Pregunta_No3abcdefghijklmnno. - U

Pregunta Nº3, Control Nº1
Nombre: Daniel Carvajal
a)
Singularidad
Válvula check convencional completamente abierta 1
Curva brusca suavizada en 90º con R/D = 0.75 2
Codo brusco en 90º 3
Curva en 90º con R/D = 1.15 y L/D = 20 4
Válvula mariposa aerodinámica, completamente abierta con t/D = 0.3 5
Unidades
1
1
2
1
1
𝑘𝑠
1,5
0,4
1,1
0,93
0,5
Sacada de Table 6-10. Pressure Loss in Valves. 8. “Conventional swing check valve”. D = 100mm.
Sacada de 1. “Smooth Bend” en 90º y R/D = 0.75.
3
Sacada de 4. “Miter Bend” en 90º, flujo turbulento.
4
Sacada de Table 6-6. Interaction Coefficients for 90º Bends. 4.
5
Sacada de Table 6-10. Pressure Loss in Valves. 12. “Streamlined element”.
1
2
b)


Población = 6000 [hab.]
Consumo unitario = 200 [L/hab./día]
Con estos datos, estimamos el consumo de agua de la población, es decir el caudal total
que debe recibir la población es,
𝑄 = 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
⇒ 𝑄 = 13,89 [𝐿⁄𝑠]
Entonces, el modelo para resolver con el método de Cross queda de la siguiente manera
Se define que por cada nodo salgan caudales iguales, es decir
QA = QB = QC = Q/3 = 4.63 [L/s]
Ahora, se inicializa con los valores de los caudales en cada tubería que satisfacen la
continuidad de caudal en cada nodo.
Q1 [L/s]
Q2 [L/s]
Q3 [L/s]
Q4 [L/s]
Q5 [L/s]
9,26
4,63
3,09
1,54
3,09
De la información del enunciado la red de tuberías tiene pared hidrodinámicante rugosa,
por lo que 𝑛𝑖 = 2. Entonces se calculan los factores r y f para la iteración.
Tubería
1
2
3
4
5
L [m]
100
100
141,4
100
100
D [m]
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
e [mm]
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
f
0,0304
0,0304
0,0304
0,0304
0,0304
r
25117,3
25117,3
35521,2
25117,3
25117,3
r/r*
1
1
1,41
1
1
Inicialmente se tiene que
Caudales [L/s]
Tubería
1
2
3
4
5
Bucle I
9,26
-4,63
3,09
Bucle II
-3,09
1,54
-3,09
Con estos valores se calculan ∆𝑄𝐼 y ∆𝑄𝐼𝐼 , con la fórmula:
∆𝑄𝐼,𝐼𝐼
∑i si (ri ⁄r ∗ )|Qi |ni
=−
∑i(ri ⁄r ∗ )ni |Qi |ni −1
Donde se recuerda que ni = 2, y si representa el signo del caudal que es (+) en el sentido
que tiene el bucle respectivamente, y (-) en el caso contrario.
ΔQI
ΔQII
-1,6799
0,7422
Se corrigen, y así se comienza a iterar. Corrigiendo queda que
Caudales [L/s]
Tubería
1
2
3
4
5
Bucle I
7,58
-6,31
0,66
Bucle II
-0,66
2,29
-2,34
ΔQI
ΔQII
-0,5749
0,0677
Se corrige,
Caudales [L/s]
Tubería
1
2
3
4
5
Bucle I
7,00
-6,88
0,02
Bucle II
-0,02
2,35
-2,28
ΔQI
ΔQII
-0,0598
-0,0377
Se vuelve a corregir,
Caudales [L/s]
Tubería
1
2
3
4
5
Bucle I
6,94
-6,94
0,00
Bucle II
0,00
2,32
-2,31
ΔQI
ΔQII
-0,0003
-0,0006
Se corrige, y finalmente
Caudales [L/s]
Tubería
1
2
3
4
5
Bucle I
6,94
-6,94
0,00
Bucle II
0,00
2,31
-2,31
ΔQI
ΔQII
-2,53E-08
-1,17E-07
Aquí ya no se tiene mayor incidencia en seguir iterando pues los valores de los caudales
no varían y el “cierre” es ya menor que 10-5. Por lo tanto, los caudales resultantes son
los de la última tabla que muestra sus valores y signos respecto a sus bucles. Se aprecia
que la tubería central no tiene flujo.
Entonces, se tienen los valores de los caudales y en la tubería central no hay flujo. Por
cada nodo salen iguales caudales por lo que la población debiera distribuirse con 2000
habitantes abasteciéndose de cada nodo.
Para calcular la cota mínima, Ze, se aplica Bernoulli entre el estanque y el punto de
salida
8𝑄𝐵 2
8𝑓′𝐿2 𝑄 2 8𝑓𝐿3 𝑄1 2 8𝑓𝐿3 𝑄4 2
8𝑄 2
𝑍𝑒 = 2 4 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + (∑ 𝑘𝑠 ) 2 4
𝜋 𝐷 𝑔
𝜋 𝐷 𝑔
𝜋 𝐷 𝑔
𝜋 𝐷 𝑔
𝜋 𝐷 𝑔
Donde:







𝑄𝐵 : caudal de salida por nodo B.
𝑄: caudal total en trayecto de L2, previo a entrar a la población.
𝑓′: coeficiente friccional para trayecto L2.
𝑓: coeficiente friccional para pared h. rugosa.
𝑄1: caudal trayecto (1) en red. De igual manera, podría ser Q2, pues son iguales.
𝑄4 : caudal trayecto (4) en red. De igual manera, podría ser Q5, pues son iguales.
∑ 𝑘𝑠 : suma de factores singulares previos a la red
Esto último hace referencia a que el Bernoulli se toma por una línea de corriente pero
dado el caso de “simetría” entre ambas líneas de corriente se obtiene el mismo
resultado. Se asume que no hay pérdidas singulares en la red. Y además, la salida del
agua es a presión atmosférica y por una abertura igual que las tuberías.
Con la fórmula de Colebrook-White se calcula 𝑓′. Se obtiene 𝑓 ′ = 0,0309.
También se tiene que 𝑅𝑒 = 176853 en trayecto L2, por lo que se tiene flujo turbulento
y kcodo = 1,1. Entonces, ∑ 𝑘𝑠 = 1,1 + 0,5 = 1,6.
Se obtiene que,
𝑍𝑒 = 26,27 [𝑚]
c)
Aplicando Bernoulli entre la captación y el estanque se busca encontrar la curva de
carga del sistema.
𝑍𝑡 = 𝑍𝑒 +
∆𝐵 = (𝑍𝑒 − 𝑍𝑡 ) + [
𝑣2
+ Λ𝑓 + Λ 𝑠 − ∆𝐵
2𝑔
8
𝜋 2 𝐷4 𝑔
Sean
+
8𝑓′𝐿1
8
+ (∑ 𝑘𝑠 ) 2 4 ] 𝑄 2
2
5
𝜋 𝐷 𝑔
𝜋 𝐷 𝑔
𝐻𝑒 = (𝑍𝑒 − 𝑍𝑡 )
𝛼 = 1+
8𝑓′𝐿1
8
+ (∑ 𝑘𝑠 ) 2 4
2
5
𝜋 𝐷 𝑔
𝜋 𝐷 𝑔
Queda que
∆𝐵 = 𝐻𝑒 + 𝛼𝑄 2
∆𝐵 = 41,27 + 131866 ∙ 𝑄 2
;
𝑄 𝑒𝑛 [𝑚3 ⁄𝑠]
Por lo que para transportar un caudal Q=13,89 [L/s] = 50 [m3/hr], se requiere un ∆𝐵 =
66,71 [𝑚].
Tomando en cuenta que el sistema de bombas es en serie, la bomba -140/2 para un
caudal de 50 [m3/hr] eleva la carga de 10,5 [m]. Por lo que como mínimo se requieren 7
bombas en serie para poder elevar el agua necesaria hasta Ze. Estas siete bombas
representan una elevación de 73,5 [m]. Con seis sería insuficiente ya que elevan 63 [m].
En los gráficos se aprecia también que la eficiencia es máxima para la serie de bomba
utilizada con 𝜂 = 65%.
Observación: Se despreciaron pérdidas singulares del sistema de bombeo (entrada y
salida de bombas).