MATEMÁTICA Y SU DIDÁCTICA II Concepto de modelización en matemática Dicho término para el autor Guy Brousseau, cobra un sentido diferente al significado que se le otorga comúnmente. Si bien existen antecedentes teóricos de otros autores referidos a dicho concepto, no es, hasta el desarrollo de la Teoría de las Situaciones Didácticas, que el mismo es de absoluta relevancia a la hora de planificar una propuesta de enseñanza en Matemática. “En Matemática modelizar supone en primer lugar recortar una cierta problemática frente a una realidad generalmente compleja en la que intervienen muchos más elementos de los que uno va a considerar, lo cual implica identificar un conjunto de variables sobre dicha problemática, producir relaciones entre variables tomadas en cuenta, y transformar esas relaciones utilizando algún sistema teórico – matemático, con el objetivo de producir conocimientos nuevos sobre la problemática que se estudia, elegir una teoría para realizarla y producir saberes.” (1) •Explicación simple y resumida realizada por quien escribe. Dando continuidad a las actividades del foro, y aclarado el concepto, propongo para usted y el resto de los estudiantes lo siguiente: Actividad 1.Identificar en (1) ¿Cuáles son los elementos propios de un proceso de modelización matemática? 2.A partir de los conocimientos aprendidos en el Espacio Curricular de Matemática y su Didáctica 2º año sobre Números Naturales, proponer una actividad en donde se pongan de manifiesto los elementos propios del proceso de modelización. 3.Resolver la actividad en el presente foro para la próxima clase. Estimados estudiantes de 3PM1 damos comienzo a una nueva clase, pero no sin antes hacer un cierre sobre la actividad propuesta para la clase anterior, si bien algunos han comenzado a esbozar una idea sobre el concepto de modelización, es importante desde mi rol docente clarificar ¿Cuáles son los 3 elementos constitutivos del concepto. •Reconocer una problemática: esto significa que en primer lugar esa actividad se presenta al estudiante haciendo referencia a cuáles deben ser, en líneas generales, las condiciones que debe cumplir la actividad para ser llamada problema así: «un problema se define generalmente como una situación inicial con una finalidad a lograr, que demanda a un sujeto elaborar una serie de acciones u operaciones para lograrlo. Sólo se habla de problema dentro de una relación sujeto/situación, donde la solución no está disponible de entrada, pero es posible construirla». El problema debe ser una situación que plantee al estudiante un óptimo desequilibrio. •Elegir una teoría para tratarla: Esto significa que la situación ha producido un desequilibrio tal que el estudiante pone en funcionamiento sus requisitos de aprendizaje, a veces denominados estos como saberes previos o conocimientos previos, sin embargo desde el Espacio Curricular consideramos más adecuado nombrarlos como requisitos de aprendizaje, es te concepto incluye a los anteriores. Esos requisitos son “la teoría” elegida. •Producir un conocimiento nuevo: es el objetivo final del proceso que el estudiante se apropie de un nuevo conocimiento, que luego será denominado saber, ya que se produce en el ámbito de una institución educativa y de una comunidad científica que lo certifica. Para la presente Clase propongo como actividad, en base a la lectura del material sugerido, realizar aportes conceptuales en el foro con relación a: •¿Qué se entiende por Situación fundamental? •¿Cuáles son las diferentes tipologías de situaciones que presenta el autor? •¿Qué características propias y distintivas presentan cada una de ellas? Clase jueves 09 – 04 Estimados Estudiantes del 3PM1 para dar cierre al anterior foro de debate, pero no sin antes retomar algunos conceptos que he visto en muchas producciones de ustedes, y les he pedido la lectura del material indicado, precisamente por ello, no por un simple capricho, sino que desde la lectura de las intervenciones se pueden observar algunas “cuestiones” que no están presentes en el texto Para clarificar las actividades planteadas, y dar comienzo a la presente clase, es que realizo la siguiente síntesis: Situación fundamental: El autor en el texto lo que pretende decir es que para cualquier conocimiento matemático existe una situación didáctica, dentro de su enfoque metodológico, que lo hará surgir y/o construir por parte de los estudiantes. Es decir, dos cuestiones: •Por un lado que el “éxito” de su enfoque de enseñanza radica en que todo conocimiento puede surgir a través de una propuesta didáctica, coherente con el modelo de enseñanza que el propio autor plantea en su Teoría. Ese conocimiento matemático al ser enseñado por el docente, y siendo el docente un actor que pertenece a una Institución Educativa, sea cual fuera el nivel académico de la misma, Nivel Primario, Secundario, Universitario, otros. hace que ese conocimiento vulgar en un principio, deje de serlo, porque posee el reconocimiento de una comunidad científica que avala su certeza. Ese conocimiento entonces ya posee otra jerarquía, y deja de ser un conocimiento para pasar a ser un “saber”. Con esto el autor pone a las Instituciones Educativas en el centro de su Teoría y valoriza el rol docente. •Por el otro es “fundamental” porque si bien existen muchas situaciones que harán surgir el mismo conocimiento, la fundamental será aquella que resulta la más adecuada y óptima para el contexto en el cual la misma es aplicada como una actividad matemática. La responsabilidad del docente radica en que es él, quien debe decidir cuál será la “adecuada” según sus estudiantes. ¿Por qué elegir esa situación y no otra? porque los grupos de estudiantes son distintos, y los docentes deben poseer un abanico de diferentes situaciones distintas, pensadas, diseñadas y puestas en práctica, y que respondan al modelo apropiativo y/o aproximativo. Dos paradigmas o enfoques de enseñanza en Matemática no pueden convivir, a diferencia de las Ciencias Sociales en los que sí, en Matemática el modelo de enseñanza es Constructivista o Conductista, y la experiencia ha demostrado el éxito del primero. Muchos docentes dicen ser constructivistas, sin embargo no lo son, cuando uno puede observar sus propuestas de enseñanza lo comprueba. Si bien, desde el Espacio Curricular uno puede respetar que otros piensen distinto, no adherimos al modelo Conductista. Salvada las aclaraciones del primer concepto ahora al segundo error conceptual que he podido relevar de sus intervenciones es con relación a la referencia de un ”medio físico” ¿cómo interpretan este concepto? Si la idea es “hablar / conceptualizar” el “medio didáctico” con relación a dicho concepto es importante tener en cuenta: •Es antagonista al sujeto: es decir se opone, esto significa que “moviliza” sus saberes previos y provoca un conflicto cognitivo, el sujeto queda atrapado en un medio didáctico que le demanda su participación, en donde el estudiante quiere vencerlo. •Sanciona al sujeto: es decir el medio didáctico es quien dice si el estudiante si ha accionado de manera adecuada o no, no es el docente quien “corrige” al estudiante, y cuando digo accionado me refiero a participar o intervenir y en realidad lo correcto es decir “retroaccionado”. Por qué “retro” porque es un ida y vuelta, se repite varias veces consecutivas, es un accionar muy veloz e instantáneo, hay ajustes y toma de decisiones, en donde aparecen dos cuestiones: lo que piensa el sujeto, es decir el medio interno, (que no es físico) y lo piensa en función de sus saberes previos y el medio externo, en este caso la actividad matemática: un juego, un problema, un ejercicio, etc. Actividades para continuar trabajando para la próxima Clase: 1.Definir la noción de Contrato Didáctico (explicar el concepto con sus propias palabras) 2.Definir y clasificar cada uno de los efectos del Contrato Didáctico, luego de comprenderlos intervenir en el foro. Buenas tardes, Anexo respuestas de la clase 09/04. • El contrato didáctico presentado por el autor indica una relación entre alumno- docente- medio físico. También se puede nombrar como una relación docente – alumno – conocimiento. Pero ambos contratos poseen diferentes reglas o relaciones ya que son las esperadas del docente por el alumno y viceversa, relacionado con el conocimiento que deben adquirir. sus efectos son los siguientes: Se acaba la acción cuando el alumno toma sus propias decisiones con conocimientos. El docente debe modificar las decisiones tomadas del alumno para introducirlo a un conjunto de situaciones matemáticas. Fracaso: en matemática residió en la relación del alumno con el saber y con situaciones didácticas que no han estado ligadas o conectadas a las características de los alumnos. • El efecto topaze y el Control de la incertidumbre: da a entender los errores gramaticales o de ortografía que no pueden ser aceptados en los problemas matemáticos. Es deber del docente hacer preguntas con sentido para relacionarlos con los conocimientos y situaciones de aprendizajes. • El efecto jourdain o el Malentendido fundamental: en este efecto el docente para evitar un debate de conocimiento con el alumno acepta un avance de conocimiento del alumno por más que estas no sean correctas. • Los deslizamientos Meta-cognitivos y Meta-didácticos: Da a entender que el docente toma sus explicaciones y medios heurísticos (estrategias, métodos, etc.) cuando una actividad fracasa y lo quiere mejorar para poder explicar su fracaso. Este fracaso puede producirse reiteradas veces y afectar a la comunidad y crear un descontrol en la sociedad. Pero también lo que lo genera es la conversión de la herramienta de enseñanza a objeto de enseñanza, ya que cuando ocurre esto se genera una recarga de convenciones, de lenguajes específicos los cuales son enseñados y explicados en un momento de enseñanza. Cuanto más se les comente a los alumnos más les costara controlar situaciones problemáticas y es aquí cuando se genera el deslizamiento meta-cognitivo. • El abuso de la analogía: La analogía es una herramienta basada en (estrategias, métodos de enseñanza, etc.) si se utiliza con responsabilidad, pero si es utilizada se puede generar un efecto topaze como nombramos anteriormente, pero debemos saber que es una práctica natural y si un alumno fracasa debemos darle una segunda oportunidad para que puedan investigar y llegar a una solución nueva y el alumno obtendrá la solución mediante la lectura de las indicaciones didácticas del docente, ya que no quiere volver a fracasar en un tema dado. • El envejecimiento de las situaciones de enseñanza: Es difícil reproducir la misma clase de manera exacta, por más que sean alumnos nuevos. La reproducción no tiene en mismo efecto que la primera vez, los resultados esperados son diferentes o hasta a veces peores, a causa de todo ello se experimenta una necesidad de cambiar la metodología en la que es presentada una clase, cambiar instrucciones, estrategias, etc. Cuando en las clases se generan una interacción entre alumno – docente se reproduce la misma una y otra vez y esto genera su envejecimiento arduo, pero si en las clases se expone y luego se realizan ejercicios o una simple situación de aprendizaje en la cual no intervenga el docente esta situación envejecerá lentamente. Es por eso que los docentes tienen la necesidad de estar modificando o renovando las situaciones didácticas, ya que los alumnos son de diferentes contextos sociales. responder a intervención Mario Reynaga - 15/04/2020 21:15 Estimado Maximiliano, interesante síntesis conceptual. En Cierre estaremos analizado dos aspectos que debemos clarificar. Mario Reynaga - 15/04/2020 22:04 Clase 16/04 Estimados estudiantes de 3PM1 para cerrar algunas cuestiones conceptuales con relación al concepto de contrato didáctico en Matemática hay un aspecto que me gustaría poder dejar en claro, y es el hecho de que cuando surge la necesidad de explicitarlo el contrato se rompe, y se reformula. Se reformula bajo otro conjunto de “reglas” o acuerdos que dependen del no cumplimiento de lo esperado por alguna de las partes, producto de la construcción subjetiva que subyace en el vínculo establecido. Para cerrar las cuestiones teóricas de la Didáctica específica de la Matemática, y siendo que a partir de la próxima semana daremos comienzo con el Módulo 1 relacionado con las Relaciones Espaciales y Geométricas, es importante tomar un concepto central del autor con relación a la flexibilidad de una propuesta de enseñanza de la Matemática: El de variable didáctica. Cuando uno ejerce la profesión docente, o aún durante las prácticas de enseñanza en el trayecto formativo existe una variable en principio compleja de manejar: el tiempo. Muchas veces uno planifica una actividad matemática “creyendo” que los estudiantes la resolverán en un tiempo determinado, y eso muchas veces no resulta como lo esperamos, o lo resuelven más rápido o incluso no pueden resolverlo. El hecho de que no resulte como lo esperamos justamente se relaciona con lo trabajado anteriormente al referirnos al contrato didáctico: hay “algo” esperado que no sucede, y qué hacer con ”eso”. ¿Cómo “modificar” una situación didáctica planificada con anterioridad?. Bueno justamente esa reformulación o modificación didáctica puede realizarse de dos maneras diferentes: como variante o como variable. Una modificación didáctica es un recurso utilizado por el docente cuando lo esperado no sucede, pero es necesario que dicha modificación posea sentido didáctico, y no simplemente que se transforme en un tiempo vacío de la clase. Los conceptos de variante y variable didácticas poseen para la especificidad de la Matemática un sentido distinto al lenguaje de la vida cotidiana, y son categorías de análisis mutuamente excluyentes, es decir o es una u otra, no pueden ser ambas al mismo tiempo. La noción de variable didáctica, surgida en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas, fue definida a comienzos de la década de los 80, y redefinida más tarde por diferentes autores, entre ellos el mismo Guy Brousseau, “ (…) las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y relaciones propios de un conocimiento bien determinado. Algunas de esas condiciones pueden variarse a voluntad del docente, y constituyen una variable didáctica cuando según los valores que toman modifican las estrategias de resolución y en consecuencia el conocimiento necesario para resolver la situación.” El docente (Brousseau, 1995)”Puede utilizar valores que permitan al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permiten entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes” Comparto con ustedes dicho concepto, ya que el mismo no está presente en la bibliografía propuesta sino en publicaciones posteriores. Actividad para participar en el presente foro: • Leer el concepto y proponer un ejemplo matemático en donde luego se genere una variable didáctica. De ser necesario antes de proponer el ejemplo realizar las intervenciones necesarias en el foro e interactuar entre ustedes o conmigo. Clase 16/04: 1) El semillero: Materiales: Cartas españolas del 1 al 6 , fichas suficientes para los jugadores. Desarrollo: Se coloca una bolsita llena de fichas en el centro de la mesa y los niños por turno sacan dos cartas. Cada jugador saca la cantidad de fichas que indican las cartas luego de , por ejemplo, tres vueltas , se comparan las cantidades totales de cada jugador. Gana el que haya juntado mas fichas. Variables posibles: - En vez que la cartas sean del 1 al 6 , que estas sean del 1 al 12. - En vez de sacar dos cartas que saquen tres por turno. - Se podría cambiar el tipo de cartas por las que tengan solo números , buscando trabajar así el reconocimiento del numero escrito , sobreconteo , resultado memorizado y el calculo. 22/04 Estimados estudiantes damos cierre al presente foro y partir de la siguiente clase comenzaremos uno nuevo. Muy interesantes las actividades que han propuesto introduciendo variables didácticas en las mismas, sin embargo me gustaría dejar bien en claro un concepto que en algunos casos "leo" como errores conceptuales: Cuando uno amplia el rango numérico no es una variable didáctica, pues no se ha modificado ni el contenido matemático ni la estrategia de resolución. Si uno en un juego usa números (con la misma representación ) del 1 al 10 y los cambia (en la misma representación ) del 1 al 20 no es una variable didáctica. Hay confusión entre rango numérico y campo numérico. El campo numérico, es el campo de los Números Naturales, por ejemplo; o el campo de los Números Racionales, por ejemplo. Los Números Racionales poseen dos formas de expresión: la fraccionaria y la decimal. Y tampoco confundir el campo numérico, como lo mencioné anteriormente, con el campo operativo. El campo operativo es el campo aditivo que incluye la operación de adición, cuyo resultado es la suma, y sustracción, cuyo resultado es la resta; y el campo multiplicativo que incluye la operación de multiplicación, cuyo resultado es el producto; y división, cuyo resultado es el cociente, si cambio de campo operativo también modifico el contenido por lo tanto sería variable didáctica. Si bien el uso común ha naturalizado que las operaciones son la suma y la resta , eso no es verdad, las operaciones son la adición y la sustracción. Considero importante que ustedes como futuros docentes "manejen" estas cuestiones didácticas erróneamente aprendidas. Maria de los Milagros Mattozzi - 29/04/2020 11:13 Conocimientos espaciales: Dichos conocimientos se desarrollan en los niños desde antes de recibir alguna enseñanza sistemática, es decir, que son conocimientos que se dan desde muy temprana edad, en la vida cotidiana del niño en relación con el espacio y con los objetos que están en él. La finalidad de este conocimiento es el dominio del espacio sensible, es decir, aquellas que pueden referirse a diversas acciones de construcción, de comunicación o a través de las representaciones de desplazamientos que se contruyen mediante los sentidos. Conocimientos geométricos: Son conocimientos que se desarrollan a partir del estudio de las figuras geométricas. Estos conicimientos se obtienen mediante la enseñanza sistemática de conceptos matemáticos que no tienen relación directa con objetos reales o concretos. Refieren a un espacio representado mediante figuras- dibujos ya que a través del dibujo se intenta representar una figura geométrica. Una figura geométrca, sin embargo, refiere a una objeto "ideal" dentro de la matemática que no tiene existencia física. Mario Reynaga - 29/04/2020 19:53 Clase 30/04 Estimados estudiantes de 3PM1 leyendo sus intervenciones he podido observar gratamente que conceptualmente han comprendido la diferencia entre un conocimiento y otro. No es algo que se cierre en este primer encuentro, sino que será trabajado a lo largo de la primera mitad de año, sin embargo me gustaría realizar algunos aportes con relación a dichas diferencias: ¿Por qué la enseñanza de la geometría? Muchos docentes ya en su ejercicio profesional presentan dificultades para trabajar en torno a este contenido, dada la gran cantidad de interrogantes que se presentan en su enseñanza y que hacen que, muchas veces, esté casi ausente en el trabajo en las aulas. A partir de estas dificultades desde el Espacio Curricular de Matemática y su Didáctica II se pretende revisar su enseñanza. Presentar algunas ideas y propuestas didácticas producto del trabajo realizado en la formación de Posgrado de Especialización de la Enseñanza de la Matemática con especialización en la Didáctica de la Geometría. El marco teórico desde el cual trabajamos es la Didáctica de la Matemática francesa. Consideramos en especial los aportes de Brousseau (1986); los estudios de Berteloth y Salin (1994), Laborde (1990,1991); Balacheff (1987), las investigaciones de Fregona (1995) y el trabajo de Gálvez (1994), Saiz (1995) , y principalmente en un trabajo de desarrollo curricular de la Ciudad de Buenos Aires ( Sadovsky, Parra, Itzcovich y Broitman, 1998). ¿Cuál es el objetivo de la enseñanza de la geometría desde esta perspectiva en la EGB? En líneas generales, la enseñanza de la geometría en la EGB apunta a dos grandes objetivos. Por una parte, el abordaje de los conocimientos espaciales y por el otro el estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos, los conocimientos geométricos. El espacio geométrico permite comprender y conocer el espacio sensible, y se constituye en parte, como modelización del espacio físico, uno es un espacio teórico conceptualizado y el otro es un espacio real y perceptible. Existe una diferenciación con relación a lo que significa un dibujo y una figura. En matemática, al ocuparnos del espacio, hacemos referencia tanto al espacio físico o sensible como al espacio geométrico. El espacio físico es el que “vemos”, el que “tocamos”, el que nos contiene y el que contiene a los objetos concretos; lo conocemos a través de la percepción, a través de los distintos sentidos, es decir, al tener un contacto directo con él. En cambio, el espacio geométrico es el que está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades, es el que nos permite comprender el espacio físico constituyéndose, en parte, como modelización de éste. El espacio geométrico lo conocemos a través de la representación, acción que nos permite evocar, justamente en su ausencia, un objeto. La figura es un objeto ideal propio de la teoría, en cambio el dibujo es la representación del objeto ideal. Representación que puede ser a través de gráficos en el pizarrón, en la hoja, en la pantalla de la computadora, etc., o con objetos concretos, como lo son, entre otros, los geo planos, los bloques y otros recursos similares. Generalmente, decimos que al hacer geometría en el aula tenemos una experiencia “concreta”, pero, como ya se aclaró, no debemos confundir el objeto ideal, sin existencia, con su representación. Un cuadrado por ejemplo es un objeto ideal sin existencia, es una figura geométrica teórica, su representación es un dibujo. Para la próxima clase les propongo las siguientes actividades: 1) Leer el material Teórico desde la pág. 8 Estudio de la cognición ambiental , hasta la pág 16 (No leer Diversos tipos de problemas geométricos). Ese material de lectura será el que deberán usar para participar en el foro en el caso de tener alguna duda con relación al mismo. 2) En una hoja de papel blanco común realizar un croquis con fibra o lapicera negra (bien visible) en donde se tenga en cuenta como mojones 3 elementos: un kiosco, una iglesia y una ferreteria. Como distractores un hospital y un verdulería realizar dos trayectorias posibles. Sacarle una foto con el celular, pegar la imagen en un archivo de word y subir su archivo al foro. Nota: los estudiantes re cursantes por favor permitan que los "otros" suban sus croquis primero, permitamos que ellos aprendan por primera vez a realizar un croquis. • Debora Ayelen Cortez - 05/05/2020 16:32 Hola profe, buenas tardes, una consulta, en la actividad del croquis usted solo nos da mojones y distractores, hacemos la trayectoria sin tener en cuenta un punto de salida ni uno de llegada? • Mario Reynaga - 05/05/2020 17:29 Hola estimada Debora, muy correcta su consulta, elija usted un punto de salida y otro de llegada, veo que ha comprendido el sentido del trabajo. Estoy viendo algunas entregas que no precisan la ubicación del mojón, bueno están aprendiendo, recuerde que para marcar el mojón en la "manzana" hay que hacer una cruz que determine en cuál de sus cuatro calles está ubicado. Saludos • Barbara Gisel Pintos - 03/05/2020 18:24 Hola profe, podría explicarme el concepto de distractor,? Ya que no termino de entender a qué se refiere. Gracias! • Agustina Iaffar - 03/05/2020 19:24 Hola Bárbara, los distractores son aquellos objetos o espacio físicos del plano, que no son elementos básicos/relevantes (como sí lo son los mojones) para orientarse. Por ejemplo, cuando mediante el discurso hablado coloquialmente ( itinerario) brindas indicaciones para ir desde un punto A al punto C , indicas: Salis desde el punto A , giras a la derecha y caminas 5 cuadras hasta el punto C. La persona habrá pasado por el punto B sin detenerse y sin prestarle atención ya que no es un punto relevante que lo oriente. Entonces: así como los mojones son puntos relevantes que te orientan , los distractores son aquellos que no cumplen esa función. • Mario Reynaga - 05/05/2020 17:32 Muy acertada su respuesta estimada Agustina, los distractores no forman parte de puntos de referencia del mapa de configuración que uno realiza. Estimada Bárbara aclarado el concepto por su compañera Agustina, le voy a explicar a través de un ejemplo para que le resulte más claro aún: Supongamos que usted realiza un trayecto desde su casa al profesorado verdad? Bueno en ese trayecto ha pasado por un montón de lugares (mojones) a los cuales usted no les presta atención, porque no le indican si esta lejos si esta cerca , no le indican nada , no los tiene en cuenta para orientarse pero están dentro de su trayecto habitual , esos son distractores. Sin embargo hay algunos de esos lugares (mojones) que a usted si le dan algún tipo de referencia de donde se encuentra y la ubican en el espacio físico, esos mojones le permiten a usted hacer un mapa cognitivo de su actual ubicación con relación a desde donde salió y hacia donde se dirige. Se entendió mejor ? ITINERARIO: Punto de partida: Mi casa Punto de llegada: Ferretería Primer recorrido (Recorrido marcado en celeste) Salgo de mi casa, hago medio giro hacia la izquierda y camino hacia adelante. Llego a la esquina y cruzo la calle. Sigo caminando hacia adelante hasta llegar a la otra esquina y vuelvo a cruzar la calle, sigo hacia adelante y me voy a encontrar con la iglesia. Continúo caminando hacia adelante hasta llegar a la esquina y giro hacia la derecha. Camino hacia adelante donde me voy a encontrar con un quiosco y giro hacia la derecha. Hago medio giro hacia la izquierda, cruzo la calle y sigo hacia adelante hasta llegar a la esquina. Doblo hacia la izquierda, sigo un poco más adelante y, finalmente, llego a la ferretería. Segundo recorrido (Recorrido marcado en violeta) Salgo de mi casa, giro hacia la izquierda y camino hacia adelante. Cruzo la calle, sigo caminando hacia adelante y cruzo la calle nuevamente. Me encuentro con la iglesia y sigo caminando hacia adelante. Vuelvo a cruzar la calle, sigo hacia adelante y al llegar a la esquina, hago medio giro a la derecha. Camino hacia adelante y hago medio giro hacia la derecha. Sigo hacia delante hasta llegar a la esquina y giro hacia la derecha. Sigo hacia adelante, hago medio giro hacia la derecha y continúo caminando hacia adelante. Llego a la esquina y giro hacia la derecha donde me voy a encontrar con un quiosco. Luego, hago medio giro hacia la izquierda, cruzo la calle y sigo adelante hasta llegar a la esquina. Finalmente, giro hacia la derecha, sigo un poco más adelante y llego a la ferretería. Clase 14/05 Para introducir el presente tema de debate, en primer lugar, si ustedes mismos se ponen a pensar, la anterior consigna “no fue otra cosa” que poner palabras (en este caso mediante un escrito), lo que ustedes habían “pensado” a través de resolver una situación problemática. Bueno eso significa que desde este Espacio Curricular se trabaja de manera coherente con el enfoque Didáctico propuesto, pues lo que “hicieron” respondió a una Situación de Formulación, o no? (previamente habiendo accionado con un medio didáctico), esta aclaración es para que reflexionen y puedan ver de manera concreta como se “aplica” la Teoría. En segundo lugar es importante considerar que el contenido trabajado, dentro del Eje de Geometría, son las Nociones Espaciales, y dentro de las Nociones Espaciales las categorías de orientación en el espacio, recordemos que las categorías de orientación en el espacio son tres: La noción de lateralidad (y es noción y no una categoría acabada, porque la misma se termina de desarrollar antes de la pubertad en un sujeto, por lo tanto se hereda de la Enseñanza y aprendizaje de la Matemática en el Nivel Inicial, y se genera una continuidad en los primeros años de la Escuela Secundaria). Está noción hace referencia a la derecha y la izquierda, por eso siempre se debe “decir” giro hacia la derecha o la izquierda, porque uno gira sobre un eje y/o plano que matemáticamente es el que determina o no, la simetría del objeto. La categoría de antero posterioridad, que hace referencia a un adelante o atrás, en este caso de un plano, y si uno dice camino…. Debe decir hacia adelante, porque es la dirección que orienta al sujeto. La categoría de profundidad, que en este caso hace referencia a un arriba y a un abajo (en esta actividad como fue un croquis de planta no estuvo presente, pero se podría haber realizado una actividad con un trayecto que hace un recorrido por debajo de un tobogán… por ejemplo). Actividades: 1) Leer el material teórico propuesto, desde la pág. nº9 (Sistema de referencia egocéntrico) hasta la pág. nº 20 (No entra el Desarrollo del pensamiento geométrico según el modelo de Van Hiele) y realizar una síntesis y/o mapa conceptual en su carpeta (No es necesario presentarlo ahora) pero dicha síntesis es insumo para interpretar los conceptos centrales e intervenir en el foro mediante consultas, en caso de posibles dudas. 2) A partir de la figura propuesta (Ver figura adjunta en archivo - imagen) determinar en todos los objetos y sujetos presentes, cuáles son cuerpos orientados y cuales no lo son justificar por qué lo son o no lo son. (La intervención en el foro para el segundo punto debe ser: Pelota: es un cuerpo orientado porque …. Heladera: no es un objeto orientado por que …. ) Agustina Iaffar - 20/05/2020 00:42 Un cuerpo en el espacio para que sea orientado debe cumplir las tres categorías de orientación en el espacio. Cuando uno va a referenciar alguna categoría en particular de un cuerpo, se tiene que fijar si esa categoría la posee (los referenciamos por el propio cuerpo, mencionando las características), por ejemplo: los niños tienen un mojón natural “el corazón” (único órgano con registro sensitivo) que le otorga la noción de lateralidad, como menciona Pablo también tienen la categoría de antero posterioridad referenciado por la espalda (atrás) y el ombligo (adelante), y la categoría de profundidad por la cabeza (arriba) y los pies (abajo) como menciona Ceclia. Más todos los ya mencionados por mis compañeros. Los cuerpos que no cumplen con las tres categorías de orientación en el espacio, es porque no tiene nada que se lo otorgue, por ejemplo los árboles no tienen la noción de lateralidad porque no puedo establecer que una rama será la derecha y otra la izquierda, como tampoco puedo otorgarle la categoría de antero posterioridad, lo mismo ocurre con la vincha de la niña, los arbustos, el suelo, las medias. responder a intervención Mario Reynaga - 20/05/2020 19:42 Aportes claros, muy bien Mario Reynaga - 20/05/2020 22:29 Clase 21/05 Estimados estudiantes de 3PM1 damos comienzo a una nueva clase, no sin antes destacar algunas cuestiones conceptuales que han surgido como interrogantes de la clase anterior, y que son importantes tener en cuenta con relación a las categorías de orientación en el espacio y a los cuerpos orientados, con el objetivo de poder dar continuidad al desarrollo del presente Módulo, y con relación al proceso de enseñanza y aprendizaje de la Didáctica de la Matemática: Un objeto / cuerpo es orientado si posee las tres categorías de orientación en el espacio, es decir la Noción de lateralidad, la antero-posterioridad y la profundidad; pero las debe "poseer" el objeto por sí mismo, es decir “hay algo” con relación al espacio, que le otorga esas categorías. No depende de un “otro” ya sea ese “otro” un objeto o un cuerpo y/o un sujeto. Vale aclarar que cuando uno se refiere a cuerpo, matemáticamente se refiere a un cuerpo geométrico, mientras que todo objeto no es un cuerpo geométrico, un prisma es un cuerpo geométrico una mesa es un objeto; y muchas veces a un sujeto uno lo refiere como un objeto. Decir que un cuerpo / objeto posee alguna o todas, depende, de las categorías de orientación en el espacio implica decir y justificar por qué las posee. Decir que solo la posee, no “alcanza” con "eso", es necesario decir: que la tiene y porque la tiene. Supongamos una botella de gaseosa común, es un objeto orientado porque posee la noción de laterialidad, porque posee una derecha y una izquierda, dicha categoría es propia del objeto y se la otorga el sentido en el cual se lee el nombre de la marca, y porque cómo está escrita esa palabra en castellano; (SI la gaseosa fuese de Japón por ejemplo, no sería válido porque se lee de arriba hacia abajo). Posee anteroposterioridad porque posee un adelante y un atrás, porque hay una etiqueta que indica un frente, en donde figura el nombre de la marca, y hay un atrás porque la etiqueta posee información que no es la más importante, y se podría no leer incluso, o bien puede no poseer nada atrás. Posee profundidad porque tiene un arriba y un abajo , arriba tiene una tapa con un pico de cierre y un abajo en donde posee una base de apoyo. Cuando uno referencia en un trayecto a un posible mojón, y para ese mojón se usa una categoría de orientación, a esa categoría la debe poseer si o si, sino no puedo realizar una configuración, a las otras categorías puede o no tenerlas, pues yo no las refiero para orientarme. (No las uso). Si un objeto posee antero-posterioridad, según algunos autores necesariamente posee lateralidad, pero esto no es cierto siempre, en algunos casos hay objetos en los cuales esto no sucede, por lo tanto es necesario siempre referenciar/indicar qué le otorga cada categoría en particular. Si no se justifica no es válida la afirmación en ningún caso. Como ya dijimos es importante el reconocimiento de los objetos y sus características geométricas, tema que abordaremos en la presente clase. Actividades: 1) Leer el Marco Teórico con relación al Desarrollo del pensamiento geométrico según el Modelo de van Hiele, realizar una síntesis conceptual que le permita intervenir en el presente foro mediante conceptos específicos. 2) Clasificar y definir las figuras bidimensionales (triángulos y cuadriláteros) y enunciar sus propiedades, y compartirlas en el foro. Nota: se solicita de manera específica no repetir intervenciones anteriores, sino realizar aportes y/o interrogantes a lo dicho que permita construir el sentido de los conceptos. Muy pocos de ustedes están inter-actuando entre ustedes mismos. Con relación a 2) incluso es importante realizar aportes con relación a lo Didáctico, es decir a cómo piensan ustedes que lo enseñarían. Es el momento de construir conceptos en base a todo lo que ya se "conoce y/o sabe" previamente, y si surgen errores también es importante aclararlos.