RESISTENCIA DE MATERIALES 5 EJEMPLOS DE VIGA DE DOS MATERIALES EJERCICIO 01 Una viga compuesta está construida con una viga de madera (4.0 in × 6.0 in de dimensiones reales) y una placa de acero de refuerzo (4.0 in ancho y 0.5 in espesor). La madera y el acero están firmemente unidos para actuar como una sola viga. La viga está sometida a un momento flexionante positivo M = 60 k-in. Calcule los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la madera (material 1) y los esfuerzos máximo y mínimo de tensión en el acero (material 2) si E1 = 1500 ksi y E2 = 30,000 ksi. SOLUCION SOLUCION EJERCICIO 02 Una viga compuesta se construye de una viga de madera de 6plg de ancho y 8plg de altura, reforzada en la cara inferior por una placa de acero de 6plg de ancho por 0,5plg de espesor y en la cara superior por otra placa de acero de 2plg de ancho por 1plg de espesor, tal como se muestra en la figura 4.33. El módulo de elasticidad para la madera es: y para el acero es Determinar el momento flector máximo para la viga, si los esfuerzos permisibles para la madera y el acero son Mmáx SOLUCIÓN Esquematizamos la sección transversal de la viga y su correspondiente sección equivalente de acero. Determinamos el ancho equivalente de la viga de madera, convertida en acero, utilizando la fórmula Posteriormente, determinamos la ubicación del eje central o neutro, el cual pasa por el centro de gravedad de la sección convertida en acero, calculándolo en función al eje que pasa por la base de la sección. También, determinamos el momento de inercia respecto al eje central. SOLUCIÓN EJERCICIO 03 Determinar los esfuerzos máximos en el concreto y el acero de una viga de concreto armado, cuya sección transversal se muestra en la figura, Considerar 𝑀𝑚𝑎𝑥= 1400 kgf , m.n=15 y el área total de las tres varillas de acero es 6.16 𝑐𝑚2 . SOLUCIÓN SOLUCIÓN EJERCICIO 04 La sección de una viga de concreto reforzado se muestra en la figura. El diámetro de cada una de las tres varillas de acero de refuerzo es 25mm y la relación modular n=12 . El esfuerzo de compresión permisible en el concreto es y el esfuerzo de tracción permisible en el acero es . Calcular el momento flector máximo permisible 𝑀𝑚𝑎𝑥 para esta viga. SOLUCIÓN SOLUCIÓN EJERCICIO 05 Una viga de madera de 25cm x 30cm, se refuerza con dos placas de acero firmemente sujetas a las caras superior e inferior, tal como se muestra en la figura. Calcular la variación del momento flector que puede resistir la viga, que se obtiene al comparar la viga sin reforzar con la viga reforzada. Considerar n=15 y los esfuerzos admisibles en el acero y la madera de 120MPa y 8MPa respectivamente. SOLUCIÓN Analizamos ambos casos, es decir la viga sin reforzar y luego la viga reforzada. VIGA SIN REFORZAR: El esquema de sección transversal se muestra en la figura: Calculamos su momento de inercia: SOLUCIÓN VIGA REFORZADA: El esquema de la viga, es la misma que la mostrada en la figura. Determinamos el ancho equivalente de la viga de madera, convertida en acero. La sección transformada será: SOLUCIÓN Como la sección transversal es simétrica, no es necesario calcular la ubicación del eje neutro, ya que pasa a una altura de 16cm respecto al eje de la base de dicha sección. Calculamos el momento de inercia respecto al eje neutro. Ahora, analizamos cada material en forma separada: SOLUCIÓN Como para la viga reforzada el momento 2 M es único, analizamos el intervalo que cumpla con ambos materiales (figura 4.39) Asumimos: Luego, la variación de momento flector entre ambos casos será: Esto demuestra, que la viga reforzada puede soportar un momento mucho mayor que la viga sin reforzar.
