Subido por CONTRERAS VERASTEGUI VLADIMIR HUGO

prob estad

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3. Un día de graduación de una gran universidad, se selecciona aleatoriamente
a un graduado. Sea A el evento que el estudiante está por terminar la carrera
de ingeniería y sea B el evento que el estudiante tomó un curso de cálculo en
la universidad. ¿Qué probabilidad es mayor, P(A⏐B) o P(B⏐A)?
Solución:
Teniendo en cuenta que un estudiante de ingeniería, es casi seguro que tomó
un curso de cálculo. Por lo tanto, P (B / A) está cerca de 1. Teniendo en cuenta
que un estudiante que tomó un curso de cálculo, es mucho menos seguro que
el estudiante de ingeniería, ya que muchos no toman cálculo de ingeniería. Por
lo tanto P (A / B) es mucho menor que 1, por lo que P (B / A) > P (A / B)
7. En el proceso de producción de válvulas de motor, éstas se someten a un
primer rectificado. Las válvulas cuyos espesores están dentro de la
especificación se encuentran listas para la instalación. Las válvulas cuyos
espesores están arriba de la especificación se rectifican, mientras que aquellas
cuyos espesores están por debajo se desechan. Suponga que después del
primer rectificado, 70% de las válvulas satisface la especificación, 20% es
nuevamente rectificado y 10% se desecha. Además, suponga que de las
válvulas que son nuevamente rectificadas, 90% satisface la especificación y
10% se desecha.
a) Determine la probabilidad de que una válvula se rectifique sólo una vez.
b) Dado que una válvula se hace sólo una vez, ¿cuál es la probabilidad de que
se deseche?
c) Determine la probabilidad de que se deseche una válvula.
d) Dado que una válvula se desecha, ¿cuál es la probabilidad de que se
rectifique dos veces?
e) Determine la probabilidad de que la válvula satisfaga la especificación
(después de la primera o de la segunda rectificación).
f) Dado que una válvula satisface la especificación (después de la primera o
segunda rectificación), ¿cuál es la probabilidad de que se haya rectificado dos
veces?
g) Dado que una válvula satisface la especificación, ¿cuál es la probabilidad de
que se haya rectificado una vez?
Solución:
A= Listas para la instalación.
B= Válvulas que serán retificadas.
C= Válvulas que se desecharan.
P(A∩BC)= 0.7; P(B)= 0.2; P(C∩BC)= 0.1; P(A/B)= 0.9; P(C/B)= 0.1
a).
P(BC)= 1-P(B)= 1-0.2=0.8
P(BC)= 0.8
b).
P(C/ BC)= P(C∩ BC)/P(BC)= 0.1/0.8= 0.125
P(C/ BC)= 0.125
c).
P(C)= P(C∩ BC) + P(C∩B)
P(C)= P(C∩ BC) + P(C/B).P(B)
P(C)= 0.1 + (0.1).(0.2)
P(C)= 0.12
d).
P(B/C)= P(C∩B)/P(C)
P(B/C)= P(C/B).P(B)/P(C)
P(B/C)= (0.1).(0.2)/(0.12)
P(B/C)= 0.167
e).
P(A)= P(A∩ BC) + P(A∩B)
P(A)= P(A∩ BC) + P(A/B).P(B)
P(A)= 0.7 + (0.9).(0.2)
P(A)= 0.88
f).
P(B/A)= P(B∩A/P(A)
P(B/A)= P(A/B).P(B)/P(A)
P(B/A)= (0.9)(0.2)/(0.88)
P(B/A)= 0.205
g).
P(BC/A)= P(BC∩A)/P(A)
P(BC/A)= (0.7)/(0.88)
P(BC/A)= 0.795
18. Un programa de control de calidad en una línea de montaje de botellas de
plástico implica inspeccionar botellas terminadas para detectar fallas, como
huecos microscópicos. La proporción de botellas que tiene tal falla en realidad
es de sólo 0.0002. Si una botella tiene una falla, la probabilidad es 0.995 de
que no pasará la inspección. Si una botella no tiene falla, la probabilidad es
0.99 de que pasará la inspección.
a). Si una botella no pasa la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que tiene
falla?
b). ¿Cuál de las siguientes es la interpretación más correcta de la respuesta del
inciso a)?
i) La mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tienen falla.
ii) La mayoría de las botellas que pasan la inspección tienen falla.
c) Si una botella pasa la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga
falla?
d) ¿Cuál de las siguientes es la interpretación más correcta de la respuesta del
inciso c)?
i) La mayoría de las botellas que no pasan la inspección tienen falla.
ii) La mayoría de las botellas que aprueban la inspección no tienen falla.
e) Explique por qué una probabilidad pequeña en el inciso
a) no es un problema, tan grande como una gran probabilidad del inciso c).
No fallado
Fallado
Botella
0.9998
0.0002
Probabilidad de pasar
0.99
0.005
Probabilidad de no pasar.
0.01
0.995
Denotaremos:
 Falla: F
 No falla: nF
 Pasa: p
 No pasa: nP
para una botella que tiene F su P(nP)= 0.995, entonces la P(nP) de dos
botellas es 1.99
P(nP)=1.99
a).
P(F)= nP/F
F= 0.9998/0.01 + 0.0002/0.995
F=101.97
P(F)= 1.99/101.97
P(F)= 0.0195
b).
i). La mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tienen falla.
c).
P(nF)= P( nF U F)
P(nF)= P(nF) + P(F)
P(nF)= 0.9998/0.99 + 0.0002/0.005
P(nF)= 1.049
d). ii). La mayoría de las botellas que aprueban la inspección no tienen falla.
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