Matemática 6° Básico: Área y Volumen - Cubos y Paralelepípedos

6°
básico
Aprendo
en línea
Priorización Curricular
Orientaciones para el trabajo
con el texto escolar
Matemática
m a na 7
se
25
clase
En esta clase aprenderás a reconocer características de cubos y paralelepípedos,
a través, de las características de sus redes.
OA 13
Trascribe esta guía en tu cuaderno, agregando como título el número de la clase.
Necesitarás el Texto del estudiante y el Cuaderno de ejercicios. De igual manera, al final
de este documento se adjuntan las páginas necesarias de ambos libros, para que puedas
desarrollar esta guía.
Tema 5: Área y volumen
Inicio
Tema 5: Área y volumen
Redes de cubos y paralelepípedos
Exploro
Redes de cubos y paralelepípedos
Escribe en tu cuaderno el siguiente recuadro y su ejemplo que aparece en la página 196 del
Texto del Estudiante.
A Claudia, en clase de Tecnología, le pidieron que construya una caja con forma
Exploro
de paralelepípedo.
A Claudia, en clase de Tecnología, le pidieron que construya una caja con forma
de paralelepípedo.
Mi caja tiene una base
Tema 5: Área y volumen
cuadrada de 15 cm de lado
y mide 20 cm de alto.
Mi caja tiene una base
cuadrada de 15 cm de lado
y mide 20 cm de alto.
Redes de cubos y paralelepípedos
Exploro
A Claudia, en clase de Tecnología, le pidieron que construya una caja con forma
20
de cm
paralelepípedo.
15 cm
Atención
¿Por qué crees que
se destacó la palabra
paralelepípedo?
Recuerda que un
paralelepípedo es un
prisma limitado por
seis paralelogramos,
paralelos dos a dos. Sus
caras opuestas tienen
igual forma y tamaño.
Atención
¿Por qué crees que
se destacó la palabra
paralelepípedo?
cm
1520cm
Mi caja tiene una base
cuadrada de 15 cm de lado
y mide 20 cm de alto.
15lascm
el siguiente dibujo
que representa
dimensiones
de la por
caja. Claudia.
• Completa
Veamos
qué características
cumple
el paralelepípedo
construido
15 cm
Paso 1: Representemos las caras laterales.
cm 15 cm el
15siguiente
cm 15 cmdibujo que representa las dimensiones de la caja.
•15Completa
Atención
Cortaremos la caja
por sus aristas
y la abrimos.
¿Por qué crees que
20 15
cmcm 15 cm 15 cm
1
2
3
4 15 cm
se destacó la palabra
paralelepípedo?
Recuerda
20 cm
1
2
3
4
20
cm que un
paralelepípedo es un
prisma limitado por
paralelogramos,
15 cmpodría construir la caja? ¿Por qué?
este diseño, ¿Claudia
•seisCon
cmSus
paralelos dos15
a dos.
caras opuestas tienen
el siguiente• dibujo
quediseño,
representa
las dimensiones
de lalacaja.
•igualCompleta
Con este
¿Claudia
podría construir
caja? ¿Por qué?
forma y tamaño.
forma tienen las figuras numeradas que componen el diseño?
• ¿Qué
15 cm 15 cm 15 cm 15 cm
•
• ¿Qué forma tienen las figuras numeradas que componen el diseño?
¿Qué pares de figuras tienen igual forma y tamaño entre sí? Escríbelas.
Redes de cubos y paralelepípedos
Exploro
20 cm
A Claudia, en clase de Tecnología, le pidieron que construya una caja con forma
de paralelepípedo.
15 cm
15 cm
Atención
Paso 2: Representemos las caras basales, que en este caso son cuadradas.
caja desplegada
así.que representa lasMidimensiones
caja tiene unade
base
el siguientesería
dibujo
la caja.
• LaCompleta
cuadrada de 15 cm de lado
¿Por qué crees que
y mide 20 cm de alto.
5
se destacó la palabra
paralelepípedo?
Recuerda que un
1
2
3
4
paralelepípedo es un
prisma limitado por
6
seis paralelogramos,
paralelos dos a dos. Sus
caras opuestas tienen 20 cm
Con el
este
diseño, ¿Claudiaconstruido
podría construir
la caja? ¿Por
igual forma y tamaño. Por lo •tanto,
paralelepipedo
por Claudia,
estáqué?
compuesta por 4 caras
rectángulares y 2 caras cuadradas.
Atención
¿Por qué crees que
se destacó la palabra
paralelepípedo?
Recuerda que un
paralelepípedo es un
prisma limitado por
seis paralelogramos,
paralelos dos a dos. Sus
caras opuestas tienen
igual forma y tamaño.
•
15 cm
15 cm
¿Qué forma tienen las figuras numeradas que componen el diseño?
Paso 3: Y la medida son las siguientes.
•
Completa el siguiente dibujo que representa las dimensiones de la caja.
•
¿Qué pares de figuras tienen igual
y tamaño entre sí? Escríbelas.
15forma
5
cm
1
2
3
4
20
cm
¿Has armado antes una caja a partir de una red de construcción?
Ahora aprenderás a formar distintas
plantillas
que te ayudarán a armar cuerpos
6
15área decm
Objetivo: Calcular el
redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
los distintos problemas.
geométricos. Utiliza tu creatividad para resolver
Unidad
3
•continuación te presentamos las redes del cubo y del paralelepípedo.
AAprendo
Con este diseño, ¿Claudia podría construir la caja? ¿Por qué?
196 Unidad 3 • Geometría y medición
Distintos cuerpos geométricos (figuras 3D), y en particular los cubos y los
¿Qué formasetienen
figuras
numeradas
queloscomponen
el el
diseño?
paralelepípedos,
pueden las
construir
a partir
de dibujos que
representan en
plano (figuras 2D), denominados redes de construcción.
•
Mat_6_txt.indb 196
•
Red de construcción
Paralelepípedo
Atención
05-07-18 10:41
¿Qué pares de figuras tienen igual forma y tamaño entre sí? Escríbelas. ¿Por qué crees que
se destacó la palabra
paralelepípedo?
Recuerda que un
paralelepípedo es un
prisma limitado por
¿Has armado antes una caja a partir de una red de construcción?
seis paralelogramos,
Ahora
aprenderás
a formar distintas plantillas
cuerpos
Red de
construcción
Cubo que te ayudarán a armarparalelos
dos a dos. Sus
geométricos. Utiliza tu creatividad para resolver los distintos problemas.
caras opuestas tienen
igual forma y tamaño.
196 Unidad 3 • Geometría y medición
Mat_6_txt.indb 196
Ejemplo
Como
puedes observar, todas las caras del cubo tienen forma de cuadrado.
Juan dibujó en su cuaderno la red de construcción de
un cuerpo geométrico.
¿A cuál de los siguientes cuerpos representa?
05-07-18 10:41
Unidad
3
Objetivo: Calcular el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
Practico
Escribe
resuelve
enlastusiguientes
cuaderno,
cada de
una
las siguientes
actividades.
Resuelveyen
tu cuaderno
actividades
los de
contenidos
y procedimientos
que has estudiado.
Unidad
3
3
3
Objetivo: Calcular el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
1. Dibuja la red asociada a los siguientes cuerpos
geométricos.
Luego,
y arma cada
cuerpo
geométrico.
Objetivo:
Calcular
el árearecórtalas
de redes asociadas
a cubos
y paralelepípedos.
Unidad
a. Un cubo
5 cm de lado.
Resuelve
la de
siguiente
actividad corresponde a una selección de la página 199 del
b.
Un
paralelepípedo
recto
de base rectangular
de largo
10
8 cm
y alto 4acm.
Calcular
elcm,
área
de
redes
asociadas
cubos y paralelepípedos.
Texto
del Estudiante. Escríbelas
y Objetivo:
resuélvelas
en
tuancho
cuaderno.
Practico
Unidad
c. Un paralelepípedo recto de base rectangular de largo 12 cm, ancho 5 cm y alto 2 cm.
Practico
Resuelve
cuaderno
las siguientes
actividades de
los contenidos
y procedimientos
querecórtalas
has estudiado.
1.
Dibujaenlatured
asociada
a los siguientes
cuerpos
geométricos.
Luego,
y
2.Resuelve
Une cada
geométrico
con la red
de construcción
que lo representa.
encuerpo
tu cuaderno
las siguientes
actividades
de los contenidos
y procedimientos que has estudiado.
Practico
arma
cada cuerpo geométrico.
1. Dibuja la red asociada a los siguientes cuerpos geométricos. Luego, recórtalas y arma cada cuerpo geométrico.
1. Dibuja la red asociada a los siguientes cuerpos geométricos. Luego, recórtalas y arma cada cuerpo geométrico.
a. Unencubo
de 5 cm de
Resuelve
tu cuaderno
laslado.
siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.
a.
de 5 cm de
lado.de base rectangular de largo 10 cm, ancho 8 cm y alto 4 cm.
b. Un
Un cubo
paralelepípedo
recto
1. Dibuja
la red asociada a recto
los siguientes
cuerpos geométricos.
Luego,
recórtalas
y arma
cuerpo geométrico.
b.
cm, ancho
ancho
cm
altocada
cm.
c. Un
Un paralelepípedo
paralelepípedo recto de
de base
base rectangular
rectangular de
de largo
largo 10
12 cm,
58 cm
yy alto
24 cm.
a.
de 5 cm de
lado.de base rectangular de largo 12 cm, ancho 5 cm y alto 2 cm.
c. Un cubo
paralelepípedo
recto
2. Une
cada
cuerpo
geométrico
red de construcción
representa.
b. Un
paralelepípedo
recto decon
baselarectangular
de largo
10que
cm,loancho
8 cmque
y altolo4 representa.
cm.
2.
Une
cada
cuerpo geométrico
con la red
de construcción
2. Une cada cuerpo geométrico con la red de construcción que lo representa.
c. Un paralelepípedo recto de base rectangular de largo 12 cm, ancho 5 cm y alto 2 cm.
2. Une cada cuerpo geométrico con la red de construcción que lo representa.
3. Reúnete con un compañero o una compañera y observen la siguiente imagen. Luego, realicen las actividades.
a. Diseñen un cubo y un paralelepípedo que se pudieran usar
para guardar el tazón. ¿Cuál será mejor? Justifiquen.
b. Dibujen las redes correspondientes a sus diseños, recórtenlas
13 cm
y construyan el cubo y el paralelepípedo. ¿Cambió su opinión
respecto del envase más útil para el tazón? Argumenten
su respuesta.
3. Reúnete
con un compañero o una compañera y observen la siguiente imagen.7Luego,
cm realicen las actividades.
3. Reúnete con un compañero o una compañera y observen la siguiente imagen. Luego, realicen las actividades.
a. Diseñencon
un cubo
y un paralelepípedo
que compañera
se pudieran usary observen la siguiente imagen.
3. Reúnete
un compañero
o una
a. Diseñen
un cubo
y un ¿Cuál
paralelepípedo
se pudieran usar
para guardar
el tazón.
será mejor?que
Justifiquen.
Reflexiono
Luego,
realicen
las
actividades.
para
guardar
el
tazón.
¿Cuál
será
mejor?
Justifiquen.
3. Reúnete
con
un
compañero
o
una
compañera
y
observen
la siguiente
Luego, realicen las actividades.
b. Dibujen las redes correspondientes a sus diseños,
recórtenlas
13imagen.
cm
confeccionar
redes
asociadas
a
cubos?
¿Y
asociadas
a
paralelepípedos?
• ¿Pudiste
b. Diseñen
Dibujen
las
correspondientes
a susque
diseños,
recórtenlas
y construyan
el cubo
y el
paralelepípedo.
¿Cambió
su opinión
a.
unredes
cubo
y un
paralelepípedo
se pudieran
usar 13 cm
ypara
construyan
el
y ¿Cuál
el útil
paralelepípedo.
¿Cambió
su opinión
respecto
del envase
más
para
tazón?Justifiquen.
Argumenten
guardar
el cubo
tazón.
será el
mejor?
delredes
envase
más útil para elatazón?
Argumenten
su respuesta.
b. respecto
Dibujen
las
correspondientes
sus diseños,
recórtenlas
13 cm
7 cm
qué
crees que podrías utilizar lo que aprendiste?
• ¿Para
su
respuesta.
y construyan el cubo y el paralelepípedo. ¿Cambió su opinión
7 cm
respecto del envase más útil para el tazón? Argumenten
Reflexiono
su respuesta.
Reflexiono
7 cm
paralelepípedos?
• ¿Pudiste confeccionar redes asociadas a cubos? ¿Y asociadas a Sigue
practicando en el cuaderno de ejercicios, páginas 86 a la 87.
• ¿Pudiste confeccionar redes asociadas a cubos? ¿Y asociadas a paralelepípedos?
Mat_6_txt.indb 199
Reflexiono
••
•
¿Para quéconfeccionar
crees que podrías
utilizar lo que
aprendiste?
¿Pudiste
redes asociadas
a cubos?
¿Y asociadas a paralelepípedos?
¿Para qué crees que podrías utilizar lo que aprendiste?
•
¿Para qué crees que podrías utilizar lo que aprendiste?
Comprueba tus resultados según solucionario de la
199
Tema 5 • Área y volumen
05-07-18 10:41
Sigue practicando en el cuaderno de ejercicios, páginas 86 a la 87.
Sigue practicando
el cuaderno
de ejercicios,
86 a la 87.
página
295endel
Texto
del páginas
Estudiante.
Tema 5 • Área y volumen
Tema 5 • Área y volumen
Sigue practicando en el cuaderno de ejercicios, páginas 86 a la 87.
Mat_6_txt.indb 199
Mat_6_txt.indb 199
Mat_6_txt.indb 199
Tema 5 • Área y volumen
199
199
199
05-07-18 10:41
05-07-18 10:41
05-07-18 10:41
Unidad
3
Objetivo: Calcular el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
jemplo
dibujó
en su
suan
figuras
compuestas.
cuaderno
de construcción de
Evaluaciónladered
la clase
12
m
Escribe
y
responde
eométricos
3D), y en particular los cubos y losen tu cuaderno, las siguientes preguntas.
un
cuerpo(figuras
geométrico.
b.
ueden construir a partir de dibujos que los representan en el
nominados
redes de construcción.
m
4m
A cuál de los siguientes cuerpos representa?
1
strucción
Atención
¿Qué
opción muestra un paralelepípedo
recto de base rectangular?
Paralelepípedo
5m
6m
¿Por qué crees que
m
6 mse destacó la palabra
paralelepípedo?
a)
Recuerday paralelepípedos.
que un
Objetivo: Calcular el área de redes asociadas a cubos
strucción
Cubo
Cubo
A=
m
2
Pirámide
Unidad
3
paralelepípedo es un
prisma limitado por
seis paralelogramos,
paralelos dos a dos. Sus
caras opuestas tienen
igual forma y tamaño.
Prisma
rpos geométricos (figuras 3D),
b) y en particular los cubos y los
os, se pueden construir a partir de dibujos que los representan en el Materiales
na
dibujen
en el papel
2D), compañera
denominados redes
de construcción.
Papel cuad
Cómo
lo hago?
¿rupos
de figuras y luego recórtenlas.
de construcción
Tijeras.
Paralelepípedo
riculado.
Atención
Objetivo: Calcular el área de redes asociadas a cubos y paralelep
qué crees que por rectángulos y cuadrados,
Como la red de construcción que dibujó Juan está ¿Por
formada
se
destacó
la palabra
ns cuadrado.
posible
hay algunos que no coinciden con
paralelepípedo?
aderno
la red dereconocer
construcciónc)
de que de los cuerpos sugeridos
un cuadrado.
o.
Aprendo Recuerda que un
sta descripción.
paralelepípedo es un
tes cuerpos
representa?
uestas
como
sea posible con cada grupo. Guíense por el ejemplo.
prisma limitado por
seis paralelogramos,
n el caso del cubo, sus 6 caras son iguales.
que la pirámide
4 caraslos cubos y los
DistintosMientras
cuerpos
geométricos
(figuras 3D),tiene
y en particular
Grupo 3
Cubo
paralelos
dos
a
dos.
Sus
paralelepípedos, se pueden construir a partir de dibujos que los representan en el
riangulares y 1 cuadrada.
caras opuestas tienen
plano (figuras 2D), denominados redes de construcción.
Grupo 2
de construcción
d)
igual forma y tamaño.
l Pirámide
cuerpo restante,
que es un prisma, sí coincideRed
con
la red de construcción que
dibujó
Prisma
de construcción
Paralelepípedo
uan, ya que se compone de 2 caras cuadradas y 4 caras rectangulares.
ucción
que de
dibujó
Juanfigura
está formada
por rectángulos y cuadrados,
área (A)
cada
formada.
que de los cuerpos sugeridos hay algunos que no coinciden con
n su cuaderno la red de construcción de
ométrico.
sus 6 caras son iguales. Mientras que la pirámide tiene 4 caras
siguientes cuerpos representa?¿A qué cuerpo corresponde la siguiente red?
ada.
2
Red de construcción
Cubo
e es un prisma, sí coincide con la red de construcción que dibujó
one de 2 caras cuadradas y 4 caras rectangulares.
compuesta restando las áreas de las figuras que la componen.
Pirámide
Prisma
mayor tamaño que el rectángulo BGDC. Por lo tanto, el área (A)
Tema 5 • Área y volumen
as áreas del rectángulo a)
AFEC
y del rectángulo BGDC.
Cubo.
go?
197
b) Pirámide.
A Juan está
B rectángulos
C Ejemplo
5 cm
4 cm y cuadrados,
eGDC
construcción que dibujó
formada por
05-07-18 10:41
c)
Cuadrado.
onocer que de los cuerpos sugeridos hay algunos que no coinciden con
Juan dibujó en su cuaderno la red de construcción de
ón.
d) Paralelepípedo.
3un
cmcuerpo geométrico.
cubo, sus 6 caras son iguales. Mientras que la pirámide tiene 4 caras
¿A cuál de los siguientes cuerpos representa?
G
1 cuadrada.
D
nte, que es un prisma, sí coincide con la red de construcción que dibujó
2 cm
e compone de 2 caras cuadradas y 4 caras rectangulares.
F
E
Cubo
Pirámide
Tema 5 • Área y volumen
197
Prisma
Atención
¿Por qué cr
se destacó
paralelepí
Recuerda q
paralelepíp
prisma lim
seis paralel
paralelos d
Tema 5 • Área y volume
caras opue
igual forma
3
La siguiente definición “Prisma limitado por 6 paralelogramos, paralelos dos a dos. Sus
caras opuestas tienen igual forma y tamaño”. ¿A qué cuerpo corresponde?
a)
b)
c)
d)
Cubo.
Pirámide.
Rectángulo.
Paralelepípedo.
Revisa tus respuestas en el solucionario y luego identifica tu nivel de aprendizaje, ubicando la
cantidad de respuestas correctas, en la siguiente tabla:
3 respuestas correctas:
2 respuestas correctas:
1 respuesta correcta:
Logrado.
Medianamente logrado.
Por lograr.
Completa el siguiente cuadro, en tu cuaderno:
Mi aprendizaje de la clase número ______ fue: _______________________________.
6°
básico
Texto
escolar
A continuación, puedes utilizar las páginas del texto
escolar correspondientes a la clase.
Tema 5: Área y volumen
Redes de cubos y paralelepípedos
Exploro
A Claudia, en clase de Tecnología, le pidieron que construya una caja con forma
de paralelepípedo.
Mi caja tiene una base
cuadrada de 15 cm de lado
y mide 20 cm de alto.
20 cm
15 cm
Atención
¿Por qué crees que
se destacó la palabra
paralelepípedo?
Recuerda que un
paralelepípedo es un
prisma limitado por
seis paralelogramos,
paralelos dos a dos. Sus
caras opuestas tienen
igual forma y tamaño.
•
15 cm
Completa el siguiente dibujo que representa las dimensiones de la caja.
5
1
2
cm
3
6
4
cm
cm
•
Con este diseño, ¿Claudia podría construir la caja? ¿Por qué?
•
¿Qué forma tienen las figuras numeradas que componen el diseño?
•
¿Qué pares de figuras tienen igual forma y tamaño entre sí? Escríbelas.
¿Has armado antes una caja a partir de una red de construcción?
Ahora aprenderás a formar distintas plantillas que te ayudarán a armar cuerpos
geométricos. Utiliza tu creatividad para resolver los distintos problemas.
196 Unidad 3 • Geometría y medición
Mat_6_txt.indb 196
05-07-18 10:41
Unidad
3
Objetivo: Calcular el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
Practico
Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.
1. Dibuja la red asociada a los siguientes cuerpos geométricos. Luego, recórtalas y arma cada cuerpo geométrico.
a. Un cubo de 5 cm de lado.
b. Un paralelepípedo recto de base rectangular de largo 10 cm, ancho 8 cm y alto 4 cm.
c. Un paralelepípedo recto de base rectangular de largo 12 cm, ancho 5 cm y alto 2 cm.
2. Une cada cuerpo geométrico con la red de construcción que lo representa.
3. Reúnete con un compañero o una compañera y observen la siguiente imagen. Luego, realicen las actividades.
a. Diseñen un cubo y un paralelepípedo que se pudieran usar
para guardar el tazón. ¿Cuál será mejor? Justifiquen.
b. Dibujen las redes correspondientes a sus diseños, recórtenlas
y construyan el cubo y el paralelepípedo. ¿Cambió su opinión
respecto del envase más útil para el tazón? Argumenten
su respuesta.
13 cm
7 cm
Reflexiono
•
¿Pudiste confeccionar redes asociadas a cubos? ¿Y asociadas a paralelepípedos?
•
¿Para qué crees que podrías utilizar lo que aprendiste?
Sigue practicando en el cuaderno de ejercicios, páginas 86 a la 87.
Tema 5 • Área y volumen
Mat_6_txt.indb 199
199
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