INFORME FINAL - 07 -CE-92G - ESPIRITU HUAMAN

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA
INFORME FINAL 07
Teorema DE la máxima transferencia
de potencia
CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS – 92G
PROFESOR: ING, HUARCAYA GONZALES, EDWIN
INTEGRANTE: ESPIRITU HUAMAN TAKESHI JESUS --- 1623225912
Lima – Perú
2020
OBJETIVO:
Comprobar experimentalmente el teorema en mención y verificar las relaciones de
potencia y eficiencia.
CONCEPTO BASICO:
El Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia establece que para que se transfiera
la máxima potencia desde una fuente a una carga, debe cumplirse que la resistencia de
carga sea igual a la resistencia Thévenin del circuito.
EQUIPOS Y MATERIALES:
- 1 Multímetro
- 1 Fuente de tensión
- 1 Potenciómetro de 5KΩ
- 5 Resistencias (½W): 220Ω , 510Ω , 910Ω , 2x1KΩ - 1 Tablero de conexión
PROCEDIMIENTO:
A. Arme el circuito de la figura 7-1. Regule la fuente a 15 Voltios.
B. Tome un juego de lecturas de IL y RL variando el potenciómetro del
mínimo al máximo valor.
RL(Ω)
100
500
1K
1.5K
2K
2.5K
3K
3.5K
4K
5K
Max valor de
pot.
IL(mA)
13.6
10
7.5
6
5
4.29
3.75
3.33
3
2.5
7.5
PL (W)
0.018
0.05
0.056
0.054
0.05
0.046
0.042
0.039
0.036
0.031
0.056
C. Arme el circuito de la figura 7-2.
D. Calcule el valor de RL que puede absorber la potencia máxima entre
los puntos a-b. Ajuste con el potenciómetro y conectarlo como RL.
Para hallar este valor máximo de RL primero hallamos el equivalente
Thévenin del circuito en los puntos A-B.
✓ Para comenzar hallaremos el voltaje Thévenin que se encontrara
ubicado en la resistencia de 510 ohmios porque al estar el circuito
abierto en A-B, no hay paso de corriente por las resistencias de 1K y
de 220 ohmios y por lo tanto no producen caída de voltaje.
✓ Ahora hallamos la resistencia Thévenin.
𝑅𝑡ℎ = 1𝐾𝛺 + 402.5𝛺 + 220𝛺 ≈ 1.6 𝐾𝛺
El circuito quedaría de la siguiente manera:
Y por la teoría de máxima transferencia de potencia, el valor de RL que puede
absorber la potencia máxima es igual al valor de la resistencia de Thévenin
hallada:
𝑃 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 → 𝑅𝐿 = 𝑅𝑡ℎ ≈ 1.6 𝐾𝛺
E. Mida las tensiones y corrientes en todos los elementos de la red,
anotando los valores (incluya la fuente).
VOLTAJES MEDIDOS:
CORRIENTES MEDIDOS:
CUESTIONARIO:
1. Demuestre la condición de máxima potencia transferida.
Queremos determinar la potencia consumida por una resistencia en un circuito
y cuál ha de ser el valor de dicha resistencia para que dicha potencia sea
máxima.
Potencia disipada en RL:
𝑃𝑅𝐿 = 𝐼2 𝑅𝐿 =
2
𝑉𝑡ℎ
𝑅
(𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿 )2 𝐿
¿Para qué valor de RL será máxima la potencia?
𝑑𝑃
=0
𝑑𝑅𝐿
2
𝑑𝑃
𝑉𝑡ℎ
2
=
+ 𝑅𝐿 𝑉𝑡ℎ
(−2)(𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿 )−3
𝑑𝑅𝐿 (𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿 )2
=
2 (𝑅
2
𝑉𝑡ℎ
𝑡ℎ + 𝑅𝐿 ) − 2𝑅𝐿 𝑉𝑡ℎ
=0
(𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿 )3
2 (𝑅
2
𝑉𝑡ℎ
𝑡ℎ + 𝑅𝐿 ) − 2𝑅𝐿 𝑉𝑡ℎ = 0
(𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿 ) − 2𝑅𝐿 = 0
𝑅𝑡ℎ = 𝑅𝐿
Como RN = RTH, también RL = RN
La resistencia que disipa Pmax entre dos terminales es la resistencia del
circuito equivalente Thévenin o Norton.
¿Cuál es la potencia máxima transferida?
Debe elegirse:
𝑅𝑡ℎ = 𝑅𝐿
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐼 2 𝑅𝑡ℎ
𝑃𝑚𝑎𝑥
2
𝑉𝑡ℎ
=
𝑅
(𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝑡ℎ )2 𝑡ℎ
=
2
2
𝑉𝑡ℎ
𝑉𝑡ℎ
𝑅
=
𝑡ℎ
2
4𝑅𝑡ℎ
4𝑅𝑡ℎ
2. A partir del circuito Norton equivalente de una red general, demuestre el
teorema y calcule la potencia máxima en función de la corriente Norton
(IN).
El procedimiento de demostración es similar al de la pregunta 1:
La resistencia que disipa Pmax entre dos terminales es la resistencia del circuito
equivalente Thévenin o Norton.
Eligiendo RL = RN
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝐼𝑅2𝐿 𝑅𝑁
𝐼𝑁 2
𝐼𝑁2 𝑅𝑁
= ( ) 𝑅𝑁 =
2
4
3. Tabular los valores de IL y RL con VRL, PRL y η; y grafique todas estas
variables respecto a RL.
4. Dibujar el circuito de la figura 7-2 indicando los valores de las tensiones y
corrientes medidas.
VOLTAJES MEDIDOS:
CORRIENTES MEDIDOS:
5. De la figura 7-2 dibuje el circuito Thévenin y Norton equivalente tanto
experimental como teórico.
Y por la teoría de máxima transferencia de potencia, el valor de RL que puede absorber la
potencia máxima es igual al valor de la resistencia de Thévenin hallada:
𝑃 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 → 𝑅𝐿 = 𝑅𝑡ℎ ≈ 1.6 𝐾𝛺
6. Haga el cálculo de la potencia en cada elemento y determine la eficiencia
del circuito ( η=PL / PF ). Determine también la relación entre la potencia
que consume el resto de resistencias con respecto a RL
7. En la figura mostrada, determine:
a) El valor de R que hace que Va-b sea máximo.
360
𝑉𝑎−𝑏 = 8(
)
𝑅 + 16
Para que V sea máximo R+16 debe ser mínimo:
Por lo tanto, R = 0
b) El valor de R que hace que la potencia entre a-b sea máxima.
El valor de R para que la potencia sea máxima será la resistencia de Thévenin
Rth:
(𝑅 + 8)8
𝑅𝑡ℎ =
=𝑅
𝑅 + 16
𝑅 2 + 16𝑅 − 64 = 0
Donde:
𝑅 = 4.94
c) El valor de la potencia máxima obtenida entre a-b.
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
1802
4(4.94)
𝑉2𝑡ℎ
4𝑅𝑡ℎ
= 1.64 𝑚𝑊
d) La eficiencia en condiciones de máxima potencia entre a-b.
Debemos recordar que este teorema resulta en una transferencia de potencia máxima,
pero no en una eficiencia máxima. Si la resistencia de carga es menor que la resistencia
de la fuente, la potencia disipada con la carga se reduce mientras que la mayor parte de
la potencia se disipa en la fuente, entonces la eficiencia disminuye.
Considere la potencia total entregada por la ecuación fuente en la cual la potencia se
disipa en la resistencia equivalente de Thévenin RTH por la fuente de tensión VTH.
Por lo tanto, la eficiencia bajo la condición de máxima transferencia de potencia es
Eficiencia = Salida/Entrada × 100
𝐼𝐿 𝑅
= 2𝐼𝐿2 𝑅𝐿 × 100
2 𝐿
= 50%
8. Cite algunas observaciones y conclusiones del experimento.
✓ Las fuentes de voltaje reales tienen el circuito equivalente como la de la
imagen inferior, donde V = I x Ri + VL.
✓ La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de
carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri para el caso, la
resistencia Thévenin.
✓ La potencia máxima no significa la máxima eficiencia