Integrales Indefinidas y Definidas: Técnicas y Ejemplos

09/02/2021
SESIÓN 03
TEMAS
 INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRACIÓN
 INTEGRAL DEFINIDA
 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
 TABLAS DE INTEGRACIÓN
Rosa Ñique Alvarez
INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRAL INDEFINIDA
DIFERENCIAL DE “x”
 f ( x) dx  F ( x)  C
 f ( x) dx  F ( x)  C
donde:
F ( x)  f ( x)
Rosa Ñique Alvarez
INTEGRANDO
3
EJEMPLO 1
Evalúe
2
Rosa Ñique Alvarez
4
Solución

3

x dx
( n 1 / 3)
3
x dx   x1/ 3 dx 

Rosa Ñique Alvarez
5
3
x dx 
x1/ 31
C
1/ 3 1
3 4/3
x C
4
Rosa Ñique Alvarez
6
1
09/02/2021
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3

  x
Evalúe
2
1
1 
 dx
4  x2 
Evalúe
1
2
 x dx  1dx   22  x 2 dx
1
 x dx
Rpta : ln x  C
x3
1
 x
Rpta :  x  arctan   C
3
2
2
Rosa Ñique Alvarez
7
EJEMPLO 4
Evalúe
Rosa Ñique Alvarez
8
EJEMPLO 5
1
 x  1 dx
Evalúe
 cos( x)dx  sen( x)  C
Rpta : ln x 1  C
Rpta : sen( x)  C
Rosa Ñique Alvarez
9
EJEMPLO 6

10
EJEMPLO 7
 3e
Evalúe
Rosa Ñique Alvarez
x
Evalúe

 sec2 x dx
1
1
3 y
3 y
 cos(2 y)  e dy  2  2 cos(2 y)dy  3  3e dy

3e x dx  sec 2 xdx
1
1 3 y
3 y
 cos(2 y)  e dy  2 sen(2 y)  3 e  C
Rpta : 3e  tg x  C
x
Rosa Ñique Alvarez
3 y
 cos(2 y)  e dy
11
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12
2
09/02/2021
INTEGRAL DEFINIDA
EJEMPLO 8
b
 f ( x) dx  F ( x)
b
a
Evalúe
 F (b)  F (a )
 1  2 x  3x dx
1
a
2
donde:
0
F ( x)  f ( x)
Rpta:-1
Rosa Ñique Alvarez
13
Solución
0
2
14
EJEMPLO 9
1

Evalúe

 2 x 2 3x 3 
2
3 1
1  2 x  3 x dx   x 

  xx x 0
2
3

0

1
Rosa Ñique Alvarez

3
1
  t
 1  2 x  3x dx  1  1  1  0  1
1
2

1
2
1
 dt
t4 
0
Rpta :
Rosa Ñique Alvarez
15
SOLUCIÓN

3

3
3
3

3
1
  t
1
2

Evalúe
 /2
 cos   2sen  d
0
3
t 1  t 3 
t 3 
1 1
1 3

dt




t



1


2
4
1  t t   1  3 
3 1
1
1
3
16
EJEMPLO 10
3
t  21 
t  41 
1 1
2
4

dt

t

t
dt





2
4
1  t t  1
 2  11  4  11
3
Rosa Ñique Alvarez
28
81
 /2
 cos  2sen  d 
0
 /2

 /2
cos  d 2
0
 sen d
0
1
 2  26 28

 dt     
t4 
 3  81 81
Rosa Ñique Alvarez
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Rosa Ñique Alvarez
18
3
09/02/2021
EJEMPLO 10 continuación
 /2
 /2
 /2
0
0
0
 cos  2sen  d   cos d 2  sen d
 /2
 cos  2sen  d  sen 0
 /2
 2cos  0 / 2
0
 /2






 cos  2sen  d  sen 2  sen0  2cos 2  cos 0  1  2(1)  1
0
Rosa Ñique Alvarez
19
4