Tecmo S.A........................................................................................... 6
1.1.1.
Objeto Social ........................................................................................................ 6
1.1.2.
Portafolio de productos ......................................................................................... 7
1.1.
Procesos productivos y distribución de planta.............................................................. 7
1.2.
Importancia de medición y mejora de la distribución de planta .................................... 8
2.
Justificación del proyecto ...................................................................................................10
3.
Objetivos ............................................................................................................................11
4.
3.1.
Objetivo General .........................................................................................................11
3.2.
Objetivos Específicos..................................................................................................11
Marco teórico .....................................................................................................................12
4.1.
4.1.1.
Definiciones .........................................................................................................12
4.1.2.
Tipos y estrategias de distribución de planta .......................................................13
4.1.3.
Proyectos de distribución de planta y de redistribución ........................................15
4.2.
5.
Distribución de planta .................................................................................................12
Formulaciones del FLP ...............................................................................................16
4.2.1.
Aproximación de Muther ......................................................................................16
4.2.2.
Métodos gráficos .................................................................................................17
4.2.3.
Problema de asignación cuadrática QAP .............................................................19
4.2.4.
Programación entera mixta MIP ...........................................................................20
4.2.5.
Modelos de múltiples plantas ...............................................................................23
4.2.6.
Modelo de distribución de planta dinámico (DFLP) ..............................................23
4.2.7.
Otras formulaciones .............................................................................................24
4.3.
Métodos de solución del FLP ......................................................................................24
4.4.
Proceso de jerarquía analítica.....................................................................................25
4.5.
Simulación ..................................................................................................................27
4.6.
Diseño de experimentos .............................................................................................28
Metodología propuesta ......................................................................................................29
5.1.
Diagrama del proceso propuesto ................................................................................29
5.2.
Información base del proceso y la distribución de planta ............................................29
2
6.
5.3.
Diseño de experimentos .............................................................................................30
5.4.
Diseño del modelo matemático ...................................................................................30
5.5.
Solución del modelo....................................................................................................31
5.6.
Validación de resultados por simulación .....................................................................31
5.7.
Mejoras propuestas y control por indicadores .............................................................32
5.8.
Aplicabilidad de la metodología en otros medios ........................................................33
Recolección de información ...............................................................................................34
6.1.
7.
Distribución actual de planta .......................................................................................34
6.1.1.
Plano de planta general .......................................................................................34
6.1.2.
Distribución de departamentos ............................................................................35
6.2.
Sistemas de transporte ...............................................................................................35
6.3.
Flujos de proceso .......................................................................................................36
6.4.
Restricciones iniciales .................................................................................................38
Aplicación del diseño de experimentos ..............................................................................39
7.1.
Factores y niveles .......................................................................................................39
7.2.
Corridas y resultados ..................................................................................................40
7.3.
Diseño estadístico.......................................................................................................42
7.3.1.
8.
Resultados análisis de varianza ...........................................................................42
7.4.
Análisis del experimento .............................................................................................44
7.5.
Indicadores sugeridos .................................................................................................47
Desarrollo del modelo ........................................................................................................55
8.1.
Selección del modelo ..................................................................................................55
8.1.1.
Definición de criterios y alternativas .....................................................................55
8.1.2.
Diagrama del proceso AHP..................................................................................57
8.1.3.
Comparación por pares de criterios .....................................................................57
8.1.4.
Ponderaciones para cada alternativa ...................................................................59
8.1.5.
Jerarquización .....................................................................................................61
8.2.
Formulación ................................................................................................................62
8.2.1.
Obtención del flujo entre departamentos..............................................................62
8.2.2.
Formas estándar y matricial del problema ...........................................................64
8.3.
Solución del problema ................................................................................................65
8.3.1.
Selección del método de solución ........................................................................65
8.3.2.
Recocido simulado ..............................................................................................66
8.3.3.
Programación y definición de parámetros ............................................................68
8.3.4.
Formulación del problema en Excel .....................................................................71
8.4.
Análisis de resultados .................................................................................................74
3
9.
Modelo de simulación ........................................................................................................76
9.1.
Simulación con FlexSim ..............................................................................................76
9.1.1.
Objetos, atributos y entidades ..............................................................................76
9.1.2.
Tablas globales y experimentador .......................................................................81
9.1.3.
Supuestos y parámetros del modelo ....................................................................82
9.2.
Situación actual ..........................................................................................................84
9.2.1.
Modelo .................................................................................................................84
9.2.2.
Resumen de resultados .......................................................................................85
9.3.
Situación propuesta ....................................................................................................86
9.3.1.
Modelo .................................................................................................................86
9.3.2.
Resumen de resultados .......................................................................................87
9.4.
10.
Comparación resultados .............................................................................................88
Conclusiones y recomendaciones ..................................................................................89
10.1.
Conclusiones ...........................................................................................................89
10.2.
Recomendaciones...................................................................................................89
11.
Bibliografía .....................................................................................................................90
12.
Anexos ...........................................................................................................................92
12.1.
Código recocido simulado .......................................................................................92
Tabla de figuras
Figura 1. Distribución de fila simple...........................................................................................14
Figura 2. Distribución de fila múltiple. ........................................................................................14
Figura 3. Distribución en bucle. .................................................................................................14
Figura 4. Distribución a campo abierto. .....................................................................................15
Figura 5. Ejemplo de matriz de relaciones lógicas en una planta de 7 departamentos. .............17
Figura 6. Ejemplo de planta y departamentos para MIP. ..........................................................22
Figura 7. Representación rectangular. ......................................................................................22
Figura 8. Distribución respecto a los ejes. .................................................................................22
Figura 9. Representación gráfica AHP. .....................................................................................26
Figura 10. Diagrama de metodología propuesta. ......................................................................29
Figura 11. Ejemplo de hoja de vida de indicador. ......................................................................32
Figura 12. Plano de planta general con zonas de seguridad. ....................................................34
Figura 13. División en planta. ....................................................................................................34
Figura 14. Distribución actual de departamentos. .....................................................................35
Figura 15. Sistemas de transporte. ...........................................................................................36
Figura 16. Distribución de departamentos por grupos de proceso.............................................37
Figura 17. Flujos posibles entre departamentos. .......................................................................37
Figura 18. Simulación experimental sin modificar. ....................................................................41
Figura 19. Simulación experimental con capacidades modificadas. ..........................................42
4
Figura 20. Gráfico de efector principales. ..................................................................................44
Figura 21. Diagrama de Pareto de efectos experimentales. ......................................................44
Figura 22. Diagrama de resultados del experimento. ................................................................45
Figura 23. Gráfico de árbol para diseño de modelo matemático. ..............................................57
Figura 24. Representación de un proceso en línea. ..................................................................62
Figura 25. Balance de flujo por proceso. ...................................................................................63
Figura 26. Representación de flujo con procesos iguales. ........................................................63
Figura 27. Esquema del vecino mas cercano. ..........................................................................68
Figura 28. Esquema de vecindario salto en 2............................................................................69
Figura 29. Selección de departamentos por pares. ...................................................................69
Figura 30. Departamentos intercambiados. ...............................................................................69
Figura 31. Distribución de planta por agrupación de proceso. ...................................................75
Figura 32. Procesador...............................................................................................................77
Figura 33. Ventana de configuración de proceso. .....................................................................77
Figura 34. Ventana de configuración de flujo. ...........................................................................78
Figura 35. Máquinas de transporte............................................................................................79
Figura 36. Ventana de configuración de grúa. ...........................................................................79
Figura 37. Parámetros de grúa y transportador. ........................................................................80
Figura 38. Fuente, cola y salida. ...............................................................................................81
Figura 39. Tabla global .............................................................................................................81
Figura 40. Proceso y flujo de procesos de planta. .....................................................................83
Figura 41. Modelo completo situación actual. ...........................................................................84
Figura 42. Modelo plano situación actual. .................................................................................84
Figura 43. Espera por sistemas de transporte. ..........................................................................85
Figura 44. Gráfica de esperas situación actual..........................................................................86
Figura 45. Modelo situación propuesta. ....................................................................................86
Figura 46. Situación propuesta vista plana y conecciones. .......................................................87
Figura 47. Gráfico espera situación propuesta. .........................................................................88
5
1. Planteamiento del problema
1.1.
Descripción de Tecmo S.A.
1.1.1. Objeto Social
Tecmo S.A. es una empresa metalmecánica dedicada al diseño y fabricación de estructuras
para cubiertas, fachadas, entrepisos y en general todo tipo de edificios. La organización posee
también, una división de maquinaria, en la cual se diseña y fabrican soluciones principalmente
para la industria de la construcción, así como calderería en general.
La empresa es pionera en el campo de la arquitectura metálica, habiéndose comprometido de
años atrás con el diseño y la construcción de todo tipo de estructuras. Destacando el trabajo en
estructuras tridimensionales, estructuras con cables, fachadas flotantes y estructuras
arquitectónicas.
En el campo de las estructuras de aluminio, se puede mostrar un sinnúmero de ejemplos
construidos durante los últimos años. Estas estructuras son especialmente indicadas para
ambientes corrosivos como los presentes en construcciones cercanas al mar, plantas
industriales, donde se generan vapores corrosivos, cubiertas de piscinas y cubiertas en las
cuales el aspecto estético es determinante.
Adicionalmente Tecmo, posee la certificación de sus procesos bajo la Norma ISO 9001 versión
2008, garantizando el alcance en las áreas de diseño, fabricación y montaje de estructuras
metálicas y sistemas complementarios.
Área de ingeniería
En su área de ingeniería, TECMO dispone de los más modernos sistemas de diseño y dibujo
asistidos por computadora, gracias a los cuales está en condiciones de acometer con gran
eficiencia toda suerte de proyectos relacionados con el tema de las estructuras de acero, las de
aluminio, así como otros proyectos metalmecánicas que incluyan maquinaria para la industria
de la construcción, calderería, puente grúas, etc.
En la sección de diseño estructural se dispone de los paquetes de diseño que permiten
adelantar análisis elásticos e inelásticos, lineales y no lineales tanto estáticos como dinámicos
de todo tipo de estructuras. Por otro lado a través del proceso de diseño se deben resolver
otros tipos de problemas, incluyendo propiedades de transferencia de calor y mecánica de
fluidos. Dentro de los programas para diseño de elementos en acero, se cuentan con STAAD,
RFD y Visual Edge. Para el diseño de sistemas compuestos de acero-concreto se tiene el
Design Advisor, así como Contexpro para el diseño de conexiones, entre otros programas
especializados para cada necesidad.
En la sección de dibujo se dispone de varias estaciones de trabajo que operan bajo Autocad y
StruCad, complementadas con varios paquetes especializados con los cuales se realiza el 95%
de las labores de dibujo detallado.
Por otra parte. La empresa cuenta con un área de Investigación y Desarrollo encargada del
estudio de proyectos especiales así como de los nuevos desarrollos. Apoyado en este
departamento, TECMO ha adelantado proyectos de gran envergadura.
6
Control de calidad
Tecmo cuenta con un área de control de calidad, la cual está encargada de garantizar que las
estructuras sean fabricadas y montadas de acuerdo con las especificaciones fijadas para cada
proyecto.
1.1.2. Portafolio de productos
Centros Comerciales
La incursión en este campo se hace con base en el concepto de innovación en el diseño.
Brindando beneficios a los clientes tales como; mayor ligereza en la obra, mayor cantidad de
posibilidades en el diseño y materiales, esbeltez, transparencia y resistencia. En este segmento
de la arquitectura Tecmo, se ha logrado posicionar gracias a sus logros en el diseño donde se
consigue una armonía entre el lograr tanto el aspecto estético como la resistencia y
confiabilidad de las estructuras, trabajadas en acero o aluminio.
Edificios
En este segmento de la construcción, Tecmo ha incursionado proporcionando estructuras de
acero las cuales ofrecen grandes ventajas tales como; la posibilidad de aplicación de grandes
luces, mayor aprovechamiento del espacio mediante uso de columnas reducidas, combinación
de la estructura metálica con materiales más ligeros que los tradicionales.
También mediante la planeación y control del proceso, se desarrollan estructuras capaces de
resistir a sismos y con las especificaciones de calidad y seguridad, necesarias en este tipo de
proyectos.
Estructuras de aluminio
Tecmo ha logrado obtener un gran posicionamiento en el mercado gracias a la diversidad de
sus aplicaciones y a la flexibilidad en sus estructuras y procesos. Una de sus principales
diferenciaciones con otras empresas del sector es el uso de aluminio material que permita
desarrollar trabajos con una apariencia estética superior a otros y mayores posibilidades a la
hora de mezclar diferentes materiales en los proyectos.
1.1.
Procesos productivos y distribución de planta
Como más adelante se profundizara la distribución de planta afecta de muchas formas un
proceso productivo, y su principal objetivo es servir como espacio y apoyo para que éste se
pueda llevar a cabo. Por lo cual es importante establecer y analizar las condiciones de un
proceso para definir su distribución de planta, de tal manera que se ajuste a los requerimientos
de éste.
En el caso específico de Tecmo, se tiene ya definida una distribución de planta por lo cual
como más adelante se mencionará se dan condiciones para poder proponer o formular una
medición y proyecto de modificación de esta distribución de planta.
7
Se cuenta actualmente con una planta principal dividida en dos sub plantas, las actividades se
distribuyen en ambas plantas. Las condiciones de procesamiento son las definidas para el
sector industrial en el que se encuentra la empresa. Se cuentan con procesos de mecanizado,
limpieza, ensamble entre otros. Más adelante se describirán algunas de las condiciones de
proceso, vale la pena aclarar en este punto que por petición de la empresa y para garantizar
integridad y seguridad de la información que pueda considerarse sensible se darán nombres
genéricos a los procesos protegiendo especificaciones de tiempos, cantidades y demás datos
que la empresa haya definido como delicados.
A manera resumida las condiciones importantes de la situación actual de distribución de planta
son las siguientes:
1) Se tiene una distribución definida con actividades fijas en cada ubicación en todos los
procesos anteriormente mencionados.
2) Se manejan materiales con distintos pesos los cuales acorde a su naturaleza requieren
maquinaria o apoyo para ser transportados.
3) Se tienen espacios definidos para actividades, tránsito de transporte y operarios, y
almacenamiento de materiales.
4) Se tienen diferentes tecnologías maquinarias y procedimientos acorde a cada proceso
según las necesidades, se cuentan con procesos automatizados ya sea de control
numérico u otra tecnología acorde al proceso, en otros casos se requieren intervención
de operarios o son procesos con un grado de intervención manual. Esto afecta
considerablemente la naturaleza en tiempos de cada proceso.
5) Se tienen definidas múltiples secuencias de procesos ya que por la naturaleza de la
empresa se requiere de flexibilidad a la hora de organizar la producción.
6) En algunos casos no es significativa la toma de datos sobre producción dadas
condiciones que se mencionarán posteriormente en tales casos se recurre a la opinión
de expertos en el proceso o a datos históricos o aproximados.
Durante los últimos años ha habido cambios en los procesos productivos y en la distribución de
planta de Tecmo, desde adquisición e instalación de nuevas tecnologías, como modificaciones
en la ubicación de algunos departamentos, dados estos cambios y las condiciones
anteriormente mencionadas es importante hacer una medición que permita evaluar el
desempeño de la distribución de planta como principal apoyo a estos procesos, así como la
identificación de oportunidades de mejora.
1.2.
Importancia de medición y mejora de la distribución de planta
Como se mencionará más adelante, la distribución de planta es un factor que puede afectar los
costos de producción, en muchas formas, al evaluarse una distribución de planta se identifican
factores en los que ésta es crítica, tales como seguridad, flujo de proceso entre otros.
En el caso de la empresa, la medición y formulación de una redistribución de planta puede ser
una gran oportunidad para mejorar costos de producción y facilitar el proceso productivo de la
planta principal.
La medición de procesos y de factores continua permite un mayor control sobre sus
condiciones y en caso de ser necesario puede permitir prontas acciones correctivas y
preventivas. En el caso de la distribución de planta es necesario medir la efectividad de esta en
el tiempo ya que la naturaleza de los mercados que afecta directamente la producción suele ser
8
cambiante, o dado el caso de modificar las prácticas o procesos permitir responder a estas
modificaciones obteniendo los mejores resultados posibles.
La distribución de planta haciendo parte de todos los procesos productivos de cualquier
empresa y como se ha mencionado previamente teniendo una importancia sobre los costos,
puede ser un factor clave en el éxito de una operación por ende su control, medición y
adaptación a los cambios en el tiempo, impactarán de forma importante en la operación a la
que se aplique.
Respecto a los requerimientos de este tipo de proyectos de distribución de planta, se requiere
que se den metodologías que permitan la medición, aplicabilidad y resultados en tiempos
relativamente cortos acorde a la actividad en la que se formulen. Es por eso que se deben
tener en cuenta la aplicabilidad y la flexibilidad de este tipo de proyectos en diferentes sectores.
9
2. Justificación del proyecto
Ya mencionadas algunas de las razones por las cuales es importante una buena distribución de
planta y como esto puede impactar las actividades de un proceso productivo, vale la pena
mencionar que una de las oportunidades más importantes que se pueden presentar es aplicar
un modelo de Investigación de Operaciones a este tipo de proyectos. Ya que permite una
medición más precisa de resultados y de impactos que puedan producirse.
Como se mencionará más adelante se han formulado una gran cantidad de problemas en torno
a la distribución de planta, la principal dificultad de este tipo de problemas es su aplicabilidad,
no se ha desarrollado un modelo que sea definitivo o aplicable a cualquier entorno, sin
embargo cada modelo ofrece fortalezas y oportunidades acorde a la naturaleza del medio en
que se pueda aplicar.
Otra dificultad que se presenta es que no existen manuales o metodologías que permitan tomar
una decisión de cual modelo aplicar o como ajustarlo a la realidad y a las necesidades de
cualquier empresa. En general aunque se han aplicado modelos y hay artículos con mediciones
de cada uno no existe un método que permita justificar o posicionar un modelo como más
adecuado para una situación específica.
En el presente proyecto se propone una metodología que podrá tomarse como guía aplicable
en diferentes industrias, permitiendo tomar una buena decisión de selección de un modelo, y su
aplicación, se definirán los pasos necesarios para poder formular un proyecto de evaluación o
distribución de planta acorde a diferentes posibles condiciones y escenarios. Así como las
condiciones necesarias para aplicarlo a diferentes sectores.
También se busca mostrar como ejemplo de aplicación el caso de Tecmo en el cual se seguirá
la metodología propuesta de forma esquemática, mostrando los posibles resultados y
secuencia requerida en este tipo de proyectos.
Otro aspecto importante a la hora de aplicar un modelo de Investigación de Operaciones son
los impactos que hasta el momento han mostrado, acorde a datos del grupo Vatic Consulting,
se pueden llegar a mejoras de 25%1 en costos logísticos al aplicar este tipo de modelos de
Investigación de Operaciones. Por lo cual el facilitar una metodología de este tipo puede
representar impactos sobre la productividad y en general sobre la efectividad de procesos
teniendo en cuenta que se utiliza la Investigación de Operaciones como herramienta importante.
1
Grupo Vatic consulting. www.vaticconsulting.com.
10
3. Objetivos
3.1.

Objetivo General
Proponer una metodología que permita evaluar la situación actual de los sistemas de
producción de Tecmo, enfocados en la distribución de planta, y proponer un modelo de
optimización apropiado, que permita lograr mejoras en los parámetros definidos como
críticos.
3.2.
Objetivos Específicos

Identificar los factores críticos presentes en la distribución de planta de la empresa, a
través de técnicas de Diseño de Experimentos, con el fin de definir los indicadores
apropiados que reflejen el estado real de la distribución actual de planta.

Desarrollar un modelo matemático de optimización de la distribución de planta, basado
en los factores críticos identificados, que busque mejorar los índices de desempeño
correspondientes.

Evaluar la solución generada por el modelo de optimización a través de un modelo de
simulación de las operaciones en la planta, y calculando los nuevos índices.

Plantear recomendaciones para el mejoramiento de la distribución de planta con base
en el análisis de los índices calculados bajo los escenarios actual y propuesto (modelo
de optimización).
11
4. Marco teórico
4.1.
Distribución de planta
4.1.1. Definiciones
Distribución de planta
En modelos logísticos y de producción. El diseño y distribución de planta es un elemento que
hace parte de las estrategias tales como Lean, o Just in time, en las cuales se resalta la
importancia de una buena distribución y el impacto que genera.2
La planta es la representación física de los procesos productivos, es el espacio que facilita la
actividad llevada a cabo por una organización. Y este es su objetivo el servir de apoyo y
espacio físico facilitador de los procesos.
Distribución de planta es la estrategia, o configuración que se le da a una planta en la cual se
definen los espacios donde se ubicarán los diferentes departamentos y actividades.
Departamentos
Son los espacios en los que se desarrolla cada actividad. Para el efecto del presente proyecto,
de les denominará de esta forma a las actividades o procesos que se distribuyen en una planta,
ya sea en una planta donde hay procesos de producción, o en prestación de servicios cada
proceso requiere un espacio para ser desarrollado. También se pueden tomar como
departamentos, las máquinas que realicen un proceso definido.
Ubicaciones
En algunas de las formulaciones se encuentra como parte principal del problema, el número de
departamentos distribuidos en un espacio definido, este espacio puede según el tipo de
formulación ser dividido en ubicaciones específicas o tomarse como el espacio completo, como
lo veremos en los modelos que se mencionarán más adelante.
Problema de distribución de planta
La Investigación de Operaciones es una de las disciplinas más importantes de la ingeniería en
general, su tarea es la de identificar y formular problemas que se presentan en sistemas
productivos o en situaciones que puedan aplicarse a este tipo de formulaciones.3
Previamente se mencionó que para la disciplina de Investigación de Operaciones y para
distintas aplicaciones de ingeniería se han generado distintas formulaciones del problema de
distribución de planta.
Para el presente proyecto se señala la importancia de esta metodología. Lo que se busca es
identificar y modelar las variables de decisión, a partir de estas generar una función objetivo.
Posteriormente se deben analizar y definir las restricciones que tiene el problema. Finalmente
el problema planteado utilizará como función objetivo aquel factor o conjunto de factores que
2
3
KJELL B. Zandin. Maynard’s industrial engineering handbook. Mc Graw Hill. 2004. 2560p.
HILLIER Frederick, LIEBERMAN Gerald. Introduction to operations research. Ed 7. Mc Graw Hill.
12
con mayor relevancia afectan el sistema analizado, y por medio de los cuales se puede medir el
desempeño del sistema. Las variables de decisión serán las que se modifiquen para encontrar
una solución óptima.
El problema de distribución de planta es principalmente también llamado FLP por sus siglas en
inglés, “Facility layout problem” consiste en la ubicación de áreas de proceso o trabajo en una
cierta planta o espacio de planta. “Normalmente este tipo de problemas pueden llegar a ser
complejos o de tipo NP-Hard”4. Como se puede ver acorde al tamaño del sistema de interés se
pueden requerir técnicas especiales de solucionen este tipo de problemas. En algunos artículos
como “A simulated annealing algorithm to find approximate pareto optimal solutions for the
multi-objective facility layout problem”, se muestran métodos especiales de solución como lo
son los procedimientos heurísticos entro otros algoritmos eficientes en la solución de este tipo
de problemas. En el artículo “Facility layout problems a survey” de Drira, Pierreval y Hajri, se
mencionan estudios que se han dedicado exclusivamente a los métodos de solución de
formulaciones del problema de distribución de planta.
4.1.2. Tipos y estrategias de distribución de planta
Respondiendo a las necesidades de cada proceso, y a estrategias de logística y producción
existen distintos tipos y estrategias de distribución de planta a continuación se mencionarán
algunas de las más comunes e importantes.
Distribución por producto/ proceso4
Una de las clasificaciones de distribuciones de planta aunque limitada en su alcance sirve de
apoyo para la toma de decisiones respecto a una u otra estrategia, es dada por Niebel, en la
cual solo se dan dos posibles estrategias, distribución de planta por producto también conocida
como distribución en línea, y por proceso o funcional.
La distribución por producto consiste en agrupar en un mismo espacio, buscando disminuir las
distancias de procesos que hagan parte de un producto minimizando los recorridos o manejos
de material por cada grupo de productos.
La distribución por proceso al contrario de la de producto, ubica departamentos dedicados a
una misma actividad, o que lleven a cabo un mismo proceso en locaciones aledañas.
Distribución celular5
Aunque tiene similitudes con la distribución de planta por producto en este caso un grupo de
procesos aplicados a una familia de productos o a un producto se agrupan en celdas por lo cual
se generan dos distribuciones, intracelular, que es la configuración de cada celda, y la
segunda es la configuración de la planta global en la cual se definen la distribución de las
celdas.
4
NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p.
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31.
2007. 13p.
5
13
Forma y sistemas de transporte
Otras clasificaciones apoyadas en algunas de las formulaciones que se han realizado del
problema se guían por factores como su forma o tamaño, por los sistemas de transporte, y en
general por aspectos físicos.
Respecto a la forma y distribución de planta existen las plantas regulares o rectangulares que
son aquellas como su nombre lo indica distribuidas acorde a una forma rectangular. Por otro
lado están las irregulares que son aquellas que se distribuyen con forma de polígono, esta
clasificación impacta algunas de las formulaciones especialmente a la hora de tomar datos, as
adelante se profundizará en este aspecto.
Acorde a los sistemas de transporte se clasifica acorde al recorrido y disposición de las
máquinas o departamentos, se tiene fila simple, fila múltiple, bucle y campo abierto a
continuación se muestran gráficamente.
P1
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Figura 1. Distribución de fila simple.
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Figura 2. Distribución de fila múltiple.
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Figura 3. Distribución en bucle.
14
.
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P2
P3
P4
P5
P3
Figura 4. Distribución a campo abierto.
En las figuras 1 a 4 se muestran el tipo de distribuciones según el manejo de materiales o
sistemas de transporte en donde las cajas representan los departamentos y la línea el recorrido
de las máquinas de transporte.
Finalmente en las clasificaciones por características físicas de las plantas se encuentra el
número de plantas para este factor hay dos clasificaciones. La distribución de un solo piso o
una única planta, y la distribución de múltiples pisos o plantas. Esta clasificación también se ve
condicionada en el caso de tener múltiples pisos a si existe comunicación o flujo entre estos, de
lo contrario simplemente se verían como plantas independientes.
Otra de las características por las que se clasifican las distribuciones es su flexibilidad. Dentro
de esta clasificación se encuentran dos tipos unas son las plantas robustas, las cuales por sus
condiciones tienden a permanecer fijas y las modificaciones representan altos costos,
independientemente de las condiciones de mercado o producción. Las segundas son aquellas
que fácilmente modifican su estructura, el principal impacto de estos dos tipos esta en los
costos de reformular y redistribuir la planta esto es un factor que define la frecuencia con la que
se pueden hacer modificaciones.6
4.1.3. Proyectos de distribución de planta y de redistribución
Existen dos situaciones en las cuales se puede formular un problema de distribución de planta,
el primer caso es el diseño de una nueva planta. En este caso muchos proyectos inician desde
la localización de la nueva planta hasta el diseño interno, la estimación de las necesidades en
instalaciones, tecnologías y finalmente la distribución de departamentos.7
6
BENJAFAAR, Sunderesh, Shahrukh. Next generation factory layouts: Research, challenges and recent
progress. Interfaces Vol.32 No.6. 2002. 19p.
7
KJELL B. Zandin. Maynard’s industrial engineering handbook. Mc Graw Hill. 2004. 2560p.
15
La segunda situación es la planteada en el presente proyecto en la cual se tiene una
distribución de planta actual, y se quiere evaluar la posibilidad de modificar la configuración
buscando optimizar o mejorar las condiciones de proceso actuales.
La mayoría de formulaciones de distribución de planta en Investigación de Operaciones
suponen que existe una distribución actual, y unas condiciones de operación por lo cual como
proyectos se consideran redistribuciones o rediseños de planta.
4.2.
Formulaciones del FLP
A continuación se mencionan algunas de las formulaciones más utilizadas para el problema de
distribución de planta, para este efecto también existen algunas líneas o corrientes. Las
primeras son las formulaciones aproximadas y los métodos gráficos, dentro de estas categorías
se encuentran también el diseño de distribuciones de planta asistidas por computador. Luego
aparecen formulaciones más robustas entre las cuales se encuentran las formulaciones de
planta fija y los problemas de planta dinámica. Existen pares de formulaciones opuestas como
la anteriormente mencionada, otro ejemplo de estas son las distribuciones multi- objetivo, las
cuales son obtenidas a través de formulaciones matemáticas con combinaciones de múltiples
valores objetivo, contra las de objetivo único.8
4.2.1. Aproximación de Muther9
Esta formulación es un enfoque sistemático, puede ser una herramienta útil en el momento de
diseñar nuevas plantas, sin embargo no es muy robusta en cuanto a la precisión de los datos.
La metodología propuesta se denomina planeación sistemática de la distribución, PSD, el
objetivo principal es localizar dos departamentos que tengan una alta relación lógica cercanos o
adyacentes a lo largo de la planta, para esto se proponen seis pasos principales.
1) Como primer paso se requiere un análisis de recorridos en el cual se analizan las
relaciones lógicas entre cada departamento, esta primera fase supone la creación de
una matriz de relaciones entre áreas en las cuales se toman las cercanías relativas
deseadas entre cada par de departamentos. Para este paso se deben tener en cuenta
condiciones en las cuales por condiciones de procesamiento dos departamentos no
puedan estar adyacentes. Por ejemplo un departamento en el que se manejen
materiales inflamables no podría estar adyacente a un departamento en el que hayan
máquinas que generen altas temperaturas.
8
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007.
13p.
9
NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p.
16
P1
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P2
P3
20
P4
33
P5
14
15
16
P6
1
34
34
120
P7
5
12
13
45
25
24
12
Figura 5. Ejemplo de matriz de relaciones lógicas en una planta de 7 departamentos.
2) El segundo paso es establecer los requerimientos de área o espacio requeridos porcada
proceso o departamento.
3) El tercer paso consiste en graficar un diagrama de relaciones entre departamentos, a
diferencia del primer gráfico, este muestra la importancia o peso de la relación entre
áreas, utilizando letras (A, E, I, U, X) en donde A corresponde a muy importante, E a
medianamente importante, I a importante, u poco importante y x corresponde a no
deseable.
4) En el cuarto paso se realiza una representación gráfica de la distribución acorde al
espacio, se grafica el espacio principal de la planta y adentro sus respectivos
departamentos, cuando se tiene una distribución adecuada a los espacios se imprime,
se generan el número que se considere necesario de posibles distribuciones y se
grafican.
5) Con un número adecuado de posibles distribuciones, se procede a evaluar ponderando
los factores tenidos en cuenta previamente, tanto de cantidad o valor de las relaciones
así como la importancia de cada relación, y se da un valor final a cada una de las
opciones.
6) El paso final es la selección de la mejor opción, una vez obtenidas las ponderaciones de
cada distribución considerada se toma la mejor, y se procede a implementar.
4.2.2. Métodos gráficos
Existen aproximaciones gráficas, las cuales suelen apoyarse en metodologías similares a la
anteriormente mencionada, también de este tipo de metodologías existen paquetes de software
algunos de los cuales se mencionarán a continuación.
Los métodos gráficos tienen como base el supuesto de que se conoce el nivel de qué tan
adecuado o deseable es la localización adyacente entre dos departamentos, también como se
menciona en el método Muther se supone una cercanía deseada entre áreas.10




- Es la representación gráfica, en la cual V es el número de vértices o
departamentos y E representa bordes o ubicaciones separadas de V.
- Es el nivel de cercanía deseado entre los departamentos i y j.
- Es el conjunto de departamentos que deben ser adyacentes en cualquier solución
factible, se suponen como una restricción del modelo gráfico.
– Es el conjunto de departamentos que no deben ser adyacentes.
10
KUSIAK, Andrew, HERAGU Sunderesh. The facility layout problem. The European journal of
operational research. 1987. 23p.
17

{{
}
{
}
}
{
}
La formulación gráfica es:
∑∑
Sujeto a.
{
}
{
}
Los paquetes de software que contienen este tipo de soluciones requieren una interfaz gráfica y
toman los departamentos como formas rectangulares del área requerida uno de los más
utilizados es el software CRAFT, (Computarized rellative allocation facility). El algoritmo
utilizado para solucionar o mejorar las distribuciones de planta, permite fijar actividades o
departamentos y relocalizar los demás, se intercambian las ubicaciones entre departamentos
en pares o hasta 3 departamentos, se toman los cambios en los costos de manejo de
materiales y se itera produciendo una solución mejorada respecto a la inicial.11
Existen también programas aún más enfocados en la parte gráfica de la distribución de planta
otro ejemplo de solucionador gráfico es CORELAP, el cual se basa en el método de Muther
mediante el cual se organizan los departamentos acorde a sus relaciones y las ponderaciones
de estas, también representa de forma rectangular los departamentos y tiene un número
definido de iteraciones para generar una distribución.12
El utilizar este tipo de formulación para la distribución de planta tiene ventajas y desventajas
respecto a otros métodos mencionados más adelante, dependiendo de las condiciones de
trabajo, el número de departamentos que hacen parte de la distribución. También como vemos
la información que requieren de entrada en algunos casos puede no ser de impacto comparada
con información que se pueda obtener en otros modelos.
Las ventajas de este tipo de formulación se enumeran a continuación.13





Facilidad de obtención de datos.
Bajo costo en aplicación.
Poco tiempo de formulación.
Interfaz gráfica.
Útil en sistemas de servicios u oficinas donde haya un flujo no medible.
Las desventajas a la hora de aplicación especialmente en ambientes de producción son.

Poca robustez en los datos tomados así como en los resultados.
11
NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p.
NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p.
13
PALITHA Welgama, GIBSON Peter. Computer aided facility layout a status report. Journal Advanced
manufacturing technologies. 1995. 12p.
12
18




No siempre garantiza buenas soluciones.
Su aplicación se dificulta en plantas de gran tamaño o con números grandes de
departamentos, ya que la solución puede no ser la óptima.
El número de iteraciones el altamente limitado por lo cual la calidad de la solución no
siempre es buena.
Limita las formas de los departamentos a formas rectangulares.
Este tipo de formulación se puede aplicar si se tienen las siguientes condiciones,
principalmente si se requiere redistribuir una planta en un tiempo relativamente corto, y si no se
cuentan o no hay posibilidad de tomar datos más robustos y específicos.
4.2.3. Problema de asignación cuadrática QAP
Como se mencionó previamente hay varias clasificaciones de las distribuciones de planta y de
las formulaciones hechas desde Investigación de Operaciones, uno de los grupos más
utilizados es la distribución de planta fija contrario a lo planteado por los tipos de planta
dinámica. Dentro de las formulaciones más conocidas y utilizadas de este grupo se encuentran.
Problema de asignación cuadrática, también mencionado como QAP o (Quadratic assignment
problem). La cual suele ser la referencia utilizada para las formulaciones discretas del FLP.
Otro caso son las formulaciones continuas las cuales suelen denominarse como formulaciones
de Programación Entera Mixta o MIP [Singh, 2006] (Mixed Integer Programming).14Tanto las
formulaciones QAP como las formulaciones MIP tienen una gran mención y aplicación en
muchos artículos referentes al FLP.15
Existen algunas modificaciones a la formulación de QAP, tales como el QSP el cual se enfoca
en la utilización del espacio, y la programación entera lineal en la cual se reemplazan algunas
variables del QAP.
El QAP fue introducido como formulación de la distribución de planta por Koopsman y
Beckman 16 en 1957, los principales supuestos requeridos es que se tienen un número
determinado de locaciones o ubicaciones, y existe este mismo número de departamentos a
distribuir igual a este número de locaciones. También supone que todos los departamentos se
pueden intercambiar sin tener en cuenta espacios o tamaños de los departamentos.
El problema de asignación cuadrática tiene como objetivo minimizar los costos de flujo o de
manejo de materiales en un proceso productivo, busca ubicar aquellas actividades o
departamentos con mayor flujo en ubicaciones más cercanas. La formulación más común del
QAP se muestra a continuación tomada del artículo Facility Layout Problems a survey, de
DRIRA, HAJRI y PIERREVAL.

- Es el número de departamentos y ubicaciones que se encuentran en la planta a
distribuir. Como se mencionó previamente se suponen iguales y se distribuirá un
departamento por ubicación.
14
Das, S. K. (1993). A facility layout method for flexible manufacturing systems. International Journal of
Production Research, 31(2), 279–297.
15
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31.
2007. 13p.
16
RUSELL D. Meller, KAI Yin Gau. The facility layout problem: Recent and emerging trends and
perspectives. Journal of manufacturing systems. Vol 15. No 5. 1996. 16p.
19



- Es el flujo de material entre los departamentos i, k.
- Es la distancia desde el centro de la ubicación j al centro de la ubicación l.
- Es la variable de decisión 1 si se ubica el departamento i en la ubicación j.
∑∑∑ ∑
Sujeto a.
∑
∑
{
}
En forma matricial se puede ver el problema como.
[
]
[
]
[
]
El problema de asignación cuadrática puede ser un buen candidato a aplicarse en un proyecto
de distribución de planta en un medio en el cual no existan restricciones al intercambiar los
departamentos o no sea un factor determinante el espacio que estos ocupan. También se
profundizará en el capítulo de métodos de solución que el QAP es NP completo por lo cual con
tamaños considerables no es solucionable por métodos exactos.17
4.2.4. Programación entera mixta MIP
17
TAILLARD Erick. Metaheuristics for hard combinatorial problems. Wien seminar. 2004. 52p.
20
La versión lineal del problema de programación entera mixta que fue formulada por Kauffman,
basada en el QAP es una de las formas del MIP [Singh, 2006] más aplicables y más
simplificadas que se han propuesto.
El objetivo de MIP es minimizar también los flujos por distancias así como se proponía en el
QAP, la diferencia es que el MIP no supone tamaños iguales de departamentos, y tampoco
supone ubicaciones predeterminadas. Se tienen el número y la representación rectangular de
los departamentos y se ubican a lo largo de un plano, Dependiendo de lo simplificada o
compleja que sea la formulación seleccionada se puede tomar la ubicación en el plano como
una variable discreta y entera, o se pueden tomar valores continuos, algunos de estos factores
se deciden teniendo en cuenta el tamaño de la planta, y el número de departamentos a
distribuir.
A continuación se presenta la formulación simplificada tomada de Computer aided facility
layout- a status report, de Palitha y Gibbson.







- Flujo entre los departamentos i, j en el caso del artículo se propone como número de
viajes.
- Costo de flujo, este parámetro también se utiliza en algunas propuestas de QAP en
el modelo simplificado suele tomarse como igual entre todos los departamentos por lo
cual no se tiene en cuenta o se supone igual a 1.
- Es la longitud horizontal del departamento i.
- Es la longitud vertical del departamento i.
- Es la distancia horizontal mínima requerida entre los departamentos i, j.
- Es la distancia vertical mínima requerida entre los departamentos i, j.
- Son las distancias horizontal y vertical respectivamente en las que se ubica el
centro del departamento i.
∑ ∑
(|
|
|
|)
Sujeto a.
|
|
|
|
|
|
|
|
Las dos principales restricciones evitan que se traslapen departamentos en la estrategia de
configuración que se genere.
Una visualización del modelo puede ser de ayuda para entender su funcionamiento.
Suponga que se tiene la siguiente planta y se quieren distribuir las máquinas o departamentos
que se ven en la figura.
21
1000.00
1000.00
1500.00
5010.10
4510.10
8500.00
6500.00
1000.00
Figura 6. Ejemplo de planta y departamentos para MIP.
El siguiente paso será representar los departamentos de forma rectangular.
Figura 7. Representación rectangular.
En algunos casos las distancias requeridas entre máquinas pueden ser cero, por lo cual la
solución distribuirá las áreas pegadas y como se menciona distribuye las áreas definiendo un
eje horizontal y un eje vertical.
Figura 8. Distribución respecto a los ejes.
Al igual que los modelos previamente mencionados el MIP presenta ventajas y desventajas al
momento de ser formulado y aplicado. Una de las principales dificultades de aplicarlo es la
dificultad computacional para resolverlo, en algunos casos se ha medido que con plantas que
contengan más de 6 departamentos no se puede encontrar solución óptima y en algunos casos
22
con un alto número de plantas el tiempo computacional requerido para encontrar soluciones
puede ser inaceptable.18
4.2.5. Modelos de múltiples plantas
Previamente se mencionó que en algunos casos una planta puede tener uno o más pisos, no
se entrará en detalle con este tipo de formulaciones ya que son basadas en modelos como el
QAP, algunos teniendo en cuenta las distancias horizontal, vertical y la diferencia en altitudes.
En otros modelos se toman como base los métodos de transporte entre plantas o entre pisos,
normalmente se requiere de elevadores o mecanismos cuya capacidad es limitada y se incluye
este factor para modelar este tipo de plantas.19
4.2.6. Modelo de distribución de planta dinámico (DFLP)20
Contrario a los anteriores modelos donde se supone que las condiciones de la distribución de
planta son estáticas, los flujos entre departamentos, el modelo dinámico o DFLP (Dynamic
facility layout problem) Supone cambios en las condiciones de mercados y producción, en este
tipo de problemas se dan arreglos temporales para horizontes limitados de producción,
basándose en los costos de manejo de materiales como el QAP, a este modelo se le añaden
los costos derivados de redistribuir la planta en cada periodo de tiempo, y finalmente de definen
el número de periodos de tiempo para los que se planeará la distribución.




- Es el flujo entre los departamentos i, k en el periodo de tiempo t.
- Es la distancia entre las ubicaciones j, l.
- Es el costo variable de reubicar el departamento i en el periodo t.
- Es el costo fijo asociado a realizar cualquier tipo de cambio en la planta en el periodo
t.
El objetivo planteado es minimizar el costo total relacionado a la distribución de planta por esto
el valor de flujo supone ya incorporados los costos de manejos de materiales.
∑ [∑ ∑ ∑ ∑
∑
]
Sujeto a.
Las restricciones son las mismas respecto al QAP, teniendo en cuenta que se repiten en cada
periodo de tiempo, durante el cual un departamento solo puede tener una ubicación.
{
}
18
S. P. Singh, P. R. Sharma. A review of different approaches to the facility layout problems. International
journal of manufacturing technology. No 30. 2006. 9p.
19
20
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007. 13p.
L. URBAN Timothy. Solution procedures for the dynamic facility layout problem. Annals of operations
research No 76. 1998. 20p.
23
{
}
{
}
En algunos casos se supone que el costo variable de la redistribución de planta es cero y se
simplifica el problema a únicamente manejar costos fijos durante cada periodo en el que haya
cambios.
4.2.7. Otras formulaciones
Formulación multi- objetivo
En la mayoría de formulaciones, se busca optimizar un único objetivo, en el caso del flujo,
puede tomarse el flujo de material, el número de viajes entre dos departamentos, en algunos
artículos se han propuesto modelos en los que existan combinaciones de diferentes posibles
objetivos utilizando ponderaciones y metodologías como el proceso de jerarquía analítica.21
Las combinaciones de este tipo de formulaciones son innumerables ya que para diferentes
sistemas y medios, pueden tenerse en cuenta diferentes indicadores o factores a minimizar.
En algunos casos este tipo de formulación puede ser más realista que los métodos
mencionados previamente, ya que tiene en cuenta múltiples factores, la mayoría de problemas
formulados de este tipo tienen la forma del QAP, u otros pero tomando varios factores respecto
al flujo o costo de manejo de materiales. La gran diferencia radica en la modificación que se
produce al introducir varios posibles objetivos.
Formulación por simulación
Existen algunas formulaciones en las que se utilizan modelos de simulación como método para
encontrar soluciones al FLP, la más común es generar escenarios posibles y simular el sistema
bajo las distribuciones seleccionadas en estos escenarios. Esta técnica permite hacer una
comparación del desempeño de los escenarios planeados muy profunda sin embargo el tiempo
y costo de este tipo de formulaciones puede llegar a ser muy alto si se quieren evaluar una
gran cantidad de escenarios para seleccionar el mejor. La otra dificultad se encuentra en que
se deben tener criterios muy fuertes para seleccionar configuraciones que no resulten triviales,
o cuyo impacto sea evidente en el modelo de simulación.
Basándose en simulación la comparación de distribuciones de planta en un medio puede ser
muy precisa y arrojar muchas medidas de desempeño en las cuales impacte la configuración
de los departamentos.22
4.3.
Métodos de solución del FLP
21
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31.
2007. 13p.
22
POCHAMARN, SUWADEE, CHONTHICHA. Using promodel as a simulation tool to assist plant layout
design and planning. Songklanakarin journal. Vol 30. 2008. 7p.
24
En artículos de revisión y encuestas del FLP, los métodos más mencionados son plantas
asistidas por computador por métodos gráficos. QAP, MIP, y el DFLP. Los primeros al ser
solucionados por medio de software específicos el procedimiento utilizado y los algoritmos
dependen de la forma en la que venga programado el paquete utilizado.
Entre los métodos gráficos de solución hay una gran cantidad de algoritmos y aproximaciones
de solución. Dentro de ellos se clasifican los basados en criterios de departamentos
adyacentes en los cuales se encuentran métodos como MATCH o SPIRAL el primero utiliza el
criterio de maximizar la adyacencia entre departamentos el segundo busca minimizar lejanías
entre departamentos con relaciones importantes. Otro grupo importante son los algoritmos
basados en distancias tales como CRAFT, SHAPE, QLAARP, LOGIC o MUTIPLE, todos con
diferentes métodos CRAFT por ejemplo utiliza un método iterativo de intercambio, MULTIPLE
se diferencia por la posibilidad de analizar plantas con múltiples pisos. 23
Para las formulaciones no gráficas en cada caso depende del tamaño del problema. Para
procedimientos exactos en el caso del QAP dos algoritmos predominan, ramificación y
acotamiento y algoritmo de planos cortantes. Por su formulación el QAP es del tipo NPcompleto cuando se tienen una gran cantidad de departamentos los procedimientos exactos
toman tiempos excesivos para resolver el problema. Se tienen registros de procedimientos
exactos con hasta 15 departamentos.24
Cuando los problemas tienen tamaños considerables y resolverlos por métodos exactos no es
una opción viable, se suelen utilizar procedimientos heurísticos, dentro de los más utilizados
están las meta- heurísticas, tales como búsqueda tabú [Samarghandi, 2009], recocido simulado
[McKendall, 2006], colonias de hormigas [Komarudin, 2009], algoritmos genéticos [El-Baz, 2004]
entre otras. Para algunos problemas también se han usado sistemas inteligentes, lógica difusa
[Singh, 2006], entre otros.
4.4.
Proceso de jerarquía analítica25
En la teoría de toma de decisiones existe una herramienta muy útil llamada el proceso de
jerarquía analítica o AHP Anlytic hierarchy process. Esta metodología es utilizada para la
evaluación de alternativas, se puede utilizar apoyado en opiniones de expertos y otras
metodologías como Delphi.
El proceso tiene cuatro etapas principales, los supuestos aplicados son se tienen múltiples
criterios para seleccionar y múltiples alternativas, el objetivo es seleccionar la mejor alternativa
ajustada a la ponderación de criterios y evaluada acorde a estos. El resultado es una
jerarquización de las alternativas, los beneficios de aplicar este proceso en problemas de
decisión es que se tienen argumentos matemáticos que sustentan la selección así como una
metodología definida.
La primera etapa del proceso consiste en la representación del problema, en esta etapa se
utiliza un diagrama de árbol para representar los niveles del problema de decisión.
23
RUSELL D. Meller, KAI Yin Gau. The facility layout problem: Recent and emerging trends and
perspectives. Journal of manufacturing systems. Vol 15. No 5. 1996. 16p.
24
KUSIAK, Andrew, HERAGU Sunderesh. The facility layout problem. The European journal of
operational research. 1987. 23p.
25
WINSTON L. Wine. Investigación de Operaciones aplicaciones y algoritmos. Thomson. 4ta ed. 2005.
1440p.
25
Objetivo
Criterio 1
Criterio 2
Alternativa
A
Criterio 3
Alternativa
B
Criterio 4
Alternativa
C
Figura 9. Representación gráfica AHP.
La segunda etapa consiste en la evaluación de los criterios a evaluar. En esta etapa se
comparan entre sí por pares asignando a cada comparación un valor, por medio de estas
comparaciones se construye una matriz denominada matriz de comparación por pares.
Es el valor que se asigna a cada comparación acorde a la escala utilizada, en una
comparación consistente si se han seleccionado criterios y alternativas mutuamente
excluyentes si un valor
entonces en la matriz A el valor correspondiente a
.
La escala más utilizada para realizar esta matriz es.
Valor
1
3
5
7
9
2,4,6,8
recíprocos
Interpretación
Indica que ambos criterios tienen igual importancia.
El primer criterio tiene una importancia moderadamente mayor que el segundo.
La diferencia de importancias es fuerte.
Diferencia de importancias muy fuerte.
Diferencia extrema.
Los números pares se toman en caso de necesitar un valor intermedio.
Indican el valor invertido de la importancia.
Tabla 1. Valores de escala de comparación por pares.
Una vez formada la matriz A se normaliza dividiendo cada elemento entre la suma de los
elementos de la columna a la que pertenece obteniendo la matriz A’, posteriormente sumando
los elementos de las filas de la matriz obtenida se dará en vector característico o eigenvector.
[
]
26
∑
∑
∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
]
[
]
]
En algunos casos al realizar la matriz A se pueden cometer errores de inconsistencia por lo
cual se debe calcular el valor RI o razón de inconsistencia como se muestra a continuación.



en donde
se denomina valor característico promedio y es el
promedio de los valores del vector resultante.
Es el tamaño de la matriz A.
En donde IC es el índice de consistencia.

Se calcula CA o consistencia aleatoria con base a la siguiente tabla.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.42
1.45
1.49
Finalmente se calcula
si el índice es menor a 10% se aceptan los valores de la
matriz como consistentes.
n
CA
La siguiente etapa es realizar el mismo procedimiento para cada una de las alternativas, se
calcula la matriz de comparación de las alternativas construyendo la matriz de comparación por
cada uno de los criterios.
Finalmente se realiza la jerarquización primero se multiplica cada componente del vector
característico de la matriz de criterios por los correspondientes vectores de las comparaciones
entre alternativas, se suman y el vector resultante dará las ponderaciones correspondientes a
cada alternativa. De mayor a menor ponderación se tendrán jerarquizadas las alternativas.
Si el proceso de selección al que se está aplicando el proceso pretende seleccionar una sola
alternativa al finalizar el proceso la seleccionada será la que tenga una ponderación más alta
en la jerarquización.
4.5.
Simulación26
La simulación es una técnica, que se utiliza para representar un sistema de forma matemática
imitando el funcionamiento de este sistema a través de números aleatorios. Normalmente se
simula cuando se quieren representar sistemas de comportamiento estocástico o que sus
26
BANKS, Jerry. Introduction to simulation. Atlanta, U.S.A. Winter simulation conference. 2000.
27
principales eventos ocurren con comportamiento aleatorio. Cuando de forma exacta no se
pueden determinar los valores de desempeño de un sistema y se requieren estos valores se
aplican las técnicas de simulación.
En el caso de una planta una simulación sería una imitación del sistema de producción que
sucede en esta planta generando a través de variables aleatorias valores del sistema, y acorde
al tiempo que se simule tomar su comportamiento y sus medidas de desempeño como lo son
los tiempos de producción o de actividades en promedio, las congestiones o cuellos de botella
producidos en áreas de trabajo, la utilización de un sistema o estación de trabajo entre otros.
En algunos artículos que tratan el problema de distribución de planta se plantean modelos de
simulación como método de formulación del problema. Algunos ejemplos son. “A simulationbased approach for risk assessment of facility layout designs under stochastic product
demands”, Jithavech “Plant layout design with simulation”, Uttapol. Ambos muestran la
utilización de técnicas y programas de simulación aplicados a formular un problema de
distribución de planta.
Existen paquetes de software especializados en simulación, cada uno con distintos enfoques,
por ejemplo el programa ProModel 27 , el cual es diseñado para representar procesos
productivos incluye herramientas muy útiles para representar este tipo de sistemas. Otro
ejemplo es Rockwell Arena también permite representar ciertos procesos enfocado a lo que
sucede con las entidades en el sistema, existen también programas con interfaces gráficas que
permiten visualizar de forma dinámica el sistema representado como Flexsim 28 y el mismo
ProModel.
4.6.
Diseño de experimentos
Un experimento es un proceso mediante el cual, a un sistema determinado se le cambian los
valores de sus variables de entrada, con el objetivo de observar o medir los efectos que se dan
en las variables de salida o respuesta.29
Acorde al diseño del experimento a realizar se pueden aplicar diferentes técnicas estadísticas,
con objetivo de validar cuantitativamente el impacto de un factor sobre las variables de
respuesta del sistema o proceso objeto de estudio. En algunos modelos se estudia el efecto de
un único factor, sin embargo sistemas más robustos requerirán de un estudio más profundo, en
algunos casos se medirá el efecto de dos o más factores sobre el proceso a analizar. En el
caso de tener múltiples factores se aplican modelos estadísticos denominados diseños
factoriales.30En este tipo de diseños se tiene el supuesto de que los factores, son variables o
fenómenos independientes, y se evalúan los efectos tanto individuales, como combinados de
estos factores.
27
GARCÍA. GARCÍA. CÁRDENAS. Simulación y análisis de sistemas con Promodel. Primera edición.
Pearson. 2006. 280p.
28
Flexsim simulation software. www.flexsim.com.
29
th
DOUGLAS C. Montgomery. Design and analysis of experiment. John Wiley and Sons INC. 5
edition.1997. 699p.
30
th
DOUGLAS C. Montgomery. Design and analysis of experiment. John Wiley and Sons INC. 5
edition.1997. 699p.
28
5. Metodología propuesta
5.1.
Diagrama del proceso propuesto
Diseño de
Modelo
Matemático
Información
Base
Recolección de
Información de la
Distribución de
Planta
Definición de
Restricciones del
Sistema
1
6
2
7
8
Selección del
Modelo Base
Diseño y
Formulación
Definición de
Criterios y
Alternativas
Solución del
Modelo
Propuesto
9
5
Diseño de
Experimentos
Definición de
Indicadores
3
Definición de
Factores y
Niveles
Aplicación del
Modelo Factorial
Simulación de
Situación Actual
Y Propuesta
10
Resultados y
Comparación
11
4
Control por
Indicadores
Validación por
simulación
Figura 10. Diagrama de metodología propuesta.
5.2.
Información base del proceso y la distribución de planta
El proceso inicial de la metodología propuesta es la recolección de información de los procesos
desarrollados en la distribución de planta a analizar. A través de este levantamiento inicial de
información se debe definir la situación actual de la distribución de planta así como representar
gráficamente los procesos y relaciones entre ellos, así como identificar los factores afectados
en el sistema por la distribución de planta.
Los diagramas de proceso, y diagramas de recorrido son herramientas de apoyo de gran
utilidad para representar gráficamente la distribución, y permitir el desarrollo del análisis.
29
Los diagramas realizados deben tener en cuenta los siguientes aspectos.








Tamaño de la planta o plantas presentes en el proceso.
Espacios de circulación y restricciones que impidan reubicar un proceso.
Número actual de departamentos.
Comunicación entre departamentos representada en flujo de materiales, procesos o
información.
Diagramación de los sistemas principales de transporte.
Comportamiento aproximado de los procesos.
Número de departamentos dedicados a una misma actividad.
Restricciones que afecten una posible redistribución.
Acorde al contexto en el que se esté aplicando esta primera etapa es relativamente flexible y
permite generar materia prima para los procesos siguientes. Es importante definir que otro tipo
de datos se puedan requerir más adelante en esta etapa.
El paso final es clasificar la distribución de planta actual acorde a los parámetros previamente
mencionados analizando que categorías cumple, igualmente el proceso ya que esta será
información crítica durante el proceso a seguir.
5.3.
Diseño de experimentos
Una vez recolectada a información inicial. El proceso a seguir es identificar los factores críticos,
que afectan el desempeño de la distribución de planta, éstos serán la base para controlar por
medio de indicadores la capacidad y medición del proceso.
Para la identificación de factores críticos y formulación de indicadores la principal herramienta a
utilizar es el diseño de experimentos, a través de esta herramienta se definirán factores,
variable o variables de respuesta y niveles de cada factor, posteriormente se evaluarán los
efectos de cada uno.
Finalmente con los resultados obtenidos se formularán indicadores que permitan medir la
situación actual y las condiciones de proceso del sistema. Al formular indicadores se le dará a
cada uno una hoja de vida que permita realizar un seguimiento a cada indicador y desarrollar
un diagnóstico sobre la distribución de planta.
5.4.
Diseño del modelo matemático
Para el diseño del modelo a desarrollar para el presente proyecto se propone una metodología
que facilita la aplicación de éste tipo de proyecto en otros contextos.
Basado en los indicadores y la situación actual de la distribución de planta. Y teniendo también
como base los modelos ya planteados de distribución de planta, se realiza un proceso de
diseño en el cual, como primera etapa se selecciona un modelo que sea aplicable a la
distribución de planta actual, y se ajusta teniendo en cuenta los requerimientos, variables y
restricciones del sistema.
El método propuesto para seleccionar un modelo ajustable tiene como base el proceso de
Jerarquía Analítica, proceso que se utiliza para problemas de toma de decisiones, dando
resultados o aproximaciones cuantitativas a criterios cualitativos.
30
Como primera etapa y mediante la consulta con expertos en los procesos del sistema
estudiados, se deben definir los criterios con los cuales se van a evaluar los modelos aplicables.
Posteriormente se realizan las comparaciones por pares, mediante las cuales como su nombre
lo indica se contrastan las alternativas y los criterios.
Finalmente se ponderan los resultados y al obtener la jerarquización se define el modelo que se
utilizará como base para la formulación.
Una vez seleccionado el modelo base se requerirá un segundo levantamiento de información,
donde se definan los parámetros, variables, función objetivo y restricciones tanto del sistema
como del problema formulado.
5.5.
Solución del modelo
Una vez formulado el problema, el siguiente paso consiste en determinar un método adecuado
de solución, acorde al tipo de formulación y al tamaño resultante del problema se pueden
aplicar métodos exactos de solución, o meta- heurísticas cuando los métodos exactos no sean
una opción viable.
Acorde al método identificado como adecuado para la solución se debe ajustar al problema, y
en el caso de las meta-heurísticas, realizar un proceso de calibración del algoritmo, buscando
que se generen buenas soluciones.
Finalmente se implementa el algoritmo y se registra el mejor escenario obtenido.
5.6.
Validación de resultados por simulación
Una vez obtenidos los resultados del modelo de optimización se van a tener dos escenarios y
dos valores de la función objetivo. El primer escenario es el actual, este escenario supone que
no se ha realizado ningún cambio en la distribución de planta. El segundo escenario
corresponde a la distribución propuesta por el modelo de optimización.
El objetivo de esta simulación no es hacer un diagnóstico sobre el desempeño del sistema
directamente, si no comparar ambos escenarios en busca del impacto posterior a la aplicación
del modelo de optimización.
El modelo de simulación deberá representar el sistema de forma que se puedan identificar los
factores afectados por la distribución de planta.
Es importante que se definan correctamente los parámetros que requiere un modelo de
simulación tales como el número de corridas, el tipo de sistema y demás factores a calibrar, sin
embargo al no ser un diagnóstico sobre el sistema si no una comparación de escenarios se
debe enfocar la calibración del modelo a cumplir con este objetivo.
Una vez obtenidos los resultados de las simulaciones propuestas se tomarán luego del análisis
indicadores que permitan realizar un monitoreo del sistema y que puedan ser base para futuras
reevaluaciones de la distribución de planta.
31
5.7.
Mejoras propuestas y control por indicadores
Basado en los indicadores ya definidos y con base en los resultados obtenidos en el modelo
matemático y en la simulación, se tendrán conclusiones y recomendaciones en el sistema. Una
de las posibilidades al implementarse un proyecto de distribución de planta, es que se deba
evaluar y modificar la distribución inicial de planta, en este caso se deben plantear los cambios
a realizar y el tiempo y costo que suponen.
Para controlar el desempeño y el impacto que tiene la distribución de planta en los procesos de
la empresa, los indicadores son una herramienta útil que permite hacer un seguimiento
continuo de este desempeño. Para cada indicador propuesto, se tiene una hoja de vida que
permita medir los niveles, planes de acción y el método de cálculo de cada uno como se
muestra a continuación.
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Responsable
Dueño
Nivel mínimo
Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Riesgo medio
Riesgo alto
Figura 11. Ejemplo de hoja de vida de indicador.
32
El control de indicadores permitirá realizar evaluaciones de desempeño periódicas mediante las
cuales se pueden generar planes de acción para modificar la distribución de planta cada que
sea requerido.
5.8.
Aplicabilidad de la metodología en otros medios
Aunque el objetivo del presente proyecto es aplicar la metodología para realizar el estudio y
mejora de la distribución de planta en Tecmo, la presente metodología puede ser ajustada y
aplicada a cualquier otra empresa cuya distribución de planta sea interés de estudio para
posibles mejoras.
La utilización del AHT como técnica de selección de modelo a aplicar facilita el diseñar un
modelo aplicable y ajustado a la empresa buscando que se impacte en áreas de interés de los
expertos en los procesos.
Al aplicar el modelos matemático y solucionarlo se deben tener dos escenarios tanto la
situación actual de la distribución así como una situación propuesta, la ventaja de un modelo de
simulación para validar estas mejoras es que se permite hacer énfasis en los indicadores y
factores ya identificados.
Por lo anteriormente mencionado el presente artículo se puede utilizar como base metodológica
para la aplicación en otras empresas, con un amplio alcance y flexibilidad.
33
6. Recolección de información
6.1.
Distribución actual de planta
6.1.1. Plano de planta general
Figura 12. Plano de planta general con zonas de seguridad.
Planta 1
Planta 2
Figura 13. División en planta.
Como se ve en la figura 13, la planta se divide en dos secciones principales sin embargo estas
se comunican constantemente por lo cual no sería necesario dividir el problema se puede
plantear como única planta.
34
En resumen se cuenta con una planta principal en la cual se distribuyen los departamentos del
proceso. Se tienen dos divisiones principales conectadas para transporte de materiales.
6.1.2. Distribución de departamentos
P12
P13
P19
P20
P5
P18
P15
P14
P7
P6
P4
P8
P3
P17
P16
P2
P1
P9
P11
P10
Figura 14. Distribución actual de departamentos.
Acorde con lo solicitado por la empresa no se mencionarán los nombres específicos de los
procesos o departamentos que se muestran en la distribución de planta de la empresa ya que
se considera información sensible.
Como se ve en la figura 14 se tienen 20 departamentos distribuidos en 20 ubicaciones fijas.
6.2.
Sistemas de transporte
Para el manejo de la mayor parte de piezas se requiere del apoyo de puentes grúa la actual
distribución de transporte del proceso es la siguiente.
35
P12
P13
P19
P20
P5
P18
P15
P14
P7
P6
P4
P8
P3
P17
P16
P2
P1
P9
P11
P10
Figura 15. Sistemas de transporte.
Para la conexión entre plantas se cuenta con un sistema de alta capacidad, basado en
elementos mecánicos y apoyo de operarios.
6.3.
Flujos de proceso
Los flujos de proceso en esta metodología buscan representar los posibles recorridos de
material que se dan dentro de la planta. Antes de analizar esto se debe aclarar que no todos
los procesos en la distribución corresponden a actividades diferentes como se muestra en el
siguiente diagrama.
36
P12
P13
P19
P20
P5
P18
P15
P14
P7
P6
P4
P8
P3
P17
P16
P2
P1
P9
P10
P11
Figura 16. Distribución de departamentos por grupos de proceso.
P12
P13
P19
P20
P5
P18
P15
P14
P7
P6
P4
P8
P3
P17
P16
P2
P1
P9
P11
P10
Figura 17. Flujos posibles entre departamentos.
Por razones de visual se omitieron algunas conexiones, sin embargo los procesos de P6 a P15
llevan a cabo las mismas actividades y se conectan con los procesos P16 a P19. Los flujos
mostrados son en un único sentido, para visualizar más fácilmente se puede tomar como
ejemplo P4, el cual es un proceso cuyas conexiones salientes se encuentran en amarillo y las
entrantes en rojo.
37
Una de las características más importantes del proceso productivo de Tecmo, es que se
manejan pesos considerables tanto en transporte como en cada una de las áreas.
6.4.
Restricciones iniciales
En las condiciones de producción actuales se puede modificar prácticamente todos los
departamentos.



Restricciones de espacio: exceptuando el departamento P1 los demás departamentos
pueden ser intercambiados ye que se mantienen las distancias requeridas por el
espacio de la planta general.
El proceso P1 se encuentra anclado en su posición y el reubicarlos supone costos muy
altos y adecuación de espacios además por espacio no puede intercambiarse con
ninguno de los demás departamentos por lo cual se considerará como fijo en cualquier
formulación.
Al ser todos procesos de metalmecánica y no estar aislados en celdas no existen
restricciones acerca de que departamentos pueden estar aledaños a otros.
38
7. Aplicación del diseño de experimentos
7.1.
Factores y niveles
Previamente se mencionó la aplicación de un diseño de experimentos para identificar los
factores críticos que afectan la distribución de planta, en previos estudios realizados suelen
implementarse proyectos utilizando técnicas de simulación y diseños factoriales [Ekren, 2008].
Para el desarrollo del diseño de experimentos la primera etapa consiste en identificar los
factores a evaluar, algunos ejemplos planteados para trabajos previos de diseños de
experimentos aplicados a distribución de planta son. Tipo de distribución, tamaño de lotes a
consolidar, métodos de transporte, tiempos de proceso, reglas de despacho, recursos y
herramientas compartidos [Ramakrishnan, 2008], paradas programadas y capacidad del
transporte [Ekren, 2008].
Con base en estos factores y por medio de consulta de expertos se definieron los siguientes
factores para el diseño a aplicar.
1. Distribución de planta: En este caso la distribución como se mencionó previamente se
define como el arreglo o secuencia por la que se han distribuido los departamentos en
la planta.
2. Niveles de demanda: El nivel de demanda define en parte el flujo de operación en el
caso del presente estudio se evalúa el efecto del nivel de llegada de material al proceso
como factor de demanda controlada.
3. Capacidad de proceso: En la distribución se encuentran procesos que tienen más de un
departamento, este factor controla la disponibilidad de departamentos en éste tipo de
procesos.
4. Capacidad de transporte: Se toma como la capacidad en cantidad de máquinas de
transporte dentro del sistema.
5. Paradas: Se evalúa el efecto de que hayan o no paradas programadas por daños u
otras condiciones del proceso principalmente departamentos de baja capacidad y que
sean relevantes para el flujo de material en la distribución de planta.
Para la experimentación se proponen realizar experimentos simples, que permitan enfocar el
estudio en el efecto de los factores seleccionados, por medio de simulaciones del proceso bajo
las condiciones establecidas en cada caso.
Junto con los expertos del proceso se definieron dos niveles para cada factor a continuación se
muestra la tabla con estos niveles.
Factor
Distribución
Demanda
Capacidad de proceso
Capacidad de transporte
Niveles
(-) Es la distribución actual de planta. (+) Se
intercambian algunos departamentos.
(-) Nivel de demanda actual. (+) Nivel de
demanda disminuido a un 65%.
(-) Capacidad actual de proceso. (+) Se
disminuye a 80% la capacidad del proceso
con mayor número de departamentos.
(-) Capacidad de transporte actual. (+) Se
aumenta la capacidad de transporte
39
adicionando 2 máquinas.
(-) No se tienen paradas. (+) Se programan
paradas en los procesos cuello de botella
identificados.
Paradas
Tabla 2. Factores y niveles de experimentación.
7.2.
Corridas y resultados
En el capítulo de validación de resultados del modelo matemático por medio de simulación, se
analiza a fondo las condiciones bajo las que se simula el proceso, sin embargo para la fase de
experimentación se requirieron 32 corridas a continuación se resumen los experimentos
corridos y los resultados obtenidos.
Experimento Distribución Demanda Capacidad P Capacidad T Paradas P2 Espera por Transporte
1
2921.24
2
+
3105.79
3
+
766.70
4
+
+
770.53
5
+
2239.43
6
+
+
2242.00
7
+
+
807.24
8
+
+
+
885.81
9
+
589.04
10
+
+
766.48
11
+
+
351.90
12
+
+
+
446.45
13
+
+
729.44
14
+
+
+
929.12
15
+
+
+
407.36
16
+
+
+
+
573.15
17
+
3058.69
18
+
+
3112.43
19
+
+
757.34
20
+
+
+
795.64
21
+
+
2196.27
22
+
+
+
2249.46
23
+
+
+
853.13
24
+
+
+
+
848.41
25
+
+
579.69
26
+
+
+
732.93
27
+
+
+
349.13
28
+
+
+
+
446.82
29
+
+
+
723.98
30
+
+
+
+
927.07
31
+
+
+
+
416.55
32
+
+
+
+
+
575.83
Tabla 3. Diseño factorial completo.
Como se ve en la tabla se realizaron 32 experimentos teniendo en cuenta los factores y niveles
de cada experimento, el resultado a analizar también se definió como un aspecto crítico
40
validado con expertos y con operarios de proceso, la medición del resultado es el tiempo
promedio de espera de los procesos debido a disponibilidad de máquinas de transporte.
A continuación se muestran gráficos ejemplificando dos de los escenarios evaluados.
Convención
Significado
Planta sin modificar
Planta modificada
Proceso:
son
los
departamentos
que
llevan a cabo procesos.
No se modifican ni
ubicaciones ni cantidad
de departamentos por
proceso.
Se tiene una capacidad
establecida.
Se
eliminan
departamentos
del
proceso principal, se
modifica la distribución.
Se aumentan el número
de transportadores.
Se tiene el nivel de
demanda inicial.
Se modifica el nivel de
demanda.
Transportador: Son los
puentes
grúa
y
transportadores de la
planta.
Fuente: Genera las
entidades de entrada al
sistema.
Salida: Representa las
salidas del sistema.
Tabla 4. Convenciones para simulaciones experimentales de ejemplo.
Figura 18. Simulación experimental sin modificar.
41
Figura 19. Simulación experimental con capacidades modificadas.
Como se puede ver en la figura 19, se han redistribuido y eliminado algunos de los
departamentos, y se aumentó la capacidad de las máquinas de transporte al aumentar el
número de transportadores disponibles.
Posterior a las corridas de simulación y el resumen de resultados obtenidos se realizó el
análisis factorial completo en el software STATGRAPHICS, analizando tanto los efectos
individuales de cada factor así como los efectos de las interacciones de dos y tres factores.
7.3.
Diseño estadístico
7.3.1. Resultados análisis de varianza
El análisis de varianza fue realizado con un valor de confianza de 95%, con un α = 5%, por lo
cual todos los factores cuyo valor p sea menor a 0,05, se considera un factor influyente sobre la
variable de respuesta analizada.31
Source
Sum of Squares
A:distribucion
86194.5
B:demanda
9.08559E6
C:capacidad_p
118408.
D:capacidad_t
1.01984E7
E:parada
262.721
Total error
7661.11
Total (corr.)
2.55101E7
Tabla 5. Efectos principales.
Df
1
1
1
1
1
6
31
Mean Square
86194.5
9.08559E6
118408.
1.01984E7
262.721
1276.85
F-Ratio
67.51
7115.62
92.73
7987.18
0.21
P-Value
0.0002
0.0000
0.0001
0.0000
0.6661
31
EKREN Banu Y. Arslan M Ornek. A Simulation Based Experimental Design to Analyze Factors
Affecting Production Flowtime. Simulation Modelling Practice and Theory 16 (2008) 278–293.
42
Como se puede ver en la tabla 5, los factores de distribución, demanda, capacidad de proceso
y capacidad de transporte son significativos con valor p menor a 0,05. Por el contrario el factor
de paradas programadas no es significativo.
Source
Sum of Squares
Df
AB
4856.3
1
AC
91.4966
1
AD
22088.3
1
AE
733.158
1
BC
342893.
1
BD
4.67411E6
1
BE
18.4073
1
CD
496673.
1
CE
589.875
1
DE
941.455
1
Total error
7661.11
6
Total (corr.)
2.55101E7
31
Tabla 6. Interacciones 2 factores.
Mean Square
4856.3
91.4966
22088.3
733.158
342893.
4.67411E6
18.4073
496673.
589.875
941.455
1276.85
F-Ratio
3.80
0.07
17.30
0.57
268.55
3660.66
0.01
388.98
0.46
0.74
P-Value
0.0990
0.7979
0.0059
0.4773
0.0000
0.0000
0.9083
0.0000
0.5220
0.4235
Respecto a los efectos de las interacciones de dos factores se encuentran 4 interacciones
significativas, la primera es el efecto causado por la interacción entre la distribución y la
capacidad de transporte, luego se ven los efectos de las interacciones entre demanda y
capacidad de proceso, seguido por el efecto entre demanda y capacidad de transporte,
finalmente también se identifica como significativa la interacción entre capacidad de proceso y
capacidad de transporte.
Source
Sum of Squares
Df
ABC
2363.11
1
ABD
45.2914
1
ABE
74.3895
1
ACD
3954.49
1
ACE
208.233
1
ADE
343.548
1
BCD
460380.
1
BCE
716.406
1
BDE
648.27
1
CDE
1750.99
1
Total error
7661.11
6
Total (corr.)
2.55101E7
31
Tabla 7. Interacciones 3 factores.
Mean Square
2363.11
45.2914
74.3895
3954.49
208.233
343.548
460380.
716.406
648.27
1750.99
1276.85
F-Ratio
1.85
0.04
0.06
3.10
0.16
0.27
360.56
0.56
0.51
1.37
P-Value
0.2226
0.8568
0.8173
0.1289
0.7003
0.6225
0.0000
0.4822
0.5029
0.2860
Finalmente se analizan las interacciones entre e factores dentro de las cuales solamente se
encuentra una interacción significativa la cual involucra a los factores nivel de demanda,
capacidad de proceso y capacidad en transporte.
43
7.4.
Análisis del experimento
Se identificaron los factores principales e interacciones que afectan significativamente el
desempeño de la distribución de planta en la variable de tiempos de espera por transporte. En
las gráficas y la tabla a continuación se resumen los efectos obtenidos.
Main Effects Plot for espera
2000
espera
1700
1400
1100
800
500
distribucion
demanda
capacidad_p
parada
capacidad_t
Figura 20. Gráfico de efector principales.
Standardized Pareto Chart for espera
D:capacidad_t
+
-
CD
C:capacidad_p
AB
CDE
BCE
ADE
AC
BE
0
20
40
60
Standardized effect
80
100
Figura 21. Diagrama de Pareto de efectos experimentales.
44
Espera por Transporte
3500,00
3000,00
2500,00
2000,00
Espera por Transporte
1500,00
1000,00
500,00
0,00
0
10
20
30
40
Figura 22. Diagrama de resultados del experimento.
Factor/ Interacción
Distribución
Demanda
Capacidad de proceso
Capacidad de transporte
Interpretación
El efecto de la distribución de planta se puede observar
en la tabla d, a través de la diferencia de resultados entre
cada par de experimentos. Se evidencia en todos los 32
resultados obtenidos, los ejemplos más contundentes
son los pares de experimentos 1-2 y 31-32, donde el
nivel de todos los factores es el mismo a excepción de la
distribución de planta, y en ambos casos existe una
diferencia significativa en ambos casos de aumento del
tiempo de espera, lo cual indica que la distribución de
planta puede impactar negativamente el proceso
aumentando la espera por transporte.
El efecto de la demanda se puede observar en la tabla d,
al observar las variaciones que se dan cada 2
experimentos, principalmente visible en los experimentos
1 a 8 y los experimentos 17 a 24. En estos grupos
contrastando por pares los experimentos con demanda
disminuida y nivel original de demanda se puede
identificar una disminución en el tiempo de espera por
transporte al disminuirse la demanda, lo cual indica que
éste factor al disminuirse afecta positivamente este
aspecto del proceso.
La capacidad de proceso se puede ver principalmente en
los experimentos 1 y 5, donde todos los demás factores
se encuentran en sus niveles normales, entre estos dos
experimentos al disminuir la capacidad de proceso se ve
una disminución en los tiempos de espera, esto indica
que al tener menor cantidad de puestos de trabajo se
disminuye la espera por transporte. Ya que hay una
menor utilización de las máquinas de transporte.
La capacidad de transporte es uno de los factores con
mayor impacto sobre el tiempo de espera por transporte
45
Interacción distribución- capacidad
de transporte
Interacción demanda- capacidad
de proceso
Interacción demanda- capacidad
de transporte
Interacción capacidad de procesocapacidad de transporte.
Interacción demanda- capacidad
de
procesocapacidad
de
transporte.
al mirar las diferencias de los experimentos 1 y 9, se
evidencia la gran diferencia donde se disminuye el
tiempo de espera en un 80%, lo que indica que al
aumentarse la capacidad del transporte se disminuye el
tiempo de espera.
Al observar la tabla d, en los experimentos 1 a 8 se ve
una tendencia, en donde cada dos experimentos se ven
disminuidos los valores de espera, sin embargo a partir
del experimento 9 y hasta el experimento 16 los valores
disminuyen de forma generalizada, también observando
los experimentos 1 y 9, o los experimentos 2 y 10 se
hace evidente la interacción se disminuyen los valores de
9 y 10 respecto a 1 y 2 debido al efecto de la capacidad
de transporte y se dan diferencias entre parejas
consecutivas por el efecto de la distribución. En este
caso la interacción disminuye el valor global de las
parejas analizadas pero aumenta el valor al darse el
cambio en la distribución.
Al analizar los experimentos impares, el resultado
disminuye a lo largo de toda la experimentación de 1 a 3,
de 5 a 7, y así consecutivamente y de forma consistente
lo cual indica que la interacción al disminuir la demanda y
disminuir la capacidad de proceso el efecto es una
disminución en el tiempo de espera.
En experimentos como 1 y 11 o 17 y 27, se ve la
disminución que se logra en el tiempo al mantener todos
los demás factores iguales y en el caso de los
experimentos 17 y 27 el factor que se detectó como no
significativo permanece en el mismo nivel, la disminución
de tiempo de espera es alta lo que indica que al disminuir
la demanda y aumentar la capacidad de transporte se
logra una gran disminución en el tiempo de espera.
Se evidencia principalmente al observar como ejemplo
los experimentos 1 y 13, 2 y 14, 3 y 15 y finalmente 4 y
16 donde se ve la disminución entre cada pareja, indica
que al disminuir la capacidad de proceso y aumentar la
capacidad de transporte, se da una disminución
significativa en el tiempo de espera.
El impacto de esta interacción de 3 factores es evidente
al comparar dentro de los experimentos al 1 y 15, 2 y 16,
17 y 31 y finalmente 18 y 32. En estas cuatro
comparaciones se puede determinar un patrón
consistente de disminución, lo cual indica que al
disminuir la demanda, disminuir la capacidad del proceso
y aumentar la capacidad de transporte se tiene una gran
disminución en el tiempo de espera.
Tabla 8. Análisis del diseño factorial.
Dentro de los factores identificados como significativos se determinó que la distribución de
planta, definida como ubicación de departamentos dentro del área de producción, por lo cual se
46
determina y se demuestra la importancia de este aspecto el cual es uno de los principales
objetivos del proyecto presente.
7.5.
Indicadores sugeridos
Por cada factor identificado como influyente dentro del experimento realizado y teniendo
también en cuenta los efectos por interacciones se propone el desarrollo de indicadores que
permitan medir el desempeño y diagnosticar la situación de la distribución de planta analizada.
Exceptuando el caso del factor distribución el cual principalmente se utiliza para ser aplicado en
el diseño del modelo matemático a aplicar posteriormente.
Factor demanda: El nivel de demanda es un factor que se tiene en cuenta en muchos de los
estudios y artículos de distribución de planta, en sí mismo constituye un indicador importante
para controlar las condiciones de producción entre otros aspectos que impactan en la
distribución de planta.
Capacidad de proceso: Se toma también como un indicador en este caso se debe medir para
cada proceso en la planta el número de departamentos que están en capacidad de llevarlo a
cabo.
Capacidad de transporte: Como se identificó en el estudio anterior la interacción entre la
capacidad de proceso y transporte es significativa, e impacta el desempeño de la distribución
de planta, por lo cual un indicador adecuado es la capacidad de transporte relacionada con la
de distribución. Lo cual indica el cubrimiento que tienen las máquinas de transporte sobre los
procesos.
A continuación se presentan las hojas de vida de los indicadores relacionados con los factores
influyentes identificados.
47
Objetivo:
Medir el cambio en la capacidad de producción mensual
Nombre:
Nivel de demanda
Código nemotécnico:
FCE 01
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Nivel de demanda en piezas
entrantes
Se planea o proyecta la demanda para
el periodo de interés
Fuente de información:
Proyectos aprobados, medición de históricos
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Semestral; al implementar mejoras
Finnciero
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Dirección de proyectos
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Riesgo medio
Riesgo alto
48
Objetivo:
Medir la capacidad de cada proceso
Nombre:
Índice de capacidad de proceso
Código nemotécnico:
FCE 02
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Número de departamentos por
proceso
Por cada proceso en la planta se toma la
cantidad de departamentos que están en
capacidad de realizarlo.
Fuente de información:
Observación en planta, cambios tecnológicos
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Semestral; al implementar mejoras
Productividad
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Dirección de proyectos
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Analizar el rendimiento
actual de la capacidad
de producción.
Riesgo medio
Riesgo alto
Analizar el balance de
Evaluar si hay necesidad de
las líneas de producción,
nuevo equipo o si por el
y posibles cambios
contrario hay capacidad sub
tecnológicos.
utilizada y tomar las acciones
pertinentes.
49
Objetivo:
Medir el cubrimiento y capacidad de las máquinas de transporte
Nombre:
Índice de cubrimiento de tranporte
Código nemotécnico:
FCE 03
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Número de máquinas de transporte
Número total de departamentos
Se toma el número de máquinas de
transporte disponibles en planta y se
x100
divide entre el número de
departamentos, calculándolo porcentual.
Fuente de información:
Observación en planta
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Semestral; al implementar mejoras
Productividad
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Dirección de proyectos
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Riesgo medio
Analizar si el cubrimiento Analizar necesidades de
aumento de capacidad
es suficiente para los
de transporte o
departamentos actuales.
redistribución de planta.
Riesgo alto
Evaluar si hay necesidad de
adquirir nuevo equipo o si se
requieren cambios en la
tecnología de transporte de
planta.
Adicionalmente a los indicadores basados en el levantamiento inicial de información se
proponen los siguientes.
50
Objetivo:
Medir el cambio en la capacidad de producción mensual
Nombre:
Índice de aumento o disminución de la capacidad productiva
Código nemotécnico:
OPP 01
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Δ Capacidad x periodo
x100
Capacidad periodo anterior
Fuente de información:
Se toma o se mide el cambio de
capacidad de un periodo a otro, se
divide entre la capacidad productiva del
periodo anterior y se multiplica todo por
100.
Proyectos aprobados, medición de históricos
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Semestral; al implementar mejoras
Productividad
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Dirección de proyectos
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Analizar el rendimiento
actual de la capacidad
de producción.
Riesgo medio
Riesgo alto
Analizar el balance de
Evaluar si hay necesidad de
las líneas de producción,
nuevo equipo o si por el
y posibles cambios
contrario hay capacidad sub
tecnológicos.
utilizada y tomar las acciones
pertinentes.
51
Objetivo:
Medir la utilización de la maquinaria de transporte
Nombre:
Utilización de transporte
Código nemotécnico:
OPP 02
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Tiempo activo de la máquina
x100
Periodo de producción
Fuente de información:
Se toma el tiempo en el que permanece
activa una máquina de transporte
durante un periodo fijo de producción.
Se calcula para cada máquina de
transporte.
Muestreo o medición en producción
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Acorde a cambios de tecnología o
demanda
Productividad
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Gerencia de operaciones
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Riesgo medio
Riesgo alto
Analizar que factor
principal está afectando
el proceso y su
efectividad.
Evaluar necesidades de
aumento de capacidad
del proceso o cambios
en tecnologías.
Analizar si se requiere
redistribución de la planta, o
si el nivel de producción es
muy bajo.
52
Objetivo:
Medir la eficiencia del transporte para cada proceso
Nombre:
Espera para transporte
Código nemotécnico:
OPP 03
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Tiempo promedio de espera
inactivo esperando atención de
transporte
Fuente de información:
Se toman muestras por cada proceso
del tiempo que espera luego de finalizar
una operación para ser atendido por una
máquina de transporte.
Muestreo o medición en producción
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Muestreo para cada proyecto nuevo
Productividad
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Gerencia de operaciones
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Riesgo medio
Evaluar si la regla de
Evaluar si los tiempos de
atención actual o si
proceso tienen
existen fallas afectando
desbalances que
el proceso de transporte.
impiden un flujo
continuo.
Riesgo alto
Analizar si el número o la
tecnología de la maquinaria
de transporte es inadecuado
para la situación actual de
demanda y producción.
53
Objetivo:
Determinar la utilización de espacio no restringido
Nombre:
Utilización de espacio
Código nemotécnico:
OPP 04
Fórmula de cálculo
Método de cálculo
Área utilizada de proceso
Área total de planta- Áreas con
restricciones
Se determinan las áreas de cada
proceso y se suman, luego se divide por
el área total disponible de la planta
x100
restándole a esta área aquellas que por
condiciones de procesos o estándares
se encuentran restringidas.
Fuente de información:
Muestreo o medición en producción
Frecuencia de cálculo
Tipo de indicador
Acorde a cambios de demanda o
producción.
Productividad
Responsable
Dueño
Jefe de producción
Gerencia de operaciones
Nivel mínimo
Nivel máximo
A determinar
A determinar
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo
Riesgo medio
Riesgo alto
Evaluar si se requiere un
Evaluar si las el número Analizar si la ubicación
proyecto de redistribución y
de departamentos para
de procesos es la
ampliación de la operación
cada proceso es el
adecuada y evaluar
para los niveles actuales de
adecuado para el nivel reubicación o ampliación
demanda, o si se deben
de producción.
de la operación.
eliminar o crear nuevas áreas.
54
8. Desarrollo del modelo
8.1.
Selección del modelo
En la fase de diseño de experimentos, se determinó que uno de los factores críticos que afecta
los tiempos de espera que fue el indicador que se tomó como relevante mediante criterio de
expertos, es la distribución de planta. También fueron relevantes los factores de demanda,
capacidad de proceso y capacidad de transporte, sin embargo por restricciones del sistema
este tipo de cambios no son aplicables al modelo a realizar para la distribución de planta, se
definió con los expertos que el principal propósito de los factores identificados es determinar
posibles mejoras aplicables en otro tipo de proyecto, así como la formulación de indicadores
que permitan medir el desempeño de la planta.
Para el presente proyecto se propone diseñar un modelo matemático que permita mejorar la
actual distribución de planta. Ya que se han planteado una gran cantidad de modelos, se
propone una metodología mediante la cual el diseño se aplica seleccionando un modelo que
según los expertos de la empresa sea el más aplicable de acuerdo a múltiples criterios.
La metodología consiste como se mencionó previamente en basado en el criterio de expertos
seleccionar un modelo aplicable y adaptarlo a la planta actual de la empresa. Para este
propósito y apoyar el proceso de selección se utilizará un proceso de jerarquía analítica como
herramienta que permite guiar el proceso de selección y tener un criterio cuantificable de por
qué se selecciona el modelo a aplicar.
8.1.1. Definición de criterios y alternativas
Para la definición de alternativas se cuentan con las formulaciones expuestas en el marco
teórico a continuación se enuncian:




Método gráfico o asistido por computador.
Problema de asignación cuadrática QAP.
Programación entera mixta MIP.
Problema de distribución dinámica DFLP.
Debido al tipo de planta una formulación de múltiples plantas no es aplicable, también se han
eliminado las opciones distribución de Muther, por su enfoque no cumple con las restricciones
que permiten aplicabilidad de esta metodología y los métodos gráficos reemplazan esta
metodología ya que su principio es similar.
Los criterios tienen dos fuentes de información, la primera son las características, ventajas y
desventajas más importantes de cada formulación y la segunda son las características,
restricciones y clasificación de la distribución de planta.
Modelo
Gráfico
Matriz de criterios por modelo de optimización
Ventajas y características
 Formulación corta.
 Resolución rápida.
 No garantiza óptimo.
 Información fácil de obtener.
 Indicadores poco robustos.
55
QAP
MIP
DFLP
























No trabajable en plantas grandes.
No garantiza buenas soluciones.
Obtención de datos sencilla.
Indicador significativo.
Trabajable en plantas grandes.
Posibilidad de obtención de buenas soluciones.
Basado en flujos de proceso.
Resolución rápida.
Planeación de una distribución fija.
Precisión alta en la medición re resultados.
Alta aplicabilidad.
Obtención de datos viable.
Indicador significativo.
En plantas grandes la solución puede tomar mucho tiempo.
Garantiza cumplimiento de criterios de espacio.
Planeación para una distribución fija.
Alta aplicabilidad.
Planeación para horizontes cambiantes.
Supone flexibilidad y facilidad en el cambio de distribución.
Obtención de datos relativamente difícil.
Requiere tiempos largos de formulación y resolución.
Indicador significativo.
Requiere datos proyectados por lo que puede no estar alineado con la
realidad del medio al que se aplica.
Aplicabilidad acorde al tipo de proceso.
Las características de la planta del caso presente respecto a la distribución de planta son las
siguientes.




La flexibilidad de la planta se ve afectada por dificultad de modificar la configuración
cuando la producción es alta.
El área productiva tiene suficiente amplitud para modificarla configuración.
Se puede medir el flujo entre procesos con indicadores congruentes.
No hay comunicación o flujos diferentes a materiales entre los departamentos.
Para el proceso e jerarquía analítica se reunieron dos expertos en el proceso y la distribución
de planta de la empresa, el Gerente de operaciones y el Ingeniero jefe de producción. Se
decidieron cuáles serían los factores a tener en cuenta como criterios de selección del modelo
a aplicar.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Medición del flujo de procesos.
Utilización del espacio productivo.
Flexibilidad en el tiempo.
Facilidad de obtención de datos.
Obtención de soluciones precisas.
Posibilidad de obtener buenas soluciones.
56
8.1.2. Diagrama del proceso AHP
Selección de
formulación
Flujo
Espacio
Flexibilidad
Datos
Precisión
Gráfico
QAP
MIP
DFLP
Soluciones
Figura 23. Gráfico de árbol para diseño de modelo matemático.
Ya definidos los criterios y alternativas se procede a realizar la matriz de comparaciones por
pares.
8.1.3. Comparación por pares de criterios
El proceso de comparación por pares consiste en realizar una reunión de expertos en los
procesos y que tengan un amplio conocimiento en la distribución de planta de la empresa,
establecidos los criterios de comparación y las alternativas.
El primer proceso es contrastar asignando un valor como se mencionó en el capítulo de
proceso de jerarquía analítica, de 1 a 9 acorde a la consideración de los expertos a cada par de
criterios cuando se considera uno superior al otro o el inverso multiplicativo de 1/9 a 1 en caso
contrario.
Con los resultados de las comparaciones se llenan las matrices de contraste, el mismo proceso
se aplicará luego para comparar los modelos en cada criterio establecido.
Matriz inicial de comparación por pares.
57
Flujo Espacio Flexibilidad Datos Precision Soluciones
Flujo
1.0
7.0
0.5
3.0
5.0
0.1
Espacio
0.1
1.0
0.1
0.2
0.3
0.1
Flexibilidad 2.0
8.0
1.0
3.0
6.0
0.5
Datos
0.3
5.0
0.3
1.0
5.0
0.3
Precision
0.2
3.0
0.2
0.2
1.0
0.2
Soluciones
7.0
9.0
2.0
3.0
6.0
1.0
Tabla 9. Comparación no normalizada.
Luego de realizar la matriz de comparación esta debe normalizarse y seguir el procedimiento
mencionado en el capítulo referente a jerarquía analítica hallando los vectores típicos y
definiendo la jerarquía y valor de ponderación de cada criterio y modelo comparado.
Matriz normalizada.
Flujo Espacio Flexibilidad Datos Precision Soluciones
Flujo
0.094 0.212
0.121 0.288
0.214
0.063
Espacio
0.013 0.030
0.030 0.019
0.014
0.049
Flexibilidad 0.187 0.242
0.242 0.288
0.257
0.222
Datos
0.031 0.152
0.081 0.096
0.214
0.148
Precision
0.019 0.091
0.040 0.019
0.043
0.074
Soluciones 0.656 0.273
0.485 0.288
0.257
0.444
Tabla 10. Comparación normalizada.
W
A*W
0.166
1.125
0.026
0.164
0.240
1.627
0.120
0.758
0.048
0.290
0.400
2.921
λ= 5.59, CI = 0.118, CA = 1.24, RI = 0.095, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
58
8.1.4. Ponderaciones para cada alternativa
Criterio de flujo
Flujo
Grafico
QAP
MIP
DFLP
A
Grafico QAP MIP DFLP Flujo
1.0
0.1 0.2
0.3 Grafico
9.0
1.0 5.0
3.0 QAP
5.0
0.2 1.0
0.3 MIP
3.0
0.3 3.0
1.0 DFLP
Normalizada
Grafico QAP
0.056
0.068
0.500
0.608
0.278
0.122
0.167
0.203
MIP DFLP
0.022
0.071
0.543
0.643
0.109
0.071
0.326
0.214
Tabla 11. Comparación criterio de flujo.
W
W*A
0.054 0.223
0.574 2.467
0.145 0.606
0.227 1.015
λ= 4.226, CI = 0.89, CA = 0.9, RI = 0.098, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
Criterio de espacio
Espacio
Grafico
QAP
MIP
DFLP
A
Grafico QAP MIP DFLP
Espacio
1.0
0.1 0.1
0.3 Grafico
7.0
1.0 0.3
3.0 QAP
9.0
3.0 1.0
5.0 MIP
3.0
0.3 0.2
1.0 DFLP
Normalizada
Grafico QAP
0.050
0.032
0.350
0.223
0.450
0.670
0.150
0.074
MIP DFLP
0.068
0.036
0.203
0.321
0.608
0.536
0.122
0.107
Tabla 12. Comparación criterio de espacio.
W
W*A
0.046 0.186
0.274 1.127
0.566 2.372
0.113 0.457
λ= 4.088, CI = 0.029, CA = 0.9, RI = 0.033, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
Criterio de flexibilidad
59
Flexibilidad
Grafico
QAP
MIP
DFLP
A
Grafico QAP MIP DFLP
Flexibilidad
1.0
0.1 0.3
0.1 Grafico
7.0
1.0 4.0
0.3 QAP
4.0
0.3 1.0
0.2 MIP
9.0
3.0 5.0
1.0 DFLP
Normalizada
Grafico QAP
0.048
0.033
0.333
0.228
0.190
0.057
0.429
0.683
MIP DFLP
0.024
0.068
0.390
0.203
0.098
0.122
0.488
0.608
Tabla 13. Comparación criterio de flexibilidad.
W
W*A
0.043 0.175
0.288 1.240
0.117 0.471
0.552 2.388
λ= 4.182, CI = 0.061, CA = 0.9, RI = 0.067, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
Criterio de datos
Datos
Grafico
QAP
MIP
DFLP
A
Grafico QAP MIP DFLP
Datos
1.0
0.1 0.2
0.3 Grafico
9.0
1.0 3.0
6.0 QAP
5.0
0.3 1.0
3.0 MIP
3.0
0.2 0.3
1.0 DFLP
Normalizada
Grafico QAP
0.056
0.069
0.500
0.621
0.278
0.207
0.167
0.103
MIP DFLP
0.044
0.032
0.662
0.581
0.221
0.290
0.074
0.097
Tabla 14. Comparación criterio de datos.
W
W*A
0.050 0.202
0.591 2.450
0.249 1.027
0.110 0.442
λ= 4.080, CI = 0.027, CA = 0.9, RI = 0.030, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
Criterio de precisión
Precision
Grafico
QAP
MIP
DFLP
A
Grafico QAP MIP DFLP
Precision
1.0
0.1 0.2
0.3 Grafico
9.0
1.0 3.0
6.0 QAP
5.0
0.3 1.0
3.0 MIP
3.0
0.2 0.3
1.0 DFLP
Normalizada
Grafico QAP
0.056
0.069
0.500
0.621
0.278
0.207
0.167
0.103
MIP DFLP
0.044
0.032
0.662
0.581
0.221
0.290
0.074
0.097
Tabla 15. Comparación criterio de precisión.
60
W
W*A
0.050 0.202
0.591 2.450
0.249 1.027
0.110 0.442
λ= 4.080, CI = 0.027, CA = 0.9, RI = 0.030, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
Criterio de soluciones
Soluciones
Grafico
QAP
MIP
DFLP
A
Grafico QAP MIP DFLP
Soluciones
1.0
0.1 0.2
0.3 Grafico
9.0
1.0 5.0
3.0 QAP
5.0
0.2 1.0
0.3 MIP
3.0
0.3 3.0
1.0 DFLP
Normalizada
Grafico QAP
0.056
0.068
0.500
0.608
0.278
0.122
0.167
0.203
MIP DFLP
0.022
0.071
0.543
0.643
0.109
0.071
0.326
0.214
Tabla 16. Comparación criterio de soluciones.
W
W*A
0.054 0.223
0.574 2.467
0.145 0.606
0.227 1.015
λ= 4.226, CI = 0.89, CA = 0.9, RI = 0.098, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia
es menor al 10%.
8.1.5. Jerarquización
Matriz de ponderaciones de alternativas
Grafico
QAP
0.054
0.046
0.043
0.050
0.050
0.054
MIP
0.574
0.274
0.288
0.591
0.591
0.574
DFLP
0.145
0.566
0.117
0.249
0.249
0.145
0.227
0.113
0.552
0.110
0.110
0.227
Tabla 17. Valor de ponderaciones.
61
Valores finales de mayor a menor
QAP
DFLP
MIP
Grafico
0.500
0.283
0.167
0.051
Finalmente se selecciona el modelo QAP o problema de asignación cuadrática dado que es el
que obtuvo la mayor ponderación acorde al AHP propuesto.
8.2.
Formulación
Como se mencionó previamente, el QAP o problema de asignación cuadrática, busca
minimización del manejo de material o el flujo por distancia en la distribución de planta en la
que se plantea. El primer paso para formular un problema de asignación cuadrática es
identificar el flujo más importante para el proceso.
En el presente caso debido a las condiciones de producción y a la condición de manejo de
piezas con gran peso, el flujo se tomará como el peso promedio que fluye entre departamentos
por unidad de tiempo.
Por ser considerada información sensible no se especifica en que unidades se midieron estos
flujos.
8.2.1. Obtención del flujo entre departamentos
La recolección de información requerida para el flujo supone primero un análisis de los
procesos entre departamentos, ya que en este caso afectan dos factores importantes, el
primero es la capacidad de producción de cada proceso y la segunda es el flujo real.
Cada proceso tiene capacidades diferentes sin embargo por principios de producción se sabe
que los procesos de menor velocidad, mayor complejidad o menor capacidad son los que
definen el verdadero flujo de este proceso.
Supóngase un grupo de 4 procesos cualquiera, cada proceso tendrá una capacidad la cual
llamaremos
, en donde p será el nombre o número de proceso. Sin embargo como
mencionamos antes esta capacidad no necesariamente está siendo utilizada al 100% durante
el proceso completo en cada una de sus actividades. Y que se tiene un flujo entre procesos que
se llamará , para calcular éste flujo se debe tener en cuenta lo siguiente.
1
F
F
F
2
3
4
Figura 24. Representación de un proceso en línea.
62
Supóngase que se tiene un proceso en línea como el mostrado en la figura 19 y se tienen
capacidades
para cada proceso, el flujo por proceso suponiendo que todos están
a máxima capacidad sería de la siguiente forma.
Ci-1
Ci
Pi
Figura 25. Balance de flujo por proceso.
En donde
, es la capacidad del proceso inmediatamente anterior y , es la capacidad del
proceso i, si
, para todos los procesos en una distribución de planta entonces el flujo
de proceso será el mismo en todos los departamentos. En el caso contrario existirá un
para
cada proceso, esta diferencia haría que se acumulen excesos de material en los procesos de
menor capacidad. Para eliminar este tipo de inventarios de un proceso se balancea la línea
productiva, al final el flujo total de proceso en línea estará dado por el proceso con menor
capacidad obteniendo así que
En secuencias de proceso donde varios departamentos tengan una misma función el flujo se
debe tomar de la siguiente forma.
2
3
1
4
2
5
3
2
Figura 26. Representación de flujo con procesos iguales.
La capacidad en este caso del proceso 2 será
, y la capacidad de del proceso 3 será
, en general se tendrá que en los procesos con múltiples departamentos su capacidad
será
, en donde n es el número de departamentos del proceso y C la capacidad individual,
el supuesto es que los departamentos de este proceso tengan la misma capacidad en caso
contrario será ∑
, El procedimiento para hallar el flujo es el mismo en este caso se agrupan
los procesos iguales y se toma la menor capacidad en todos los procesos. Finalmente pare el
flujo de cada departamento en el caso de los procesos con más de un departamento se debe
calcular cómo , si se cumple el supuesto de que las capacidades son iguales si no se cumple
el flujo se calculará como
∑
.
Una vez aplicado el procedimiento a los departamentos de la empresa, se obtendrá una matriz
de flujos entre procesos, de la siguiente forma.
63
[
En donde
]
es el flujo del departamento o proceso i al departamento j.
El segundo factor a tener en cuenta para formular el QAP es que se requieren ubicaciones fijas,
y departamentos a distribuir. Como se mencionó anteriormente la formulación más común es
distribuir un número de n departamentos en n ubicaciones, estas n ubicaciones tendrán
diferentes distancias por lo cual también se debe plantear una matriz de distancias entre
ubicaciones para el problema. Las distancias tomadas pueden ser euclidianas, o pueden ser
tomadas por recorridos.
Por la condición de que hay una división en la planta, lo más conveniente es tomar las
distancias acorde a los recorridos.
Los valores para flujos entre procesos requieren de datos plazos considerables, en este caso
se tomaron rendimientos históricos de los departamentos.
8.2.2. Formas estándar y matricial del problema
Teniendo ya nuestro criterio de flujo el QAP se formula de la siguiente forma. Se tienen 20
departamentos y 20 ubicaciones
∑∑∑ ∑



, es el peso por tiempo que fluye del departamento i al departamento k.
es la distancia de la ubicación j a la ubicación l.
es la variable de decisión.
S.A.
Cada ubicación solo puede tener un departamento
∑
∑
{
}
Se mencionó previamente que por condiciones del proceso el departamento 1 no puede
reubicarse por lo cual se incluye la siguiente restricción.
64
En la cual se definirá la ubicación actual del departamento 1 como ubicación 1.
La forma matricial es la siguiente.
[
]
[
]
[
]
En donde F es la matriz de flujos, D es la matriz de distancias y X es la matriz de decisión
sujeta a las mismas restricciones, Z finalmente será el vector solución y la suma de sus
componentes será el valor objetivo.
8.3.
Solución del problema
Existen paquetes de software que pueden solucionar problemas de optimización sin embargo la
mayoría de versiones están restringidas y para solución de problemas grandes requiere de
versiones extendidas.
El QAP formulado teniendo
departamentos distribuidos en
óptima con métodos exactos
considera np- completa, en
metaheurísticas.
en cuenta la restricción del departamento un tiene 19
19 ubicaciones, debido a su tamaño solucionarlo de forma
requiere tiempos irracionales, por lo que la formulación se
este caso requerirá de otros métodos tales como las
8.3.1. Selección del método de solución
Existen diferentes metaheurísticas, acorde a los problemas planteados pueden arrojar buenas
soluciones teniendo en cuenta la forma del problema y la programación del algoritmo.
En el artículo Review of different approaches to the facility layout problems, se hace un
resumen de diferentes planteamientos y se hace una tabla en la cual se analizan cuáles son los
procedimientos o métodos utilizados de solución. A continuación se toma una tabla de resumen
65
de los procedimientos utilizados para resolver formulaciones QAP utilizando la información del
artículo. Tomando aquellos que no se hayan resuelto usando métodos exactos.32
Autor
Año
Recocido
Genético
Kirkpatrick et al.
1983 x
Burkard and Rendl
1984 x
Wilhelm and Ward [47] 19871987
√ Simulated
x
annealing
Kaku and Thomson
1986 x
Connolly
1990 x
Laursen
1993 x
Kouvelis et al
1992 x
Shang
1993 x
Peng et al.
1996 x
Azadivar and Wang
2000 x
Baykasoglu and Gindy
2001 x
Misevicius
2003 x
Balakrishnan et al.
2003 x
x
Tate and Smith
1995
x
Azadivar and Wang
2000
x
Ahuja
2000
x
Balakrishnan et al.
2003 x
x
Otros
Tabla 18. Meta- heurísticas utilizadas para solución de QAP.
Los más comunes son utilización de recocido simulado y algoritmos genéticos, otros artículos
formulan aproximaciones de lógica difusa, sistemas inteligentes, entre otros.
Por su simplicidad en la programación y por su utilización en una gran cantidad de artículos
tanto para problemas de distribución de planta basados en el QAP cómo para otro tipo de
formulaciones se selecciona el recocido simulado para solucionar el problema formulado.
8.3.2. Recocido simulado33
El recocido simulado es un algoritmo de búsqueda local o metaheurística, recibe su nombre del
procedimiento utilizado el cual imita o simula el proceso térmico de recocido el cual consiste en
llevar a un material sólido a altas temperaturas y luego disminuir esta temperatura lentamente,
hasta volver al estado normal del material o a una temperatura final establecida, el
32
S. P. Singh, P. R. Sharma. A review of different approaches to the facility layout problems. International
journal of manufacturing technology. No 30. 2006. 9p.
33
GENDREAU Michel, YVES Jean. Handbook of metaheuristics. 2
operational research and management science. 2003. 669p.
nd
Ed. International series in
66
procedimiento utilizado por el algoritmo al tiempo que simula el proceso termodinámico
mencionado hace una búsqueda global con objetivo de encontrar un óptimo local generalmente
se aplica a problemas de optimización discreta.
Una de las ventajas contra otros procedimientos de búsqueda local es que el recocido simulado
puede escapar o evitar caer en óptimos locales a través de lo que se denomina movimientos de
escalada de pendientes.
Parámetros
El algoritmo, como muchos algoritmos de búsqueda local, requiere de una solución inicial, para
este parámetro se puede seleccionar una solución basada en algún criterio específico o
construir soluciones de forma aleatoria.
Suponiendo que se tiene un espacio solución Ω, el primer paso esta en determinar una
solución
, luego con base en esta solución inicial se crea un esquema de vecindario, ω’,
de tal forma que ω’ N(ω), en el cual N es la función o criterio determinada para construcción
del vecindario.
En cada iteración uno de los elementos de ω’ será seleccionado como candidato para ser la
función entrante de la iteración siguiente, más adelante se mencionan los criterios bajo los que
se acepta o rechaza una candidata.
Para el procedimiento de simulación de recocido, se debe primero determinar la función de
temperatura
este parámetro es la programación de la disminución de temperatura o
refrigeración al finalizarse una repetición del algoritmo. El siguiente parámetro a definir es la
temperatura inicial del sistema, al definir esta temperatura y junto con el procedimiento de
disminución de temperatura se definen el valor esperado de iteraciones y el tiempo de corrida
total del algoritmo.
El siguiente factor a decidir es el número de iteraciones por cada nivel de temperatura, este
parámetro junto con los parámetros de temperatura definen el tiempo de corrida y el número
esperado de iteraciones.
Procedimiento
En resumen el procedimiento del algoritmo es.
1) Seleccionar un esquema de vecindarios.
2) Definir temperatura inicial, y disminución de temperatura.
3) Definir el criterio de iteraciones por nivel de temperatura.
4) Seleccionar una solución inicial.
5) Poner el contador de iteraciones por nivel en 0.
6) Generar el vecindario acorde al esquema seleccionado.
7) Comparar candidatos con la solución inicial.
8) Aceptar o rechazar al candidato entrante.
9) Siguiente nivel de iteración.
10) Siguiente nivel de temperatura.
11) Finalizar cuando se llegue a la temperatura final.
La función de aceptación o rechazo de un candidato entrante a ser la nueva solución inicial en
el siguiente procedimiento es:
67
{
}
En donde ∆f es la diferencia entre la solución del vecindario y la solución inicial de la iteración.
8.3.3. Programación y definición de parámetros
El recocido simulado aplicado se programó en Visual Basic utilizando como apoyo la
herramienta Excel versión 2010, uno de los principales parámetros es definir en cada iteración
y corrida el esquema de solución a utilizar en este caso al ser un problema combinatorio se
tienen definidas las ubicaciones posibles dadas en la distribución de planta, y los
departamentos a distribuir. Cada combinación indica la configuración de planta a analizar.
Generación de una solución inicial
Se estableció previamente que el algoritmo requiere una solución inicial, uno de los posibles
procedimientos para seleccionarla es generarla aleatoriamente en cada corrida, la desventaja
de este procedimiento es que no se tiene un criterio para decidir la calidad de las soluciones
obtenidas. Para el proyecto presente se propone tomar la situación actual o la distribución
actual de planta cómo solución inicial, los motivos para esta selección son que se puede hacer
una búsqueda con objetivo de mejorar un valor objetivo ya establecido, y la segunda es que
permite evaluar la calidad de las soluciones obtenidas al tener un valor de contraste, inclusive
en pocas iteraciones.
Generación de un esquema de vecindarios
La generación de soluciones vecinas afecta la forma en que el algoritmo compara soluciones,
para la selección de este esquema se debe tener en cuenta que se afecta el número de
soluciones analizadas por iteración, otro factor importante es seleccionar un esquema que se
pueda aplicar a cualquier solución esto evitará caer en soluciones no factibles.
Para el caso específico de la distribución de planta, los algoritmos como CRAFT u otros
computacionales han servido como base para las metaheurísticas por lo cual uno de los
métodos más aceptados y utilizados para el QAP en este aspecto es generar vecindarios
basados en intercambio de departamentos o posiciones.34
Con este esquema de intercambios entre posiciones se pueden crear varios tipos de
vecindarios, uno de los posibles es el vecino más cercano, dependiendo del tipo de
movimientos hechos el vecindario tendrá distintos números y combinaciones posibles, a
continuación se muestran algunos de los esquemas posibles.35
1 2 3 4 5
2 1 3 4 5
Figura 27. Esquema del vecino mas cercano.
34
CHWIF Leonardo, PEREIRA Marcos, MOSCATO Lucas. A solution to the Facility Layout problem using
simulated annealing. Computers in industry. No 36. 1998. 8p.
35
TAILLARD Erick. Metaheuristics for hard combinatorial problems. Wien seminar. 2004. 52p.
68
1 2 3 4 5
4 2 3 1 5
Figura 28. Esquema de vecindario salto en 2.
Para el proyecto presente se seleccionó un vecindario con salto 1, con este esquema se
generan 17 soluciones vecinas por iteración, no se generan soluciones no factibles.
El intercambio de posiciones representa en la planta reubicar 2 departamentos como se
muestra en el siguiente gráfico.
P12
P13
P19
P20
P5
P18
P15
P14
P7
P6
P4
P8
P3
P17
P16
P2
P1
P9
P10
P11
Figura 29. Selección de departamentos por pares.
P12
P13
P2
P20
P5
P18
P15
P14
P7
P6
P4
P8
P3
P17
P16
P19
P1
P9
P11
P10
Figura 30. Departamentos intercambiados.
69
Parámetros de temperatura y enfriamiento36
Una vez definidos los parámetros de generación de vecindarios y la solución inicial de cada
corrida del recocido se deben definir los demás parámetros del algoritmo, la programación del
enfriamiento se refiere a la temperatura inicial del algoritmo y la velocidad o el parámetro de
enfriamiento en cada iteración, este parámetro define el comportamiento, el criterio de
terminación del algoritmo y la aceptación de candidatos para cada iteración.
Como se mencionó previamente el recocido simulado tiene una función de aceptación o
rechazo para las candidatas entrantes en cada iteración, todas las candidatas que sean en
rendimiento mejores que la solución inicial de la iteración serán aceptadas como solución inicial
de la siguiente iteración, aquellas que no, se aceptarán con probabilidad.
Donde es la temperatura del sistema en la iteración k, y a su vez k es el parámetro de conteo
de iteraciones el objetivo de este parámetro es que las soluciones relativamente malas se
acepten con altas probabilidades en las primeras iteraciones y al disminuir la temperatura la
probabilidad de aceptar una mala candidata disminuya. Esto permite tener una gran variedad
de soluciones y vecindarios al inicio del algoritmo y una búsqueda local al haber disminuido la
temperatura.37
Para lograr este objetivo
debe ser cercano a
cuando
, en donde es la
temperatura inicial del sistema y es el valor esperado o proyectado para la probabilidad de
aceptación en la primera iteración.38
Por lo tanto
. El parámetro
, debe ser un valor cercano a 1, este valor se puede
tomar como experimental en general en algunos algoritmos de recocido simulado se utiliza
como valor a calibrar utilizando diseño de experimentos con distintos valores.
Para calcular el
se utiliza una muestra de distintas soluciones y candidatas y se
promedia el valor de diferencia de aquellas cuya diferencia sea mayor a 0.
Para el recocido simulado se tomará como muestra inicial n = 30 basado en esta muestra se
calculará el tamaño de muestra y se harán este número de corridas para calcular el
.
Para el cálculo de tamaño de muestra se con α=0.1, basado en el número de posibles
selecciones por iteración del algoritmo, la varianza de premuestra,
, por lo cual
n = 440 corridas.
Finalmente el valor obtenido de
Para calcular los valores de
y
-470.0095.
, se utiliza la siguiente fórmula.
.
36
PARK Moon, KIM Yeong. A systematic procedure for setting parameters in simulated annealing
algorithms.
37
nd
GENDREAU Michel, YVES Jean. Handbook of metaheuristics. 2 Ed. International series in
operational research and management science. 2003. 669p.
38
S. Kirkpatrick, C. Gelatt and M. Vecchi. Optimization by simulated annealing. Science Journal. 1983. 9p.
70
Para la experimentación se utilizaran los valores propuestos de , utilizados en el artículo “An
improved dimulated annealing for facility layout problem for celular manufacturing systems”. En
el cual se trabajan los valores 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 y 0.7.39
Como temperatura final se tomará el valor de 200 como control para los valores, la
programación del enfriamiento se basa en la temperatura inicial y final utilizando el siguiente
parámetro.
. Donde α se denomina radio de enfriamiento normalmente se toma
con valores cercanos a 1 con objetivo de que el enfriamiento sea lento. También se debe antes
definir el número de iteraciones por nivel de temperatura inicialmente llamaremos a este valor
M. Teniendo en cuenta esto la fórmula para el cálculo de α es.
.40
M suele tomarse basado en criterios que describan el problema en algunos casos el número de
departamentos a intercambiar o el número de posibles ubicaciones en otros casos también se
toma el tamaño del vecindario de soluciones en cada iteración. En este caso se toman el
número de ubicaciones que se pueden intercambiar M=19.
Pi
Ti
a
0.3 390.374266 0.9654129
0.4 512.937634 0.9516382
0.5 678.066669 0.93776173
0.6 920.079139 0.92281797
0.7 1317.72643 0.90553557
Tabla 19. Valores
de Pi.
0.8 2106.26746
0.88345631
0.9 4460.87414 0.84924326
Para seleccionar el mejor valor de Pi que es el valor de experimentación dado que los demás
parámetros ya se han calibrado. Se correrá el algoritmo ya tomados los parámetros
previamente mencionados con los valores asignados a cada nivel de este parámetro,
graficados en la tabla 19.41
8.3.4. Formulación del problema en Excel
Para el algoritmo programado se utilizó como se mencionó previamente la herramienta
Microsoft Excel versión 2010, para la representación de las combinaciones a utilizar se
representa cada departamento en una casilla y su ubicación será la cifra correspondiente
siendo la situación actual y solución inicial de cada corrida ubicar el departamento designado
con número 1 en la ubicación 1.
Ubicacion
Proceso
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
Tabla 20. Estructura de celdas de la formulación.
39
WANG. Tai Yue, LIN Her Chang, WU Kuei Bin. An improved simulated annealing for facility layout
problem for cellular manufacturing systems. Computers industrial engineering. Vol 34. No 2. 1998. 11p.
40
C. N. Potts, WASSENHOVE Van. Single machine tardiness sequencing heuristics. IIE Transactions.
No 23. 1991. 9p.
41
POCHAMARN, SUWADEE, CHONTHICHA. Using promodel as a simulation tool to assist plant layout
design and planning. Songklanakarin journal. Vol 30. 2008. 7p.
71
La tabla 20, permite visualizar la estructura general del programa en donde las celdas
correspondientes a ubicación son fijas ya que representan las ubicaciones posibles, las celdas
correspondientes a proceso son las que indican que secuencia actual se tiene para la
distribución de planta a evaluar. En cada iteración se intercambian los valores correspondientes
a las celdas de proceso y se evalúa el desempeño de cada una de las soluciones obtenidas en
el vecindario luego se aplican los procedimientos mostrados a continuación
Generación de vecindario
Previamente se definió que el vecindario se basa en el intercambio de departamentos para este
caso el procedimiento crea un vecindario a partir de la solución inicial intercambiando
departamentos con un espacio intermedio, este procedimiento garantiza que las soluciones
generadas son factibles acorde a los criterios ya mencionados en este caso el primer
departamento no se cambia y los demás pueden intercambiarse libremente acorde a la regla
mencionada.
Pseudocódigo del procedimiento de generación de vecindario
Solución_inicial
Vecindario_i[ ]
! Replicación de solución inicial en celdas de
desde i = 1 hasta 17.
desde j = 1 hasta 17.
Vecindario_i[j] = Solución_inicial[j]
j=j+1
i = i +1
! Intercambio de celdas en el vecindario
desde i = 1 hasta 17.
Vecindario_i[i] = Solución_inicial[i+2]
Vecindario_i[i+2] = Solución_inicial[i]
i = i +1
Gráficamente en la pantalla la solución inicial y el vecindario generado se verán como a
continuación se expone.
72
Secuencia IN
Secuencia1
Secuencia2
Secuencia3
Secuencia4
Secuencia5
Secuencia6
Secuencia7
Secuencia8
Secuencia9
Secuencia10
Secuencia11
Secuencia12
Secuencia13
Secuencia14
Secuencia15
Secuencia16
Secuencia17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
2
4
6
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
3
5
7
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
4
6
8
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
5
7
9
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
6
8
10
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
7
9
11
9
9
9
9
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
10
10
8
10
12
10
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
11
11
11
9
11
13
11
11
11
11
11
11
11
12
12
12
12
12
12
12
12
12
10
12
14
12
12
12
12
12
12
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
11
13
15
13
13
13
13
13
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
12
14
16
14
14
14
14
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
13
15
17
15
15
15
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
14
16
18
16
16
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
15
17
19
17
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
16
18
20
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
17
19
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
18
Tabla 21. Representación del esquema de vecindarios.
Procedimiento de iteración y enfriamiento
El siguiente paso es el seleccionar una candidata para la siguiente iteración y aceptarse o
rechazarse acorde a la función de aceptación del algoritmo, se repite este procedimiento hasta
encontrarse el criterio
, que es el número de repeticiones por nivel de temperatura en este
caso se tomaron 19 repeticiones basadas en el número de procesos a intercambiar, finalmente
se disminuye la temperatura acorde a la función de enfriamiento hasta llegar al nivel de
temperatura mínima finalizando el algoritmo. Adicionalmente de las soluciones encontradas se
debe almacenar el óptimo de Pareto o mejor solución encontrada por cada corrida del algoritmo.
Pseudocódigo de iteración y enfriamiento
Solución_inicial
Vecindario_i[ ]
Óptima_Pareto
Candidata_i
Valor = Función objetivo
Función = función de aceptación
Aceptación =! verdadero o falso si se encuentra o no una candidata aceptada
Temperatura
Temperatura_Inicial
Temperatura_ Final
Temperatura =Temperatura_Inicial
Aleatorio_Candidata
Aleatorio_Aceptación
r = radio de enfriamiento
Mientras Temperatura < Temperatura_Final
Desde i = 1 hasta M
Generar vecindario:
Aceptación = falso
Mientras Aceptación = falso
Candidata_i = Vecindario_i[Aleatorio_Candidata]
Si Valor.Candidata_i < Valor.Solución_Inicial entonces
73
Solución_Inicial = Candidata_i
Aceptacion = Verdadero
Si No
Si Aleatorio_Aceptación < Función.Candidata_i entonces
Solución_Inicial = Candidata_i
Aceptación = Verdadero
Desde j = 1 Hasta 17
Si Valor.Vecindario_ i[i] < Valor.Óptimo_Pareto entonces
Óptimo_Pareto = Vecindario_i[i]
j = j +1
i=i+1
Temperatura = Temperatura * r
8.4.
Análisis de resultados
Resultados de experimentación
El único criterio de experimentación utilizado fue el valor de
aceptación de candidatos peores.
Menor
Mayor
Promedio
0.3
43704
47225.4
45890
0.4
42727
46540
45242
0.5
42337.3
47025.7
45015
0.6
42730.1
46489.1
44784.24
o probabilidad inicial de
0.7
42149.5
47225.4
45890
Tabla 22. Resultados para niveles de Pi.
Mejor solución obtenida
Finalmente la mejor secuencia obtenida fue, (1,16, 3, 18, 9,12, 15, 6, 5, 4, 17, 8,19, 2,13, 20, 7,
14 , 11, 10). Con un valor de flujo de 42149.5 el cual representa una mejora del 23% respecto
al valor inicial con la distribución actual de planta, cuyo valor en flujo es de 54829.4.
74
P8
P19
P11
P10
P9
P14
P13
P2
P15
P12
P18
P6
P3
P7
P20
P16
P1
P5
P17
P4
Figura 31. Distribución de planta por agrupación de proceso.
75
9. Modelo de simulación
Como apoyo a la toma de decisiones, al evaluar si se implementa o no un proyecto de
redistribución de planta la simulación es una técnica muy útil, debido a que los diferentes
modelos de optimización de distribución de planta no convergen respecto a criterios de
optimización y existe una alta probabilidad de que una solución óptima para un modelo no sea
buena opción en otro. Un ejemplo de esto lo muestra Benjafaar en el artículo “Modeling and
analysis of congestion in the design of facility layouts”. En donde se comparaban las soluciones
obtenidas por dos modelos y se concluye que ambos modelos propuestos son divergentes
respecto a la solución óptima.42
Dependiendo del tamaño del proceso a redistribuir o analizar, pueden evaluarse una cantidad
de modelos de optimización, para procesos con un número limitado de departamentos,
optimizar es relativamente sencillo y no requiere de grandes costos en levantamiento de
información, por el contrario cuando el número de departamentos a distribuir es grande, tanto el
levantamiento como la modelación se hacen complejos por lo cual es adecuado limitar el
número de escenarios y modelos a aplicar.
En el presente escrito se propuso la utilización del proceso de jerarquía analítica, para
seleccionar un único modelo a aplicar, esto reduce el costo de información necesaria y permite
tomar una decisión con un criterio definido, sin embargo las desventaja de un modelos de
distribución de planta es que su aplicación es compleja a la hora de implementar, aunque se
tengan en cuenta restricciones existen posibles factores que no lo hagan viable.
Por esto se propone un modelo de simulación que permita evaluar los dos escenarios
presentados bajo las condiciones de producción ya definidas y que permita evaluar el
desempeño y validar el modelo de optimización aplicado.
9.1.
Simulación con FlexSim
9.1.1. Objetos, atributos y entidades
Flexsim es un software de simulación cuya principal característica es que permite visualizar en
3 dimensiones el proceso a simular, esto le permite una gran ventaja frente a otros programas
al poder generar un impacto gráfico y facilita la visualización de procesos tales como el
transporte, así como el análisis de distintos escenarios.
Para el modelo a implementar se utilizarán distintas herramientas del programa, la primera es
la librería de objetos, los objetos son los procesos y diferentes apoyos principales de la
modelación dentro del programa, para nuestro modelo de simulación se utilizaron fuente,
procesador, cola, salida, transportador y puente grúa.
Procesador
El procesador en el programa se encuentra por su nombre en inglés processor, tiene varios
atributos su visualización en 3 dimensiones se ve como en la imagen a continuación.
42
BENJAFAAR. Saifallah. Modeling and analysis of congestion in the design of facility layouts. Division of
industrial engineering, University of Minnesota. 2002. 44p.
76
Figura 32. Procesador.
Cada objeto utilizado tiene asignado o se le puede asignar un nombre que sirva como guía
para identificar este objeto. Cada objeto tiene una ventana de propiedades en donde acorde al
tipo trabajado permite modificar sus atributos, en el caso del procesador se modifican el tiempo
de procesamiento, la capacidad, el flujo de proceso entre otras características. En el modelo
aplicado se modificarán únicamente las mencionadas.
1
2
3
Figura 33. Ventana de configuración de proceso.
77
En la ventana de propiedades de la figura 32, se ven las características de procesamiento la
primera es la capacidad o número de entidades que pueden encontrarse en el procesador, el
segundo es el tiempo de preparación de la máquina para un trabajo, y el tercero el tiempo de
procesamiento.
1
2
Figura 34. Ventana de configuración de flujo.
En la figura 33 se encuentra la ventana referente al flujo de proceso acorde a las conexiones
realizadas permite definir el criterio con el que las entidades serán transportadas al siguiente
destino, la primera opción es la selección de este criterio en la segunda opción se define si se
utiliza o no un apoyo para transportar la pieza según lo definido en el sistema.
Transportadores y puentes grúa
Los transportadores y puentes grúa son objetos que apoyan el transporte entre procesos o
locaciones en el modelo de simulación a continuación se muestran sus representaciones
gráficas.
78
Figura 35. Máquinas de transporte.
Las propiedades y programación de ambos es muy similar por lo cual solo se mostrará la del
puente grúa.
Figura 36. Ventana de configuración de grúa.
La primera ventana permite modificar los parámetros y velocidades de operación del puente
grúa a diferencia con el transportador el puente grúa requiere de la definición de varias
velocidades mientras la velocidad del transportador es única.
79
Figura 37. Parámetros de grúa y transportador.
En la segunda ventana se definen los parámetros con los que se apoya la operación, tales
como el orden o prioridad con que se atiende un proceso, también se definen las velocidades
del puente grúa en sus desplazamientos recorriendo la planta.
Fuentes, colas y salidas
Estos objetos funcionan muy similar en Flexsim como en otros programas de simulación la
fuente permite la creación de entidades que recorrerán el proceso, las colas permiten acumular
entidades que no estén en procesamiento o en algunos casos para apoyar la distribución del
proceso y las salidas suponen el fin o donde las entidades son depositadas al finalizar la
operación. En la gráfica a continuación se muestran las visualizaciones de fuente (número 1),
cola (número 2) y salida (número 3).
80
3
2
1
Figura 38. Fuente, cola y salida.
9.1.2. Tablas globales y experimentador
Las tablas globales son tablas auxiliares en las cuales se pueden almacenar información del
proceso relativas a distribuciones empíricas o discretas, valores de parámetros entre otras al
crear una tabla global se le debe asignar un nombre y se pueden crear el número de columnas
y filas necesarios para almacenar la información requerida.
Desde los objetos se pueden referenciar estas tablas para aplicar los valores almacenados.
Figura 39. Tabla global
El experimentador es un módulo del programa que permite analizar diferentes escenarios y
realizar múltiples corridas de la simulación, al final arroja resultados en forma de reporte y
permite analizar los datos obtenidos.
Finalmente los objetos utilizados en el modelo permiten también medir estadísticas de cada
objeto algunas inclusive pueden verse en el tiempo de corrida de la simulación o recolectar al
final de las corridas.
81
9.1.3. Supuestos y parámetros del modelo
En al artículo “Using Promodel as a simulation tool to assist plant layout design and planning”
de Pochamarn, se propone la utilización de un software de simulación como método para
evaluar distintas alternativas para una distribución de planta. Una de las características de la
simulación para analizar procesos es que es un método costoso, y que requiere un
levantamiento de información riguroso.43
A pesar de su complejidad y costo estos se pueden ver reducidos al limitar el detalle con que
se simulará el proceso, un nivel muy alto de detalle puede incurrir en costos innecesarios sin
resultados que lo justifiquen y por otro lado un detalle poco profundo puede no representar bien
el proceso a simular.
Para el proceso a analizar se requiere que los datos sean consecuentes con los obtenidos para
la optimización propuesta previamente. Normalmente se deben tomar muestras de cada
proceso en tiempos o si se cuentan con historiales basarse en ellos para determinar las
distribuciones de probabilidad con las que se comportan sus tiempos, sin embargo en este
caso los tiempos de proceso son prolongados y el tomar muestras estadísticamente
representativas representa un costo irracional en tiempo, además que el objetivo no es estudiar
el comportamiento específico de los procesos si no analizar el desempeño de la distribución de
planta, razón por la cual la mejor alternativa es tomar los rendimientos de los procesos acorde
a un juicio de expertos en el proceso.
Los supuestos que facilitarán la ejecución del modelo sugeridos por Pochamarn al evaluar una
distribución de planta, aplicables al presente proyecto son.


Los tiempos de preparación, procesamiento, carga y descarga de entidades son
promedio y constantes.
Se considera una demanda fija para el periodo de tiempo considerado significativo, (en
el caso del artículo se proponen 10 años sin embargo esta cifra no es aplicable a la
situación actual).44
En el presente caso esto implica tiempos de procesamiento, velocidades de transporte, carga y
descarga promedio y constantes. Sin embargo se utilizarán valores aleatorios para la
secuenciación de un proceso a otro, lo cual afecta el modo en que se comportan las máquinas
de transporte.
Protegiendo la información de la empresa a continuación se especifican los tiempos aceptados
para cada proceso y parámetros en general, sin especificar las unidades en que están dados,
aclarando que se utilizó la misma unidad para tiempos, distancias y velocidades para todos los
procesos.
43
GARCÍA. GARCÍA. CÁRDENAS. Simulación y análisis de sistemas con Promodel. Primera edición.
Pearson. 2006. 280p.
44
TEARWATTANARATTIKAL.NAMPHACHAROEN. CHAMRASPORN. Using Promodel as a simulation
tool to assist plant layout design and planning: Case study plastic packaging factory.
Songklanakarin Journal of science and technology. No 30. 2008. 7p.
82
Proceso
Proceso A
Proceso B
Proceso C
Proceso D
Proceso E
Tiempo promedio
9.80
17.83
38.67
158.83
27.83
Tabla 23. Tiempos de procesamiento.
Puente Grúa
Velocidad
30
Aceleración Instantánea
Carga
2.3
Descarga
1.8
Vel. Subida
3
Vel. Bajada
3
Tabla 24. Parámetros de grúa.
Finalmente se describe el flujo entre procesos con el siguiente diagrama. Recordando que para
cada proceso existe un número de departamentos asignados que lo ejecutan.
Proceso C
100%
60%
Proceso A
100%
Proceso B
40%
Proceso D
100%
Proceso E
Figura 40. Proceso y flujo de procesos de planta.
En las salidas de flujo de cada proceso el criterio se toma como aleatorio al siguiente proceso
disponible la atención de los elementos de transporte se supondrá sin un criterio específico
dándole orden FIFO a la cola de atención.
El objetivo principal es analizar el efecto sobre el transporte y sobre tiempos de espera en cada
una de las estrategias planteadas. Se proponen dos escenarios la distribución de planta actual
sin cambios en los departamentos y la distribución de planta arrojada por el problema de
optimización previamente planteado.
El tipo de simulación debido a las condiciones de proceso es de estado estable o no terminal,
por lo cual se deben definir el largo de corrida y número de corridas a realizar para este caso se
83
tomó basado en el criterio de expertos el tiempo promedio en ejecución de un proyecto unitario
por lo cual el largo de cada corrida será de 24300 unidades de tiempo. El número de corridas
se hará inicialmente con 30 corridas que representa un número representativo de proyectos
basados en el criterio de expertos de producción.
9.2.
Situación actual
9.2.1. Modelo
Modelo general situación actual
Figura 41. Modelo completo situación actual.
Vista plana situación actual
Figura 42. Modelo plano situación actual.
84
Como se aprecia en las figuras se representó el modelo con sus diferentes departamentos,
conexiones y máquinas de transporte se utilizaron colas auxiliares representando el sistema de
transporte entre plantas para ambos escenarios las configuraciones son similares excepto la
configuración de los departamentos.
9.2.2. Resumen de resultados
El objetivo de medición es analizar los tiempos de espera de procesadores, transportadores y
en general la actividad de transporte acorde a los reportes obtenidos.
Objeto
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
Tipo de proceso
A
B
B
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
Espera por transporte Promedio proceso
2,00%
2,00%
3,92%
2,05%
0,17%
2,21%
2,21%
17,97%
21,97%
22,18%
17,93%
19,78%
12,10%
17,62%
1,23%
0,00%
1,30%
1,00%
42,89%
45,40%
24%
4,30%
4,50%
Figura 43. Espera por sistemas de transporte.
85
Espera por proceso
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
Espera
10,00%
5,00%
0,00%
A
B
C
D
E
Figura 44. Gráfica de esperas situación actual.
Objeto
Utilización
Crane 25
Crane 26
Transporter 20
Transporter 34
Viaje sin carga
99,91%
24,96%
2,77%
15,25%
36,97%
9,25%
0,75%
4,12%
Viaje cargado
38,83%
9,36%
0,83%
4,22%
Tabla 25. Utilización transporte situación actual.
9.3.
Situación propuesta
9.3.1. Modelo
Modelo general situación propuesta
Figura 45. Modelo situación propuesta.
86
Vista plana y conexiones
Figura 46. Situación propuesta vista plana y conecciones.
9.3.2. Resumen de resultados
Objeto
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
Tipo de proceso
A
B
B
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
Espera por transporte Promedio proceso
2,00%
2,00%
2,09%
3,50%
4,90%
3,25%
3,25%
0,00%
8,10%
2,20%
0,00%
1,83%
3,60%
1,91%
8,60%
2,09%
2,32%
8,99%
0,00%
0,00%
3%
0,00%
11,67%
Tabla 26. Esperas situación propuesta.
87
Espera por proceso
4,00%
3,50%
3,00%
2,50%
2,00%
Espera
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
A
B
C
D
E
Figura 47. Gráfico espera situación propuesta.
Objeto
Utilización
Crane 25
Crane 26
Transporter 20
Transporter 31
Viaje sin carga
53,00%
64,00%
38,00%
21,00%
24,75%
9,25%
14,02%
6,95%
Viaje cargado
25,28%
9,36%
13,58%
7,43%
Tabla 27. Utilización transporte situación propuesta.
9.4.
Comparación resultados
En la situación propuesta se ve una mejora en los tiempos de espera para transporte y en
general una mayor utilización de los elementos para transporte presentes en la segunda planta,
aunque para los procesos del grupo A, B y C se aumentaron los tiempos de espera para
transporte el aumento fue relativamente bajo. Para los procesos D y E se redujeron
significativamente estos tiempos de espera por lo cual se puede concluir que la situación
propuesta tiene un gran impacto en la reducción de tiempos de espera y en la utilización del
sistema de transporte.
88
10.
Conclusiones y recomendaciones
10.1. Conclusiones








Se diseñó e implementó una metodología que permitió la evaluación de la situación
actual de la distribución de planta de la empresa, desarrollar un modelo matemático que
permitió mejorar la distribución enfocada a los factores identificados cómo críticos.
A través de diseño de experimentos se detectaron los factores críticos de la distribución
actual y con base en estos se propusieron indicadores.
Se desarrolló un modelo basado en el QAP, utilizando el proceso de jerarquía analítica
como herramienta de apoyo para selección de alternativas.
A través del recocido simulado se logró una mejora del 23%, en el valor del flujo objetivo
del problema planteado.
Se verificó el impacto del modelo matemático a través de un modelo de simulación en
donde se identificaron las mejoras en tiempos y esperas.
Además de mostrar los posibles impactos que el presente proyecto pueda generar en
Tecmo, la metodología propuesta tiene un amplio alcance en otros sectores y se puede
utilizar como guía para proyectos de la misma naturaleza.
Se demostró tanto a través del diseño de experimentos como de la metodología
completa que la distribución de planta impacta de forma significativa en los procesos de
la empresa.
Se le dan herramientas a Tecmo para evaluar, mejorar y controlar la distribución de
planta y adicionalmente se muestran los aspectos críticos a tener en cuenta para
mantener un buen desempeño de la distribución.
10.2. Recomendaciones




Se puede evaluar el implementar los cambios propuestos en la empresa, a través de un
análisis de viabilidad y de una formulación de proyectos, en este caso enfocándose en
la redistribución de planta.
Se encontró que factores como el transporte en la planta y la capacidad del proceso
impactan en el desempeño de la distribución de planta de la empresa, a través del
diseño de experimentos también se identificó que su interacción también es relevante
por lo cual se deben medir, controlar y mantener en equilibrio. Cuando se den
modificaciones tecnológicas se debe evaluar el desempeño de los sistemas de
transporte en la nueva planta o bajo parámetros diferentes.
Se propone hacer seguimiento a los indicadores planteados durante el desarrollo de os
experimentos, ya que los impactos de los factores identificados son importantes, el
seguimiento y control de estos indicadores es una herramienta que puede permitir
grandes mejoras en el paso del tiempo.
Realizar evaluaciones periódicas y aplicar la metodología completa cuando por
condiciones de producción, demanda o por cambios tecnológicos se pueda hallar la
oportunidad de mejorar los procesos a través de la distribución de planta.
89
11.
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90
25. GARCÍA. GARCÍA. CÁRDENAS. Simulación y análisis de sistemas con Promodel.
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26. TEARWATTANARATTIKAL. NAMPHACHAROEN. CHAMRASPORN. Using Promodel
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28. LOIOLA Eliane Maria. A Survey For The Quadratic Assignment Problem. European
Journal of Operational Research 176 (2007) 657–690.
91
12.
Anexos
Con el fin de ahorrar espacio los anexos como tablas en Excel, ejecutables y demás Anexos
que requieran de mucho espacio se presentan en un CD anexo al trabajo escrito.
12.1. Código recocido simulado
While temperatura > 200
Cells(3, 25) = temperature
For repeticion = 1 To 19 Step 1
'Generacion de vecindario
For i = 53 To 85 Step 2
For k = 3 To 21 Step 1
Cells(i, k) = Cells(51, k)
Next k
Next i
For j = 3 To 19 Step 1
Cells(53 + (j - 3) * 2, j) = Cells(51, j + 2)
Cells(53 + (j - 3) * 2, j + 2) = Cells(51, j)
Next j
'Vector auxiliar de ordenamiento
For m = 1 To 17 Step 1
orden(m) = Cells(52 + 2 * m, 22)
Next m
For q = 2 To 17 Step 1
For p = 1 To q - 1 Step 1
If orden(p) > orden(p + 1) Then
aux = orden(p)
orden(p) = orden(p + 1)
orden(p + 1) = aux
End If
Next p
Next q
'aceptacion de SLN candidate
r=2
While r < 3
b = Int(1 + Rnd * 17)
If Cells(52 + 2 * b, 22) < Cells(52, 22) Then
For c = 3 To 21 Step 1
Cells(51, c) = Cells(51 + 2 * b, c)
Next c
r=3
ElseIf Rnd < Exp(-(Abs(Cells(52 + 2 * b, 22) - Cells(52, 22)) / temperatura)) Then
For c = 3 To 21 Step 1
Cells(51, c) = Cells(51 + 2 * b, c)
Next c
r=3
End If
Wend
92
'Pregunta si se encontro una solucion mejor o no
For f = 1 To 17 Step 1
For g = 1 To 17 Step 1
If Cells(52 + 2 * g, 22) = orden(f) Then
If Cells(52 + 2 * g, 22) < Cells(90, 22) Then
For h = 3 To 21 Step 1
Cells(89, h) = Cells(51 + 2 * g, h)
Next h
End If
End If
Next g
Next f
Next repeticion
temperatura = temperatura * 0.923
Wend
End Sub
93