1.- En estado natural , un suelo húmedo tiene un volumen de 0.0093 m3 y pesa 177.6N. El peso seco al horno del suelo es 153.6N. Si Gs = 2.71, calcule el contenido de agua, el peso especifico húmedo, el peso especifico seco, la relación de vacios, la porosidad y el grado de saturación. W = Ww = W – Ws = 177.6 – 153.6 = Ws Ws 153.6 24 153.6 x 100 = 15.6% El peso especifico húmedo es : δ = W = 177.6 = 19.906 N/m3 ~ 19.1 KN/m3 V 0.0093 Para el peso especifico seco ,tenemos : δd = Ws = 153.6 = 16.516 N/m3 ~16.52 KN/m3 La relación de vacios se encuentra como sigue: e= Vv Vs Vs = Ws Gs δw = 0.1536 = 0.0058 m3 2.71 x 9.81 Vv = V – Vs = 0.0093 – 0.0058 = 0.0035 m3 Por lo que : e= 0.0035 = 0.60 0.0058 Para la porosidad tenemos : e= e 1+e = 0.60 = 0.375 1 + 0.60 Encontramos el grado de saturación como sigue : S = Vw Vv Vw = Ww = 0.024 = 0.00245 m3 δw 9.81 Por lo que: S = 0.00245 x 100 = 70 % 0.0035 2.- Se dan los siguientes datos para un suelo: porosidad = 0.45, densidad de sólidos = 2.68 y contenidos de humedad=10%.determine la masa de agua por añadir a 10 m3 de suelo para tener una saturación plena. SOLUCION : e = n = 0.45 = 0.82 1 – n 1 – 0.45 La densidad humedad del suelo es: ρ = ( 1 + W )Gsρw = (1+0.1)2.68 x 100 = 1619.8 kg/m3 1+e 1 + 0.82 La densidad saturada del suelo es: ρsat = ( Gs+ e )ρw = (2.68+0.82)x 1000 = 1923 kg/m3 1+e 1 + 0.82 La masa de agua necesaria por metro cubico es igual a : ρsat - ρ = 1923 – 1619.8 = 303.2 kg Por lo tanto, la masa total de agua por añadir es 303.2 x 10 = 3032 kg. 3.- Un estrato de suelo permeable se encuentra sobre un estrato impermeable, como se muestra en la figura. Con k = 4.8 x10^-3 cm/s para el estrato permeable, calcule la tasa de filtración a través de ella en m3/h/m de ancho, si H= 3m y α = 5° SOLUCION : i= Perdida de carga L’ tanα = sen(α) longitud ( L’ ) cos α q = KiA = (K)sen α(3cosα)(1) K = 4.8x10^-3 cm/s = 4.8 x 10^-5 m/s q = (4.8x10^-5)(sen5°)(3cos 5°)(3600) = 0.045 m3/h/m 4.- Encuentre la tasa de flujo(gasto) en m3/h/m de longitud( perpendicular a la sección transversal mostrada) a través del estrato de suelo permeable mostrado en la figura con H= 3m, H1=1.1 m, h= 1.4m, L= 40m, α = 14° y k= 0.5x10^-3 m/s. SOLUCION: Gradiente Hidráulico, i= h L cos α q = KiA = k hcosα ( H1 cosα x 1 ) L q= (0.5 x10^-3 x 60x60 m/h)(1.4 cos 14°) (1.1 cos 14° x 1) 40 q= 0.065 m3/h/m 5.- Se dan los siguientes valores para una prueba de permeabilidad de carga constante : -L = 300 mm -A = área de la muestra = 32 cm2 -K = 0.0244 cm/s La diferencia de carga fue variada lentamente por etapas a 800, 700, 600, 500 y 400 mm. Calcule y grafique la tasa de flujo q a través de la muestra, en cm3/s, versus la diferencia de carga. SOLUCION : q = KiA = (0.0244) (h/L)(32) = 0.7808(h/300) Ahora podemos prepara la siguiente tabla : h(mm) q(cm3/s) 800 2.08 700 1.82 600 1.56 500 1.30 400 1.04 Graficando queda : 6.- La permeabilidad de un suelo arcilloso es de 3 x10^-7 cm/s. La viscosidad del agua a 25°C es de 0.0911x10^-4 g.s/cm2. calcule la permeabilidad absoluta, K, del suelo. SOLUCION: K = δw k¯ = 3x10^-7 cm/s n Por lo que : 3x10^-7 = 1 g/cm3 k¯ 0.0911x10^-4 K ¯ = 0.2733x10^-11 cm2 7.- Para una prueba de permeabilidad bajo carga variable se dan los siguientes valores : longitud de la muestra = 380 mm, área de la muestra = 19.4 cm2 y k= 2.92x10^-3 cm/s ¿ Cual debe ser el área de la bureta para que la carga baje de 640 a 320 mm en 8 minutos ? SOLUCION : K = 2.303 a L Log10 h1 At h2 2.92x10^-3 = 2.03 ( a x 38 cm) log10 (64 cm) (19.4x480s) (32cm) a = 1.03 cm2 8.- En la figura se muestra el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total, la presión del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C, y D. SOLUCION: En A : Esfuerzo total : σ A = 0 Presión de poro del agua UA = 0 Esfuerzo efectivo: σ’A = 0 En B: σB = 3δseco(arena) = 3x16.5 = 49.5 KN/m2 UB = 0 KN/m2 σ’B = 49.5 – 0 = 49.5 KN/m2 En C : σC = 6δseco(arena) = 6x16.5 = 99KN/m2 UC = 0KN/m2 σ’C = 99 – 0 = 99 KN/m2 En D : σD = 6δseco(arena) + 13δsat(arcilla) = 6x16.5 + 13x19.25 = 99+250.25 = 349.25 KN/m2 UD = 13δw = 13x9.81 = 127.53 KN/m2 σ’D = 349.25 – 127.53 = 221.72 KN/m2 9.- En la figura se muestra el perfil de un suelo. si se aplica una carga Δσ uniformemente distribuida en la superficie del suelo ¿ cual será el asentamiento del estrato de arcilla causado por la consolidación primaria? Para la arcilla, σ’c es de 125 KN/m2 y Cs = 1/6Cc SOLUCION : El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: σ’o = 2.5δseco(arena)+7 – 2.5)[δsat(arena) – δw]+5/2[δsat(arcilla) – δw] σ’o = (2.5)(16.5)+(4.5)(18.81 – 9.81)+(2.5)(19.24 – 9.81) = 105.33 KN/m2 σ’c = 125 KN/m2 > 105.33 KN/m2 σ’o + Δσ = 105.33+50 = 155.33 KN/m2 > σ’c Nota:Δσ = Δσ’ al final de la consolidación, utilizaremos la ecuación: S = CsH log (σ’c ) + 1+eo σ’o CcH log ( σ’o+Δσ’) 1+eo σ’c Tenemos H= 5m y eo = 0.9 Cc= 0.009(LL-10) = 0.009(50-10) = 0.36 Cs = 1Cc = 0.36 = 0.06 6 6 Entonces : S= 5 [ 0.06 log( 125 ) + 0.36 log ( 105.33+50 ) ] 1+0.9 105.33 125 = 0.1011 m ~ 101 mm 10.- En la figura se muestra el perfil de un suelo. Se aplica una sobrecarga de 120 KNN/m2 = Δσ sobre la superficie del terreno. a) ¿ Cuanto se elevara el agua en el piezómetro inmediatamente después de la aplicación de la carga ? b)¿Cuál es el grado de consolidación en el punto A cuando h=6.5m ? c) Encuentre h cuando el grado de consolidación en A es de 60% SOLUCION : Suponiendo un incremento uniforme en el exceso inicial de la presión de pro del agua a través de los 4m de profundidad del estrato de arcilla, tenemos Uo = Δσ = 129 KN/m2 h = 120 = 12.23 m 9.81 b) UA% = ( 1 – UA) 100 = ( 1 – 6.5x9.81 )100 = 46.8% Uo 12.23x9.81 c) UA = 0.6 = ( 1 – UA) Uo 0.6 = (1 – UA) UA = (1 – 0.6)(120) = 48 KN/m2 Entonces : h = 48 = 4.89m 9.81 11.- calcule el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 m de espesor que resultara de la carga tomada por una zapata cuadrada de 1.5n. La arcilla esta normalmente consolidada. SOLUCION : S = CcH log (σ’o+Δσ’ ) 1+eo σ’ Donde : Cc = 0.009(LL-10) = 0.009(40-10) = 0.27 H = 3000mm e0 = 1.0 σ’o = 4.5xδseco(arena)+1.5[δsat(arena) - 9.81]+ 3/2[δsat(arcilla) – 9.81] = 4.5x15.7+1.5(18.9 – 9.81)+1.5(17.3 – 9.81) = 95.53 KN/m2 Para calcular preparemos la siguiente tabla: Calculamos : Δσ = Δσ’ = 20.17+4(11.47)+7.52 = 12.26 KN/m2 6 Al asumir estos valores en la ecuación del asentamiento, obtenemos S= (0.27)(3000) log (95.53+12.26) = 21.2 mm 1+1 95.53 12.- En la figura mostrada. Durante la construcción de un puente, la carga promedio permanente sobre el estrato de arcilla se espera que crezca aproximadamente 115 KN/m2. la presión de sobre carga efectiva promedio, en medio del estrato de arcilla, es de 210KN/m2. aquí H=6m, Cc= 0.28, ep= 0.9 y cv= 0.36 m2/mes. La arcilla esta normalmente consolidada. a) Determinar el asentamiento total por consolidación primaria del puente sin pre compresión b) ¿Cuál es la sobrecarga Δσf necesaria para eliminar por pre compresión el asentamiento total por consolidación primaria en 9 meses? SOLUCION: S = CcH log (σ’o+Δσ’ ) = (0.28)(6) log [ 210+115] 1+eo σ’ 1+0.9 210 = 0.1677m = 167.7 mm b) Tv = Cvt2 H^2dr Cv = 0.36 m2/mes H dr = 3 m ( drenaje en dos direcciones) T2 = 9meses Por consiguiente Tv = (0.36)(9) = 0.36 3^2 Para Tv = 0.36, el valor de U es 47% Δσ(p) = 115 KN/m2 σ’ = 210 KN/m2 Ahora Δσ(p) = 115 = 0.548 σ’ 210 Entonces para U =47% y Δσ(p) /σ’ = 0.548 , Δσ(f) /Δσ(p) = 1.8 ,por lo tanto: Δσ(f) = (1.8)(115) = 207 KN/m2 13.- Una prueba de consolidación en laboratorio sobre un espécimen de suelo( drenaje por ambos lados) dio los resultados siguientes: Espesor del espécimen de arcilla = 25 mm Tiempo para 50% de consolidación = 2.5 min Determine la permeabilidad k de la arcilla para el rango de carga. SOLUCION : mv = av = Δe/Δσ’ 1+eprom 1 + eprom mv = 0.92 – 0.78 120 -50 = 0.00108 m2/KN 1+ 0.92+0.78 2 Cv = T50 H^2dr t50 Para U = 50%, el valor Tv = 0.197 por lo que: 0.197(0.025 m)^2 Cv = 2 = 1.23x10^-5 m2/min 2.5 min K = Cvmvδw = (1.23x10^-5)(0.00108)(9.81) K = 1.303x10^-7 m/min 14.- El tiempo requerido para 50% de consolidación de un estrato de arcilla de 25 mm de espesor(drenada arriba y abajo) en el laboratorio es de 2 minutos 20 segundos ¿ que tiempo le tomara( en días) a un estrato de arcilla de 3m de espesor de la misma arcilla, en el campo y bajo el mismo incremento de presión, alcanzar 50% de consolidación? En el campo se tiene un estrato de roca en el fondo de la arcilla. SOLUCION : T50 = Cv tlab = H^2dr(lab) tlab = H^2dr(lab) 140 s = (0.025 m)^2 2 Cvtcampo H^2dr(campo) tcampo H^2dr(campo) tcampo 3^2 tcampo = 8064000s = 93.33 días 15.- El nivel de agua subterránea en un piezómetro a 300 mt. De distancia de un canal trapezoidal, queda 0.50 mt. Por debajo del nivel de agua en el piezómetro . Asumiendo que el coeficiente de conductividad hidráulica Kp= 3 m/ día . Calcular la perdida de agua por infiltración a través de las paredes y el fondo del canal. mt. mt. Estrato Permeable Por Darcy Q=V x A……(I) Velocidad de escurrimiento V= Kp x i ………………(II) Donde : Kp: coeficiente de conductividad i: pendiente hidráulica H: altura de agua subterránea en el piezómetro L: longitud i=H/L………………….(III) Reemplazando datos en (III) i=H/L = 0.50/300 = 0.00167 Reemplazando en II V= 3x0.005 = 0.005 V= 0.005 m /día Además … Ap= área promedio por metro lineal tenemos A= (10.00+10.50)*1.00 = 10.25 m2 2 Reemplazando “A” en (III) Q= V x A = Q= ( 0.005 m/s) (10.25 m2) = Q= (0.05125 m3/ día ) por metro lineal de canal Por simetría QT = 2x(0.05125 m3/ día ) por metro lineal de canal 16.- ) Se desea conocer a que distancia de un canal deberán construirse edificaciones que tendrán zapatas de 1.50 m de profundidad , incluyendo la falsa zapata , para evitar problemas de infiltración y daños a la construcción, sabiendo que para el caso se han hecho sondeos con un piezómetro donde se obtuvo que el nivel de agua subterránea quedaba 0.80 m por debajo del nivel de agua de dicho canal, el cual tiene un borde libre de 0.40 m. d = .80m .80 m 1.50 m 0.30 m 11.00 m 10.40 m Estrato Impermeable Q= 0.20 m3/ día x metro lineal de canal Kp = 0.13 m/hora Q = Kp x i x A ……….(I) Calculo del área A = (11.80 + 10.40) x 1.00 = 11.10 m2 por metro lineal de canal 2 calculo de la pendiente hidráulica: I = H/L = (11.80- 10.40) = 1.4 d d Reemplazando en (I) 0.20 = m3 = (0.13 m/hora )x (24 h/ día) x (11.10 m2) x (1.4/d) 2 día d = 484.85 m d = 485 m Gracias:
