Invariantes de Galileo 1 Invariantes de Galileo en sus aspectos cinemáticos … Invariantes de Galileo en sus aspectos cinemáticos: dificultades de comprensión en los estudiantes Ricardo Addad; Alejandra Rosaolio; Rosana Cassan; Patricia Sanchez; Elena Llonch Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario, Argentina Invariantes de Galileo 2 Resumen El concepto de SR resulta fundamental para la comprensión del Principio de Relatividad Clásica o de Galileo, y se constituye en una herramienta relevante en la resolución de problemas, ya que involucra una representación conceptual de la realidad. Las transformaciones galileanas están basadas en las nociones intuitivas clásicas de espacio y tiempo. El intervalo de tiempo entre dos acontecimientos cualesquiera es absoluto, independiente del SR seleccionado, constituyéndose en un invariante galileano. Pero no ocurre lo mismo con la magnitud y la dirección del desplazamiento, y por lo tanto de la velocidad, que no son invariantes aun cuando los acontecimientos sean simultáneos. La excepción corresponde a la medida de la longitud de un objeto. Se han observado y reconocido dificultades de comprensión en los estudiantes respecto a los invariantes galileanos, abordando en este trabajo aquellas involucradas en la cinemática. Para desarrollar la compresión funcional (conceptual y procedimental) de los estudiantes, se han diagramado problemas para su trabajo en el aula, proceso que está en continua revisión. En este trabajo se exponen dos de tales situaciones problemáticas con la justificación pertinente. Invariantes de Galileo 3 Introducción Si bien la resolución de problemas constituye una actividad fundamental en la mayoría de los cursos de Física en las carreras de Ingeniería, sólo algunos estudiantes logran el desempeño deseado, evidenciándose una brecha entre los objetivos del aprendizaje y los conocimientos implicados en la resolución. Este trabajo forma parte del proyecto de investigación marco “El carácter relativo del movimiento en las representaciones de estudiantes de ingeniería”, radicado en la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario, cuya finalidad es explorar la comprensión de los estudiantes de un primer curso de Mecánica, de algunos conceptos básicos sobre la relatividad clásica. Se pretende estudiar las representaciones de los estudiantes en este campo y diagnosticar e interpretar sus vulnerabilidades conceptuales. Es en esta última finalidad donde encuentra sustento este trabajo en base a las dificultades de comprensión referidas a los llamados invariantes galileanos (Addad, 2012; Panse, Ramadas, y Kumar, 1994; Ramadas, Barve, y Kumar, 1996; Saltiel, y Malgrange, 1980; Scherr, Shaffer, y Vokos, 2002), abordando aquellas involucradas en la cinemática. Para desarrollar la compresión funcional de los estudiantes, se han diagramado situaciones problemáticas para su trabajo en el aula, proceso que está en continua revisión. Se exponen aquí dos situaciones representativas seleccionadas de las elaboradas, con la justificación pertinente. En sus fundamentos metodológicos es importante destacar las consideraciones adoptadas con el fin de: a- detectar las contradicciones en la equivalencia de los observadores, permitiendo un análisis conceptual de la situación, b- permitir la comparación entre clases de soluciones, y la tendencia a mostrar de un modo convincente la ventaja de usar un SR adecuado; y c- lograr una Invariantes de Galileo 4 mejor comprensión del fenómeno considerado cuando es estudiado por observadores diferentes, aproximándose a la realidad no inercial de la naturaleza. Referenciales teóricos Intuitivamente se considera al movimiento de un cuerpo como un cambio de posición en el tiempo. Pero dado que los conceptos de reposo y de movimiento son relativos al observador, diferentes observadores pueden apreciar diferencias en el estado de movimiento de un mismo cuerpo. Por ello, es condición necesaria indicar dónde se ubica el observador que describe un cambio en la posición del cuerpo; esto equivale a especificar el SR. En los cursos introductorios de Física en carreras de ingeniería se presentan múltiples representaciones de la realidad física en SR diferentes. Tales representaciones están relacionadas con principios de invariancia, que son fundamentales en la modelización del mundo natural. De esta forma, se hace visible que una relación particular no es un mero accidente de alguna posición preferencial de un observador - y del SR que adopta ya sea en forma intuitiva o intencionada -, sino que es un efecto de alguna simetría presente en la naturaleza. Consecuentemente, el SR se concibe como uno de los conceptos básicos a enseñar en cursos que describen el comportamiento de sistemas físicos considerando la perspectiva de diferentes observadores (Addad, 2012; 2015). La adopción de un SR apropiado ayuda a la comprensión del fenómeno físico y pone de manifiesto contradicciones que permitirán un análisis conceptual situacional más profundo y una valoración de la importancia del concepto aprendido, por lo cual es necesario adquirir una destreza adicional para seleccionar el SR más adecuado. En la enseñanza tradicional de la Mecánica, la mayoría de los problemas que resuelven los estudiantes son cuantitativos y consisten en analizar movimientos desde un SR fijo a Tierra Invariantes de Galileo 5 como escenario en reposo. En este caso el aprendizaje se reduce a la elección y orientación, según conveniencia, del origen y ejes de un sistema de coordenadas para formalizar matemáticamente la situación. Desde un punto de vista conceptual y didáctico, este enfoque tiende a mantener una concepción aristotélica-ptolomeica, de sentido común a partir de la percepción de los movimientos que realiza un sujeto tomando como referencia objetos fijos a la Tierra. Para superar esta concepción, es conveniente comenzar con el estudio de la cinemática, donde se establece la naturaleza relativa del movimiento y la adición de velocidades (transformación) en su forma galileana, a fin de analizar la descripción desde SR que se mueven con velocidad constante respecto de uno fijo a Tierra. Se introduce así, sin explicitarlo, el principio de relatividad (PR), que implica la equivalencia de todos los observadores en la aplicación de leyes físicas que describen el fenómeno. Como se ha mencionado, el estudio del movimiento se realiza en el marco de la Mecánica Clásica o Newtoniana, donde se consideran aproximaciones de las características reales del espacio y del tiempo. Se asume que el espacio, y por lo tanto su métrica, presenta independencia de los objetos en él inmersos, constancia al transcurrir el tiempo, homogeneidad e isotropía. El tiempo presenta a su vez homogeneidad, anisotropía y simultaneidad absoluta en cuanto a sucesos simultáneos; además se considera como parámetro pues es independiente del estado de movimiento del observador, fluye naturalmente. Las llamadas razones de cambio se utilizan como lenguaje matemático para la descripción del movimiento, y las leyes de Newton relacionan las interacciones y las variables relevantes, de modo que los conceptos y relaciones que conforman la teoría de la mecánica contribuyen a desarrollar criterios de selección de SR para simplificar matemáticamente la descripción de movimientos y su consiguiente explicación. Invariantes de Galileo 6 La primera Ley de Newton se centra en el concepto de partícula libre, en estado de reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme, de modo que para “sacarla” de tal estado se necesita que otra (u otras) interactúe con ella. La segunda Ley de Newton busca la causa para explicar cualquier salida del equilibrio, y cuantitativamente establece una proporcionalidad lineal entre la interacción mecánica y la razón de cambio temporal de la velocidad. La tercera Ley facilita la adecuada identificación de las interacciones actuantes sobre un cuerpo determinado, puesto que enfatiza la individualización del agente del medio ambiente que ejerce cada una de ellas (Addad, Llonch, D´Amico, y Rosolio, 2011; Rosolio, Sanchez, Llonch, y Cassan, 2015). Uno de los límites de validez de las Leyes de la Mecánica de Newton es que se restringe a los llamados Sistemas de Referencia Inerciales (SRI), es decir aquellos desde los cuales se observa a la partícula libre con aceleración nula. Detectado uno, serán pues SRI equivalentes todos los que se encuentren en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme con respecto a él. Desde todos ellos se cumplen las tres leyes de la Mecánica Clásica, constituyéndose así el llamado PR Clásico (PRC) o de Galileo (Addad, 2012; 2015; Martinez, 2005). En todos los SRI las leyes de la mecánica Newtoniana son válidas y mantienen la misma estructura del lenguaje matemático formal para su descripción. Esto implica que dos observadores solidarios a SRI diferentes no podrían determinar cuál de ellos se encuentra en reposo y cuál en movimiento; sólo su velocidad relativa tiene un significado objetivo, no existiendo forma alguna de privilegiar un SRI sobre otro. Cabe aclarar que la aceleración intrínseca (absoluta) del SR o su velocidad angular sí puede ser determinada por medidas efectuadas respecto al SR en sí mismo. Dada la imposibilidad de encontrar una partícula libre, es decir, alejada de toda influencia del resto del Universo, queda de manifiesto una dificultad en la mecánica clásica, que también Invariantes de Galileo 7 toca la esencia de la teoría de la RG: ¿podemos encontrar algún SRI en el Universo?, hecho que puede ser utilizado como disparador para la extensión de los conceptos físicos involucrados. La Naturaleza se presenta en SR que no son inerciales (SRnI), donde para el estudio de sus manifestaciones se debe ser cauteloso e incluir en el mismo el uso de aproximaciones, que pueden ser de gran complejidad no sólo de naturaleza conceptual, sino también de naturaleza matemática. En el marco clásico, al hacer esto en forma habitual, se incorpora en los modelos construidos algunos efectos, que no pueden asociarse a interacciones newtonianas, y pueden ser fuente de falsas ideas y errores al tratar de aplicar al estudio particular las leyes de la mecánica (Addad, et al., 2015, p. 655). De acuerdo al PR en su forma más general e inclusiva, las leyes de la física no dependen de la elección de un marco o SR en el cual estas leyes son formuladas. El cambio de los SR induce solo al cambio en el “lenguaje” usado para la formulación de las leyes. En particular, cambiando el SR cambiamos las coordenadas espacio temporales de los eventos y las funciones que describen las cantidades físicas pero todos estos cambios deben seguir estrictamente caminos definidos, a los que en física se denomina transformaciones. Cuando se logra esto podemos hablar de una formulación “covariante” de una teoría dada, y solo en tal formulación podremos satisfacer los requerimientos del PR. Galileo introdujo explícitamente el PR en la física, como un argumento en la discusión del heliocentrismo versus el geocentrismo, aportando una nueva idea: la inercia, concluyendo que un observador no es capaz de determinar si se encuentra en un SR en reposo o en movimiento uniforme y rectilíneo. Esta idea condujo a la formulación clásica del PR, que expresa la imposibilidad de determinar en base a experimentos mecánicos si un SR está en reposo o en movimiento uniforme y rectilíneo. Invariantes de Galileo 8 Galileo fue, además, el primero en reconocer la existencia de transformaciones llamadas inerciales, que conectan varios marcos o SR con características especiales, en los que las leyes de la física toman la misma forma. El PRC tiene validez dentro de los denominados SRI, que no están acelerados y en los cuales no hay observadores privilegiados. Como se ha mencionado, este hecho produce una formulación de equivalencia del PR: todos los sistemas inerciales son equivalentes, es decir, todos los observadores inerciales ven la misma física, imponiéndose de este modo ciertas condiciones sobre la forma de las leyes de la física. Para ello existen las llamadas transformaciones que no solo imponen restricciones en la forma que pueden tener las leyes físicas sino también ofician de traductor sobre los valores obtenidos por observadores solidarios a SR diferentes y tales transformaciones tienen una forma y una estructura matemática específica (grupo de simetría). En otras palabras: las leyes de la física deben ser invariantes y las cantidades físicas que aparecen en estas leyes tienen que ser tales que transformen bien bajo las transformaciones de ese grupo. De acuerdo a esto se formula el PR de forma covariante: las leyes de la física transforman bien bajo las transformaciones del grupo de simetría que relacionan a los distintos observadores. Las leyes de la física deben ser invariantes bajo traslaciones en el tiempo, siendo válidas en todos los instantes de tiempo: si un científico obtiene cierto resultado en t = t1, otro debería ser capaz de obtener el mismo resultado en t = t1 + Δt. Esta simetría se denomina homogeneidad del tiempo. Análogamente, las leyes de la física deben ser invariantes bajo traslaciones en el espacio. Desde la física corresponde al hecho de que no importa el lugar donde se realizan los experimentos y desde la matemática significa que no existe un punto especial en el espacio y que Invariantes de Galileo 9 es posible elegir el origen del SR en cualquier punto. Esta simetría se llama homogeneidad del espacio. La isotropía del espacio implica que todas las direcciones son equivalentes; en otras palabras, que no existe dirección privilegiada, por lo cual la orientación de un experimento físico es irrelevante. Aparte de las simetrías bajo traslaciones y rotaciones, el PR nos proporciona otra simetría, relacionada con observadores en movimiento relativo. Las leyes de la mecánica no pueden ser formuladas en términos de velocidades: sólo los cambios de velocidad son admisibles, ya que estos son independientes de los observadores. Efectivamente, las leyes de Newton están formuladas en función de la aceleración, y no de la velocidad. Pero hay más por destacar: si dos observadores observan el mismo suceso, cada uno desde su propio SR, tienen que poder relacionar sus resultados. Esta relación entre los resultados de diferentes observadores es también una transformación (cambio de coordenadas), igual de importante que las rotaciones, las traslaciones en el tiempo y el espacio. En cinemática relativa las magnitudes relevantes (posición, velocidad y aceleración) pueden clasificarse como: absolutas, medidas por un observador O1 en un SRI (considerado fijo); relativas, medidas por un observador O2 en un sistema móvil (SRI o SRnI) y de arrastre, medidas por el observador O1 y considerando el objeto estudiado rígidamente vinculado al sistema móvil. En particular, las transformaciones entre las observaciones realizadas en diferentes SRI (S y S´) son las correspondientes a las observaciones de Galileo: v = v´ + v! = v´ + v! = v´ + V (1) a = a´ , (2) Invariantes de Galileo 10 donde las magnitudes sin primar (v, a) y primadas (v´, a´) se refieren a la velocidad y aceleración del objeto bajo estudio observadas en el mismo instante de tiempo desde dos SRI diferentes. La magnitud v! ≡ v! = V es la llamada velocidad de arrastre y la denotaremos con el símbolo V. Esta velocidad es la que tendría el objeto bajo estudio, considerado rígidamente unido a uno de los SR, observada desde otro. La condición de rigidez hace coincidir esta velocidad con la del origen del SR al cual se lo vincula. En el caso de las transformaciones galileanas, la única diferencia en el movimiento entre los SRI es una traslación rectilínea y uniforme. El análisis de las ecuaciones (1) y (2) muestra que la dinámica es la misma y confirma los resultados conocidos de que en la mecánica newtoniana las posiciones y las velocidades son relativas, pero las aceleraciones son absolutas, en acuerdo con el PR que afirma que diferentes observadores inerciales ven la misma física. Las leyes de la física que estos observadores inerciales formulan tienen que ser invariantes bajo la transformaciones de Galileo (respecto a las relaciones entre sus resultados), y cumplir con las restricciones que imponen en su forma las simetrías correspondientes al espacio y tiempo. Estas forman un grupo, llamado el grupo de Galilei: grupo de simetrías de la mecánica newtoniana. Específicamente, el término invariancia galileana se refiere al PR aplicado a la mecánica newtoniana, es decir: las leyes de Newton se mantienen en todos los SR relacionados entre sí mediante una transformación galileana. Para elaborar las situaciones problemáticas que se trabajarán con los estudiantes, es fundamental la formulación de los enunciados, ya que cuando un sujeto se enfrenta al enunciado de un problema que debe resolver, la comprensión comienza con una representación de la situación descripta, de modo que el problema estímulo contiene la información inicial necesaria para comenzar el proceso de resolución. Por lo tanto, el inicio de la comprensión depende en Invariantes de Galileo 11 gran medida de la forma del enunciado: textual, textual con gráficas, con diagramas o dibujos, representando situaciones reales o imaginarias. Y para resolver tal situación el sujeto manipula representaciones internas de la información presentada en el texto. Acordando con García Madruga (2006), comprender es pensar, y comprender un enunciado es pensar sobre la situación, los datos relevantes, las incógnitas o metas y las estrategias a aplicar. Es decir, comprender un enunciado de una situación problemática es poder construir un modelo de esa situación, que quedará caracterizado por la manera en que cada sujeto incorpore la situación, los objetos, procesos o causas descritas en el mismo por interacción con sus conocimientos previos. Elaboración de las situaciones problemáticas En diversas investigaciones se ha detectado que muchos estudiantes omiten indicar cuál es el SR desde el cual organizan la resolución espacio-temporal de los problemas, requisito indispensable al resolver un problema de cinemática (Addad, Rosolio, Sánchez, Llonch, y Cassan, 2018). A partir de esto, se diseñaron distintas situaciones problemáticas con referente concreto, dos de las cuales se muestran en este trabajo, a fin de analizar como interviene la selección del SR cuando los estudiantes analizan el movimiento de una persona que se desplaza sobre una superficie móvil con respecto a un SR fijo a Tierra. Ambas se presentan con esquemas ilustrativos de la situación: Figura 1 correspondiente a la Situación problemática 1 (SP1) y Figura 2 correspondiente a la Situación problemática 2 (SP2). Invariantes de Galileo 12 Pedro corre a una velocidad constante v, recorriendo una distancia d, primero en el piso (Figura A) y luego en una plataforma móvil (Figura B). ¿El tiempo empleado en la primera situación es mayor, menor o igual que el empleado en la segunda? Justifica tu respuesta. ¿Cuál sería tu respuesta si Pedro corre como se muestra en la Figura C? Figura 1. Situación problemática 1 (SP1) Invariantes de Galileo 13 En una cinta de transporte en movimiento uniforme, se encuentra un pasajero con su equipaje. Al ver que una de sus maletas se encuentra separada de las demás , el hombre camina hacia ella, la toma y regresa con el fin de juntarla con el resto de su equipaje. Durante su desplazamiento, el hombre se mueve con velocidad de módulo v constante, tanto a la ida como a la vuelta. Analiza las siguientes afirmaciones, y justifica tu acuerdo o no con ellas: a- El hombre tarda menos tiempo en su regreso al traer la maleta que cuando va a buscarla, b-El hombre tarda más tiempo en su regreso al traer la maleta que cuando va a buscarla, c-El hombre camina una menor distancia cuando va en búsqueda de su maleta, que cuando vuelve con ella, d-El hombre camina una mayor distancia cuando va en búsqueda de su maleta, que cuando vuelve con ella. Figura 2. Situación problemática 2 (SP2) Las situaciones problemáticas se elaboraron de manera de orientar su análisis desde dos marcos de referencia distintos: uno fijo a Tierra y otro en movimiento con respecto al primero. En todos los casos el experimento es el mismo: la persona recorre la misma distancia con el mismo módulo de velocidad respecto a la superficie en la que se mueve (piso/plataforma móvil). Además, se pretende indagar acerca del reconocimiento de las magnitudes relevantes y el carácter absoluto o relativo de las mismas. En la SP1 se presenta un movimiento inicial sobre el piso, que puede actuar como anclaje para recuperar contenidos conceptuales y procedimentales ya trabajados. Se solicita comparar el tiempo empleado en este primer movimiento con el tiempo transcurrido en el movimiento sobre la plataforma (en ambos sentidos), explicitándose que la distancia recorrida es la misma en el piso y sobre la plataforma. No se dan datos sobre las características de la velocidad de la plataforma, solo puede inferirse el sentido de su movimiento a partir de la flecha sobre la Invariantes de Galileo 14 plataforma incluida en los esquemas B y C. De este modo, es necesario que el estudiante construya su modelo situacional a partir de una lectura comprensiva del enunciado escrito y una “lectura gráfica” de los datos implícitos presentes en el dibujo. En la SP2 no se explicita en el texto la distancia recorrida por el pasajero, que puede inferirse complementando los datos del enunciado con el esquema. En esta situación, además, el hombre directamente recorre una distancia -no acotada en el dibujo- sobre una superficie en movimiento continuo. Se incluyen preguntas relacionadas con el valor de esa distancia, mientras que las cuestiones restantes se refieren al tiempo empleado por el pasajero en cada etapa, al igual que en la SP1. Las características de los enunciados descritas previamente tienen el objetivo de detectar sus efectos en los procesos de modelización realizados por los estudiantes, para lo cual deben reconocer las magnitudes relevantes del experimento y sus relaciones, analizando qué elementos favorecen dichos procesos, en especial aquellos aspectos relacionados con la necesidad de adoptar un SR que facilite la resolución. A continuación se analizarán los enunciados presentados, explicitando las intenciones que subyacen en el diseño de cada tramo del texto (Tabla 1 y Tabla 2). Parte del enunciado “Pedro corre a una velocidad constante v recorriendo una distancia d” “…, primero en el piso (Figura A)” Intención ⇒ - remitir a un movimiento rectilíneo uniforme - integrar el texto con el dibujo ⇒ - ubicar un SR, en este caso, fijo a Tierra - integrar el texto con el dibujo - ubicar un SR, en este caso, fijo a la plataforma o a “… y luego en una plataforma Tierra (cambio de SR o superposición de movimiento) o ⇒ móvil (Figura B)”, ambos- reconocer que la posición y la velocidad son magnitudes físicas dependientes del observador (no son propiedades del objeto móvil) “¿El tiempo empleado en la - reconocer que el experimento es el mismo: Pedro primera situación es mayor, recorre una distancia d con una velocidad de módulo ⇒ menor o igual que el empleado constante, por lo tanto, los tiempos empleados en ambos en la segunda? Justifique su casos coinciden. Invariantes de Galileo 15 respuesta” “¿El tiempo empleado en la - integrar el texto con el dibujo primera situación es mayor, -reconocer que el experimento sigue siendo el mismo, menor o igual que el empleado ⇒ solo cambia el sentido de la velocidad de Pedro respecto en la tercera (Figura C)? a la plataforma, en consecuencia el tiempo empleado es Justifique su respuesta” el mismo. Tabla 1. Análisis del enunciado correspondiente a la SP1. Parte del enunciado “En una cinta de transporte en movimiento uniforme, “… se encuentra un pasajero con su equipaje “… Al ver que una de sus maletas se encuentra separada de las demás, el hombre camina hacia ella, la toma y regresa con el fin de juntarla con el resto de su equipaje. Durante su desplazamiento, el hombre se mueve con velocidad de módulo v constante, tanto a la ida como a la vuelta…” Analiza las siguientes cuestiones, y justifica tu acuerdo o no con ellas: a-El hombre tarda menos tiempo en su regreso al traer la maleta que cuando va a buscarla, b-El hombre tarda más tiempo en su regreso al traer la maleta que cuando va a buscarla, c-El hombre camina una menor distancia cuando va en búsqueda de su maleta, que cuando vuelve con ella, d-El hombre camina una mayor distancia cuando va en búsqueda de su maleta, que cuando vuelve con ella. Intención - integrar el texto con el dibujo ⇒ - remitir a un SRI móvil - reconocer elementos del sistema en estado de ⇒ reposo relativo respecto al SRI móvil - integrar el texto con el dibujo - incorporar un nuevo elemento al sistema de estudio: maleta. - necesidad de establecer un origen para medir desplazamiento (por ejemplo: equipaje) ⇒ - reconocer el cambio en el estado de movimiento del hombre. - reconocer las etapas de su movimiento con el correspondiente cambio en el sentido de la velocidad - integrar el texto con el dibujo - reconocer la invariancia del tiempo por tratarse del ⇒ mismo experimento, en ambos sentidos respecto a la misma cinta de transporte. - integrar el texto con el dibujo - reconocer que del enunciado se desprende que las distancias recorridas, tanto al ir en busca de la maleta como al volver con ella al punto inicial, son ⇒ iguales para el hombre que camina sobre la cinta. - reconocer que el módulo del desplazamiento (la distancia recorrida) no es un invariante al analizar el resultado obtenido por un observador fijo a Tierra. Tabla 2.Análisis del enunciado correspondiente a la SP2 Invariantes de Galileo 16 Reflexiones finales La resolución de nuevas situaciones problemáticas requiere asignar significados. Aprender es adquirir la información útil como un instrumento conceptual para facilitar la resolución de tales situaciones. En el tema de interés de este estudio, el concepto de SR es fundamental para la comprensión del PRC y para mostrar cómo la resolución de problemas tiene su base en una representación de la realidad. En el diseño de las situaciones problemáticas expuestas se tuvo en cuenta que los obstáculos en el desarrollo de un modelo situacional adecuado se producen cuando no se reconocen la invariancia del intervalo temporal, la distancia entre acontecimientos simultáneos y la importancia de la consideración del SR como escenario explicativo. Las transformaciones Galileanas que rigen de traductor entre observadores inerciales establecen que el intervalo de tiempo entre dos acontecimientos cualesquiera es absoluto, independiente del SR, pero no ocurre lo mismo con la magnitud y la dirección del desplazamiento, que no son invariantes. La excepción corresponde a la medida de la longitud de un objeto. Estas nociones de invariancia en longitud y tiempo, como se ha mencionado (Addad, 2012; Panse et al, 1994; Ramadas et al,1996; Saltiel et al, 1980; Scherr, et al, 2002), presentan problemas de comprensión; estos indican que si bien la transformación Galileana de velocidades no presenta dificultades, en muchas situaciones los alumnos abandonan la invariancia temporal para salvar la invariancia en la distancia, aun cuando los acontecimientos afectados no sean simultáneos. Solo conociendo las raíces propias del referencial teórico y anticipándonos a las posibles dificultades de comprensión de los alumnos podremos ser capaces como docentes de utilizar y coordinar una serie de estrategias para facilitar el aprendizaje. Seguramente nos encontraremos Invariantes de Galileo 17 con nociones intuitivas de los alumnos que tendrán que ser trabajadas y modificadas adecuadamente a fin de lograr su coherencia con el marco conceptual de la relatividad Newtoniana. Referencias Addad, R.; Llonch, E.; D´Amico, H.; Rosolio, A. (2011). Relatividad Clásica: dificultades en el estudio del movimiento. Memorias XVII Reunión Nacional de Educación en la Física, Villa Giardino, Córdoba, Argentina. Addad, R. (2012). Relatividad Clásica: dificultades de compresión en el estudio del movimiento. Memorias XI Simposio de Investigación en Educación en Física, Esquel, Chubut, Argentina. Addad, R. (2015). Relatividad Clásica: conceptos básicos. Revista de Enseñanza de la Física, Córdoba, 27, n. Extra, 653-659. Addad, R.; Rosolio, A.; Sánchez, P.; Llonch, E.; Cassan, R. (2018). El carácter relativo del movimiento: la importancia de una adecuada conceptualización. Libro del IV Congreso Argentino de Ingeniería (CADI) - X Congreso Argentino de Enseñanza de la Ingeniería (CAEDI). Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de Córdoba. García Madruga, J. A. (2006). Lectura y conocimiento. Barcelona: Paidós y UNED. Martinez, A. (2005). Conventions and inertial reference frames, American Journal of Physics, 73, n.5, 452-454. Panse, S.; Ramadas, J. and Kumar, A. (1994). Alternative conceptions in Galilean relativity: frames of reference. International Journal of Science Education, 16, n.1, 63–82. Invariantes de Galileo 18 Ramadas, J.; Barve, S. and Kumar, A. (1996). Alternative conceptions in Galilean relativity: inertial and non-inertial observers. International Journal of Science Education, 18, n.5, 615–629. Rosolio, A.; Sanchez, P.; Llonch, E.; Cassan, R. (2015). Los diagramas de interacción en la enseñanza de la física básica universitaria. IV Jornada de Experiencias Innovadoras en Educación en la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Rosario, Santa Fe, Argentina. Saltiel, E. and Malgrange, J. L. (1980). “Spontaneous” ways of reasoning in elementary kinematics. American Journal of Physics, 1, 73-80. Scherr, R.; Shaffer, P. and Vokos, S. (2002). The challenge of changing deeply held student beliefs about the relativity of simultaneity. American Journal of Physics, 70, n.12, 12381248.
