Universidad Tecnológica de Pereira Departamento de Física Laboratorio de Física I CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES INFORME N°6 MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD UTILIZANDO UN PÉNDULO SIMPLE Integrante del equipo N°2 Nombre Código Programa al que pertenece Manuela Franco Hernández 1.004.753.176 Ingeniería Industrial J.E Semestre: I - 2020 Profesor: Mcs. María Lucidia Rendón Fecha: 22/04/202 Fecha entregado Entrega puntual: _____ Fecha corregido Fecha revisado NOTA: 1 FUNDAMENTO TEÓRICO Promedio: sumamos la totalidad de los 100 datos y los dividimos entre el total de datos, se aplica la siguiente fórmula: Promedio = La siguiente ecuación se utilizó para hallar los valores de las constantes, las cuales hacen parte de la ecuación general 𝑥1+𝑥2+𝑥3…𝑥𝑛 𝑛 La siguiente fórmula se aplica para hallar el desplazamiento horizontal de la masa (X), en este experimento se trabajará con un ángulo de 5 grados, la longitud (L) del péndulo está dada en el experimento: 𝑋 = 𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 Con la siguiente ecuación se halló el valor de k, para posteriormente remplazarlo en la ecuación general. La siguiente ecuación se utilizó para realizar el cambio de variable de la gráfica inicial, de este modo su pudo obtener una línea recta. 1 𝑉𝑑 = 𝑎(𝑉𝑖)2 = 𝑎√(𝑉𝑖) El periodo del movimiento armónico de un péndulo simple (en aproximación de pequeñas oscilaciones) para una pequeña amplitud de oscilación es Seleccionando dos puntos experimentales se calculó la pendiente de la gráfica con la siguiente ecuación: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑇𝑎𝑛𝜃 = ∆𝑇̅ 𝑇̅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝑇̅(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = ∆𝐿 𝐿(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝐿(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) La siguiente ecuación se utilizó para realizar la interpolación y extrapolación, de la ecuación resultante del cambio de variable 𝑇̅𝑖 = 𝑎𝑥 ± 𝑏 𝐿 𝑔 Siendo L: Longitud del péndulo g: Aceleración de la gravedad local (9,78 m/s2 T: Periodo del movimiento para pequeñas oscilaciones 2 TRABAJO A DESARROLLAR 1. Realice el montaje para el péndulo simple como lo realizo en la práctica Nº 5, y tome el valor de L desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa. Use el calibrador para tener un valor más exacto del centro de masa. Longitud de la cuerda: 250 cm = 2,50 m Para un ángulo de 2º mida el valor de la amplitud X =L sen𝜃= 227,32436 𝑐𝑚 = 2,27324 m Coloque el cronometro Pasco en la posición de Pend y en la escala de 1ms. 2. Tome 50 valores para el periodo T y llene las tablas Nº1 y realice los cálculos solicitados 3 ANÁLISIS DE DATOS E INFORMACIÓN EXPERIMENTAL 1. Recuerde que la tolerancia del reloj Pasco, es del 1%, y la resolución de 10-3 s, Para la cinta métrica la tolerancia es de 0,1% y una resolución de 10-3 m, para el calibrador la tolerancia es de 0,25% y la resolución de 0,05 mm 2. Encuentre el valor medio del periodo 3. Usando la ecuación 1, Despeje la gravedad g, 𝐿 𝑇 = 2𝜋√𝑔 2𝐿 𝑔 = 𝑇2 4. Reemplace el promedio del Período, y encuentre el valor de g, obtenido en el laboratorio 5. Encuentre la incertidumbre expandida, de T, L y X, luego utilice estos valores para hallar el valor de la incertidumbre de la gravedad. Recuerde que para calcular la incertidumbre combinada UcT del periodo esta es la suma en cuadratura de las incertidumbres involucradas en su medida, como son Tipo A, Tipo B1 y Tipo B2 de igual manera se hace para la incertidumbre para longitud (UcL) y la incertidumbre para la amplitud X (UcX) . INCERTIDUMBRES DEL PERIODO Desviación estándar UA UB1 0,0010 0,0068 0,0183 UB2 0,0017 UCT 0,0196 UET 0,0385 Valor de la longitud 0,6 INCERTIDUMBRES DE LA LONGITUD Desviación estándar UAL UBL1 0,3240 0,85732141 0,00034641 UBL2 0,0017 UCL 0,8573 UEL 1,6804 Valor de la amplitud (X) 0,052 INCERTIDUMBRES DE LA AMPLITUD Desviación estándar UAX UBX1 0,0281 0,074301189 7,50555E-05 UBX2 0,0866 UCX 0,1141 UEX 0,2237 Promedio del periodo (T) 3,1753 6. Realice los cálculos de estas incertidumbres, en cada una de las tablas destinadas para tal fin 𝑈𝑐𝑇 = √(𝑈𝐴 )2 + (𝑈𝐵1 )2 + (𝑈𝐵2 )2 7. De igual manera que el proceso anterior para el periodo calcule el valor de las Incertidumbres para X y para L. 8. Para Hallar la incertidumbre combinada de la gravedad realice los siguientes cálculos. 𝑈𝑐𝑔 = √(𝑈𝑐𝑔𝑇 )2 + (𝑈𝑐𝑔𝐿 )2 + (𝑈𝑐𝑔𝜃 )2 Donde: 2. UcgT = Incertidumbre de la gravedad con respecto al periodo UcgL = Incertidumbre de la gravedad con respecto a la longitud UcgX = Incertidumbre de la gravedad con respecto a la amplitud Para hallar la incertidumbre de gravedad respecto al periodo, usamos la siguiente expresión: 𝑈𝑐𝑔𝑇 8𝜋 2 𝐿 = 3 𝑈𝐶𝑇 = 0,120846 𝑇̅ Para hallar la incertidumbre de gravedad respecto a la longitud utilice 𝑈𝑐𝑔𝐿 = 4𝜋 2 𝐿 𝑈𝐶𝐿 = 8,39195 𝑇̅ 2 Al medir el ángulo este se hace indirectamente usando la función seno lo que hace que la amplitud tenga error por ser una medida indirecta al medirse directamente la longitud L y la amplitud X, para hallar este error se usa la siguiente expresión: 𝑈𝜃𝑥 = 𝑈𝐶𝑋 𝑋2 𝐿√1 − 2 𝐿 = 0,04564 𝑋𝑈𝐶𝐿 𝑈𝜃𝐿 = 𝐿2 √1 − 𝑋2 𝐿2 Para hallar el error de gravedad respecto a la amplitud, usamos la siguiente expresión: 4𝜋 2 𝑈𝑐𝑔𝜃 = 2 𝑈𝑐𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0,162496 𝑇̅ 6. Reemplace todos los valores anteriores en la siguiente expresión 𝑈𝑐𝑔 = √(𝑈𝑐𝑔𝑇 )2 + (𝑈𝑐𝑔𝐿 )2 + (𝑈𝑐𝑔𝜃 )2 = 8,39439𝑚/𝑠2 Luego multiplique el valor anterior por 1,96 para hallar la incertidumbre expandida y por último exprese el valor de la gravedad encontrada en el laboratorio con esta incertidumbre. R/= 16,4530044 TABLA DE DATOS PARA EL PERIODO Medición Periodo T (s) Medición Periodo T (s) Medición Periodo T (s) 1 2 3 4 5 6 7 3,175 3,176 3,174 3,176 3,176 3,179 3,176 18 19 20 21 22 23 24 3,174 3,175 3,177 3,176 3,175 3,175 3,175 35 36 37 38 39 40 41 3,176 3,175 3,175 3,174 3,174 3,174 3,176 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3,175 3,176 3,176 3,175 3,174 3,175 3,175 3,175 3,175 3,175 3 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3,175 3,175 3,175 3,177 3,175 3,174 3,174 3,175 3,175 3,176 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3,176 3,176 3,176 3,176 3,176 3,176 3,176 3,175 3,174 CONCLUSIONES ANÀLISIS GRÀFICO 1. Compare el valor obtenido de la gravedad en este experimento con el dado por los textos de física ¿qué puede concluir al respecto? R/= 8,39439 m/s2 R/= 9,807 m/s2 2. Ahora compare de nuevo el valor obtenido en este laboratorio con el valor hallado en el experimento No5. ¿Cuál fue el mejor valor? ¿Son consistentes los resultados obtenidos? ¿Qué puede concluir al respecto? ¿Cuál es el error absoluto de g en cada practica? R/= 9,8696 m/s2 EXPERIMENTO #5 R/= El mejor valor fue el del experimento #5
