Caratula

Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-L
Carrera de Ingenierı́a Electromecánica
EDO con Modellus
Proyecto Fin de unidad 2U
Autores:
Wiliam Toapanta Toapanta
Alexis Vargas Bohorquez
Docente:
Dr. Marcelo Roman Vargas
Febrero 28, 2021
Después de que una masa de 10 libras se sujeta a un resorte de 5 pies, éste llega a medir 7 pies. Se
retira la masa y se sustituye con una de 8 libras. Después se coloca al sistema en un medio que ofrece
una fuerza de amortiguamiento igual a la velocidad instantánea.
m=
8
32
=
1
4
slug, k = 10
2 = 5lb/pie,
00
x + 2λx0 + ω 2 x = 0
x00 + 4x0 + 20x = 0
m2 + 4m
√+ 20 = 0
2λ =
1
1/4
=4
42 −4(1)(20)
−4±
m=
2(1)
m1 = −2 + 4i
m2 = −2 − 4i
x(t) = C1 e−2t cos 4t + C2 e−2t sen 4t
Aplicando los valores iniciales:
x(0) = C1 = −1
x0 (t) = (4C2 − 2C1 ) e−2t cos 4t − (4C1 + 2C2 ) e−2t sen 4t
x0 (0) = 4C2 − 2C1 = 0 → C2 = − 21
a) Encuentre la ecuación de movimiento si la masa se libera inicialmente desde el reposo de un punto
situado 1 pie arriba de la posición de equilibrio. La ecuación del movimiento es:
1
x(t) = −e−2t cos 4t − e−2t sen 4t
2
b) Exprese la ecuación de movimiento en la forma provista en (23). Con:
q
2 √
A = (−1)2 + − 12 = 25
1
φ = arctan C
C2 = arctan 2 = 1, 11 + π = 4, 25
La ecuación toma la forma:
√
5 −2t
e sen(4t + 4, 25)
2
c) Calcule los tiempos en los que la masa pasa por la posición de equilibrio en dirección hacia abajo.
√
5 −2t
0=
e sen(4t + 4, 25)
2
0 = sen(4t + 4, 25)
x(t) =
nπ = 4t + 4, 25
nπ − 4, 25
,
t=
4
n = 2, 3, 4, . . .
Como el movimiento comienza arriba, entonces n = 2 está en dirección hacia abajo,luego se deduce
que los tiempos en los que la masa va hacia abajo son:
t=
nπ − 4, 25
,
4
n = 2, 4, 6, . . .
1
Figura 1: Proceso de modelado
2