Matemáticas
Discretas
Características de los
conjuntos
Conjunto: agrupación en un todo de objetos bien
diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo
tanto, estos objetos son bien determinados y
diferenciados.
Por ejemplo:
Elemento: es cada uno de los objetos por los cuales
esta conformado un conjunto.
Por ejemplo:
Formas de determinar
un conjunto
Por extensión: escribiendo dentro de una llave los
nombres de los elementos del conjunto.
{Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto,
septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una
propiedad característica de los elementos del conjunto y
solamente de ellos. {meses del año}
Conjunto universo
Es el formado por un amplio número de elementos, estos
conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.
Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U
mayúsculas
Ejemplo:
El conjunto formado por las letras del abecedario.
U = { letras del abecedario }
Gráficamente:
Del conjunto U se puede formar el conjunto V de
vocales y conjunto C de consonantes.
POR EJEMPLO:
Conjunto vacío
Se denomina así al conjunto que no tiene ningún
elemento. A pesar de no tener elementos se le
considera como conjunto y se representa de la
siguiente forma: { }
Ejemplos:
A={}
El conjunto A no posee ningún elemento.
B = { números impares entre 5 y 7 }
No existe ningún numero impar entre los números 5 y 7.
Gráficamente:
Subconjuntos
Se da cuando todos los elementos de un conjunto
pertenecen al otro.
Por ejemplo:
Ejercicios
Determinar por las dos formas los siguientes
conjuntos:
1. El conjunto de los meses del año
2. El conjunto de los dedos de la mano
3. El conjunto de las estaciones del año
4. El conjunto de las vocales
Determinar por
extensión:
1. El conjunto de los enteros no negativos menores que
cinco.
2. El conjunto de las letras de mi nombre.
3. El conjunto de los números primos entre 10 y 20.
4. El conjunto de los múltiplos de 12 que son menores
que 65.
Determinar universo y
subconjuntos
Dado un grupo de alumnos del 1er semestre de ISC
determinar el conjunto universo y subconjuntos a y
b.
Determinar por extensión al subconjunto (a) que
tenga rango de edad de 17 a 19 años y el subconjunto
(b) subconjunto que su fecha de nacimiento sea del
mismo mes. NOTA: los elementos se deben indicar
por nombre.
Operaciones con
conjuntos
Intersección
Unión
Complemento
Diferencia
Intersección
Intersección: La intersección entre dos o más
conjuntos es otro conjunto formado por
los elementos comunes a ellos; es decir, a los
elementos comunes o repetidos de ambos conjuntos
A y B.
La intersección se simboliza con el signo
y se
coloca entre las letras que representan a cada
conjunto.
Por ejemplo
Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Entonces
S T = {b, d}
Unión
La unión de dos o más conjuntos es otro conjunto
formado por los elementos que pertenecen a uno u
otro conjunto o a ambos.
La unión se representa por el símbolo
Si un
elemento está repetido, se coloca una sola vez.
Ejemplo
Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Entonces S T = {a, b, c, d, f, g}
Complemento
El complemento de un conjunto A es el conjunto de
elementos que no pertenecen a A, es decir, la diferencia
del conjunto universal U y del A. se denota el
complemento de A por A‘
Ejemplo: Sea E = {2, 4, 6,….}, o sea los números pares.
Entonces E’ = {1, 3, 5,….}, que son los impares. Aquí se
supone que el conjunto universal es el de los números
naturales, 1, 2, 3…..
Diferencia
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de
elementos que pertenecen a A. pero no a B. Se denota
la diferencia de A y B por A - B que se lee «A
diferencia B» o simplemente «A menos B»
Ejemplo:
Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Se tiene: S – T = {a, c}
Ejercicios 1
