Método de distribución de momentos

ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO AGOSTO DICIEMBRE 2020
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.
Para iniciar se requiere conocer el coeficiente de rigidez a la flexión de un elemento de longitud L,
momento de inercia de su sección transversal I y tipo de material definido con su módulo de
elasticidad E. se considera el elemento aislado, sin acciones y con empotramiento en ambos
extremos. La rigidez es la magnitud de momento que debe de aplicarse en un extremo para
provocar un giro unitario. Adoptando la convención positiva anti horario, el valor es S=4EI/L y si el
extremo opuesto está articulado es 3EI/L y es cero si está libre. Si el extremo opuesto está
empotrado se ocasiona un momento en este extremo, del mismo signo y de magnitud igual a ½
del momento en el 1er extremo, o sea, 2EI/L, que equivale a considerar que existe un factor de
distribución de ½. En el caso de que esté articulado o libre, el valor es nulo

L E I
2EI/L
4EI/L
Si la estructura está integrada con el mismo tipo de material, puede asumirse el módulo de
elasticidad E constante y desarrollar los métodos con las rigideces relativas 4I/L o 3I/L.
El método consiste en considerar todos los extremos de la viga empotrados, calcular los
momentos debidos al empotramiento, lo que puede ocasionar en elementos contiguos momentos
de diferente magnitud, denominados momentos de desequilibrio, para luego utilizar la rigidez
correspondiente a cada elemento para procurar el equilibrio en el apoyo. En un apoyo la
distribución del momento de desequilibrio depende del factor de rigidez y es igual a Fdi = - Si/Si,
tal que la suma de factores en un apoyo es igual a -1. El signo negativo es con el fin de
contrarrestar el signo del momento de desequilibrio.
Por otro lado, el método implica el conocer las acciones de empotramiento ocasionado por todas
las acciones sobre el elemento y usar el principio de superposición para obtener los momentos
finales. Las principales son:
w
M = wL2/12 doble empotramiento
M=wL2/12
M = wL2/8 extremo articulado
P
2
M=Pab /L
2
M=Pa2b/L2
a
b
M=Pab (a + L) / 2L2 si el extremo
opuesto está articulado. Tener presente la localización de la acción P.
Para poder entender estos métodos de análisis es necesario recordar en que consiste el equilibrio
estático y el hiper estático. El concepto de momento flexionante, momento resistente y fuerza
cortante. Convención de signos y momento de nudo/barra y barra/nudo y finalmente los tipos de
apoyo en las estructuras y su relación con reacción y deformación.
W= 2 t/m
P=16 T
Ejemplo.
Nomenclatura
A
L=10 m
EI = cte
B
5m
5m
A
EI = cte
C
Convención de signos +
Considerando empotrado en C
Momento de
empotramiento
A
2 x 100 /12
16.67
Rigideces E/I
Factores de
distribución
Factores de
transporte
Momento de
desequilibrio
1a distribución
1er Momento de
transporte
Momento de
desequilibrio
2a distribución
2o momento de
transporte
Momento de
desequilibrio
3a distribución
Suma de momentos
de empotramiento +
distribuciones +
transportes (NO
desequilibrios
Rigideces E/I
Factores de
distribución
Factores de
distribución
0.4
0
0
B
-2 x 100/12
16 x 10 /8
-16.67 20
0.4
0.4
-0.5 -0.5
0.5
0
0
-0.832
C
0.5
3.33
-0.832
-5 -5
0 0.416
0
0.832
-2.5
0.416
0
-0.208 -0.208
13.338
-23.54 23.54
0
20
-0.832
10
0
-2.5
-2.5
2.5
0
Considerando C articulado
0.4
0.4
0.3
-0.57 -0.43
0
0.5
0.5
-20
-1.665 -1.665
0 10
0
´= - 16 (10)
/8
-20
0.4
-1
0
0
0
0
Momentos de
empotramiento
2 x 100 /12
-2 x 100/12
´=Pab(a+L)/2L
2
-16.67 30
13.33
16.67
Momento de
desequilibrio
1a distribución
1er traslado
0
0
-3.8
suma de momentos
12.87
0
0
0
-7.6 -5.73
0 0
0
0
-24.27 24.27
0
Cálculo de cortantes y reacciones: ´hacia arriba , negativo hacia abajo
Isostáticas: apoyo
10
10 8
simple
Hiperestáticas: S
(24.27/10=2.43
mom en extremos / L 24.47+12.87)/10=1.14
(signo cambiado)
-1.14
1.14 2.43
Cortantes
10-1.14=8.86
10+1.14=11.1 8+2.43=10.43
4
Reacciones
8.86
21.57
DIAGRAMAS DE MOMENTOS: M + : 200/8=
25
8
-2.43
8-2.43=5.57
5.57
16 X 10 / 4 = 40
25
-12.87
+
-24.27 -24.27
+
M efecto + 6.33
0
MEfec + 7.765
DIAGRAMA DE CORTANTES:
8.86 T
10.43
11.14
5.57
Ecuación de momentos flexionantes (a la izquierda de la sección). Para usar la función de
singularidad se considera la carga uniforme de 2 t/m de B a C aplicada en ambos sentidos hacia
abajo y hacia arriba manteniendo el equilibrio de acciones
16 t
2 t/ m
-12.87 t-m
8.86 t
2 t/m
21.57 t
X
2 t/ m
5.57 t
Mx = 2 X2/2 – 12.87 – 8.86 X – 21.57 < X-10 > -2 < X-10 >2/2 + 16 < X-15 >
Vx = 8.86 – 2X + 21.57 < X>10 > + 2 < X-10 > - 16 < X>15 >