Ejercicios cálculo de derivadas

Aprende a derivar
1º BCCSS
APRENDE A DERIVAR
1. Deriva las siguientes funciones polinómicas:
f) f(x)  4x5  x3  4
k) f(x)  x1  x2
l)
x 4  3x
c) f(x) 
4
5x 6
 3x5  2
6
x4
h) f(x)   x5  2x 2
4
d) f(x)  x2  2
i)
f(x)  x 2  3x 3
e) f(x)  6x7  5x2  5
j)
f(x)  x2  4x 5
a) f(x)  x3  5x20  2x
b) f(x) 
x
 7x 4
5
g) f(x) 
f(x)  x4  2x 3
5 4

x 5
1
5
n) f(x)  3  2
x
x
1
1
o) f(x)  2  10
x
x
m) f(x) 
SOLUCIONES:
f '(x)  4x 5  6x 4
a) f '(x)  3x2  100x19  2
f) f '(x)  20x 4  3x2
l)
1
 28x 3
5
3
c) f '(x)  x 3 
4
d) f '(x)  2x
g) f '(x)  5x5  15x4
m) f '(x)  5x 2 
e) f '(x)  42x6  10x
k) f '(x)  x2  2x3
b) f '(x) 
h) f '(x)  x3  5x 4  4x
i)
f '(x)  2x  3 3x 2
j)
f '(x)  2x3  20x 6
5
x2
3 10

x 4 x3
2 10
o) f '(x)  3  11
x
x
n) f '(x) 
2. Deriva, y expresa el resultado en el formato dado:
a) f(x)  7x5/4  8x1/2
d) f(x)  x 2  5 x
b) f(x)  x
e) f(x)  2 x  x
2/3
 4x
5/4
7
c) f(x)  3x1/3  4x1/4
2
9
3 4 5
f)
x
2
SOLUCIONES
35 1/ 4
x  4x 1/2
4
2 1/3
b) f '(x)  x  5x1/ 4
3
a) f '(x) 
c) f '(x)  x
d) f '(x)  1 
2/3
x
4
e) f '(x) 
7
7 x
5
2
9
9 x7
1
f) f '(x) 
120
120
3/4

x119
1
5
5 x4
DERIVACIÓN DE POTENCIAS DE FUNCIONES
3. Deriva las siguientes funciones con paréntesis:
a) f(x)   x  1
d)
x
f(x) 
e)
 4x
7
b) f(x)   x 2  3x  5 
x

 3x 3 
 7

c) f(x)  
7
María de la Rosa Sánchez
3
4
7/2
4
3
 3x 2

2
3

5
f) f(x)   x 2  x  
e
Página 1
Aprende a derivar
1º BCCSS
g) f(x)   2x 3  7x 
h) f(x)   2x  3x  2 
4
3
i)
j)

x
f(x) 
f(x)  x 6  3x 4  5x
3
k)
 5x
f(x) 
l)
f(x) 
5
 7x 2  5


 3x 2
4
3 x 1

5  4 x 
3
m) f(x)   5x 2  3x 
6
5
12
7
8

5/2
n) f(x)   4x 6  x  x 7/3
7
SOLUCIONES
a) f '(x)  7  x  1
6
b) f '(x)  3  2x  3   x 2  3x  5 
2
 x7

c) f '(x)  4 x  3 3x   3x 3 
 7

2
d) f '(x)   4x 3  6x  x 4  3x 2 
3

6
2

e) f '(x)  5  14x5/2   4x7/2  3 
f) f '(x)  e  2x  x 1  x 2  x  
3
5 1
e 1
g) f '(x)  5  6x 2  7  2x 3  7x 
6
h) f '(x)  7  6x 2  12x 5  2x 3  3x 4  2 
i)
j)

6  3x
f '(x) 
f '(x)  8 6x 5  12x 3  5 x 6  3x 4  5x
k) f '(x) 
l)

6
f '(x) 

 14x x 3  7x 2  5
2


7
5
7

5 20x  6x
3
3
5x
4
 3x 2

4
12
91
 x 1
 x 2    

54
 4 x 
2




5
10x  3  5x 2  3x
2
7
n) f '(x)  24x 5  1 4x 6  x
3
m) f '(x) 

3/2
4/3
DERIVADAS DE RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES DE ORDEN SUPERIOR
4. Deriva las siguientes funciones irracionales:
a) f(x)  3x 2x  4
b) f(x)  x3  10x
f) f(x)  1  3 x
c) f(x)  x 2  3
d) f(x)  x  x  x
2
María de la Rosa Sánchez
e) f(x)  L  5x 2  3x  2 
g) f(x)  e3x
3
2
 3x
h) f(x)  3  5x  3 
2
Página 2
Aprende a derivar
1º BCCSS
i)
f(x)  8x  3
j)
f(x)  5 3x 2  2x  2
k) f(x)  5  x2  5x 
3


2
SOLUCIONES
a) f '(x)  3 2x  4  3x 
b) f '(x) 
c) f '(x) 
d) f '(x) 
e) f '(x) 
3x  10
2 x 3  10x
x
x 3
2
1  2x  3x 2
2 x  x2  x3
1

2 L 5x 2  3x  2

1
 10x  3 
5x  3x  2

2
1

2
2 1 x 3  x
3
3
1
g) f '(x) 
2 e
h) f '(x) 
3x  3x
2
 e3x
2
  6x  3 
 3x
10
3 5x  3
3
4
i) f '(x) 
j) f '(x) 
2 2x  4
2
1
f) f '(x) 
1
8x  3

2
3x 2  2x  2
5
k) f '(x) 

3/5
  6x  2 
3  2x  5 

5  5 x 2  5x

2
DERIVACIÓN DE PRODUCTO DE FUNCIONES
5. Deriva las siguientes funciones:
a) f(x)   x 2  1  x  1
b) f(x)  x 2  7x 7  8 
g) f(x)   x 1  2 
i)
d) f(x)   x  1
j)
1
 x  1
4
3
f) f(x)   x 2  3 

f(x)   x

 7x  x
3
  x  1
 5x 
f(x)  x 2  x x  2x 2
3
7
2
k) f(x)  x  1  3 x  1
x  x 
María de la Rosa Sánchez
2
2
3
5
1  x 
h) f(x)  x  x  1  x  2
c) f(x)   x 2   x  1
x
  4x 
e) f(x)    1  
3
  3 
2
l)
f(x)  x x 2  1 
 x  1
4
2
Página 3
Aprende a derivar
1º BCCSS
SOLUCIONES
a) f '(x)  3x2  2x  1
b) f '(x)  2x  7x 7  8   49x 8  63x 8  16x
c) f '(x)  6x5 (x  1)  x6  7x6  6x5
d) f '(x)  (x  1)2 (x  1)   x  1 
2
1
 x  1
2
64x 2   x  3    7x  9 
4x
  4x 
x
  4x 
e) f '(x)    1     4   1    
33   3 
2187
3   3 
3
3
f) f '(x)  f '(x)  10x  x 2  3 
g) f '(x)  2x 2  x 1  2 
3
4
6
3
2
 x  x   1  2x   x
2
1  x   2x  x
2
1
2

2

2
3

5

8x 3  9x 2  6x  3
x
2
3

6
4x 4  4x 3  2x
 2x  1
3
h) f '(x)   x  1  x  2  2x  x  1 x  2   3x  x  1  x  2  
2
3
3
2
2
 6x5  40x 4  100x3  114x 2  56x  8
i) Operando antes de derivar queda que
f(x)  2x5  5x 4  4x3  x2
, por lo que
f '(x)  10x4  20x3  12x2  2x
j) Operando antes de derivar queda que f(x)  x10  7x8  5x5  35x3 , por lo que
f '(x)  10x9  56x7  25x 4  105x2
 x  1
k) f '(x) 
1/2
3
2
l)
 x  1
x 1 
2/3
x 1 
3
f '(x)  x 2  1  x  1 
2
x2
2 x2  1
 x  1
2
5x  1
6 x  1  3  x  1
 2x x 2  1(x  1) 
2
4x 4  6x3  5x 2  4x  1
x2  1
DERIVACIÓN DEL COCIENTE DE FUNCIONES
6. Deriva y simplifica, si es posible:
a) f(x) 
x 2  3x  11
x 1
e) f(x) 
x2  2
x 2  2x
i)
 x 
f(x)  
2 
 1 x 
b) f(x) 
x 2  3x
x 1
f) f(x) 
x2  1
x2
j)
f(x) 
c) f(x) 
x
2
x 1
1
d) f(x)  2
x 1
2


x
2
2
x3
 x  1
2
g) f(x)  
2 
 1 x 
h) f(x) 
2
 x  3
3
SOLUCIONES
María de la Rosa Sánchez
Página 4
Aprende a derivar
a) f '(x) 
b) f '(x) 
c) f '(x) 
d) f '(x) 
1º BCCSS
x 2  2x  8
 x  1
e) f '(x) 
2
x  2x  3
2
 x  1
f) f '(x) 
2
2x
x
2

2

2
1
g) f '(x) 
x
1
x
2
x3
2
 2x
h) f '(x) 

f '(x) 
i)
2

2x 1  x 2
1  x 

2x 1  x 2
1  x 
2
f '(x) 
j)


3
x3  3x 2
 x  1
3
3
2
2x
2
2x 2  4x  4
6
 x  3
4
DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES
7. Deriva y simplifica, si es posible:
3
a) f(x)  ex
 2x
7
5x6 3
g) f(x)  4 x
3
 2x
h) f(x)  x
d) f(x)  ex
b) f(x)  e2x1
e) f(x)  2x
c) f(x)  e  x
f) f(x)  32x1
2
7
2
5x6 3
SOLUCIONES
a) f '(x)  3x2  2  ex
3
e) f '(x)   3x2  2  2x
 2x
 2x
 ln2
f) f '(x)  2  32x 1  ln3
b) f '(x)  2e2x1
c) f '(x)  2xe x
3
g) f '(x)  2x  4 x  ln4
2
2
d) f '(x)   7x6  30x5   ex
7
 5x6 3
h) f '(x)  7x6  30x5   x
7
5x6 3
 ln 
8. Deriva las siguientes funciones:
a) f(x)  e x  e x 1  5
2
b) f(x)  ex
2
2x


e) f(x)    e x 

 2x
c) f(x)  xex  ex  e
f) f(x)  4x  7x
d) f(x)  x4  e3x  x  ex1
g) f(x)  10 e
3

x x
2



x
3x
x
6
h) f(x)  4x  ex  1
SOLUCIONES
a) f '(x)  2xex  ex1
e) f '(x)  4x 3  e x
2
b) f '(x)   2x  2 ex
2
 2x
 2x  ln2
4
f) f '(x)  4x  ln 4   2x  3   7x
2
3x
c) f '(x)  2ex  xex
g) f '(x)  ex  10e  ln10
d) f '(x)  4x3  e3x  3e3x  x4  ex 1  xex 1
h) f '(x)  3x2  4x  ln4  6x5  ex
 ln7
x
3
6
DERIVACIÓN DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
María de la Rosa Sánchez
Página 5
Aprende a derivar
1º BCCSS
9. Deriva las siguientes funciones:
a) f(x)  ln  3x  1
b) f(x)  L  6x  x 2 
 x3 
c) f(x)  ln  
 5
d) f(x) 
 x2  x 

2
 x  4
1
h) f(x)  ln 
ln x
e) f(x)  L

4x 3  5

f) f(x)  x  ln  x  1
g) f(x)  ln x  2
3
i)
 x  2
f(x)  ln  2 
 x 
j)
f(x)  ln ln ln x  
SOLUCIONES
a) f '(x) 
b) f '(x) 
3
3x  1
6  2x
f) f '(x)  ln  x  1 
 6x  x 
2
3
c) f '(x) 
x
d) f '(x) 
e) f '(x) 
g) f '(x) 
h) f '(x) 
2
x ln x 
6x 2
 4x
3
i)
2
5

María de la Rosa Sánchez
x
x 1
1
2  x  2
x
x 2  8x  4
2

 4  x2  x

3
6

x2 x
1
f '(x) 
x  ln x  ln ln x 
f '(x) 
Página 6