Informe de laboratorio: Relación carga-masa del electrón Alejandra María Apraez María Alejandra Orozco Jiménez Nelson Julián Romero Martínez Martes, 03 de Mayo de 2016. Resumen El objetivo general de esta práctica es determinar la relación carga-masa del electrón. Se supone una relación entre la carga y la masa del electrón que se encuentran afectados por otras variables como campo magnético, corriente, y voltaje que se producen dentro del montaje de Thomson y afectan a las dos componentes anteriormente mencionadas. Se supone una relación entre la corriente y el radio de trayectoria de movimiento de los electrones, e igualmente una relación entre el voltaje aplicado y suministrado por las fuentes de voltaje y el radio de trayectoria de movimiento que permite notar el aceleramiento de los electrones. Se concluye que existe una relación entre la carga y la masa del electrón en el que la corriente y el voltaje se dan en función del radio de trayectoria. Palabras claves: Campo magnético, carga, corriente, voltaje. Abstract The overall objective of this practice is determiner the relationship load-mass of the electron. Is assumed to be a relationship between the load and the mass of the electron that are affected by other variables such as magnetic field, current, and voltage that occur inside of the mount of Thomson and affect the dos components mentioned above. Is assumed to be a relationship between the current and the radius of trajectory of motion of electron, and also a relationship between the applied voltage and supplied by the sources of voltage and the radius of trajectory of movement that allows noted the speeding up of the electrons. It is concluded that there is a relationship between the load and the electron mass in which the current and voltage are given in function of the radio of trajectory. Key words: Magnetic Field, Load, current, voltage. 1. Introducción El objetivo de esta práctica es determinar la relación entre la carga y la masa del electrón. Para esto, se hace uso de un montaje utilizado por Thomson en el año de 1897 el cual permite desprender y acelerar electrones en un filamento incandescente cuando se le aplica una diferencia de potencial variable. Aquí se pueden notar la segunda Ley de Newton la cual habla sobre la conservación de la energía, que al ser relacionada con el concepto de fuerza magnética y campo magnético permite lograr una relación entre la carga y la masa del electrón en función de variables como el radio de la trayectoria, el voltaje y corriente aplicado, el campo magnético, entre otros. El primer paso a seguir en este experimento es tomar un valor de corriente fija que fluya por las bobinas y se realizan distintas mediciones las cuales permiten notar cual es la aceleración y velocidad de los electrones que fluyen a través del tubo, tomando datos que permitan deducir el radio de la trayectoria que estos recorren. Después de este montaje se repite el procedimiento pero esta vez fijando el voltaje tomando los datos de corriente y radio los cuales se grafican para hallar la relación. Las gráficas y su posterior regresión permiten obtener la relación entre la carga y la masa del electrón, lo que permite caracterizar también una gráfica de voltaje y radio que permita notar el voltaje necesario para acelerar los electrones. Se concluye que existe en efecto una relación entre la carga y la masa del electrón, obtenidos gracias a las gráficas realizadas. con Helio a una baja densidad, produciendo un trazo lumínico que permite observar la trayectoria circular de los electrones. Esta trayectoria es desviada debido a la presencia de un campo magnético generado por dos bobinas de Helmholtz. La intensidad de este campo es controlada variando la corriente entregada por la otra fuente. 2. Sustento teórico El montaje a utilizar es análogo al utilizado por Thomson en 1897. Ëste consiste en un montaje en el cual son desprendidos y acelerados electrones, gracias a un filamento en incandescencia y a una diferencia de potencial entre un ánodo y un cátodo que se controla por medio de una de las fuentes. El haz de electrones se desplaza dentro del tubo que está lleno Figura 1. Elementos para el montaje del experimento e/m. Teniendo en cuenta conceptos físicos como conservación de la energía, la 2a Ley de Newton, la fuerza magnética y la expresión del campo magnético generado por estas bobinas, es posible llegar a una relación para la carga y masa de un electrón en función de otras variables medidas en este montaje. Los demás conceptos intervienen son: La expresión mencionada tiene su más sencilla representación de la siguiente manera: 𝑒 𝑚 = 2𝑉 𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 (1) 𝐵2 𝑟 2 Donde V es el voltaje empleado para acelerar los electrones, B, el valor campo magnético generado por las bobinas en el sitio donde se mueven los electrones y r es el radio de la trayectoria circular seguida por todos ellos. Las bobinas de Helmholtz están diseñadas para que el campo magnético sea uniforme, como se dijo anteriormente. Este campo magnético tiene un valor de: 𝑇 𝐵 = 7,80 × 10−4 𝐴 𝐼 (2) Donde T y A representan teslas y amperios respectivamente, e I representa la corriente que fluye por las bobinas y que se mide durante el experimento. La anterior expresión viene de la deducción geométrica y física del valor del campo magnético entre estas bobinas. Dicha relación es: 𝐵= 𝑁𝜇0 𝐼 53/2 4 𝑎 Donde N es el número de espiras en cada bobina e igual a 130, µ0 es la permeabilidad magnética del vacío e igual a 4π×10-7 Wb/A donde 1 Wb/A m= 1 T m/A y a es el radio de las bobinas y coincide también con la distancia entre ellas que es igual a 15,0 cm. que (4) Que representa la fuerza magnética que siente cada electrón del haz donde “e” es la carga del electrón, v es su velocidad y B es el campo magnético que siente el electrón generado por las bobinas. Thomson no conocía el valor de “e” ni la masa “m” del electrón. Para fines de que se calcule la desviación de la relación de e/m encontrada experimentalmente, con un valor teórico conocido, puede tomar como referencia el valor de e= 1,6 ×10-19 C y el valor de m= 9,1 ×10-31 kg. Así mismo, otro concepto necesario para la comprensión del análisis es el plasmado en la 2a Ley de Newton para movimiento circular que dice: 𝐹 = 𝑚𝑣 2 /𝑟 (5) Donde m, v y r fueron mencionadas anteriormente. Aplicando procedimientos algebraicos a las relaciones ya descritas, se puede llegar a otra expresión un poco más extensa de la relación e/m, la cual es: 𝑒 (3) físicos 𝑚 = 𝑣 𝐵𝑟 = 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 (6) 3. Montaje y metodología Se procede a tomar una pareja de datos, fijando un valor de corriente I que fluya por las bobinas, procurando que esté entre el rango permitido por el montaje. Se varía el voltaje y se toman los datos obtenidos. El voltaje es el responsable de la aceleración y velocidad con la que los electrones se mueven dentro del tubo. Se realiza la medición del diámetro de trayectoria circular de los electrones, haciendo uso de las pestañas movibles, con el fin de deducir el radio de trayectoria de los electrones. Se repite el procedimiento anterior, pero en este caso variando el voltaje procurando igualmente que este valor se encuentre dentro del rango permitido por el montaje. Se realizan gráficos de Corriente y Voltaje versus el radio de trayectoria, y se realizan regresiones para obtener la relación entre carga y masa del electrón. tabla 1, se muestra como va variando el diámetro del halo formado dentro del tubo a medida que varía el voltaje Además en lo consignado en la tabla también se observó que en los valores de 150 y 175 voltios no aparecía el halo dibujado, esto es por el diámetro no alcanzaba a coincidir con el otro extremo de así que por eso no se podía dibujar, pues los electrones viajan en una trayectoria exacta. Para comprobar los resultados vamos a usar la ecuación número (6) Sabiendo que: N: es el número de espiras en la bonina; 130 en total µ0: es la permeabilidad magnética del vacío 4𝜋 ∗ 10−7 𝑊𝑏/𝐴𝑚 a: es el radio de las bobinas 15 cm (0.15m) I: la corriente que esta circulado 1A 4. Análisis y resultados En las siguientes tablas se muestra cómo iba cambiando el halo que se dibujaba dentro de tubo, a medida que se variaba el voltaje que pasaba, y se mantenía la corriente fija en 1 Amperio, tabla 1. corriente fija a 1 amperio voltaje (v) diámetro (m) radio (m) 150 --175 --200 0,115 0,0575 210 0,120 0,06 220 0,122 0,061 230 0,125 0,0625 v: el voltaje que se utilizo r: el radio que forma el halo de electrones Para voltaje 200 V y radio de 0.0575 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 1.4255 ∗ 1011 Sabiendo que la relación que estamos buscando es la 𝑒 𝑚 y que este tiene un valor constante de 1.7582∗ 1011 podremos sacar el % de error del experimento 𝒆𝑟𝑟𝑜𝑟% = ⃒𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙⃒ %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟑𝟖𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 21% 𝑥100 ⃒𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜⃒ 𝟏𝟏 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟒𝟐𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 voltaje Vs radio 𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟖. 𝟗% y = 0,0002x + 0,0258 0,064 0,062 0,06 0,058 Para voltaje 210 V y radio de 0.06 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 1.3746 ∗ 1011 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟑𝟕𝟒𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 𝟐𝟏. 𝟖% Para voltaje 220 V y radio de 0.061 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 1.3933 ∗ 1011 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟑𝟗𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 𝟐0.7% Para voltaje 230 V y radio de 0.0625 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 1.3875 ∗ 1011 0,056 190 200 210 220 230 240 Como podemos ver en estos datos y porcentajes de erro, aunque se está cerca de la respuesta el error aun es de un porcentaje alto, para mantiene una constancia, o proximidad, esto se puede deber a la forma como se tomaron los datos del diámetro, pues como se hizo a “ojo” con una regla en la parte posterior al halo, entonces la distancia tanto de la regla del halo o la distancia del observador, pudieron agregarle este error a la medida, teniendo en cuenta que el observador casi siempre estuvo en la misma posición por eso se mantiene el error relativamente constante. Para la siguiente tabla se cambiaron dos de las condiciones del montaje, se mantuvo el voltaje constante a 180 V y se varió la corriente, los datos obtenidos están en la tabla 2, donde se observa como varia el diámetro del halo en el tubo. volatje fijo 180 V radio corriente (A) diametro (m) (m) 0 --0,1 --0,2 --0,3 --- 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 -0,134 0,13 0,126 0,124 0,11 0,1 -0,067 0,065 0,063 0,062 0,055 0,05 tabla 2, muestra el comportamiento del halo de electrones con el voltaje fijo, y variando la corriente Como se puede ver en la tabla el comportamiento es el siguiente a medida que va aumentando la corriente el halo va disminuyendo su tamaño, entre los valores de 0 Amperios a 0.4 amperios no se puede apreciar el tamaño de del halo pues este se estrella con él tuvo y no se logra dibujar bien la circunferencia entonces era imposible tomar la medida. Para hacer lo cálculos correspondientes seguiremos usando la formula (6) para compararla con los datos obtenidos anteriormente, y también para poder hallar el porcentaje de error ya que se conoce la relación carga-masa: 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 3.27 ∗ 1011 %= Para corriente 0.7 A y radio de 0.063 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 2.40 ∗ 1011 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟐. 𝟒𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 36.7% Para corriente 0.8 A y radio de 0.062 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 Para corriente 0.5 A y radio de 0.067 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟑. 𝟐𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 85.9% Así para las corrientes conocidas tenemos los siguientes cálculos: Para corriente 0.6 A y radio de 0.065 m = 1.84 ∗ 1011 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟖𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 4.71% 11 = 3.77 ∗ 10 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟑. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 11.5% Para corriente 0.9 A y radio de 0.055 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 1.73 ∗ 1011 %= 5. Conclusiones |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟕𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 = 1.53% Para corriente 1 A y radio de 0.05 m 𝑒 𝑣 2𝑉(5/4)3/2 𝑎2 = = 𝑚 𝐵𝑟 (𝑁𝜇0 𝐼𝑟)2 = 1.696 ∗ 1011 𝟏𝟏 %= |𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟔𝟗𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟏. 𝟕𝟓𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝟏𝟏 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 3.49% y = -0,026x + 0,0807 corriente Vs radio 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 0,5 1 1,5 Como podemos ver en estos resultados, y como ya hicimos la aclaración anteriormente, los errores pueden darse por la mala posición del observador, en este caso también se da porque en la mayoría de los datos no se observa por completo el halo de electrones, solo en las últimas medidas se puede evidenciar que la toma de datos fue la correcta, así disminuyendo de forma contundente el error de las medidas. En este experimento se logró observar el comportamiento de los dentro del tubo de Thomson, se evidenciaron como como un haz de luz en forma de halo, color azul verdoso. Se conoció la relación entre los electrones su velocidad y su masa, se evidencio que si se deja la corriente fija y se varía el voltaje los electrones viajaran más rápido a medida que aumente el voltaje. Se conoció la relación entre los electrones su velocidad y su masa, se evidencio que si se deja el voltaje fijo y se varía la corriente los electrones viajaran más lento a medida que aumente le corriente. Al tomar las medidas dentro del tubo hay que tener en cuenta la posición del observador y de la regla de medición para así intentar minimizar las dispersiones de error, puesto si cambian en cada toma los errores varían, también hay que buscar una distancia pertinente para, de igual forma, disminuir el error a la hora de tomar las medidas.
