hidraulicam basica de canales pdfMachine

Universidad Nacional Del Santa
Facultad de Ingeniería
E.A.P. Ingeniería Civil
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
2008
0
Universidad Nacional Del Santa
Facultad de Ingeniería
E.A.P. Ingeniería Civil
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
INTRODUCCION
El
presente
Manual
titulado
“HIDRAULICA
BASICA
CANALES” trata de proporcionar los principios básicos
EN
y
algunas consideraciones practicas en la Hidráulica de
Canales
para
el
diseño
de
canales
que
sirvan
a
los
estudiantes, técnicos, e ingenieros y en general a los
que se dediquen a este campo como herramienta en el
diseño de canales, estructuras hidráulicas.
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ESTUDIO DE FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS
1. Canales:
Son canales en la cual el agua circula debido a la acción
de su propio peso sin estar sometida a más presión que la
atmosférica; es decir la superficie libre del líquido está
en contacto con la atmósfera.
2. Canales naturales y canales artificiales
a) Canales naturales:
Aquellos que no intervienen la mano del hombre, tales
como los ríos y los arroyos que son
cursos de agua
formado por el desplazamiento del agua hacia niveles
menores.
b) Canales Artificiales:
Aquellos donde interviene la mano del hombre y tendrá
una sección transversal que se les haya dado en tanto
se mantenga la estabilidad de las paredes catedrales y
el fondo.
3. Secciones transversales más comunes
El estudio hidráulico se orienta en forma principal a los
canales superficiales, las secciones transversales puede
ser muy diversa pero por lo general se fija en aquellas
que
presenta
construcción
una
y
mayor
que
su
estabilidad
costo
sea
que
menor
sea
la
de
fácil
forma
más
utilizada son los siguientes:

Trapezoidal

Circular

Rectangular

Semicircular
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4. Secciones transversales compuesta
Bajo criterios que fijará el ingeniero proyectista del
canal
también
se
elige
otras
formas
de
secciones
transversal para los canales, ejemplo:
“En las antiguas redes de desagüe la sección transversal
era
de
forma
canalización
ovoidal
mayor
era
pero
en
la
parte
suplementada
por
inferior
una
la
sección
semicircular destina a que el agua tuviera capacidad de
arrastre cuando los caudales eran mínimo.
5. Elementos de un canal:
6. Área Hidráulica (A)
Es el área ocupada por el fluido en el canal y es
normal al piso a fondo del mismo.
1. Perímetro mojado (P)
Es
la
suma
de
las
longitudes
del
polígono
de
las
paredes que moja el fluido.
2. Radio Hidráulico (R)
Es igual al área hidráulica dividido entre el perímetro
mojado.
3. Tirante del flujo (a) o (y)
Es la altura de la lámina del flujo que discurre sobre
el canal.
4. Ancho superficial superior (v) o (t)
Es el ancho superior que corresponde a la lámina del
fluido que está en contacto con la atmósfera, se le
llama también espejo de agua.
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5. Pendiente del canal (s)
Es la pendiente de inclinación que adopta un canal de
acuerdo a al topografía del terreno; se define también
como la pendiente de al rasante o piso del canal.
6. Talud de canal (Z)
Es la inclinación de las paredes de un canal.
7.
Fondo de canal (f)
Es el ancho del fondo de la sección transversal
8. Borde libre (F)
Es un elemento de seguridad del canal que evita que el
agua se rebalse y ocasione daños al terreno que soporta
el propio canal.
Previendo
siempre
estas
según
situaciones
recomienda
el
los
borde
autores
libre
debe
superior
a
ser
los
30cm para los canales más pequeños y hasta 1.20m en
canales de hasta 85m3/s.
El U.S. Bureau de EE.UU. de América recomienda.
F = (H – a) =
F

H
 a

c .a
F = pie
c = cte (1.5 para un caudal de 20 pie3/s)
(2.5 para un caudal de 3000 pie3/s)
a = pie
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Flujo uniforme en canales
Entendemos por flujo uniforme en un canal aquel que además
de una permanencia en el régimen mantiene la igualdad de
forma y área en todas las secciones transversales del curso
del agua, esto implica que la pendiente del canal debe de
ser
uniforme
en
todo
su
recorrido
y
que
la
sección
transversal se mantiene fija a los largo de él caudal serán
constante por lo que en todo momento el tirante también es
constante.
V12
2g
Hf2
a1
v22/2g
Z1
a2
Nivel de referencia
P1
W
á =
+ Z1
V12
+ 
2g
=
Z2
P2
W
+ Z2
V22
+ 
+ hf
2g
Por ser mayormente turbulenta la circulación en canales:
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P1 y P2 = se asume que corresponden al fondo del canal, por tanto
motivo resultan iguales al tirante “a” a profundidad del agua

Iguales
A. Formula de Chezy
V = C
R.S.
Donde:
V = velocidad del agua m/s
C = constante fórmula de Chezy
R = Radio Hidráulico
S = Pendiente
Es la formula de mayor difusión sobre el cálculo y diseño de
canales.
B. Constante de Chezy “C”
Su
determinación
a
sido
hecho
experimentalmente
por
diferentes autores guiones presenta formulas para hallar
su valor.
Gauguillet – Kutter
23 + 0.00155 + 1
S
n
C=
1 + (23 + 0.00155) + n
Donde:
S
R
S = Pendiente
R = Radio Hidráulico
n = coeficiente de Kutter
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Fórmula simplificada de G – K
Cuando S es relativamente elevado
24.55 + 1
n
C=
1 + 24.55 +
n
R
C. Fórmula de Bazin
87
C=
m = coeficiente de rugosidad
1 + m
R
de Bazin
D. Fórmula de Munning
R 1/6
C=
n = coeficiente de rugosidad
n
de Kutter
Reemplazando en formula de Chezy
V =
R
1/6
R 1/2
n
S
1/2
V=
1 R 2/3 S 1/2
n
Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados
de aplicar el coeficiente “n” de Gauguillet – Kutter llamado
también de Manning y simultáneamente el coeficiente “m” de
Bazin los resultados obtenidos para este ultimo no han sido
tan satisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la
realidad, el coeficiente “n” de Kutter o Manning.
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Naturaleza de las
paredes de los
canales o
conductos
1. madera bien
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n
m
0.009
0.10
0.010
0
3. material vítreo
0.010
0
4. Revocados con
0.011
0.10
0.012
0.20
0.014
0.40
0.014
0.40
sepillada
2. Enlucido con
cemento muy
liso.
mortero de
cemento.
5. madera sin
cepillar
6. mampostería de
ladrillo bien
terminado.
7. mampostería de
piedra bien
labrada.
7. Evolución de la rugosidad en canales
Al producirse el aumento en la rugosidad en un canal por
efecto de crecimiento de plantas o avenamiento, ocasionará
una pérdida de su capacidad de transporte.
Ejemplo.
Se tiene que en canales libres de vegetación se tiene un
coeficiente de Kutter n = 0.025 el mismo canal por efecto
de al vegetación que crezca en su causa adquirirá un n=
0.040
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Analizando
Q´ = VA =
Q´´ VA 
1
R 2 / 3S 1/ 2 A
0.025
(Sin vegetación)
1
1
2
R 3S 2A
0.040
(Con vegetación)
Relacionando ambos valores:
Q´´

Q´
1
0.040
1
0.025
= 0.625
Lo que quiere decir que le canal en que ha crecido la
vegetación ha reducido su capacidad de transporte a solo un
62.5% de lo que tenía normalmente.
A. Velocidades admisibles
La velocidad del agua en los canales no debe de exceder de
ciertos valores encima de los cuales produzcan la erosión
del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro
las estructuras que se encuentra a su paso. Del mismo modo
la
velocidad
no
debe
ser
tan
reducida
que
permita
el
crecimiento de plantas acuáticas o facilite el depósito de
arena en el curso del canal.
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B. VELOCIDADES ADMISIBLES MÁXIMAS Y MÍNIMAS
Velocidades máximas
US Bureau
Ejchevarry
Gomez
(m/s)
(m/s)
(m/s)
1. Arena muy fina
0.75
0.30
0.40
2. Arena ligera
0.75
0.40
-
3. Grada limosa (Barro)
0.90
0.91
1.0
4. Arcilla Dura
1.06
1.14
-
5. Limo aluvial Coloidal
1.06
-
-
6. arcilla Esquistosa
1.82
1.52
-
7. Grava Fina
1.52
1.52
1.15
8. Grava Gruesa
1.82
1.82
1.20
9. Grava Sementada
-
2.44
2.4
10.
Roca dura
-
4.57
4.0
11.
Concreto
-
6.10
4.5
Material
Hormigón
Velocidades mínimas
Evitan el depósito de arenas en el hecho de los canales y el
crecimiento
de
plantas
en
el
cause
de
los
canales
que
dificultan la circulación del agua.
En general puede adoptarse una velocidad madia de Vm = 0.6
m/s – 0.91 m/s cuando el porcentaje e limos presente en el
canal es pequeño y una velocidad media no inferior a Vm =
0.76 m/s; prevendrá el crecimiento de vegetación según (ven
te chow).
La
velocidad
máxima
nunca
debe
ser
mayor
a
4.0
m/s,
aconsejable de 2-3 m/s en canales revestidos.
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8. Diseño de canales
Sección trapezoidal y rectangular
La sección trapezoidal s una de las que más se usa en
canales debido a la facilidad en su construcción, sea en
canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los
revestidos.
A la sección rectangular se le puede considerar como una
variante de aquella.
1. Relación de Fondo y el Tirante del Canal (m)
m = f
a
f = m.a
Donde:
a = Tirante
f = Fondo del Canal
2. Área
(A)
A = a2m + a2 z
A = a2 (m + z)
3. Perímetro mojado (P)
P  m.a  2a 1  Z
2
2
P = a (m + 2 1  Z )
4. Radio hidráulico
R = A = a (m + z)
0
2
P
(m + 2 1  Z )
)
5. Pendiente
m = 1 seccion rectangular
De la formula de Manning
Q = 1 R2/3.S1/2. A
n
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Q = K S1/2
K = 1 R2/3A (Coeficiente de capacidad
n
de transporte)
2
S =
Q
 
K
Ejemplo:
Se
desea construir un canal de mampostería de piedra
labrada en el cual se han puesto sus dimensiones de tal
manera que su radio medio hidráulico tiene por valor 1.20
m y Área 2.90 m2 se quiere la pendiente mas apropiada para
conducir un caudal de 5.6 m3/s.
K = 1 R2/3A
n
K =
1
x (1.20)2/3 (2.90)
0.014
K = 233.9
2
Q
S =  
K
 5.6 


 233.9 
2
S = 0.00057
MÉTODO DE TIRANTE NORMAL
En la solución del problema para la solución de canales a
veces
se
presenta
dificultades
para
determinar
algunas
variables, los procesos de calculo nos conduce a ecuaciones
implícitas, es decir aquellas variables que nos interés es
indispensable.
El
motivo
del
método
es
establecer
un
proceso que facilite las integraciones necesariamente para
hallar el tirante normal como es que se denomina a aquel
correspondiente a las condiciones dadas.
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1
 
m
8/ 3
m  Z 5 / 3
=
2/ 3
m  2 1  Z 
2
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Qn
S f 8/3
1/ 2
Tirante
m  z 5 / 3
2/3
Qn
S a8/3
=
1/ 2
m  2 1  z 
2
Fondo del canal
PROBLEMAS TIPOS DE CANALES TRAPEZOIDALES
Examinando
las
relaciones
geométricas
y
condiciones
de
circulación del agua bajo régimen uniforme en canales como
son la ecuación
Manning
de continuidad
concluimos
que
los
y
la
Formula
elementos
que
de Chezy o
definen
las
características de estos son 6 de los cuales son necesario
por lo menos 5 para determinar el faltante, tales elementos
son:
 El caudal

Talud de las paredes
 Tirante

Coeficiente de Rugosidad
 Fondo

La pendiente del canal
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Ejemplo:
1.
Calcular el caudal y la velocidad que tienen un canal
Trapezoidal del cual se dispone la siguiente información
 Tirante = 1.20 m

Rugosidad = 0.011
 Fondo = 4.0 m

Pendiente = 3 X 10-3
 Talud = 2.0 m
Solución:
1 R2/3.S1/2
V =
m = f
a
n
m = 4.0
1.2
m = 3.33 mt

P = a m  2 1 Z 2
A = a2 (Z + m)


A = (1.2)2 ( 2 + 3.33)
P = 1.2 3.33  2 1  2 2
A = 7.68 m2
P = 9.36 m
R =
A
P
R =
V = 1 R2/3.S1/2
n
7.68
9.36
V =

R = 0.82 m
1
(0.82)2/3. (3 x 10-3)1/2
0.011
V = 4.36 m/s
Q = V.A
Q = 4.36 (7.68)
Q = 33.48 m3/s
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2.
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En un canal se tiene que el caudal es 2.4 m3/s, talud
lateral = 1.2 m, Fondo = 3.2 m; Pendiente = 8 X 10-4.
Material
de
revestimiento
de
canal
de
enlucido
con
cemento muy liso. Hallar el tirante y la velocidad del
agua.
Datos:
Q = 2.4 m3/s
Z = 1.2 m
f = 3.2 m
S = 8 x 10-4
n = 0.010
Solución:
1
 
m
8/ 3
m  Z 5 / 3
=
2/ 3
m  2 1  Z 
2
Qn ……………………………… (I)
S f 8/3
1/ 2
Resolviendo el Segundo miembro
Qn
2.4(0.010)
=
= 0.03816
1/ 2 8 / 3
S f
(8 x10 4 )1/ 2 (3.2)8 / 3
Resolviendo el Primer
1
 
m
1
 
m
8/ 3
8/3
miembro
m  Z 5 / 3
2/ 3
m  2 1  Z 
2
m  1.25 / 3
2/3
m  2 1  1.2 
2
m
FUNCIÓN
6.9
0.0407
7.4
0.03615
7.17
0.03815
VALOR BUSCADO
0.03815
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f = m.a
a = 0.446 m
a = f = 3.2
m
7.17
A = a2 (m + Z)
A = (0.446)2 (7.17 + 1.2)
A = 0.1989 (8.368)
A = 1.665 m2
P = (0.446) (7.17 + 2
1  (1.2
2
P = (0.446) (7.168 + 3.124)
P = 4.591 m
R =
A
P
V =
1 R2/3.S1/2
n
R =
1.665
4.591
V =
R = 0.363 m
(0.363)2/3. (8 x 10-4)1/2
1
0.010
V = 1.439 m/s
Q = V.A
Q = 1.439 (1.664)
Q = 2.4 m3/s
CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA
Se llama así
permite
pasar
a aquellos canales que para la misma área
un
máximo
caudal
para
conseguir
una
mayor
capacidad de circulación, el radio hidráulico debe ser mayor
posible. Esta condición
de máximo radio hidráulico, siendo
el área igual, se conseguirá siendo el perímetro mojado lo
menor posible.
NOTA: Una canalización semicircular será la que posee
mayor eficiencia hidráulica.
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MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA EN CANALES HIDRÁULICAS
m = 2 (
RADIO
MEDIO
HIDRÁULICO
1 Z 2
- Z )
EN
CANALES
DE
MÁXIMA
EFICIENCIA
HIDRÁULICA
R = a
2
Esta relación significa que para cualquier canal de máxima
eficiencia se sección transversal Trapezoidal incluyendo a
los
de
sección
Transversal
rectangular,
el
radio
medio
hidráulico es igual a la mitad del tirante.
CANALES
DE
MÁXIMA
EFICIENCIA
HIDRÁULICA
CON
TALUDES
EN
TERRENOS NATURALES
Los
canales
condiciones
Trapezoidales
para
la
son
lo
construcción
en
que
presenta
terreno
mejores
natural
los
cuales todavía son usados en algunos canales menores.
Para Cortes en...........
Z
Roca Sana
0.25
Roca Descompuesta (Alterada)
0.50
Cascafo sementado
1.0
Tierra
1.5
Tierra Arenosa
2.0
Arena
3.0
Talud muy abierto
4.0
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PROBLEMA:
Encontrar las dimensiones de un canal de máxima eficiencia
hidráulica de Forma Trapezoidal que debe transmitir un Q =
800 lt/s
Talud = 1.5
Rugosidad = 0.011
Pendiente = 5 x 10-4
Solución:
m = 2 (
1  Z 2 - Z)
m = 2 ( 1 1.52 - 1.5)
m = 0.606 mt
Pero
a
8/3

Qn m  2 1  Z 2
 1/ 2
S
m  Z 5 / 3
2/3

3/8
a8/3
(
2 2 1 Z 2
(
 a8=x=0Qn
 m + (0.899)

.041.672)
2/3

a = ) 
(0.606 + 2 1 1.52
4 1 / 2 
(
5
a
x
10
=
1.5034
)
m


(0.606 + 1.5)5/8
a = (1.672)(0.899)
)1/4
a = 1.5034 m
F = m.a
F = 0.606 (1.5034)
F = 0.9111 m
CANALES CON MÍNIMA INFILTRACIÓN
Se deba examinar la condición de mínima infiltración para
los canales construidos sobre el suelo natural, además de la
máxima
Eficiencia
Hidráulica
tal
condición
pretende
encontrar las condiciones que debe cumplir un canal para que
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se produzca la menor perdida de agua por infiltración. Dicha
condición solo resulta aplicable a canales Trapezoides que
son los que mayor se pueden construir sin revestimiento.
Mínima infiltración
m = 4 ( 1  Z 2 - Z)
Máxima Eficiencia
Hidráulica y Mínima Infiltración
m = 3 ( 1  Z 2 - Z)
CANALES CON PAREDES DE DISTINTA RUGOSIDAD
En algunas circunstancias en la misma sección transversal
del canal se hacen uso de distintos materiales por tanto
tiene
rugosidad
investigadores
diferentes;
en
planteado
que
han
esta
se
situación
debe
utilizar
los
un
coeficiente de rugosidad de Kutter equivalente para todo el
perímetro mojado.
2 /3
nt =  k

3/2
  n 1 Pi 
n 1


Pt


EJEMPLO
Se tienen un canal trapezoidal con un ancho de base de 3.2 m
y talud laterales de 60º y tirante de 0.7 m y pendiente 1.5
x 10-3. Las paredes del fondo son de mampostería de piedra
labrada bien terminada. Comparar la capacidad de transporte
lateral con la que tendrá el canal después de varios años
trabajando en el fondo han crecido helechos que dificulta la
circulación n = 0.025.
a) Cuando es nuevo es un solo tipo de rugosidad n = 0.014
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b) Cuando crezcan los helechos la rugosidad en las paredes
es 0.014 y el fondo 0.025
Solución:
a) F = 3.20
Z = Tg60 = 1.73
Tg60 = z/1
a = 0.7
z
s = 0.0015
1
n = 0.014
m =
f 3.20

a 0.70
60
m = 4.571 m
Área:
A = a2 (m + Z)
A = (0.7)2 (4.571 + 1.732)
A = 3.088 m2
Perímetro Mojado:
P = a (m + 2 1  Z 2 )
P = 0.7(4.571 + 2 1 1.732 2
P = 6.00 m
Radio Hidráulico:
A
3.088
R =
R
 R  0.515 m
P
6.00
Velocidad:
V = 1 R 2 / 3 S 1 / 2  V  1 (0.515) 2 / 3 (0.0015 )1 / 2  V 1.78m / s
n
0.014
Q = V.A
Q = 1.78 (3.088)
Q = 5.497 m3/s
20
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b) Para aplicar la formula nt
ELEMENTO
P
n
n3/2
P.n3/2
Paredes
2.799
0.014
1.66 x 10-3
4.637 x 10-3
Fondo
3.20
0.025
3.953 x 10-3
12.65 x 10-3
Suma
5.99
17.287 x 10-3
1 Z 2
Pparedes = 2a
1 1.732 2
Pparedes = 2(0.7)
Pparedes = 2.799 m
F  ma  F  3.20
nt =
17.287 x10 3 

  nt  0.020
5.99


Recalculando Velocidad y Caudal
V =
1
(0.515) 2 / 3 (0.0015 )1 / 2  V  1.244 m / s
0.020
QF  V . A  Q  1.244(3.088)  QF 3.842m3 / s 
QF 3.842

x100%  70%
Q 5.497
El caudal ha pasado a ser de 100% a 70%
CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA:
Son canales que por diversas circunstancias se tenga que
proyectar
sus
secciones
transversales
de
varias
Figuras
simples, normalmente en este tipo de secciones compuestas se
persigue
evitar
que
disminuya
la
velocidad
del
agua
extensiblemente como resultado de la disminución del radio
hidráulico.
21
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2
3
1
Q = V.A
Q =
1 2 / 3 1/ 2
R S A
n
Q = KS 1 / 2  K 
1
R2/3 A
n
El QT es igual a la suma de los parciales:
QT = Q1 + Q2 + Q3
QT = K1S½ + K2S½ + K3S½
QT = S½ (K1 + K2 + K3)
n
QT = S½
 Ki
i 1
n
Vm
Q
= T 
AT
S 1 / 2  Ki
i 1
A1  A2  A3
PROBLEMA
Un canal consiste en una sección principal y 2 secciones
laterales
según
la
figura.
Encontrar
la
descarga
total,
suponiendo que la sección principal y las 2 laterales están
separadas por línea de división vertical.
n = 0.025 C.P
n = 0.030 C.L
s = 1 x 10-3
22
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Solución:
ELEMENTO
n
ÁREA LATERAL
ABIJ
0.030
ÁREA PRINCIPAL
BCFGHI
0.025
ÁREA LATERAL
CDEF
0.030
A
85.553
119.072
26.047
P
19.31
19.22
9.610
R
4.431
6.195
2.710
ÁREA ABIJ
A1 
3.65(6.10)
bxh
 A1
 A1  11.133m 2
2
2
A2  bxh  A2  12.20(6.10)  A1  74.420 m 2
AT  A1  A2  AT  11.133  74.420  AT  85.553m 2
ÁREA PRINCIPAL BCFGHI
A1 = 10.98 (6.10)
A1 = 66.978 m2
A2 = Sección
Trapezoidal
2
A2 = a (m + Z)………………………… (1)
m
f
6.10
m
 m  1.0 mt
a
6.10
23
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En 1:
A2= 6.102 (1.0 + 0.4)
A2= 52.094 m2
 AT  A1  A2  AT  66.978  52.094  AT  119.072 m 2
P = 6.56 + 6.10 + 6.56  P = 19.22 m
ÁREA LATERAL CDEF
A1 = 3.05(6.10)
A1 = 18.605 m2
A2 =2.44 (6.10)  A2 = 7.442 m2
2
AT = A1 + A2  AT = 18.605 +7.442  AT = 26.047 m2
P = 3.05 + 6.56
 P= 9.61 m
K1 
2
1
R  3 A
n
K1 
1
4.4312 3 85.553
0.030
K2 
2
1
6.195 3 119.072 
0.025
K1 
1
2.710 2 3 26.047 
0.030
n 3
K
i
 K1  K 2  K 3
i 1
K1  7693.344
K 2  16065 .609
K 3  1687 .651
n 3
K
i
 7693 .344  16065 .609  1687.61
i
 25446.651
i 1
n 3
K
i 1
QT  S
1 n 3
2
 Ki
QT  1 10 3

1
2
 25446.604
QT  804.69 m
3
seg
i 1
Vm 
QT
AT
Vm 
804.692
230.672
Vm  3.488 m
seg .
24
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CANALES CIRCULARES
Es
un
tipo
de
sección
que
es
muy
usada
en
redes
de
alcantarillado, conductos subterráneos y túneles.
En un canal circular de diferencia de las tuberías es que en
las tuberías el flujo se desplaza por efecto de una presión
y un canal circular por acción de la gravedad.
La altura del espejo de agua como se denomina en el ámbito
técnico al nivel de la superficie del agua con respecto al
fondo del canal puede ser variable si es así también variara
el área de la sección transversal, el perímetro mojado y
radio hidráulico los que aumentará de valor al aumentar la
altura.
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN CIRCULAR
D = Diámetro del Tubo
o
y = Tirante del agua
D
A
2y 

  ArcCos1 

D

c
b
1) Perímetro Mojado:
P = D
A =
D2
( 2  Sen 2 )
8
2)
Área:
3)
Radio Hidráulico:
R
D 2  Sen 2 
8
25
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4)
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Espejo de Agua:
b  DSen
5)
Velocidad:
1  D ( 2  Sen 2 ) 
8V = 
n 
6)
2/3
S 1/ 2
Caudal:
53
D 8 / 3 2  Sen2  1/ 2
S
32n Q = 2 / 3
7)
Altura a la que se produce la máxima velocidad:
y = 0.8128 D
8)
Altura ala que se produce el máximo caudal:
y = 0.9382
MÉTODO DE TIRANTE NORMAL PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
CANALES CIRCULARES
2  Sen2 5 / 3 
32
2/ 3
Qn
S D8 / 3
…………….(I)
1/ 2
Pero se tienen que poner el ángulo  en términos del tirante
y del nivel del agua en la canalización circular teniendo en
cuenta que:
Cos  1
 2y 
  ArcCos 1  
D

2y
D
………………………………………(II)
El método consiste en:
a) Hallara
el
valor
numérico
del
segundo
término
de
la
ecuación (I).
b) Tanteo de valores de Tirante “y” para calcular  el cual
es reemplazado en el primer termino de la ecuación (I).
26
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c) El valor encontrado en el primer termino con el tanteo de
tirante y debe ser igual al valor del 2do termino de la
ecuación (I).
d) Cuando ambos términos de la ecuación (I) sean iguales ese
será el valor del
Tirante “y”.
Ejemplo:
En un conducto circular de diámetro 3.6 m y rugosidad 0.012,
pendiente del fondo 8 x 10-4, caudal de conducción 12 m3/s.
se desea conocer el tirante que tiene el agua y la velocidad
con la que se desplaza.
D = 3.6 m
Solución:
2  Sen2 5 / 3
n = 0.012
32
s = 8 x 10-4
2/3

Qn
S D8 / 3
1/ 2
Q = 12 m3/s
Del 2do término:
y = ?
12(0.012)
Qn
=
= 0.167
8/3
S D
(8 x10  4 ) 1 / 2 (3.6) 8 / 3
v = ?
1/ 2
(y)

Función 1er
Valor buscado
Asumido
(rad)
termino
2º miembro
1.80
1.571
0.156
1.85
1.599
0.163
1.865
1.607
0.165
1.87
1.609
0.166
y
0.167
= 1.87 mt.
Hallando velocidad
P =  D  P = (1.609)(3.6)  P = 5.792 m
27
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A =
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D2
(2  Sen2 )
8
A = 3.6 2
2 x1.609  Sen(2 x1.609)
8
A = 5.337 m2
Velocidad:
V = 1 2 / 3 1/ 2
1
R S V 
(0.921) 2 / 3 (8 x10  4 )1 / 2
n
0.012
V = 2.231 m/s
28
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EJERCICIOS RESUELTOS
1.- En un canal se tiene un caudal de 3 m3/seg. y taludes
laterales de 1.5; fondo de 4.00 m, pendiente de 1.8 x 10-3
, material de revestimiento del canal: concreto revocado.
Determinar el tirante y velocidad del flujo.
Sol.:
Q = 3 m3/seg.
z = 1.5
f = 4.00 m
S = 0.0018
n = 0.011 (según material de revestimiento)
a = ??
V = ??
1
 
m
Usamos:
8
5
3
m  z  3
m  2
1 z2
Qn
En el 2° miembro:
1
s
2
8
f
1
 
m
En el 1° miembro:
8
3

Qn

1
3
s
8
2
f
3 x 0.011

3
2
0.0018
1
2
x4
8
3
 0.01929
3
5
m  z  3
m  2
1 z2
2

, con z  1.5
3
Hallamos “m“:
m
10.75
10.80
10.84
Función
1° miembro
Valor Buscado
2° miembro
0.0195790
0.0194249
0.0192909
f  m.a  a 
0.01929
f
4

m 10.844
a = 0.369
A  a 2 m  z   0.369 2 10.844  1.5  1.681




P  a m  2 1  z 2  0.369 10.844  2 1  1.5 2  5.332
R
A 1.681

 0.315
P 5.33
V 
2
1
1 2 3 12
1
R S 
x 0.315 3 x 0.0018 2
n
0.011
V = 1.7856 m/seg.
29
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2.- Determinar la geometría que se le debe dar a un canal de
mín. infiltración que debe trasmitir un caudal de 8,000
lt/seg. Con los datos:
Talud
: z = 2
Rugosidad
: n = 0.010
Pendiente
: S = 5 x 10-4
Sol.:

m  4 1 z2  z
Para canales de mínima Infiltración:



m  4 1  2 2  2  0.944
c
De la  :
8
a
3

1
S
 8.0 x 0.010 
a

 0.0005 
3
8

Q.n m  2 1  z 2
2
5
2

3
m  z  3
0.944  2
1  22
3

1
4
0.944  2 8
a = 1.2529
f  m . a  0.944 x 1.2529
f = 1.1828 m
30
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3.- Se tiene un canal trapezoidal con ancho de base de 2,80 m
y taludes laterales de 62°; tirante de 0.65 m, pendiente
de 1.8 x 10-3 , paredes de fondo de mampostería de piedra
labrada bien terminada. Compare la capacidad de transporte
inicial con la que tendrá el canal después de varios años
trabajando y en el fondo a crecido helechos que dificultan
la circulación, con rugosidad con helechos de 0.030.
Sol. :
Datos: f = 2.80 m
z = tg 62° = 1.881
a = 0.65 m
S = 0.0018
n = 0.014 (rugosidad inicial)
n = 0.030 (rugosidad con helechos)
a) Cuando es nuevo la rugosidad es un solo tipo n = 0.014
m
f 2.80

 4.3077
a 0.65
Área:
A  a 2 m  z   0.65 2 4.308  1.881  2.615 m 2
Perímetro:
P  a m  2 1  z 2  0.65 4.308  2 1  1.8812  5.570



Radio Hidráulico: R 
A 2.615

 0.469
P 5.570
Velocidad:
2
1
1 2 3 12
1
R S 
x 0.469 3 x 0.0018 2
n
0.014
V 

V = 1.829 m/seg.
Caudal:
Q  V x A  1.829 x 2.615  4.78 m 3 seg.
b) Cuando crecen los helechos la rugosidad en paredes es 0.014 y en el fondo 0.0.30.
Perímetro Paredes:

 

P  2a 1  z 2  2 x0.65 1  18812  2.769
31
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P. Fondo:
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f  m . a  4.3077 x 0.65  2.80
Para aplicar la fórmula nT :
Elemento
P
3/2
n
n
P.n
3/2
Paredes
2.769
0.014
0.0016565
0.0045869
Fondo
2.80
0.030
0.0051962
0.0145492
Sumas
5.569
0.0191361
 k 32 
  ni Pi   0.01914  2 3

nT   i
 0.023
 PT
  5.569 




Rugosidad Total del canal.
Recálculo de la V y Q:
Vf 
2
1
1 2 3 12
1
R S 
x 0.469 3 x 0.0018 2  1.114 m seg.
n
0.023
Q f  V x A  1.114 x 2.615  2.912 m 3 seg.
Comparando:
Qf
2.912
x 100 %  61 %
4.78

Q
El caudal a pasado a ser del 100% al
61%.
4.- En
una
tubería
de
desagüe
de
800
mm
de
diámetro
y
rugosidad de 0.010, pendiente de 1.5 x 10-2, transporta un
caudal de 1.5 m3/seg. Determinar el tirante que tiene, el
espejo de agua y la velocidad con que se desplaza el
fluido.
Sol. :
Datos:
D = 0.8 m
n = 0.010
S = 0.015
Q = 1.5
Y = ??
b = ??
V = ??
De la c:
2  Sen2  3
5
32 
2
3

Q.n
1
S 2D
8
3
32
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Qn
En el 2° miembro:
1
s
Y asumido
(m)
Función
1° miembro
0.470
0.485
0.499
0.20271210
0.21273753
0.22202384
D
1.5 x 0.010

3
0.015
1
2
x 0.8
8
 0.2221
3
Valor
Buscado
2° miembro
Y = 0.499 m
0.2221
 2Y 
 2 x0.499 
  arcCos1 
  arcCos1 
  1.820895
D
0.8 


Necesitamos el  è:
A
2
8
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2
D2
2  Sen2   0.8 2 x1.8209  Sen2 x1.8209  0.33 m 2
8
8
P   xD  1.8209 x 0.8  1.457
R
A 0.33

 0.226
P 1.457
V 
2
1
1 2 3 12
1
R S 
x 0.226 3 x 0.015 2
n
0.010
V = 4.548 m/seg.
Espejo de agua : b = D Sen è = 0.8 x Sen (1.8209)
Luego :
b = 0.775 m
5.- En un conducto de sección circular de diámetro de 4.20 m, rugosidad 0.014 ; pendiente
1 x 10-3 , transporta un caudal de 18 m3/seg. Determinar el tirante, espejo de agua y
velocidad.
Sol. :
Datos:
D = 4.20 m
n = 0.014
S = 0.001
Q = 18 m3/seg.
Y = ??
b = ??
V = ??
5
c
De la  :
2  Sen2  3
32 
2
3

Q.n
1
S 2D
8
3
33
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Qn
En el 2° miembro:
1
s
Y asumido
(m)
Función
1° miembro
2.200
2.230
2.239
0.16851081
0.17233331
0.17348156
Necesitamos el  è:
A
2
8
D
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18 x 0.014

3
1
0.001 2 x 4.2 0
Valor
Buscado
2° miembro
8
 0.1735
3
Y=2.239m
0.1735
 2Y 
 2 x 2.239 
  arcCos1 
  arcCos1 
  1.637035
D
4.20 


2
D2
2  Sen2   4.2 2 x1.637035  Sen2 x1.637.35  7.51 m 2
8
8
P   xD  1.6370.35 x 4.20  6.8755
R
A
7.51

 1.092
P 6.8755
V 
2
1
1 2 3 12
1
R S 
x 1.092 3 x 0.001 2
n
0.014
V = 2.396 m/seg.
Espejo de agua : b = D Sen è = 4.20 x Sen (1.637035)
Luego :
b = 4.19 m
34
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CORRIENTE LIQUIDA IDEAL Y FLUJO REAL
Se examina bajo que condiciones se aplica la condición de
Bernoulli en corriente ideal y una corriente de flujo ideal.
Corriente Ideal
Es el flujo de un líquido incompresible que tiene densidad
constante y que circula por acción de su propio peso debido
a la gravedad, la viscosidad. Se considera nula, las fuerzas
internas son siempre normales a la superficie con la que se
halla
en
fluido
contacto
perfecto,
en
todas
concordancia
estas
con
condiciones
la
definición
aplicable
a
de
una
corriente ideal son inexistentes a la realidad son embargo
nos facilita al análisis de los fluidos reales.
TEOREMA DE BERNOULLI EN UNA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO
IDEAL
B = V2 + P + Z = Cte.
2g
w
Dimensionalmente cada uno de estos términos corresponde a
una longitud y representa en su conjunto a las distintas
formas que puede tener un fluido en movimiento.
A su vez cada uno de estos términos de Bernoulli expresa una
forma
distinta
como
se
puede
apreciar
en
el
siguiente
cuadro.
FORMA DE ENERGÍA
Cinética
De presión
De posición
ENERGÍA ESPECIFICA POR UNIDAD
E
DE PESO

V2
2g
P
w
Z
35
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Energía
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Cinética:
Corresponde a la energía viva del fluido por el hecho de
estar en movimiento.
Energía de Presión:
Corresponde
a la altura que alcanzaría el fluido por el
hecho de estar sometida a esta carga.
Energía de Posición:
Corresponde a la actitud de peso  para realizar un trabajo
por el hecho de hallarse en una posición elevada.
P
w
z
PA
w
Cota
Piezometrica
Zp
Cota
Piezométrica
= P +Transversal
Z = Carga de
Presión
de ideal
En una
misma sección
dentro
de +unCarga
fluido
todas las velocidadesw en la Elevación
sección son iguales.
El dibujo de la cota Piezométrica esta hecho en una sección
circular para demostrar la aplicabilidad del teorema ya que
esta ha sido deducida por una vena liquida infinitensional.
En los canales, oséa aquellos conductos que a diferencia de
las tuberías presentan su superficie exterior en contacto
con la atmósfera, también se cumple que la suma de la carga
de presión mas la carga de elevación es constante.
36
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Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de Liquido
B1 = B2
V21 + P1 + Z1 = V22 + P2 + Z2
2g
w
2g
w
Esto
se
cumple
porque
no
hay
pérdida
o
incrementa
que
originan su variación.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Teniendo en cuenta el principio de la conservación de la
materia.
Q = V1 A1 = V2 A2 = V3 A3 = Cte.
37
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También a esta ecuación se pude deducir otra.
Vmedia1

Vmedia
A2
A1
POTENCIA Y ENERGÍA DE UNA CORRIENTE
Se expresa que el Bernoulli es la relación de la energía
total que tienen un fluido respecto al peso que tiene.
B = Energía (E)
Peso (W)
V 2 P

E = WB = QWt  1   z 
 2g 

Donde:
W = Peso
Q = Caudal
T = Tiempo
w = Peso especifico
Considerando la diferencia de energía que puede entregar un
flujo entre las
secciones 1-1
y 2-2
que
se
encuentra a
diferente nivel se tiene:
E  QWt ( B1  B 2 )
 V 2 P

 V2 P
 E  QWt  i  i  z 1   2  2  z 2 
 2g w
 2 g w

Para
determinar
la
potencia mecánica de la misma corriente de gasto Q dividamos
por el tiempo.
P =  E = QWt(B1 – B2)
t
t
P = QW(B1 – B2)
Pero (B1 – B2) = H (altura)
P = QWH
38
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Aplicables en casos que la forma predominante de la energía
especifica es la altura. Ejemplo: En el caso de centrales
Hidroeléctricas de gran caída.
P = QW V 2
2g
Cuando
predomina
la
velocidad
de
salida.
Ejemplo:
En
boquillas Troncónicas Convergentes.
UNIDADES:
P = E
s
1N =
1
9.8
Kg – M/s ó Joule = Watts
s
Kgf
1 CV = 75 K-m/seg
1 HP = 550 lb – pie ó 76 Kg – m
seg
seg
1 Joule = 1M x m
P = 9.8 QW (B1 – B2) Kilowatts
1000
Donde WH2O=1000 Kg
m3
P = 9.8 Q(B1 – B2) Kw
Para determinar la potencia en casos reales
P = 9.80 n Q(B1 – B2) Kw
Q = m /s
3
B1 ,B2)= m
n = Rendimiento
Para obtener la energía en Kw – h
P(Kw) N° horas = Energía E(Kw – h)
1 Kw – h = 367 100 Kg – m
39
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1 Kw = 1.341 HP
Si P > 0 y
 E >0
 B1 > B2(EL flujo entrega energía o la maquina que recibe
esta energía esta energía se llama Turbina Hidráulicas.
CASO CONTRARIO A LA ANTERIOR
El flujo requiere energía las maquinas que entregan energía
al flujo se llama Bombas Hidráulicas.
TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
M = mv
Donde:
M = Masa
V = Velocidad
De la segunda Ley de Newton de Movimiento. La rapidez del
cambio de la cantidad de movimiento es proporcional a la
Fuerza
Resultante
y
esta
en
dirección
a
dicha
fuerza
resultante.
dm = F
dt
dm = Fdt
Donde: Fdt = Impulsión
F = F1 + F2 + .....Fn
Para obtener el cambio de la cantidad de movimiento. En un
intervalo de tiempo de 2 a 1 se procede a la integración de
la expresión anterior.
M2 – M1 T=2
 F dt
T1
La igualdad mencionada es importante en el estudio de la
mecánica de Fluidos y se limita a su campo
de aplicación al
caso de Fluidos ideales en movimiento permanente.
40
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Aplicando dicha ecuación a la corriente de un fluido en 2 de
sus secciones Transversales bajo la consideración de que por
la ecuación de continuidad, la masa del agua circulante por
ambas secciones es constante.
Para ello reemplazamos las cantidades de movimiento por sus
valores de las ecuaciones anteriores teniendo en cuenta que
las
velocidades
y
las
fuerzas
actuantes
son
colineales,
entonces se tienen lo siguiente:
T2
m2 – m1 =
 Fdt
T1
T2
m(V2 – V1) =
 Fdt
T1
T2
m(V2 – V1) = F

dt
T1
m(V2 – V1) = F( t2 – t1)
m(V2 – V1) = F  t
Que se puede escribir:
m
V2  V1   F
t
m
= Q 
t
Entonces la ecuación anterior:
Q
(V2 – V1) = F
Donde:


g
Este resultado es la ecuación de la cantidad de movimiento
en un fluido en circulación las fuerzas en desequilibrio son
41
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iguales a la
masa
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de dicho
fluido
por unidad
de tiempo
multiplicado por el incremento de la velocidad.
TIPO DE FLUIDO EN CORRIENTE LIQUIDA
El tiempo como criterio de clasificación se pude clasificar
en:
a) Permanente
b) No permanente
a) Corriente Permanente:
Aquellas
que
transversales
en
no
una
misma
experimenta
de
cambios
sus
a
secciones
lo
largo
del
tiempo. Significa que no se producirá cambios en la
forma
de
sus
sección
transversal,
la
velocidad,
la
presiona y la densidad del fluido; por consiguiente la
permanencia
del
caudal
en
la
sección
Transversal
elegida.
b) Corriente No Permanente:
Aquellas en las que se produce cambios en el área de
sus secciones transversales, en su velocidad y densidad
a lo largo del tiempo.
Ejemplo:
El
paso
de
una
avenida
por
una
sección
determinada de un río en la que varia el tirante debido a
este fenómeno y con ello la velocidad y el caudal
EL ESPACIO COMO CRITERIO DE CLASIFICACIÓN DE LAS CORRIENTES
PERMANENTES
A las corrientes permanentes se le clasifica a su vez en:
a) Uniforme
b) Variado
42
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a) Corriente Uniforme:
Aquellas e las que su característica no cambia a los largo
de su recorrido, ello implica que no cambia los parámetros
hidráulicos
principales
que
caracteriza
la
corriente
incluyendo dentro de ellas la geometría de sus secciones
transversales.
No cambia fundamentalmente la velocidad ni la forma de la
sección transversal.
Ejm:
El flujo a través de una tubería sin cambio en su
sección transversal ni en la velocidad de circulación.
b) Corrientes Variados:
Aquellas en las que se producen cambios en la forma de su
sección transversal y en la velocidad a lo largo del
recorrido del flujo y con ello de los otros parámetros
hidráulicos derivados.
Ejem:
A
los
flujos
en
un
caudal
donde
la
presencia
de
contingencia como puede ser un obstáculo en el recorrido
hace que no cumplan con las condiciones indicadas para la
corriente uniforme. También pueden ocurrir en el cambio
de pendiente de un caudal dado.
ESCURRIMIENTO DE LÍQUIDOS REALES:
El factor dominante de las corrientes de líquidos reales es
la viscosidad.
La viscosidad tiene 2 manifestaciones en la circulación de
un
fluido
distribución
real,
de
una
las
de
ellas
velocidades
la
en
no
una
igualdad
de
sus
en
la
secciones
transversales cualquiera y de otro la perdida de energía a
lo largo del recorrido.
43
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ECUACIÓN DE BERMOULLI PARA LA CORRIENTE REAL
h
f
= Perdidas De Energia
PÉRDIDAS HIDRÁULICAS EN EL FLUJO DE LÍQUIDOS REALES
La circulación en los líquidos reales encuentra una serie de
resistencia
que
se
opone
a
su
desplazamiento,
la
misma
implica unas pérdidas de energía que se debe reflejar en lo
Bernoulli por Ejm:
En la correspondiente a 2 secciones transversales de una
corriente fluida refiriéndonos a la figura, si se plantea
los Bernoulli en las secciones 1 y 2 a la sección 2 habrá
que agregarle el término hf.
V12 P1
  z1
2g w
Las pérdidas de energía,
viscosidad
según
tangenciales
se
la
opone
cual
al
2
= V2  P2  z  hf
2
2g w
siendo el principal de ellos la
al
fluir
movimiento.
la
corriente
Esta
fuerzas
resistencia
se
44
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produce en el propio fluido además existen la resistencia
que opone las paredes del conducto por rozamiento a lo largo
del
recorrido
así
como
la
resistencia
que
opone
los
accesorios que pueda existir.
FACTORES QUE GENERAN LAS CARGAS HIDRÁULICAS
Se puede clasificar en tres grupos:
1. Naturaleza del líquido
Dentro de esta se encuentra principalmente la viscosidad y
la
densidad,
estos
parámetros
pueden
variar
con
la
temperatura, insignificantemente con la presión.
2. Naturaleza de los conductos:
Donde debe considerarse la longitud al área de la forma de
la sección transversal.
3. Viscosidad de circulación
Es otro factor determinante en las pérdidas hidráulicas,
así
a diferentes velocidades no necesariamente se produce
las mismas pérdidas.
Clasificación de las pérdidas hidráulicas
Se les puede descomponer en pérdidas por rozamiento a lo
largo del recorrido y pérdidas locales.
En forma genérica se puede afirmar que todas las distintas
formas de pérdida hidráulicas tiene la componente cinética
de Bernoulli.
Pérdida por rozamiento a lo largo de los conductos (hf)
Se
les
asigna
significación
por
(hf)
y
específicamente
mayormente
cuando
la
son
las
de
longitud
mayor
es
el
elemento dominante.
45
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Pérdidas locales: (hk)
Se les asigna por (hk) y se produce por la presencia de
elementos
que
se
encuentra
ubicados
en
el
recorrido
del
fluido como son válvulas, cambios de dirección, cambio de la
sección transversal lo cual dan lugar a que se produzcan
pérdidas de energía ya sea por las turbulencias que origina
o por el rozamiento.
Valores para el coeficiente de Coriolis
El
coeficiente
de
Coriolis
afecta
la
componente
de
la
energía cinética es el Bernoulli de la corriente líquido
real.
En el estudio de este tema tiene que distinguirse la forma
de
conducción
del
fluido,
es
decir
si
es
que
estas
se
en
la
efectúan por tuberías o por canales.
Casos de canales:
En
canales
se
presenta
mayores
diferencias
determinación teórica del coeficiente de Coriolis.
Los intentos de encontrar los modelos matemáticos con los
cuales se describirá la variación de la velocidad, en las
secciones
transversales
relacionado
al
coeficiente
de
Coriolis por la abundancia de Formulas que existe se pude
citar a los investigadores Darcy y Buussinesq.
TIPO DE CANALES
-
-
-
Canales
Regulares y
Vertedores.
Corrientes
Naturales y
Torrentes.
Ríos en
Avenidas.
COEFICIENTE DE CORIOLIS
( )
Min
Prom
Max
COEFICIENTE DE
BOUSSINESQ
Min
Prom
Max
1.10
1.15
1.20
1.03
1.05
1.07
1.15
1.30
1.50
1.05
1.10
1.17
1.50
1.75
2.00
1.17
1.25
1.33
46
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INTERRELACIÓN ENTRE COEFICIENTE CORIOLIS Y BOUSSINESQ
Es posible determinar una relación matemática entre ambos
coeficientes lo que permitirá determinar el valor de uno de
ellos cuando se conoce el otro.
Se tiene
una
un punto de una sección transversal cualquiera de
corriente
liquida
real
la
velocidad
“V”
el
Filete
Liquido en ese punto será igual a la “Vm” mas o menos un
cierto diferencial de velocidad. Sea escrito el diferencial
con signo positivo pero debe entenderse que en la mitad de
los casos es positivo y en la otra mitad simétricamente
positivo escribiéndose la forma de Boussinnesq se tiene:
V  Vm   v
V

2
dA
2
m
V A
La velocidad “V” dentro del integral se puede poner en la
forma antes dicha teniendo sucesivamente lo siguiente:
V

m
2
m
V

 
2
 V  dA
V2m A
 2Vm V  AV 2 dA

V2m A
Vm2  dA  2Vm  VdA   V 2 dA
Vm2 A
Se pude decir que la segunda integral es nula por cuanto se
ha dicho la mitad de los valores es
mitad
negativos
simétricos
con
lo
v son positivos y la
que
su
suma
aun
en
expresión infinita decimal tienen por valor “cero” entonces
que reducida a lo siguiente:
2

Vm2 A   V  dA
Vm2 A
2
V  dA
  1 
Vm2 A
47
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De otra parte el Coeficiente de Coriolis
V

3
dA
3
V A
Que
en
forma
similar
al
coeficiente
de
Boussinesq
puede
estar puesta:
3
Vm  V  dA

Vm3 A
3
m
 V
 
2
 3V V 2 m  3V  Vm  V 3 dA

Vm3 A
Quedando la expresión:
2

Vm3 A  3 VmV  dA
Vm3 A
Y luego lo reducimos en los factores comunes se puede tener:
2
  1
3 V  dA
Vm3 A
Que se puede escribir:
2
  1  V dA

3
Vm2 A
A su vez puede escribirse:
 1 
 V
2
m
2
dA
V A
 1
  1
3
MÉTODO DE CANALES Y CORRIENTE Y CÁLCULO DE CORIULIS Y
BOUSSINESQ
En los canales y corrientes Naturales se pude determinar los
coeficientes de Coriolis y Boussinesq en forma experimental
para el efecto se debe utilizar los resultados de los aforos
practicados en dichos cursos para
esta operación se debe
medir las velocidades en diferentes puntos escogidos en la
48
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sección transversal de corriente. Uno de los métodos que
recomienda el BUREAUNF RECLAMATION de EE.UU. y que se sigue
en los países de América y otros a nivel mundial.
Según éste método se divide la sección de la corriente en un
número
suficiente
de
tramos
verticales
y
luego
con
un
correntómetro se mide las velocidades V1 y V2 en los ejes de
cada tramo a los 2 décimos y 8 décimos de altura sobre el
fondo.
Este método planteado después de análisis que demuestra se
gran representatividad permite
medir los caudales en los
cauces de los ríos y canales en forma estandarizado. Según
el método el Q = a la suma de todo los caudales de la
franja.
QT = QI + QII + QIII +………………………………………… Qn
 V 2 / 10  V28i / 10 
Qi   1i
 Ai
2


Q
donde:
 Vm
A
AT = AI + AII + AIII +…………………………………… An
49
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Determinación de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq
Con
la
expuesta
información
hidrométrica
obtenida
es
aplicar
siguientes
posible
las
en
la
forma
formulas
en
términos finitos para hallar los coeficientes de Coriolis y
Boussinesq proveniente de la formulación integral.
N
V
Coriolis
3
I

=
V M3 A
N
V
2
I
A
I 1

Boussinesq
A
I 1
V M2 A
=
V I3 A  V II3 A  V III3 A  ........................V n3 A
Vm3 A
V I2 A  V II2 A  V III2 A  ........................V n2 A
Vm3 A
Flujo crítico en canales
Variación
de
Bernoulli
con
respecto
al
cambio
de
la
corriente y el tirante en un canal.
Energía específica
Según la denominación distribuida BAKHMETEFF a la energía
específica
en
la
sección
transversal
de
un
canal
debe
tenderse a la energía y un kilogramo de agua referida al
fondo de un canal, de este modo escribiendo la ecuación de
Bernoulli.
B =
V2 P
 z = 0
2g w
Según lo indicado siendo Z=0 y teniendo en cuenta que la
energía de presión es igual al tirante en el caso de canales
queda:
B =
V2
 a....................... (I)
2g
50
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VARIACIÓN DE BERNOULLI EN FUNCIÓN DEL TIRANTE
Utilizando la ecuación (I) como base de análisis se hará la
representación
de
la
misma
en
un
diagrama
cartesiano
poniendo bernoulli en el eje principal y el tirante en el
eje vertical.
Supongamos
un
canal
de
un
flujo
uniforme
con
sección
transversal constante como corresponde a este caso el caudal
también es constante, para esta condición se tendrá que para
cierto tirante con “a” habrá un valor “B”, en general la
relación entre tirante y Bernoulli se dará por un lugar
geométrico
representado
por
una
curva
en
el
diagrama
cartesiano propuesto.
Imaginemos ahora para los fines del análisis, que comenzamos
a variar la pendiente “S” del canal manteniendo el mismo
caudal y la misma sección transversal, es ovio variará el
Bernoulli o la energía específica y el valor del tirante de
la siguiente manera:
a) Si
la
pendiente
es
igual
a
cero,
entonces
el
tirante
crecerá tratando de hacerse más grande y la velocidad
tratará de disminuir la resultante será el valor de “B”.
51
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Tiende a crecer a valores muy grandes obligados por el
crecimiento del tirante.
b) Si la pendiente tiende al infinito, entonces el tirante
diminuirá volviéndose cada vez más pequeño y la velocidad
tratará da aumentar dando como resultado que el valor “B”
tiende a crecer a valores grandes.
a
P
a1
Pc
ac
Flujo Rápido o
P2
V 22
2 y
P1
B
B min
B1 = B2
Energía Específica Mínima:
Siendo que la energía específica representada por “B” no
puede ser negativo, querrá decir que esta variable tendrá un
valor mínimo pero de signo positivo, dicho valor existe como
lo
muéstrale
gráfico
y
divide
el
comportamiento
de
los
canales en 2 grandes grupos completamente antagónicos aun
que complementarios ó alternos.
AL punto de energía mínima le corresponde un tirante “a” que
se denomina Tirante Crítico
y se le asigna “ac”a los flujos
que
situaciones
se
estado
encuentran
crítico.
corresponde
un
en
A
solo
esta
dicho
punto
tirante.
de
Fuera
dice
mínima
de
este
que
está
energía
punto
en
le
para
cualquier valor de “B” le corresponde 2 valores alternos de
“a”, es decir 2 tirantes distintos; uno denominado a1 situado
52
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en
la
rama
superior
de
la
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curva
y
otro
a2
en
la
rama
inferior.
Flujos rápidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos:
A los canales cuya velocidad de régimen es mayor que la
velocidad crítica que por tanto su trámite queda en la rama
inferior
de
las
curvas
se
le
denomina
“Tirante
Hipercrítico”.
Hay importante diferencia entre uno y otro régimen una de
ellas es que la velocidad de las ondas de las perturbaciones
que
producen
las
contingencias
que
se
producen
en
los
canales es igual a la Velocidad Crítica “Vc” por este motivo
es
que
el
tirante
es
alterado
por
contingencias
que
se
producen aguas abajo.
En cambio en los torrentes donde la velocidad de régimen es
mayor que la velocidad crítica y por lo tanto mayor que la
velocidad de propagación de las perturbaciones y los efectos
de
a
contingencia
no
trasciende
aguas
arriba
sino
solo
presentan manifestaciones aguas abajo.
1.- Régimen Subcrítico o Río.
Contingencia
Vn < Vc
an > ac
V < Velocidad de onda
53
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2.- Régimen Torrente o hipercrítico:
Contingencia
Vn > Vc
an < ac
V > Velocidad de onda
CONDICIONES PARA EL FLUJO CRÍTICO
Condición Básica:
Q2
g
Donde:
Ac 3
bc

Q
= Caudal
g
= Aceleración Gravedad
Ac = Área sección transversal del flujo circulante
en el canal
bc
= Ancho superior de la canalización.
Esta expresión es la principal del flujo crítico y debe
tenerse en cuenta en los cálculos vinculados en este estado.
Variación del gasto o flujo volumétrico para una energía
específica constante.
Q2
2 gA2

A
2b
Que finalmente puede ser puesta en la misma forma en que
está escrita en la anterior.
Q2
g

Ac 3
bc
54
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Lo
que
indica
condiciones
que
de
el
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gasto
mínima
máximo
energía
se
produce
en
las
a
las
correspondiente
condiciones de crisis en la circulación en canales.
Estado del flujo de un canal
Fuerzas determinantes de los estados de flujo de un canal:
Son
las
fuerzas
de
gravedad,
los
esfuerzos
cortantes
producidos por la viscosidad y por ultimo las fuerzas de
inercia.
Flujo laminar y flujo turbulento en canales:
Número
de
Reynols,
entre
las
fuerzas
que
de
establece
inercia
a
la
la
relación
fuerza
de
que
existe
rozamiento
producida por la viscosidad, según esta relación el flujo
será laminar y turbulento. Para el caso de canales se tiene:
VL

Rc 
Donde:
V = Velocidad
L = Dimensión lineal pero L = R radio hidráulico

=
Viscosidad cinética
Flujo Crítico y Flujo Subcrítico en canales:
El número de Fraude es es representativo de la relación
entre las fuerzas de inercia a las de gravedad en un fluido
en circulación,
tal como
es el caso
de
un canal,
dicho
número de Fraude puede ser escrito:
F2
Donde:

V2

gL
F

V2
gL
V = Velocidad media en el canal
g = Aceleración gravedad (9.81 m/s2
L = Dimensión lineal = Profundidad hidráulica
55
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am
A

b
=
Donde:
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
A = Área sección transversal
b = Ancho de superficie libre
F 
A
V
gam
b
Los valores que puede tomar F pueden ser:
a) F = 1
Cuando las fuerzas de inercia están equilibradas con la
gravedad.
b) F > 1
Cuando la fuerza de inercia es mayor que la fuerza de
gravedad
c) F < 1
Cuando las fuerzas de gravedad domina a las de inercia
A la expresión
gam
se le asocia a la velocidad de las
ondas de gravedad que se
propagan en los
canales
como
producto del choque con algún obstáculo.
De lo visto los valores que puede tener F se tiene:
a) V =
gam 
(Flujo crítico)
b) V >
gam 
(Flujo supercrítico) F > 1
c) V <
gam 
(Flujo subcrítico)
F = 1
F < 1
56
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Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Características de los flujos subcríticos y supercríticos:
La condición de circulación en el flujo tranquilo ó de río ó
subcrítico
y
de
dependerá
de
flujo
las
rápido
o
torrente
características
del
o
supercrítico
canal
y
muy
especialmente de la pendiente.
Es evidente que un flujo rápido tiene una mayor dinámica
erosionante que debe ser tenido en cuanta al momento de
diseñar
un
dimensiones
canal.
del
En
cambio
canal
serán
en
el
mayores
flujo
tranquilo
para
transportar
las
un
caudal.
La
diferencia
principal
hidráulicamente
que
existe
entre
ambos flujos (subcrítico y supercrítico) es la forma como
trasciende hacia aguas arriba las contingencias que puede
ocurrir en el transcurso del canal.
a) En el estado supercrítico la velocidad “V”
es mayor
que las de las ondas de gravedad, la contingencia que
se
presenta
aguas
en
arribas
la
canalización
por
esta
no
trascenderá
consideración
el
hacia
flujo
no
sufrirá alteraciones.
b) En el estado subcrítico la velocidad “V” es menor que
las
ondas
produjeran
aguas
de
en
arriba
gravedad,
la
la
canalización
donde
si
contingencia
si
que
trascenderá
ocasionan
se
hacia
trastornos
y
registrarán influencias.
57
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Estudio
del
flujo
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Crítico
en
diferentes
secciones
transversales:
Características del flujo crítico:
El flujo crítico representa el tránsito entre los flujos
tranquilos
y
rápidos
y
corresponde
a
que
cuyo
tirante
produce la mínima energía específica.
El flujo crítico puede ser en un tramo del canal o en una
sección determinada a la que se le llama “Sección crítica”.
Una canalización donde el flujo es halle en estado crítico o
en las proximidades del mismo, se ofrece a la vista como una
inestabilidad
ondulaciones
una
en
superficie
donde
se
con
produce
una
proliferación
cambios
bruscos
en
de
el
tirante de agua.
Por
dicha
circunstancia
es
condiciones
por
el
cual
se
diferentes
tipos
de
sección
emplea
recomendándoles
a
importante
produce
las
crisis
los
las
transversal
los
determinar
de
canal
diseñadores
en
que
hacer
se
las
comprobaciones del caso para evitar proyectar un canal con
circulación de agua es estado crítico.
Dicho
flujo
medición
del
crítico
flujo
tiene
tal
aplicación
es
el
caso
en
el
control
denominado
y
AFORADOR
PARSHALL.
Condiciones
genéricas
aplicables
a
distintas
formas
de
secciones transversales:
Dentro de ellas podemos mencionar a la velocidad crítica, la
pendiente crítica y a la energía mínima, para el caso se
debe partir de la condición básica:
Q2
g

Ac 3
bc
58
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Ing. Edgar Sparrow Alamo
Velocidad Crítica (Vc)
Corresponde
al
estado
partir
la
Ecuación
de
crítico,
se
anterior
le
de
puede
la
encontrar
Función
a
básica
dividiendo ambos miembros de la igualdad entre A2
Q2
g

A3
b
V2
g

3
Q2
A2 g

Ac
Ac2bc

Ac
bc

Vc


Ac g
bc
Se llama tirante medio a la relación entre el área crítica y
el ancho superior del canal.
am
Ac
bm
=
Con ello la expresión de la velocidad crítica (Vc) se podrá
escribir:

Vc
=
am.g
Pendiente Crítica (Sc)
Es uno de los parámetros más importantes para definir las
condiciones de crisis de un canal.
La importancia proviene de la consideración de que en los
diseños
de
canales
régimen
uniforme
que
en
lo
van
a
posible
operar
se
en
debe
condiciones
de
evitar
la
que
circulación sea bajo condición de crisis.
Vc 
Ac g
bc
…………………. (I )
59
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Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Según Maninng:
V = 1/n R2/3 S1/2
……………….. ( II )
Igualando I y II
1/ 2
 Acg 
 

 bc 
=
1/n
R2/3
S1/2

Sc
1/ 2

 Acg 


 bc 
1
R2 / 3
n
S1/2 =
=
Ac. g . n 2
bc R 4 / 3
Si se hubiese partido de la formula de Chezy
V = C

RS

CR1/2 S1/2
V = C R1/2
S1/2
Acg
bc
=

Sc
=
Donde
Pc g
bc C 2
C =
Chezy
Energía Mínima:
La condición
de flujo crítico presupone un valor mínimo de
Bernoullí, o sea de la energía específica de una canal;
entonces de la ecuación:
B min
=
Vc2
2g
 ac
Expresión en términos del gasto Q:
B min
=
Qc2
2 gAc
 ac
60
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Tirantes
críticos
circulación
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Ing. Edgar Sparrow Alamo
Bernoullí
crítica
de
y
otras
distintas
condiciones
formas
de
de
sección
transversal
A)
Sección Rectangular
a)
Tirante crítico (ac)
Bc = f
bc
Ac = bc ac
A
ac
Remplazando los valores en la ecuación básica.
Q2
g
Q2
g


Ac3
bc
3
bc
ac 
Q2
g

bc
ac

b)

3

 bc2
a3
Q2
gb 2
Energía específica mínima:
Tomando como referencia:
Q2
g
Pero A2
 bc2
ac3
=
bc2
Dividiendo I
Q2
2 gA2
Pero

V2
………………. (I)
ac2
por
2 A2……………. (II)
bc2 ac3
2bc2 ac2
=
Q2
A2

V2
2g

ac
2
……….
(III)
61
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E.A.P. Ingeniería Civil
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
De la energía específica.
B
c)
=
Vc2
2g
 ac
B
=
3ac
2
Velocidad Crítica (Vc)
De la expresión:
Vc2
2g
B)

ac
2

Vc
ac
=
g
Sección Parabólica
a)
Tirante crítico (ac)
En una sección parabólica se
puede escribir
bc
Ac
b)
bc2
ac
 Ki
ac
Área:
Ac

2
bc
3
ac
Pero remplazando bc por la anterior

A
=
2/3
K i1 / 2
ac3 / 2
De la ecuación básica de flujo crítico:
Q2
g

Ac3
bc
Remplazando los valores de ac y bc
ac
=
4
27Q 2
8 gK
K = Constante lineal definida
62
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c)
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Velocidad Crítica (Vc)
Vc
d)
Q
Ac
=
Energía específica:
Vc2
2g
B =
 ac
…………….. ( I )
En la ecuación básica del flujo crítico, se puede
escribir.
Q2
g

Ac3
bc
Pero V2
=
Q2
A2
V2
g
V2
g

Ac
bc

2
ac
3

Q2
gA2
V2
g


2
3
V2
2g
Ac
bc

K1 / 2
K1 / 2

ac2 / 3
a1 / 2
1
ac ……… (II)
3
Remplazando en la ecuación de la inercia específica.
B

=
B =
V2
2g
 ac
B =
ac
3
 ac
4 ac
3
63
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C)
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Sección Triangular:
bc
bc = 2z ac
Área
Ac
ac
Ac = Zac2
Remplazando los valores en la ecuación básica:
Q2
g

Q2
g
ac

5
Z 3 ac6
2Zac
Q2
g


Ac3
bc

Z2
ac5
2
2Q 2
gZ 2
Energía Específica mínima:
De:
B =
Vc2
2g
 ac … (I)
la ecuación básica de un flujo crítico
Q2
Ac3

g
bc
Se puede escribir:
Qc2
gAc2

Remplazando
Ac y
bc
obtenido

de
Ac
bc
la
anterior
para
la
sección triangular.
Ac
=
Zac2
bc
=
2zac
64
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Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Pero además:
V2

Q2
Ac2
Vc2
g

Vc2
2g
Zac2
y dividimos a ambos entre 2
2 Zac

ac
4

Ahora en la ecuación (I) tenemos:
Vc2
2g
B =
 ac
B 

B
ac
4
 ac
5ac
4
=
Velocidad Crítica
Vc
D)
=
Q
A

Vc
Q
Zac2
=
Sección Trapezoidal:
Bc = f + 2Za
De:
Q2
g

Ac3
bc

Q2
g

 f .a
3
 Zac2 
f  2 Zac
c
Ecuación
por tanteo
implícita,
se
halla
el valor de “ac”
65
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E) Sección Circular:
La Ecuación Básica
Q2
g
Ac3
bc

ac
Pero:
D2

Ac =
D
2

Q2
g
D

8
Q

sen
bc = D sen 
2  sen2 3
2
3
=

Dsen
g

 cos 1 1 

2  sen2
D5 / 2
83 / 2
Q2
g
D5

83
2  sen2 3 / 2
sen
2  sen2 
sen
cos
1/ 2
 1
2ac
D
2ac 

D 
Formula empírica para hallar un valor aproximado de ac
0.5135
ac
D
FLUJO
Se
denomina


Q

 1.026  1 / 2
2/5 
D 
g
VARIADO Y TRANSICIONES EN CANALES
movimiento
variado
a
aquel
tipo
de
escurrimiento en canales en el que la sección transversal
líquida varía a lo largo del recorrido. Si la variación es
lenta
se
denomina
gradualmente
variado
y
en
él
pueden
resultar aplicables las leyes hidráulicas dentro de ellas el
teorema de Bernoulli.
66
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Si la variación de la sección transversal es brusca se trata
de
un
movimiento
rápidamente
variado
por
lo
que
no
le
resultara aplicable al teorema de Bernoulli.
Origen y Características del Movimiento Variado.
Se origina por la presencia de un cambio en la canalización
como
puede
rápida
ser
en
la
pendiente,
la
sección
transversal,
gradualmente y otros. Si persiste el cambio y el
canal es lo suficientemente largo, entonces el movimiento
tiende a volver a ser uniforme aunque no necesariamente a
las condiciones iniciales.
El movimiento variado se produce a las transiciones de un
régimen de circulación uniforme a otros de características
distintas.
variado
Las
pueden
corrientes
ser
en
el
corriente
movimiento
uniformemente
peraltada
y
corriente
deprimida.
Corriente Peraltada:
Corresponde a aquella en el que el tirante que tiene el agua
durante la variación es mayor que el que le correspondería
si estuviera en condiciones de uniformidad.
Corriente Deprimida:
Si el tirante es menor que el que le correspondería si se
hallase en uniformidad.
Clasificación de las corrientes en régimen variado.
La
circulación
del
agua
en
los
canales
puede
ser
caracterizada por los siguientes factores:
a)
Por el régimen de la corriente; se clasifican en ríos y
torrentes.
b)
Por la pendiente puede ser:
67
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Pendiente fuerte:
Es aquella a que en condiciones normales dá lugar a un
río uniforme.
Debe tenerse en
cuenta que no solo
la
pendiente es la que defina el régimen de circulación de
canales
por
cuyo
motivo
no
es
posible
dar
valores
característicos para cada uno de estos en función de
ellos.
Con
estas
existencia
consideraciones
de
las
previas
diferentes
podemos
posibilidades
señalar
de
la
movimiento
variado en canales.
Definamos previamente la nomenclatura.
a)
Tirante actual:
an
= Es el tirante correspondiente al flujo uniforme en
la canalización.
ac
= Es
el
tirante
condición
de
crítico
crisis
para
correspondiente
a
la
el
en
la
gasto
dado
canalización.
1.- Canales de corriente suave.
an
>
ac
A) Corriente peraltada:
a) Ríos
a >
b) Torrente a <
ac
ac
B) Corriente deprimida
a) Ríos
a
b) torrentes
2.-
a > an
>
ac
a
<
a < an
ac
Canales en pendiente fuerte.
an
<
ac
68
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A)
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Corriente peraltada
a) Ríos
a > an
a
>
ac
b) Torrentes a
<
ac
B) Corriente deprimida
a) Río
a
>
b) Torrente
a <
an
ac
a
<
ac
Presentación Gráfica
A)
Corriente Peraltada :
a) Río
a
a
>
a
>
an
ac
____________
an ____________
ac ____________
b) Torrente
a <
ac
an ____________
ac ______________
a
____, _____, _____
Caso imposible
B) Corriente Deprimida:
a) Río
a
a
<
an
> ac
an ____________
a
____________
ac ____________
b) Torrente
a <
ac
an ____________
ac ____________
a
____________
69
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2.- Canales con Pendiente
an
A)
<
ac
Corriente peraltada
a) Ríos
a
a
>
a > an
ac
____________
ac ____________
an ____________
b) Torrentes
a
<
ac
ac ____________
a
____________
an ____________
B) Corriente deprimida
a) Río
a
>
a <
an
ac
a ______, _______, _______
ac
_________________
an ____________
(Caso imposible)
b) Torrente
ac
a
<
ac
____________
an ____________
a
____________
70
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Ecuación de Eje Hidráulico
V12
2g
V22
2g
a1
a2
Z1
Z2
Nivel de referencia
Se denomina eje hidráulico a la línea imaginaria que une a
los centros de los anchos superficiales de una canal.
Es posible obtener la ecuación del eje hidráulico de una
canalización a partir de las ecuaciones de Bernoulli y de la
velocidad.
B =
V2
2g
 a  Z
  SL
=
Cte. --------- (II)
El integral representa en este caso la pérdida de energía en
una sección finita como se muestra, se puede obtener sumando
las pérdidas de cargas elementales.
dA = b.da
da
Arco A
a
dZ
L
Siendo A = el área transversal del curso de agua y B = la
velocidad, escribiendo ahora la ecuación de continuidad.
A. V = Cte ......... (II)
71
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Derivando ambas expresiones (1) y (2) con respecto a la
longitud de dL e igualando a cero las derivadas.
dB
dL

A
dV
dL
dV
dL
V
g
dV
dL
dA
dL
 V
V
A


da
dL
dZ
dL

 0

g 0
.......... (III)
................ (IV)
dA
dL
Y teniendo en cuanta de la figura la parte superior de la
sección transversal de un canal se tiene:
dA
= b.da;
dV
dL

Remplazando en la anterior se tiene:
V .b
A
da
dL
Esta expresión se puede remplazar en la derivada de la
ecuación de Bernoulli hallando en (3), quedando entonces:
  V .b 


 A 
V
g
V 2
g
b
a
da
dL
da
dl

da
dL

da
dL
I g 0
 I
g0
En esta expresión g es la pendiente del fondo del canal con
sentido negativo por ser descendente y S es la pendiente de
ka línea de energía. Ordenándose la expresión queda:
da
dL

I S
V2
1
 .A
b
………. (V)
72
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Donde:
I = Pendiente del fondo del canal.
A = Área de la sección transversal de la corriente líquida
B = ancho superior de la sección del canal.
De
otro
lado
crítica
y
considerando
haciendo
la
la
expresión
sustitución
de
la
respectiva
velocidad
queda
otra
versión de la ecuación del eje hidráulico
A.g

b
Vc =
da
dL

Vc2
gA
b

I S
V2
1
V c2
…. (VI)
Interpretaciones de la ecuación del eje hidráulico:
En relación a la ecuación (VI) relativa al eje hidráulico se
puede emitir las siguientes consideraciones:
En primer lugar en relación a los términos que figuran en el
numerador
definir
de
la
ecuación
matemáticamente
del
las
eje
hidráulico,
condiciones
de
habrá
peralte
que
o
depresión de las corrientes donde se tiene g igual a S en
corrientes
uniformes.
Según
ello
en
el
numerador
de
la
ecuación del eje hidráulico resultará cero.; es decir que no
habrá
ninguna
contingencia
por
no
corresponder
a
los
canales en régimen uniforme donde la pendiente longitudinal
de la superficie del agua es igual a la pendiente del fondo.
S
<
I
En
numerador
las
corrientes
resultará
peraltadas;
positivo
y
S
>
I
en
en
este
las
caso
el
corrientes
deprimidas, en este caso el numerador resultará negativo.
73
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Ing. Edgar Sparrow Alamo
De otra parte en relación al denominador de la ecuación del
eje hidráulico se puede tener.
1.- V
=
Vc
entonces
que
el
corresponde
a
denominador
la
de
condición
la
expresión
da
dL
hidráulico queda reducida a cero y
infinito,
lo
que
se
tiene
incremento desmedido del
que
de
crisis;
del
eje
tenderá hacerse
interpretar
como
un
torrente o del agua.
2.- Cuando la V < Vc corresponde a los ríos, donde al ser el
denominador
mayor que cero, será positivo.
3.- Cuando la V > Vc corresponde a los torrentes donde el
denominador
será
menor
que
cero;
por
tanto
resultará
negativo.
SITUACIONES REFERENCIALES A LA ECUACIÓN DEL EJE HIDRÁULICO
EN EL EJE VARIADO DE CANALES.
Valor
Signo
(+)
cero
(-)
Corrientes Corrientes Corrientes
Numerador
denominador
1.-
peraltadas
uniformes
deprimidas
Ríos
crisis
torrentes
da
dL
es
escurrimientos
el
En los ríos peraltados y torrentes deprimidas
positivo;
es
decir
que
en
estos
torrente crece a lo largo del recorrido del canal.
2.-
En los ríos deprimidos y torrentes peraltados de
da
es
dL
negativo y luego el torrente es decreciente.
74
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3.-
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Cuando una corriente con movimiento variado se acerca a
la uniformidad o también cuando recién se aleja de la
uniformidad, su gradiente es parecida a la pendiente
del
fondo,
entonces
da
dL
=
0,
o
sea
que
el
eje
es
asintótico al fondo. El hecho de la expresión indicada
sea cero implica que toda aproximación a la uniformidad
es gradual.
4.-
En las corrientes próximas a las crisis o sea cuando se
produce la aproximación
crítica, entonces
hidráulico
tiende
de la velocidad a la velocidad
da
tiende al infinito, esto es el eje
dL
a
ponerse
vertical
o
sea
que
el
acercamiento o alejamiento de la crisis es brusca.
5.-
En
las
corrientes
desde
el
tirante
crece
indefinidamente, la V -> 0, pero como S depende de V
S -> 0; por consiguiente
da
dL
= I, o sea

que el eje
hidráulico tiende hacerse horizontal..
Situaciones del movimiento variado.
El
movimiento
variado
se
produce
por
circunstancias
diversas que motivan, se origine tal tipo de movimiento en
las canalizaciones. Se mencionan las distintas posibilidades
del movimiento variado.
1.-
Río peraltado
con pendiente suave:
En este caso por tratarse de una pendiente suave, el
tirante normal de escurrimiento es mayor que el tirante
crítico, o sea an > ac
75
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Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Asíntota
an
ac
Además por tratarse de un río, el tirante actual de
escurrimiento debe ser mayor al tirante crítico (a >
ac), finalmente por ser peraltadas a > an.
En
lo
referente
creciente
por
al
eje
resultar
hidráulico
positivo
al
tiene
valor
tirante
del
eje
hidráulico.
da
dL

I S
V2
1
Vc2
=
SI
V  Vc




(Teorema decreciente)
El eje hidráulico creciente es una recta asintótica que
trata
de
ser
singularidad
una
que
recta
produce
paralela
el
peralte
al
terreno,
puede
ser
la
aguas
abajo y puede ser un vertedero o un estrechamiento.
2.-
Ríos deprimidos o de pendiente suave:
Al
igual
que
el
pendiente suave
anterior,
en
este
caso
por
ser
sean: an > ac además por ser río
de
a >
ac, finalmente por su condición de deprimido a < an
76
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Curso: Mecánica de Fluidos II
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En cuanto al eje hidráulico resulta ser deprimido
tener
al
signo negativo.
da
dL

I S
V2
1
Vc2
S  I
V  Vc




(Torrente decreciente)
Al resultar el tirante decreciente, el desplazamiento
es suave y convexo como la llegada a la condición de
crisis, donde a = ac
singularidad
que
es brusca también es convexa. La
produce
este
caso
puede
ser
un
escalón, un ensanchamiento brusco, paso de una pared
rugosa a una pared lisa.
Asíntota
an
ac
3.-
Torrente deprimido en pendiente suave:
En este caso por la condición de pendiente suave
an
ac, por su condición de deprimido a < an y por ser
torrente a < ac con estas condiciones
la ecuación del
eje hidráulico lo que significa que debe ser positiva.
SI
V  Vc




La curva del eje por consiguiente es cóncava
a
ponerse
vertical
pero
llega
a
un
punto
y tiende
donde
se
produce el salto hidráulico que convierte el movimiento
gradualmente o bruscamente variado.
77
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an
ac
a
La singularidad que puede producir este fenómeno es una
compuerta de fondo abierto a una altura por debajo de
la
condición
de
crítica.
También
podrá
ser
una
disminución brusca de la pendiente, correspondiente al
régimen de río, luego de un régimen de torrente como
ocurre al final de los rápidos.
Salto
hidráulico
Salto
hidráulico
Rápida
Cambio de
pendiente
4.-
C1
Río peraltado en pendiente fuerte:
Para esta situación se tiene la condición de pendiente
fuerte
donde
ac
>
an
además
de
su
condición
de
peraltado a > an y por su condición de río a > ac. En lo
que concierne al eje hidráulico por la condición de río
peraltado tiene signo (+) según las condiciones antes
dichas aplicadas a su ecuación significa que el tirante
será creciente.
Por alejarse bruscamente de ac el eje tenderá a crecer
indefinidamente haciéndose asintótico a una horizontal.
78
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da
dL

I S
V2
1
Vc2
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SI
V  Vc




Tirante
creciente
Salto
hidráulico
Asíntota
ac
an
La
singularidad
explicar
que
produce
diciendo
que
este
un
fenómeno
torrente
se
por
podrá
alguna
circunstancia produce un salto hidráulico tal como se
puede apreciar en la figura.
La singularidad en este caso es un obstáculo.
5.-
Torrentes peraltados en pendiente fuerte:
Se tiene por la condición de pendiente fuerte ac > an y
por ser
una condición de peraltado
a > an y por ser
torrente ac > a. Por la condición de torrente peraltado,
la condición del eje hidráulico resulta negativa.
da
dL

I S
V2
1
Vc2
SI
V  Vc




(Tirante decreciente)
La implicancia de esta situación es que el torrente
tenderá a disminuir, la singularidad que produce este
fenómeno se origina aguas arriba a partir de un valor
como
ac
que
se
produce
paulatinamente
ir
llegando
en
a
forma
la
brusca,
normalidad
para
que
se
encuentra aguas abajo.
79
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Compuerta
muy abierta
ac
an
6.-
Torrente deprimido en pendiente fuerte:
Se tiene en este caso la pendiente fuerte ac < an, por
ser torrente
a < ac y por su condición de deprimido
a < an. Por la condición de torrente deprimido, el eje
hidráulico es de signo positivo como se ve al aplicar
los datos
a la ecuación respectiva.
La singularidad que produce este fenómeno se origina
aguas arriba a partir de un valor menor que ac como
puede ser el caso de una compuerta muy cerrada, donde
el
eje
hidráulico
llega
a
la
normalidad,
que
corresponde a un torrente en forma convexa.
Compuerta
muy cerrada
ac
an
Transiciones en cambio de pendientes en canales:
La zona de transición de ese tramo que une ambas condiciones
de normalidad se presenta
1°
06 casos:
Transición de río de menor pendiente: el cambio en el
tirante se produce aguas arriba de la singularidad, es
decir lo que se altera es el río que llega, más no el
de aguas abajo.
80
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an
an2
ac
Pendiente
suave
an1 < an2
Pendiente
muy suave
2°
Cambio de río de pendiente suave a río de pendiente
menos suave.
La ubicación de la transición se da aguas arriba de la
singularidad por tratarse de un río el que llega.
Zona de
transición
an1 > an2
an
ac
an2
Pendiente
muy suave
Pendiente
menos suave
3°
Cambio de torrente o torrente de menor pendiente:
Por tratarse de un torrente que llega los efectos de la
singularidad, no
trascenderán aguas arriba si no más
bien aguas abajo, donde el régimen normal también es de
torrente.
Zona de
transición
ac
ac
an1
an2
an2 > an
Pendiente
fuerte
Pendiente
menos fuerte
81
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4°
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Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente
de pendiente más fuerte:
Zona de
transición
an1 > an2
ac
an1
Pendiente
fuerte
ac
Pendiente
más fuerte
5°
Cambio de río pendiente suave a torrente
pendiente
fuerte:
Es un caso particularmente notable debido a que siendo
un río el que llega la contingencia trascenderá hacia
aguas arriba pero también trascenderá hacia aguas abajo
por ser un torrente el que porte.
En esta situación la transición entre ambas condiciones
de
normalidad
presenta
un
trámite
igual
al
tirante
crítico (ac) en el punto preciso de la contingencia.
Esta posibilidad de que el tirante sea igual ac en el
punto
preciso
de
al
eje,
es
que
se
produce
la
contingencia.; es utilizado para fines de medición de
caudales, ya que mediante el nivel del paso de agua
en
ese punto se puede deducir inmediatamente su caudal.
Zona de
transición
an1
ac
Pendiente
suave (río)
an2
Pendiente
fuerte con
torrente
ac
82
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6°
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Cambio de torrente a río:
La condición an1 < an2. En este caso toma al torrente que
llega
con
una
gran
pendiente
y
bruscamente
pasa
a
régimen de río, como puede ser el caso de una pérdida
de rugosidad. El exceso de energía
cinemática debido a
la velocidad siempre en esta situación produce un salto
hidráulico. Pueden acontecer dos situaciones:
a) Si el torrente que llega tiene una gran energía. Esta
empujará el salto invadiendo la zona de pendiente
suave, es decir luego de la contingencia el tramo en
torrente continuo con un corto tramo como un tirante
deprimido y bruscamente se produce el salto.
Salto
hidráulico
ac
an2
ac
an1
Pendiente
fuerte
Pendiente
suave
b) Si la energía que tiene el torrente no es tan grande,
entonces el torrente no puede saltar al río, sino a
un río
menor
aguas
arriba de
la contingencia (se
llama ahogamiento del torrente)
Salto
hidráulico
ac
an1
ac
an2
Pendiente
fuerte
Pendiente
suave
83
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EL SALTO HIDRÁULICO
Es una fenómeno que se produce en las circulaciones de
agua en canales por el brusco cambio de un régimen de
torrente o un régimen de ríos, es decir por el paso de
un régimen hipercrítico a un régimen subcrítico. Este
fenómeno se genera debido a la circulación del agua de
régimen torrente, donde predomina la energía cinética
debido
cambia
a
la
velocidad
de
la
corriente,
bruscamente
a régimen de río donde la energía cinética
disminuye hasta cambiar a energía potencial debido al
mayor tirante de agua.
El estudio de salto hidráulico es motivo de interés de
los
hidráulicos
de
u
lado
para
ejercer
su
control
cuando el fenómeno no es buscado debido a la elevada
capacidad de erosión y desgaste que tiene afectando las
estructuras hidráulicas y de otra parte cuando se busca
su producción con el objeto de que se comporte como un
disipador de energía.
Elementos del salto hidráulico:
Salto
hidráulico
B = pérdida de energía
2
B1
V1
2g
V 12
2g
ac
a1
a2
B2
Longitud
del salto
84
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Sección (1) – Punto de eje hidráulico donde se inicia
el salto
Sección (2) – Punto donde termina el salto hidráulico.
a1
=
tirante conjugada menor corresponde al tirante
normal antes del salto, o sea el correspondiente al
régimen hipercrítico.
a2 = tirante conjugada mayor
L
= longitud del salto.
B1= Energía específica, Bernoulli antes del salto.
B2= Energía específica, Bernoulli después del salto
B2 <
hf =
B1 -
B1
B2 = pérdida de energía en el salto.
Posibilidades de realización de un salto:
No siempre un cambio brusco de energía genera un salto
hidráulico, las investigaciones realizadas señalan de
que
para
que
exista
salto
se
debe
cumplir
las
siguientes condiciones:
a2
a1
2

a2
a1
2

salto muy definido
se produce ondas de salto
Altura del salto: corresponde a la diferencia de los
tirantes conjugados después y antes del salto.
Eficiencia del salto:
nS

B2
B1
85
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Perdida de Energia en el Salto
V 2
 V 2

B  B1  B2   1  a1    2  a 2 
 2g
  2g

a1,a2 = tirantes conjugados
Tipos de Salto:
Los tipos de salto que se llega a presentar depende del
número de Froude, se distinguen hasta 5 tipos de salto
1  Fr  1.7
Salto Caudaloso
1.7  Fr  2.5
Salto Debil
2.5  Fr  4.5
Salto Oscilante
4.5  Fr  9.0
Salto Estable
86
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Fr > 9.0
Salto Fuerte
Longitud de Salto:
Según French
Longitud " L"
  ( F1  1) r
a1
Donde:
a1 , F1 = Froude y tirante de la corriente antes del
salto
ó
,
r
=
Parámetros
de
la
forma
de
la
sección
transversal del canal
Sección Rectangular:
  9.75
r  1.01
Sección Triangular:
  4.26
r  0.695
Formula de Ludin (Canal Rectangular):
L  4.50 a2
A. Ovalle y A. Domínguez
(Canal Rectangular)
a

L  1.5a c  2  0.80 
 a1

Valido cuando:
2a1  a 2  16a1
Determinación
de
los
tirantes
conjugados
en
el
salto
Hidráulico de canales con sección transversal rectangular.
87
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a2
a1
L
a2 
 a1
a 2 2V 2 a
 1  1 1
2
4
g
a2 1

a1 2
 1  8F  1
a1 
a 22 2V 22 a 2
 a2


g
2
4
a1 1

a2 2
 1  8F
2
1
2
2

1
88
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
INTRODUCCIÓN
El Flujo gradualmente variado es el estudio del flujo que
varia gradualmente en la dirección de su movimiento, tiene
aplicabilidad
en
la
Ingeniería
Civil
por
cuanto
permite
calcular o estimar la longitud del remanso que se produce al
colocar un obstáculo en la corriente, además de identificar
el tipo de perfil que se esta desarrollando en el camino,
tiene 02 tipos de curva, curva de remanso (Beckwaten curve)
y curva de depresión (drawdown curve), existen métodos de
calculo del flujo gradualmente variado, en la cual nuestro
interés es el método de paso directo o energía, este método
se caracteriza porque para el calculo se divide el canal en
pequeños tramos y se calcula cada tramo, una a continuación
de otro. El método del paso directo es un método de paso
simple aplicable a canales prismáticos. En dicho informe,
presentaremos
02
realizo
perfiles
los
ejemplos
de
aplicación,
longitudinales
en
que
la
cual
adquiere
se
la
superficie libre del liquido de un canal, en la cual las
curvas depende de las condiciones de tirantes y pendientes
que se tenga en cada caso, para ello se halla el tipo de
pendiente de fondo y después a que zona de generación de las
curvas de remanso pertenece y luego calculamos el tipo de
perfil y finalmente los dibujamos a escala.
89
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
DEFINICIÓN:
Es
un
flujo
permanente
no
uniforme
y
se
caracteriza por una variación continua del tirante ( y con
ella el área, velocidad, etc.) a lo largo del canal (FIG
N°01). Este tipo de flujo se representa en la llegada o
salida
de
estructuras
hidráulicas
compuertas,
vertederos,
condiciones
geométricas
etc;
de
y
la
tales
en
como,
general
sección
represas,
cuando
transversal
o
las
del
fondo del canal. Cambian abruptamente; o bien cuando en el
recorrido se representa algún obstáculo que haga variar las
condiciones del movimiento.
FIGURA N° 01 (FLUJO GRADUALMENTE VARIADO)
Consideraciones
1.
El
flujo
es
características
permanente,
del
flujo
es
son
decir,
constantes
que
en
las
el
intervalo de tiempo considerado.
2.
Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es
decir que la distribución de presiones es hidrostática
en cada sección del canal.
90
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3.
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La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña,
detal manera que el tirante del flujo es el mismo,
cuando la vertical o normal se toma como referencia al
fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de
aire al interior del flujo.
4.
El canal es primas tico, lo que significa que la forma
y la alineación del canal son constantes.
5.
la
forma
de
distintas
distribución
secciones
es
de
velocidades
constante,
de
en
modo
que
las
el
coeficiente de coriolis , se mantuvo cte.
6.
El
coeficiente
de
rugosidad
es
independiente
del
tirante del flujo y constante en el tramo del canal
considerado.
7.
La perdida de energía mas importantes es la fricción.
Para el calculo de la pendiente de la línea de energía
en
una
sección
del
canal
se
utilizan
las
mismas
formulas que el flujo uniforme, utilizando la velocidad
media,
el
radio
hidráulico
y
el
coeficiente
de
rugosidad de la propia sección. Esta hipótesis no ha
sido nunca confirmado precisamente por experimento o
teoría, pero los errores debido a ello se cree que sean
pequeñas comparados con las encuestas ordinariamente en
el
uso
de
una
formula
del
flujo
uniforme
y
en
la
selección del coeficiente de rugosidad. A lo de años de
uso esta hipótesis ha probado ser una base adecuado
para
el
correcta
diseño.
para
el
La
hipótesis
flujo
es
variado
indudablemente
donde
la
mas
velocidad
aumenta que donde la velocidad disminuye, porque en un
flujo de velocidad creciente la pérdida de altura es
causada
casi
enteramente
por
efectos
friccionantes,
mientras que en un flujo de velocidad decreciente habrá
perdidas de remolinas de gran escala.
91
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FIG. N° 02
Donde:
E = Energía total para una sección cualquiera.
dE = Diferencial de energía o cambio de energía en el dx.
dx = Longitud diferencial del tramo del canal
dz = Incremento en la altura o carga de posición de la
sección dx
SE = Pendiente de energía o de cargas totales, constante en
el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección
“x”.
SN = Pendiente de la superficie libre o eje hidráulico.
S0 = Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.
 = Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del
canal con la horizontal.
 = Angulo que forma es horizontal de energía con la línea
de alturas totales.
d = Tirante perpendicular o normal a la sección.
Y = Tirante vertical.
92
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 = Coeficiente de coriolis que se supone cte. en e tramo
del canal considerado.
En general se cumple que:
S0  Sw  Sf
  
De la Fig. N° 02:
v2
E = Z + a +
2g
dE
dZ
da
d
=
+
+ 
dx
dx
dx
dx
v2
2g
... (1)
Pero:
* 
dE
 Sf
dx
(Pendiente
de
la
línea
de
energía,
el
signo negativo se debe al hecho de que
hay
disminución
de
energía
útil
en
el
sentido del escurrimiento).
dE
 Sf ... (2)
dx
* 
dZ
 S0
dx
(Pendiente de fondo, el signo negativo se
debe
a
que
Z
decrece
a
medida
que
x
crece, es decir, S0 se supone positiva se
le inclinaran es descendiente hacia aguas
abajo)
dZ
 S0
dx
... (3)
d v2

dv

dv da
* 
( )=
v.
=
v.
.
dx 2g
g
dx
g
da dx
... (4)
Pero:
dv
d Q
Q dA
Q
V
=
( )= - 2.
= - 2 T = - ... (5)
da
da A
A
da
A
A/T
Reemplazando (5) en (4):

d v2
v2 da
( ) = -
dx 2g
gA / T dx
... (6)
93
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Sabemos:

v2
= F2
gA / T
... (7)
Reemplaz. (7) en (6)
d v2
da

( ) = -F2
dx 2g
dx
... (8)
Ahora, reemplazamos (2), (3) y (8) en la ecuación
(1):
-Sf = -S0 +
da
da
- F2
dx
dx
S0 – Sf = (1-F2)
da
dx
Sf
)
S0
1 - F2
=>
S - Sf
da
= 0
1 - F2
dx
S0(1 -
da
=
dx
... (9)
Sf
)
S0 - Sf
S0
da
=
=
=
v 2
v 2T
dx
1 - 
1 g.A
g.A/T
S0(1 -
... (10)
Si  = 1 (En la practica se adopta este vector) y
v =
Q
, tenemos
A
da
=
dx
Sf
)
S0
Q 2T
1gA 3
S0(1 -
S0 - Sf
=
Q 2T
1 g.A 3
... (11)
Sabemos que:
Z =
3
A /T
=>
2
Z
A3
=
T
=>
T
1
= 2 ...(12)
3
A
Z
pero:

d v2
( )=
da 2g
- 
Q2
gZ2
... (13)
94
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Factor de Sección de Flujo critico (z) es:
Q
g/
Zc =
Q2 = Z2C.
g
=>

=>
Q = Zc. g / 
Z2C =
Q 2.
... (14)
g
Reemplazando (14) en (13), tenemos:

Z2
d v2
( ) = - C2
dy 2g
Z
... (15)
Ahora, utilizando la formula de Chezy:
V = C
2
RS
2
V = C
RS =>
V2
Sf = 2
CR
... (16)
Sabemos que, el factor de sección del flujo uniforme k,
es:
Q
Q2
Q2
=> k 2 =
=> Sf = 2
S
k
S
k =
... (17)
Supuesto que un flujo uniforme de una descarga igual a
“a” ocurre en la sección. La pendiente de la energía
podría ser igual a la pendiente del fondo.
Q2
Kn 2
S0 =
... (18),
Donde:
kn
=
Es
el
transporte
para
flujo
uniforme
a
la
ecuación
(18),
profundidad
Dividimos
la
ecuación
(17)
entre
la
tenemos:
Sf
k2
= n2
S0
k
... (19)
Reemplazamos la ecuación (15) y (19) en la ecuación
(11)
95
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da
=
dx
da
=
dx
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k2n
)
k2
... (20)
Z2C
1 - 2
Z
S0(1 -
a
S0(1 - ( n )3)
a
aC 3
1 - ( 2)
a
... (21)
Donde:
ac = Tirante critico,
an = Tirante Normal (Flujo
uniforme), a = Tirante actual (F.G.V.)
CURVAS DE REMANSO
Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los
perfiles longitudinales que adquieren la superficie libre
del liquido en un canal cuando se efectúa un escurrimiento
bajo las condiciones del flujo gradualmente variado.
La forma depende de las condiciones de tirante y pendientes
que se tenga en cada caso.
TIPOS DE CURVAS:
TIPOS DE PENDIENTE DE FONDO (S0)
1. Pendiente
cuando,
suave:
para
la
las
pendiente
condiciones
del
canal
es
hidráulicas
suave
(Q)
y
características del canal (b,T,n,S0) dadas, se generan
un tirante normal(an) mayor que el crítico (ac)
an > ac,
o S0<Sc
Se conoce como curvas “M” (MILD: suave. subcritica)
Las corrientes naturales de pendiente suave, en las que
exista calma, movimiento tranquilo, se denomina ríos.
96
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2. Pendiente Critica: es aquella pendiente de fondo en el
que
el
an=ac ,
tirante
normal
es
igual
al
tirante
critico,
S0=Sc, Sc se calcula:
S =(
Q.n 2
)
A.R 2 / 3
se denomina “C” (CRITICAL: critica)
3. Pendiente
Fuerte:
es
aquella
en
que
se
produce
tirante normal menor que el critico, an < ac,
un
o S0>Sc,
se les conoce como curvas “S” (SLUP: empinado, abrupto,
supercrítico)
las corrientes natural de pendiente fuerte, en las que
existe
resaltos
y
otras
irregularidades,
son
llamadas
torrentes.
4. Pendiente
Horizontal:
S0=0
y
como
consecuencia
el
tirante normal se hace infinito, es decir:
Por Manning:
V =
1 2/3 1/2
R .S , s=0
n
=> V=0
SI:
V =
Q
= 0,
A
=> a n
5. Pendiente Adversa: Es aquella en la cual el liquido
trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del
canal en comparación con un plano horizontal aumenta en
el
sentido
del
flujo,
es
decir
la
pendiente
es
negativa.
El tirante normal an no existe en este tipo de pendiente
por no tener significado físico, lo cual se observa al
sustituir el valor negativo S0 en la ecuación
97
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Q =
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1 2/3 1/ 2
R .S0 A ,
n
s0 = IMAGINARIO
se les denomina curvas “A” (adverse:adversa)
ZONAS DE LA CURVA DE REMANSO:
1. ZONA I: Una curva de remanso se presenta en la zona I,
cuando el tirante real de escurrimiento posee valores
mayores que el normal y el critico.
Es decir:
a > an, a > ac
an > ac o ac > an
FIG. N°03
2. ZONA II: La curva de remanso se localiza en la zona II
cuando el tirante real del flujo se encuentra comprendido
entre el normal y el critico.
ac  a  an o
an  a  ac
IG. N° 04
98
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3. ZONA III: Es
aquella
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Ing. Edgar Sparrow Alamo
que
establece la generación del
tirante real por debajo de los valores del normal y del
critico, pudiendo ser este mayor que aquel o viceversa.
an < an
a < ac
Siendo:
ao > ao o ac > an
FIG. N° 05
TIPOS DE PERFILES:
1.
Perfiles Tipo H: El perfil M1 representa la curva de
remanso mas común, este es el mas importante de todos
los perfiles de flujo desde el punto de vista practica.
Ejemplo típicos del perfil M1 soy el perfil detrás de
una
represa,
vertedero,
compuerta
y
otros
accidente
naturales, como estrechamente y curvas.
El
perfil
M2
ocurre
en
pendiente
suave,
cuando
el
tirante se reduce en el sentido del flujo, por ejemplo
en un estrechamiento de la sección o en la proximidad
de una rápida o una caída.
El perfil M3 se puede, encontrar aguas debajo de una
cambio
de
pendiente
de
supercrítica
o
subcrítica,
o
después de una compuerta.
99
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2.
Perfiles
Tipo
S:
El
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perfil
S1
es
producido
por
una
estructura de control, como presa o compuerta, situada
en un canal de gran pendiente.
El perfil S2 se encuentra normalmente a la entrada de
una tramo de gran pendiente o aguas debajo de una cambio
de pendiente de suave a fuerte.
El
perfil
se
puede
producir
aguas
debajo
de
una
compuerta situada sobre un canal de gran pendiente.
3.
Perfil Tipo C: En este tipo de perfiles hay solamente
dos
debido
a
que
coinciden,
estos
horizontales
pero
critico
se
los
tirantes
deberán
la
manifiesta
normal
ser
y
critico
aproximadamente
inestabilidad
propia
de
en
de
ondulación
la
forma
una
estado
apreciable.
4.
Perfil
Tipo
perfiles
tipo
horizontal.
perfiles
H:
Estos
M
Los
M2
son
cuando
el
perfiles
y
M3
los
H2
pero
casos
limites
fondo
de
y
corresponde
H3
ningún
canal
de
perfil
se
H1
los
hace
a
los
puede
establecerse ya que an es infinito
5.
Perfil Tipo A: Los perfiles A no ocurre frecuentemente,
pues la pendiente S0 negativa es rara. El Perfil A1 es
imposible,
ya
que
el
valor
de
an
no
es
real
y
los
perfiles A2 y A3 son similares a los perfiles H2 y H3,
respectivamente.
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL TIPO DE CURVA DE REMANSO
Las pautas que se siguen son:
1. Dibujar el perfil longitudinal del canal distorsionando
las escalas vertical y horizontal.
100
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2. En el perfil longitudinal marcar las singularidades como
los
cambios
de
pendiente
y
diferenciar
los
distintos
tramos que se originan, tanto por cambio de pendiente
como
por
cambios
del
tipo
de
material
del
fondo
del
canal.
3. Calcular an y dibujar la línea teórica de profundidad
normal
para
cada
tramo
de
acuerdo
con
los
datos
particulares en cada uno.
Q =
1 A5 / 3 1 / 2
A5
Q.n
.
S
=>
f
(
a
)
=
= ( 1 / 2)3
n
2/3
2
n p
p
S
an depende de la forma de la sección transversalmente,
de la pendiente y del coeficiente de rugosidad.
4. Calcular
ac
y
dibujarla
línea
teórica
de
profundidad
critica para las secciones transversales que se tengan.
Recordar que de acuerdo con la ecuación para el flujo
critico:
Q2
Ac3
A3c
Q2
=
=> f(ac) =
=
g
Tc
Tc
g
Yc
depende
únicamente
de
la
forma
de
la
sección
transversalmente, por lo que mientras esta se mantenga
constante en todos los tramos, aun cuando la pendiente o
el coeficiente de rugosidad varia, el tirante critico es
el mismo para todos los casos.
5. Definir y ubicar los posibles secciones de control que se
presentan a lo largo de las tramos en estudio.
6. Establecer las condiciones de pendiente de fondo para
cada tramo, comparamos el tirante normal con el critico.
101
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Con esto se obtiene la letra de la curva (M, C, S, H, o
A).
7. Establecer las condiciones de tirantes para cada tramo,
comparamos el tirante real con el normal y el critico.
Con
esto
se
establece
correspondiente
curva
de
la
zona
remanso,
de
y
generación
por
lo
de
la
tanto
el
numero de la curva (1, 2 o 3).
8. A partir de 6 y 7 definir el tipo de curva, con su letra
y numero para que con esto determinar su geometría usando
N° 01. Definida la geometría del perfil y partiendo de la
profundidad real en cada sección de control, trazar en
cada tramo un perfil continuo.
9. Cuando
el
flujo
es
supercrítico
en
la
porción
aguas
arriba de un tramo pero subcritico en la porción aguas
abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la profundidad
critica en algún lugar del tramo y esto se realiza a
través de la formación del resaltes hidráulico.
METODO DE CALCULO
Una vez definido el tipo de perfil y los puntos de control
se proceden al calculo numérico de los tirantes reales a lo
largo del escurrimiento para cada uno de los tramos con
pendiente de fondo constante.
El calculo de los perfiles de flujo gradualmente variado
involucra en esencia la solución de la ecuación dinámica del
flujo gradualmente variado. El principal objetivo se calculo
es determinar la forma del perfil del flujo.
102
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METODO DEL PASO DIRECTO:
Un método de paso se caracteriza por dividir el canal en
tramos cortos y llevar a cada los cálculos paso a paso desde
un extremo del tramo hasta el otro. Existe una gran variedad
de métodos de paso. Algunos métodos parecen ser superiores a
otros en ciertos aspectos, pero no se ha encontrado que uno
de estos sea mejor para todos las aplicaciones.

METODO DIRECTO POR TRAMOS:
Este método es simple y aplicable a canales prismáticos. Se
utiliza para calcular la distancia x del tramo a lo cual se
presenta un tirante Y2 (conocido o fijado por el calculista)
a partir de un tirante. Y1 conocida y los demas datos.
I.
DEDUCCIÓN DE LA FORMULA:
FIG. N° 06
1.
Aplicando la Ley de Conservación de Energía:
Z1 + a1 + 1
V12
V22
= Z2 + a2 + 2
+ hf1
2g
2g
2
.....(1)
103
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2. Para ángulos pequeños se cumple que:
Tan = sen = S0 =
Es decir:
3.
Según
Z1 - Z2
X
Z1-Z2 = S0 X
el
concepto
....(2)
de
energía
especifica(energía
referida al fondo del canal, tenemos:
V12
E1 = a1 + 
2g
4.
Si
en
... (3)
el
tramo
no
existe
singularidades,
las
perdidas de energía hf1-2, se debe exclusivamente a la
fricción.
hf11 - 2 = Sfx
5.
... (4)
Reemplazamos (4), (3), (2) en (1)
Z1 - Z2 + En = E2 + hf1-2
S0x = (E2 + E1) + Sfx
(S0 – Sf) x = (E2 – E1)
x =
E2 - E1
S0 - Sf
... ()
Donde:
x =
Distancia
del
características
tramo
desde
conocidas
una
hasta
sección
otra
en
(1)
de
que
se
produce un tirante a2.
E1, E2 = Energía especifica (E = a +  V2/2g)
S0 = Pendiente del fondo del canal.
Sf = Pendiente de fricción.
La pendiente de fricción se expresa:
n2v2
Sf =
... (5)
2.22R4 / 3
104
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II.
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PROCEDIMIENTO DE CALCULO
El procedimiento incluye los siguientes pasos:
1. Comenzar
el
calculo
características
(sección
de
del
control)
en
una
sección
escurrimiento
y
avanzar
sean
hacia
cuyas
conocidas
donde
esta
sección de control ejerce sea influencia.
2. Calcular en esa sección la energía especifica: E1 =
Y1 + V12/2g y la pendiente Sf.
3. Darse un incremento de
acuerdo
con
la
Y arbitrario,
tirante
tendencia
del
perfil
de
flujo
de
y
calcular Y2 = Y1 + Y; para este tirante calcular la
energía especifica E2 y la pendiente S0.
4. Calcular el x mediante la ecuación:
x =
E2 - E1
E
=
S0 - Sf
S0 - Sf
Si x es positivo, se habrá avanzando hacia agua
abajo y si es negativo hacia aguas arriba.
En
general
para
variaciones
de
Y
pequeñas,
el
calculo de E resulta conveniente con la relación:
E = Y(1 - F2)
Donde:
F =
Es el numero de Froude promedio en el tramo, es
decir:
F =
F1 + F2
2
105
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Tabulan los datos
Para
el
calculo
manual
se
efectúan
aplicaciones
sucesivas a lo largo del canal, resulta conveniente
elaborar una tabla con el de abreviar los cálculos.
Una forma adecuada para la tabulación, se muestra en
el cuadro N° 01.
Explicación de cuadro_
Fila 1 ->
Fila 2 ->
a
A
P
R
R2/3
V
V2/2g
E
E
Sf
Sf
S0-Sf
x
L
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
-
-
-
0
A1
-
A2
Fila 1: A partir de un valor conocido para Y1 se
calculan los valores corresponsales a las columnas
1,2,3,4,5,6,7,8,10 donde:
V= Q/A1, E = a + v2/2g
Los
valores
de
las
columnas
9,11,12
y
13
no
se
pueden calcular porque necesitan cálculos con Y2.
El
valor
inicial
de
L1
puede
ser
el
dado
correspondiente al cadenamieno de la sección inicial
de la aplicación, o bien ser un valor fijado por el
calculada, por ejemplo L1=0.
Fila 2: A partir de un valor para Y2 se calculan los
valores
correspondientes
a
las
columnas
1,2,3,4,5,6,7,8 y 10, al igual como se hizo para Y1.
el valor de la columna 9 se determina a partir de
los resultados obtenidos en la columna 8 para las
filas 1 y 2, consideraciones subiéndoles apropiados.
El
valor
de
la
columna
11
se
determina
con
lo
obtenido en la columna 11 y el dato de pendiente del
canal S0.
106
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El valor de la columna 13 se obtiene con la sección
()mientras que el valor de la columna 14 se obtiene
acumulando los valores de x que el valor que se
hayan encontrado en cada aplicación.
Las demás filas de la tabla se calculan en forma
similar,
considerando
para
cada
tramo
el
primer
valor del tirante para la forma 1 y el segundo valor
para la fila 2.
PROBLEMAS:
1. Un canal trapezoidal f = 20ft, Z = 2, S0 = 0.0016,
gn = 0.025 lleva una descarga de 400 pies3/Seg.
Calcular el perfil del remanso
creado por una
presa que embalsa el agua hasta una profundidad
de 5 pies inmediatamente detrás de la presa. Se
supone que el extremo de aguas, arriba del perfil
es
igual
a
una
profundidad
1%
mayor
que
la
profundidad normal. El coeficiente de energía es
 = 1.10 (METODO DIRECTO)
SOLUCION
b
DATOS
a
f = 20ft
a
Z = 2
S0 = 0.0016
a
1
n = 0.025
Q = 400 pies3/seg
 = 1.10
Y1 = 5 pies
1
F = 20ft
Fig N° 07
107
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De la Figura:
b = 20 + 2za
b = 20 + 4a
A =
(20  20  4a )
.a => A = (20 + 2a)a
2
1  z 2 => P = 20 + 2 5 a
P = 20 + 2a
R = A/P =
(20 + 2ac).ac
...(1)
(20 + 2 5 ac)
Hallando “Yc”:
De la condición básica
A3
((20 + 2ac).ac)3
Q2 
1.1(400)2
= c =>
=
g
bc
32.2
(20 + 4ac)
((20 + 2ac).ac)3
=5 465.8185
(20 + 4ac)
...()
Resolviendo “” por tanteos:
Yc = 2.22 ft
Hallando “Yn”:
De Manninf:
AR 2 / 3 
Q.n (400 x0.025)

 250
S1 / 2
(0.0016)1 / 2
...()
Resolviendo por tanteos:
Yn = 3.36 ft
a
A
R
R2/3
V
V2/2g
E
5.00
150.00
3.54
5.40
2.667
0.1217
4.80
142.08
3.43
5.17
2.819
0.1356
4.60
134.32
3.31
4.94
2.979
4.40
126.72
3.19
4.70
4.20
119.28
3.08
4.00
112.00
2.96
3.80
104.88
3.70
E
Sf
5.1217
-
0.000370
4.9256
0.1861
0.000433
0.1517
4.7517
0.1839
0.000507
3.156
0.1706
4.5706
0.1811
0.000598
4.50
3.354
0.1925
4.3925
0.1784
0.000705
4.25
3.572
0.2184
4.2184
0.1741
0.000850
2.84
4.02
3.814
0.2490
4.9490
0.1694
0.001020
101.38
2.77
3.88
3.948
0.2664
3.9664
0.0826
0.001132
3.60
97.92
2.71
3.78
4.085
0.2856
3.8856
0.0808
0.001244
3.55
96.21
2.68
3.72
4.158
0.2958
3.8458
0.0398
0.001310
108
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3.50
94.50
2.65
3.66
4.233
0.3067
3.8067
0.0391
0.001382
3.47
93.48
2.63
3.63
4.278
0.3131
3.7831
0.0236
0.001427
3.44
92.45
2.61
3.59
4.326
0.3202
3.7602
0.0229
0.001471
3.42
91.80
2.60
3.57
4.357
0.3246
3.7446
0.0156
0.001500
3.40
91.12
2.59
3.55
4.388
0.3292
3.7292
0.0154
0.001535
a
Sf
S0-Sf
x
x
4.80
0.000402
0.001198
155
155
4.60
0.000470
0.001130
163
318
4.40
0.000553
0.001047
173
491
4.20
0.000652
0.000948
188
679
4.00
0.000778
0.000822
212
891
3.80
0.000935
0.000665
255
1146
3.70
0.001076
0.000524
158
1304
3.60
0.001188
0.000412
196
1500
3.55
0.001277
0.000323
123
1623
3.50
0.001346
0.000254
154
1777
3.47
0.001405
0.000195
121
1898
3.44
0.001449
0.000151
152
2050
3.42
0.001486
0.000114
137
2187
3.40
0.001518
0.000082
188
2375
5.00
GRAFICA DEL PERFIL M1 CALCULADO POR EL METODO DE
PASO DIRECTO
109
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2. Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera f=0.80m,
talud Z=1, pendiente S=0.0005, coeficiente de rugosidad
n = 0.025 y conduce un caudal 1 m3/2g.
A partir de cierta sección en adelante, como se muestra
en la fig. N° 08 es necesaria aumentar la pendiente del
canal a S0=0.01 y el canal se reviste con concreto con
n=0.015. Calcular el perfil del flujo en el tramo de
mayor pendiente considerando que la variación del perfil
termina cuando el tirante es el 1% superior al tirante
normal.
SOLUCION
DATOS
Q = 1 m3/seg
S = 0.0005
b
S0 = 0.01
a
a
f = 0.80 m
Z = 1
a
n = 0.025
(Tramo sin revestir)
n = 0.025
(Tramo revestido)
f = 0.80
Fig. N° 08
Los cálculos se realizan solo en el tramo de mayor
pendiente:
110
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a. Calculo del Tirante Normal:
Q.n
S1 / 2
AR 2 / 3 =
... (1)
* Area:
A = (0.80 + a)a
* Perimetro:
P = 0.80 + 2 2 a
* Radio:
R = A/P =
(0.80 + a)a
0.80 + 2 2a
Reemplazando en la ecuación (1)
(0.80 + a n )a n 2 / 3
((0.80 + a n )a n ).(
)
= 0.15
0.80 + 2 2a n
Tabulando: an = 0.352 m
b. Calculo del Tirante Critico:
A3
(0.80 + ac)ac)3
Q2 
= c => (
= 0.1020
g
bc
0.80 + 2ac
Tabulando: ac = 0.447 m
c. Calculo de la pendiente critica
De la ecuación de Manning, se tiene:
Q =
1
AR 2 / 3S1 / 2
n
Q.n
S = ( 2 / 3 )2
AE
Donde:
Q = 1m3/s, n = 0.015, yc = 0.447
P = 0.8 +2 2 x 0.447 = 2.0643 m
R = 0.5574/2.0643 = 0.27 m => R2/3 = 0.4177
Luego:
1x0.015
Sc = (
)2
0.5574x0.4177
Sc = 0.042
111
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Tipo de Perfil:
De acuerdo con los cálculos se tiene:
an = 0.352 < ac = 0.447
-> Curva marca S
y S0 = 0.01 > Sc = 0.042
ac > a > an
-> Curva en zona 2
 La curva es del tipo S2
Calculo del perfil
Los cálculos se realizan desde la sección de control
que se localiza en el punto del cambio de pendiente,
con un tirante ac = 0.447 hacia aguas abajo, hasta a
= 1.01 x an, es decir a = 1.01 x 0.352 o a = 0.356.
Los resultados obtenidos se muestran en el cuadro N°
02
y
graficando
la
columna
(14)
contra
la
(1)
resulta la Figura.
A manera de ejemplo, se indican los cálculos para el
primer tramo x desde a1 = an = 0.447 a a2 = 0.430.
Para cada tramo una de estas secciones se calculan
los
elementos
geométricos
e
hidráulicos
de
la
siguiente manera:
Sección (1)
a1 = 0.447
A1 = (0.8 + 0.447) 0.447 = 0.5574
p1 = 0.8 + 2 2 x 0.447 = 2.0643
R1 =
0.5574
= 0.27
2.0643
R 12 / 3 = 0.4178
Sección (2)
a2 = 0.430
A2 = (0.8 + 0.430) 0.43 = 0.5289
p2 = 0.8 + 2 2 x 0.43 = 2.0162
112
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0.5289
= 0.2623
2.0162
R2 =
R 22 / 3 = 0.4098
a
A
P
R
R2/3
V
V2/2g
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
0.447
0.5574
2.0643
0.2700
0.4178
1.7940
0.1640
0.430
0.5289
2.0162
0.2623
0.4098
1.8907
0.1822
0.410
0.4961
1.9597
0.2532
0.4002
2.0157
0.2071
0.400
0.4800
1.9314
0.2485
0.3953
2.0833
0.2212
0.390
0.4641
1.9031
0.2439
0.3903
2.1547
0.2366
0.380
0.4484
1.8748
0.2392
0.3853
2.2302
0.2535
0.370
0.4329
1.8465
0.2344
0.3802
2.3100
0.2720
0.360
0.4176
1.8182
0.2297
0.3750
2.3946
0.2923
0.356
0.4115
1.8069
0.2278
0.3729
2.4299
0.3009
E
E
Sf
Sf
S0-Sf
x
L
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
0.6110
-
0.0042
-
-
-
0
0.6122
0.0012
0.0048
0.0045
0.0055
0.22
0.22
0.6171
0.0049
0.0057
0.0053
0.0047
1.00
1.22
0.6212
0.0041
0.0062
0.0060
0.0040
1.03
2.25
0.6266
0.0054
0.0069
0.0066
0.0034
1.59
3.84
0.6335
0.0069
0.0075
0.0072
0.0028
2.46
6.30
0.3420
0.0085
0.0083
0.0079
0.0021
4.05
10.35
0.6523
0.0103
0.0092
0.0088
0.0012
8.58
18.93
0.6209
0.0046
0.0096
0.0094
0.0006
7.67
26.60
V1 =
1
= 1.7910
0.5571
V12
1.794 2
=
= 0.1640
2g
19.62
E1 = 0.447 + 0.1640 = 0.6110
1.7940x0.015 2
SE1 = (
) = 0.0042
0.4178
V2 =
1
= 1.8907
0.5289
V22
1.89072
=
= 0.1822
2g
19.62
E2 = 0.43 + 0.1822 = 0.6122
113
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1.8907x0.15 2
SE2 = (
) = 0.0048
0.4098
Sf =
Sf1 + Sf2
0.0042 + 0.0048
=
= 0.0045
2
2
S0 - Sf = 0.01 – 0.0045 = 0.0055
E = E2 – E1 = 0.6122 – 0.6110 = 0.0012
x =
E
0.0012
=
= 0.22
S0 - Sf
0.0055
GRAFICO N° 02
114
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METODO DE INTEGRACION GRAFICA
FLUJO
GRADUALMENTE
VARIADO: Es
el
estudio
del
flujo que
varia gradualmente en la dirección de su movimiento tiene
aplicabilidad
en
la
INGENIERIA
CIVIL
por
cuanto
permite
calcular o estimar la de longitud de remanso que se produce
al
colocar
un
obstáculo
en
la
corriente
,
además
de
identificar el tipo de perfil que se esta desarrollando en
el canal
Fig2
115
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ANALISIS DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO:
Para el caso del meto de integración grafica se deben
considerar las siguientes hipótesis:
 Expresiones y leyes del flujo uniforme son validos para
el flujo gradualmente variado .
 Seccion del canal es prismática constante .
 La rugosidad  = ctte .
 Caudal Q= ctte .
 Pendiente So = ctte .
 Los coeficiente     ctte .
DETERMINACIÓN DEL VALOR dx/dy PARA EL METODO DE INTEGRACIÓN
GRAFICA:
Partiendo de la fig2 se tiene :
E  H  Z  y 
V2
2g
H  Z  d cos  
V2
2g
Derivando con respecto a x:
dH dZ
dd
d
d V 2 


 cos
 dsen
  
dx
dx
dx
dx
dx  2 g 
 S f   S 0  cos
dd
d
d  Q2
 dsen
  
dx
dx
dx  2 gA 2
S 0  S f   cos



dd
d
d  Q2
 dsen
  
dx
dx
dx  2 gA 2



116
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dd

dx
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S 0 S f
cos   dsen
dd

dx
d
d  Q2


dd
dd  2 gA 2



S 0 S f
cos  dsen
dd

dx
d   .Q 2  dA


dd  gA 3  dd
S0  S f
cos   dsen
d  .Q 2

T
dd
gA 3
Para   0
sen   0
cos   1
dd dy


dx dx
S0  S f
...................... ( I )
 .Q 2 T
cos 
gA 3
Factor de sección de flujo critico Z:
Z=
Q
g

...................... ( II )
Factor sección de flujo uniforme K:
2
Q
AR

K

S
3
........................ ( III )
Reemplazando ( III ) y ( II ) en ( I ):
  K n 2 
S 0 1  
 
  K  
dy

2
dx
 Zc 
1  
 Z 
117
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  Y 3 
S 0 1   n  
  Y  
dy
 
3
dx
 Yc 
1  
Y 
PRINCIPIO DEL METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA:
118
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Consideremos dos secciones del canal
a distancias Xl y X2,
respectivamente, desde un origen elegido y con
correspondientes
profundidades
del
flujo
Y
las
1
e
Y2'
La
distancia a lo largo del piso del canal es :
y2
x2
x  x 2  x1   dx 
x1
Suponiendo
los
del
---------------------------------------
( A )
y1
valores
correspondientes
miembro
dx
 dy dy
de
lado
de
y,
y
dxjdy,
el
cual
derecho
de
calculando
una
es
el
los
valores
recíproco
ecuación
de
un
del
flujo
gradualmente variado. Una curva de y contra dxjdy es entonces construida (Fig. b). De acuerdo a la Ec. ( A ), es
aparente que el valor de x es igual al
área rayada formada por la curva, el eje y, y las ordenadas
de dxjdy correspondientes a YI e Y2.
Esta área puede ser medida y el valor de x determinado.
Este método tiene amplia aplicación. Se aplica a flujos en
canales
prismáticos
así
como
a
los
no
prismáticos
de
cualquier forma y pendiente. El procedimiento es directo y
fácil de seguir. Puede, sin embargo, hacerse muy laborioso
cuando
se
aplica
a
los
problemas
actuales.
Un
ejemplo
relativamente simple será dado como una ilustración.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN :
Ejemplo 1. Un canal trapezoidal teniendo b = 20 ft, z = 2,
So = 0.0016, y
Calcular
el
n = 0.025 lleva una descarga de 400 cfs.
perfil
de
remansó
creado
por
un
dique
que
mantiene el agua a una profundidad de 5 ft. inmediatamente
atrás
del
supone
a
dique.
una
El
extremo
profundidad
aguas
igual
a
arriba
1%
más
profundidad normal. El coeficiente de energía
del
perfil
grande
que
se
la
 = 1.10.
119
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Solución :
.Hallando yc:
De :
3
Q 2 A 3
1.1(400) 2 20  2 y C  y C 



g
T
32.2
20  4 y c 
 y c  2.22 ft
.Hallando yn:
De Manning :
2
AR
3

Qn
1
S
2

400 * 0.025
 6250
0.016
2
 20  2 y n  y n 
 20  2 y n  y n 

 20  2 5 y n 
 y n  3.36 ft
Hallando el factor de sección
ZC 
3
 6250
Zc y el factor transporte Kn:
Q
400

 74
g
32.2
1.1

Kn 
Q

S
900
 10000
0.0016
Luego tenemos que analizar si el flujo es sub critico o
super critico:
Como :
y  y n  yc
entonces la curva se encuentra
en la zona I .
Encontrando el Sc para encontrar el tipo de curva:
120
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AC  y c b  2 y c   2.2(20  2 * 2.222)  54.26
PC  b  2 y c 1  z 2  20  2 * 2.22 1  4  29.93
RC 
SC 
AC 54.26

 1.81
PC 29.93
Q2n2
1.486 2 A 2 R
4

3
400 2 * 0.025 2
1.486 2 * 54.26 2 * 1.81
4
 0.00695
3
 SC  SO
El perfil del flujo es del tipo M-1
Usando las siguientes expresiones y tabulando tenemos:
1.19 AR
K
n
Z
2
3
A3
T
2
dx

dy
Z 
1  C 
 Z 
2
 K
S O 1   n
  k



CUADRO 1. Cálculo del perfil del flujo para-el ejemplo 1 mediante integración
gráfica
Q=400cfs
, n=0.025
,So=0.016
,yc=2.22ft
,yn=3.36ft
121
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y
T
A
R
Curso: Mecánica de Fluidos II
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3
R
2
K
Z
dx/dy
.A
x
5.00
40.00 150.00 3.54
2.323
20 800 290.2
760
4.80
39.20 142.08 3.43
2.274
19 230 270.4
792
155.
155
4.60
38.40 134.32 3.31
2.221
17 770 251.5
836
163
318
4.40
37.60 126.72 3.19
2.167
16 360 232.3
913
175
493
4.20
36.80 119.28 3.08
2.117
15 050 214.5
1 000
191
684
4.00
36.00 112.00 2.96
2.062
13 750 197.5
1 140
214
898
3.80
35.20 104.88 2.84
2.006
12 550 181.0
1 430
257 1 155
3.70
34.80 101.38 2.77
1.972
11 910 173.0
1 750
159 1 314
3.60
34 .40
97.11
2.71
1. 944
11 350 165.0
2260
201 1 515
3.55
34.20
96.21
2.68
1. 929
11 060 161.1
2 770
126 1 641
3.50
34.00
94.50
2.65
1. 916
10 800 157.3
3480
156 1 797
3.47
33.88
93.48
2.63
1. 904
10 600 155.2
4520
120 1 917
3.44
33.76
92.45
2.61
1. 894
10 440 153.0
5 990
158
2 075
3.42
33.68
91.80
2.60
1.890
10 340 151.7
7 930
139
2 214
3.40
33.60
91.12
2.59
1. 886
10 230 150.0 10 760
187
2 401
122
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Fig2
Fig3:
:
Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Curva y vs dx/dy
Un perfil M1 del flujo calculado por el método de
integración grafica
123
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Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Ejemplo 2. Un canal trapezoidal teniendo b = 3m, z = 2, So =
0.0020,
y
Calcular
n
el
=
0.014
perfil
de
lleva
una
remansó
descarga
creado
de
por
un
12m3/seg.
dique
que
mantiene el agua a una profundidad de 1.5m. inmediatamente
atrás
del
supone
a
dique.
una
El
extremo
profundidad
aguas
igual
a
arriba
1%
más
del
perfil
grande
que
se
la
 = 1.0
profundidad normal. El coeficiente de energía
Solución :
.Hallando yc:
De :
3
2
Q  A3
1.0(12) 2 3  2 y C  y C 



g
T
9.8
3  4 y c 
 y c  0.95
. Hallando yn:
2
AR
3
De Manning :
Qn 12 * 0.014
 1 
 3.76
0.0020
S 2
2
 3  2 y n  y n 
 6  2 y n  y n 

 3  2 5 y n 
3
 3.76
 y n  0.98
Hallando el factor de sección Zc y el factor transporte Kn
12
Q

 3.83
ZC 
9. 8
g
1.0

Kn 
Q

S
12
0.0020
 268.33
Luego tenemos que analizar si el flujo es sub critico o
super critico:
Como :
y  y n  yc
entonces la curva se encuentra
en la zona I .
124
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Curso: Mecánica de Fluidos II
Ing. Edgar Sparrow Alamo
Encontrando el Sc para encontrar el tipo de curva:
AC  y c b  2 y c   0.95(3  2 * 0.95)  4.655
PC  b  2 y c 1  z 2  3  2 * 0.95 1  4  7.248
RC 
SC 
AC 4.655

 0.64
PC 7.248
Q2n2
A2 R
4
3

12 2 * 0.014 2
4.655 2 * 0.64
4
 0.0024
3
 SC  SO
El perfil del flujo es del tipo M-1
Usando las siguientes expresiones y tabulando tenemos:
2
AR
K
n
Z
3
A3
T
2
dx

dy
Z 
1  C 
 Z 
2
  K 
S O 1   n 
  k 
125
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CUADRO 2. Cálculo del perfil del flujo para-el ejemplo 1
mediante integración gráfica
Q=12m3/seg
, n=0.014
y (m)
A (m²)
T (m)
RH
(m)
V
(m/s)
1,50
9,00
20,25
1,31
1,33
1,40
8,12
15,92
1,19
1,48
1,30
7,28
12,30
1,07
1,20
6,48
9,33
0,95
1,10
5,72
6,92
1,00
5,00
5,00
,So=0.0020
,yc=0.95m
,yn=0.98m
1 -Q²
T/(gA³)
So - SE
A(y)
0,0019
0,5923
0,0121
48,95
0,00
0,00
0,0020
0,5636
0,0120
46,97
25,21
25,21
1,65
0,0021
0,5319
0,0119
44,70
39,46
64,67
1,85
0,0023
0,4966
0,0117
42,45
39,54
104,21
0,83
2,10
0,0025
0,4571
0,0115
39,75
39,63
143,84
0,71
2,40
0,0027
0,4128
0,0113
36,53
39,72
183,56
Ax - A
X (m)
126
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VERTEDEROS
A fin de permitir que el exceso de agua pase de una manera
segura por encima de la presa, se equipa con vertederos. En
general las estructuras a través de la corriente que cambian
el
nivel
de
aguas
arriba
se
denominan
vertederos
y
las
estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque
esta distinción no siempre se cumple. Una distinción más
importante es entre dispositivos estándar y no estándar.
Un vertedero es un canal de concreto de forma rectangular
que conecta las aguas arriba con las aguas abajo, sobre el
que fluye agua con una velocidad supercrítica. Para tener un
perfil
inferior
ideal, los vertederos deben ajustarse a la parte
de
la
lámina
vertiente
del
agua.
Esta
tiene
teóricamente una configuración parabólica con una porción
inferior
desviar
inversamente
suavemente
curvada,
el
agua
el
que
cubo,
cae
que
aguas
sirve
para
abajo.
Es
importante que, para todas las descargas, el agua esté en
contacto con la superficie del vertedor, de lo contrario se
presentara la inestabilidad hidráulica.
La
descarga
de
los
vertederos
se
puede
calcular
por
la
expresión correspondiente a un vertedor de aforo de cresta
ancha:
Q  cb 2 g H 13 / 2
con
la
selección
apropiada
del
coeficiente de descarga.
Para
flujos
coeficiente
mas
de
pequeños
que
descarga
la
descarga
del
de
diseño,
vertedor
el
será
correspondientemente menor.
127
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VERTEDERO DE CAÍDA LIBRE.Se calcula el caudal considerando al mismo como constituido
por una serie de orificios continuos. Si entonces b es el
ancho, de gasto elemental q correspondería a la partícula z
y área dz, es:
up b dz 2 g
dQ =
Siendo up el coeficiente que corresponda a la partícula.
Integrando la anterior para la sección y refiriendo entonces
el caudal al coeficiente de gasto u’ que corresponde a la
sección, será:
h
h
2 g  z1 / 2 dz 
Q = 0  u p bdz 2 gz = u’ b
La
altura
vertedero
mismo,
h
y
es
la
antes
diferente
de
superficie
de
0
nivel
del
producirse,
2
u ' b 2 g h3 / 2
3
entre
liquido
el
el
umbral
del
aguas
arriba
del
resultado
que
motiva
el
vertedero. Por eso prácticamente se recomienda, medirla a
una distancia igual a 4h del umbral o solera.
Haciendo en la anterior:
2
u = u'
3
Resulta:
2 gh
Q = ubh
---------- (1)
Expresión que nos permite calcular el caudal que se derrama
por un vertedero de caída libre. La exactitud de la (1)
dependerá
del
coeficiente
u
de
gasto,
el
cual
ha
sido
establecido en forma experimental o analítica por diversos
autores, dependiendo de las características del vertedero.
En
la
(1),
no
se
tuvo
en
cuenta
la
influencia
de
la
velocidad V aguas arriba, la cual produce un aumento en el
caudal derramado, pues entonces la altura de carga aumenta a
z + v2/2g y el gasto por
h
Q = u’ b

0
v2
2g(z 
)dz
2g
128
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Por lo que haciendo operaciones se llega a:
3/ 2
3/ 2
3/ 2
3/ 2


 v2  
 v2  
2
V2 
v2 
      u 2 g b  h 
    
u ' 2 g b  h 
Q =
3
2 g 
2 g 


 2 g  
 2 g  
------
- (2)
Expresión
deducida
por
Weisbach.
 v2 
sustraendo del corchete  
 2g 
La
influencia
del
3/2
, puede despreciarse cuando V
es pequeña.
VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN
LATERAL NULA.Estudiaremos un vertederote caída libre, con entrada de aire
debajo de la lamina vertiente, con las características que
siguen:
a) La pared es vertical, normal a la dirección de que su
espesor es menor que la mitad de la carga, h o sea:
e < 0.5 h
Con lo que el vertedero, se llama de pared delgada.
b) El ancho total b del vertedero es igual al ancho B del
canal y entonces la contratación lateral es nula.
c) El umbral es horizontal y la rectangular.
Para este tipo de vertederos, Francis, en 1854, propuso un
coeficiente de gasto constante:
2
u '  u  0.415
3
por lo q (2) del titulo anterior se transforma en:
Q = 0.415
El valor de
3/2
3/2

 v2  
v2 
    
2 g b  h 
2 g 

 2 g  
2 g vale 4.429, la anterior se transforma en:
Q = ubh 2 gh  (0.405 
0.003
) 2 g bh 3 / 2
h
129
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y
como
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2 g vale 4.429, la anterior se transforma en:
Q = (1.794+
0.0133 3 / 2
)bh  kbh3 / 2  kbh3 / 2
h
Expresión de Bazin. Para aplicar a la tabla Nº 33 se ha
calculado el coeficiente:
k = 1.794+
0.0133
h
Para tener en cuenta la velocidad de llegada y considerar
también el caso de no producirse la contratación de fondo
máxima (si H es menor que 4h), Bazin sobre la base de sus
experiencias propuso como coeficiente de gasto:
U = (0.405+
0.003 
h 
) 1  0.55( ) 2 
h 
H 
VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN
LATERAL.Cuando el ancho b del vertedero es menor que el ancho B del
canal, la vena fluida experimente una contracción lateral
que disminuye el caudal, con respecto al que se derramaría,
si el vertedero tuviera una contracción lateral nula ( es
decir b = B).
B – b > 4h
Francis propone entonces afectar la expresión:
Q = u b h
2 gh
de un coeficiente de correlación
n
=
numero
C = 1 – 0.1 n
h
b
de
que
lados
en
ocurre
la
contracción
completa.
h = a la altura de carga sobre el vertedero.
b = ancho del mismo
130
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VERTEDERO LIBRE SIN CONTRACCIÓN LATERAL EN PARED GRUESA.Para un vertedero de pared delgada habíamos establecido la
condición:
h > 2e
Entre la altura y el espesor e de la pared, en cambio se
considera a un vertedero de pared gruesa cuando se verifica
la desigualdad:
h < 2e
En primer caso se logra que la car inferior de la lámina
derrame libremente y en el segundo caso, las condiciones
varian
según
el
h
.
e
cociente
Para
valores
h
e
de
comprendidos entre 2 y 1.5 la caida libre no se es segura; y
cuando
h
es inferior a 1.5 la vena no llega a separarse de
e
la cresta, por lo cuanto el ancho de
inferior
al
que
escurriría
por
uno
la pared gruesa es
de
pared
delgada
en
condiciones similares, para calculo las formulas a aplicar
variaran
(
h 1
 )
e 3
según
puedan
considerarse
la
pared.
h 1 h

o bien, la pared gruesa   y  2 
e
3
e


rectangulares
teóricamente
de
pared
en
muy
gruesa
1845
el
J.
Muy
gruesa
para vertederos
Belanger
gasto
calculó
llegando
Q  0.385bh 2 gh  1.705bh3 / 2 la cual da valores demasiados elevados.
VERTEDEROS
DE
PARED
INCLINADA
Y
VERTEDEROS
DE
DIRECCIÓN
OBLICUAS CON RESPECTO A LA CORRIENTE.En todos los tipos de vertederos mencionados anteriormente
se ha impuesto la condición de que la pared fuera vertical y
la
siguiera
normal
a
la
corriente.
Para
lo
de
pared
inclinada se calcula el gasto considerando a la pared como
vertical, y luego se multiplica el mismo por un coeficiente
para pasar a condiciones reales:
C = 1 + 0.39
0
1800
131
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
Positivo
cuando
las
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paredes
esta
inclinado
hacia
aguas abajo, con lo que el caudal aumenta.

Negativo cuando la inclinación es aguas arriba, con
lo que el gasto disminuye.
VERTEDERO SUMERGIDO.En este tipo la formulas establecidas son muy variables y
algunas tienen el inconveniente de ser aplicables solamente
en ciertos limites.
Pero en general:


h2 
h 
3 1  2 Q1  CQ1
Q = 1.051  0.2
H  h1 
h1 


Donde h1: coeficiente de reducción de caudal:

h2 
h
Q
3 1  2 
C  1.05 1  0.2
H  h1 
h1 Q1

VERTEDEROS TRIANGULARES.se aplican cuando escurren caudales menores a los 300litros
pqr segundo, logrando con ello alturas de esa apreciación
cuando se derraman gastos pequeños; ello permite medir bien
el caudal:
Q =
8
u 2 g .h 5 / 2tg
15
Si el triangulo es isósceles resulta  1 =  2 =  , y por lo
tanto tg  1 = tg  2 = tg 
VERTEDEROS DE AFORO.El flujo que tiene lugar sobre una estructura hidráulica en
condiciones
de
superficie
libre
se
analiza
mediante
la
formula de vertederos de aforo. En general se consideran
como vertederos de aforo todas las barreras del fondo del
132
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canal que hacen que se acelere el flujo a fin de que pueda
pasar.
Más
construyen
simples.
específicamente,
con
Las
triangulares
aberturas
más
comunes
los
vertederos
que
tienen
son
las
o trapezoidales.
En
de
formas
formas
aforo
se
geométricas
rectangulares,
cualquier
caso
el
borde
inferior de la abertura sobre la que fluye el agua se llama
cresta y su altura sobre el fondo del deposito o canal ser
conoce como altura de la cresta. Los vertederos de aforo en
los
cuales
el
nivel
aguas
abajo
esta
por
debajo
de
la
cresta, permiten que el agua pase con caída libre, en esta
condición estos vertederos constituyen buenos dispositivos
para medir el flujo, particularmente si la cresta y los
lados son especialmente delgados.
La medición del caudal de las corrientes naturales nunca
puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y
por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal.
Los canales de corrientes naturales están también sometidos
a cambios debidos a erosión o depósitos. Se pueden obtener
cálculos más confiables cuando el caudal pasa a través de
una sección donde esos problemas se han limitado. Para ello
se podría simplemente alisar el fondo y los lados del canal,
o
recubrirlos
estructura
con
mampostería
construida
con
ese
u
hormigón
fin.
o
instalar
Existe
una
una
amplia
variedad de esos dispositivos, la mayoría idóneos para una
aplicación
particular.
A
continuación
se
describe
una
selección de los dispositivos que son fáciles de instalar y
de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para
estructuras más caras o complicadas.
Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e
instala
siguiendo
especificaciones
uniformes
y
cuando
el
133
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caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la
corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo.
Es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado.
Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser
calibrado individualmente después de la instalación mediante
el
empleo
del
método
velocidad/superficie
como
cuando
se
establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan
amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las
estructuras
no
aislados
los
de
normalizadas
caudales
de
salvo
la
para
hacer
corriente
cálculos
utilizando
el
método velocidad/superficie en un puente o un vado o una
alcantarilla.
La mayor parte de los vertederos están concebidos para una
descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el
caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en
el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en
una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el
nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el
vertedero.
Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la
sumersión
poco
parcial,
conveniente
cálculos,
posible
por lo
(Figura
pero
que
esto
requiere
que se
01).
constituye
medidas
una
complicación
adicionales
y
más
la debe evitar siempre que sea
Otra
variación
que
también
es
preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que
es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la
sección crítica (Figura 02).
134
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FIGURA 01 - Corriente libre y corriente sumergida sobre un
vertedero de pared aguda
CORRIENTE LIBRE
CORRIENTE SUMERGIDA
FIGURA 02 - Corriente libre con contracción final y
corriente controlada con contracción en el vertedero en un
canal
VERTEDEROS DE PARED AGUDA.Los dos tipos más comunes son el vertedero triangular (con
escotadura en V) y el vertedero rectangular como se muestra
en la Figura 03. Debe haber una poza de amortiguación o un
canal
de
acceso
aguas
arriba
para
calmar
cualquier
turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero
lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho
del canal de acceso debe equivaler a ocho veces al ancho del
vertedero
y
debe
extenderse
aguas
arriba
15
veces
la
profundidad de la corriente sobre el vertedero. El vertedero
debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba para que
la corriente fluya libremente tal como se muestra en la
Figura 04. A esto se denomina contracción final, necesaria
para aplicar la calibración normalizada.
Para determinar la profundidad de la corriente a través del
vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguación
135
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en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. El cero del
medidor fija el nivel en el punto más bajo de la escotadura.
El medidor debe instalarse bastante detrás de la escotadura
para que no se vea afectado por la curva de descenso del
agua a medida que el agua se acerca a la misma.
FIGURA 03 - Medición del caudal con vertederos de pared
aguda
(a) vertedero con escotadura en V de 90°
(b) vertedero con escotadura rectangular
136
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FIGURA 04 - Los vertederos con pared aguda deben tener el
extremo agudo aguas arriba
Los
vertederos
con
escotadura
en
V
son
portátiles
y
sencillos de instalar de manera temporal o permanente. La
forma en V
significa
que son
más sensibles a
un caudal
reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales
mayores. El ángulo de la escotadura es casi siempre de 90°,
pero
se
dispone
de
diagramas
de
calibración
para
otros
ángulos, 60°, 30° y 15°, cuando es necesario aumentar la
sensibilidad.
Para
caudales
mayores
el
vertedero
rectangular
es
más
adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el
caudal previsto a una profundidad adecuada.
OTROS VERTEDEROS CON PARED DELGADA.En algunos vertederos se combinan las características de la
escotadura en V y de la escotadura rectangular. El vertedero
Cipolletti tiene una cresta horizontal como una escotadura
rectangular
y
lados
en
pendiente,
sin
embargo,
para
instalaciones sencillas, esto no aporta ninguna ventaja con
respecto a la escotadura rectangular (Figura 05).
El vertedero compuesto se utiliza a veces cuando hace falta
una medición sensible de caudales reducidos a través de la
escotadura
en
V
y
se
necesitan
también
mediciones
de
137
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caudales grandes a través de la escotadura rectangular. El
diseño y la calibración más complicadas implican que este
tipo
de
vertedero
se
limite
a
estudios
hidrológicos
complejos (Figura 06).
VERTEDEROS DE PARED ANCHA.En
las
corrientes
resultar
difícil
requieren
un
o
ríos
con
instalar
rebose
gradientes
vertederos
libre
de
con
aguas
suaves,
puede
pared aguda
abajo.
La
que
otra
posibilidad está constituida por los vertederos que pueden
funcionar parcialmente sumergidos. Se trata de un vertedero
casi normalizado en el sentido de que se dispone de tablas
de aforo (USDA 1979), pero el aforo está influido por la
velocidad de llegada y la calibración debe verificarse por
medio de mediciones efectuadas con un molinete.
FIGURA 05 - Un vertedero Cipolletti
FIGURA
06
-
Un
vertedero compuesto
El canal de aforo Parshall :
Llamado
así
por
estadounidense
como
un
canal
que
el
lo
venturi
nombre
del
concibió,
o
de
ingeniero
se
onda
describe
de
regadío
técnicamente
estacionaria
o
de
un
aforador de profundidad crítica. Sus principales ventajas
son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través
del
aforador,
que
deja
pasar
fácilmente
sedimentos
o
desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o
una
poza
de
amortiguación
y
que
tampoco
necesita
138
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correcciones
para
una
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sumersión
de
hasta
el
70%.
En
consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los
canales
de
riego
o
en
las
corrientes
naturales
con
una
pendiente suave.
El principio básico se ilustra en la Figura 07. El aforador
está constituido por una sección de convergencia con un piso
nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas
abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente
hacia aguas arriba. Gracias a ello el caudal avanza a una
velocidad crítica a través de la garganta y con una onda
estacionaria en la sección de divergencia.
Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo
bastante elevado como para afectar el caudal a través de la
garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al
nivel
medido
en
el
punto
especificado
en
la
sección
de
convergencia (Figura 07). La relación del nivel del agua
aguas abajo (Hb en la Figura 07) con el nivel aguas arriba
Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja del
canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna
hasta un 70% de sumersión.
Para fabricar los canales de aforo Parshall se han utilizado
muy diversos materiales. Se pueden prefabricar a partir de
láminas de metal o madera o se pueden construir sobre el
terreno con ladrillo y argamasa utilizando un armazón de
metal prefabricado para garantizar mediciones exactas. Si
hacen falta varios aforadores, se pueden moldear en hormigón
empleando tableros reutilizables. Se pueden tomar medidas
eventuales
de
la
profundidad
del
caudal
a
partir
de
un
puesto de aforo establecido en el muro del canal o, si se
requieren registros constantes, es posible instalar en una
poza de amortiguación colocada en una situación específica
un registrador de flotante.
139
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FIGURA 07 - Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de
Scott y Houston 1959)
FIGURA 08 - Dimensiones de un canal de aforo Parshall (de
USDA-SCS 1965)
140
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VERTEDERO DE CRESTA DELGADA.El vertedero de cresta delgada no solo es un aparato de
medición para el flujo en canales abiertos, sino también la
forma
más
simple
características
reconocieron
de
del
hace
vertederos
flujo
tiempo
por
en
de
encima
de
hidráulica
rebose.
un
vertedero
como
la
base
Las
se
del
diseño de vertedero de rebose de forma redondeada, es decir,
el perfil del vertedero se determinó de acuerdo con la forma
de la
superficie
inferior de
la napa de
flujo
sobre
un
vertedero de cresta delgada.
Información Obtenida:
Canal Carlos Leigh
(Proyecto Especial Chinecas)
Canal Entrada
Caudal
Canal
(m3/s)
b
z
H (m) y (m)
(m)
Carlos Leigh
7.00
2.50 0.67 1.50
1.00
DISEÑO DE UN VERTEDERO LATERAL.Hallamos el caudal máximo para el diseño: Qmáx el cual es del
20 al 30 % del caudal de diseño:
Qmáx = 1.2  1.3 Qd
Qmáx = 1.3 (7.00) = 9.1 m3/seg
Qmáx = 9.1 m3/seg
El caudal que se va ha verter (Qv) será la diferencia entre
el caudal máximo (Qmáx) y el caudal de diseño (Qd) del
canal.
Qv = Qmáx – Qd
Qv = 9.1 -
7.00 = 2.1 m3/seg
Qv = 2.1 m3/seg
141
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2
1
Q = 7 m3/seg
Q = 9.1 m3/seg
Perfil longitudinal
L
Q = 2.1 m3/seg
Vista en planta
y
1
1.5
b = 2.50m
Sección transversal del canal
Hallamos el tirante normal.
Sabemos que:
A = (2.50+ 0.67y)y
P =2.50 + 2.40 y
S = 0.005
n = 0.014 (para revestimiento de concreto)
R = A/P
Aplicando
Maninng tenemos:
Q
7.00 
AR 2 / 3 S 1 / 2
n
( (2.50  0.67y)y )5 / 3 ( 0.005 )1 / 2
0.014( 2.50  2.40 y)
142
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Resolviendo tenemos que:
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y = 1.35m
Todo canal que conduce flujo subcritico tiene efectos aguas
arriba, por lo que en la sección 2 se tiene el tirante
normal.
Aplicando Bernoulli en la sección 1 y 2 hallamos el tirante
2 (Y1) :
2
Z1 + y1
2
v21
v1
+
= Z2 + y2 +
2g
2g
+ hf
1-2
………………(1)
Donde:
Z1 = Z2 (no hay diferencia significativa de cotas)
hf
1-2
= 0 (perdida de energía despreciable)
y2 = 1.35m (tirante normal)
v2 
Q2
7.00

 1.34 m / seg
A2 ( 2.5  1.35 )1.35
v1 
Sustituyendo
Q1
7.00
………..(2)

A1 ( 2.5  y1 ) y1
valores en (1) se tiene:
y1 
72
1.34 2


1
.
35
2
19.62
19.622  y1  y1 
Resolviendo tenemos: y1= 1.25
Sustituyendo valorasen (2) se tiene:
v1 
7.00
( 2.5  1.25 )1.25
v1 = 1.94 m/seg
Considerando a = 0.90 m
Si h < 1/3 a entonces h = 0.30 m
Q = C(L – 0.1 n)h3/2
2.1= 2(L – 0.1*2) (0.30)3/2
L = 6.60 m
143
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Ejemplo 1: Diseñar un vertedero lateral para derivar un
caudal de 500 lps en un canal rectangular de concreto liso
que tiene un ancho de 2 m y una pendiente longitudinal del
0.1 %. El caudal de entrada al canal es de 3.0 m3/s.
Variables conocidas:
Q1 = 3.0 m3/s
Qv = 0.5 m3/s.
b = 2.oo m.
So = 0.001
n = 0.014 ( Concreto liso ).
Valores calculados:
Q2 = 2.5 m3/s.
Y2 = 0.91 m ( Profundidad normal )
V2 = 1.38 m/s.
Fr2 = 0.462 ( Flujo subcrítico )
E = 1.01 m ( igual a Y2 + V22/2g )
Valores de diseño:
P = 0.60 m
Z2 = 0.31 m.
Cv = 1.925 ( Utilizando la corrección con k = 0.15. Factor
de corrección = 0.88)
X2 = 10 m ( Valor arbitrario )
C = 16.8442 ( de la fórmula de Di Marchi para X2, Y2, E, P
). En la aplicación de la fórmula los ángulos deben
expresarse en Radianes.
Aproximaciones sucesivas:
Primera aproximación: Y1 = 0.85 m.
144
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X1 = 6.13 m ( de la fórmula de Di Marchi para C, Y1, E, P )
L = 10 - 6.13 = 3.87 m.
2Zm = 0.31 + 0.25 = 0.56 m
Ecuación del caudal: 0.500 = L ( 0.875 ) ( 0.56 )3/2 / 1.27
L = 1.73 m.
Como los valores de L no coinciden entonces se asigna otro
valor a Y1 ( mayor que 0.85 m ) y se repite el
procedimiento.
Resultados:
Qv = 0.50 m3/s
L = 1.60 m
Y1 = 0.882 m
Y2 = 0.910 m
145
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COMPUERTAS
MARCO CONCEPTUAL.
DEFINICIÓN.
La Compuerta es una placa plana o curva instalada en
las
estructuras
hidráulicas
(presas,
canales,
etc.)
para detener o permitir el paso del agua. Este tipo de
estructuras de control, generalmente incluye mecanismos
que permiten levantarlas, formando de esta manera un
orificio entre su borde inferior y la estructura sobre
la
cual
se
instala,
lo
cual
permite
controlar
el
volumen de flujo.
No es más que un orificio rectangular de altura ao y de
ancho b, que supondremos constante e igual al ancho del
canal. Formado entre el piso de un canal y el borde
inferior a la compuerta.
El flujo en un canal cuando se coloca una compuerta por lo general es normal a
ella.
APLICACIONES:
El

Control de flujos de aguas

Control de inundaciones

Proyectos de irrigación

Crear reservas de agua

Sistemas de drenaje

Proyectos de aprovechamiento de suelos

Plantas de tratamiento de agua

Incrementar capacidad de reserva de las presas
flujo
bajo
una
compuerta
se
puede
clasificar
como
libre o sumergido.
146
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COMPUERTA CON DESCARGA LIBRE.
Se
dice
que
el
flujo
bajo
una
compuerta
es
libre,
cuando el fluido forma una corriente con una superficie
libre en contacto con la atmósfera, como se muestra en
la Figura 1.
Vena contraída
y1
Q
ao
1
y2
2
Figura 1 . Flujo bajo compuertas con descarga libre
Para descarga libre, se presenta una sección de área mínima aguas debajo de la
compuerta, que recibe el nombre de vena o napa contraída.
COMPUERTAS CON DESCARGA SUMERGIDA.
Figura 2. Flujo bajo compuertas con descarga sumergida.
147
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ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE FLUJO EN COMPUERTAS.
Considerando
un
canal
rectangular
horizontal,
una
compuerta plana con un ancho igual al del canal, limitando
el análisis a flujo en dos direcciones y asumiendo flujo
sin fricción, se puede aplicar la ecuación de Bernoulli
entre las secciones 1 y 2 como:
y1 
De donde:
Q2
Q2

y

2
2 gb 2 y12
2 gb 2 y 22
Q  Cc b a o 2 gy1
y1
y1  y 2
Donde:
Q es el caudal
y1 es la profundidad aguas arriba de la compuerta.
y2 es la profundidad en la sección contraída.
b es el ancho del canal.
ao es
la
altura
del
orificio
generado
al
levantar
la
compuerta.
Si se expresa la profundidad contraída en función de ao y
el coeficiente de contracción Cc
(y2 = Cc ao), y se
considera la pérdida de energía se tiene:
Q  Cc b ao 2 gy1
y1
y1  Cc a o
Y al introducir un coeficiente de descarga empírico, Cd,
la ecuación para el cálculo del caudal se puede escribir
como:
Q  Cd b a o 2gy1
Donde:
Cd  Cv Cc 1 
y1
Cc a o
148
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Donde Cv es el coeficiente de velocidad, es la relación
entre la velocidad media real en la sección recta de la
corriente
(chorro)
y
la
velocidad
tendría sin rozamiento:
media
ideal
que
se
Cv = VR / Vt .
El coeficiente de descarga Cd depende de la rugosidad de
la estructura, las condiciones de flujo de aproximación,
las condiciones de contorno a lo largo de la superficie
libre, el número de Froude (donde el número de Froude (F)
sea
pequeño
a
menos
que
no
pueda
variar
en
forma
independiente de Cd ).
Para flujo sumergido, y1 debería ser remplazada por la
altura efectiva, o la diferencia entre las profundidades
aguas arriba y aguas abajo:
y1 = h = y1 - y2
TIPOS DE COMPUERTAS
Compuertas Planas Deslizantes.
Se les llama compuertas deslizantes pues para su accionar
se deslizan por unos rieles guías fijos. Puede ser movida
por diferentes tipos de motores.
Estas compuertas pueden ser de acero estructural, madera y
en
caso
de
pequeñas
cabeza
de
hierro,
el
espesor
y
el
material de la compuerta dependerá de la presión del agua y
el diseño de los sellos. Al trabajar a compresión estas
compuertas
tienen
buenas
adaptaciones
a
los
sellos
presentando pequeñas fugas.
Compuertas Planas de Rodillos
Las
compuertas
planas
de
rodillos
están
especialmente para controlar el flujo a través de
diseñadas
grandes
canales donde la economía y la facilidad de operación sean
dos factores preponderantes.
Son denominadas compuertas de
rodillos ya que están soportadas en rodillos que recorren
149
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guías
fijas
y
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generalmente
tienen
sellos
de
evitar filtraciones a través de los rodillos.
caucho
para
Los rodillos
minimizan el efecto de la fricción durante la apertura y el
cierre
de
las
compuertas,
como
consecuencia
de
estos
necesita motores de menor potencia para moverlas.
se
Pueden
ser diseñadas para abrirse hacia arriba o hacia abajo.
Compuertas Radiales (Tainter)
Las compuertas radiales se construyen de acero o combinando
acero y madera. Constan de un segmento cilíndrico que está
unido a los cojinetes de los apoyos por medio de brazos
radiales. La superficie cilíndrica se hace concéntrica con
los
ejes
de
los
apoyos,
de
manera
que
todo
el
empuje
producido por el agua pasa por ellos; en esta forma sólo se
necesita una pequeña cantidad de movimiento para elevar o
bajar
la
compuerta.
Las
cargas
que
es
necesario
mover
consisten en el peso de la compuerta, los rozamientos entre
los cierres laterales, las pilas, y los rozamientos en los
ejes.
La ventaja principal de este tipo de compuertas es que la
fuerza para operarlas es pequeña y facilita su operación ya
sea manual o automática; lo que las hace muy versátiles.
Compuertas Flap o Clapetas
Llamadas
también
clapetas,
formadas
por
un
tablero
articulado en su arista de aguas arriba que puede abatirse
dando
paso
al
agua.
Estas
compuertas
se
abren
automáticamente por un diferencial de presión aguas arriba y
se cierran cuando el nivel aguas abajo supera el nivel aguas
arriba
o
cuando
el
nivel
aguas
arriba
alcance
el
nivel
deseado de almacenamiento.
150
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Compuertas Ataguía
Están
compuestas
de
vigas
separadas
colocadas unas
sobre
otras para formar un muro o ataguía soportado en ranuras en
sus extremos. La separación de las pilas de apoyo depende
del material de las vigas, de la carga que obre en ellas, y
de los medios que se disponga para manejarlas, es decir,
para quitarlas y ponerlas.
Compuertas Mariposa
Las compuertas tipo mariposa son utilizadas para controlar
el flujo de agua a través de una gran variedad de aberturas.
Aunque
pueden
ser
utilizadas
para
controlar
el
flujo
en
ambas direcciones la mayoría de las instalaciones sólo las
utilizan para controlar el flujo en una dirección.
Las
secciones
normalmente
son
transversales
cuadradas
o
de
este
tipo
rectangulares;
de
las
compuertas
secciones
circulares no son muy
comunes ya que estas se utilizan en
válvulas
Estas
mariposa.
pueden
ser
utilizadas
como
reguladoras de flujo, pues al rotar la hoja cambia el tamaño
de la abertura y se regula el caudal que fluye a través de
ella.
Compuertas Cilíndricas
Las compuertas cilíndricas consisten en cilindros sólidos de
acero
(generalmente)
abiertas
en
ambos
extremos,
que
funcionan por el balance de las presiones de agua en las
superficies interior y exterior.
Este tipo de compuertas
generalmente son levantadas por medio de cables o máquinas
hidráulicas; como la presión del agua siempre se encuentra
balanceada,
el
único
peso
que
debe
ser
movido
es
el
equivalente al peso propio de la compuerta.
151
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APLICACIONES:
1.- En un canal rectangular de concreto (n = 0.018) de 1.60 m
de ancho y 0.002 de pendiente, se tiene una compuerta
levantada 0.5 m del fondo formando un orificio de todo el
ancho del canal (contracciones suprimidas en el fondo y
ambos costados). Determinar el tipo de movimiento variado
que se produce aguas arriba y aguas debajo de la compuerta
por el escurrimiento de un caudal de 3 m3/s y los tirantes
límites entre los que se desarrollan dichos movimientos.
Realice
un
mostrando
esquema
el
eje
del
perfil
hidráulico
longitudinal
desde
las
del
secciones
canal,
aguas
arriba donde el movimiento es todavía uniforme hasta la
sección aguas abajo donde se establece la uniformidad de
escurrimiento.
Señale
la
línea
de
nivel
crítico.
El
coeficiente de contracción del orificio formado por la
compuerta es 0.6 y el coeficiente de gasto 0.58. Desprecie
la velocidad de aproximación.
Solución:
a) Cálculo del tirante normal:
2
Q.n
AR 3  1
S 2
Por Manning:
a
f = b = 1.60 m
Donde:
2a)
A = a x f
En el 2° miembro:
= 1.6 a ;
Q.n / S1/2
R = A/P = 1.6 a / (1.6 +
=
1.207
152
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En el 1° miembro: A.R 2/3
asumimos valores de a:
a
asumido
(m)
1.00
1.30
1.22
Función
1°
miembro
0.9318
1.3020
1.2019
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= 1.6a (1.6a / (1.6 + 2a))2/3,
Valor
Buscado
2°
miembro
an = 1.22 m
1.207
b) Cálculo del tirante crítico:
ac  3
Q2
 3.00 
 0.468 

g .bc
 1.60 
2
3
 0.715 m
Por la compuerta levantada escurre un gasto, dada por:
Q  Cd b a o 2 gh reemplazando valores:
3
=
0.58
(1.60 x 0.50) √19.6 h
Obtenemos: h = 2.14 m
Espesor de la vena contraída y2 = Cc . ao = 0.6 x 0.50 =
0.30 m
Tirante anterior a la compuerta:
h + y2 = 2.14 + 0.30
= 2.44 m
c) Determinación cualitativa de las características del
movimiento variado:
Antes de la compuerta: a > ac
…….Río
a > an
…….Peraltado
an > ac
…….Pendiente suave
Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave.
Después de la compuerta:
a < an
an > ac
a < ac
…….Torrente
…….Deprimido
…….Pendiente suave
Analizamos ahora si este torrente posee energía suficiente
para producirse el salto hidráulico:
Para
canales
rectangulares
se
cumple
que:
 a  aT 
ac3   R
 a R . aT ..............1
 2 
Reemplazando la altura crítica ac= 0.715 m y la altura del
torrente aT = 0.30 m en (1) tenemos:
153
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aR2 + 0.30 aR – 2.43
Cuadrática: aR = 1.42 m
=
0
;
resolviendo
la
Ec.
Como esta altura de río es mayor que la que debe alcanzar
(1.22 m), quiere decir que el torrente posee la energía
suficiente para producir el salto. Luego dicho torrente
debe deprimirse hasta un tirante que le permita saltar al
río.
Reemplazando ahora la altura crítica ac = 0.715 m y la
altura del río aR = 1.22 m en (1) obtenemos:
aT2 + 1.22 aT – 0.6 =
Cuadrática: aT = 0.375 m.
0
;
resolviendo
la
Ec.
d) Esquema del eje hidráulico:
ac = 0.715 m
Torrente deprimido
an = 1.22 m
an = 1.22 m
ao=0.50
0.375 m
0.30 m
Pendiente suave
2.- En un canal rectangular de 2.50 m de ancho hay una
compuerta levantada 0.40 m del fondo formando un orificio
de todo el ancho del canal (contracciones suprimidas en el
fondo y ambos costados). La altura del agua en el canal
inmediatamente arriba de la compuerta es de 1.30 m, el Cc
= 0.59 y Cd = 0.58. Se quiere saber que forma va ha tener
el eje hidráulico, si la pendiente del canal es 0.0004 y
el coeficiente de Kutter es de 0.015, hacer un croquis.
Desprecie el efecto de la velocidad de aproximación.
Solución:
154
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h
a = 1.30 m
ao=0.40
y2
La altura de la vena contraída
= 0.236 m
y2 = Cc . ao = 0.59 x 0.40
El gasto, que sale por el orificio: Q  Cd b a o 2 gh
reemplazando valores:
0.58 (2.50 x 0.40) √19.6 (1.3-0.236)
Obtenemos:
Q = 2.65 m3/s
Q
=
Tirante crítico del canal:
2
Q2
 2.65  3
 0.468 
  0.487 m
g .bc
 2.50 
Cálculo del tirante normal en el canal:
2
Q.n
AR 3  1
S 2
ac  3
Por Manning:
a
f = b = 2.50 m
Donde:
+ 2a)
A = a x f
En el 2° miembro:
= 2.50 a ;
Q.n / S1/2
En el 1° miembro: A.R 2/3
asumimos valores de a:
R = A/P = 2.50 a / (2.50
=
1.99
= 2.50a (2.5a / (2.5 + 2a))2/3,
155
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a
asumido
(m)
1.00
1.40
1.13
Función
1°
miembro
1.695
2.654
1.995
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Ing. Edgar Sparrow Alamo
Valor
Buscado
2°
miembro
an = 1.13 m
1.99
Determinación de las características del flujo:
Antes de la compuerta: a = 1.30 > ac = 0.487
…….Río
a = 1.30 > an = 1.15
…….Peraltado
an = 1.13 > ac = 0.487
…….Pendiente
suave
Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave.
Después de la compuerta:
Hay un Torrente por que:
a = 0.236 m
<
ac = 0.487 m
Analizamos ahora si este torrente es capaz de saltar a
río:
Para canales rectangulares:
 a  aT 
ac3   R
 a R . aT ..............1
 2 
Reemplazando la altura crítica ac= 0.487 m y la altura del
torrente aT = 0.236 m en (1) tenemos:
aR2 + 0.236 aR – 0.98 = 0
;
Cuadrática: aR = 0.88 m < an = 1.13 m
resolviendo
la
Ec.
Quiere decir que el torrente no posee la energía
suficiente para producir el salto. Luego el río ahoga la
salida en el orificio, funcionando éste como sumergido.
Croquis del eje hidráulico:
156
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Río peraltado
Río uniforme
0.20 m = carga del orificio sumergido
an = 1.13 m
an = 1.13 m
a = 1.30 m
ao=0.40
Pendiente suave
3.- Se tiene un canal rectangular de 1.20 m de ancho y
pendiente constante de fondo d = 0.0028, en el extremo
aguas arriba existe una compuerta de fondo que deja pasar
un gasto de 1.33 m3/s en forma de una napa del mismo ancho
que el canal y espesor de 0.20 m. Determinar el tipo de
movimiento variado que se registrará aguas debajo de la
sección de máxima contracción. Trazar el eje hidráulico
correspondiente, indicando las distancias que separan las
secciones del tirante que se diferencian en una cantidad
dada, digamos 0.05 m. Determinar la ubicación del resalto
si
la
hubiera,
el
tirante
correspondiente
al
flujo
uniforme del gasto dado es 0.67 m. para los cálculos se
dan los gradientes hidráulicos que corresponden al flujo
dado,
en
la
heterogéneo,
canalización
con
los
hecha
tirantes
de
que
un
se
material
indican
muy
a
continuación:
Tirante
0.20 m
0.25 m
0.30 m
0.35 m
0.40 m
0.45 m
Gradiente
0.0863
0.0447
0.0270
0.0168
0.0116
0.0083
157
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Ing. Edgar Sparrow Alamo
Solución:
2
Q2
 1.33  3
 0.468 
  0.50 m
g .bc
 1.20 
Ahora podemos determinar el tipo del movimiento variado:
ac  3
Tirante crítico del canal:
Después de la compuerta:
a < an
an > ac
a < ac
…….Torrente
…….Deprimido
…….Pendiente suave
Es pues un Torrente deprimido en Pendiente suave, puede
ocurrir el salto hidráulico, ya que el tirante de flujo
uniforme es un río:
(an = 0.67 > ac = 0.50 m).
2
2
Energía del río:
V
2g
1.330.67 x1.20
a
19.6
 0.67  0.81 m
2
V2
Energía del Torrente:
a
2g
1.330.20 x1.20
19.6
 0.20  1.78 m
Como la energía del torrente es mayor que laque posee el
río, si habrá Salto.
Cálculo
del
tirante
torrencial
antes
de
producirse
el
salto:
 a  aT 
ac3   R
 a R . aT ..............1
 2 
Reemplazando la altura crítica ac= 0.50 m y la altura del
río aR = 0.67 m en (1) tenemos:
aT2
+
0.67
aT
– 0.373
=
0
;
resolviendo
la
Ec.
Cuadrática: aT = 0.36 m
Para calcular las distancias que separan las secciones de
tirantes cada 0.50 m aplicaremos la fórmula:
– E2 / Sm – 1 ;
Donde :
L = E1
1 = 0.0028
La tabulación de los cálculos es :
158
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V2 /
2g
V
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E1 E2
a
A
E
S
Sm
Sm - 1
0.20
0.24
5.54 1.566
1.76
0.0863
0.25
0.30
4.44 1.006
1.25
0.51 0.0447
0.30
0.36
3.70 0.698
1.00
0.25 0.0270 0.03585 0.03305 7.564
0.35
0.42
3.17 0.513
0.86
0.14 0.0168
0.0655
0.0219
L
0.0627 8.134
0.0191 7.330
Croquis del eje hidráulico:
Salto
Río uniforme
ac = 0.50 m
Torrente deprimido
0.67 m
0.20 m
0.25 m
Pendiente suave
4.- Una canalización de concreto (n = 0.017) de sección
rectangular de 2.50 m de ancho y 0.0018 de pendiente, se
tiene una compuerta del mismo ancho del canal, levantada
0.30 m del fondo formando un orificio (sin contracciones
en el fondo y ambos costados), Cv = 0.98 y Cc = 0.60.
Determinar el tipo de movimiento variado que se presentan
y los tirantes límites entre los que se desarrollan dichos
movimientos. El gasto es de 2 m3/s. Realice un esquema del
perfil
longitudinal
del
canal,
mostrando
el
eje
hidráulico. Suponga que el tramo es largo para que llegue
a
existir
movimiento
uniforme
antes
y
después
de
la
compuerta, considere la velocidad de aproximación.
159
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Solución:
Cálculo del tirante normal en el canal:
2
AR
3

Por Manning:
Q.n
1
S
2
a
f = b = 2.50 m
Donde:
A = a x f
= 2.50 a
R = A/P = 2.50 a / (2.50 + 2a)
Q = 2 m3/s; n = 0.017
Q.n / S1/2
En el 2° miembro:
En el 1° miembro: A.R
2/3
=
0.80
= 2.50a (2.5a / (2.5 + 2a))2/3,
asumimos valores de a:
a
asumido
(m)
1.00
0.50
0.59
Función
1°
miembro
1.6895
0.6292
0.8018
Valor
Buscado
2°
miembro
an = 0.59 m
0.80
2
Q2
 2  3
Tirante crítico del canal:
ac  3
 0.468 
  0.41 m
g .bc
 2. 5 
En el orificio actúa una carga h que puede apreciarse en
la figura adjunta:
160
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V2 / 2g
h
ao=0.30
Por
la
y2 = 0.18 m
compuerta
escurre
un
gasto,
Q  Cv.Cc b a o 2 gh reemplazando valores:
dada
por:
2
=
0.98x0.60 (2.50 x 0.30) √19.6 h
Obtenemos:
h = 1.03 m
Espesor de la vena contraída
y2 = Cc . ao = 0.6 x 0.30 =
0.18 m
Velocidad de aproximación: V 
Q
2.00

 1.36 m s
A 2.50 x0.59
Tirante anterior a la compuerta:
a = y2 + h – V2 / 2g
= 1.03 – (1.362 / 19.6) + 0.18 = 1.12 m
Ahora podemos determinar el tipo del movimiento variado:
Antes de la compuerta: a > ac
…….Río
a > an
…….Peraltado
an > ac
…….Pendiente suave
Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave.
Después de la compuerta:
Energía del río:
a < ac
…….Torrente
a < an
…….Deprimido
an > ac
…….Pendiente suave
V2
1.36 2
a
 0.59  0.68 m
2g
19.6
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2
2 2.5x0.18
V2
Energía del Torrente:
a 
2g
19.6
 0.18  1.19 m
Como la energía del torrente es mayor que laque posee el
río, si habrá Salto.
Cálculo
del
tirante
torrencial
antes
de
producirse
el
salto:
 a  aT 
ac3   R
 a R . aT ..............1
 2 
Reemplazando la altura crítica ac= 0.41 m y la altura del
río aR = 0.59 m en (1) tenemos:
aT2
+
0.59
aT
– 0.234
=
0
;
resolviendo
la
Ec.
Cuadrática: aT = 0.27 m
Croquis del eje hidráulico:
an = 0.59 m
0.59 m
a = 1.12 m
y2 = 0.18 m
0.27 m
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5.- La compuerta AB tiene 3 pies de ancho y 2 pies de
longitud.
Cuando
está
cerrada
la
compuerta
reencuentra
inclinada un ángulo de 60°. Determine el momento respecto
a la articulación A ejercida por el agua.
3 psig
10
20
agua

Solución:
B
1
3’
1’
e1
2
2’
e2
F1
hcg1
F2
A
B
hcg2
√ 3/2
√ 3/2
 = 60°
A
A = 3’x 2’ = 6 pies2
Ixx = 1/12 x 3 x 22 = 4 pie4
Cálculo de F1:
Cálculo de
F2:
F1  P1  hcg1 .  A
F2  P2  hcg 2 . A
P1  3 psig  3 lbf pu lg 2  3 x 144 lbf pie 2
P2  0


hcg1  20  3 2 pie  F1  9756 lbf


hcg 2  10  3 2 pie  F2  3420 lbf
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Línea de acción de F1:
Línea de acción
de F2:
e1 
 sen I xx
 0.011 pie
F1
e2 
 sen I xx
 0.032 pie
F2
Cálculo del momento respecto a la articulación A por el
agua:
M  F1 1  e1   F2 1  e2   6338 lbf x pie
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INDICE
Introducción .........................................1
Estudio de flujos en conductos abiertos............... 2
Canales ...................................................2
Canales naturales y canales artificiales...................2
Secciones transversales más comunes........................2
Secciones transversales compuesta..........................3
Elementos de un canal......................................3
Flujo uniforme en canales..................................5
Fórmula de Chazy ..........................................6
Fórmula Gauguillet – Kutter………………………………………………………………………………….6
Fórmula de Bazin …………………………………………………………………………………………………………….7
Fórmula de Munning.........................................7
Evolución de la rugosidad en canales.......................8
Velocidades admisibles.....................................9
Velocidades admisibles máximas y mínimas..................10
Diseño de canales.........................................11
Método de tirante normal..................................12
Problemas tipos de canales trapezoidales..................13
Canales de máxima eficiencia hidráulica...................16
Máxima eficiencia hidráulica en canales hidráulicas.......17
Radio medio hidráulico en canales de máxima
eficiencia hidráulica.....................................17
Canales de máxima eficiencia hidráulica con
taludes en terrenos naturales .............................17
Canales con mínima infiltración...........................18
Canales con paredes de distinta rugosidad.................19
Canales de sección compuesta..............................21
Canales circulares........................................25
Elementos geométricos de la sección circular ..............25
Método de tirante normal para solución de problemas
de canales circulares.....................................26
Ejercicios resueltos......................................29
Corriente liquida ideal y flujo real......................35
Corriente Ideal...........................................35
Teorema de Bernoulli en una sección transversal de
un flujo ideal............................................35
Energía Cinética.........................................36
Energía de Presión........................................36
Energía de Posición.......................................36
Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de
Liquido...................................................37
Ecuación de continuidad...................................37
Potencia y energía de una corriente.......................38
Teorema de la cantidad de movimiento......................40
Tipo de fluido en corriente liquida.......................42
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Corriente Permanente......................................42
Corriente No Permanente...................................42
El espacio como criterio de clasificación de las
corrientes permanentes....................................42
Corriente Uniforme........................................43
Corrientes Variados.......................................43
Escurrimiento de líquidos reales..........................43
Ecuación de Bernoulli para la corriente real ..............44
Pérdidas hidráulicas en el flujo de líquidos reales.......44
Factores que generan las cargas hidráulicas...............45
Naturaleza del líquido....................................45
Naturaleza de los conductos...............................45
Viscosidad de circulación.................................45
Clasificación de las pérdidas hidráulicas.................45
Pérdida por rozamiento a lo largo de los conductos........45
Pérdidas locales..........................................46
Valores para el coeficiente de Coriolis...................46
Interrelación entre coeficiente
coriolis y boussinesq....…………………………………………………………………….…………..47
Método de canales y corriente y cálculo de coriolis
y boussinesq..............................................48
Determinación de los coeficientes de Coriolis y
Boussinesq................................................50
Flujo crítico en canales..................................50
Energía específica........................................50
Variación de Bernoulli en función del tirante.............51
Energía Específica Mínima.................................52
Flujos rápidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos....53
Régimen Subcrítico o Río..................................53
Régimen Torrente o hipercrítico...........................54
Condiciones para el flujo crítico.........................54
Variación del gasto o flujo volumétrico para una
energía específica constante..............................54
Estado del flujo de un canal..............................55
Flujo laminar y flujo turbulento en canales...............55
Flujo Crítico y Flujo Subcrítico en canales...............55
Características de los flujos subcríticos y
Supercríticos.............................................57
Estudio del flujo Crítico en diferentes
secciones transversales...................................58
Características del flujo crítico.........................58
Condiciones genéricas aplicables a distintas formas
de secciones transversales................................58
Velocidad Crítica (Vc)....................................59
Pendiente Crítica (Sc)....................................59
Energía Mínima............................................60
Tirantes críticos Bernoullí y otras condiciones
de circulación crítica de distintas formas de sección
transversal...............................................61
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Sección Rectangular.......................................61
Sección Parabólica........................................62
Sección Triangular........................................64
Sección Trapezoidal.......................................65
Sección Circular..........................................66
Flujo variado y transiciones en canales..................66
Origen y Características del Movimiento Variado...........67
Corriente Peraltada.......................................67
Corriente Deprimida.......................................67
Clasificación de las corrientes en régimen variado........67
Pendiente fuerte..........................................68
Canales de corriente suave................................68
Canales en pendiente fuerte...............................68
Ecuación de Eje Hidráulico................................71
Interpretaciones de la ecuación del eje hidráulico........73
Situaciones referenciales a la ecuación del eje hidráulico
en el eje variado de canales..............................74
Situaciones del movimiento variado........................75
Río peraltado con pendiente suave........................75
Ríos deprimidos o de pendiente suave......................76
Torrente deprimido en pendiente suave.....................77
Río peraltado en pendiente fuerte.........................78
Torrentes peraltados en pendiente fuerte..................79
Torrente deprimido en pendiente fuerte....................80
Transiciones en cambio de pendientes en canales...........80
Transición de río de menor pendiente......................80
Cambio de río de pendiente suave a río de pendiente
menos suave...............................................81
Cambio de torrente o torrente de menor pendiente..........81
Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente
de pendiente más fuerte...................................82
Cambio de río pendiente suave a torrente pendiente
Fuerte....................................................82
Cambio de torrente a río..................................83
El salto hidráulico.......................................84
Elementos del salto hidráulico............................84
Posibilidades de realización de un salto..................85
Tipos de Salto............................................86
Longitud de Salto.........................................87
Flujo Gradualmente Variado................................89
Introducción..............................................89
Definición y consideraciones..............................90
Curvas de remanso.........................................96
Tipos de curvas...........................................96
Pendiente suave...........................................96
Pendiente critica.........................................97
Pendiente fuerte..........................................97
Pendiente horizontal......................................97
Pendiente adversa.........................................97
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Zonas de la curva de remanso..............................98
Tipos de perfiles.........................................99
Perfiles tipo H...........................................99
Perfiles tipo S..........................................100
Perfiles tipo C..........................................100
Perfiles tipo A..........................................100
Procedimiento para determinar el tipo de
curva de remanso.........................................100
Método de calculo........................................102
Método del paso directo..................................103
Método directo por tramos................................103
Procedimiento de calculo.................................105
Problemas tipo...........................................107
Método de Integración Directa............................115
Flujo gradualmente variado...............................115
Análisis del Flujo gradualmente variado..................116
Principio del método de integración grafica..............118
Ejemplo de aplicación....................................119
Vertederos...............................................127
Vertedero de caída libre.................................128
Vertedero de pared delgada de caída libre con
contracción lateral nula.................................129
Vertedero de pared delgada de caída libre con
contracción lateral......................................130
Vertedero libre sin contracción lateral en pared gruesa..131
Vertedero sumergido......................................132
Vertederos Triangulares..................................132
Vertederos de aforo......................................132
Vertederos de pared gruesa...............................135
Otros vertederos con pared delgada.......................137
Vertederos de pared ancha................................138
Vertederos de cresta delgada.............................141
Ejemplos de aplicación...................................144
Compuertas...............................................146
Marco conceptual.........................................146
Compuerta de descarga libre..............................147
Compuerta con descarga sumergida.........................147
Ecuaciones para el calculo de flujo en compuertas........148
Tipos de compuertas......................................149
Ejemplos de Aplicaciones................................152
168