1. Determine el coseno del ángulo que forman los vectores (1,2,-1,4) y(3,-2,4,1) El coseno del ángulo es Para hallar el coseno del ángulo que forman 2 vectores podemos aplicar la definición de producto escalar y despejarlo de allí: 2. Determine un vector unitario en la dirección (2,-1,1,3) El vector unitario en la dirección de un vector se puede hallar dividiendo cada coordenada por el módulo de ese vector: El versor en la dirección de (2,-1,1,3) es 3. Responda con falso o verdadero a cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus respuestas. d) En Rn, ||cu||=c||u|| La proposición es verdadera porque el producto por un escalar es asociativo respecto del módulo: e) En Rn, ||u+v||=||u||+||v|| La proposición es falsa ya que el módulo de la suma no es asociativo: f) Los vectores (1,0,1) y (-1,1,0) son ortogonales Para que dos vectores sean ortogonales el producto escalar tiene que ser 0: (1,0,1).(-1,1,0)=-1+0+0=-1 La proposición es falsa, los vectores no son ortogonales. g) En Rn, si ||u||=0, entonces u=0 u x12 y12 z12 y u ( x12 y12 z12 ) La proposición es verdadera, puesto que si ||u||=0, entonces u=0, pues es la cantidad subradical. h) En Rn, si u es ortogonal a v y w, entonces u es ortogonal a 2v+3w La proposición es verdadera, si u es ortogonal a v y w, también lo es a 2v+3w, ya que éstas sufren una variación únicamente en su longitud, es decir se hacen 2 y 3 veces de mayor longitud respectivamente.
