Ingeniería en Petróleo - UNC M. Carrión Presión Capilar Química de superficies Interfase: En un sistema, cuando se tienen en cuenta efectos superficiales, es evidente que cada fase no es homogénea en toda su extensión. Por ejemplo, en un sistema compuesto por las fases A y B , las moléculas que se encuentran en la zona de contacto entre las fases A y B, o muy próximas a ella, tienen claramente un entorno molecular distinto al de las moléculas que se encuentran en el interior de cada una de las fases. La región tridimensional de contacto entre las fases A y B, en la cual las moléculas interaccionan con moléculas de ambas fases. , Se denomina capa interfacial o interfase. El espesor de esta región es de unas pocas moléculas siempre que no existan iones presentes. La figura es un dibujo esquemático de la sección transversal de un sistema bifásico con una superficie interfacial plana. Todas las moléculas contenida en los bloques denominados A y B respectivamente, tienen el mismo entorno y forman parte de la misma fase,. La capa interfacial está representada en color gris, y es una zona de transición entre las fases A y B, y NO es homogénea. Energía superficial y tensión superficial Una molécula situada en el interior de un líquido está completamente rodeada por otras moléculas, y en consecuencia resulta atraída igualmente en todas direcciones. Sobre una molécula situada en la superficie, sin embargo, existe una atracción resultante hacia adentro, debido a que el número de moléculas por unidad de volumen es mayor en la masa del líquido que en el vapor. Como consecuencia de esta atracción hacia adentro, la superficie de un líquido tiende siempre a contraerse para que su área sea la menor posible. Esta es la razón por la cual las gotas de líquido y las burbujas de gas en un líquido resultan esféricas, al ser entonces la Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 2 superficie un mínimo para un volumen dado, tendiendo siempre el sistema hacia el equilibrio, disminuyendo su energía libre. Para aumentar el área de la superficie será necesario evidentemente realizar un trabajo con el fin de llevar las moléculas desde la masa del líquido hasta la superficie, venciendo la fuerza atractiva hacia el interior. Este trabajo necesario se denomina energía superficial Sea A el área de la superficie interfacial entre las fases α y β . El número de moléculas contenidas en la región interfacial es proporcional a A. Supongamos que aumenta el área de la superficie interfacial en una cantidad ∂A . El aumento en el número de moléculas en la región de la interfase es proporcional a ∂A . La constante de proporcionalidad es σ , donde depende de la naturaleza de las fases en contacto. El trabajo reversible necesario para aumentar el área interfacial es σ ∂A . A la magnitud σ se la llama tensión interfacial. Cuanto mayores son las interacciones intermoleculares en un líquido, mayor es el trabajo necesario para trasladar las moléculas desde el interior del líquido hasta la superficie, por lo que el valor de la tensión interfacial será mayor. Cabe destacar que la tensión interfacial, o también llamada tensión superficial, en el caso que uno de los fluidos en consideración sea aire, tiene unidades de trabajo por unidad de área, o bien de fuerza por unidad de longitud. Angulo de contacto Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 3 Supongamos un líquido L que reposa sobre la superficie de un sólido S y llega al equilibrio con el ángulo de contacto, medido en el líquido, igual a θ . G es el gas, en contacto con el sólido y el líquido. En el equilibrio las fuerzas que actúan en las interfases deben contrarrestarse y suponiendo que esto puede representarse por tensiones superficiales que actúan en la dirección de las superficies, se sigue que : σ gs = σ ls + σ gl cosθ (ecuación de Young – Dupre) Se puede ver que el ángulo de contacto depende así de las tres tensiones interfaciales, pero el que sea mayor o menor de 90° viene regido por las magnitudes relativas de σ gs y σ ls . Cuando el ángulo está entre 0° y 90° se dice que el líquido moja a la superficie, pero cuando el ángulo está comprendido entre 90° y 180°, se dice que dicho fluido no moja a la superficie en cuestión. Trabajo de Adhesión: Cuando la superficie entre L y S se disminuye, las interfases entre G y S y G y L aumentan. El trabajo final efectuado es la medida de la energía necesaria para separar el sólido del líquido y se denomina trabajo de adhesión, y viene dado por: Wad = σ gs + σ gl − σ ls Es decir es el trabajo necesario para vencer las fuerzas de adhesión, que tienden a mantener en contacto al líquido con el sólido. Trabajo de cohesión: Si se supone que el líquido está en la forma de una columna de una sección transversal de 1cm 2 y se desplazan los dos extremos de la columna de forma que el líquido se divida en dos partes, sin ninguna contracción lateral, se formarán dos nuevas superficies líquido-gas, cada una de 1cm 2 de área. El trabajo necesario se debe ejecutar contra las fuerzas de cohesión, por eso se denomina trabajo de cohesión. Este trabajo viene dado por: Wcohe = σ lg (1 + cosθ ) Relacionando estas dos últimas expresiones con el ángulo de contacto, se puede ver que este depende de los valores relativos del trabajo de adhesión y de cohesión del líquido. Siempre que la atracción de líquido por el sólido sea mayor que la mitad que la mitad de la que ejerce sobre sí mismo, θ será menor de 90° y se dice que hay humectación. Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 4 Esparcimiento de líquidos: Si un líquido A se esparce espontáneamente sobre otro líquido B, en el que no se disuelve, el proceso deberá ir acompañado de una disminución de la energía libre. En el esparcimiento la interfase entre A y B y la correspondiente entre A y su vapor aumentan, mientras que la interfase entre B y su vapor disminuye, y así para el esparcimiento espontáneo se deduce que σ AB + σ A − σ B < 0 , es decir un valor negativo. La forma de la ecuación del trabajo de adhesión se demuestra que es: WAB = σ A + σ B − σ AB , donde WAB es una medida del trabajo necesario para disminuir en 1cm 2 la superficie entre A y B, y aumentar el mismo tiempo en esta cantidad las superficies de A y vapor, y de B y vapor. Combinando las dos últimas expresiones, se llega a que la condición de esparcimiento es: WAB > 2 • σ A , es decir que el trabajo de adhesión WAB entre A y B deberá ser superior al trabajo de cohesión 2 • σ A del líquido esparcido A. La diferencia de estas magnitudes se denomina coeficiente de esparcimiento. Interfases curvas: Cuando la interfase entre dos fases tiene forma curva, la tensión superficial hace que las presiones de equilibrio en el interior de las fases sean diferentes.. Una demostración sencilla, se puede ver a partir de la consideración de una superficie esférica, tal como una burbuja. Supongamos que esta se corta por un plano imaginario en dos hemisferios iguales. Si la presión en exceso que existe en el interior de la esfera es de P dinas por cm2, las dos mitades tenderán a separarse con una fuerza de πr 2 P donde r es el radio de la esfera. Ello está contrarrestado por la tensión superficial σ , que actúa a lo largo del círculo, donde los hemisferios se tocan, la cual tiende a reunirlos. Esta fuerza viene dada por: 2πrσ . En el equilibrio estas magnitudes son iguales, por lo que se puede despejar P, dando: P= 2σ r Este resultado es válido para una geometría esférica. Un resultado más general en función del ángulo de contacto es: P = 2rσ • cosθ Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 5 Ascenso capilar Se inserta un tubo capilar en el líquido, y la medida de la altura que alcanza el líquido en el tubo permite calcular σ . La forma de la interfase depende de las intensidades relativas de las fuerzas de adherencia que aparecen entre el líquido y el vidrio y las fuerzas internas de cohesión del líquido. Supongamos que el líquido forma un ángulo de contacto θ con el vidrio, y que las fuerzas de adherencia son mayores a la de cohesión de manera que 0° ≤ θ ≤ 90° , Los puntos 1 y 6 están a la misma altura en la fase α , por lo que P1 = P6 . Los puntos 2 y 5 están situados a distancias iguales por debajo de los puntos 1 y 6, en la fase α , por lo que P2 = P5 . Los puntos 2 y 3 se encuentran justo por encima y justo por debajo de la superficie interfacial, de forma que P2 = P3 . Como la interfase en el interior del tubo es curva, se sabe que P4 < P5 , lo que determina que la fase β no esté en equilibrio, y el fluido se desplazará desde la región de alta presión alrededor del punto 3 hacia la región de menor presión alrededor del punto 4, haciendo que el fluido β ascienda dentro del tubo capilar.. En el equilibrio se cumple que: P1 = P6 , P8 = P5 y P3 = P4 . Del gráfico: P8 − P2 = P5 − P4 , sumando y restando P7 P8 − P2 = P5 − P4 = ( P5 − P7 ) + ( P7 − P4 ) (1) Se cumple que: P2 − P8 = ρα gh P4 − P7 = ρ β gh y por lo visto anteriormente, para interfases curvas: Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n P5 − P7 = 6 2σ R Llevando todo a (1) y considerando que r = R cosθ σ= ( ρ β − ρα ) ghr 2 cosθ Mojabilidad ¿Cuándo hay mojabilidad? Se dice que un líquido moja a un sólido cuando la adhesión de líquido al sólido es mayor que la cohesión de las partículas líquidas entre sí. La dependencia de esta mojabilidad, será el tipo de fluido, el tipo de sólido y las impurezas que pudiera presentar este último en la superficie. Así por ejemplo una gota de agua, que moja una superficie, se desparramará en contra de su tensión superficial. En cambio, una gota de mercurio, que no moja la superficie, se mantiene casi en forma esférica por la tensión superficial. Llevando esto al comportamiento de un reservorio, donde se encuentran hasta 3 fases presentes, agua, petróleo y gas; solo las dos primeras pueden mojar a la roca. El gas es siempre no mojante. La ecuación de Young – Dupree, para un sistema agua – petróleo – roca, se puede escribir: σ or − σ wr = σ ow cosθ La energía interfacial entre el sólido y los fluidos no es medible en forma directa. Pero sí lo son la tensión interfacial y el ángulo de contacto. Se considera que la mayoría de las rocas reservorios (arenas y calizas), son preferentemente mojadas por agua. Esta mojabilidad es natural considerando que las rocas tienen un origen sedimentario y estuvieron depositadas en un ambiente acuoso. Sin embargo hay formaciones preferentemente mojadas por petróleo, de mojabilidad intermedia y de mojabilidad mixta. Esto último significa zonas mojadas por petróleo y zonas mojadas por agua dentro de un mismo reservorio. La mojabilidad está relacionada con la presencia de compuestos polares de naturaleza asfáltica en el petróleo crudo. Estos compuestos, aún en Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 7 pequeñísimas cantidades, son capaces de adsorberse en la roca y tornarla mojable por petróleo. Relaciones de presión capilar Presión capilar: es la presión diferencial que existe en la interfase de dos fases fluidas distribuidas en equilibrio estático en un medio poroso. Si se considera agua y petróleo, la presión capilar se puede escribir como: Pc = gh( ρ w − ρ o ) Dependencia: Pc es función de la saturación de fluidos y de la dirección del cambio de saturación. En drenaje, la distribución de los fluidos es en la forma de canales; en imbibición, es del tipo coaxial. La ecuación de Laplace, relaciona la presión capilar con los radios principales de curvatura de la interfase entre los fluidos r1 y r2: Pc = σ ( r11 + r12 ) Si el menisco tiene curvatura aproximadamente esférica, se puede poner: Pc = σ 2r cosθ Si bien estas ecuaciones son aplicables a un tubo capilar, pero para algunos autores, con ellas se puede estudiar la distribución de fluidos en el reservorio. Con ese fin, puede visualizarse el reservorio como constituido por un conjunto de tubos capilares de distinto tamaño. De esta manera, por el tamaño capilar de los poros, se crea una presión capilar entre las fases mojante (w) y no mojante (nw) Pc = Pnw − Pw Drenaje e imbibición Se denomina drenaje, al desplazamiento de un fluido mojante presente originalmente en la muestra rocosa por medio de un fluido no mojante. Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 8 Para introducir un fluido no mojante hay que vencer la presión capilar, con ese objeto se aplica una presión de entrada denominada presión de desplazamiento. Se denomina imbibición al desplazamiento de un fluido no mojante por un fluido mojante. El proceso de imbibición es un proceso espontáneo, la presión capilar introduce el fluido en la muestra sin necesidad de presión externa. En la figura se muestra la curva Pc=f(Sw) medida sobre una arena fuertemente mojada por agua. Para comenzar un proceso de drenaje inyectando petróleo en una muestra saturada totalmente con agua hay que aplicar una presión de desplazamiento. Esta será mayor cuanto más fuertemente mojada por agua sea la roca o más pequeños sean los diámetros de los poros en la cara de entrada. La pendiente de la curva está relacionada con la distribución del tamaño de poros. Cuanto más horizontal sea la curva, más uniforme es la distribución. La curva de drenaje termina al alcanzarse la saturación irreductible de agua. Si en una segunda etapa, se permite a la muestra embeberse con agua, se produce un ciclo de histéresis. El proceso de imbibición se completa a la saturación de agua máxima, Sw = 1 – Sor. La saturación de petróleo residual no puede ser reducida aunque se incremente la presión de la fase mojante. Influencia de la humectabilidad y de la presión capilar en la distribución de fluidos Distribución de saturaciones: La distribución de saturaciones en el equilibrio en un reservorio antes de la producción se rige por las características del espacio poral. Esto ocurre como resultado de que una fase fluida no humectante entra al espacio poral ocupado inicialmente por un fluido humectante durante la migración. Para ello se necesita un diferencial de presión, para que se produzca el desplazamiento. Este diferencial de presión es equivalente a una presión capilar de entrada, que es mínima y que depende del tamaño de los poros. El ángulo de contacto está influenciado por la tendencia de uno de los fluidos del par inmiscible para extenderse sobre la superficie de la pared del poro en prioridad al otro. Este se mide por convención en la fase humectante. Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 9 El grado de humectabilidad en un reservorio depende de la composición química del par de fluidos, particularmente del contenido de asfaltenos y de la naturaleza de la roca (hidrófila u oleófila) En un sistema de reservorio real es de esperar que se encuentren un determinado número de unidades rocosas. Cada unidad puede tener su propia Pc característica y la distribución estática de saturaciones en el reservorio será una superposición de todas las unidades. Mediciones en laboratorio Ya que σ cosθ = Pc 2r , se puede decir que Pc medida en cualquier sistema poroso dado, usando un par de fluidos en particular estará relacionada con la obtenida con cualquier otro par de fluidos solamente por la relación de los términos σ cosθ , es decir si los pares de fluidos son r (fluidos del reservorio) y l (fluidos del laboratorio), se puede escribir: Pcreservorio = Pclab σ cosθ reservorio σ cosθ lab Determinación de la humectabilidad Considere la curva de drenaje. La ecuación Pc = σ 2r cosθ = gh( ρ w − ρ o ) se cumple para un valor particular de Pc y un radio correspondiente r al capilar cuyo fluido ha sido desplazado como resultado de la aplicación de tal presión. Considérese ahora el valor promedio de la presión Pcm y el radio capilar medio rm. Sustituyendo los valores de rm y τ 2 se llega a: cosθ = Pcm σ 2kF (1 − Swir ) x10 4 De tal manera se puede evaluar el ángulo de contacto con medidas simples de laboratorio. Función J, correlación de presión capilar a partir de datos del tipo de roca De la definición de Pc = σ 2r cosθ , se debe notar que el grupo rPσ es adimensional. Teniendo en cuenta que k tiene la dimensión de L2 , podemos sustituir k por r y mantener las dimensiones. Leverett definió una Pc adimensional de esta manera, con la excepción que φk era más conveniente, ya que la presión capilar es función de la saturación , entonces el término adimensional Pc (J) también lo es: c Reservorios I Marcelo Gustavo Carrió n 10 J ( Sw) = Pc ( Sw) σ cosθ k φ Esta relación se aplica como un grupo de correlación para todas las mediciones de Pc que usen diferentes sistemas de fluidos, en tanto que las rocas porosas tengan poros geométricamente similares. [email protected]