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NOMBRE DEL RESIDENTE: GUARI Christian René
NOMBRE DEL PROFESOR DE RESIDENCIA: Yolanda del Carmen Viviani
NUMERO DE CLASE: 2
FECHA: 17/05/2021
UNIDAD: 2
TEMA: ECUACIONES CON POTENCIA Y RADICACION
CURSO: 1º año
DERACION DE LA CLASE: 40 minutos.
MODALIDAD: TEORICA – PRÁCTICA
NUMERO DE HOJAS: 6
CONTENIDOS: Definición de ecuaciones con potencia y radicación, aplicación de
potencia y radicación en ecuaciones, y ejercicios de aplicación.
CAPACIDADES:
Resolver problemas que requieran plantear y/o resolver
una ecuación.
Reconocer ecuaciones equivalentes lineales (de primer
grado) cuando se realiza trasposición de términos.
Realizar cálculos matemáticos mentalmente para resolver
una ecuación de primer grado.
RECURSOS: PIZARRON, TIZAS, HOJA, LAPIZ Y GOMA
DESARROLLO DE LA CLASE:
Como introducción de la clase, el docente empezara haciendo un repaso de
Potencia y Radicación.
POTENCIA DE NUMEROS ENTEROS
Toda multiplicación de factores iguales se puede expresar en forma abreviada de la
siguiente manera:
2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 = 2 = 16
Y se lee “dos elevado a la cuarta potencia” o “dos elevado a la cuarta”
Al resolver la potencia de un número entero puede suceder:
Que la potencia de un número entero con exponente par es siempre un número
positivo.
Que la potencia de un número entero con exponente impar tiene siempre el
mismo signo que la base.
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Propiedades fundamentales de la potenciación para la resolución de ecuaciones.
Propiedad uniforme de la potenciación.
Si a ambos miembros de una igualdad se las eleva a una misma potencia, se obtiene
otra igualdad.
En símbolo
𝑎=𝑏
𝑎 =𝑏
Ejemplo
(3 ∗ 3) = 9
RADICACION DE NUMEROS ENTEROS.
La raíz enésima de un numero entero “a” es igual a otro número “b” tal que “b” elevado
al índice de la raíz de por resultado el primero número “a”.
En símbolo:
El docente pasara a explicar mejor el tema escribiendo un ejemplo como el siguiente
en el pizarrón y explicando las partes de la radicación.
Ejemplo:
Al resolver la raíz de un número entero puede suceder:
La raíz de un número entero con índice par y radicando positivo, es positiva o
negativa.
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La raíz de un número entero con índice impar lleva el mismo signo que el
radicando.
Si la raíz de un numero entero tiene índice par y radicando negativo entonces,
NO TIENE SOLUCION DENTRO DE LOS NUMEROS ENTEROS.
PROPIEDADES DE LA RADICACION DE NUMEROS ENTEROS.
Simplificación de índice y raíz
Podemos simplificar el índice de una raíz y el exponente de la potencia por un mismo
número distinto de cero.
En símbolos.
Si “n” es impar:
√𝑎 = 𝑎
Ejemplo:
(−6) = −6
Si “n” es par:
√𝑎 = |𝑎|
Ejemplo:
(−8) = |4| = 4
Regla de la trasposición de términos
Si un numero figura en un miembro de una igualdad sumando, lo podemos trasponer
al otro miembro restando y si figura restando lo podemos trasponer sumando.
Por ejemplo:
𝑥 + 12 = 4
El 12 que está sumando en el primer miembro pasa al segundo
miembro restando y nos quedaría.
𝑥 = 4 − 12
Realizamos la resta y el resultado seria.
𝑥 = −8
Regla de transposición de factores y divisores
Si un número distinto de cero figura en un miembro de una igualdad multiplicando lo
podemos transponer al otro miembro dividendo con el mismo signo y si figura
dividiendo lo podemos transponer multiplicando con el mismo signo.
Una vez concluido el repaso de radicación y potenciación, el docente introducirá
estos conceptos dentro de lo que es ecuación, teniendo en cuenta que los
alumnos ya aprendieron a resolver ecuaciones con las operaciones básicas.
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ECUACIONES CON POTENCIA Y RADICACION
Para resolver ecuaciones en el conjunto de los números enteros, se aplican
convenientemente las propiedades uniformes de la potenciación y radicación.
Si a ambos miembros de una igualdad se las eleva a una misma potencia, se
obtiene otra igualdad.
Si a ambos miembros de una igualdad se les extrae una raíz de índice impar,
se obtiene otra igualdad.
Si a ambos miembros de una igualdad se les extrae una raíz de índice par, se
obtiene otra igualdad entre el módulo de ambos miembros (siempre que las
raíces tengan solución en Z).
El docente escribirá en la pizarra tres ejemplos y llamara a los alumnos a que
pasen a resolverlos con la ayuda del mismo, mientras que va explicando paso a
paso como resolverlos para que los demás alumnos puedan entender.
Ejemplo 1
√2𝑥 + 6 = 4
√2𝑥 + 6
= 4 Elevamos ambos miembros al cuadrado y cancelamos
2𝑥 + 6 − 6 = 16 − 6 Restamos 6 en ambos miembros y cancelamos
2𝑥: 2 = 10: 2 Dividimos por dos en ambos miembros y cancelamos
𝑥=5
La solución es x igual a 5.
Los alumnos en sus carpetas escribirán la verificación del problema para determinar si
el resultado obtenido es correcto.
Ejemplo 2
3 − 2𝑥 = −5
3 − 2𝑥 − 3 = −5 − 3 Restamos 3 en ambos miembros y cancelamos
−2𝑥 : (−2) = −8: (−2) Dividimos por - 2 en ambos miembros y cancelamos
√𝑥 = √4 Extraemos la raíz cuadrado en ambos miembros y cancelamos
|𝑥| = √4
|𝑥| = |2|
|𝑥| = 2
5
La solución es x igual a 2.
Los alumnos en sus carpetas escribirán la verificación del problema para determinar si
el resultado obtenido es correcto.
Ejemplo 3
3 ∗ (𝑥 + 2) = 75
3 ∗ (𝑥 + 2) : 3 = 75: 3 Dividimos por 3 en ambos miembros y cancelamos
(𝑥 + 2) = √25 Extraemos la raíz cuadrada en ambos miembros y
cancelamos
𝑥 + 2 − 2 = √25 − 2 Restamos 2 en ambos miembros y cancelamos
𝑥 =5−2
𝑥=3
La solución es x igual a 3.
Los alumnos en sus carpetas escribirán la verificación del problema para determinar si
el resultado obtenido es correcto.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica
1) 𝑥 − 6 = 58
2) √𝑥 + 3 = −1
3) √7𝑥 + 2 = −5
4) 𝑥 + 38 = −26
5) 9 + √𝑥 = 3
6) 3𝑥 − 35 = 40
7) (3𝑥 : 8 + 12) ∗ 3 = −45
8) √𝑥 + 6 ∗ 3 − 20 = −2
Si el tiempo no alcanza para realizar todo los ejercicios, los alumnos deberán
terminar los ejercicios en casa y traerlos hechos para la próxima clase.
CONCIDERACIONES A TENER EN CUENTA: Los alumnos tienen conocimientos
previos de números enteros, de potenciación y radicación, de ecuaciones y de
operaciones combinadas en ecuaciones.
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