TENSIÓN INTERFACIAL, NÚMERO CAPILAR, SATURACIÓN RESIDUAL, THE PORE DOUBLET MODEL y SNAP OFF MODEL UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTADER METODOS DE RECOBRO BUCARAMANGA Marzo 2010 INTRODUCCION Actualmente el petróleo convencional se hace más escaso día a día y las posibilidades de encontrar un volumen considerable de reservas no son muy alentadoras, es por esto que se ha enfatizado en extraer y aprovechar al máximo el fluido que no hemos sido capaces de producir hasta ahora en los campos ya descubiertos. Campos donde después de una producción primaria o un recobro por inyección de agua aún tienen saturaciones de petróleo residuales muy altas, el primer paso para enfrentar este gran reto es conocer y entender que es lo que está ocurriendo en el yacimiento que hace que gran parte del petróleo se quede en el subsuelo. El objetivo de este seminario es el de dejar claros algunos conceptos claves como el de fuerza interfacial, fuerzas capilares, fuerzas viscosas, número capilar; cómo estas afectan la saturación de petróleo residual y algunos de los procesos y operaciones diseñadas para contrarrestar el impacto negativo que tienen la mayoría de estas variables en el recobro de aceite. Como una herramienta de aprendizaje se utilizaran el modelo de lazo poroso o “poredoubletmodel” y el “snap off model”, con estos modelos se podrá tener una mejor comprensión de cómo actúan las fuerzas capilares e interfaciales a escala microscópica en el yacimiento y como retienen grandes cantidades de petróleo en el yacimiento. Contenido 1. Fuerzas capilares .................................................................................. 1 1.1 Tensión superficial e interfacial. ...................................................... 1 1.2 Presión Capilar, Pc. ........................................................................... 5 1.2.1 Características de una curva de presión capilar ........................ 9 1.2.2 Relación entre Pc y saturación de fluidos ................................ 10 1.2.3 Función J de Leverett para conversión de datos de Pc ........... 11 1.2.4 Limitación de la Función J de Leverett .................................... 12 1.3 2. Fuerzas viscosas y Número capilar ................................................ 14 Petróleo residual, Sor. ........................................................................ 16 2.2 Comportamiento del flujo en un doublet. ...................................... 18 2.2.1 Imbibición libre. ........................................................................ 20 2.2.2 Imbibición restringida. ............................................................. 20 2.3 Localización del petróleo residual en sistemas mojados por agua. 21 2.4 Localización de petróleo residual en sistemas mojados por aceite 22 2.5 Petróleo residual en sistemas de mojabilidad intermedia. ........... 23 3. Pore doublet model. ........................................................................... 23 4. Snap off model.................................................................................... 27 5. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 41 1. Fuerzas capilares 1.1 Tensión superficial e interfacial. Cuando dos fases inmiscibles coexisten en un medio poroso, la energía de superficie relacionada con las Interfaces de los fluidos influye en su saturación, distribución y desplazamiento. Como se muestra en la Figura 1.1, el agua y el petróleo coexisten en el yacimiento a pesar de que éste no haya sido invadido con agua. Aun en el caso de que el agua sea inmóvil, las fuerzas interfaciales pueden tener influencia en los procesos de flujo subsiguientes. Si el yacimiento ha sido invadido con agua o tiene la influencia de un acuífero, las saturaciones de agua serán altas y la fase agua será móvil. 1|Página Una superficie libre de un líquido se ilustra en la Figura 1.2, donde A, B y C representan moléculas del líquido. Las moléculas como A, que se encuentran en la parte más baja de la superficie, en promedio, son atraídas igualmente en todas direcciones por las fuerzas de cohesión y su movimiento no tiende a ser afectado por ellas. En cambio, las moléculas B y Ctque se encuentran en la interface aguaaire, o cerca de ella, si lo están: una fuerza tiende a bajar las moléculas y a que se mantengan dentro del líquido, mientras que la superficie actúa como una membrana tensa que tiende a reducirse lo más posible. Esta fuerza de tensión se cuantifica en términos de tensión de superficie, a, y es la fuerza que actúa en el plano de la superficie por unidad de longitud. Esta tensión 2|Página de superficie se puede visualizar en la Figura 1.3, donde una fuerza normal F se aplica a la superficie líquida de longitud L. La fuerza por unidad de longitud, F / L , requerida para crear un área superficial adicional es la tensión superficial, la cual se expresa usualmente en dinas/cm y se relaciona con el trabajo requerido para formar la nueva área de superficie. Si se supone que la fuerza F en la Figura 1.3 se mueve una distancia dx, se crea una nueva superficie en la cantidad Ldx. El trabajo realizado se expresa por: W Fdx (1.2) W dA (1.3) Dónde: F es la fuerza aplicada a la superficie, dinas; L , la longitud sobre la cual se aplica esta fuerza, cm; , la tensión interfacial, F / L , dinas/cm; y dA, la nueva área superficial, Ldx, cm2. Así, el trabajo realizado para crear la nueva área superficial es proporcional a . Por lo tanto, σdA, también representa un término de energía de superficie. El término tensión superficial se utiliza usualmente para el caso específico donde la superficie de contacto es entre un líquido y su vapor o aire; así, por ejemplo, la tensión superficial del agua en contacto con su vapor y a la temperatura ambiente, es de 73 dinas/cm. Si la superficie es entre dos líquidos inmiscibles, se usa la expresión tensión interfacial (TIF); así, la TIF entre el agua y los hidrocarburos puros varía entre 30 y 50 dinas/cm, mientras que en las mezclas de hidrocarburos será menor, dependiendo de la naturaleza y complejidad del líquido. Ambas tensiones varían fuertemente según la temperatura. Una de las formas más simples para medir la tensión de superficie de un líquido es usando un tubo capilar, tal como se muestra en la Figura 1.4. Cuando un tubo capilar de radio r se coloca en un recipiente con agua, ésta se elevará en el capilar a una cierta altura h, como resultado de las diferentes fuerzas que actúan a través de la curvatura del menisco. En condiciones estáticas, la fuerza que genera la 3|Página tensión superficial se balanceará con la fuerza de gravedad que actúa sobre la columna de fluido, es decir: cos c 2 r r h ( w a ) g (1.4) 2 Donde, r = radio del capilar, cm h = la elevación del agua dentro del capilar, cm w = la densidad del agua, g/cm3 a = la densidad del aire, g/cm3 g= la constante gravitacional, 980 cm/seg2 θc= el ángulo de contacto entre el agua y el tuba capilar. Resolviendo esta ecuaci6n para obtener una expresión de la tensi6n, resulta: rh( w a ) g 2 cos c (1.5) 4|Página Así, si se puede medir el ángulo θc (a través del líquido) y la altura de la columna de fluido para un determinado radio de capilar, entonces se puede determinar la tensión de superficie. 1.2 Presión Capilar, Pc. Se define como la diferencia de presión a través de la interfase que separa dos fluidos inmiscibles, uno de los cuales moja preferencialmente la roca. Si se toma positiva entonces es la presión de la fase no mojante menos la presión de la fase mojante, es decir: (1.4) Pc Pnm Pm Donde: m, es la fase mojante y nm, la fase no mojante. Así, para un sistema agua-petróleo será: Pc Po Pw (1.5) y para un sistema gas-petróleo se tiene: Pc Pg Po (1.6) El concepto de presión capilar también se ilustra en la Figura 1.5, en la cual se observa que al introducir un tubo capilar de vidrio dentro de un recipiente lleno de agua, ésta sube dentro del capilar. El fluido encima del agua es petróleo, y debido a que el agua humecta preferencialmente las paredes del capilar, existe una elevación capilar. En consecuencia, se pueden identificar dos presiones: p0, la presión de la fase petróleo en un punto justamente encima de la interface aguapetróleo, y pu,, la presión de la fase agua justamente debajo de la interface. 5|Página Un balance de fuerzas es: Po Patm o gh 1 Pw Patm o g ( h1 h ) w gh (1.7) (1.8) Donde: 𝑃𝑎𝑡𝑚 = presión atmosférica, dinas/cm2 ℎ1 ,h = alturas de los fluidos, cm o , w = densidades del petróleo y del agua, g/cm3 g = constante de gravedad, 980 cm/seg2 Luego: Pc Po Pw h ( w o ) g (1.9) 6|Página Los resultados indican que existe una diferencia de presión a través de la interfase, la cual se designa presión capilar, Pc. Nótese que la mayor presión se produce en la fase no mojante. De acuerdo a la ecuación 1.3 o ,w Pc rh( w - a )g 2 cos c rP c 2 cos c tenemos: o finamente: 2 o , w cos c (1.10) r Así, la presión capilar se relaciona con la tensión interfacial fluido-fluido, con la humectabilidad de los fluidos (a través de θC) y con el tamaño del capilar, r. Puede ser positiva o negativa; el signo sólo expresa en cuál fase la presión es más baja, la cual será siempre la fase que humecta el capilar. Nótese que Pc varía inversamente con el radio del capilar y se incrementa a medida que aumenta la afinidad de la fase humectante por el medio poroso. El ejemplo de un tubo capilar es una aproximación ideal al fenómeno de capilaridad que realmente ocurre en el medio poroso. Una aproximación más real fue propuesta por Plateau6, al considerar un sistema no consolidado formado por esferas con magnitudes similares a las encontradas en el medio poroso. Para este sistema la expresión de la presión capilar es: 1 1 Pc R2 R1 (1.11) donde: R1 y R2son los radios de curvatura medidos en planos perpendiculares, en cm, según la Figura 1.6. La ecuación 1.11 se conoce como Ecuación de Laplace y 7|Página muestra una relación general si los radios de curvatura son tomados como los radios principales de curvatura de la interface fluido/fluido en el punto donde se determina la presión capilar. En un capilar simple, 1 /R1 =1 / R2y están dados por el radio del capilar dividido por el coseno del ángulo de contacto, r/cosθc. Los valores de R1 y R2se relacionan con la saturación de la fase mojante dentro del medio poroso. Por lo tanto, la presión capilar depende de la saturación del fluido que humecta el medio poroso, aunque la exacta dependencia de este parámetro no es fácil de determinar debido a que la variación de R1 y R2con saturación es bastante compleja 8|Página 1.2.1 Características de una curva de presión capilar La Figura 1.7 muestra las características típicas de una curva de presión capilar. Se observa que: 1. Se requiere cierta presión capilar denominada presión de umbral o presión mínima de desplazamiento, para que la fase mojante sea desplazada por la fase no mojante. 2. La pendiente de la curva durante el drenaje es una buena medida cualitativa del rango de distribución del tamaño de los poros: a mayor horizontalidad de la curva de Pc, mayor uniformidad del tamaño de los poros. 3. La saturación de la fase mojante a la cual la Pc aumenta sin cambios de saturación, se denomina saturación irreducible de la fase mojante. 9|Página 4. Las curvas de presión capilar muestran el fenómeno de histéresis, es decir, dependen de la historia del proceso de saturación. Los términos imbibición y drenaje se aplican en la dirección del cambio de saturación: el primero se refiere al proceso que origina un aumento de saturación de la fase mojante y el segundo, al que ocasiona una disminución de saturación de la fase mojante. 1.2.2 Relación entre Pc y saturación de fluidos Para una roca permeable la relación entre presión capilar y saturación también depende del tamaño y distribución de los poros. La Figura 1.9, muestra esta relación: La curva С es para una roca de baja permeabilidad que muestra una alta presión de desplazamiento inicial; la curva B, para una de permeabilidad intermedia y la curva A, para una de alta permeabilidad y baja presión de desplazamiento inicial. Y la figura 1.8 muestra una relación desde los núcleos hasta el comportamiento de los registros gamma Ray. Figura 1.8 comparación de datos petrofísicos con registros. 10 | P á g i n a En la figura 1.8 se refleja la calidad del yacimiento, La función se desplaza hacia arriba y a la derecha, y se hace menos "forma L" a medida que disminuye la calidad del reservorio. 1.2.3 Función J de Leverett para conversión de datos de Pc Los datos de presión capilar se usan para determinar la saturación promedio de agua connata o la relación altura-saturación para un yacimiento. Los datos de presión capilar se pueden correlacionar por medio de la función J de Leverett: J S w CP c cos c (1.12) 11 | P á g i n a Consideraciones: J(Sw) = function J- Leverett, adimensional Sw = saturación de agua, fracción Pc = presión capilar, psia = tensión interfacial, dinas/cm = Angulo de contacto, grados k = permeabilidad de la formación, md = porosidad, fracción ( / )^0.5 es proporcional al tamaño típico de radio de garganta de poro. C = es el factor de conversión de unidades. 1.2.4 Limitación de la Función J de Leverett La función J-Leverett fue originalmente un intento de convertir todos los datos de presión capilar en una curva universal. Una curva universal de presión capilar no puede existir porque las propiedades de la roca afectan la presión capilar en el reservorio y tiene extrema variación con la litología (tipo de roca), pero la función J-Leverett a demostrado ser valiosa para correlacionar los datos de la presión capilar en una litología, como veremos en el ejemplo de la función j-leverett empleado para West Texas Carbonate. En la figura1.9 los datos negros son del experimento original de presión capilar. Los datos de color rojo azul y verde son de tres nuevos experimentos realizados para determinar la fiabilidad de los datos originales. La línea negra represente un promedio de J-función que fue realizado inicialmente en un estudio de simulación de yacimientos para el campo. Finalmente para este campo, el tipo de roca se divide en unidades más pequeñas, y cinco diferentes 12 | P á g i n a relaciones de presión capilar se utiliza para representar los rangos de la calidad de la roca carbonatada observada en el reservorio. Consideraciones a tener en cuenta: La función J-Leverett es útil para un promedio de datos de presión capilar de un determinado tipo de roca de un yacimiento dado. La función J-Leverett puede ser extendido a yacimientos diferentes teniendo la misma litología Tener mucho cuidado con las suposiciones asumidas La función J-Leverett usualmente no es precisa para diferentes litologías Si el uso de la función J-Leverett no genera éxito en la reducción de la dispersión de los conjuntos de datos, entonces atribuimos que esto pasa porque hay variación en el tipo de roca. Figura1.9 Ejemplo de la función J-Leverett para West Texas Carbonate. 13 | P á g i n a 1.3 Fuerzas viscosas y Número capilar Fuerzas viscosas: Las fuerzas viscosas se reflejan en la magnitud de la caída de presión que ocurre como resultado del flujo de un fluido a través de un medio poroso. Una de las aproximaciones más simples utilizada para calcular dichas fuerzas considera que el medio poroso está formado por un conjunto de tubos capilares paralelos. Con esta suposición, la caída de presión para flujo laminar a través de un solo tubo vendrá dada por la ley de Poiseuille: p ( 6 , 22 10 8 8 Lv ) 2 r g c (1.13) Donde: p p 2 p 1 , es la caída de presión a través del tubo capilar, lbf/pie2 L = longitud del tubo capilar, pulgadas r = radio del tubo capilar, pies v = velocidad promedio en el tubo capilar, pies/día μ= la viscosidad del fluido fluyente, (cp) gc = factor de conversión. Fuerzas viscosas en términos de la ley de Darcy. vL p 0 . 158 k (1.14) L = longitud del medio poroso, pies r = radio del tubo capilar, pies v = velocidad promedio del fluido en los poros del medio poroso en pies/día μ = viscosidad del fluido, cp Ф= porosidad del medio poroso k = permeabilidad del medio poroso, Darcy p p 2 p1 , es la caída de presión a través del medio poroso, lbf/pie2 14 | P á g i n a Numero capilar (NC): es la relación entre las fuerzas viscosas de drenaje y las fuerzas capilares que actúan a través de una interface entre fluidos inmiscibles. Dada por la siguiente expresión: Nc k p L v (1.15) Donde = es la tensión interfacial entre los fluidos desplazantes y desplazados (agua/petróleo) κ = es la permeabilidad efectiva del fluido desplazante p = es el gradiente de presión por unidad de longitud v = es la velocidad de desplazamiento del fluido De acuerdo con la definición del número capilar, se podría pensar en aumentar la velocidad de flujo o en aumentar la viscosidad. La primera posibilidad está limitada por cuestiones de costo y también porque se llega rápidamente a la presión de fractura de la roca del yacimiento, al aumentar la viscosidad, mediante disolución de polímeros hidrosolubles como poliacrilamida o xantano, se puede ganar un factor 10, pero no más, en virtud de que se debe considerar nuevamente la barrera de la presión de fractura. Por tanto la única posibilidad es disminuir la tensión interfacial, y en forma drástica, algo como tres órdenes de magnitud (Schramm y Marangoni, 1999). Algunos datos reportados en la literatura muestran que el porcentaje de recuperación de crudo en un medio poroso, es esencialmente nulo cuando el número capilar es inferior a 10-6 y es esencialmente 100% cuando el número capilar es superior a 10-3. Es por ello que el principal propósito de los métodos de 15 | P á g i n a recuperación mejorada es aumentar el número capilar con la finalidad de aumentar el porcentaje de recobro (Salager, 2005). 2. Petróleo residual, Sor. El petróleo residual tiene una definición bastante simple: es el petróleo que queda en el yacimiento en la zona barrida después de un proceso de desplazamiento. Más allá de este concepto el petróleo residual es el gran enemigo de los ingenieros de petróleos porque hace que gran cantidad del petróleo in-situ se quede en las profundidades y no se puedan convertir en dinero. El petróleo residual depende de la humectabilidad de la roca y del tipo de fluido desplazante: Rocas preferencialmente mojadas por agua. En el desplazamiento con agua, Sores generalmente alto, en el orden del 35% del volumen poroso. Rocas preferencialmente mojadas por petróleo. Eldesplazamiento de petróleo con agua no es eficiente. El petróleo residual toma el lugar del agua connata y kroes pequeño para altas saturaciones de petróleo. Rocas con mojabilidad intermedia. En este caso las fuerzas que retienen al petróleo en los poros son muy pequeñas y por lo tanto también lo es Sor. 2.1 Concepto del lazo poroso o del poredoublet. El entrampamiento del petróleo y otros fluidos en el medio poroso no se comprende completamente y no se tiene un modelo matemático exacto para describirlo. Sin embargo se conoce que el mecanismo de entrampamiento depende de la estructura de los poros, las interacciones roca-fluido relacionadas con la 16 | P á g i n a humectabilidad y las interacciones fluido-fluido reflejadas en la tensión interfacial y algunas veces en la inestabilidad de flujo. Uno de los modelosusados es el del poredoublet o lazo poroso. Aquí el medio poroso se deja de tratar como un capilar y se considera el flujo de dos capilares conectados paralelamente, como se muestra en la figura 2.1. Figura 2.1 Modelo del poredoublet ilustrando el desplazamiento del petróleo en el medio poroso. En esta figura se puede observar que el fluido en A se divide y fluye a través decapilares distintos una corta distancia y luego se une de nuevo en el punto B. En un medio poroso real existirán miles de lazos de flujo de este tipo: unos combinados en paralelo y otros combinados en serie. En la figura 2.2 se puede observar uno de estos lazos: 17 | P á g i n a Figura 2.2 Lazos de flujo presentes en el medio poroso. Si se observa el avance relativo del agua inyectada a través de los canales de radio r1 y r2 se notará que el agua alcanza primero la segunda unión de los canales a través de un canal, y el petróleo quedará atrapado en el canal donde fluye más lentamente. Esta cantidad de petróleo es el petróleo residual y se puede ver en la figura 2.3. Figura 2.3 Localización del petróleo residual en el medio poroso. 2.2 Comportamiento del flujo en un doublet. Cuando sólo está presente una fase el flujo es viscoso únicamente y se rige de acuerdo a la ecuación de Poiseuille, la tasa de flujo es: 18 | P á g i n a q r Como v q 4 p (2.1) 9 L A r 2 p r r 8 L 8L 4 p 2 (2.2) Analizando la ecuación (2.2) se puede ver que si el flujo se debe únicamente a las fuerzas viscosas, la velocidad es mayor en el canal de mayor radio. Tasa cuando sólo están presentes fuerzas capilares. Suponiendo que no existe presión exterior y que la interfase está presente en cada canal, la presión que hace que la interfase se mueva es: Pc 2 cos c (2.3) r En esta ecuación se puede observar que la presión capilar es inversamente proporcional al radio. Pc 1 (2.4) r 1 1 p , reemplazando p por , resulta: De la ecuación de Poiseuille, v r 2 r 8L v r 8L (2.5) En la ecuación (2.5) se puede observar de nuevo que la velocidad es proporcional al radio y por lo tanto la velocidad será mayor en el canal de mayor radio. En los dos casos cuando sólo actúa un tipo de fuerzas la velocidad será mayor en el 19 | P á g i n a capilar de mayor radio, a continuación se mostraran casos en los que actúan las dos fuerzas. 2.2.1 Imbibición libre. Este es el caso cuando existe un suministro de agua suficiente para que la tasa de avance sea la calculada, esta condición se presenta en casos simples como en capilares rectos y en aquellos donde el suministro de agua está cercano a las interfases. 2.2.2 Imbibición restringida. En esta situación no existe el agua suficiente para permitir a las interfases moverse a través de los capilares a la velocidad calculada. Esta condición se muestra en la figura (2.4). Figura 2.4 Comportamiento de flujo en un doublet. 20 | P á g i n a Suponiendo v1 y v2 abiertas, se tiene imbibición libre y el frente en el canal mayor avanza más rápidamente. Si se cerraran las válvulas 1 y 2 se tendría el caso más extremo de imbibición restringida: ningún suministro de agua. Como el radio 1 es menor que el radio 2, existirá una presión capilar mayor en el canal 1 y la tasa de avance será mayor en el canal de menor diámetro. La situación en el yacimiento es en su mayoría una imbibición restringida ya que el agua no suple con la rapidez deseada y existe cierta competencia por el agua excepto en las zonas cercanas a la entrada del agua. Esto se confirma con datos experimentales en rocas mojadas por agua donde el agua se mueve preferencialmente por los canales de radios menores. 2.3 Localización del petróleo residual en sistemas mojados por agua. En los sistemas mojados por agua el petróleo se tiende a ubicar en los espacios porales de mayor tamaño que forman canales de flujo, el petróleo residual también se ubicará en estos canales, además tratará de llenar los espacios vacíos dejados por un arreglo imperfecto de los granos, si falta un grano en el arreglo el petróleo tenderá a ocupar este espacio. Según la teoría VISCAP (Moorc y Slobod) si se deja más espacio mayor será el petróleo atrapado en estos poros, aunque el tamaño de los espacios dejados depende del balance de fuerzas capilares y viscosas. En la figura 2.5 se puede ver una explicación gráfica de la teoría VISCAP acerca de la localización del petróleo residual. 21 | P á g i n a Figura 2.5 Lugar que ocupa el aceite residual 2.4 Localización de petróleo residual en sistemas mojados por aceite Si el sistema es mojado por aceite la distribución de los fluidos será contraria a uno mojado por agua, el petróleo estará en contacto directo con los granos de la roca y el agua estará ocupando los espacios más grandes. Y el desplazamiento será diferente, aquí las fuerzas capilares se oponen a laentrada del agua y la presión que se le imprime deberá ser mayor a la capilar paraqué el agua pueda entrar al sistema. Si no existen las presiones de inyección altas el agua sólo entrará por las aberturas de mayor tamaño al tener estas una presión capilar menor. Para obtener un mayor desplazamiento del petróleo las presiones de inyección deberán ser lo más altas posibles dentro de rangos prácticos que no tengan riesgo de fracturar el yacimiento. Un sistema mojado por aceite tendrá algunos inconvenientes como los siguientes: a. Altas saturaciones de petróleo residual, en general b. La permeabilidad relativa alpetróleo llega a ser baja a saturaciones de petróleo relativamente altas. 22 | P á g i n a c. Se requiere mucho tiempo y una inundación extensiva con agua para alcanzar el petróleo residual. . d. El petróleo residual en sistemas mojados por aceite es como agua connata en sistemas mojados por agua; por tanto, depende de los efectos capilares en el sistema. 2.5 Petróleo residual en sistemas de mojabilidad intermedia. En un sistema de mojabilidad intermedia la superficie de los granos no es fuertemente mojada por agua ni por aceite. El ángulos de contacto en la interface es cercano a 90º y normalmente está en el rango entre 60 y 120º , este ángulo cercano a un ángulo recto ocasiona que las fuerzas capilares no dominen la situación tan marcadamente sobre las fuerzas viscosas como ocurre en sistemas mojados por aceite o agua. 3. Poredoubletmodel. Figura. 3.1 modelo de poro doublet Este modelo asume que se desarrolla un flujo de Poiseuille en cada camino de la dupleta y que la presencia de la interfase no afecta el flujo. Las dos suposiciones 23 | P á g i n a pueden llegar a ser muy ciertas si la longitud de la dupleta es mucho mayor que el radio mayor y si el flujo es muy lento. Las dos fases, mojante y no mojante tienen la misma viscosidad. La suposición más importante es que la interfase alcanza la salida del doublet por cualquiera de los caminos, de esta manera se entrampa el fluido residente. Basado en estas suposiciones el flujo volumétrico total del modelo es el siguiente: q q1 q 2 8Lt R 4 1 * P1 R 2 * P2 4 (3.1) Como los dos caminos son paralelos las fuerzas conductoras deberán ser iguales: P1 Pc1 P2 Pc 2 (3.2) En la ecuación anterior, las presiones capilares son positivas para el proceso de imbibición, para un proceso de drenaje éstas serán negativas. Usando estas ecuaciones, se puede escribir el flujo volumétrico en cada camino en términos del caudal total, la geometría del modelo, y el ángulo de contacto en la interfase. q 4 R 2 cos 1 4 Lt q1 1 R R 1 2 R 1 2 R1 4 (3.3a) 4 q2 4 R R 2 cos 1 1 q 2 4 Lt R 1 R1 R2 R 1 2 R1 4 (3.3b) 24 | P á g i n a Para investigar el comportamiento del entrampamiento en el modelo, se trabaja con la relación de las velocidades promedio de los caminos v2 v1 1 4 N vc 1 4 N vc Donde R 2 R1 2 1 1 (3.4) 2 es el factor de heterogeneidad, y Lt q N vc 3 R 1 cos (3.5) El número capilar que es una relación adimensional de las fuerzas viscosas y capilares. Como puede ser el comportamiento: Si las fuerzas capilares son despreciables (lo que indica un número capilar alto) la velocidad en cada camino del modelo será proporcional a su radio al cuadrado. Por lo tanto la interfase en el camino de radio más grande encontrará la salida antes que el camino de radio menor, y la fase no mojante será atrapada en el camino de radio menor. Otro caso es que las fuerzas viscosas sean despreciables, el camino de radio menor tomará fluido a una tasa mayor a la que es suplida a la entrada de los capilares. Analizando las ecuaciones 3.2 y 3.3, la velocidad de la interfase en el capilar de mayor tamaño será negativa. Esta situación está en desacuerdo con las 25 | P á g i n a premisas de la derivación: Si la interfase sella el camino de menor radio en la entrada del doublet, el flujo en este capilar debería ser cero. Aunque el extremo de que las fuerzas viscosas sean despreciables es difícil de visualizar, es fácil imaginar un caso intermedio donde las fuerzas viscosas son pequeñas, pero no despreciables, comparadas con las fuerzas capilares. Ahora el doublet no está “sediento” de fluido, pero la interfase sigue siendo más rápida en el camino de radio menor. La fase no mojante es entrampada en el capilar de radio mayor como se muestra en la figura. Después de explicar cómo se entrampa la fase no mojante, el comportamiento simplificado del poredoublet muestra algunas consideraciones acerca del entrampamiento de fase. La fase no mojante se entrampa en los poros más grandes y la mojante en pequeñas grietas y superficies cóncavas. Disminuir las entrampamiento. fuerzas capilares Esta disminución causará se una deduce disminución de simples en el cálculos volumétricos debido a que los fluidos atrapados en los poros más pequeños ocuparán una fracción de volumen menor que aquellos en los poros más grandes. Debe haber una heterogeneidad local para causar entrampamiento. En este caso el factor de heterogeneidad deberá ser menor que uno. Cálculos simples con el poredoublet muestran que aumentar el nivel de heterogeneidad aumenta el número capilar por encima del rango sobre el cual la saturación residual cambia. 26 | P á g i n a 4. Snap off model. Con el fin de identificar los factores que influyen en el entrampamiento de petróleo durante los desplazamientos inmiscibles, seguimos con el Snap-off, que ocurre en poros con proporciones dimensiónales grandes entre la relación de cuerpo poroso y diámetro de garganta de poro. Esta relación grande crea una significativa disminución de presión en la garganta del poro comparada con el cuerpo del mismo, por lo tanto los fluidos en la fase mojante hacia la garganta del poro forman un anillo que crese y finalmente termina rompiendo la fase de no mojante. Roof (17), dedujo un criterio estático para snap-off en tubos capilares no circulares, basado en un equilibrio de fuerzas capilares en la garganta de poro y en el cuerpo de poro. Un tubo capilar no circular fue utilizado como un modelo de las irregularidades de los poros y la rugosidad de la superficie solida del medio. Ransonhoff et al. (16) extendió los análisis estáticos de roof e incluyo los efectos de la resistencia al flujo viscoso en los rincones llenos de agua del tubo capilar. Para un sistema mostrado en la figura 4.1, se obtuvo el criterio estático para snap-off RT C m Rc R R (0 ) Rc (4.1) Dónde: Cm= es una curvatura interfacial de dimensiones, como una función de la geometría de la sección transversal, y R c , R son los diámetros de las garganta y del cuerpo respectivamente. 27 | P á g i n a Figura 4.1 modelo snap-off comúnmente usado La geometría exacta del modelo snap-off fig 4.2 está sujeta a la facilidad en la cual las matemáticas resultantes pueden ser resueltas. La geometría sinusoidal de la figura fig 4.2a ha sido usada por OH awdSlattery (1976) para investigación teórica y por Chatzis et al. (1983),para trabajo experimental. En 1974Melrose y Brandnerincluyo en el modelo snap-off los efectos de la histéresis de Angulo de contacto en sus cálculos. 28 | P á g i n a El modelo snap-off asume un solo recorrido para un solo flujo de área transversal variable a través del cual está fluyendo la fase no mojante. Los lados del recorrido de flujo se llenan con una fase mojante en donde únicamente existe una presión capilar definida en todas partes; pero esta presión capilar varia con la posición del recorrido de flujo; esta es grande donde el recorrido es estrecho, y pequeña donde es amplio. Para algunos valores de gradiente de potencial y geometría de poro, el gradiente de potencial en la fase mojante a través del segmento del recorrido puede ser menor que los gradientes de Pc a través del mismo, dependiendo de la fuerza externa es posible que sea insuficiente para forzar a la fase no mojante a entrar en la siguiente garganta de poro. La fase no mojante luego se separa en glóbulos que se localizan en los cuerpos de poro del recorrido de flujo. Por esta 29 | P á g i n a hipótesis, luego, la condición para reinicializar el flujo de cualquier glóbulo atrapado es: w g L sin Pc (4.2) Donde w es el potencial de la fase mojante, Pc el delta de presión capilar a través del glóbulo, L es el tamaño del glóbulo, g w nw , y es el ángulo entre el eje del glóbulo más grande y el eje horizontal. La ecuación 4.2, sugiere una competencia entre las fuerzas externas (viscosidad y gravedad) y las fuerzas capilares que se presentan en el modelo poredoublet aunque ambos modelos son un poco diferentes. Por supuesto en cualquier medio permeable las condiciones locales pueden aproximarse a ambos modelos usando observaciones detalladas experiméntales de núcleos consolidados, Chatzis et al.,(1983) ha determinado que el 80% de la fase no mojante atrapada ocurre en geometrías tipo snap-off, y el otro 20% en poredoublet o en geometrías combinadas entre ambas categorías. Estos autores usaron un esquema de clasificación más elaboradofigura4.3 (fig 4.3) donde el modelo snap-off es combinado con el modelo poredoublet en varias formas. Estas combinaciones quitan muchas de las suposiciones acerca de la naturaleza del entrampamiento en el modelo poredoublet, cuando la interface entre la fase mojante y la mojante alcanza la salida del flujo. 30 | P á g i n a El tratamiento teórico del modelo snap-off, ilustra otra vez los requerimientos básicos para el entrampamiento de la fase no mojante, para los poros más grandes se necesita: conocer la heterogeneidad local y las grandes fuerzas capilares. 31 | P á g i n a Entrampamiento en medios actuales Ahora podemos discutir las observaciones del entrampamiento actual en medios permeables reales. La observación experimental más común es una relación entre las saturaciones residuales de la fase (mojante y la no mojante) y un número capilar local. Llamamos a esta relación la curva de saturación capilar (CDC) la figura 4.4 muestra una gráfica de una curva CDC. Normalmente estas curvas son gráfica del porcentaje de saturación residual (que no fluye) para la fase no mojante Snwr o fase mojante Swr en el eje y versus numero capilar Nvc en papel logarítmico. El numero capilar Nvc es una relación adimensional de las fuerzas capilares locales, definido de diversas maneras. A bajo Nvc, la Saturación de la fase no mojante y la Swr son casi constante en valores planos (zona plana de la curva), el número capilar, designado como número capilar crítico (Nvc)c, hace que ocurra una flexión en las curvas y las saturaciones residuales empiezan a disminuir. Una saturación completa (cero saturación residual de la fase) ocurre al número de desaturación capilar total (Nvc)t, que se muestra 32 | P á g i n a en la figura 4.4la mayoría de las inyecciones de agua están siempre en la región plana de la curva, donde como una regla “la zona plana de las curva Swr (saturación de la fase mojante residual) es menor que la saturación de la fase no mojante residual (Snwr)”. Frecuentemente las dos curvas de saturación capilar son normalizadas con sus respectivos valores en la región plana. Fase no mojante Referencia Medio fluidos Definición Zona Nctc plana permeable (Nvc)c (Nvc)t Outcrops Brine- Slobod(1956) s crude Taber (1969) * Barea ss Brine- Zona (Nvc)c (Nvc)t plana Snwr Moore and Fase mojante Snwr / cos 0.5 10-7 10-2 / cos 0.4 10-5-10-4 10-2 / 0.4-0.5 10-5-10-4 10-2-10-1 - - - 0.075 10-2 2 None none 0.5 0.45 10-4 0.03 soltrol Foster (1973) Bereass Brine-oil Dombrowski Synthetic Distilled and Brownell H2O (1954) PureOrg k cos anics Du Prey (1973) Synthetic Warter- / 0.2 10-4 10-3 / 0.3 10-4 0.3-0.4 10-5-10-4 10-2-10-1 0.2-0.3 10-5-10-4 10-2-10-1 0.27- 10-5-10-4 10-3 purehyd rocarbo n Erlich et al* Outcrops Brine- (1974) s crude Abrams (1975) Outcrops Brine- s crude cos 1 S 2 Bereass Brine- / Gupta (1980) 1 0 .4 decane Chatzis and Morrow Outcrops s Brinesoltrol k p L (varios) 0.41 Tabla 4.1resumen de trabajos experiméntales en curvas de desaturación capilar (CDC) * usaron surfactante o NaOH 33 | P á g i n a ss = sandstone (Nvc)t =numero capilar critico total (Nvc)c = numero capilar critico total de desaturación La tabla 4.1 resume los resultados de las curvas CDC determinadas experimentalmente. En esta lista está restringido el flujo de dos fases liquida en un medio permeable sintético o proveniente de un afloramiento. Estudios microscópicos como los publicados por Arriola et al.(1980), no son incluidos. Una revisión más exhaustiva se ha hecho por Bhuyan (1986). No han sido reportados datos experimentales en medios permeables reales de yacimientos y la mayoría de trabajos experimentales han usado hidrocarburos puros y salmueras sintéticas, los valores de la zona plana de la saturación residual de la fase mojanteSwr y no mojante Snwrmuestran variaciones considerables (hay más valores de la fase no mojante medidos). La (Nvc)c y la (Nvc)t para la fase no mojante son menores que los valores respectivos para la fase mojante, para la fase no mojante (Nvc)testá en el rango de 10-5-10-4siempre y cuando el (Nvc)t este usualmente de 10-2-10-1. Para la fase no mojante el (Nvc)c es aproximadamente igual al (Nvc)t de la fase no mojante, mientras en (Nvc)c de la fase mojante se encuentre entre 10-1-100. Conclusionesmás precisas debido a la variación en la definición de número capilar y en la variación en las condiciones experimentales. En el trabajo de Prey (1973) para la fase mojante así como en una muestra de caliza en el trabajo de Abrams (1975), la flexión en la curva CDC no se presenta nunca, una manifestación extrema del efecto de una gran distribución de tamaños de poro. El rango entre (Nvc)t es considerablemente mayor para la fase no mojante 10-7-10-1 que para la fase mojante 10-4-10-0. La tabla 4.1 muestra 3 observaciones generales basadas en la curva CDC: 34 | P á g i n a 1. La mojabilidad es importante. la fase mojante normalizada a partir de las curvas CDC debe estar 2 o 3 factores de 10 a la derecha de la fase no mojante de la curva CDC; sin embargo, intuitivamente las dos curvas CDC deben acercarse a la otra a una condición intermedia de mojabilidad. 2. La distribución de tamaños de poro es importante. El rango crítico total de Nvc debería aumentar con un aumento en la distribución de tamaños de poro para ambas fases. 3. El rango crítico total Nvc para la fase no mojante debe ser mayor que para la fase mojante con un cambio continuo en los extremos de mojabilidad. La figura 4.5 ilustra los 2 últimos efectos, la figura 4.6 muestra una compilación de los datos experiméntales de la CDC, cada una usando la misma definición de Nvc, en un núcleoberea. 35 | P á g i n a Análisis de ecuaciones para snap-off model. Los tamaños de gotas de petróleo se supone que son más pequeños que el tamaño de los poros. Por ejemplo, Chatzis [4] observó que las gotas pueden variar de tamaños de poros en la extensión del yacimiento. En este análisis, se considera que una gota de petróleo ocupan dos poros en la dirección vertical (ver fig 4.7B). 36 | P á g i n a Figura 4.7 orientación vertical del modelo(a) Snap-off y (b) modelo de doubletpore Sin embargo, el análisis no se limita a dos longitudes de los poros y puede ser fácilmente ampliado a arreglos multiporo. Tenga en cuenta la situación que se muestra en la figura. 4.7B.Las presiones en las dos fases en la garganta de poro son Po Pi C m Rb Po o gL Pw Pi Pw w gL (4.3) (4.4) Donde Rb es el radio del cuerpo del poro, Cmes la curvatura de dimensiones interfacial en el cuerpo del poro y △ 𝑃𝑜𝑣 y △ 𝑃𝑤𝑣 , son las caídas de presión viscosa entre el petróleo y la fase de mojante. Porque de la continuidad de la fase 37 | P á g i n a mojadapuede llegar a la garganta de poro a través de otros poros vecinos.Por lo tanto, se aplica la ley de Darcy para calcular las caídas de presión viscosa para ambas fases. Las caídas △ 𝑃𝑜𝑣 y △ 𝑃𝑤𝑣 son expresadas como △ 𝑃𝑤𝑣 = (µ𝑤 𝑣𝐿)/ (𝑘𝑘𝑟𝑤 ) y △ 𝑃𝑜𝑣 = (µ𝑜 𝑣𝑜 𝐿)/(𝑘𝑘𝑟𝑜 ), Asì, la diferencia de presión entre las dos fases en la garganta de poro es P1 ( Po Pw ) 1 C m Rb ( Pw Po ) gL w o L o o L kk rw (4.5) kk ro En la garganta de poro, así mismo se obtiene la diferencia de presión entre las dos fases de la ecuación de Young-Laplace P1 ( Po Pw ) 1 Rt (4.6) Ro Donde Rt es el radio de garganta de poro, y Ro es el radio del cuello de los poros. Ahora tenemos en cuenta las siguientes situaciones: △ P2> △ P1 y △ P2< △ P1. Cuándo△P2>△P1, los líquidos que fluyen reducen△P2para mantener losdosfuerzas en equilibrio. Con el fin de disminuir la △P2, el sistema, o bien aumenta el Rt o disminuye el Ro. Es imposible aumentar la Rt.Más allá, debido la estructura porosa de los sólidos. Así, que se debe reducir Ro. Para reducir este valor, se reducen las fuerzas capilares de la bomba en la fase mojante en la garganta de poro. En consecuencia, se formaría un collar ring de fase mojante en la garganta de poro [16]. La formación del collar ring reduce el valor de Rt, y los resultados delsnap-off. Sin embargo, cuando △P2<△P1, el sistema se vuelve estable.a fin de equilibrar la diferencia de presión en este caso, el sistema o bien se reduciría la Rt.o se aumentaría Ro. La reducción de Rt, es imposible, porque la diferencia de presión viscosa △P1impulsa la interfaz hacia el exterior para 38 | P á g i n a aumentar la Rt. Por lo tanto, aumentando el valor efectivo de Ro esla única solución. Para aumentar el valor efectivo de Ro, las fuerzas capilares empujan hacia a fuera de la fase mojante en la garganta de poro y reducen esta fase en los poros de la garganta. Por lo tanto, no habría ningún snap-off. En resumen, podemos afirmar que el sistema sería estable si P2 P1 . Luego de obtener la condición de estabilidad tenemos que, N c1 rrw a NB kk rw R CmR t 1 t , (4.7) R r La Ro R b Donde a v w / v t Mv o / v t , vt es la velocidad total de flujo, M es la relación de movilidad en el borde de salida de la parte frontal del desplazamiento, M o k rw / m k ro . Se define el número de Bond (NB) en términos de permeabilidad, porque esta propiedad se obtiene directamente del medio. La ecuación 4.6 muestra que una combinación lineal de capilares y NB surge naturalmente de una simple imagen física de un proceso snap-off. De las magnitudes de gravedad relativa y las fuerzas viscosas depende un valor de permeabilidad relativa y la constante a en la fase mojante. Para estimar el valor de a se considera el momento justo antes de que una gota de aceite quede atrapada en los poros. Suponemos que las corrientes en la fase de humectación son mucho más lentas que la fase mojante, de modo que, v w v o . Por lo tanto se tiene que, v w v t , y el valor de “a” es cercano a 1. Se tiene que la permeabilidad de la fase mojante determina la contribución relativa de los capilares en el NB, y N c 1 rrw N B kk rw R CmR t 1 t R r L Ro R b , (4.8) 39 | P á g i n a La ecuación 4.7 sugiere que la relación de movilidades tendría un efecto mínimo en la saturación residual de la fase humectante, lo que concuerda con las observaciones experimentales, tendríamos que N c1 =0 y NB=0, la ecuación queda simplificada así. Rb C m Rt Ro Ro Rt , (4.9) Que es la misma ecuación de mecanismos estáticos de entrampamientos por snapoff (4.1). 40 | P á g i n a 5. BIBLIOGRAFÍA M. ORR, FranklinJr., SCALE-UP OF MISCIBLE FLOOD PROCESSES FOR HETEROGENEOUS RESERVOIRS, Petroleum Engineering Departament, Stanford University, abril 1994 PARIS DE FERRER, Magdalena, INYECCIÓN DE AGUA Y GAS EN YACIMIENTOS PETROLÍFEROS, ediciones astro data S.A, Maracaibo Venezuela, 2001. 47-90pa. GREEN, Don W y WILLHITE ,G. Paul ENHANCED OIL RECOVERY, Society of Petroleum Engineers, Richardson, Texas. 1998 http://www.ux.uis.no/~s-skj/ResTek1v03/Notater/Tamu.Lecture.Notes/Capillary.Pressure/Lecture_16.ppt 41 | P á g i n a