Carrera: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Materia: Cálculo de varias variables II U1-A1: Integrales Multiples. Grupo : MT-MCVV2-2101-B1-001 Alumno: Rolando Ortiz Herbas Matrícula: ES18210414044 Maestro: ORLANDO FABIAN ECHEVERRIA ALONSO Página 1 de 9 La grafica de la función es: 0 3 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐴 = ∫ −𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥𝑑𝑥 −2 0 𝒙𝟐 𝟎 𝒙𝟐 𝟑 𝟒 𝟗 𝟏𝟑 𝑨= − | + | = + = = 𝟔. 𝟓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 −𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝑨 = ∫ (𝒙𝟑 + 𝟏)𝟐 𝒅𝒙 = ∫ (𝒙𝟔 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟏)𝒅𝒙 −𝟏 −𝟏 Página 2 de 9 𝑨=( 𝑨= 𝟏𝟐𝟖 𝟕 + 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 𝒙𝟕 𝒙𝟑 𝟐𝟕 𝟐𝟑 (−𝟏)𝟕 (−𝟏)𝟑 +𝟐 + 𝒙 )| =( +𝟐 +𝟐)−( +𝟐 −𝟏) 𝟕 𝟑 𝟕 𝟑 𝟕 𝟑 −𝟏 𝟏 𝟐 𝟕 𝟑 + 𝟐 + + + 𝟏 = 𝟐𝟖. 𝟗𝟑 unidades cuadradas La grafica es: Página 3 de 9 La grafica es: Para encontrar los punto de integración hacemos que : Página 4 de 9 𝟓 𝟔𝒙𝟐 − 𝟓 = 𝟎 => 𝒙 = ±√ = ±𝟎. 𝟗𝟏𝟐𝟖 𝟔 −𝟎.𝟗𝟏𝟐𝟖 𝑨=∫ −𝟐 𝑨= (𝟐𝒙𝟐 𝟎.𝟗𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟔𝒙 − 𝟓 𝒅𝒙 − ∫ −𝟎.𝟗𝟏𝟐𝟖 𝟑 𝟐 𝟔𝒙 − 𝟓 𝒅𝒙 + ∫ 𝟔𝒙𝟐 − 𝟓 𝒅𝒙 𝟎.𝟗𝟏𝟐𝟖 −𝟎. 𝟗𝟏𝟐𝟖 𝟎. 𝟗𝟏𝟐𝟖 −𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟓𝒙) | − (𝟐𝒙 − 𝟓𝒙) | + (𝟐𝒙 − 𝟓𝒙) | −𝟎. 𝟗𝟏𝟐𝟖 −𝟎. 𝟗𝟏𝟐𝟖 −𝟐 𝑨 = 𝟗. 𝟎𝟒 + 𝟔. 𝟎𝟗 + 𝟒𝟐. 𝟎𝟒 = 𝟓𝟕. 𝟏𝟕 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 La grafica es: Página 5 de 9 Calculamos el área : A 𝟑 𝟑 𝟐) 𝑨 = ∫ (𝟔 − 𝒙 − (𝟑 − 𝟐𝒙)𝒅𝒙 = ∫ (−𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑)𝒅𝒙 = −𝟏 −𝟏 𝟑 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟐𝟖 𝟑𝟐 =∫ + 𝟐𝒙 + 𝟑)𝒅𝒙 = [− + 𝟐 ∗ + 𝟑𝒙] | = + 𝟖 + 𝟏𝟐 = = 𝟏𝟎. 𝟔𝟔 𝟑 𝟐 𝟑 𝟑 −𝟏 −𝟏 Entonces el área entre la 2 ecuaciones es: 𝟑 (−𝒙𝟐 A= 𝟑𝟐 𝟑 = 10.66 R6 R7 R4 R5 R1 R2 R3 Las áreas de cada partición son : 𝑅𝑖 = 1 ∗ 1 = 1 ∀ 𝑖 = 1, . .7 Página 6 de 9 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟓 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 𝟓 𝟑 𝟓 Los puntos son : ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , son los puntos medios 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 Usando 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏 𝒆𝒗𝒂𝒍𝒖𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒚 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 ∶ 1 1 1 1 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 2 2 2 2 3 1 3 1 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 6 + 1 + 1 = 8 2 2 2 2 5 1 5 1 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 10 + 1 + 1 = 12 2 2 2 2 1 3 1 3 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 2 2 2 2 3 3 3 3 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 6 + 3 + 1 = 10 2 2 2 2 1 5 1 5 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 2 + 5 + 1 = 8 2 2 2 2 3 5 3 5 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 ( , ) = 4 ∗ + 2 ∗ + 1 = 6 + 5 + 1 = 12 2 2 2 2 Como 𝑹𝒊 = 𝟏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒊 = 𝟏, . . 𝟕 Integral doble 𝑰 ≈ 𝟒 + 𝟖 + 𝟏𝟐 + 𝟔 + 𝟏𝟎 + 𝟖 + 𝟏𝟐 = 𝟔𝟎 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 Página 7 de 9 Tomamos los puntos en la esquina superior derecha son : (1.5 , 0.5), ( 2 , 0.5),(2.5 , 0.5) , (1 , 1) , (1.5 , 1) , (2 , 1) , (0.5 , 1.5) , (1 , 1.5) , (1.5 , 1.5), (0.5 , 2) (1 , 2 ) , ( 0.5 , 2.5) Y por otro lado tenemos que 𝑹𝒊 = 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟓 12 𝐴 = ∑ 𝑓(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑅𝑖 = 𝑓( 1.5 , 0.5) ∗ 0.25 + 𝑓(2, 0.5) ∗ 0.25 + ⋯ + 𝑓(0.5 , 2.5) ∗ 0.25 𝑖=1 Para que no haya errores hago estos cálculos en Excel , dando como resultado la siguiente tabla: Página 8 de 9 Entonces el Area aproximada es : 23.25 Unidades Cuadradas. Bibliografía o Referencias (en formato APA): • • Ron Larson -B. Edwards, 2010, Cálculo Tomo II 10ma., CENGAGE, Cdmx_México. UNADM,2021, Contenido de Calculo en varias variables II Unidad 1, Cdmx-México. Página 9 de 9
