Hidráulica en Sistemas de Extinción: Presión y Ecuaciones

Hidráulica aplicada a las instalaciones de extinción.
Juan Miguel Suay Belenguer
1.-Presión barométrica y manométrica.
En un fluido se define la presión
en un punto del mismo como la
fuerza normal por unidad de
área que existe. La presión se
puede
medir
respecto
a
cualquier base de referencia
arbitraría, siendo las más usadas
el vacío y la presión atmosférica
local. Cuando una presión se
expresa como una diferencia entre su valor real y el vacío hablamos de presión
absoluta. Si la diferencia es respecto a la presión atmósfera local entonces se
conoce por presión manométrica.
El instrumento utilizado para medir una presión absoluta es el barómetro.
Consta de un tubo lleno de un fluido, normalmente mercurio, en cuya boca se
ejerce la presión externa P que se quiere medir. Para que exista esta columna
1
dentro del tubo P tiene que ser igual al peso del fluido que existe dentro por
unidad de área:
P=γH
Donde γ es el peso específico del fluido1.
Una atmósfera normal son 101,325 kPa2, en este caso el valor de H:
H=
H=
P
γ agua
=
101, 325 ⋅ 10 3 N / m 2
= 10,32 m.c.a
9810 N / m 2
P
101, 325 ⋅ 10 3 N / m 2
=
= 760 mm. de Hg
γ Hg
133416 N / m 2
(Barometro de Agua)
(Barómetro de Mercurio)
Los manómetros son los instrumentos encargados
de medir las presiones manométricas. Pueden
medir las presiones efectivas (sobre la atmósfera), o
depresiones
con
respecto
a
la
atmósfera
o
diferencias de presión entre dos puntos de toma.
Si en una tubería conteniendo un fluido en reposo o
movimiento, colocamos un tubo, tal como muestra la figura. Sobre las paredes de
la tubería se ejerce una presión P, que si es superior a la atmosférica, el agua
subirá por el tubo, hasta una altura H, que será igual al peso de la columna del
fluido.
P = Patm + γ H
1
El peso especifico de una sustancia es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad (ρ g) y se mide en N / m3.
Para el caso del agua es 9.810 N / m3 y para el mercurio 133.416 N / m3
2
1 atm = 101,325 kPa = 760 mm de Hg =10,32 m.c.a = 14,7 psi
2
γ : Peso específico del fluido.
H: altura en metros
El término γ· H es la presión manométrica que se conoce también por nombre de
altura de presión.
En la práctica, los barómetros y manómetros más utilizados son de tipo mecánico,
en los que el peso del fluido contenido en el tubo se sustituye por un muelle.
Manómetros para medir la presión a la entrada y salida de una bomba contra incendios
2.- Presión estática y dinámica.
La presión estática existente en un fluido en un
punto se define como la fuerza que ejerce el
mismo perpendicularmente a la unidad de
superficie. La presión estática varía de un punto
a otro, dependiendo de las fuerzas por unidad
de volumen a las que esté sometido el fluido, si
éste se encuentra en reposo la presión es igual
en todas direcciones.
3
Si consideramos un depósito en reposo, sometido a un campo gravitatorio, la
presión estática absoluta en el fluido a la profundidad h será:
Pe = Patm + ρ · g · h
Patm: Presión sobre la superficie.
ρ: Densidad del fluido (Kg/m3).
g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2).
h: profundidad.
Si Patm es la presión atmosférica ρ· g · h será la presión manométrica.
Dado que la presión varía de un punto a otro del fluido, un elemento de volumen
estará sometido a un gradiente de presión3, es decir que la misma variará entre
las superficies que limitan el elemento de volumen, si este gradiente de presión no
se compensa con las fuerzas externas4 aplicadas por unidad de volumen, el
elemento sufrirá una aceleración, esto implicará la existencia de un campo de
velocidades en cada punto del fluido. En este caso se puede definir la
denominada presión dinámica.
3
Se supone que el fluido es ideal, es decir que no existen fuerzas viscosas.
4
Generalmente son fuerzas másicas, es decir que se aplican sobre la masa del fluido como consecuencia de la
presencia de un campo de fuerza externo. Por ejemplo un campo gravitatorio.
4
Pd =
ρ⋅ v2
2
ρ: densidad 5 del fluido (Kg/m3).
v: velocidad del fluido (m/s).
Esta expresión que tiene unidades de presión es la energía cinética del fluido
debida a la velocidad del fluido en su movimiento.
La presión dinámica no se manifiesta ejerciendo una fuerza sobre una superficie,
como ocurre con la presión estática, sino que es la energía por unidad de
volumen que posee el fluido en movimiento. Dimensionalmente tiene unidades de
presión, ya que expresa la energía cinética del fluido por unidad de volumen.
3.-Ecuación de Continuidad.
Consideremos
un
fluido,
que
atraviesa
dos
superficies S1 y S2, las cuales, son perpendiculares
a las direcciones de las líneas de corriente6 del
fluido. Como entre ambas superficies no existe
ninguna fuente ni sumidero de fluido, la masa (M)
que atraviesa las superficies tiene que ser igual,
por tanto:
M1 = M 2
El caudal másico de fluido que atraviesa una superficie, es igual:
M=ρ·S·v
ρ: Densidad del fluido (Kg/m3).
5
En un fluido se puede definir la densidad en un punto, es lo que se conoce como la hipótesis del continuo.
6
Se define como la línea que en cada uno de sus puntos es tangente al vector velocidad de una partícula de fluido en
un momento dado.
5
S: Área (m2).
v: velocidad del fluido (m/s).
Si consideramos que la densidad del fluido no varía entre las dos superficies, es
decir que el fluido es incompresible7, tenemos:
M1 = ρ · S 1 · v 1 = M2 = ρ · S 2 · v 2
S1 · v 1 = S2 · v 2
ρ · S · v = constante
Ecuación de Continuidad
Definiremos el caudal volumétrico que circula por un tubo de corriente de
sección S al producto:
Q=S·v
La ecuación de continuidad hace que cuando un fluido incompresible circula por
una sección S1 hacia otra S2 , tal que S1 > S2 la velocidad aumenta (v1 < v2)
4.- Ecuación de Bernoulli.
7
Esta simplificación es válida para el agua y el aire para velocidades inferiores al 50 % de la del sonido.
6
Ecuación
de
Bernoulli
es
una
relación
fundamental
para
entender
el
comportamiento de los fluidos incompresibles en movimiento, dentro de un
campo gravitatorio, en ausencia de rozamientos y fuerzas viscosas.
Para deducir el mismo aplicaremos el principio trabajo y energía:
El trabajo aplicado a un sistema por fuerzas externas al mismo se emplea en variar
la energía total del mismo.
Consideremos un fluido que circula por un tubo de corriente de sección variable
la cual varía su altura respecto a un plano de referencia desde la altura z1 a z2, tal
como se representa en la figura. Considere el flujo incompresible y que circula sin
rozamiento. Inicialmente el fluido se encuentra entre los puntos 1 y 2, al cabo de
un cierto tiempo ∆t, el fluido se habrá movido y estará comprendido entre los
puntos 1´ y 2´.
La variación debida al movimiento es como si el volumen de fluido comprendido
entre 1 y 1´ que se encontraba a una cota z1 y poseía una velocidad v1, se ha
elevado a la altura z2 y ahora posee una velocidad v2.
Sea ∆m = ρ ∆V masa de la porción de fluido comprendida entre 1 - 1´ y 2 - 2´.
La variación de energía potencial que ha experimentado ∆m, es igual a:
7
∆Ep = ∆m · g · z2 - ∆m · g · z1 = ρ · ∆V · g · (z2 - z1)
Y la variación de la energía cinética:
∆Ec =
1
1
1
⋅ ∆m ⋅ v 22 - ⋅ ∆m ⋅ v 12 = ⋅ ρ ⋅ ∆V ⋅ ( v 22 - v 12 )
2
2
2
Para que se produzca el movimiento del fluido situado en el volumen 1 - 1´, el
fluido situado a la izquierda del mismo ejerce una fuerza F1, hacia la derecha de
valor:
F1= P1 ·A1
Donde:
P1 : es la presión estática en 1
A1 : es la sección del tubo en 1
Al mismo tiempo el fluido que precede al comprendido entre 2 - 2´ ejerce una
fuerza F2 hacia la izquierda de valor:
F2= P2 · A2
Donde:
P2 : es la presión estática en 2
A2 : es la sección del tubo en 2.
Estas fuerzas realizan un trabajo:
W1 = F1 · ∆x1 = P1 · A1 · ∆x1 = P1 · ∆ V
8
W2 = F2 · ∆x2 = P2 · A2 · ∆x2 = P2 · ∆ V
El trabajo total:
Wt = W1 - W2 = P1 · ∆ V - P2 · ∆ V = (P1 - P2) · ∆ V
Este trabajo se utiliza en aumentar la energía cinética y potencial de ∆m:
Wt = ∆Ep + ∆Ec
(P1 - P2 ) ⋅ ∆V = ρ ⋅ ∆V ⋅ g ⋅ (z2 - z1 ) +
1
⋅ ρ ⋅ ∆V ⋅ (v 22 - v 12 )
2
Dividiendo por ∆ V y agrupando los subíndices:
1
1
P1 + ρ ⋅ g ⋅ z1 + ⋅ ρ ⋅ v 12 = P2 + ρ ⋅ g ⋅ z2 + ⋅ ρ ⋅ v 22
2
2
O expresándolo en términos de altura de presión:
P1
v2
P
v2
+ z1 + 1 = 2 + z2 + 2
γ
2⋅ g γ
2⋅ g
γ = ρ⋅g
Este resultado lo posemos escribir como:
P
v2
= cont.
+z+
2⋅ g
γ
La suma de la altura de presión estática más la altura geométrica más la presión
dinámica permanece constante a lo largo de un tubo de corriente.
Veamos unos ejemplos de la aplicación de la ecuación de Bernoulli.
9
Consideremos
en
primer
lugar
el
ejemplo de un sifón:
Como
la
velocidad
del
fluido
permanece constante v1 = v2,:
P1
P
+ z1 = 2 + z2
γ
γ
En la figura el fluido esta circulando por
P1 v12 P2 v 22
= +
+
γ 2⋅ g γ 2⋅ g
un tubo horizontal (z1 = z2) pasando de
una sección menor a una mayor. La
ecuación queda:
Cuando pasa del tubo estrecho al ancho la velocidad en virtud de la ecuación
de continuidad disminuye (v2 < v1) por lo tanto para que se cumpla la relación
anterior la presión debe aumentar (P2 > P1).
Esto es una importante consecuencia de la ecuación de Bernoulli:
Si se desprecian los efectos del cambio de altura la presión de un fluido esta en
relación inversa con su velocidad.
En el caso de un surtidor en donde la presión
permanece
constante
toda
la
energía
de
velocidad se gasta en adquirir energía potencial:
10
v 22
v 12
= z2 +
z1 +
2⋅ g
2⋅ g
5.-Ecuación de descarga.
Sea un depósito con un orificio inferior por el que se esta vaciando:
La velocidad con la que sale en líquido es igual:
v = 2⋅ g ⋅ h
v: velocidad.
g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2).
h: altura.
A esta expresión se conoce como la ecuación de Torricelli y se puede deducir
aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2, antes y después del orificio:
La velocidad en 1 se puede considerar nula, ya que consideramos que h es lo
suficientemente grande y la presión en 2 es la atmosférica por lo tanto la presión
manométrica, será nula, así:
11
v2
P1 v 22
⇒ h = 2 ⇒ v = 2⋅ g ⋅ h
=
2g
2g
γ
P1 v 12 P2 v 22
=
+
+
γ 2g γ 2g
Por lo tanto el caudal que sale por el orificio será:
Q=K·S·v
Q: Caudal.
S: Sección del orificio.
K: es un factor que tiene en cuenta la astricción que sufre el fluido en su salida.
v: velocidad de descarga.
Aplicado el valor de v:
Q = K ⋅S ⋅ 2⋅ g ⋅ h ≈ k ⋅S ⋅ P
Por lo tanto el caudal es proporcional a la sección de salida y a la raíz cuadrada
de la presión antes de la salida del orificio. A esta expresión se le conoce como
ecuación de descarga.
6.- Principios de funcionamiento de una lanza.
La lanza es un dispositivo hidráulico situado al final de la manguera, responsable
de establecer el caudal Q que circula par la instalación. Al pasar el agua a través
de un estrechamiento que posee la lanza se produce una transformación de la
energía de presión, que le esta suministrado la bomba, en energía cinética
(ecuación de descarga). De esta manera, el agua adquiere una rapidez superior
a la que llevaba dentro de la conducción, lo que le permite, alcanzar, o sea ser
lanzada a una distancia suficiente para que no sea necesario acercarse en
12
exceso al fuego y poderlo extinguir con seguridad. Esta velocidad junto con la
sección de salida fija el caudal Q.
Además de proporcionar el alcance y caudal necesario para la extinción, la
lanza debe permitir regular el chorro de salida para adquirir diferentes
configuraciones, según las necesidades y circunstancias de la extinción. En la
posición de chorro recto se usa cuando se necesita una gran fuerza de extinción
concentrada en un sitio de difícil acceso. En chorro de pulverización ancha crea
una cortina de agua con el fin de proteger a los que están manejando la lanza y
por ultimo el chorro de pulverización estrecha, que es una posición intermedia
entre los dos anteriores, es el ideal para atacar el fuego con seguridad.
En función del diámetro de la manguera en la que van conectados, podemos
encontrar lanzas para los tres diámetros de manguera: 25, 45 y 70 mm. El rango de
caudales para cada tipo de diámetro es, para el diámetro de 25 mm entre 30 –
200 lpm para 45 mm entre 120 – 500 lpm y para 70 mm. Entre 300 – 1000 lpm.
El caudal que esta dando una lanza se
deduce a partir de la ecuación de descarga.
Q = K ⋅ S ⋅ PL
Donde S es la sección del orificio de salida. PL
es la presión manométrica en punta de lanza
y K es una constante que depende del
modelo de la lanza8. Según esta expresión el
caudal que da una lanza se puede modificar variando cada uno de los tres
factores.
La norma UNE - EN 15182:2007 lanzas de manguera manuales destinadas a los
servicios contra incendios define los siguientes tipos de lanzas: chorro pleno, (Tipo
1) Forma de chorro variable a caudal variable, (Tipo 2) Forma de chorro variable
8
En esta K se tiene en cuenta las perdidas de carga que genera la lanza y la relación entre las unidades de PL (bar) y Q
(lpm), utilizadas en las lanzas según la UNE - EN 15182:2007.
13
a caudal constante, (Tipo 3) Forma de chorro variable a caudal constante,
seleccionable y (Tipo 4) presión constante (Subtipo 4.1 forma del chorro variable a
presión constante y Subtipo 4.2 forma del chorro variable y caudal seleccionable
a presión constante).
Las lanzas de chorro pleno son el diseño más simple de lanza que existe, al no
poseer obstáculos en el recorrido del agua, le confiere a la misma el máximo
alcance, en función del orificio de salida, se contemplan en la parte tercera de la
norma UNE - EN 15182, pero están en desuso por los bomberos. Las lanzas
multiefectos (Tipo 1) tienen la posibilidad de chorro variable. Este tipo de lanza
presenta el inconveniente de que el caudal que proporciona la lanza varía al
variar el chorro, así poco a poco se han ido sustituyendo por el siguiente tipo. Las
lanzas de caudal constante (Tipo 2) tienen la peculiaridad de permanecer
constante su caudal a una presión fija al variar el efecto. Las lanzas de caudal
constante han evolucionado con la aparición de dos modelos; las selectoras de
caudal (Tipo 3) y las lanzas automáticas (Tipo 4).
Una lanza selectora de caudal es aquella que esta diseñada de forma que dada
una presión en punta de lanza, podemos seleccionar manualmente cuatro
caudales, con tan solo variar la
sección de salida de la lanza.
Por lo tanto se modifica el
producto (K·S) de la ecuación
de
descarga.
Otra
característica es que conserva
el mismo caudal al variar el
chorro, ya que esta construida
de forma que el orificio de salida
que
fija
el
independiente
caudal,
del
sea
dispositivo
genere el chorro. Este tipo de
14
lanza, al igual que otras, dispone de una válvula manual, que en este caso solo
sirve para cortar el paso del agua. Así pues, este tipo de lanza, dispone de tres
controles independientes, uno destinado a regular el caudal (1), otro el tipo de
chorro (2) y un tercero el paso del agua (3).
Las
lanzas
denominadas
automáticas,
de
presión
también
constante,
son
aquellas que disponen de un mecanismo que
mantienen constante la presión en punta de
lanza
dentro
de
un
amplio
rango
de
caudales. La lanza regula automáticamente
la sección de salida de la lanza para cada
caudal seleccionado, estas lanzas mantienen
un alcance fijo, independientemente del caudal, pues la distancia a la que llega
el chorro, depende de la presión que es constante. En este caso la lanza tan solo
dispone de dos mandos, el selector de chorro (1) y la válvula manual (2), que es la
encargada de la regulación del caudal, para lo cual esta calibrada
generalmente entre cuatro a seis posiciones. La ventaja de este tipo de lanzas, es
que da el caudal marcado por la posición de la válvula de cierre, cosa que no
ocurría con las lanzas selectoras de caudal, en la que además debíamos
mantener la presión en punta de lanza dentro del rango especificado por el
fabricante.
7.- Elementos y principio de funcionamiento de una bomba centrifuga.
El funcionamiento de una bomba
centrífuga es el siguiente, el agua
entra axialmente por el centro de
un elemento móvil denominado
rodete o impulsor, el cual esta
girando accionado por el motor. El
15
rodete dispone de unas canalizaciones denominadas álabes por las que el agua
es canalizada desde el centro hasta su borde, donde es expulsada. Durante este
trayecto el fluido es acelerado por la fuerza centrifuga generada en el rodete.
Tras salir del mismo9, el agua entra en una canalización en forma de espiral que
rodea al rodete, es la voluta o caracol. El fluido que entra en esta conducción a
gran velocidad, es frenada por el progresivo aumento de su sección, tal como
establece la ecuación de continuidad y por principio de Bernoulli, aumentará la
presión hasta un valor concreto en el colector de impulsión.
La bomba, así descrita, corresponde a una bomba centrífuga de un solo rodete.
Si a la salida se conecta otro rodete (acoplamiento en serie), haremos que el
agua aumente más su presión. Atendiendo a la presión que pueden suministrar las
bombas se clasifican en: Bomba de Presión Normal (FPN) son aquellas que con
uno o varios rodetes, son capaces de dar presiones de funcionamiento hasta 20
bares y Bomba de Alta Presión (FPH) es una bomba que da hasta 54,5 bares. Se
denomina Bomba de Presión Combinada a aquella que agrupa las dos clases de
bomba en una sola máquina. Esto se consigue haciendo rodar sobre el mismo eje
dos bombas conectadas en serie, que nos dan las dos gamas de presión alta y
normal.
9
Algunas bombas a la salida del rodete disponen de lo que se conoce como difusor, cuya misión es canalizar el
agua a la salida del rodete hacia la voluta, evitando turbulencias. Se usa en las bombas de alta potencia utilizadas en los
sistemas de distribución de agua fijos.
16
En una bomba centrifuga contra incendios podemos distinguir las siguientes
partes: Colectores de aspiración, desde donde se alimenta la bomba desde un
deposito o por aspiración a través de un mangote, cuerpo de la bomba,
colectores de impulsión donde se conectan las mangueras y los elementos
auxiliares, tales como los manómetros, el cebador , válvulas, racores, etc.
Las bombas destinadas para los servicios de bomberos, pueden ir instaladas o
bien en vehículos contra incendios o en grupos motobombas. En el primer caso es
accionada por la energía motriz del motor del vehículo y en el caso de las
motobombas, la bomba dispone de un motor eléctrico o de explosión para su
accionamiento.
8.- Curvas característica de una bomba.
La presión medida en el colector de impulsión de una bomba, se denomina altura
de impulsión y se expresa en metros de columna de agua (m.c.a.). Se conoce
como altura de aspiración manométrica, a la presión efectiva existente en el
colector de aspiración de la bomba, la cual se verá más adelante, no debe
superar un determinado valor ya que se produce el fenómeno de la cavitación.
17
La altura de impulsión (H) se puede medir fácilmente, ya que a la entrada y salida
de la bomba la velocidad prácticamente no varía y no existe diferencia de cota
entre la entrada y la salida. Se puede aplicar la ecuación de Bernoulli, entre los
puntos A y B:
Se denomina potencia hidráulica del fluido a la salida de la bomba a la
expresión:
Ph = γ · H · Q
Donde γ es el peso especifico del fluido, H es su presión en metros de columna de
agua y Q es el caudal en metros cúbicos por segundo que circula por la bomba.
Esta potencia es la energía que posee el fluido por unidad de tiempo y se expresa
en vatios. Si tenemos una bomba acoplada a un motor que gira a N revoluciones
por minuto, la potencia mecánica (Pm) del motor es constante, si no se varían las
revoluciones, una fracción de la potencia mecánica se transformará en potencia
hidráulica10, por lo tanto, si la instalación alimentada por esta bomba demanda
más agua, por ejemplo se abre una lanza aumentando el caudal Q, como no
hemos variado N, Pm es constante, por lo tanto también lo será Ph luego H debe
disminuir. Así pues, la presión que existe a la salida de una bomba funcionando
con un número de revoluciones (N) fijo disminuye a medida que aumenta el
caudal que circula por la bomba.
Los fabricantes de las bombas nos proporcionan la relación entre el caudal que
circula por la bomba y la presión, así como la potencia en función del caudal, por
medio de una gráfica obtenida por medidas realizadas en un banco de ensayo.
Esta serie de curvas, denominadas curvas características, nos muestra la
capacidad de la bomba para generar energía hidráulica y también nos permitirá
elegir que tipo de bomba es adecuada en nuestra instalación.
10
A esta fracción entre la potencia hidráulica y la potencia mecánica expresada en tanto por cien se le denomina
rendimiento (η) el cual también varía con el caudal. Se cumple Ph = (η /100) · Pm.
18
Curvas características de la bomba PF PUMP 20B. AlturaCaudal (trazo continuo) y Potencia-Caudal (trazo discontinuo)
para diferentes revoluciones.
El significado de la curva altura-caudal es que la bomba girando con N
revoluciones, solo podrá proporcionar los valores de presión y caudal contenidos
en la curva correspondiente. Esto sucederá siempre que N no varíe, puesto que si
esto ocurre la curva se desplazará hacia arriba, si aumenta N o hacia abajo en el
caso que disminuya. Por lo tanto un aumento de las revoluciones, implica que
para un mismo caudal, la bomba dará más presión. Por otro lado la curva
potencia-caudal siempre es creciente con el caudal.
19
9.-Pérdidas de carga.
En la ecuación de la energía aplicada a la instalación hidráulica aparecía el
término hj ó PC, este factor representaba la energía disipada por los elementos
físicos que componen dicha instalación, incluyendo no solo el rozamiento del
agua sobre las paredes de las mangueras, sino también con los elementos
auxiliares (bifurcaciones, bridas reducciones, etc.) existentes. Denominamos
pérdidas de carga esta energía disipada.
Consideremos un deposito que se descarga por una tubería recta en la que
hemos situado una serie de manómetros, si la llave esta cerrada, los manómetros
marcarán todos la misma presión, que será la altura de presión existente a la
salida del depósito.
Si abrimos la llave, al agua empieza a circular con un caudal Q y como no varía
la sección de la conducción, a lo largo de la misma habrá la misma altura de
velocidad, por lo tanto los manómetros mancarán una altura menor ya que parte
de la presión se habrá empleado en mover el fluido:
20
Esto es una situación teórica, ya que en la práctica comprobaríamos que lo que
ocurre es que no todos los manómetros han perdido la misma altura sino que los
más alejados del depósito han disminuido más:
Esto es debido a las pérdidas de carga y lo primero que se observa es que
aumentan con la longitud de la conducción. Si ahora aumentamos la velocidad
de circulación del agua por la conducción, se comprueba que el descenso de la
altura de los manómetros sería mayor:
21
Para una misma velocidad
si aumentamos el diámetro de la conducción
veremos que el descenso es menor.
Si cambiamos el material de la conducción por otro más rugoso veríamos que el
descenso es mayor. También se puede demostrar que cuando más viscoso es el
fluido la pérdida de carga es mayor.
Resumiendo, las pérdidas de carga son directamente proporcionales a la longitud
de la conducción, el caudal y la rugosidad del material, e inversamente
proporcional al diámetro. Todas estas consideraciones se pueden resumir en la
llamada ecuación de Darcy-Weisbach, que dice que:
PC = f ⋅
L v2
⋅
D 2⋅ g
Donde:
•
PC: pérdidas de carga en mca.
22
•
f: coeficiente de fricción, que tiene en cuenta la rugosidad del material y la
viscosidad del fluido.
•
L: longitud equivalente de la instalación en metros, se entiende como la
longitud física de la misma incrementada en un valor determinado, en
función del número elementos auxiliares instalados. Este incremento esta
tabulado.
•
D: diámetro de la tubería en metros.
•
v: velocidad de circulación del fluido en m/s
•
g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2).
Esta expresión se puede poner en función del caudal:
16 ⋅ Q
Q
L v2
L S2
L π 2 ⋅ D4
PC = f ⋅ ⋅
=f⋅ ⋅
=f⋅ ⋅
D 2⋅ g
D 2⋅ g
2⋅ g
D
2
2
=
8⋅f L
⋅ 5 ⋅ Q2
2
π ⋅g D
Q: Caudal en metros cúbicos por segundo.
Es decir, directamente proporcionales al cuadrado del caudal, al factor de
fricción y a la longitud de una instalación e inversamente proporcionales al
diámetro de la conducción a la quinta.
23
10.-Punto de funcionamiento de una instalación hidráulica.
Dada una instalación hidráulica:
PL = PB - HG - PC
Donde:
PB: Altura de presión a la salida de la bomba. (PB/10 bar)
PL: Altura de presión en punta de lanza. (PL/10 bar)
HG: Altura geométrica. Desnivel existente entre la bomba y la lanza, puede ser
positivo si hay que ganar altura o negativo si hay que perder altura. (HG/10 bar)
PC: Pérdidas de carga en mca. (PC/10 bar)
Donde la presión en punta de lanza podemos escribirla en función del caudal,
partiendo de la ecuación de descarga:
Donde:
Q = K S PL
24
S: es la sección del orificio de salida
PL: es la presión manométrica en punta de lanza.
K: es una constante que tiene en cuenta la forma del orificio de la lanza.
Despejando PL queda:
PL =
Q2
K 2 S2
Por otro lado las pérdidas de carga, si no variamos la longitud ni los elementos de
la instalación es igual a:
PC = KQ 2
Por lo tanto si queremos que la lanza nos el caudal Q y un alcance determinado
por la presión PL, la bomba debe dar:
PB = PL + HG + PC
Sustituyendo:
PB =
1
Q2
+ K 1 ⋅ Q 2 + HG = HG + ( 2 2 + K ) ⋅ Q 2
2 2
K S
K S
Es lo que se conoce como curva resistente de una instalación, que significa la
presión y caudal que debe proporcionar la bomba para trabajar con las
condiciones impuestas por la instalación hidráulica. Por otro lado la curva
característica de una bomba nos da la presión en función del caudal y de su
velocidad de giro. Igualando ambos nos da el denominado punto de
funcionamiento.
25
Veamos como se resuelve el problema gráficamente. Dibujamos la curva
característica de la bomba para distintas velocidades de giro y la curva resistente
en función de la sección de salida de la lanza:
Dada la instalación, trabajando con una lanza de sección de salida S, por tanto
proporcionando el caudal deseado, esto implica fijar una determinada presión
en punta de lanza, que proporciona el alcance de la lanza. La intersección de la
curva resistente con la curva característica de la bomba determina el punto de
funcionamiento A, en dicho punto la bomba trabaja a una presión H1 y da un
caudal Q1. Si queremos variar este caudal, lo podemos hacer de dos maneras.
1. Si queremos que aumente el caudal sin aumentar la sección desplazaremos
el punto de funcionamiento de la bomba al punto B acelerándola. En este
caso aumentamos la presión en punta de lanza y por tanto el alcance.
26
2. Si aumentamos la sección de salida de la lanza la bomba trabajará en el
punto C, aumentando el caudal. En este caso, la presión en punta de lanza
disminuye, ya que el caudal extra lo obtenemos por aumento de sección y
por lo tanto necesitamos menos presión en la instalación, en cuanto a la
velocidad de salida del agua disminuye, obteniendo un menor alcance.
Resumen:
ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA
PRESIÓN
Estática y Dinámica
Ecuación de continuidad
ρ · S · v = constante
P
v2
+z+
= cont.
2⋅ g
γ
Ecuación de Bernoulli
v = 2⋅ g ⋅ h
Ecuación de Torricelli
Q = k ⋅S⋅ P
Ecuación de descarga
27