Momento dipolar magnético de los átomos bajo campos externos

Marcial Fernández Castro
Momento dipolar
magnético de los
átomos bajo
campos externos
Física Cuántica III
23 de diciembre
de 2013
1. EL EFECTO LAMB
1.1.
¿Qué es el Efecto Lamb?
A partir de la ecuación de Schrödinger para el hidrógeno se obtiene que los niveles de
energía del electrón del átomo de hidrógeno debería depender únicamente del
número cuántico principal ‘n’. En 1951, Willis Lamb descubrió que no era así sino que
el estado 2p(1/2) era ligeramente inferior al estado 2s(1/2) lo que producía un ligero
desplazamiento de la línea espectral correspondiente: se denominó efecto Lamb.
Podría parecer que un efecto tan pequeño podría considerarse insignificante, pero en
este caso dicho desplazamiento puso en jaque a la teoría electromagnética.
La responsable de este proceso es la fuerza de intercambio, por la cual las cargas
interactúan mediante el intercambio de fotones. Puede haber una interacción propia
del electrón por intercambio de un fotón como se ilustra en el diagrama de Feynman a
continuación.
Esto "borra" la posición del electrón en un intervalo de aproximadamente 0,1 fermi.
Esto provoca que el factor g del espín del electrón sea ligeramente diferente de 2.
También hay un ligero debilitamiento de la fuerza sobre el electrón cuando está muy
próximo al núcleo, haciendo que el electrón 2s (que tiene una penetración total hasta el
núcleo) sea ligeramente más alto en energía que el electrón 2p(1/2).
La penetración del electrón 2s más cerca del núcleo significa que ha penetrado en el
interior del electrón 1s, y por lo tanto siente una atracción más fuerte hacia el núcleo
positivo, lo que lleva a un nivel de energía inferior (se necesita más energía para
eliminar del átomo el electrón 2s, que el 2p). Sin embargo, en el caso del átomo de
hidrógeno sólo hay un electrón, por lo que cuando están en los estados excitados 2s ó
2p no hay ningún apantallamiento de electrones internos.
El efecto sobre los niveles de energía tiene un origen completamente diferente, regido
por la electrodinámica cuántica. En ausencia de este efecto, los electrones 2s y 2p
tendrían energías idénticas, ya que no hay apantallamiento por la presencia de otros
electrones.
La "auto-interacción" del electrón cuando está cerca del protón, origina el efecto de
"borrado" de la carga del electrón, de manera que su atracción hacia el protón es un
poco más débil de lo que debería haber sido. Esto significa que ha encontrado una
interacción que hace que esté ligeramente menos unido que un electrón 2p y, por lo
tanto, tenga mayor energía.
1.2.
Experimento de Lamb-Retherford
El efecto Lamb queda resuelto experimentalmente en 1947 por W. E. Lamb y R.C.
Retherford quienes idean un experimento que minimiza el ensanchamiento Doppler
de las líneas. Se hicieron las mediciones del efecto en la región de microondas. Se
formó un haz de átomos de hidrógeno en el estado 2s(1/2). Estos átomos no podrían
realizar directamente la transición a los estados 1s (1/2) debido a la regla de selección,
que exige que en una transición el momento angular orbital cambie en 1 unidad.
Exponiendo los átomos a un campo magnético para dividir los niveles energéticos por
el efecto Zeeman, se exponen los mismo a radiación de microondas de 2395 MHz.
Luego variaron el campo magnético hasta que esa frecuencia produjo transiciones
desde los niveles 2p(1/2) a 2p(3/2). A continuación, se medió la transición permitida del
estado 2p(3/2) al estado 1s(1/2). Se pudo así determinar que el desdoblamiento del campo
magnético-cero de estos niveles correspondían a 1057 MHz. Por la fórmula de Planck,
esto indicó que la separación energética era de 4,372x10-6 eV.
1.3.
El efecto Lamb por espectroscopia de saturación
Cuando se intenta obtener una resolución muy alta para examinar pequeños
desdoblamientos de las líneas espectrales, como en el caso de la estructura fina del
hidrógeno y en el efecto Lamb, esos pequeños detalles se ven oscurecidos por las
fuentes de ensanchamiento de líneas.
En un gas a baja presión, la principal fuente de ensanchamiento es el ensanchamiento
Doppler por el movimiento térmico de los átomos o moléculas del gas. Esto es
particularmente grave en el hidrógeno, ya que tiene una baja masa y por lo tanto, una
alta velocidad térmica.
Los láseres de colorante sintonizables, se utilizan con excelentes ventajas en la
"espectroscopia de saturación Doppler-libre" para minimizar los efectos del
ensanchamiento Doppler. La luz del láser se divide en dos haces, un haz de saturación y
un haz de sonda, dispuestos de modo que se cruzan en una región de una celda de
gas, que contiene gas hidrógeno. Cuando se ajusta el láser a una frecuencia de
transición electrónica, el haz de saturación es lo suficientemente intenso como para
agotar el nivel inferior de la transición. El haz de saturación se "entremezclada" o
modulada de modo que la saturación de la transición se enciende y se apaga. El haz de
sonda es absorbido o no dependiendo de si el haz de saturación está encendido. El haz
de sonda incide sobre un detector sensible, ajustado a la frecuencia de modulación,
que luego puede detectar una señal a esa frecuencia, correspondiente a la activación y
desactivación de la absorción del haz de sonda.
La enorme ventaja de esta técnica para eliminar los efectos del ensanchamiento
Doppler viene de dirigir los haces de saturación y de sonda a través del gas en
direcciones opuestas. Los átomos de hidrógeno que sólo están en resonancia con
ambos haces son aquellos que no tienen una componente de velocidad en la dirección
de los haces y, por lo tanto, absorben a la frecuencia asociada con el sistema en reposo
del átomo.
1.4.
Importancia del Efecto Lamb
Cuando se determinó experimentalmente el efecto Lamb, se consiguió una verificación
del mismo con alta precisión sobre los cálculos teóricos realizados con la teoría
cuántica de la electrodinámica. Estos cálculos predijeron que los electrones
intercambiarían continuamente fotones, siendo este el mecanismo por el que actuaba
la fuerza electromagnética. Se podía calcular el efecto de la emisión continua y la
absorción de fotones sobre el factor g del electrón con gran precisión.
Se midió con gran precisión el minúsculo efecto Lamb con muchos decimales, de
acuerdo con el resultado calculado a partir de la electrodinámica cuántica. La precisión
de la medida nos da un factor g del espín del electrón de g=2,002319304386.
2. ACOPLAMIENTO RUSSELL-SAUNDERS
2.1.
Pequeña reseña: acoplamiento del momento angular
En la mecánica cuántica, el proceso de construcción de estados propios del momento
angular total a partir estados propios de momentos angulares separados se llama
acoplamiento de momento angular. Por ejemplo, la órbita y el espín de una sola
partícula pueden interactuar a través de la interacción espín-órbita, en cuyo caso el
cuadro físico completo debe incluir acoplamiento espín-órbita. Otro ejemplo son dos
partículas cargadas, cada una con un momento angular bien definido, que pueden
interactuar por fuerzas de Coulomb, el caso de un acoplamiento de los dos a una sola
partícula de momento angular total es un paso muy útil en la solución de la ecuación
de Schrödinger de dos partículas. En ambos casos, los momentos angulares separados
ya no son constantes de movimiento, pero la suma de los dos momentos angulares
generalmente sigue siéndolo. El momento angular acoplado en los átomos es de suma
importancia en la espectroscopia atómica. El acoplamiento de momento angular del
espín del electrón es de importancia en la mecánica cuántica.
2.2.
Pequeña reseña: acoplamiento espín-órbita
El comportamiento de los átomos y las partículas más pequeñas está bien descrita por
la teoría de la mecánica cuántica, en el que cada partícula tiene un momento angular
intrínseco llamado espín y configuraciones específicas descritas por un conjunto de
números cuánticos. Las colecciones de partículas también tienen momentos angulares
y números cuánticos correspondientes y, bajo diferentes circunstancias, el momento
angular de la forma un momento angular del conjunto.
En física atómica, el acoplamiento espín-órbita describe una interacción débil
magnética, es decir, un acoplamiento entre el espín de la partícula y el movimiento
orbital de la misma. Por ejemplo, el espín del electrón y su movimiento alrededor de un
núcleo atómico. Uno de sus efectos es que separa la energía de los estados internos
del átomo, por ejemplo, espín-alineados y espin-antialineados que de otro modo
tendrían idéntica energía. Esta interacción es responsable de muchos de los detalles de
la estructura atómica.
2.3.
El acoplamiento de Russell-Saunders
En los átomos multielectrónicos en donde el acoplamiento espín-órbita es débil, se
puede asumir que los momentos angulares orbitales de los electrones individuales se
suman para formar un momento angular orbital resultante L. Del mismo modo, los
momentos angulares de espín individuales se presume que se acoplan para producir
un momento angular de espín total S. Posteriormente, L y S se combinan para formar el
momento angular total => J = L + S.
Este tipo de combinación se visualiza en términos de un modelo vectorial de momento
angular. Este tipo de acoplamiento se denomina acoplamiento LS o acoplamiento de
Russell-Saunders y se ha encontrado que da un resultado que está de acuerdo con los
detalles espectrales observados en muchos átomos ligeros. En los átomos más
pesados, otro esquema de acoplamiento llamado "acoplamiento j-j" proporciona una
mejor concordancia con los experimentos, lo explicamos en el siguiente apartado.
El modelo vectorial ilustrado arriba se aplicó a un electrón simple, pero se puede
aplicar un modelo similar cuando múltiples electrones contribuyen al momento angular
neto. Si están involucrados electrones idénticos, entonces se debe tomar el apropiado
cuidado para asegurarse de que en el intercambio de estos las combinaciones
producen una función de onda antisimétrica.
Por ejemplo, si consideramos la configuración electrónica del titanio, (Ar)3d24s2. Los
electrones 4s contribuyen a completar una capa, y los electrones 3d2 contribuyen al
momento angular neto. Bajo las condiciones de acoplamiento L-S esto da lo siguiente.
2.4.
El acoplamiento J-J
En los átomos ligeros, las interacciones entre los momentos angulares orbitales de los
electrones individuales es más fuerte que el acoplamiento espín-órbita entre los
momentos angulares de espín y orbital. Estos casos se describen por el "acoplamiento
L-S". Sin embargo, para los elementos más pesados con mayor carga nuclear, las
interacciones espín-órbita llegan a ser tan fuertes como las interacciones entre los
momentos angulares individuales de espín u orbital. En esos casos, los momentos
angulares de espín y orbital de los electrones individuales tienden a acoplarse para
formar un momento angular individual del electrón. Esta interacción se describe a partir
del “acomplamiento J-J” y viene descrito de la siguiente manera.
Otro caso en el que el total L y S se desacoplan, es el caso en que hay aplicado un
campo magnético externo muy fuerte. A esto se le llama efecto Paschen-Back, del que
hablaremos posteriormente.
3. RESONANCIA PARAMAGNÉTICA DE ESPÍN
3.1.
Introducción y definición
La resonancia paramagnética de espín (RSE) se trata de una resonancia de electrones
desapareados dentro de un campo magnético. El momento dipolar magnético que
interacciona con el campo magnético externo lo aporta un electrón en lugar de un
núcleo. Para que haya RSE, tiene que haber espines desapareados.
El magnetismo es el responsable de las fuerzas atractivas o repulsivas existentes en los
materiales. Para la RSE tiene que haber electrones desapareados, por tanto, debe existir
paramagnetismo. Las propiedades magnéticas de los materiales aparecen como
consecuencia de los momentos magnéticos de los electrones.
En un átomo, cada electrón tiene momentos magnéticos de dos fuentes distintas:


del movimiento orbital del electrón alrededor de su núcleo.
el electrón gira sobre sí mismo alrededor de su eje lo que provoca que aparezca
el espín del electrón, del que ya hablamos en uno de los trabajos. Como
sabemos, éste puede ser hacia arriba (UP) o hacia abajo (DOWN).
La técnica de la RSE se basa en detectar los cambios de configuración de espín de los
electrones desapareados. Se registra la inversión del espín de los electrones
desapareados por la aplicación de un campo magnético. La energía de inversión de se
encuentra en la región del espectro del espín, que es de unos 10 J/mol de microondas.
La absorción de energía asociada con la inversión de espín viene dada por la condición
de resonancia:
∆𝐸 = ℎ𝑣 = 𝑔𝑠 𝜇𝐵 𝑩𝟎
Donde 𝑔𝑠 =cte. giromagnética, 𝜇𝐵 =Magnetón de Bohr, 𝑩𝟎 =Campo magnético
El espectro RSE no registra las líneas de absorción de resonancia sino su primera
derivada por dos razones: lograr una mayor resolución de las líneas individuales de los
espectros complejos y que existe una conveniencia técnica para registrar la primera
derivada.
La RSE aporta datos sobre:



El estado de oxidación, el número de coordinación y la configuración
electrónica del ion paramagnético.
El nivel fundamental de la configuración “d” del ion paramagnético y, además,
las distorsiones en el mismo debidas a la estructura reticular.
En su caso, la extensión del carácter covalente de los enlaces entre el ion
paramagnético y los aniones o ligandos de su poliedro de coordinación.
3.2.




Parámetros importantes
Intensidad de las líneas espectrales: En RSE la intensidad de una línea de
absorción es proporcional a la concentración de libre o material paramagnético.
Puede medirse la cantidad de electrones desapareados en la muestra, comparando
los picos con los de un patrón del que se conozca el número de electrones
desapareados. Las medidas de RSE tienen una sensibilidad alta que es debida al
momento magnético del electrón; este momento magnético origina una gran
energía de separación entre los estados de en un campo magnético determinado:
µ𝐻
𝛥𝐸 = ℎ𝜈 =
𝐼
Anchura de las líneas espectrales: La anchura de las líneas de RSE depende del
tiempo de relajación del estado de spin electrónico. Puede utilizarse el principio de
incertidumbre de Heisenberg para estimar las anchuras de línea a partir de los
tiempos de relajación:
ℎ
𝛥𝐸 ∙ 𝛥𝑡 =
2𝜋
Posición de las líneas espectrales: En ausencia de campo magnético un conjunto
de electrones que poseen spin se alinean al azar, pero si se aplica un campo
externo se establece una dirección preferente. Las restricciones de la mecánica
cuántica permiten solamente dos interacciones de spin. La energía para estar en el
nivel superior y la relación de electrones en ambos estados vendrá dada por la
distribución de Maxwell-Boltzmann.
−𝛥𝐸
𝑛𝑖
= 𝑒 𝑘𝑇
𝑛𝑗
Estructura de multiplete de los espectros RSE: Hay dos clases diferentes de
estructura de multiplete: la estructura fina y la estructura hiperfina, de las que ya
hemos hablado en otros trabajos.
3.3.
Ejercicio
Calcular la intensidad B0 del campo magnético que produce resonancia paramagnética entre
los niveles p del sodio en el campo de microondas de 50GHz.
Como vimos al aplica un campo sinusoidal en la dirección perpendicular a B0 se
inducen transiciones entre los dos estados del electrón siempre que la frecuencia
cumpla la siguiente condición: ∆𝐸 = ℎ𝑣 = 𝑔𝑠 𝜇𝐵 𝑩𝟎
Sabemos que: 𝑣 = 2′803 ∙ 1010 𝑩𝟎 𝐻𝑧. 𝑇 −1 si S≠0 y J=0.
Pero en el caso de que S≠0 y J≠0 se aplicará la siguiente relación: 𝜔𝑅 = 𝑔𝐽
𝜇𝐵
ћ
𝐵0
Sustituyendo en gJ=3/2 (valor más alto) obtenemos el valor del campo: 𝑩𝟎 ≅ 𝟐′𝟒𝑻
4. EFECTO ZEEMAN
4.1.
¿Qué es el efecto Zeeman?
El efecto Zeeman, descubierto por el físico holandés Pieter Zeeman, se describe como
la división de una línea espectral en varios componentes cuando el elemento se coloca
en la presencia de un campo magnético. Resulta curioso que al efecto mencionado se
lo conozca como efecto Zeeman normal ya que después se descubrió uno similar en
el cual los desdoblamientos de los niveles de energía eran algo más complicados y se
le denominó efecto Zeeman anómalo; sin embargo Goudsmit y Uhlenbeck en el año
1925 enunciaron la hipótesis de un espín electrón donde el llamado efecto Zeeman
normal es el que no cumple las reglas, aunque haya sido observado primero. El efecto
Zeeman normal fue explicado posteriormente por Bohr de manera semiclásica al
desarrollar su modelo del átomo de hidrógeno y luego también explicado a partir de la
mecánica cuántica. Que se observen varias líneas en una transición de un nivel atómico
a otro implica que cada una de esas líneas corresponde a la emisión de una onda
electromagnética formada por fotones con un determinado valor de energía; es decir,
lo que se busca probar es que, al someter al átomo a un campo magnético, sus niveles
energéticos se desdoblan, permitiendo así que haya más de una transición entre un
nivel y otro. Éste es el motivo por el cual no solo se observará una sola línea en el
espectro emitido.
A continuación se comentará la explicación semiclásica y la cuántica de dicho efecto.
4.2.
Explicación semiclásica del efecto Zeeman ordinario
El momento magnético asociado al momento angular orbital de un electrón está dado
por:
Cuando se lo somete a un campo magnético que forma un ángulo α con la normal al
plano en el cual gira el electrón, este experimentará un momento angular τ=μL×B,
𝑒ħ
además si llamamos a µ𝐵 = 2𝑚 y se toma en cuenta que L=ℏ
𝑒
magnitud de ese momento angular es:
, entonces la
Luego, la energía empleada, EB, para pasar de una posición angular α0=π2 (veremos
más adelante que esto es para que EB=ΔEB) a otra posición arbitraria α en presencia del
campo magnético externo BB (dirigido a lo largo del eje Z arbitrario) es entonces:
𝐿
Pero se sabe que cosα=𝐿 =
𝑧
𝑚ℓ ħ
√ℓ(ℓ+1)ħ
entonces la ecuación anterior se puede reescribir
como:
Esto significa que a la energía En de un estado n del electrón en el átomo de hidrógeno
hay que añadirle una energía ΔEB, lo cual produce un desdoblamiento de los niveles
degenerados.
4.3.
Teoría cuántica del Efecto Zeeman
El efecto Zeeman normal aparece sólo en transiciones entre estados atómicos con
espín total S=0. El impulso angular total J=L+S de un estado es, entonces, un impulso
angular orbital puro (J = L). Ahora si calculamos el Hamiltoniano, se tendría que:
donde el primer término es el Hamiltoniano en ausencia de campo magnético y el
segundo es el que produce un campo magnético orientado en la dirección Z. Luego la
ecuación de Schödinger viene dada por
Los posibles valores de la energía son los valores propios del hamiltoniano. De hecho,
las funciones propias Ĥ0 y z por separado. Resolviendo la ecuación se obtiene que la
energía está dada por
La ecuación anterior, muestra que un estado con determinados números cuánticos n y ℓ
se separa en 2ℓ+1 niveles de energía debido a la presencia de un campo magnético
externo. µB es el magnetón de Bohr.
5. EFECTO PASCHEN-BACK
5.1.
Descripción
En presencia de un campo magnético externo, los niveles de energía de los átomos se
desdoblan. Si el desdoblamiento es pequeño en comparación con la diferencia de
energía entre los niveles sin perturbar, es decir, con campos magnéticos
suficientemente débiles, este desdoblamiento está bien descrito por el efecto Zeeman.
Esto puede visualizarse con la ayuda de un modelo vectorial sobre momento angular
total. Si el campo magnético es suficientemente grande, interrumpe el acoplamiento
entre los momentos angular orbital y el de espín, resultando en un patrón de
desdoblamiento diferente. Este efecto se conoce como efecto Paschen-Back.
En el caso de campo débil, el modelo de vector de la figura a la izquierda,
implica que el acoplamiento entre el momento angular orbital L y el momento
angular de espín S, es más fuerte que su acoplamiento al campo externo. En
este caso donde el acoplamiento espín-órbita es dominante, se pueden
visualizar como combinación para formar un momento angular total J, que
luego precede alrededor de la dirección del campo magnético.
En el caso de campo fuerte, S y L, como vemos a la derecha, se acoplan más
fuertemente al campo magnético externo que entre sí, y se pueden visualizar
como precesiones independientes a la dirección del campo externo.
5.2.
Caso particular de Na
Se reproduce a continuación el efecto Zeeman del sodio, para mostrar la naturaleza de
la interacción magnética con los campos magnéticos externos débiles.
Lo siguiente es un modelo de los cambios en el patrón, si el campo magnético fuera lo
suficientemente fuerte como para desacoplar L y S. El espectro resultante sería un
triplete, con la línea central dos veces la intensidad de las líneas exteriores.
Para crear este patrón, las proyecciones de L y S en la dirección z se han tratado de
forma independiente, y el ms se ha multiplicado por el factor g del espín. El
desplazamiento de energía está expresado como un múltiplo del magnetón de Bohr
mB. Las reglas de selección explican por qué están permitidas las transiciones
mostradas y otras no.
5.3.
Ejercicio
Calcular la intensidad del campo magnético necesaria para resolver el
desdoblamiento Zeeman de las líneas de 589’6 nm y 588’9 nm del Na si nuestro
monocromador resuelve 0’1 nm
Como sabemos la diferencia de energías entre los estados 2p(3/2) y 2p(1/2) viene dada
ℎ𝑐
ℎ𝑐
1
2
por: ∆𝐸 = 𝜆 − 𝜆
La energía extra en presencia de un campo magnético se calcula de la siguiente
manera:
2p(1/2): ℓ =1, j=1/2, gj=2/3 => 𝑉(1⁄2 , 1; 𝑚𝑗 ) = 2⁄3 𝜇𝐵 𝐵0 𝑚𝑗
2p(3/2): ℓ =1, j=3/2, gj=4/3 => 𝑉(3⁄2 , 1; 𝑚𝑗 ) = 4⁄3 𝜇𝐵 𝐵0 𝑚𝑗
Condición: 𝑉(1⁄2 , 1; 𝑚𝑗 = 1⁄2) − 𝑉(3⁄2 , 1; 𝑚𝑗 = 3⁄2) = ∆𝐸
Por tanto nos queda que: 𝑩𝟎 = 𝟑⁄𝟕 ∙
𝒉𝒄
𝝁𝑩
𝟏
𝟏
𝟏
𝟐
(𝝀 − 𝝀 ) = 𝟏𝟓, 𝟕𝟕𝑻
6. Dos campos magnéticos
6.1.
Introducción
Kastler y Brossel llevaron a cabo un método para investigar los estados excitados del
átomo capaz de proporcionar información sobre el núcleo. Se trata de una experiencia
de resonancia paramagnética sobre electrones en estados excitados y, al igual que
sucede en la resonancia paramagnética ordinaria, se pueden observar cientos de
efectos hiperfinos. Por ejemplo, podemos hacer referencia al átomo de Na, que ya
vimos que produce una línea óptica cuya longitud de onda es de 589nm, debido a las
transiciones entre los niveles 2p(3/2) y 2s(1/2). Si el átomo se coloca en presencia de un
campo débil obtenemos las líneas espectrales. Si si se utiliza radiación polarizada en un
plano, con un vector eléctrico paralelo al campo magnético, la regla de selección ∆𝑚𝑗
permite tan sólo la formación de estados con 𝑚𝑗 = ± 1⁄2. Este hecho se muestra en la
siguiente figura, que representa dos estados Zeeman. Además, se muestra también que
dichos estados se desintegran por emisión de una mezcla de radiación polarizada plana
(π) y radiación polarizada circularmente (σ), correspondiente a transiciones con ∆𝑚𝑗 = 0
y ±1, respectivamente.
Si la radiación difundida se observa en la dirección de las líneas de fuerza del campo B0,
sólo se ponen de manifiesto las componentes polarizadas circularmente. Supongamos
ahora que se aplica un campo de radiofrecuencias B1 en el plano XY. En tal caso, para
una frecuencia v dada aproximadamente por: ℎ𝑣 = 𝑔𝐽 𝜇𝐵 𝐵0 donde gJ es el factor g
electrónico para el estado 2P(3/2), pueden tener lugar aquellas transiciones para las que
∆𝑚𝑗 = ±1, produciéndose el paso de átomos excitados con 𝑚𝑗 = ± 1⁄2 a los estados
con 𝑚𝑗 = ± 3⁄2.
6.2.
Ejercicio
Calcular la frecuencia de oscilación del momento dipolar magnético de una
muestra de un átomo cuyo estado fundamental es 2S(1/2), estando sometido a un
campo magnético constante de intensidad 2T y a un campo transversal con el que
está en resonancia magnética y cuyo valor es de BT=10-4T.
Hemos de comparar la frecuencia de precesión de un campo de 2 T con la frecuencia
de oscilación que produce un campo transversal BT.
A continuación se calculan las dos frecuencias. La frecuencia transversal, por una parte,
vendrá dada por:
𝜔𝑇 = 2
𝜇𝐵
𝐵 = 180𝑘𝐻𝑧
ћ 0
Por otro lado, la frecuencia de larmor es asociada al otro campo:
𝜔𝐿 = 𝑔𝐽
𝜇𝐵
9′27 ∙ 10−27
𝐵0 = 2𝑥
𝑥2 = 0′35𝐺𝐻𝑧
ћ
1′05 ∙ 10−34
Como vemos la frecuencia de oscilación producida por el campo magnético transversal
está muy por debajo en magnitud que la de precesión.
Como sabemos el espín tiene asociado un momento angular que varía si lo hace el
espín. En este caso los espines varían a 180kHz debido a que habrá una variación de los
rotores elementales del espín, transmitiéndose una vibración. Por otro lado, se
produciría un campo magnético resonante si colocamos una varilla en un campo
magnético constante y posteriormente la hiciésemos vibrar a la frecuencia de
resonancia.