COLEGIO LEONARDO DA VINCI
PROFESORA: YOLANDA ZAMBRA MOLINA.
TALLER PSU DE MATEMÁTICA
NOMBRE: ___________________________ FECHA: ________ CURSO: _____
Objetivo de aprendizaje:
Resolver ejercicios y situaciones que implican aplicar las
propiedades y regularidades de los conjuntos
numéricos.
Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios tipo
PSU, apoyándote en el resumen del costado.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Naturales (ℕ): {1, 2, 3, 4,…}
Cardinales (ℕ0): {0, 1, 2, 3, 4,…}
Enteros (ℤ): {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Racionales (ℚ): Son aquellos números que se
escriben como fracción.
INVERSOS
a) Aditivo u opuesto: El opuesto de un número
es tal que, al sumarlos, el resultado es 0.
Ejemplo: el inverso aditivo de a es – a, ya que
a + (– a) = 0.
b) Multiplicativo o recíproco: El recíproco de
un número es tal que, al multiplicarlos, el
resultado es 1.
𝑎
𝑏
Ejemplo: el opuesto multiplicativo de es ,
ya que de
𝑎
𝑏
∙
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
= 1, con a, b ≠ 0.
CONSECUTIVIDAD NUMÉRICA
Antecesor
Número
n–1
n
Sucesor
n+1
PARIDAD E IMPARIDAD
Números pares: Son de la forma 2n, con n un
número entero ({…, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6,…})
Números impares: Son de la forma (2n – 1),
con n un número entero ({…, – 5, – 3, – 1, 1, 3,
5, …})
Adición
(sustracción)
par ± par = par
impar ± impar = par
par ± impar = impar
Multiplicación
par ∙ par = par
impar ∙ impar = impar
par ∙ impar = par
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Los múltiplos de un número natural son
aquellos que se obtienen al multiplicarlo por
otro natural. Ejemplo: los múltiplos de 4 son
{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …}
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)
El m.c.m. de dos o más números naturales
corresponde al menor de los múltiplos que
tienen en común.
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PROFESORA: YOLANDA ZAMBRA MOLINA.
TALLER PSU DE MATEMÁTICA
1. Si r y s son dos números impares consecutivos tales
que r < s, entonces r – s es
A) 2
B) 1
C) -1
D) -2
E) No se puede determinar
2. Si (m – 7) es el antecesor de 12, entonces el antecesor
de m es
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
3. Si p y q son números enteros y el sucesor de p es q y
el antecesor de p es -9, entonces p + q =
A) -14
B) -15
C) -16
D) -18 E) -20
4. Si a y b son dos números enteros cuyas ubicaciones
en la recta numérica están representados en la figura
adjunta, entonces siempre se cumple que
A) a ∙ b > 0
B) -a : b < 0
C) a + b > 0
D) a – b > 0
E) a : -b > 0
5. Al descomponer el número 360 en sus factores
primos se obtiene 𝑎3 ∙ 𝑏 2 ∙ 𝑐 ∙ b2 ∙ c. Entonces, a + b – c
es igual a
A) 10
B) 6
C) 4
D) 0
E) -1
6. Si a es un número compuesto impar menor que 10,
entonces a – 1 es
I)
primo.
II) compuesto.
III) impar.
Es (son) verdadera(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y II.
E) solo II y III.
DIVISORES DE UN NÚMERO
Los divisores de un número natural son
aquellos números naturales que lo dividen
exactamente, es decir, el resto es cero.
Ejemplo: los divisores de 18 son {1, 2, 3, 6, 9,
18}
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
El M.C.D. de dos o más números naturales
corresponde al mayor de los divisores que
tienen en común.
NÚMEROS PRIMOS
Son aquellos números naturales que solo
tienen como divisor al uno y sí mismo, es
decir, solamente dos divisores
({2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …})
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por 2 si su última
cifra es par o cero.
Un número es divisible por 3 si la suma de
sus cifras es múltiplo de tres.
Un número es divisible por 4 si las últimas
dos cifras forman un número múltiplo de
cuatro. Un número es divisible por 5 si su
última cifra es cero o cinco.
Un número es divisible por 6 si es divisible
por dos y tres a la vez.
Un número es divisible por 8 si las últimas
tres cifras forman un número múltiplo de
ocho.
Un número es divisible por 10 si su última
cifra es cero.
8. ¿Cuál(es) de los siguientes números se
puede(n) expresar como la suma de 2
números primos consecutivos?
I) 20
II) 36
III) 52
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
9. Dos letreros luminosos se encienden con
intermitencia de 24 y 36 minutos,
respectivamente. Si a las 19:00 hrs. y 19
minutos se encuentran ambos encendidos.
¿A qué hora estarán nuevamente ambos
encendidos simultáneamente?
A) 19:00 hrs. y 31 minutos.
B) 20:00 hrs. y 21 minutos.
C) 19:00 hrs. y 21 minutos.
D) 19:00 hrs. y 12 minutos.
E) 20:00 hrs. y 31 minutos.
