TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS FI LA DD .C OM Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 Torre Eiffel. Concebida por Maurice Koechlin y Émile Nouguier y construida, en hierro pudelado, por el ingeniero francés Gustave Eiffel, compañía Eiffel & CO. Eiffel sirvió como presentación a la Exposición Universal de París de 1889, que además celebraría el centenario de INDICE la Revolución francesa. Estructuras reticuladas Página 1 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 1.- Definición. 2.- Esquemas de funcionamiento. 3.1- Método de los nudos. FI LA DD .C 3.2.- Método de Ritter. OM 3.- Métodos de resolución de estructuras reticuladas. Estructuras reticuladas Página 2 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 ESTRUCTURAS RETICULADAS 1.- Definición. Viga doble T de alma llena Viga reticulada o celosía LA DD .C Viga rectangular de alma llena OM Las estructuras reticuladas surgen a partir de la búsqueda de la optimización del uso del material, es decir surgen de la estilización de una viga de sección llena. FI Al eliminar el alma continua se ahorra material y disminuye el peso de la estructura. El alma se sustituye por diagonales y montantes los cuales están destinados a absorber el esfuerzo de corte mediante esfuerzos simples. Las ventajas económicas, constructivas y de montaje han dado lugar a la utilización de las estructuras reticuladas en la mayoría de las ramas de las ingenierías y en muchos casos son piezas reticuladas que se fabrican en la industria y luego se ensamblan para dar lugar a estructuras más complejas de dimensión espacial. Estructuras reticuladas Página 3 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS FI LA DD .C OM Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 Estructuras reticuladas Página 4 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 2.- Esquemas de funcionamiento. De acuerdo a la disposición de las barras y a la vinculación entre ellas podremos tener estructuras reticuladas Isostáticas o Hiperestáticas. OM Hiperestáticas e isostáticas LA DD .C En general las estructuras reticuladas son hiperestáticas ya sea porque poseen más barras que las necesarias o por la vinculación real que se da entre las mismas en los diferentes nodos. Una situación muy frecuente es que los cordones superior e inferior sean continuos y no articulados en los sucesivos nudos. Por otro lados es prácticamente imposible lograr concurrencia de los ejes de las barra a un mismo nodo, generándose excentricidades. Unión no articulada. FI Cordones Sup. e Inf. continuos Excentricidad en la unión. Nodo abulonado No obstante ello en ciertos casos podemos recurrir a estructuras isostáticas asociadas bajo una serie de hipótesis simplificativas. Hipótesis Los nodos están articulados, es decir las barras se vinculan entre sí mediante articulaciones. Las cargas se aplican en los nudos de modo que no aparecen esfuerzos de flexión en las barras. Finalmente cada barra se comporta como una biela. Estructuras reticuladas Página 5 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 En una barra bi-articulada sin cargas el esfuerzo debe seguir la dirección de la barra ya que en caso contrario se generaría un momento de valor N.d que no podría ser equilibrado por otros momentos actuando en sus extremos ya que estos son articulados. N LA DD .C OM N d N N Como ya fue estudiado, la biela es un caso particular de una barra; es decir posee tres grados de libertad asociados a los tres movimientos posibles independientes entre sí (dos traslaciones y rotación). Para inmovilizarla podemos colocar un vínculo de primera especie en el extremo B y un vínculo de segunda especie en el extremo A. A B Figura 1. De esta manera hemos obtenido una estructura isostática ya estudiada. FI Agregamos ahora una nueva barra a partir del nodo A. la misma posee un punto fijo en A que le impide las dos traslaciones posibles quedando la posibilidad de giro respecto a dicho punto. Estamos ahora en presencia de un sistema de dos barras que posee 6 grados de libertad de los cuales hemos restringido 3 externamente y dos internamente mediante la articulación que vincula las dos barras en A. Luego el sistema poseer menos vínculos que los necesarios no siendo isostático. Para lograr la isostaticidad del sistema debemos eliminar dicho grado de libertad, es decir impedir el giro de la barra 2 respecto de A. Barra 2 A Barra 1 B Figura 2. Este grado de libertad se puede restringir de varias formas según se indica en las figuras 2a, 2b y 2c. En el primer caso hemos colocado un vínculo simple en C resultando un sistema isostático de dos barras; en el segundo caso hemos agregado una tercera barra vincula a un apoyo doble en D y finalmente en el tercer caso hemos agregado una nueva barra que se vincula al vínculo B ya existente resultando un sistema cerrado de tres barras con tres vínculos externos. Estructuras reticuladas Página 6 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 C Barra 3 C Barra 2 C D Barra 2 Barra 2 B Barra 1 A Barra 1 Figura 2a. Figura 2b. A B Barra 1 B OM A Barra 3 Figura 2c. LA DD .C Comparando el esquema de la figura 3 con el esquema de la figura 2c, observamos que A B Figura 3. Chapa simplemente apoyada En ambos caso son esquemas isostáticos. En ambos casos la vinculación exterior es la misma. FI Luego el triángulo formado por las tres barras rígidas articuladas entre sí en sus extremos se comportara como una única chapa rígida e indeformable, generando de esta forma una estructura reticulada plana que para el análisis global se comporta como una chapa. Si Efectuamos el mismo análisis partiendo de tres barras unidas en dos articulaciones en A y B y en principio sin vinculación. Si pensamos fija la barra AB, vemos que la barra AC puede girar respecto de la articulación A, de modo que para pequeños giros el punto C experimenta traslaciones normales al eje de la barra AC. De manera similar, la barra BD gira respecto de B y para pequeños giros podemos decir que el punto D experimenta traslaciones normales al eje de la barra BD. Si mediante una articulación mediante bulón pasante unimos los puntos C y D dichas traslaciones quedaran impedidas mutuamente. Finalmente como hemos anulado los únicos movimientos relativos posible concluimos que el sistema de tres chapas articuladas entre si no posee movimientos relativos entre las barras, o sea que se comporta como un rígido. C A D B Si agregamos dos barras unidas mediante articulaciones al sistema anterior formamos otro triangulo indeformable adosado al anterior. Nuevamente resulta un sistema indeformable formado por 5 barras unidas mediante articulaciones en 4 nudos. Si adicionamos dos barras más adosaremos un tercer Estructuras reticuladas Página 7 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 OM triangulo rígido y resultará un nuevo sistema indeformable de 7 barras unidas mediante articulaciones en 5 nudos. Así, sucesivamente podemos ir agregado barras de a pares tomas por articulaciones del esquema anterior resultando sistemas indeformables con n barras y N nudos en relación n=2xN-3. Esta relación entre nudos y barras expresa la Isostaticidad del sistema dado que un sistema de n barras posee n incógnitas internas que son los esfuerzos en las barras y tres incógnitas más asociadas a los vínculos externos. Por otro lado en cada nodo se pone de manifiesto un sistema de fuerzas concurrentes en equilibrio, o sea disponemos de las ecuaciones de la estática ΣFx=0 y ΣFy=0. C A LA DD .C En la figura 4c vemos un sistema reticulado de 7 chapas unidas en N=(7+3)/2=5 nudos. Las siete barras desvinculadas poseen 7x3=21 grados de libertad. Al unirlas por articulaciones le restringimos 18 y formamos un sistema rígido de tres triangulados adosados. Finalmente al sistema “rígido” le restan tres grados de libertad para la vinculación exterior. B 3 barras Articulación A Articulación B Articulación C D C 9 G.L -2 G.L -2 G.L -2 G.L 3 G.L B 5 barras Articulación A Articulación B Articulación C Articulación D FI Figura 4a. A 15 G.L -2 G.L -4 G.L -4 G.L -2 G.L 3 G.L C D A 7 barras Articulación A Articulación B Articulación C Articulación D Articulación E Figura 4b. B E 21 G.L -2 G.L -6 G.L -4 G.L -4 G.L -2 G.L 3 G.L Figura 4c. Debemos recordar que en el vínculo interno (entre dos o más chapas) materializado por un articulación impiden ambas traslaciones relativas entre las diferentes chapas que a dicho nudo concurren. Es decir; Si a un nudo articulado concurren dos chapas, la articulación impide las traslaciones según X y según Y entre ambas chapas; decimo que la articulación restringe dos grados de libertad del sistema. Si a un nudo articulado concurren tres chapas, la articulación impide las traslaciones según X y según Y entre las tres chapas; decimo que la articulación restringe cuatro grados de libertad del sistema. En general si a un nudo articulado concurren n chapas, la articulación impide las traslaciones según X y según Y entre las n chapas; decimo que la articulación restringe 2*n-2 grados de libertad del sistema. Estructuras reticuladas Página 8 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 3.- Métodos de resolución de estructuras reticuladas OM Resolver una estructura reticulada implica conocer su geometría calcular las reacciones de vinculo y finalmente determinar los esfuerzos en cada una de la barras identificando si las mismas están sometidas a esfuerzo de tracción o compresión. Para la resolución geométrica debemos aplicar las relaciones e identidades geométricas de los triángulos. Conocer la geometría implica conocer los ángulos entre las diferentes barras que finalmente definirán la dirección de las fuerzas que por ella canalizan. LA DD .C Para el cálculo de las reacciones de vínculo aplicamos los conceptos estudiados en sistemas vinculados de una y varias chapas dado que, como vimos, el comportamiento de un elemento reticulado rígido se comporta globalmente como una chapa, es decir posee tres grados de libertad. Dada una estructura con un sistema de fuerzas activo conocido, procedemos a quitar los vínculos y en correspondencia colocamos los esfuerzos reactivos que son capaces de generar dichos viculos. Finalmente y luego de haber comprobado que el sistema es isostático, planteamos las ecuaciones de equilibrio correspondientes en cada caso. Estructura reticulada de una chapa 1 Estructura reticulada de dos chapas 2 5 3 6 FI 4 Análogamente para el análisis de isostaticidad usamos los conceptos vistos para cadenas de chapas. A modo de ejemplo podremos decir que si en el esquema de la derecha los nodos 1, 7 y 10 estuviesen alineados se trataría de un caso de vinculación aparente por tener “tres articulaciones en línea”. Estructuras reticuladas Página 9 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 Para el cálculo de los esfuerzos en las diferentes barras existen métodos analíticos y gráficos. A continuación vemos el método de los nudos y el método de Ritter. 3.1- Método de los nudos. OM Consiste en el planteo de equilibrio en los diferentes nudos de la estructura reticulada. Al tratarse de barras biarticuladas sin cargas en el tramo, los esfuerzos que toman las mismas son colineales a sus ejes. Finalmente cada barra solo toma un esfuerzo de tracción o compresión cuya dirección queda definida por su eje y la resolución de cada nudo se traduce en la resolución de un sistema de fuerzas concurrentes en el cual hay esfuerzos conocido (las cargas aplicadas a la estructura, las reacciones de vinculo resueltas previamente y los esfuerzos de las barras ya resueltas) y esfuerzos por determinar. LA DD .C Teniendo en cuenta que en un sistema de fuerzas concurrentes el equilibrio queda garantizado por dos ecuaciones que determinen que no hay traslación según X y no hay traslación según Y mediante las ecuaciones ΣFx=0 y ΣFy=0, respectivamente, deberemos resolver progresivamente los nudos que tengan dos incógnitas, es decir dos esfuerzos aun no determinados. Ejemplo. Resolver la siguiente estructura reticulada P/2 FI P P 1.5m A B b 1m P/2 a 1m 1m Geometría. 𝟏 b=Arctg [ 𝟏 ] =45º a= Arctg [ 𝟏.𝟓 ] 𝟑 =26.56º Estructuras reticuladas Página 10 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 Cálculo de reacciones de vínculo 𝑃 𝑃 − 𝑃 − 𝑃 − + 𝑅𝑉𝐴 + 𝑅𝑉𝐵 = 0 2 2 2) ∑ 𝑀𝐴 = −𝑃 × 1𝑚 − 𝑃 × 2𝑚 − De 2) 𝑅𝑉𝐵 = 3/2 𝑃 × 3𝑚 + 𝑅𝑉𝐵 × 3𝑚 = 0 2 LA DD .C De 1) 𝑅𝑉𝐴 = 3/2 OM 1) ∑ 𝐹𝑌 = − P/2 2 P 4 6 P P/2 3 1 7 5 3/2P 3/2P NUDO 7 FI Esfuerzos en la barras Y S6-7 1.5P S5-7 P S6-7 X S5-7 0.5P Estructuras reticuladas Página 11 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 La resolución del nudo se reduce a la resolución de tres fuerzas en equilibrio; son concurrentes y el polígono de fuerzas debe ser cerrado. ΣFx=S5-7 + S6-7 cos(26.56º) = 0 OM ΣFy=P - S6-7 * sin(26.56º) = 0 S6-7 = P/ sin(26.56º) = 2.24 P (Esfuerzo que la barra 6-7 le hace al nudo 7) S5-7 = 2.236 * cos(26.56º) = 2 P(Esfuerzo que la barra 5-7 le hace al nudo 7) 2.24P 2.24P LA DD .C 6 Barra 6-7 (comprimida) 0.5P 2.24P 2.24P 5 7 Barra 5-7 (traccionada) 2P 2P 2P 2P 1.5P Y NUDO 5 FI Una vez determinados los esfuerzos en el nudo 7 (color rojo) determinamos por el principio de acción y reacción los esfuerzos que el nudo les hace a las barras en los extremos de la barras 5-7 y de la barra 6-7, que serán de igual magnitud y sentido contrario a los que las barras le hacen al nudo (color azul). Como las barras 5-7 y 6-7 se encuentran en equilibrio por pertenecer a un sistema en equilibrio, podemos decir que los esfuerzos en los extremos opuestos (color verde) deben ser de igual magnitud y sentido contrario a los esfuerzos determinados en el extremo de la barra que se conecta con el nudo 7. Finalmente por el principio de acción y reacción la barra 6-7 le transfiere un esfuerzo de igual magnitud y sentido contrario al nudo 6 (color negro). Ídem Barra 5-7 al nudo 5. S5-6 S3-5 S3-5 2P X 2P Podemos observar que si la barra 5-6 tomara esfuerzo, no habría quien lo equilibre, dado que las otras dos barras son colineales. Finalmente podemos decir que si a un nudo convergen tres barras y dos de ellas son colineales, la tercera no trabaja, es decir su esfuerzo es nulo. En este caso las barras 3-5 y la 5-7 son colineales, luego la barra 5-6 no toma esfuerzo. Estructuras reticuladas Página 12 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 ΣFx= - S3-5 + 2P = 0 ΣFy = S5-6 = 0 2P 2P 3 2P 2P 2P 5 Barra 3-5 (traccionada) OM S3-5= 2P NUDO 6 LA DD .C S5-6 = 0 Del equilibrio del nudo 5 podemos concluir que el esfuerzo S3-5=2P (esfuerzo que la barra 3-5 le hace al nudo 5) y que el esfuerzo S5-6=0. Por principio de acción y reacción, la barra 3-5 recibe del nudo 5 un esfuerzo de valor 2P de sentido contrario al que la barra ejerce sobre el nudo. Por equilibrio de la barra 3-5 esta posee en su extremo izquierdo un esfuerzo de valor 2P de sentido contrario al de su extremo derecho. Finalmente la barra 3-5 se encuentra sometida a tracción de valor 2P. Y S3-6 S4-6 R X S3-6 S4-6 P P 2.24P 2.24P FI Gráficamente. Entre las dos fuerzas conocidas determinamos R. Luego se trata de un sistema de tres fuerzas concurrente (R, S4-6 y S3-6) en equilibrio, cuyo polígono de fuerzas debe ser cerrado. Las direcciones 4-6 y 3-6 son las determinadas por el eje de las respectivas barras. Analíticamente. ΣFx=S4-6 * cos (26.56º) + S3-6 * cos(26.56º) – 2.24 * cos(26.56º) = 0 ΣFy=P - S4-6 * sin (26.56º) + S3-6 * sin(26.56º) + 2.24 * sin(26.56º) = 0 Resolviendo; S4-6 = S3-6 = 1.12P Dado que se ha planteado equilibrio de fuerzas en el nudo 6 se han obtenido las fuerzas que las barras ejercen sobre el mismo (en rojo). Para obtener los esfuerzos sobre las barras 4-6 y 3-6 hacemos uso del principio de acción y reacción (esfuerzos en azul). Luego por equilibrio obtenemos las fuerzas en el extremo opuesto de las barras 3-6 y 4-6 y finalmente las fuerzas que las barras transfieren a los nudos 3 y 6 respectivamente. Estructuras reticuladas Página 13 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS NUDO 3 LA DD .C OM Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 Y 2P S3-4 2P FI S1-3 1.18P S3-4 X R 1.18P S1-3 Gráficamente. Entre las dos fuerzas conocidas determinamos R. Luego se trata de un sistema de tres fuerzas concurrente (R, S3-5 y S3-4) en equilibrio, cuyo polígono de fuerzas debe ser cerrado. Las direcciones 1-3 y 3-4 son las determinadas por el eje de las respectivas barras. Analíticamente. ΣFx = 2P – 1.18P * cos (26.56º) - S1-3 = 0 ΣFy = S3-4 - 1.18P * sin(26.56º) = 0 Resolviendo; S3-4 = 0.5P S1-3 = 1P Estructuras reticuladas Página 14 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 NUDO 1 Y 1P S1-2 S1-4 R OM 1.5P S1-2 S1-4 1P X LA DD .C 1.5P Gráficamente. Entre las dos fuerzas conocidas determinamos R. Luego se trata de un sistema de tres fuerzas concurrente (R, S1-2 y S1-4) en equilibrio, cuyo polígono de fuerzas debe ser cerrado. Las direcciones 1-4 y 1-2 son las determinadas por el eje de las respectivas barras. Analíticamente. ΣFx = P – S1-4 * cos (45º) = 0 ΣFy = 1.5P + S1-2 - S1-4 * sin (45º) = 0 Resolviendo; S1-4 = 1.414P NUDO 2 FI S1-2 = 1P Y 0.5P 0.5P 0.5P S2-4 X 0.5P S2-4 Al nudo 2 convergen tres direcciones, la de la recta de acción de la carga aplicada 0.5P, la de la barra 1-2 y la de la barra 2-4, siendo las dos primera colineales, la tercera no puede tomar esfuerzo ya que la componente según x no podría ser equilibrada. Estructuras reticuladas Página 15 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 NUDO 4. Se conocen los esfuerzos de todas las barras que concurren al nudo, se efectúa la verificación o cierre. ΣFy = 1.5P + 1.12P * sin (26.56º) + 1.414P * sin (45º) = 0 OM Y 0.5P 1.12P X LA DD .C 1.414P 0.5P Finalmente se tienen los esfuerzos en todas las barras P/2 P 2 0.5P(C) 4 0.5P(T) 1P(T) P/2 7 2P(T) FI 1 P 6 3 5 2P(T) 3/2P barra 1-3 3-5 5-7 2-4 4-6 6-7 1-2 3-4 5-6 1-4 3-6 3/2P esfuerzo 1P 2P 2P 0 1.12P 2.24P 1P 0.5P 0 1.41P 1.12P TRACCION TRACCION TRACCION --COMPRESION COMPRESION COMPRESION TRACCION --COMPRESION COMPRESION Estructuras reticuladas Página 16 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 Nota. En general a partir de una construcción grafica sencilla hemos determinado la dirección de las fuerzas incógnitas. Si bien esto ayuda a la comprensión del problema no es estrictamente necesario. En este caso se puede proponer un sentido para las fuerzas incógnitas y si en la resolución analítica resulta un valor negativo, ello nos indica que hemos supuesto mal el sentido. OM 3.2.- Método de Ritter. LA DD .C El método consiste en generar una sección en la estructura reticulada que corte tres barras y ponga en evidencia los esfuerzos que ellas toman y que serán la incógnita de nuestro problema. La sección debe cortar como máximo tres barras porque al tratarse de un sistema de fuerzas no concurrentes en el plano, solo disponemos de tres ecuaciones de la estática para su resolución. Como ya hemos visto el equilibrio podrá ser planteado a partir de tres ecuaciones de momentos nulas tomadas respecto a tres puntos no alineados o bien una ecuación de momentos y dos de suma de fuerzas nulas. Procedimiento de resolución. En primer lugar se determinan las reaccionas como fuera explicado en el apartado 3.1. Luego se genera la sección de la estructura en correspondencia con las barras cuyos esfuerzos se desea determinar. En las barras cortadas (como máximo 3) se coloca un esfuerzo incógnita, colineal con el eje de la barra y de sentido arbitrario. Se procede a la resolución del equilibrio de la parte de la estructura que resulte más sencillo. El resultado del análisis son los esfuerzos en las barras. Si alguno de los valores resulta negativo indica que el sentido supuesto es incorrecto. Resulta cómodo tomar momento respecto a los puntos donde concurren las rectas de acción de a dos de las fuerzas incógnitas, de este modo se despeja el valor de la tercera. Ejemplo. FI Calcular los esfuerzos en las Barras 3-5, 3-6 y 4-6 del ejercicio anterior. P/2 2 P 4 6 P P/2 3 1 3/2P 5 7 3/2P Estructuras reticuladas Página 17 Este archivo fue descargado de https://filadd.com TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel I S|G|V UNIDAD – ESTRUCTURAS RETICULADAS Ing. Vicente Ariel - ……………………………………….……………………Rev.2015 S4-6 P 6 P/2 S3-6 S3-5 7 OM 5 3 3/2P 1m LA DD .C 1m Al efectuar el corte se ponen en evidencia los esfuerzos de las barras S3-5, S3-6 y S4-6. Podemos resolver el problema tomando momento respecto a tres puntos. ΣM3 = -P * 1m - P/2 * 2m +3/2P * 2m + S4-6 * sin (26.56º) * 2m = 0 ΣM6 = - P/2 * 1m +3/2P * 1m – S3-5 * 0.5m = 0 ΣM7 = P * 1m + S3-6 * sin (26.56º) * 2m = 0 Si bien hemos planteado un sistema, cada ecuación solo posee una incógnita y se resuelve por si sola. Los esfuerzos en la barras son; FI S4-6 = = -1.12P. El signo negativo indica que hemos propuesto mal el sentido. Por otro lado el esfuerzo se transfiere a través de la barra al nudo 6 generando compresión en la misma. S3-5 = = 2P. El signo positivo indica que hemos propuesto bien el sentido. Por otro lado el esfuerzo se transfiere a través de la barra al nudo 5 generando tracción en la misma. S3-6 = = -1.12P. El signo negativo indica que hemos propuesto mal el sentido. Por otro lado el esfuerzo se transfiere a través de la barra al nudo 6 generando compresión en la misma. Estructuras reticuladas Página 18 Este archivo fue descargado de https://filadd.com
