Determinación de la carga elemental 𝓮 mediante el método dinámico y el método estático basado en el experimento de Millikan Rodríguez Mayo José Adrian1, División Académica de Ciencias Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco. Carretera Cunduacán-Jalpa km. 1 Col. La esmeralda CP. 86690, Cunduacán, Tabasco, México. Resumen. Este trabajo presenta los resultados obtenidos mediante el método de experimentación diseñado y llevado a cabo por el físico Robert A. Millikan para determinar el valor de la carga elemental ℯ hace más de un siglo. Se analizan los principios del método estático y del método dinámico, así como los datos correspondientes, que permiten encontrar un valor aceptable correspondiente a la carga eléctrica elemental ℯ en comparación con el valor definido en la actualidad, se realizan observaciones sobre la precisión y validez de los resultados obtenidos por ambos métodos así como recomendaciones y se indica cual es el de mayor exactitud. Palabras claves: carga eléctrica, electrón, Millikan. que dio paso al concepto de cuantización de la carga que hasta ese tiempo se creía de comportamiento continuo, y entonces a partir de este punto la carga de cualquier partícula u objeto, sería un múltiplo entero de una única carga, siendo este un valor constante de la naturaleza. El diseño de Millikan sobre su experimento consistía en replicar los resultados obtenidos por Thompson mediante una cámara de gas donde se roseaba una cantidad exacta de aceite utilizando un atomizador el cual producía una nube y provocaba que se cargaran las gotas de aceite por fricción y por la presencia de rayos X que se aplican sobre la cámara de gas, luego se hacen pasar las gotas entre dos placas paralelas separadas por una distancia d dichas placas se conectan a una fuente de voltaje. En el experimento se utilizas dos métodos para la obtención de la carga Q el método estático en el que las gotas de aceite se mantienen suspendidas entre las placas paralelas en presencia de un campo eléctrico E y una diferencia de potencial 𝜙, y por otro lado el método 1. Introducción. En 1897 el científico británico J. J Thompson 𝑒 determino la relación 𝑚 para el electrón, la partícula constituyente de los rayos catódicos mediante su experimentación con la desviación de dichos rayos dentro de un tubo de descarga, pero solo se determinó dicha relación con la imprecisión basada en suposiciones sobre las masas promedio de muchas otras partículas [1] por lo que dichos resultados no eran fiables. En un esfuerzo de disminuir las incertidumbres en los resultados de Thompson el físico Dunnington experimento con un arreglo experimental diferente [2]. A raíz de esto se volvió una necesidad determinar la carga elemental de ℯ. Para estas fechas se especulaba mucho entre la comunidad científica sobre la existencia de dicha partícula, hasta que en 1909 Robert Millikan y Harvey Fletcher [3] llevaron a cabo un experimento que pondría fin a todas las especulaciones. con sus resultados lograron determinar el valor de la carga elemental ℯ 1 𝐹𝑛 = 𝐹𝐺 + 𝐹𝑝 + 𝐹𝑘 dinámico en el que se hace ascender la gota de aceite a una velocidad constante en presencia del campo eléctrico. En este experimento realizando un promedio de todas las mediciones entre los dos métodos se busca obtener valores para la carga Q en varias mediciones de la gota de aceite tal que resulte en un múltiplo entero de ℯ y comparar con el valor obtenido en la literatura citada de 1.602x10-19C. 𝐹𝑔 = −𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑔𝑖 𝐹𝑝 = 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑔𝑖 𝐹𝑘 = 6𝜋𝑅𝑣1 𝜂𝑖 Por lo que: −𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑔 + 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑔 + 6𝜋𝑅𝑣1 𝜂 = 0 Sustituyendo 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 − 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑚𝑛 2. Marco Teórico. ⟶ 𝑔(𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ) + 6𝜋𝑅𝑣1 𝜂 = 0 ⇒ 6𝜋𝑅𝑣1 𝜂 = 𝑔𝑚𝑛 Se considera la gota para los dos métodos mencionados, el estático y dinámico, las relaciones matemáticas utilizadas para obtener la carga de Q se deducen considerando dichos métodos. Para ambos métodos se debe obtener expresiones para la carga Q en función del radio de la gota de aceite, lo que resulta en deducir una ecuación para el radio R en términos de constantes conocidas. Ya que la gota actúa en caída libre se tendrá en cuenta la gravedad sobre la gota de aceite FG, la fuerza de empuje Fp y la fuerza de fricción Fk la cual se modelará sobre la ley de Stokes. Gracias a esto se podrá obtener R en términos de una velocidad constante de caída limite v1 que se mide con los instrumentos adecuados obtenidos en el laboratorio. Entonces determinamos las ecuaciones: Pero como 𝑚 = 𝑝𝑉 → 𝑚𝑛 = 𝑝𝑛 𝑉 considerando que 𝑝𝑛 = 𝑝1 − 𝑝2 donde 𝑝1= densidad del aceite, 𝑝2 = densidad del aire y 𝑉 el volumen de la gota. Entonces: 6𝜋𝑅𝑣1 𝜂 = 4 3 𝜋𝑅 𝑝𝑛 𝑔 3 9𝑣 𝜂 ∴ 𝑅 = √2𝑝1 𝑔 (1) 𝑛 2.2 Gota de aceite estacionaria con presencia de un campo eléctrico Método Estático Para este método se considera la gota de aceite suspendida en el aire, con presencia de un campo eléctrico, por lo que se entiende que actúan la fuerza de gravedad FG y la fuerza del campo sobre la gota FE, entonces se tiene que: 2.1 Radio R de la gota de aceite en caída libre. ∑ 𝐹𝑛 = 0 Para determinar R consideramos que la gota de aceite cae entre las placas paralelas con ausencia de un campo eléctrico, afectada por las fuerzas FG, Fp y Fk, por la condición de equilibro entonces se tiene que: ⇒ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑔 = 𝑄𝐸 ⇒ 4 3 𝜋𝑅 𝑔 = 𝑄𝐸 3 Considerando que 𝐸 = ∑ 𝐹𝑛 = 0 𝜙 𝑑 donde 𝜙 = voltaje aplicado y 𝑑 = distancia entre las placas, Donde se entiende que: 2 4 𝜙 ⟶ 𝜋𝑅 3 𝑝𝑛 𝑔 = 𝑄 3 𝑑 ⇒𝑄= 9𝜂 Haciendo que 𝛾1 = 6𝜋𝑑 √2𝑝 𝑛𝑔 4𝜋𝑅 3 𝑝𝑛 𝑔𝑑 𝜂3 18𝜋𝑑√2𝑝 (2) 3𝜙 𝑛𝑔 𝑄= 4𝜋𝑅 𝑝𝑛 𝑔𝑑 9𝑣1 𝜂 ( ) 3𝜙 2𝑝𝑛 𝑔 3/2 𝑄2 = 𝛾2 (𝑣1 + 𝑣2 )𝑣11/2 6𝜋𝑑𝑣1 𝜂 9𝑣1 𝜂 √ 𝜙 2𝑝𝑛 𝑔 (3) Se utilizaron los siguientes aparatos y herramientas para realizar el experimento: Se considera la gota de aceite con movimiento ascendente a velocidad constante (v2) y con presencia de un campo eléctrico pasando entre las placas, entonces tenemos las fuerzas en equilibrio tal que: Con 𝐹𝑛 = 𝐹𝐺 + 𝐹𝑝 + 𝐹𝑘 + 𝐹𝐸 3.1 Ensamble. ⇒ −𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑔 + 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑔 + 6𝜋𝑅𝑣1 𝜂 + 𝑄𝐸 =0 Se debe llenar el aparato Millikan con aceite y se debe colocar lo necesario para cada uno de los métodos como se muestran en las siguientes figuras: 4 Ya que 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 − 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑚𝑛 = 3 𝜋𝑅 3 𝑝𝑛 𝜙 4 3 = 𝜋𝑅 𝑝𝑛 𝑔 + 6𝑅𝑣2 𝜂 𝑑 3 Se introduce aceite a través de presiones fuertes sobre la pelota de goma a la cámara Millikan. Para las mediciones resultantes se debe elegir una gota de aceite en la cual con U = 0 asciende con aproximadamente 1 – 2 partes de la escala por segundo, y desciende con U=600 V con 1 – 2 partes de la escala por segundo. 𝑑 4 9𝑣1 𝜂 3/2 [ 𝜋( ) 𝑝𝑛 𝑔 𝜙 3 2𝑝𝑛 𝑔 9𝑣1 𝜂 1/2 + 6𝜋 ( ) 𝑣2 𝜂] 2𝑝𝑛 𝑔 ∴𝑄= 18𝜋𝑑 𝑣1 𝜂3 √ (𝑣 + 𝑣2 ) 𝜙 2𝑝𝑛 𝑔 1 1 Aparato Millikan 1 Aparato de red Millikan 1 Cronometro eléctrico P 5 Cable de experimentación 1 Aparato contador P Aclaración: En el método dinámico se necesita el cronometro electrónico y el contador P. En el método estático solo se necesita uno de estos aparatos. ∑ 𝐹𝑛 = 0 𝑄= (6) 3. Materiales y Métodos. 2.3 Gota de aceite en caída libre con presencia de un campo eléctrico Método Dinámico. →𝑄 (5) Resultando Q1 y Q2 las cargas obtenidas para cada método. ∴𝑄 = en (4), se tiene que: 𝑣1 3/2 𝑄1 = 𝛾1 𝜙 Ahora sustituyendo (1) en (2) tenemos que: 3 en (3) y 𝛾2 = (4) 3 3.2 Ejecución del método estático. Se debe subir el interruptor 1 y 2 (fig. 1) entonces el cronometro estará listo para medir así mismo las conexiones para el suministro de tensión del condensador estarán listas. Ahora se coloca la tención U en el potenciómetro de tal manera que la gota de aceite quede suspendida en el tercio inferior del campo visual. Se coloca el interruptor 2 en posición 0, la tensión U se desconecta y al mismo tiempo inicia el cronometro. Figura 1: Conexión con el cronometro electrónico P para el método estático. (1) Interruptor para abrir y cerrar los circuitos de los cronómetros. (2) Interruptor para conectar y desconectar la tensión. (3) Potenciómetro. (4) Voltímetro (5) Strart – Stop. Observar detenidamente la gota de aceite ascendente y entonces detener el reloj cuando la gota de aceite haya recorrido una distancia de X partes de la escala. 3.3 Ejecución del método dinámico. Primero asegurarse que el interruptor 1 esta abajo y el interruptor 2 arriba. Esto indica que el circuito de mando para los cronómetros está abierto, entonces la conexión para el suministro de tensión del condensador está listo. Luego se coloca una tensión U entre 500 – 600V en el potenciómetro de manera que las gotas de aceite comiencen a descender lentamente. Medir la tensión U. Se debe elegir una gota de aceite que descienda lentamente en el tercio superior del campo visual y cambiar el interruptor 1 cuando la gota este pasando una marca en la escala, entonces el cronometro B para medir el tiempo de ascenso comienza a medir. Figura 2: Conexión de los cronómetros para el método dinámico. P: al condensador de placas L: para la iluminación. Demás conexiones e indicaciones consultar figura 1. Se observa la gota que desciende y se coloca el interruptor 2 en posición 0, cuando la gota este cruzando una segunda marca en la escala, se desconecta la tensión U del 4 condensador, al mismo tiempo se detiene el cronometro B e inicia el cronometro A. accionando el interruptor 5 cuando esté pasando nuevamente la primera marca. Observar detenidamente la gota de aceite ascendente y detener el cronometro A 4. Resultados. En la siguiente tabla 1, se exponen los resultados obtenidos sobre las mediciones para la velocidad de la gota de aceite en caída libre, igualmente se anotan las incertidumbres asociadas a las velocidades y las cargas correspondientes. Tabla 1. Resultados obtenidos con incertidumbres en la velocidad de la gota de aceite por el método estático. Velocidad de Incertidumbre descenso de la (𝒎/𝒔) Partícula Medición U±1V (𝒙 ± 𝟏) 𝒔𝒌𝒕 𝒕𝟏 ±. 𝟎𝟎𝟓 𝒔 velocidad de descenso (𝒎/𝒔) 1 382 10 2.2560 2.36406617E- 2.41646121E-05 04 2.22222188E2 382 10 2.4490 2.17775974E04 05 1 2.27723231E3 382 10 2.3910 2.23058698E04 05 1.34727215E1 364 10 4.0080 1.33067209E04 05 1.23497794E2 364 10 4.3680 1.22100129E04 05 1.25061360E3 364 10 4.3140 1.23628488E04 05 2 1.31472943E4 364 10 4.1060 1.29891225E04 05 1.27971771E5 364 10 4.2170 1.26472223E04 05 1.34727215E1 221 10 0.7593 7.02401332E04 05 1.23497794E2 221 10 1.0100 5.28052798E04 05 1.25061360E3 221 10 0.9066 5.88278577E04 05 3 1.31472943E4 221 10 0.9780 5.45330637E04 05 1.27971771E5 221 10 1.1530 4.62561438E04 05 5 4 5 6 1 189 10 2.2260 2 189 10 2.0670 3 189 10 1.9530 4 189 10 2.3830 5 189 10 2.1215 1 173 10 2.6250 2 173 10 2.8170 3 173 10 2.8990 4 173 10 3.0810 5 173 10 2.9750 6 173 10 3.0990 7 173 10 2.9930 1 449 10 0.9054 2 449 10 1.0920 3 449 10 1.2820 4 449 10 1.0850 5 449 10 0.9860 6 449 10 1.0310 7 449 10 1.2290 8 449 10 0.9781 1 438 10 4.0250 2 438 10 4.0280 3 438 10 4.3630 7 6 2.39592686E04 2.58022919E04 2.73084152E04 2.23807539E04 2.51394464E04 2.03174612E04 1.89326718E04 1.83971497E04 1.73103967E04 1.79271723E04 1.72098531E04 1.78193557E04 5.89058269E04 4.88400517E04 4.16016672E04 4.91551473E04 5.40906040E04 5.17297129E04 4.33957175E04 5.45274874E04 1.32505171E04 1.32406494E04 1.22240046E04 7.48654566E05 5.54194012E05 6.20722785E05 5.73210491E05 4.82620453E05 2.44974381E05 2.64264399E05 2.80075565E05 2.28503450E05 2.57319371E05 2.07044595E05 1.92687148E05 1.87144506E05 1.75913192E05 1.82284693E05 1.74875204E05 1.81170399E05 7.39478128E06 7.67522579E06 8.45291561E06 6.37692347E06 6.24287441E06 6.00317890E06 Para la tabla 2 observamos la concentración de los promedios de las cargas para cada voltaje 𝜙 aplicado, asi mismo se aneza la incertidumbre absoluta, el factor N del valor entero por el cual ℯ esta multiplicado, igual se muestra el valor para ℯ obtenido para cada carga promedio y por último se menciona el error porcentual promedio para cada carga. Tabla 2. Valor obtenido de la carga de 𝓮 mediante el método estático. 𝒒𝟎 [𝑪] 𝜹𝒒 [𝑪] 𝒆 [𝑪] 𝑵 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 1.77662493E-18 1.26450855E-19 11 1.62E-19 0.64% 7.86974155E-19 5.64289560E-20 4 1.97E-19 1.79% 1.22536667E-17 4.59306759E-18 76 1.61E-19 0.49% 4.16935590E-18 6.06079112E-19 26 1.60E-19 0.55% 2.85889791E-18 4.89122184E-19 17 1.68E-19 1.00% 5.34455886E-17 3.40134550E-16 334 1.60E-19 1.90% 6.71504653E-19 2.94057021E-20 4 1.68E-19 1.09% A continuación se presenta la gráfica 1 donde se pueden observar la distribución de cargas obtenidas respecto al número de medición, donde 𝑄01, 𝑄02, 𝑄03, 𝑄04, 𝑄05, 𝑄06 𝑦 𝑄07 son las cargas calculadas para cada voltaje 𝜙 aplicado. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5E-17 1E-16 1.5E-16 Q01 2E-16 Q02 Q03 2.5E-16 Q04 Q05 3E-16 Q06 3.5E-16 Q07 Grafica 1. Distribución de cargas (método estático). 7 4E-16 4.5E-16 Los datos obtenidos sobre todas las mediciones de la velocidad 𝑣01 de descenso y 𝑣02 de ascenso se muestran en la tabla 3, donde igualmente se anexan sus incertidumbres correspondientes así como la carga calculada para dichas velocidades. Tabla 3. Resultados obtenidos con incertidumbres en la velocidad de descenso en la gota de aceite por el método dinámico. Partícula 1 2 Medición U±1V (𝒙 ± 𝟏) 𝒔𝒌𝒕 𝒕𝒂 ± . 𝟎𝟏 𝐬 𝒕𝒅 ± . 𝟎𝟏 𝐬 𝒎 𝒗𝒂 ( ) 𝒔 Incertidumbre de la velocidad de ascenso 𝒎 (𝒔) 𝒎 𝒗𝒅 ( ) 𝒔 Incertidumbre de la velocidad de descenso 𝒎 (𝒔) 1 295 40 5.55 15.59 3.84E- 9.95590199E- 1.37E04 06 04 3.46488332E06 2 295 40 5.29 14.79 4.03E- 1.04630844E- 1.44E04 05 04 3.65480332E06 3 295 40 5.60 14.61 3.81E- 9.86394571E- 1.46E04 06 04 3.70043995E06 4 295 40 5.35 13.70 3.99E- 1.03415141E- 1.56E04 05 04 3.94977542E06 5 295 40 5.31 13.96 4.02E- 1.04222445E- 1.53E04 05 04 3.87517321E06 6 295 40 5.62 13.81 3.80E- 9.82763686E- 1.54E04 06 04 3.91786534E06 7 295 40 5.47 13.73 3.90E- 1.01066480E- 1.55E04 05 04 3.94102108E06 8 295 40 5.53 13.66 3.86E- 9.99316489E- 1.56E04 06 04 3.96150836E06 9 295 40 5.70 13.26 3.74E- 9.68503173E- 1.61E04 06 04 4.08278720E06 10 295 40 5.48 13.25 3.89E- 1.00875559E- 1.61E04 05 04 4.08591450E06 1 569 30 6.05 4.78 2 569 30 6.35 4.84 3 569 30 6.56 4.66 4 569 30 6.14 4.49 5 569 30 6.13 4.54 2.64E04 2.52E04 2.44E04 2.61E04 2.61E04 1.15077346E05 1.13607903E05 1.18133203E05 1.22750725E05 1.21355615E05 8 9.03399177E06 8.59735064E06 8.31598209E06 8.89841431E06 8.91327727E06 3.35E04 3.31E04 3.43E04 3.56E04 3.52E04 3 4 1 572 20 2.43 9.91 2 572 20 2.53 9.52 3 572 20 2.75 10.14 4 572 20 2.69 9.71 5 572 20 2.37 8.97 6 572 20 2.64 8.71 7 572 20 2.69 8.97 8 572 20 2.61 8.84 9 572 20 2.69 8.95 10 572 20 2.63 8.77 1 360 20 4.45 11.31 2 360 20 4.14 3 360 20 4 360 5 1.08E04 1.12E04 1.05E04 1.10E04 1.19E04 1.21E04 1.19E04 1.22E04 1.19E04 1.22E04 9.43E05 5.43607575E06 5.66108747E06 5.31156775E06 5.54918552E06 6.01202964E06 6.19353114E06 6.01202964E06 6.10143115E06 6.02561340E06 6.15067984E06 4.75728484E06 10.77 2.58E- 1.31936185E- 9.90E04 05 05 4.99800672E06 4.33 10.12 2.46E- 1.26016284E- 1.05E04 05 04 5.32216836E06 20 4.40 10.72 2.42E- 1.23966938E- 9.95E04 05 05 5.02153398E06 360 20 4.51 10.08 2.37E- 1.20877803E- 1.06E04 05 04 5.34349556E06 6 360 20 4.34 10.43 2.46E- 2.98158793E- 1.02E04 05 04 5.16248110E06 7 360 20 4.32 9.76 2.47E- 1.26314580E- 1.02E04 05 04 5.52046913E06 8 360 20 4.8 9.69 2.44E- 1.24545641E- 1.10E04 05 04 5.56075656E06 9 360 20 4.46 11.33 2.39E- 1.22262663E- 9.41E04 05 05 4.74881381E06 10 360 20 4.13 11.53 2.58E- 1.32263194E- 9.25E04 05 05 4.66573283E06 1 218 30 4.78 8.10 3.35E- 1.15077346E- 1.98E04 05 04 6.70629424E06 9 4.39E04 4.22E04 3.88E04 3.97E04 4.50E04 4.04E04 3.97E04 4.09E04 3.97E04 4.06E04 2.40E04 2.28510762E05 2.19135854E05 2.00991726E05 2.05635624E05 2.34530326E05 2.09672471E05 2.05635624E05 2.12171490E05 2.05635624E05 2.10498911E05 1.22543461E05 5 6 7 2 218 30 4.77 7.66 3 218 30 4.78 8.00 4 218 30 4.65 7.59 5 218 30 4.65 7.32 6 218 30 4.71 7.57 1 394 20 5.11 5.82 2 394 20 4.79 5.95 3 394 20 5.03 5.62 4 394 20 5.16 5.78 5 394 20 4.92 5.63 6 394 20 5.18 5.49 7 394 20 5.36 5.78 8 394 20 5.23 5.83 1 478 20 5.70 5.82 2 478 20 5.63 5.72 3 478 20 6.11 5.95 4 478 20 5.82 5.95 5 478 20 5.88 6.01 6 478 20 5.88 6.87 7 478 20 5.84 5.82 8 478 20 5.70 5.65 9 478 20 5.89 6.69 10 478 20 5.76 5.37 1 378 20 3.93 3.03 10 3.35E04 3.35E04 3.44E04 3.44E04 3.40E04 2.09E04 2.23E04 2.12E04 2.07E04 2.17E04 2.06E04 1.99E04 2.04E04 1.87E04 1.89E04 1.75E04 1.83E04 1.81E04 1.81E04 1.83E04 1.87E04 1.81E04 1.85E04 2.71E04 1.15325965E05 1.15077346E05 1.18395183E05 1.18395183E05 1.16840438E05 1.06412990E05 1.13667566E05 1.08138447E05 1.05362260E05 1.10604360E05 1.04947758E05 1.01358874E05 1.03925604E05 9.52087885E06 9.64132141E06 8.87172155E06 9.32125658E06 9.22455092E06 9.22455092E06 9.28879672E06 9.52087885E06 9.20862931E06 9.42001043E06 1.39161357E05 2.09E04 2.00E04 2.11E04 2.19E04 2.11E04 1.83E04 1.79E04 1.90E04 1.85E04 1.89E04 1.94E04 1.85E04 1.83E04 1.83E04 1.86E04 1.79E04 1.79E04 1.77E04 1.55E04 1.83E04 1.89E04 1.59E04 1.99E04 3.52E04 7.09891901E06 6.79166669E06 7.16565910E06 7.43527744E06 7.18495858E06 9.32125658E06 9.11423467E06 9.65877734E06 9.38686026E06 9.64132141E06 9.89158434E06 9.38686026E06 9.30499846E06 9.32125658E06 9.48701654E06 9.11423467E06 9.11423467E06 9.02175452E06 7.87622321E06 9.32125658E06 9.60659963E06 8.09126232E06 1.01166679E05 1.81826763E05 8 2 378 20 3.67 3.03 3 378 20 3.80 3.01 4 378 20 4.07 3.01 5 378 20 3.62 3.15 6 378 20 3.86 3.14 7 378 20 4.00 2.96 8 378 20 3.86 3.20 9 378 20 3.59 3.22 10 378 20 3.98 2.82 11 378 20 4.07 3.07 2.91E04 2.81E04 2.62E04 2.95E04 2.76E04 2.67E04 2.76E04 2.97E04 2.68E04 2.62E04 1.49282168E05 1.44044325E05 1.34259781E05 1.51399536E05 1.41748778E05 1.36666667E05 1.41748778E05 1.52698994E05 1.37370271E05 1.34259781E05 3.52E04 3.54E04 3.54E04 3.39E04 3.40E04 3.60E04 3.33E04 3.31E04 3.78E04 3.47E04 1.81826763E05 1.83073771E05 1.83073771E05 1.74687157E05 1.75260648E05 1.86267334E05 1.71874981E05 1.70775293E05 1.95831872E05 1.79382969E05 A continuación se muestra la tabla 4 que contiene los datos obtenidos sobre las cargar promedio para cada voltaje aplicado 𝜙, con sus incertidumbres asosiadas, asi como el factor N múltiplo de la carga elemental ℯ y sus incertidumbres porcentuales calculadas. Tabla 4. Valor obtenido de la carga 𝓮 mediante el método dinámico. 𝒒𝟎 [𝑪] 𝜹𝒒 [𝑪] 𝒆 [𝑪] 𝑵 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 4.99E-18 2.59E-19 31 1.61E-19 5.19% 3.91E-18 1.85E-19 24 1.63E-19 4.73% 2.20E-18 2.63E20 13 1.69E-19 1.30% 2.13E-18 6.57E-20 13 1.64E-19 3.08% 7.23E-18 4.00E-19 45 1.61E-19 5.53% 2.74E-18 1.00E-19 17 1.61E-19 3.66% 2.23E-18 3.21E-20 13 1.72E-19 1.44% En la gráfica 2, observamos la distribución de cargas medidas con respecto a cada voltaje aplicado, donde 𝑄01, 𝑄02, 𝑄03, 𝑄04, 𝑄05, 𝑄06, 𝑄07 𝑦 𝑄08 son las cargas obtenidas para cada voltaje aplicado. 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0.00E+00 1.00E-18 2.00E-18 3.00E-18 Q01 Q02 4.00E-18 5.00E-18 Q03 Q04 Q05 6.00E-18 Q06 Q07 7.00E-18 Q08 8.00E-18 Grafica 2. Distribución de cargas (método dinámico). Comparando los valores de error entre las tablas 2 y 4 se puede deducir que el método estático es el de mayor precisión. Gracias a un manejo adecuado de los datos se llegó a un valor de la carga elemental ℯ muy aproximado al valor aceptable en la actualidad (1.602176634 × 10−19 𝐶). Ya que las incertidumbres son considerables, no se puede presentar una exactitud en los resultados obtenidos, pero teniendo en cuenta esto, el trabajo realizado demuestra que la carga eléctrica de un objeto cargado esta cuantizado. 5. Discusión Analizando los datos reflejados en las tablas anteriores y las gráficas correspondientes a cada método, resulta en una distribución de cargas discretas, como se anticipaba ya que 𝑄 para ambos métodos resultaba en un múltiplo entero para la carga elemental ℯ. Analizando ambos métodos podemos decir que el método estático muestra más precisión en los resultados obtenidos a diferencia del método dinámico. Una de las causas de esto puede ser la diferencia de mediciones realizadas en cada método, por lo que, al tener menos datos para calcular, las incertidumbres no se efectúan en el total de los cálculos. Igualmente se pueden obtener valores mayores de para N, lo que es causado por una concentración mayor de carga en las gotas de aceite esparcidas por razones desconocidas. Con los resultados obtenidos se puede decir cual método es más efectivo al igual que proponer mejoras para el máximo rendimiento al realizar las mediciones respectivas. Referencias. [1] J. J. Thomson. Cathode rays. Philosophical Magazine, 44:293-316, 1897. [2] Robert Millikan. A new modication of the cloud method of determining the elementary electrical charge and the most probable value of that charge. Philosophical Magazine and Journal,19(110):209-228, 1910. [3] Isabel Bishop Siyu Xian and Steve Feller. Robert A. Millikan and the oil drop experiment. The physics Teacher, 57(7):442-445, 2019. 6. Conclusión 12 9.00E-18
