EL TRANSFORMADOR El transformador es la máquina eléctrica más sencilla de construir, más eficiente y más usada hoy en día. Esta máquina está compuesta por dos devanados, uno que se llamará primario que se conectará a una fuente de corriente alterna y otro que se llamará secundario y se conecta a la fuente. Un transformador puede entonces considerarse como un circuito magnético que tiene dos devanados uno por donde entra energía eléctrica (primario) y otro por donde sale (secundario). En resumen, un transformador es un aparato estático (por tal razón hay varios autores que no lo consideran máquina) de inducción electromagnética destinado a transformar niveles de corriente en una intensidad a niveles de otra intensidad y a su vez cambia los niveles de tensión siempre manteniendo la potencia. Figura 1. Partes del transformador. LEY DE FARADAY APLICADA AL TRANSFORMADOR. En la antigüedad se pudo establecer que se creaba una tensión en un conductor cada vez que se le acercaba o se alejaba de un imán permanente y la magnitud de la tensión inducida dependía de la velocidad de acercamiento o alejamiento al igual que su polaridad. También se notó que cuando se acercaba un conductor a otro por el cual circulaba una corriente eléctrica variable en el tiempo, en este se inducía una tensión. Estos dos sucesos físicos llevaron a proponer al señor Faraday la ley de las tensiones que dice así: La tensión inducida fem (fuerza electromotriz inducida) en un circuito es numéricamente igual a la derivada respecto al tiempo, del flujo que la atraviesa como se muestra en la ecuación. 𝑒(𝑡) = −𝑁 𝑑𝜑(𝑡) 𝑑𝑡 Habitualmente, se utiliza con esta ecuación el convenio de signos del tornillo corriente de roscas derechas. Si miramos hacia el circuito, se considera positiva la fem cuando ocasiona una corriente que tenga el sentido (convencional) de las agujas del reloj y 𝑑𝜑(𝑡) 𝑑𝑡 se considera positiva si hay un aumento del flujo que se aleja del observador. Si el flujo magnético que atraviesa un circuito varía una cantidad finita ∆𝜑 en un intervalo de tiempo ∆t, la fem media inducida está dada por: 𝐸 = −𝑁 EL TRANSFORMADOR IDEAL. ∆𝜑 ∆𝑡 El transformador ideal es aquella máquina eléctrica que cumple con las siguientes condiciones: 1. La permeabilidad del núcleo es tan elevada que el flujo común está producido por una ℱ𝑚𝑚 despreciable. ℱ𝑚𝑚 𝑁𝐼 𝜑= = 𝑙 ℜ 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴 Y hay que recordar que una permeabilidad muy elevada equivale a una reluctancia del circuito magnético casi nula. 2. las resistencias de los devanados primario R1 y secundario R2 son nulas. 3. Las pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo son despreciables. 4. El flujo que se establece en el circuito magnético del núcleo atraviesa a ambos devanados por igual, o dicho de otra manera los flujos de dispersión son nulos. Teniendo en cuenta estas hipótesis, se establecerán a continuación las propiedades más importantes del transformador. 1. La relación entre las tensiones inducidas en el primario e1 y secundario e2 es igual a la relación del número de espiras en los devanados primarios N1 y secundarios N2. 𝑒1 = 𝑁1 Despejando 𝑑𝜑𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝜑𝑀 𝑑𝑡 𝑒2 = 𝑁2 𝑑𝜑𝑀 𝑑𝑡 de ambos operandos se obtiene la ley de las tensiones de los transformadores 𝑁1 𝑒1 = =𝑎 𝑁2 𝑒2 A la relación a se llamará de ahora en adelante la relación de transformación. 2. La relación entre las corrientes del primario I1 y secundario I2 es sensiblemente igual a la inversa de la relación de transformación a. Para demostrar esto se pude decir que la fuerza magnetomotriz que entra al primario es igual a la del secundario. ℱ1 = ℱ2 𝑁1 𝐼1 = 𝑁2 𝐼2 𝑁2 𝐼1 1 = = 𝑁1 𝐼2 𝑎 Las impedancias conectadas al primario o secundarios se ven reflejadas en el primario o secundario: 𝑍1′ = 𝐸1 𝑎𝐸2 𝐸2 = = 𝑎2 = 𝑎2 𝑍2 𝐼1 𝐼2⁄ 𝐼2 𝑎 3. La potencia tomada del primario es igual a la potencia entregada a la carga en el secundario 𝑆1 = 𝐸1 𝐼1 = 𝑎𝐸2 𝐼2 = 𝐸2 𝐼2 = 𝑆2 𝑎 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR IDEAL. De acuerdo a las deducciones anteriores se puede elaborar el circuito equivalente como se muestra en la Figura 2. Este circuito consta de una fuente de alimentación en el primario, una fuerza contraelectromotriz E1 inducida en el primario que se opone a la tensión de la fuente, una tensión inducida en el secundario E2, una corriente que proviene de la fuente I1 y se traslada al secundario I2. y un símbolo del transformador en medio de ellos. Figura 2. Transformador ideal. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR REAL. Sea un circuito magnético formado por chapas magnéticas y rodeado por dos bobinas B1 y B2, donde la bobina B1 se conecta a los terminales de un generador de corriente alterna. Esta bobina de ahora en adelante se llamará primaria, y actúa como una inductancia; al ser atravesada por una corriente variable produce un flujo en el circuito magnético que recorrerá todo el circuito magnético y se concentrará en él. Cuando un flujo magnético atraviesa la misma bobina se crea una tensión E 1 en los terminales que tiende a oponerse a la tensión de alimentación V1 (ver Figura 3). Figura 3. Circuito magnético del transformador Este flujo también atravesará la bobina B2, llamada también bobina secundaria, y creará una tensión E2 inducida con la misma frecuencia del primario. Si en el secundario se conecta una impedancia, por esta y el devanado va a circular una corriente I2, esta no se puede crear de la nada, sino se transfiere desde el primario, es decir hay una inducción de corriente. Y a su vez la corriente inducida en el secundario aumentará la corriente I1 del primario. Figura 4. Transformador ideal con carga. Así pues, un transformador puede ser considerado como un grupo de arrollamientos o grupo de devanados eléctricamente independientes y acoplados entre sí por un circuito magnético. Para que el acoplamiento de los circuitos sea máximo, el flujo debe ser alto y debe haber una pequeña reluctancia en el circuito magnético. Esto conlleva a que los transformadores sean construidos de un material que tenga una alta permeabilidad relativa (materiales ferromagnéticos o algunas de sus aleaciones) y debe ser laminado para evitar altas pérdidas. El flujo φ que atraviesa ambos bobinados del transformador viene dado por la expresión 𝜑= ℱ𝑚𝑚 = ℜ 𝑁𝐼 𝑙 𝜇𝑟 𝜇0 𝐴 Se entiende por reluctancia la naturaleza del material que se opone a la creación del flujo magnético. ESTUDIO DE LOS FLUJOS DEL TRANSFORMADOR. Se considerará el transformador de solo dos devanados para ser estudiado, ya que con más devanados las ecuaciones se complicarían. Sin embargo, lo que se saca para dos devanados puede aplicarse para más de ellos. Supongamos que la bobina del primario está construida de N1 numero de vueltas y el secundario por N2, también suponemos que la bobina 1 toma energía de la fuente de alimentación y el secundario da energía a una impedancia. Por la bobina 1 circulará una corriente I1 y por la bobina 2 circulará una corriente I2. La corriente I1 producirá un flujo φ11 y la corriente I2 producirá el flujo φ22. Estos dos flujos abarcan las bobinas respectivas, es decir todo el flujo φ11 circula por el centro de la bobina 1 y el flujo φ22 circula por el centro de la bobina 2. Figura 5. Flujos del transformador real. Entre las dos bobinas habrá flujos de enlace φ12 y φ21 estos flujos son producidos en la bobina correspondiente al primer subíndice y atravesarán la bobina del segundo. En cada bobina habrá flujos de dispersión φd1 y φd2 debidas a las características del circuito magnético y el aire que las rodea. Lo que conlleva a tener φ1 y φ2 flujos que atraviesan los devanados primario y secundario. Se pueden hallar las relaciones entre cada uno de los flujos de la siguiente manera: 𝜑11 = 𝜑𝑑1 + 𝜑21 𝜑22 = 𝜑𝑑2 + 𝜑12 El flujo mutuo se puede definir como: 𝜑𝑀 = 𝜑12 + 𝜑21 = 𝜑1 La relación de flujo útil 𝜑21 que atraviesa el secundario al flujo total producido por el primario recibe el nombre de coeficiente de acoplamiento del primario al secundario K 1 el cual se pude hallar por medio de: 𝑘1 = 𝜑1 𝜑11 Análogamente se define el coeficiente de acoplamiento del secundario al primario K2 se puede definir como: 𝑘2 = 𝜑1 𝜑22 COEFICIENTES DE AUTOINDUCCIÓN DE PRIMARIO Y SECUNDARIO. La inductancia de cualquier devanado es directamente proporcional al número de vueltas 𝑁, flujo que lo atraviesa 𝜑 e inversamente proporcional a la corriente 𝐼 como se describe a continuación: 𝐿=𝑁 𝜑 𝐼 Se pueden hallar las inductancias propias y de dispersión de cada devanado que conforma un transformador por medio de: 𝐿22 = 𝑁2 𝜑22 𝐿𝑑2 = 𝑁1 𝐼2 𝜑𝑑2 𝐼2 La inductancia mutua se puede hallar como 𝑀 = 𝑁2 𝜑1 𝜑1 = 𝑁1 𝐼1 𝐼2 La tensión inducida en el primario se puede hallar por medio de: 𝑒1 = 𝑅1 𝐼1 + 𝐿11 𝑑𝐼1 𝑑𝐼2 + 𝐿12 𝑑𝑡 𝑑𝑡 De igual manera la tensión inducida en el secundario tiene la forma de: 𝑒2 = 𝑅2 𝐼2 + 𝐿21 𝑑𝐼1 𝑑𝐼2 + 𝐿22 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Ahora bien, como 𝐿21 y 𝐿12 coinciden con la definición de la inductancia mutua M, podemos escribirlas como: 𝑒1 = 𝑅1 𝐼1 + 𝐿11 𝑑𝐼1 𝑑𝐼2 +𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Y la tensión en el secundario puede hallarse como: 𝑒2 = 𝑅2 𝐼2 + 𝐿21 𝑑𝐼1 𝑑𝐼2 +𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Las ecuaciones anteriores son muy frecuentes para representar el transformador en la teoría de circuitos. En electrónica suelen representarse las ecuaciones en las que aparecen los coeficientes de autoinducción de fugas las cuales serán deducidas a continuación. De acuerdo con el transformador que se dibujó arriba se pude describir: 𝑣1 = 𝑅1 𝐼1 + 𝑒1 𝑒2 = 𝑅2 𝐼2 + 𝑣2 Siendo: 𝑒1 = 𝑁1 𝑑𝜑1 𝑒2 = 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝜑2 𝑑𝑡 Donde F1 y F2 son los flujos que atraviesan los devanados primario y secundario. Puesto que: 𝜑1 = 𝜑𝑑1 + 𝜑𝑀 y 𝜑2 = 𝜑𝑑2 + 𝜑𝑀 obtenemos: 𝑒1 = 𝑁1 𝑑𝜑1 𝑑𝜑𝑀 + 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑒2 = 𝑁2 𝑑𝜑2 𝑑𝜑𝑀 + 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Ahora bien: 𝐿𝑑1 = 𝑁1 𝑑𝜑𝑑1 𝑑𝜑𝑑1 𝑑 𝑑 ⟹ 𝑁1 = (𝑁1 𝜑𝑑1 ) = (𝐿𝑑1 𝐼1 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐿𝑑2 = 𝑁2 𝑑𝜑𝑑2 𝑑𝜑𝑑2 𝑑 𝑑 ⟹ 𝑁2 = (𝑁2 𝜑𝑑2 ) = (𝐿𝑑2 𝐼2 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Y finalmente 𝑒1 = 𝑅1 𝐼1 + 𝐿𝑑1 𝑑𝐼1 𝑑𝜑𝑀 + 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑒2 = 𝑅2 𝐼2 + 𝐿𝑑2 𝑑𝐼2 𝑑𝜑𝑀 + 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Donde se puede ver que las tensiones 𝑒1 son iguales a una caida de tensión en la autoinductancia de dispersión más una caída de tensión debida al flujo en común. De acuerdo con lo acostumbrado en los libros de electrotecnia, se llamarán L1 y L2 a los coeficientes de autoinducción Ld1 y Ld2. Con esta nueva notación las ecuaciones se transforman a: 𝑒1 = 𝑅1 𝐼1 + 𝐿1 𝑑𝐼1 𝑑𝜑𝑀 + 𝑁1 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑒2 = 𝑅2 𝐼2 + 𝐿2 𝑑𝐼2 𝑑𝜑𝑀 + 𝑁2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Figura 6. Circuito equivalente del transformador ideal con flujos de dispersión. EL TRANSFORMADOR REAL. Hay unas pequeñas diferencias que tiene el transformador real con respecto al ideal como se van a mencionar a continuación: La primera diferencia entre el transformador real y el ideal es que en el primero no tiene una permeabilidad elevada, es decir que para producir una fem inducida en cualquiera de los devanados se debe tener una corriente pequeña en el primario para producir un flujo. Si se considera que el devanado secundario no tiene ningún tipo de carga (sus terminales están al aire) y se aplica una tensión de alimentación V1 al primario, en este se debe inducir una tensión E1 dada por la ecuación: 𝑒1 = 𝑁1 𝑑𝜑𝑀 𝑑𝑡 Para que haya esta fuerza contraelectromotriz e1 debe existir un flujo 𝜑 que crea esta tensión para que se oponga a la tensión V1. Será preciso reconocer la existencia de una fuerza magnetomotriz 𝑁1 𝐼1 ≠ 0 para crear dicho flujo, lo cual implica que el transformador absorba una cierta corriente en el devanado primario, aún en el caso de que el secundario esté abierto. A esta corriente se le llama corriente en vacío y se le designa por I0. Ahora vamos a suponer que se coloca una carga en el secundario; entonces por este devanado circulará una corriente I2 que dará lugar al flujo 𝜑22 . El flujo común permanecerá invariable puesto que hallamos con anterioridad que para transformadores ideales se cumple que: 𝑒1 = 𝑁1 𝑑𝜑𝑀 𝑑𝑡 Es decir, el flujo común permanecerá invariable dado que debe incluir una fuerza contraelectromotriz es igual a la tensión aplicada, la cual es independiente de la tensión en el secundario. Por lo tanto, al circular una corriente por el secundario, la corriente en el primario aumentará su amplitud para equilibrar la fuerza magnetomotriz creada por ella. Entonces podemos suponer la corriente del primario como respuesta de dos partes. Una la corriente de excitación o vacío I0 y otra la corriente de carga reflejada 𝐼𝐿′ como se muestra en la siguiente ecuación: 𝐼1 = 𝐼0 + 𝐼𝐿′ Así pues, I0 es la corriente necesaria para crear una fuerza contraelectromotriz que equilibra el voltaje aplicado y 𝐼𝐿′ da lugar a la fuerza magnetomotriz que compensa la corriente en el secundario I 2. Otro fenómeno que se debe incluir en los transformadores ideales es que hay un calentamiento del núcleo cuando está conectado a una fuente de alimentación, este calentamiento se debe principalmente a la existencia de las corrientes parásitas de Eddy y a los ciclos de histéresis. Este efecto se pude considerar colocando una resistencia que se va a denominar, la resistencia de magnetización. El circuito equivalente se puede apreciar en la Figura 7. Figura 7. Circuito equivalente del transformador real. Hay que tener en cuenta que la forma de onda de la corriente en vacío es distorsionada debido a los ciclos de histéresis y la relación no lineal entre la densidad de flujo y la excitación magnética de un circuito magnético. Este efecto se puede ver en la Figura 8. También hay que recordar que la forma no sinusoidal de la corriente en vacío produce armónicos de corriente que a su vez generan calentamiento en otros equipos de potencia o en los generadores. Figura 8. Forma de onda de la corriente en vacío de un transformador. La segunda diferencia entre los transformadores ideales y reales es que las pérdidas en el núcleo no son despreciables. Como hasta ahora hemos visto la corriente en vacío del transformador es empleada solamente para crear un flujo magnético para compensar la tensión aplicada en el primario y para nada se han tenido en cuenta las pérdidas en el núcleo. Sin embargo, es sabido que el núcleo consume cierta energía que se va a gastar en la orientación de los dipolos del núcleo o en los llamados ciclos de histéresis. Y otra parte se induce en el núcleo debido a las corrientes parásitas. Dicho de otra manera, así se conecte un transformador en vacío este consume potencia y a esta se le llama las pérdidas del transformador. Como se puede observar la corriente en vacío I0 tiene dos componentes a saber: 𝐼0 = 𝐼𝑚 + 𝐼𝐹𝑒 𝐼𝑚 : Corriente de magnetización, esta corriente está en fase con el flujo. 𝐼𝐹𝑒 : que representa las corrientes de Eddy y se encuentra en fase con la tensión aplicada. Suele suceder que la corriente en vació en los transformadores es del 4 al 8% de la corriente de carga y no se comete un error significativo si se supone que la forma de onda de la corriente en vacío es sinusoidal. DIAGRAMA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR. En la resistencia e inductancias del devanado secundario se presentan unas caídas de tensión V R2 y VX2 debidas a la circulación de la corriente I2 por el devanado secundario. La tensión en la resistencia VR2 está en fase con la corriente y la tensión VX2 está desfasada 90º con respecto a la corriente. La tensión inducida en el secundario E2 es la suma de las tres componentes: 𝐸2 = 𝑉2 + 𝑉𝑋2 + 𝑉𝑅2 Figura 9. Diagrama fasorial del devanado secundario. La tensión reflejada en el devanado primario debida a la tensión en el secundario está en fase con este último y su magnitud varía de acuerdo a la relación de transformación como se expresa en la ecuación: 𝐸1 = 𝑁1 𝐸 𝑁2 2 Como guía para saber la magnitud se debe analizar si el transformador es elevador o reductor. Si el transformador es elevador la tensión en el primario debe ser más alta; por el contrario, si el transformador es reductor la tensión en el primario debe ser más baja. Algo similar sucede con las corrientes; cuando por el secundario circula una corriente, en el primario hay una que es un reflejo de esta y la llamaremos corriente reflejada del secundario al primario y se halla por medio de la ecuación de la corriente como lo expresa la siguiente ecuación: 𝐼1 = 𝑁2 𝐼 𝑁1 2 De forma contraria a lo que sucede con las tensiones, si el transformador es elevador la corriente reflejada en el primario es más pequeña que la del secundario y si el transformador es reductor la corriente es más grande hay que recordar que solo se afectan las magnitudes de la corriente y no el ángulo. Figura 10. Diagrama fasorial de las corrientes y tensiones reflejadas del secundario al primario. Ahora analizaremos que le sucede a las corrientes y tensiones en el primario, La corriente del primario I1 es la suma de tres efectos a saber, por un lado, se tiene la corriente del secundario reflejada al primario 𝐼2′ , se tiene una corriente en vacío que es la suma de la corriente de magnetización 𝐼𝐹𝑒 y la corriente de histéresis 𝐼𝑚 que forma la corriente en vacío 𝐼0 como se demuestra en la siguiente ecuación: 𝐼1 = 𝐼0 + 𝐼2′ Las tensiones tienen un comportamiento similar a las del secundario; La tensión en la fuente V 1 es la suma de la tensión reflejada en el secundario E1 más la caída de tensión en la resistencia del primario VR1, más la caída de tensión en la inductancia del primario VX1 como se muestra en la siguiente ecuación: 𝑉1 = 𝐸2′ + 𝑉𝑋1 + 𝑉𝑅1 CIRCUITOS REFERIDOS DEL TRANSFORMADOR. En lugar de trabajar con dos circuitos, el primario y el secundario algunos programas de computador usan todos los valores de tensiones, corrientes e impedancias; ya sea en el primario o secundario para facilitar los cálculos a estos circuitos se les llaman modelos simplificados y hay dos posibilidades, uno simplificado al primario y otro simplificado al secundario, aunque el que más se usa es el referido al primario. Para obtener el transformador reflejado al primario los valores de corriente, tensiones e impedancias del primario se dejan en su valor predeterminado, así como las impedancias de magnetización. En cambio, las tensiones del secundario se deben reflejar al primario por medio de la relación 𝐸1 = 𝑎𝐸2 , la corriente del secundario reflejada al primario se obtiene por medio de 𝐼1 = 𝐼2⁄ 2 𝑎y las impedancia del secundario se obtienen por medio de 𝑍1 = 𝑎 𝑍2 y el circuito equivalente se puede ver con exactitud en la Figura 11. Figura 11. Circuito equivalente del transformador referido al primario. Algunos autores no les gusta el transformador referido al primario sino al secundario y se sigue el siguiente procedimiento: las corrientes, tensiones e impedancias del secundario no se les aplica ninguna transformación; las tensiones del primario se deben referir al secundario por medio de su 𝐸𝐼 ecuación 𝐸1 = 2⁄𝑎, las corrientes por medio de 𝐼1 = 𝑎𝐼2 , las impedancias del devanado por medio 𝑍 𝑍 de 𝑍1′ = 1⁄ 2 y la impedancias de magnetización por medio de 𝑍0′ = 0⁄ 2. El circuito equivalente 𝑎 𝑎 se puede ver en la Figura 12. Figura 12. Circuito equivalente del transformador referido al secundario. OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR. La obtención de los cuatro parámetros básicos del transformador, impedancia del primario, impedancia del secundario, impedancia de magnetización y corriente en vació se pueden hallar por medio de tres pruebas sencillas que se llaman prueba en vacío y la prueba de corto circuito y la prueba de corriente continua, aunque esta última puede no ser necesaria. Para el ensayo de circuito abierto se debe alimentar el primario a tensión nominal al mismo tiempo que el secundario no tiene nada conectado entre sus terminales (está en vacío). Como primario, se puede seleccionar el lado de alta tensión o el lado de baja tensión solo se afectan las magnitudes de las corrientes y tensiones y se debe tener en cuenta lado donde se tomaron las medidas. Pero hay algunas normas que indican claramente que esta prueba se debe realizar por el lado de baja tensión, ya que algunas veces es difícil conseguir una tensión aplicable al lado de alta ya sea por seguridad o por presupuesto (por ejemplo, en el caso de transformadores de potencia de 220KV/34.5KV donde es difícil tener la tensión del lado de alta). Además, las corrientes que se manejan en esta prueba son bajas. Como puede verse en la Figura 13, por el secundario no circula ninguna corriente y por ende allí no se presenta ningún tipo de pérdidas, ahora si analizamos el primario hay unas pérdidas en el cobre del primario o en la resistencia R1 y unas pérdidas en la resistencia de magnetización 𝑅𝐹𝑒 . Como se ha dicho con anterioridad, la corriente en vacío es del orden del 4 al 8% de la corriente nominal; además las impedancias de los devanados son pequeñas comparadas con las impedancias de la rama de magnetización. Con gran precisión se pude suponer que las pérdidas allí registradas son las pérdidas en el hierro 𝑃𝐹𝑒 . Figura 13. Prueba de circuito abierto. Como ya sabemos, las pérdidas en el hierro son debidas a las corrientes por ciclos de histéresis y las corrientes de Foucault. Ahora bien, estas dependen de la inducción máxima, o dicho de otra manera, por el voltaje aplicado y de su frecuencia. La variación de las perdidas en el hierro 𝑃𝐹𝑒 con el voltaje es pequeña, por lo que no se incluye en un error grande si se consideran constantes para cualquier tensión aplicada. En cuanto a la frecuencia, digamos que un transformador destinados a uso industrial utilizará una frecuencia de 50 o 60 Hz dependiendo del país donde se vaya a instalar. Y así podemos suponer que las pérdidas 𝑃𝐹𝑒 de los transformadores son las mismas para todas las cargas e iguales a la prueba de vacío. Una vez hechas las consideraciones anteriores se puede hacer el cálculo de la impedancia. Tome los valores de tensión V, corriente I, y potencia de los instrumentos de medición. El valor de la potencia aparente se calcula como: 𝑆 = 𝑉𝐼. Calcule el valor de la potencia reactiva Q se calcula como, 𝑄 = √𝑆 2 − 𝑃 2 . Calcule el valor de la resistencia de magnetización por medio de 𝑅0 = 𝑉 2 /𝑃 Calcule el valor de la reactancia de magnetización usando 𝑋0 = 𝑉 2 /𝑄 ENSAYO DE CORTOCIRCUITO. Ahora vamos a hacer un cortocircuito en el secundario. Al ser la impedancia del cortocircuito muy baja la corriente que circula por este y el primario es elevada y si se deja por mucho tiempo se puede quemar los dos devanados. Para evitar el daño del transformador se debe energizar el primario a una tensión más baja que la nominal, de tal forma que por el secundario y primario circule la corriente nominal, si se logra esto el transformador no corre riesgo de dañarse y la prueba se puede demorar un poco. A la tensión de cortocircuito se le denominará V1cc, y por ende será mucho menor que la tensión de funcionamiento o de régimen permanente o nominal debida a la baja impedancia que se presenta en los devanados del transformador. Como se pude ver en la Figura 14 hay dos corrientes que circulan por el circuito equivalentes, la primera corresponde a una corriente alta que circula por los devanados primario y secundario debida al cortocircuito del secundario; y una pequeña que circula por la rama de magnetización. Puesto que las pérdidas en el cobre dependen solamente de las corrientes en los devanados y estas con iguales a las nominales, la potencia que se mide en esta prueba es la correspondiente a las pérdidas en el cobre, dicho de otra manera, es la potencia que se pierde en los devanados del transformador. La otra corriente que vimos anteriormente es la corriente que va por la rama de magnetización. Si se analiza la tensión en bornes del transformador V2 es cero, por ende, la tensión inducida en el secundario E2 es pequeña, solo la tensión caída en la impedancia del secundario 𝐼2 (𝑅2 + 𝑗𝑋2 ). Al hallar la tensión en el primario se puede hallar por medio de aE2 que también es pequeña, la corriente por la rama de magnetización es baja debida al valor bajo de E1 y la alta impedancia de la rama de magnetización. Figura 14. Prueba de cortocircuito. Por medio de los siguientes pasos se puede calcular el valor de la impedancia. Tome los valores de tensión V, corriente I y potencia P de la prueba. La magnitud de la impedancia total del transformador donde están incluidas las impedancias del primario y secundario es: 𝑉1 𝑍𝑡 = 𝐼1 El ángulo de la impedancia es: 𝑃 θ = cos −1 ( ) 𝑉1 𝐼1 La resistencia total de la prueba es: 𝑅𝑡 = 𝑍𝑡 cos( θ) La impedancia total de la prueba es: 𝑋𝑡 = 𝑍𝑡 sen( θ) Las reactancias del primario y secundario se pueden calcular de la siguiente manera, siempre y cuando no se haya realizado la prueba de corriente continua: 𝑅𝑡 𝑅1 = 2 𝑋𝑡 𝑋1 = 2 Las resistencias del secundario se pueden calcular de la siguiente manera: 𝑉1 𝑎= 𝑉2 𝑅1 𝑅2 = 2 𝑎 𝑋1 𝑋2 = 2 𝑎 En el caso de que no se tenga como medir las resistencias se debe dividir la resistencia y reactancias totales en dos y hacer las transformaciones al secundario. PRUEBA DE CORRIENTE CONTINUA. La prueba de corriente continua tiene como finalidad conocer el valor de la resistencia del lado donde se hace la prueba. Si la prueba se hace por el lado de alta tensión se conoce el valor de la resistencia de alta tensión. Al alimentar una carga con corriente continua los valores de las reactancias inductivas y capacitivas desaparecen y solo queda presente el valor de la resistencia total del circuito. Para realizar la prueba de corriente continua se debe realizar el montaje de la Figura 15. Figura 15. Prueba de corriente continua. Procedimiento. Realizar el montaje de la Figura 15, alimentando el transformador por el lado de alta tensión. La tensión en la fuente debe ser igual a cero. Calcular la corriente nominal del lado de alta tensión del transformador. Hacer circular la corriente nominal y tomar los valores de tensión y corriente. Calcular el valor de la resistencia de alta tensión como: 𝑉 𝑅1 = 𝐼 Cálculos: Si se conoce los valores de la resistencia del primario y secundario se deben realizar los siguientes cálculos para conocer con un gran grado de precisión los valores de las impedancias del primario y secundario. Las reactancias del primario y secundario se pueden calcular de la siguiente manera, siempre y cuando no se haya realizado la prueba de corriente continua: 𝑉 𝑅1 = 𝐼 𝑋𝑡 𝑅1 𝑋1 = 𝑅𝑡 Las resistencias del secundario se pueden calcular de la siguiente manera: 𝑉1 𝑎= 𝑉2 𝑅2′ = 𝑅𝑡 − 𝑅1 𝑅2′ 𝑅2 = 2 𝑎 𝑋2′ = 𝑋𝑡 − 𝑋1 𝑋2′ 𝑋2 = 2 𝑎 PRUEBA DE POLARIDAD En algunos circuitos electrónicos o de potencia es necesario determinar la polaridad de los transformadores con el propósito de evitar cortocircuitos o cuando requiere que las señales no sufran ningún cambio de fase. Estos requerimientos son necesarios en equipos de medición, en transformadores de disparo de SCR, o en la conexión en serie o paralelo de los transformadores. Para determinar la polaridad de los transformadores es necesario alimentar el devanado, hacer un puente de prueba y registrar la tensión en el secundario como se muestra en la Figura 16. Figura 16. Polaridad en transformadores monofásicos. Procedimiento. Realizar el montaje de la Figura 16. Alimentar el transformador por el lado de alta tensión con la tensión nominal. Marcar los terminales de la siguiente manera, el terminal conectado a la fase se marca con H1 y el conectado al negativo con H2. Mida la tensión de alimentación Va y de prueba Vp. Si la tensión Va es mayor que Vp el transformador tiene polaridad sustractiva. El Terminal conectado al borne de polaridad debe marcarse con L1 y el conectado al voltímetro debe marcarse con L2. Si la tensión Va es menor que Vp el transformador tiene polaridad aditiva. El Terminal conectado al borne de polaridad debe ser marcado con L2 y el conectado al voltímetro debe ser marcado con L1. REGULACIÓN DE VOLTAJE. Hora vamos a analizar el transformador cuando está en vacío y cuando está con carga y para ello se usará la Figura 17. En el caso de que el transformador esté sin carga la corriente en el devanado secundario es cero y por ende la caída de tensión en 𝐼2 (𝑅2 + 𝑗𝑋2 ) es cero. Si se analizan las caídas de tensión en el primario, se pude ver que hay una pequeña caída de tensión en la impedancia dada por 𝐼1 (𝑅1 + 𝑗𝑋1 ) que es pequeña porque 𝐼1 solo es la componente en vacío. Por lo explicado anteriormente, se ve que la tensión en el secundario se puede calcular como 𝑉2 = 𝑎𝑉1 . Figura 17. Transformador con carga y sin carga. Ahora vamos a analizar el transformador con carga, es obvio que en el secundario hay una corriente I2 que genera una caída de tensión 𝐼2 (𝑅2 + 𝑗𝑋2 ) que no es despreciable. En el primario se genera una corriente 𝐼1 = 𝐼2 /𝑎 + 𝐼0 que genera una caída de tensión 𝐼1 (𝑅1 + 𝑗𝑋1 ) que ya no es despreciable. En el caso de estar con carga la tensión en el secundario ya no se puede calcular de forma simple, sino que hay necesidad de usar una expresión más compleja. El cambio de tensión se expresa en forma porcentual y se llama regulación de voltaje y se expresa por la siguiente formula: 𝑅% = 𝑉2𝑁𝐿 − 𝑉2𝑃𝐿 ∗ 100 𝑉2𝑁𝐿 Donde V2NL es la tensión sin carga en el secundario y V2PL es la tensión en el secundario con carga. La regulación de tensión es una figura de mérito. Para un transformador ideal la regulación de tensión es cero, porque no hay impedancias en los devanados. Mientras que, en el transformador real, este valor no puede nunca ser cero, porque este tiene reactancias físicas; pero si la regulación de tensión es baja, se dice que el transformador opera satisfactoriamente. POTENCIAS DE PÉRDIDAS EN LOS TRANSFORMADORES. Si se parte de un transformador ideal se ve por medio de las ecuaciones que lo rigen que la potencia que entra es igual a la que sale; esto se debe a que los devanados no tienen resistencias y además el núcleo magnético no tiene ni ciclos de histéresis ni corrientes de Eddy. La primera potencia que se debe calcular es la potencia de salida, esta es la que toma la carga del transformador. La ecuación con la que se puede calcular es: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑉2 𝐼2 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) Como se puede observar la potencia de salida depende de la tensión de salida, de la corriente de salida y del factor de potencia de la carga; en otras palabras, la carga es quien impone las condiciones de trabajo del transformador. La segunda potencia que se puede calcular es la potencia que se disipa en forma de calor en los devanados o pérdidas en el núcleo. Estas corrientes dependen del valor de la resistencia de cada devanado y de la corriente que circula por ellas. En cada devanado hay una resistencia y por ende hay dos factores que afectan estas pérdidas. La ecuación para calcular la totalidad de las pérdidas es: 𝑃𝐶𝑈 = 𝑃𝐶𝑈1 + 𝑃𝐶𝑈2 = 𝐼12 𝑅1 + 𝐼12 𝑅2 Como se sabe, el transformador tiene dos pérdidas en el núcleo, una debida a las pérdidas por las corrientes en remolino y otras debidas a los ciclos de histéresis. Estas dos componentes se pueden calcular en una sola ecuación como sigue: 2 2 𝑃𝐹𝑒 = 𝑃ℎ + 𝑃𝑒𝑑 = 𝐾ℎ 𝑓𝐵𝑚 𝑉 + 𝐾𝑒 𝑓 2 𝛿 2 𝐵𝑚 𝑉 Las pérdidas por los ciclos de histéresis dependen de la frecuencia 𝑓, densidad de flujo en el núcleo 2 𝐵𝑚 , tensión de alimentación de la bobina 𝑉; las pérdidas por corrientes de Eddy además de las anteriores dependen del grosor de las láminas del núcleo 𝛿. Afortunadamente, en la mayoría de circuitos magnéticos estas potencias se pueden considerar constantes en el rango de funcionamiento de los transformadores. La otra potencia que se debe tener en cuenta es la potencia de entrada que se define como la potencia que la fuente entrega al transformador y se puede calcular como: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑉1 𝐼1 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) La potencia transferida del primario al secundario es la potencia que debe soportar el circuito magnético. Si el núcleo no se dimensiona de forma adecuada no se puede, simplemente el transformador no sirve para soportar esa potencia. La forma de calcular esta potencia es: 𝑃𝑡 = 𝐸1 𝐼1 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) = 𝐸2 𝐼2 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR. La eficiencia de una maquina en general se puede definir como la relación de la potencia de salida sobre la potencia de entrada. Como se pude deducir la potencia que le entra a un transformador es más alta que la de salida; porque la fuente debe proveer la potencia de salida del transformador más la de pérdidas en el núcleo más la potencia de salida. Por ende, la eficiencia es siempre menor del 100%. 𝐸% = 𝑃𝑜𝑢𝑡 ∗ 100 𝑃𝑖𝑛 Sin carga, la eficiencia del transformador es cero y se incrementa con el aumento de la carga hasta alcanzar un valor máximo y luego vuelve a decrecer como se muestra en la figura 2-21. Un aumento de carga hace que la eficiencia decrezca. Al pico máximo se le llama eficiencia máxima. Figura 18. Curva de la eficiencia de un transformador. CRITERIO DE LA MÁXIMA EFICIENCIA. Para hallar el criterio de la máxima eficiencia se puede usar el circuito del transformador referido al lado secundario como se muestra en la Figura 12. Donde se puede ver que la potencia de salida es dada por: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑉2 𝐼2 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) La potencia de entrada es dada por: 𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝐹𝑒 Las pérdidas en el núcleo 𝑃𝐹𝑒 se pueden considerer constantes en todo el rango de tensión de trabajo del transformador y las pérdidas en el cobre se pueden calcular como: 𝑃𝑐𝑢 = 𝑅2 𝐼22 + 𝑅1 2 𝐼 = 𝑅𝑡 𝐼22 𝑎2 2 La eficiencia se puede calcular como: 𝐸= 𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑉2 𝐼2 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) = 𝑃𝑖𝑛 𝑉2 𝐼2 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑉𝐼 ) + 𝑅𝑡 𝐼22 + 𝑃𝐹𝑒 La única variable que cambia en la ecuación anterior es la corriente de carga 𝐼2 , ya que la única variable que cambia es la impedancia de carga. Por consiguiente, si se deriva con respecto a 𝐼2 y se iguala a cero se obtiene el punto de máxima eficiencia de un transformador y esta se alcanza cuando las pérdidas en el cobre se igualan a las pérdidas en el hierro. Es decir, la corriente a la cual se encuentra la eficiencia máxima es dada por: 𝑃𝐹𝑒 𝐼2 = √ 𝑅𝑡 TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS. Los transformadores para instrumentos se diseñan en aras de poder medir tensiones o corrientes altas en un sistema de potencia con amperímetros y voltímetros estándar de bajo rango y de alta precisión. Estos instrumentos también se usan para aumentar la seguridad en las grandes instalaciones de energía, ya que los niveles de estas dos variables son altos y cualquier descuido puede ser catastrófico. Como se ha podido percibir, hay dos tipos de transformadores de medición y son de tensión o potencial y de corriente. TRANSFORMADOR DE CORRIENTE. Como su nombre lo indica, los transformadores de corriente están diseñados para medir las altas corrientes en un sistema de potencia. El devanado primario tiene pocas vueltas y sus devanados están construidos con un alambre grueso, mientras que el devanado secundario está construido con un alambre fino y de muchas vueltas. En la figura 2-22 se muestra un transformador de corriente tipo ventana, donde es evidente que el primario está constituido por un alambre que pasa por el centro del núcleo y el secundario está confinado a una trayectoria definida. En la figura 2-22 es evidente que un transformador de corriente no es más que un transformador bien diseñado. A medida que el voltaje se eleva, la corriente disminuye. El amperímetro de rango bajo se conecta a través del devanado secundario. Debido a que la resistencia interna del amperímetro es casi nula en comparación con la resistencia del devanado secundario, el amperímetro ha de considerarse como un cortocircuito. Por lo tanto, los transformadores de corriente están diseñados para trabajar en cortocircuito. La corriente de magnetización es baja y la densidad de flujo en el núcleo es baja. En consecuencia, el núcleo de un transformador de corriente nunca se satura en condiciones de operación normal. El devanado secundario de un transformador de corriente nunca debe dejarse abierto, porque el transformador se puede saturar y dar mediciones erróneas. La razón de esto, es que el devanado primario conduce una corriente y no hay una corriente en el secundario que contrarreste la fmm del primario. La corriente en el primario actúa como corriente de magnetización e incrementa el flujo en el núcleo. Cuando el secundario se cierra de nuevo, el ciclo de histéresis puede no ser simétrico con respecto al origen, sino suele estar desplazado en la dirección del flujo residual. El incremento en el flujo residual ocasiona un aumento de la corriente de magnetización, lo que a su vez invalida la corriente de magnetización. Además, con el transcurso del tiempo la corriente en el primario puede causar calentamiento excesivo y destruir su aislamiento. Por añadidura, la saturación puede dar lugar a una tensión excesivamente alto a través del secundario. Es común que la designación de un transformador de corriente reciba la designación como 100:1, lo cual significa que si el amperímetro indica 1A por el primario van circulando 100A. Figura 19. Transformador de corriente. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL. Como su nombre lo indica, un transformador de potencial sirve para medir diferencias de potencial (voltajes) elevadas con un voltímetro estándar de bajo rango. Por lo tanto, un transformador de potencial siempre se debe conectar como reductor. El devanado primario, tiene muchas vueltas y se conecta a una línea de alto voltaje. El devanado secundario, tiene pocas vueltas y se conecta a un voltímetro. Es común que el núcleo de un transformador de potencial se construya del tipo acorazado para mayor precisión, Con el fin de dar una protección adecuada al operador, un terminal del devanado secundario está conectado a tierra como se ilustra en la figura 2-23. Al conectar un voltímetro a un circuito este se considera como si estuviera abierto debido a la alta resistencia de entrada, la especificación de potencia de un transformador de potencial es baja. Por lo que demás, el transformador de potencial trabaja como cualquier transformador de potencia constante. La relación a es simplemente la relación de transformación. Por ejemplo, si el transformador de potencial tiene una relación 100:1 y en el secundario se registra una tensión de 120V, el voltaje en la línea es de 12000 V. El diseño del aislamiento entre los devanados representa un problema considerable en el diseño de los transformadores de potencial. De hecho, el devanado primario puede enrollarse en capas. Después se aísla cada capa de las demás a fin de evitar la destrucción del aislamiento. Los aislantes que se usan en los transformadores de potencial son aceite dieléctrico, papel impregnado con aceite, hexafloruro de azufre y resinas epóxicas. SISTEMAS POR UNIDAD. En la vida moderna se usa bastante seguido la expresión en porcentaje y también llama la atención cuando un usuario escucha que en cierto almacén se tiene descuentos del 20% este se percata que es una buena rebaja. Cuando en las noticias se escucha sobre el aumento del salario mínimo que es del 6% uno analiza el aumento no es muy gratificante. Para hallar el porcentaje de algo, se debe tener una cantidad cualquiera sobre una cantidad de referencia. Por ejemplo, si se da un descuento del 20% en un artículo cuesta $20.000, el valor de descuento se halla como 20% = 𝐶 ∗ 100 20.000 Donde 𝐶= 20 ∗ 20.000 = 4.000 100 En este caso la unidad base es de $20.000 y el descuento es de $4.000, en total el usuario debe cancelar $16.000. En Ingeniería también se usa este tipo de expresiones, por ejemplo, un ingeniero puede decir que la regulación de voltaje es del ±5%, lo que significa que el voltaje puede variar: ∆𝑉 = 120 ∗ 5 = 6 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠 100 Y el voltaje terminal está entre: 𝑉 = 120 − 6 = 114𝑉 𝑉 = 120 + 6 = 126𝑉 Otra expresión bastante común es el resultado de unas pérdidas de energía, el ingeniero dice, la máquina tiene unas pérdidas en el cobre del 3% y el transformador es de 10KVA, lo que significa que se están perdiendo: 𝑃𝑝 = 3 ∗ 10𝐾𝑊 = 0.3𝐾𝑊 100 En los sistemas de potencia y en las máquinas eléctricas es bastante usada los cálculos en por unidad y no en porcentaje. Puesto que trabajar en por ciento implica que cuando se hacen operaciones de multiplicación o división se debe convertir primero los porcentajes a valores en por unidad, realizar la operación y luego multiplicar nuevamente por 100. Por ejemplo, un ingeniero puede decir el primomotor tiene una eficiencia del 50% y el generador tiene una eficiencia del 70%, cual es la eficiencia general del sistema. Si se expresa en porcentaje 𝐸𝑠 = 𝐸𝑝 ∗ 𝐸𝑔 = 50 ∗ 70 = 3500% Lo que daría como resultado que la eficiencia es mayor que uno y eso no es válido en los sistemas reales, puesto que la energía nunca puede ser mayor que a unidad. Expresada en por unidad la expresión anterior quedaría: 𝐸𝑠𝑝𝑢 = 𝐸𝑝𝑝𝑢 ∗ 𝐸𝑔𝑝𝑢 = 0.5 ∗ 0.70 = 0.35𝑝𝑢 Lo que en términos reales se debe interpretar como una eficiencia del 35%. Si se quiere trabajar en por unidad se debe especificar una unidad base y una unidad de medida. En el caso anterior de una regulación de voltaje del 5%, la unidad base es de 120V y la cantidad que varía es 6V. En el caso de la eficiencia la unidad base es de 10KVA, y las pérdidas son de 300W. 𝑉𝑝𝑢 = 𝐶 𝐶𝑏𝑎𝑠𝑒 En las máquinas eléctricas es normal tomar dos unidades base para poder expresar todas las demás variables eléctrica en pu, estas unidades son la potencia nominal y la tensión nominal. Por ejemplo, si se tiene un horno eléctrico trifásico de 20KW que trabaja a 208V las unidades bases serían: 𝑃𝑝𝑢 = 20𝐾𝑊 = 1𝑝𝑢 20𝐾𝑊 𝑉𝑝𝑢 = 208 = 1𝑝𝑢 208 Con base en estas definiciones se pueden hallar otros valores bases como la corriente y la impedancia. 𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 = 20𝐾𝑉𝐴 √3 ∗ 208 = 55.51𝐴 La impedancia base será: 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 208 = 3.74Ω 55.51 Un ingeniero electricista se preguntaría, si se alimenta el horno con una tensión de del 90% de la nominal, cuál sería la potencia producida. Se debería proceder el cálculo como: 𝑆= 𝑉 2 0.9𝑝𝑢 2 = = 0.81𝑝𝑢 𝑍 1𝑝𝑢 Es decir, el horno solo podría producir el 81% de su potencia nominal o 𝑃 = 0.81 ∗ 20𝐾𝑉𝐴 = 16𝐾𝑊. En el caso de que el horno sufriera una avería y la resistencia quedara del 90% de su valor nominal, cuál sería su potencia si se alimentara a la tensión nominal: 𝐼𝑝𝑢 = 𝑉𝑝𝑢 1 = = 1.11𝑝𝑢 𝑍𝑝𝑢 0.9 Es decir, la corriente del horno sería: 𝐼 = 1.11 ∗ 55.51 = 61.61𝐴 La potencia que consumirá el horno es: 𝑆𝑝𝑢 = 𝑉𝑝𝑢 𝐼𝑝𝑢 = 1.11 ∗ 1 = 1.11𝑝𝑢 Que expresada en KW sería: 𝑃 = 1.11 ∗ 20𝐾𝑊 = 22.2𝐾𝑊 Observe que no importa si el horno es monofásico o trifásico, el problema se calcula como si fuere monofásico y no hay necesidad de usar las molestas √3 para convertir de su equivalente monofásico a triásico. Cuando se trabaja en sistemas por unidad para sistemas de potencia con pocos elementos o cuando se usa para un solo motor, los cálculos son más sencillos trabajarlos de forma convencional. Mientras que si se tiene sistemas de potencia con varios transformadores, generadores y cargas resulta más fácil trabajar estos en sistemas por unidad. El transformador es un aparato eléctrico que se usa para mantener la potencia constante y se cambian los niveles de tensión y corriente. De tal manera que un transformador divide los circuitos en dos zonas, la primera comprende todo lo que está conectado al lado primario y la segunda zona lo que esté conectado al secundario, ya que allí es donde cambian los voltajes base. Por ejemplo, considere que hay un generador que puede generar 20KVA a una tensión de 208V y este debe alimentar una carga de 3+j4 que se alimenta a 110V, la alimentación se hace por medio de un transformador ideal con relación de transformación 2:1 como se muestra en la Figura 20. Los valores base van a ser los datos del generado 𝑆𝑏 = 20𝐾𝑉𝐴, 𝑉𝑏 = 208𝑉 que a su vez van a ser los valores base de la zona 1, los otros valores base serian: 𝑆𝑏1 = 20𝐾𝑉𝐴 𝑉𝑏1 = 208𝑉 𝐼𝑏1 = 20𝐾𝑉𝐴 = 96.154𝐴 208𝑉 𝑍𝑏1 = 208𝑉 = 2.163Ω 96.154𝐴 Figura 20. Sistema de potencia del ejemplo. Como el transformador tiene una relación de transformación de 2:1 el valor base de tensión en la zona 2 es de 𝑉𝑏2 = 𝑉𝑏1 ∗ 1 208 = = 104𝑉 2 2 Los demás valores base se pueden calcular como: 𝑆𝑏2 = 20𝐾𝑉𝐴 𝐼𝑏2 = 20𝐾𝑉𝐴 = 192.308𝐴 104𝑉 𝑍𝑏2 = 208𝑉 = 1.081Ω 192.3𝐴 Si se trabaja el circuito con sus valores bases los datos reales serán: 𝑍𝐿𝑝𝑢 = 𝑍𝐿 3 + 𝑗4 = = 4.625 < 53.13𝑝𝑢 𝑍𝑏2 1.081 La tensión en pu de la carga es: 𝑉𝐿𝑝𝑢 = 𝑉𝐿 120𝑉 = = 1.154𝑝𝑢 𝑉𝑏2 104𝑉 La corriente que consume la carga seria: 𝐼𝑝𝑢 = 𝑉𝑝𝑢 1.154 = = 0.249 < −53.13𝑝𝑢 𝑍𝐿𝑝𝑢 4.625 < 53.13 Figura 21. Sistema de potencia en pu Ahora se pueden expresar los datos del generador como: Tensión del generador es 𝑉𝑔 = 𝑉𝐿𝑝𝑢 ∗ 𝑉𝐵1 = 1.154 ∗ 208 = 240𝑉 La corriente que toma el generador es: 𝐼𝑔 = 𝐼𝐿𝑝𝑢 ∗ 𝐼𝐵1 = 0.249 < −53.15 ∗ 96.154 = 23.94 < 53.13𝐴 La corriente de la carga es: 𝐼𝐿 = 𝐼𝐿𝑝𝑢 ∗ 𝐼𝐵2 = 0.249 < −53.15 ∗ 192.308 = 47.88 < −53.13𝐴 Cabe resaltar que para que los datos sean cercanos a su valor real los valores en pu deben trabajarse con más de 4 cifras significativas. También hay que notar que el ejercicio anterior se trabajó sin la existencia del transformador ya que con los valores bases bien seleccionados las transformaciones desparecen. EL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. Un transformador trifásico es una máquina estática que se usa para transformar grandes niveles de tensión y corriente en las instalaciones eléctricas. En un solo núcleo se devanan 6 arrollamientos, tres de baja tensión y tres de alta tensión. Se suele usar transformadores trifásicos porque estos solo manejan el 57.8% de la corriente total del sistema por cada fase y se ahorra un cierto porcentaje en el hierro que se usa para su construcción. También existen las llamadas bancadas trifásicas que están construida a partir de tres transformadores monofásicos que manejan 1/3 de la potencia aparente total de la instalación industrial o domiciliaria. En industrias pequeñas y de mediano consumo de energía eléctrica se aconseja mejor tener un transformador trifásico que maneje la totalidad en la carga del sistema, ya que este ocupa un espacio relativamente pequeño y como las potencia no son tan elevadas es fácil conseguir un transformador de este tipo en el mercado. Por otro lado, en subestaciones de transmisión y distribución de gran potencia es mejor tener tres transformadores monofásicos para formar una bancada trifásica y un cuarto de respaldo, para que, en caso de daño no sea difícil cambiarlo y se pueda tener en los patios de la subestación. Para poder entender la conexión trifásica de transformadores hay que definir que son los principios de bobina y los finales de bobina. Un principio de bobina es por donde se empieza a devanar la bobina y está en la parte más profunda de los devanados. El final de bobina es donde se termina de devanar una bobina, es la parte más superficial de los terminales. Para saber cuál es el principio o final de la bobina hay necesidad de dibujar el devanado o verlo físicamente. Sin estas especificaciones se puede caer en errores para determinar la polaridad de los transformadores. Para esta sección del capítulo se supone que el principio de bobina está en la parte superior del devanado y el final está en la parte inferior como se muestra enseguida: Figura 22. Principios y finales de las bobinas. Desde el punto de vista de polaridad, la corriente puede entrar por el principio o final de la bobina y la diferencia es que el flujo sube o baja y la polaridad de la tensión inducida en la segunda bobina va a ser diferente. Como se muestra en la Figura 23. La polaridad de los transformadores trifásicos es más fácil explicarla desde el punto de visa de las corrientes y no de las tensiones como se está acostumbrado. La ley de Faraday implica que la polaridad de la tensión generada depende del flujo magnético y el flujo depende de la corriente del devanado primario o del devanado que la produce. La polaridad en el secundario es tal que la corriente en el secundario tiene a oponerse a aquella que la produce es decir a la corriente del primario. La relación entre la corriente del primario y el flujo obedece la ley de la mano derecha “el pulgar indica el sentido de la corriente y los otros cuatro dedos indican el flujo producido”. La relación que hay entre el flujo magnético y la corriente del secundario obedece la le de la mano izquierda “los cuatro dedos indican el sentido del flujo y el pulgar indica la dirección de la corriente indicada” Conexiones en estrella. Una conexión en estrella se forma cuando todos los principios de las bobinas se unen y forman un neutro o cuando todos los finales se unen para formar el terminal de retorno de la corriente. La diferencia entre las dos conexiones es que la corriente en el primario tiene un desfase de 0° o de 180°. En la Figura 23 se puede observar cómo se puede hacer la conexión en estrella de tres devanados trifásicos. Figura 23. Conexión en estrella de transformadores. En lo único que cambia la conexión de los transformadores es en el sentido del flujo magnético. Si se analiza la bobina de la izquierda se puede observar que el flujo va hacia arriba, mientras que en la conexión de las bobinas de la derecha el flujo va hacia abajo. Hay que recordar que la relación entre la corriente y el flujo magnético obedece la ley de la mano derecha. Algunas de las ventajas de usar conexiones en Y son: - Tiene la posibilidad de tener un neutro o retorno de corriente. Se pueden obtener dos niveles de tensión uno correspondiente a la tensión de línea y otro al de fase y la relación entre ambos es de 1.732. Se usan menos espiras para construir un devanado de cierta tensión de línea. - - Se deben construir los devanados que tengan un conductor con sección un poco más elevada, ya que deben soportar la corriente de línea. El aumento en la sección de los conductores hace que la resistencia de estos devanados sea un poco menor y las corrientes de cortocircuito pueden ser más altas. Si un devanado trifásico se daña o está defectuoso, la transformación trifásica se convierte en monofásica y las cargas conectadas al transformador puede que no funciones correctamente. En el caso de que el secundario tenga cargas desequilibradas los voltajes de fase pueden desequilibrarse severamente. Los voltajes de los terceros armónicos son grandes, debido a la no linealidad de los circuitos magnéticos. Conexión en delta. Una conexión en delta se puede realizar cuando se tiene un devanado trifásico, ya sea en un motor o un transformador y se conecte un principio de una bobina y un final de otra bobina y se pueden dar dos casos como se muestra e la Figura 24. Figura 24. Posibles formas de conectar un devanado trifásico en delta. Si se analizan el funcionamiento del transformador de la izquierda desde el punto de vista de las corrientes se ve que por el terminal A entra la corriente de línea IAC y la corriente de fase IA es la que genera el flujo magnético dentro del núcleo del transformador. Si se analiza el devanado trifásico de la derecha se observa que la corriente que entra por el terminal a es IAB y la componente de fase IA es quien genera el flujo magnético. Cabe notar que hay un desfase de 30° entre las corrientes de fase IAB, IAC y de línea IA como se muestra en la Figura 25. Figura 25. Diagrama fasorial de las tensiones para la conexión en delta. Otra posible forma de conectar las bobinas en delta es que se alimente los devanados por los finales y no por los principios como se muestra en la Figura 26. En esta se puede observar que el flujo magnético en las dos conexiones es hacia abajo, mientras que en la Figura 24 los flujos van hacia arriba. Pero las corrientes y tensiones cambian de forma abrupta. Por ejemplo, el devanado de la primera columna izquierda de la Figura 26 está expuesto a la tensión VAC mientras que en el correspondiente de la derecha está expuesto la tensión VAB, la corriente que entra por el terminal A en la columna de la izquierda es IAB, sin embargo, la corriente que circula el devanado en I A. Si se analiza la figura de la derecha, la bobina de la columna de la izquierda está expuesta a la tensión VAB y la corriente que entra por el terminal A es I AC y la corriente que produce el flujo magnético en la columna de la izquierda es la corriente IA. Figura 26. Conexión en delta alimentada por los finales. Las ventajas de usar transformadores conectados en delta son: - No tiene desplazamiento de fases. No tiene problemas con cargas desequilibradas o con alto contenido de armónicos. Los desequilibrios de potencia en los secundarios se distribuyen de igual manera en las fases del primario. Las corrientes que deben soportar los devanados solo es del 57.7%. Aunque las cargas de los circuitos secundarios estén desequilibradas, los voltajes de fases en la carga pueden estar equilibrados. Solo se puede tener un nivel de tensión que corresponde al nivel de la tensión de línea. Los devanados deben tener mayor cantidad de vueltas y su resistencia resulta ser mayor. No se pueden conectar cargas que necesiten de 4 conductores para su funcionamiento. Debido a que las bobinas conectadas en delta necesitan mayor tensión de funcionamiento, el aislamiento en este tipo de conexiones es más alto. Cuando un devanado del transformado se daña, el sistema puede trabajar en delta abierta o conexión en V. PRUEBA DE POLARIDAD. La polaridad en los transformadores trifásicos es mucho más compleja de analizar que en uno monofásico puesto que trae 6 devanados y no dos como en el monofásico. De tal manera que si en alguna bobina queda mal determinada la polaridad, el transformador puede quedar en cortocircuito y disparar las protecciones o dañar de forma temprana el transformador. En la operación normal del transformador los devanados primarios reciben energía eléctrica y en los secundarios aportan energía eléctrica al sistema y la polaridad debe interpretarse de forma diferente en los lados primarios y secundarios para poder realizar las conexiones de forma adecuada. Cuando se conecta el transformador a un sistema triásico el primario consume energía de él y las corrientes van desde la fuente de alimentación al transformador. En la Figura 27 se puede observar este fenómeno de forma más detallada, como las corrientes vienen de la fuente de alimentación por todos los principios entran las corrientes IA, IB e IC, por la regla de la mano derecha se sabe que estas corrientes crean los flujos Φ𝐴 , Φ𝐵 , y Φ𝐶 respectivamente y van hacia arriba en cada una de las columnas. Figura 27. Operación normal del TRF trifásico. Para determinar la polaridad de los devanados de alta tensión de los transformadores trifásicos es necesario alimentar una bobina del transformador, hacer un puente de prueba y registrar las tensiones de prueba y de alimentación como se muestra en la Figura 28 e interpretar esta lectura para los terminales. Figura 28. Polaridad en las bobinas de alta tensión en transformadores trifásicos. Para determinar la polaridad del lado de alta tensión se deben seguir los siguientes pasos: Montar el circuito de la Figura 28. Alimentar el transformador por el lado de alta tensión. Marcar los terminales de la siguiente manera, el Terminal conectado a la fase se marca con H1 y el conectado al negativo con H2. Mida la tensión de alimentación Va y de prueba Vp. Si la tensión Va es mayor que Vp el transformador tiene polaridad sustractiva. El Terminal conectado al puente de polaridad debe marcarse con H4 y el conectado al voltímetro debe marcarse con H3. Si la tensión Va es menor que Vp el transformador tiene polaridad aditiva. El Terminal conectado al puente de polaridad debe ser marcado con H4 y el conectado al voltímetro debe ser marcado con H3. Figura 29. Polaridad en las bobinas de baja tensión en transformadores trifásicos. Para determinar la polaridad del lado de baja tensión se deben seguir los siguientes pasos: Montar el circuito de la Figura 29. Alimentar el transformador por el lado de alta tensión. Marcar los terminales de la siguiente manera, el Terminal conectado a la fase se marca con H1 y el conectado al negativo con H2. Mida la tensión de alimentación Va y de prueba Vp. Si las bobinas no están en la misma columna de la prueba. Si la tensión Va es mayor que Vp el transformador tiene polaridad sustractiva. El Terminal conectado al puente de polaridad debe marcarse con L1 y el conectado al voltímetro debe marcarse con L2. Si la tensión Va es menor que Vp el transformador tiene polaridad aditiva. El Terminal conectado al puente de polaridad debe ser marcado con L2 y el conectado al voltímetro debe ser marcado con L1. Si las bobinas están en la misma columna de la prueba considere el caso de polaridad para el lado de alta tensión. CONEXIONES TRIFÁSICAS EN TRANSFORMADORES. Existen dos posibilidades para conectar el devanado primario y secundario de un transformador que son en delta o en estrella. Y dependiendo de su conexión el transformador puede ser conectado en estrella-estrella, delta-delta, estrella-delta y delta-estrella. Para no escribir los nombres completos se usa la D para nombrar la conexión en delta y la Y para nombrar la estrella; para usar esta nomenclatura se sabe que el devanado de alta tensión se nombra con la letra mayúscula y el de baja tensión con minúscula, por ejemplo, en la conexión Dd se sabe que el devanado de alta tensión está conectado en delta y el devanado de baja tensión también está en delta. La conexión Dy se sabe que el devanado de alta tensión está en delta y el secundario en estrella. Conexiones en delta-delta. En la Figura 30 se puede observar una conexión Dd donde al terminal A de alta tensión está conectada el principio de la bobina de la columna izquierda y el final de la bobina del centro; esto implica que la corriente que entra por este terminal es la corriente I AB. La corriente de fase IA está adelantada 30° con respecto a la corriente de línea I AB y es la encargada de producir la corriente I a en el lado de baja tensión. La corriente de línea Iab está formada por la resta de Ia y Ib. El terminal a en el lado de baja tensión está conectado al principio de la bobina de la columna de la izquierda y al final de la bobina del centro, lo que implica que la corriente que sale por el terminal a es I ab, si se observa el diagrama fasoria entre la corriente Iab e IAB se aprecia que el desfase es de 0° que corresponde a una donexiónDd0. Figura 30. Conexión Dd0. En la Figura 31 se puede ver que el terminal A esta conectada el final de la bobina de la columna de la izquierda y el principio de la bobina de la derecha, lo que implica que la corriente que entra por el terminal es IAC; la corriente IA crea la corriente Ia en el lado de baja tensión y esto se logra gracias al análisis de la regla de la mano derecha e izquierda. Al terminal a en el lado de baja tensión se conecta el final de la bobina de baja tensión de la izquierda y el principio de la bobina de la columna de la derecha lo que implica que por ahí fluye la corriente de línea Iac que se dirige hacia la carga. En el diagrama fasorial de la misma figura se puede observar que la corriente I AC en el lado de alta tensión y la corriente Iac en el lado de baja tensión están desfasadas 0° y esta conexión se denomina Dd0. Figura 31. Conexión Dd0. Conexión Delta Estrella. En el lado de alta tensión de la Figura 32 se puede observar que al terminal A están conectado el principio de la bobina de la izquierda y el final de la bobina de la derecha. Esto implica que por el terminal A entra la corriente IAC, el flujo 𝜙 es producido por la componente IA de la corriente de línea y está atrasada 30°. La corriente Ia es producida por IA y está en fase, como la corriente de fase y de línea en una conexión en Y es la misma y observando el diagrama fasorial de la conexión, se puede observar que la corriente Ia está atrasada 30° con respecto a IAC y a esta conexión se le llama Dy11. Figura 32. Conexión Dy11. Una segunda conexión Dy se forma cuando a la conexión de la Figura 32 ya no se alimenta por el principio de la bobina de la columna de la izquierda sino por el final y se vuelve a dibujar en la Figura 33. En esta, se puede observar que al terminal A están conectados el final de la bobina de la izquierda y el principio de la bobina del centro, lo que implica que por el terminal A fluye la corriente IAB. La corriente de fase IA de la corriente de línea IAB crea la corriente en el secundario Ia y entre ellas hay un desfase de 180°. Si se observa el diagrama fasorial de la Figura 33 se puede apreciar que entre la corriente IAB e Ia hay un desfase de 210° y a la conexión se le llama Dy7. Figura 33. Conexión Dy7. Una tercera conexión Dy se puede observar en la Figura 34, en esta se puede observar que al terminal A está conectado el principio de la bobina de la columna izquierda y el final de la bobina del centro. Esto implica que por el terminal A está entrando la corriente I AB, la corriente de fase IA crea la corriente Ia y como en el secundario la corriente de línea y de fase son la misma, además si, se observa su diagrama fasorial, se puede afirmar que el desfase que existe entre I AB e Ia es de 30° y la conexión se denomina Dy1. Figura 34. Conexión Dy1 En la Figura 35 se puede observar una cuarta conexión Dy, en este caso si se analiza el terminal A se puede observar que se tiene conectada el final de la bobina de la columna izquierda, y el principio de la bobina de la derecha. Esto conlleva que la corriente de línea IAC entra por el terminal A, solo la componente IA es quien crea la corriente en el secundario Ia. Si se analiza el secundario se puede ver que la corriente entra por el principio de la bobina de la izquierda. En el diagrama fasorial se puede observar que existe un desfase de 150° ente la corriente IAC e Ia y la conexión se designa como Dy5. Figura 35. Conexión Dy5. Conexiones estrella delta. Un tercer grupo de conexión lo forman la conexión Yd que especifica que el devanado de alta tensión está conectado en estrella y el de baja tensión está conectado en delta. Para las cuatro posibles conexiones especificadas en esta sección, el neutro se forma a partir de las conexiones de los finales y la corriente IA entra por el principio de la bobina de la izquierda, esto crea un flujo magnético que apunta hacia arriba obedeciendo la regla de la mano derecha. En las dos figuras siguientes (36 y 37) se puede observar la conexión en delta del devanado de baja tensión, donde el principio de la bobina de la izquierda se conecta al terminal a, el final de la misma al terminal b; el principio de la bobina del centro se conecta al terminal b y el final al terminal c; el principio de la bobina de la derecha se conecta al terminal c y el final al terminal a. En una primera conexión del devanado secundario se puede observar que la carga está conectada a los principios de la bobina, también se puede observar que por el terminal de conexión a circula la corriente de línea Iac. La corriente de fase Ia obedece la regla de la mano izquierda con respecto al flujo principal 𝜙 y se puede observar que esta corriente sale por el principio de la bobina; este principio está conectado con el final de la bobina c, lo que implica que la corriente que circula por la carga es la corriente Iac. Al realizar el diagrama fasorial de la conexión se puede apreciar que la corriente IA está en fase con la corriente Ia, y que la corriente Ia junto con Ic crean la corriente Iac, por lo tanto, entre la corriente IA e Iac hay un desfase de 30° y la conexión se llama Yd1. Figura 36. Conexión Yd1. Una segunda conexión del secundario Yd se puede obtener cuando a la carga de la conexión anterior se conecta al final de la bobina y no al principio como en la figura anterior. En este caso el terminal a están conectados el final de la bobina a y el principio de la bobina b, esto permite que la corriente que circula por la carga sea Iab, pero la corriente de línea entra por el final de la bobina. En este caso la corriente IA crea el flujo magnético 𝜙 y su relación obedece la regla de la mano derecha, a su vez, el flujo 𝜙 induce la corriente Ia que sale por el principio de la bobina de baja tensión. Como la carga está alimentada por las corrientes de las fases a y b, el ángulo entre I A y Iab está desfasado 150° lo que implica que la conexión es Yd5. Figura 37. Conexión Yd5. En las dos figuras siguientes (38 y 39) se puede observar un cambio en la conexión delta del devanado de baja tensión, donde el principio de la bobina de la izquierda se conecta al terminal a, el final de la misma al terminal c; el principio de la bobina del centro se conecta al terminal b y el final al terminal a; el principio de la bobina de la derecha se conecta al terminal c y el final al terminal b. Una tercera conexión del secundario se puede observar en la Figura 38 en esta se puede apreciar que la corriente IA está en fase con Ia y estas están relacionadas por el flujo magnético 𝜙. En la figura también se puede observar que el terminal a del secundario está conectado al principio de la bobina en la columna de la izquierda y al final de la bobina de la columna del centro; esto implica que por este terminal está circulando la corriente Iab que apunta hacia la carga. Como la corriente de línea que circula por la carga está formada por las corrientes de fase I a y –Ib se puede apreciar en el diagrama fasorial que el ángulo de desfase entre las corrientes I A y Iab es de 330° y a esta conexión se le llama Yd11. Figura 38. Conexión Yd11. En la Figura 39 se puede observar que el terminal a está conectado al final de la bobina de la columna de la izquierda y al principio de la bobina de la columna de la derecha. La corriente que circula por este terminal es Iac y la corriente entra hacia el transformador. En el diagrama fasorial se puede observar que el desfase entre la corriente IA e Iac es de 210° y la conexión se llama Yd7. Figura 39. Conexión Yd7. Conexiones Y-Y. La Figura 40 se puede ver una conexión Yy0 donde la corriente en el primario se aplica por los principios del lado de alta tensión y la carga se conecta a los principios del devanado secundario. Al alimentarse el transformador, la tensión de fase VA se aplica al devanado primario y esta tensión crea la corriente IA que entra por el principio de la boina de AT, por medio de la regla de la mano derecha se puede decir que el campo magnético 𝜙 apunta hacia arriba. El campo 𝜙 crea la corriente Ia (obedece la ley de la mano izquierda) en el secundario la cual sale por el principio de la bobina. En el diagrama fasorial de la derecha se puede observar que el desfase que existen entre IA e Ia es de cero grados, lo que califica esta conexión como Yy0. Figura 40. Conexión Yy0. En la Figura 41 se puede ver una segunda conexión Yy de los transformadores trifásicos. En este caso la tensión de fase VA se genera cuando se aplicada de línea VAB; la corriente entra por los principios y los finales forman el neutro del sistema, la corriente IA crea el flujo 𝜙 que apunta hacia arriba de acuerdo a la regla de la mano derecha. En el secundario los principios se unen para crear el punto neutro o de retorno de corriente y la carga se conecta a los finales del devanado, como la corriente entra por los finales, a esta conexión se le puede llamar Yy6 y esta información se puede corroborar con el diagrama fasorial de la derecha donde se puede observar que el desfase entre I A e Ia es de 180°. Figura 41. Conexión Yy6. En la Figura 42 se puede ver una tercera conexión en un transformador trifásico Yy, en este caso la corriente IA entra por los finales del primario, esto a su vez crea el flujo magnético 𝜙 que apunta hacia abajo puesto que se obedece la regla de la mano derecha, el flujo 𝜙 crea la corriente Ia que entra por los principio de la bobina del secundario. Los finales de las bobinas secundarias están formando el neutro y las corrientes entran por los principio, en el diagrama fasorial de la derecha se puede observar que la corriente IA está desfasada 180° con respecto a IA de las dos figuras anteriores, pero el desfase entre IA e Ia es de 0° lo que supone que en este tipo de devanado hay una conexiónYy0. Figura 42. Conexión Yy0. En la Figura 43 se puede ver una cuarta y última posibilidad de conexión entre para un transformador trifásico conectado en Yy, en este caso los principios del devanado primario forman el neutro de la conexión, la corriente IA entra por el final de la bobina y crea el flujo 𝜙 que apunta hacia abajo. La relación entre el flujo y la corriente obedece la regla de la mano izquierda, que hace que la corriente entre por el principio de la bobina secundaria, los principios de la bobina de baja tensión están unidos para formar el retorno de la corriente y a los finales se conecta la carga. Si se observa el diagrama fasorial de la derecha se puede observar que la corriente Ia está desfasada 180° con respecto a la corriente Ia, lo que implica que este tipo de conexión es Yy6. Figura 43. Conexión Yy6. VERIFICACIÓN DEL GRUPO DE CONEXIÓN. Como se ha podido ver hasta ahora, existen 6 posibles grupos de conexión para transformadores trifásicos como son: Yy0, Yy6, Yd1, Yd7, Dy5, Dy11, D0, Dd6. NORMAS INTERNACIONALES PARA LA CONEXIÓN DE TRANSFORMADORES. Normas americanas: La norma IEC International Electrotechnical Comision acepta la denominación de los bornes de conexión como A, B y C para alta tensión y a, b, c para baja tensión. Y acepta las conexiones posibles como Dd0, Yy0, Dz0, En las normas americanas, solo se acepta la polaridad sustractiva que son aquellas conexiones que tienen un desfase de 0° o de ±30°, es decir solo se aceptan conexiones Dd0, YY0, Dy30 y Yd330. En estas normas, los terminales de alta tensión se designan por las letras H1, H2 y H3 y los de baja tensión por x1, x2, x3. Y solo se pueden tener dos grupos de conexión: Grupo Nº 1: Con un desplazamiento angular de cero grados, obtenido con transformadores conectados en estrella-estrella o delta-delta. Grupo Nº 2: Con un desplazamiento angular de 30º, en que el lado de baja tensión se atrasa 30º al lado de alta. Este se obtiene con conexiones estrella-delta ó delta-estrella. Normas alemanas: Designan los bornes con las letras U, V y W para el lado de alta tensión y u, v y w para el de baja tensión. Admiten las conexiones tanto de polaridad aditiva como sustractiva pero su designación es del tipo A1, A2, A3 que corresponden a las conexiones Dd0, Yy0, Dz0 respectivamente. C1, C2 y C3 para denotar las conexiones Dy5, Yd5 Yz5. B1, B2, B3 para denotar Dd6, Yy6, Dz6. y D1, D2, D3 para denotar las conexiones Dy11, Yd11, Yz11. COMPROBACIÓN DE LAS CONEXIONES EN UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. En un transformador triásico existen las conexiones Xx0, Xx6, Xx1, Xx5, Xx7 y Xx11, donde el X representa una conexión en delta o en estrella. Es así como en las conexiones en Yy existe la Yy0, y YY6, en la Dd existen la Dd0 y la Dd6, en la Yd existen las Yd1, Yd5, Yd7 y Yd11 y en la conexión Dy existen la Dy1, Dy5, Dy7 y Dy11. Los diagramas fasoriales de una conexión en estrella o delta no cambian solo va a cambiar las tensiones entre cada uno de los terminales de conexión. Para realizar la verificación de la conexión hay necesidad de hacer un puente de polaridad entre el lado de alta tensión y de baja tensión, este se llamará el puente Aa. Y hay necesidad de medir las tensiones directas y la cruzadas como se indica en la Figura 44 que corresponden a las tensiones VAa, VBb, VAb y VBa. Figura 44. Mediciones para determinar la polaridad. Para saber a qué grupo de conexión pertenece cada una se deben analizar los grupos de conexión en pares, a saber, Xx0 se debe analizar con Xx6, Xx1 con Xx7 y Xx5 con Xx11. El primer análisis se puede ver en la Figura 45 y corresponde a una conexión Xx0 y Xx6. En este tipo de conexión las tensiones VBb, VCc, VBc y VBc son iguales. Solo que en el grupo de conexión Xx0 la tensión medidas son menores que la tensión de alimentación y en grupo Xx6 las tensiones medidas son mayores que la tensión de alimentación. Figura 45. Conexión Xx0 y Xx6. El segundo análisis se puede ver en la Figura 46 y corresponde a una conexión Xx1 y Xx7. En este tipo de conexión las tensiones directas VBb, VCc son iguales y sirven para verificar que las conexiones están bien realizadas, en cambio las tensiones cruzadas VBc y VCb son diferentes. Solo que en el grupo de conexión Xx1 las tensiones cruzadas son menores y también se cumple que V Bc es menor que VCb. Para una conexión Xx7 se cumple las tensiones cruzadas son mayores que las tensiones de alimentación y que la tensión VBc es menor que la tensión VCb. Figura 46. Conexión Xx1 y Xx7 El segundo análisis se puede ver en la Figura 47 y corresponde a una conexión Xx5 y Xx11. En este tipo de conexión las tensiones directas VBb, VCc son iguales y sirven para verificar que las conexiones están bien realizadas, en cambio las tensiones cruzadas VBc y VCb son diferentes. Solo que en el grupo de conexión Xx11 las tensiones cruzadas son menores y también se cumple que VBc es menor que VCb. Para una conexión Xx5 se cumple las tensiones cruzadas son mayores que las tensiones de alimentación y que la tensión VBc es mayor que la tensión VCb. Figura 47. Conexión Xx1 y Xx7 Un transformador triásico se puede construir a partir de tres transformadores monofásicos que en este caso se llama bancada trifásica o un transformador triásico que tenga tres columnas como el que se muestra en la Figura 48. En esta figura se puede observar que el devanado primario se conecta en estrella y el secundario se conecta en delta y la conexión corresponde a un Yd5. Figura 48. Transformador trifásico. El circuito equivalente de un transformador trifásico está compuesto de tres monofásicos y estos se pueden conectar en estrella y triangulo como se muestra en la Figura 48 y sus partes se pueden ver a continuación: Figura 49. Circuito equivalente del transformador trifásico. Dónde: VA: Tensión de la fuente. Va: Tensión en la carga. R1: Resistencia del devanado primario. R2: Resistencia del devanado secundario. X1: Reactancia del primario X2: Reactancia del secundario Ro: Resistencia ficticia de magnetización. X0: Inductancia ficticia de magnetización. Para poder encontrar los valores de reactancias y resistencias en un circuito eléctrico hay necesidad de realizar mínimo tres lecturas con instrumentos de medición, entre ellas las más comunes son la tensión, corriente y potencia y por medio de estos valores se puede hallar los valores de la resistencias y reactancias de cualquier devanado. En las máquinas eléctricas no se acostumbra a trabajar con circuitos equivalentes tan grandes y además como son trifásicos es muy fácil que las ecuaciones no sean solubles porque tanto la sumatoria de las corrientes como tensiones en una malla son iguales a cero. En este caso se debe trabajar con el equivalente monofásico y realizar las respectivas transformaciones de línea a fase. En la se puede observar el circuito equivalente monofásico de un transformador trifásico. Figura 50. Circuito monofásico equivalente de un transformador trifásico El equivalente monofásico del transformador trifásico está compuesto de tres impedancias, la impedancia del lado primario que tiene los valores de R1 y X1, la impedancia del secundario que se denomina R2 y X2 y una impedancia, que no existe físicamente, pero se denomina impedancia de magnetización que refleja los comportamientos de los ciclos de histéresis por medio de la reactancia X0 y las corrientes de Eddy por medio de la resistencia R0. Para conocer el circuito equivalente de un transformador hay necesidad de realizar tres pruebas, de las cuales las obligatorias son la prueba de cortocircuito y la prueba en vacío. Y una tercera prueba que se denomina prueba de corriente continua. La última prueba permite conocer el circuito con un grado de incertidumbre mucho menor que si no se realizara la prueba. PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO. La finalidad de la prueba de circuito abierto consiste en determinar la impedancia de magnetización 𝑅0 + 𝑗𝑋0 . Para que la prueba sea válida y minimizar los errores se debe realizar a tensión nominal y frecuencia nominal y se necesita tomar lectura de por lo menos tres instrumentos de medición, tal como voltímetro, amperímetro y vatímetro y se deben conectar como se muestra en la Figura 51, afortunadamente hoy en día existe el analizador de redes que incorpora estas tres medidas más otras en un solo dispositivo. Con las medidas obtenidas se pueden fácilmente determinar todos los parámetros del transformador en vacío. Figura 51. Medición de las características en vacío del transformador. Procedimiento Conecte el circuito que aparece en la Figura 51. Alimente el transformador a tensión nominal por el lado de baja tensión. Registre los valores de tensión V=_____V, potencia P=_____W y corriente I=_____A. Determine la impedancia de magnetización. Cálculos Hay que recordar que los datos se toman por el lado de baja tensión y por ende las impedancias son referidas a este devanado. Tome los valores de tensión V, corriente I, y potencia de los instrumentos de medición. El valor de la potencia aparente se calcula como: 𝑆 = √3𝑉𝐼. Calcule el valor de la potencia reactiva Q se calcula como, 𝑄 = √𝑆 2 − 𝑃 2 . Halle los valores por fase de la potencia activa y reactiva 𝑃𝑓 = 𝑃/3, 𝑄𝑓 = 𝑄/3 Calcule el valor de la resistencia de magnetización por medio de 𝑅0 = 𝑉𝑓2 /𝑃𝑓 Calcule el valor de la reactancia de magnetización usando 𝑋0 = 𝑉𝑓2 /𝑄𝑓 PRUEBA DE CORTO CIRCUITO. Esta prueba en los transformadores permite calcular las impedancias del circuito primario y del secundario mediante unas pruebas simples y empleando unas operaciones sencillas. El devanado secundario debe estar en cortocircuito y por este devanado se debe hacer circular la corriente nominal, lo que implica que por el devanado de alta tensión también debe circular su corriente nominal. Como el devanado secundario está sin carga la tensión en bornes es cero y en le secundario se debe tener una pequeña tensión que compense las caídas en R2 y X2; lo que implica que en el devanado primario también debe existir una tensión menor que la nominal. Para realizar el ensayo de corto circuito se debe montar el circuito de la Figura 52. Figura 52. Circuito para realizar las pruebas de corto circuito. Procedimiento. Realizar el montaje de la Figura 52, alimentando el transformador por el lado de alta tensión. La tensión en el autotransformador debe ser igual a cero. Pedirle al auxiliar del laboratorio la potencia que maneja el transformador. Calcular la corriente nominal del secundario del transformador. Aumente la tensión del autotransformador hasta obtener en el secundario la corriente nominal. Registre los datos de potencia P=______W, corriente I=_______A y tensión del primario V=______V. Cálculos: Tome los valores de tensión V, corriente I y potencia P. Calcule los valores de fase de la tensión 𝑉𝑓1 y corriente 𝐼𝑓1 de acuerdo a la conexión en estrella y triangulo que tenga el devanado primario. La magnitud de la impedancia total del transformador donde están incluidas las impedancias del primario y secundario es: 𝑉𝑓1 𝑍𝑡 = 𝐼𝑓1 El ángulo de la impedancia es: 𝑃 θ = cos −1 ( ) √3𝑉1 𝐼1 La resistencia total de la prueba es: La impedancia total de la prueba es: 𝑅𝑡 = 𝑍𝑡 cos( θ) 𝑋𝑡 = 𝑍𝑡 sen( θ) Las reactancias del primario y secundario se pueden calcular de la siguiente manera, siempre y cuando no se haya realizado la prueba de corriente continua: 𝑅𝑡 𝑅1 = 2 𝑋𝑡 𝑋1 = 2 Las resistencias del secundario se pueden calcular de la siguiente manera: 𝑉1 𝑎= 𝑉2 𝑅1 𝑅2 = 2 𝑎 𝑋1 𝑋2 = 2 𝑎 PRUEBA DE CORRIENTE CONTINUA. La prueba de corriente continua tiene como finalidad conocer el valor de la resistencia del lado donde se hace la prueba. Si la prueba se hace por el lado de alta tensión se conoce el valor de la resistencia de alta tensión. Al alimentar una carga con corriente continua los valores de las reactancias inductivas y capacitivas desaparecen y solo queda presente el valor de la resistencia total del circuito. Para realizar la prueba de corriente continua se debe realizar el montaje de la Figura 53. Al realizar la medición de la resistencia de corriente continua aparecen dos posibles conexiones que son en estrella o en delta y cada conexión tiene un procedimiento diferente para calcular la resistencia. Figura 53. Medida con corriente continua. Realizar el montaje de la Figura 53, alimentando el transformador por el lado de alta tensión. La tensión en la fuente debe ser igual a cero. Pedirle al auxiliar del laboratorio la potencia que maneja el transformador. Calcular la corriente nominal del lado de alta tensión del transformador. Hacer circular la corriente nominal y tomar los valores de tensión y corriente. Calcular el valor de la resistencia de alta tensión como: 𝑉 𝑅𝑚 = 𝐼 Figura 54. Prueba de corriente continua. Para la conexión en estrella el valor de la resistencia del primario se puede observar en la Figura 54 se calcula como 𝑅𝑚 = 2𝑅1 Para la conexión en delta el valor de la resistencia se puede calcular como: 𝑅𝑚 = 2𝑅1 ∗ 𝑅1 2𝑅1 = 2𝑅1 + 𝑅1 3 Cálculos: Si se conoce los valores de la resistencia del primario y secundario se deben realizar los siguientes cálculos para conocer con un gran grado de precisión los valores de las impedancias del primario y secundario. Las reactancias del primario y secundario se pueden calcular de la siguiente manera, siempre y cuando no se haya realizado la prueba de corriente continua: 𝑋𝑡 𝑅1 𝑋1 = 𝑅𝑡 Las resistencias del secundario se pueden calcular de la siguiente manera: 𝑉1 𝑎= 𝑉2 ′ 𝑅2 = 𝑅𝑡 − 𝑅1 𝑅2′ 𝑅2 = 2 𝑎 𝑋2′ = 𝑋𝑡 − 𝑋1 𝑋2′ 𝑋2 = 2 𝑎
