PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA BINARIA CASOS ESPECIALES PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA Una variable entera binaria es aquella que solamente puede adoptar los valores 0 ó 1. PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: O UNA U OTRA Suponga que solo una de las siguientes restricciones debe de ser tomada en cuenta. Se deben reformular las restricciones, teniendo en cuenta un número positivo muy grande “M” al lado derecho y se obtendrá el efecto de eliminar una de ellas de la siguiente manera: PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: O UNA U OTRA Entonces • Si Y = 0, la primera restricción queda solo con <= 6000 en su lado derecho, pero en la segunda se tendría <= 5000 + M, al sumarse un número tan grande al 5000, el lado derecho es como si quedara: <= INFINITO dejando así de ser una restricción. La restricción que prevalecería sería la primera. Si Y = 1; la restricción que se mantendría sería la segunda : PROGRAMACIÓN LINEAL BINARIA – CASOS ESPECIALES O UNA U OTRA EJERCICIO DE APLICACIÓN Se han diseñado 3 productos y se dispone de dos plantas que los pueden producir. Sin embargo, para evitar una diversificación de los productos, se ha dispuesto que deben producirse como máximo dos de estos tres nuevos productos. Y que solo una de las plantas debe asignarse para la fabricación de los nuevos productos. Se considera que el costo unitario de fabricación de cada producto sería el mismo en las dos plantas, pero por diferencia de instalaciones, el número de horas de producción por unidad de cada producto, puede diferir entre ellas. Los datos se dan en la tabla con la información de mercadotecnia de las unidades que se pueden vender a la semana si se producen. Seleccione los productos, la planta y las tasas de producción de los productos para maximizar la ganancia total. PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES DEBEN CUMPLIRSE K DE N RESTRICCIONES En este tipo de problema que consta de N restricciones, solamente deben cumplirse K de ellas. Lo que sucede realmente es que las N – K restricciones que no se eligen son eliminadas del problema. Observe que esta situación es una generalización del caso anterior que tenía K=1 y N=2. Sean las siguientes restricciones : PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES DEBEN CUMPLIRSE K DE N RESTRICCIONES Aplicando la misma lógica que en caso anterior y considerando; por ejemplo, que al menos tres de las restricciones se cumplan; se tendría lo siguiente: PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES DEBEN CUMPLIRSE K DE N RESTRICCIONES EJERCICIO DE APLICACIÓN Una siderúrgica produce unas planchas de metal a partir de aleaciones, cada una de las cuales tienen un porcentaje de agentes contaminantes A, B y C. Los porcentajes máximos aceptables para cada contaminante es de 2.3% de A,1.7% de B y 3.1 % de C. El costo y las propiedades de cada aleación aparecen en la siguiente tabla Si fuese aceptable con que se cumplan con dos de las restricciones de los agentes contaminantes. Determinar cómo minimizar los costos para una tonelada de producción. PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES RESTRICCIONES CON N VALORES POSIBLES Situación en la que se requiere que una restricción tome cualquiera de N valores dados. Siendo por ejemplo para la siguiente restricción que se pueda adoptar en su lado derecho el valor de 15, 18 ó 20. 7X1 + 2X2 < 15 o 18 o 20 La restricción se transformaría en: 7x1 + 2x2 < 15Y1 + 18Y2 + 20Y3 Y1 + Y2 + Y3 = 1 Yi binarias, (i=1,2,3) PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES RESTRICCIONES CON N VALORES POSIBLES EJERCICIO DE APLICACIÓN Se ofrecen 3 modelos de muebles, con un tipo diferente de material para cada uno. 3 distribuidoras de insumos ofrecen abastecer los materiales bajo los mismos costos, pero en cantidades limitadas. De los 3 proveedores debe trabajar solo con uno. Se desea fabricar la misma cantidad de muebles para sus 3 modelos. El beneficio obtenido por cada mueble de los modelos 1, 2 y 3 es de S/.750, S/.900 y S/.800 respectivamente. En la tabla se muestra la cantidad de material por unidad de modelo de mueble, así como la cantidad de cada material de la que cada proveedor dispone mensualmente. Sugiera el plan de producción. PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES CONSIDERACION DE COSTO FIJO Al iniciar una actividad o proceso normalmente se incurren en costos inherentes al inicio de dicha actividad que no se relacionan directamente con la cantidad a producir. Este costo no es proporcional al nivel de producción como normalmente lo suele ser el costo variable. En el siguiente modelo matemático se puede apreciar la consideración del costo fijo: • Xi = cantidad de unidades a producir del artículo i, (i=1, 2, 3) • Yi = se lleva a cabo o no la producción del artículo i, (i=1, 2, 3) . Los niveles de producción tendrán valores solamente si se ha aceptado llevar a cabo la fabricación de sus respectivos productos. PROGRAMACIÓN LINEAL: BINARIA: CASOS ESPECIALES CONSIDERACION DE COSTO FIJO Un distribuidor decide alquilar locales para establecer almacenes en algunas regiones. En la tabla adjunta se muestran los tres almacenes candidatos que puede rentar, sus costos mensuales de alquiler, el número máximo de camiones que pueden cargar y despachar en un mes, la demanda mensual de cargas de camión para cada uno de los cuatro distritos que desea atender y el costo promedio de enviar un camión de cada almacén a cada distrito, Determinar qué almacenes alquilar y el plan de distribución. VÍNCULOS https://www.academia.edu/37426546/A_PROGRAMACION_BINARIA_CASOS_ESPECI ALES_
