Pédulo balístico

PENDULO BALISTICO
Universidad del Valle, Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.
23 de abril 2013
A.A. 25360
Resumen: Se dedujo mediante montaje experimental, la velocidad inicial de un cuerpo en un
movimiento uniformemente acelerado en dos sistemas diferentes, péndulo y movimiento
parabólico.
INTRODUCCIÓN:
Energía cinética.
Es la energía que puede alcanzar una
masa o un sistema como consecuencia de
su movimiento, específicamente de su
velocidad. Por unidad de masa
Se adecuo el péndulo balístico, se ajustó
todo el equipo a la mesa y se procedió a
disparar el balín en dos situaciones
diferentes, péndulo y
movimiento
parabólico.
1
𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2
2
Choques.
Si durante el choque de 2 cuerpos no
actúa ninguna fuerza externa la cantidad
de movimiento lineal (en este caso el
choque es no elástico) se conserva, así
después del choque los cuerpos actúan
como una sola masa y e cumple que:
𝑚𝑣 = (𝑚 + 𝑀)𝑉
Donde mv es el movimiento lineal antes del
choque y (m+M)V el movimiento lineal
después del choque
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Se realizó un montaje experimental, el cual
constaba de los siguientes equipos:
1. Hojas de papel carbón y papel blanco
2. Péndulo balístico + 0,001 kg.
3. Balín de acero + 0,001 kg.
4. Calibrador + 0,0005 m.
5. Flexómetro + 0,001 m.
6. Plomada
7. Balanza + 0,001 kg.
8. Mesa de Madera.
Figura 1. Esquema de montaje
experimental primera parte.
ANÁLISIS
Primera parte.
Al disparar el balín hacia el péndulo se
registraron las alturas hi, alcanzadas, con
punto de referencia sobre el eje central del
péndulo, quedando registradas en la
siguiente tabla.
Tabla 1. Altura (hi) alcanzada en el
péndulo
hi
No.
[ + 0,001m]
0,146
1
0,149
2
0,144
3
0,149
0,143
0,146
0,148
0,145
0,149
0,151
4
5
6
7
8
9
10
Igualmente se registraron datos como la
masa del balín (m), masa del péndulo (M),
la altura hi promedio ℎ́𝑖 , ver ecuación (1),
desviación estándar 𝜎𝑥 , ver ecuación (2 y
3), coeficiente de variación cv, ver
ecuación (4), la altura h promedio ℎ́, ver
ecuación (5), el error relativo 𝜖𝑟 , ver
ecuación (6 y 7) y el error porcentual 𝜖 , ver
ecuación (8).
Tabla 2: Datos y resultados estadísticos
primera parte
0,066 + 0,001 kg.
𝑚
0,164 + 0,001 kg.
𝑀
0,230 + 0,001 kg.
𝑚+𝑀
0,058 + 0,001 m
ℎ1
0,15 + 0,01 m
ℎ́𝑖
0.09 + 0.01 m
ℎ́
0,003
𝜎𝑥
cv
0,017
0,068
𝜖𝑟
6,803
𝜖
Con los datos obtenidos en el sistema del
péndulo y la ecuación (9), se obtuvo la
siguiente velocidad inicial v.
𝑣 = 4,596 𝑚⁄𝑠
Segunda parte.
Al someter el balín en a un movimiento
parabólico se registraron las distancias Ri,
alcanzadas sobre el eje x y con la
respectiva altura H sobre el eje y, como se
describe en la figura 2 y con
datos
consignados en tabla 3.
Figura 2. Esquema de montaje
experimental segunda parte.
Tabla 3. Distancias Ri alcanzada en el
movimiento parabólico.
Ri
No
[ + 0,001m]
1
2,219
2
2,225
3
2,252
4
2,209
5
2,231
6
2,211
7
2,221
8
2,235
9
2,248
10
2,237
También se registraron datos como la
altura H a la cual fue disparado el balín, las
distancias promedio alcanzadas sobre el
eje x 𝑅́, ver ecuación (11), desviación
estándar 𝜎𝑥 , ver ecuación (2 y 3),
coeficiente de variación cv, ver ecuación
(4), el error relativo 𝜖𝑟 , ver ecuación (6 y 7)
y el error porcentual 𝜖 , ver ecuación (8).
Estos datos se encuentran registrados en
tabla 4.
Tabla 4. Datos y resultados estadísticos
segunda parte
0,992 + 0,001 m
𝐻
2,23 + 0,01 m
𝑅́
0,015
𝜎𝑥
cv
1,721
0,004
𝜖𝑟
0,449
𝜖
Con los datos obtenidos en el sistema del
movimiento parabólico y la ecuación (10),
se obtuvo la siguiente velocidad inicial v.
𝑣 = 4,946 𝑚⁄𝑠
Como la energía que se imprimió al balín
en los disparos es la misma en cada caso
podemos asegurar que la velocidad inicial
del balín se encuentra entre las
velocidades obtenidas en los dos métodos
del experimento. La diferencia entre ambas
velocidades es 𝑣𝑏−𝑎 , ver ecuación (12),
siendo 𝑣𝑏 la velocidad obtenida en la
segunda parte del experimento
y𝑣𝑎 la
velocidad obtenida en la primera parte del
experimento.
𝑣𝑏−𝑎 = 0,350
Teniendo en cuenta las dificultades
presentadas en el experimento por una
falla presente en el péndulo el resultado
más preciso es el obtenido en la segunda
parte del experimento con
CONCLUSIONES.
Concluimos que la velocidad inicial
transmitida del eje E al balín B durante el
choque se encuentra entre los valores
4,596 y 4,946 m/s, siendo el segundo valor
el más confiable.
altura inicial en la segunda parte del
experimento, lo que pudo causar un error
considerable en los datos obtenidos.
ANEXOS
1
h̅𝑖 = 𝑛 ∑𝑛1 ℎ𝑖
1
𝜎𝑥2 = 𝑛 ∑(𝑥 − x̅)2
2
𝜎𝑥 = √𝜎𝑥2
𝐶𝑉 =
𝑠𝑥
𝑥́
∗ 100
(1)
(2)
(3)
(4)
h̅ = h̅i − ℎ1
(5)
𝛥x̅i = ∑ 𝛥𝑥𝑖
(6)
∆x̅
x̅
(7)
𝜖𝑟 =
𝜖 100 𝜖𝑟
𝑣=
𝑚+𝑀
√2𝑔h̅
𝑚
(8)
(9)
𝑣 = 𝑅√
𝑔
̅
2𝐻
(10)
̅ = 1 ∑ 𝑅𝑖
R
𝑛
(11)
𝑣𝑏−𝑎 = 𝑣𝑏 − 𝑣𝑎
(12)
REFERENCIAS.
Además podemos decir que el experimento
realizado se aproxima bastante al modelo
teórico, sin embargo existen factores que
lo afectan, como la fricción del péndulo con
el tornillo, la resistencia del aire entre otros
factores.
Posibles errores. El péndulo usado para
el experimento
carecía del resorte
apropiado para engancharse en la ranura
de la cuña Q mostrada en la figura, con lo
que se optó por ajustar el tornillo T con
más fuerza, lo cual causaba una fricción
extra en el péndulo y causo una pérdida de
energía en el movimiento. Además de ello
podemos mencionar la difícil medida de la
Lara Peña, Diego. Escobar Zúñiga,
Orlando.
Experimentación
Física
I.
Universidad del Valle. Facultad de Ciencias
Naturales Y exactas. 2011.
Termodinámica:
energía
potencial
gravitacional y cinética. Universidad
nacional de Colombia. Sede Bogotá.
Disponible en:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/
2001762/contenidos/epotenci.htm